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3.4 管内流体流动的阻力
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3.4 管内流体流动的阻力
&& &流体本身具有粘性，流体流动时因产生内摩擦力而消耗能量，是流体阻力损失产生的根本原因。而管道的大小、内壁的形状、粗糙度等又影响着流体流动的状况，是流体阻力产生的外部条件。关于粘性、流速等流体的物理性质，前面已讨论，本节介绍管路与系统的管、管件、阀门开始，进而讨论流体的流动形态和管内流体流动阻力的定量计算。
&&& 1. 管、管件及阀门简介
管子的种类繁多。化工生产中广泛使用的有铸铁管、钢管、特殊钢管、有色金属管、塑料管及橡胶管等。钢管又分有缝钢管和无缝钢管，前者多用低碳钢制成；后者的材料有普通碳钢、优质碳钢以及不锈钢等。铸铁管常用于埋在地下的给水总管、煤气管及污水管等。
&&& 化工中的管子按照管材的性质和加工情况，分为光滑管和粗糙管。通常把玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；把旧钢管和铸铁管称为粗糙管。
实际上，即使是同样材料制造的管道，由于使用时间的长短、腐蚀及沾污程度的不同，管壁的粗糙度会产生很大的差异。管壁粗糙面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。绝对粗糙度ε与管内径d的比值／d，称为相对粗糙度。表3―1列出了某些工业管道的绝对粗糙度。
&&& 管件为管与管的连接部分，它主要是用来改变管道方向、连接支管、改变管径及堵塞管道等。图3―14所示为管道中常用的几种管件。
阀门安装于管道中用以切断流动或调节流量。常用的阀门有截止阀、闸阀和止逆阀等。
①截止阀截止阀构造如图3―15所示，它是依靠阀杆的上升或下降，以改变阀盘与阀座的距离，从而达到切断流动或调节流量的目的。截止阀构造比较复杂，在阀体部分流体的流动方向经数次改变，流动阻力较大。但这种阀门严密可靠，且可较精密地调节流量，故常用于水蒸气、压缩空气及液体输送管道。
若流体中含有悬浮颗粒时应避免使用。
&&& ②闸阀闸阀又称为闸板阀。如图3―16所示。闸阀是利用间板的上升或下降来调节管路中流体的流量。闸阀的结构简单，流体阻力小，且不易为悬浮物所堵塞，所以常用于大直径管道。其缺点是闸阀阀体高，制造和检修较困难。
&&& ③止逆阀止逆阀又称为单向阀。它只允许流体单向流动。如图3―17所示。当流体自左向右流动时，阀自动开启；如流体反向流动时，阀自动关闭。止逆阀只在单向开关的特殊情况下使用。
2. 流动的形态
&(1)两种流动形态
为了解流体在管内流动状况及其影响因素，雷诺设计的实验可直接观察到两种不同的流动形态。雷诺实验装置如图3―18，水箱2内有溢流装置，以维持实验过程中液面的恒定。在水箱的底部安装一段入口呈喇叭状等径的水平玻璃管4，管出口处装有调节阀门5调节出水流量。水箱正上方装有带阀门的盛有红色墨水的玻璃瓶1，红墨水由导管经过安置在水平玻璃管中心位置的细针头3流入管内。
&&& 当阀门5稍开，水在玻璃管中的流速不大时，从针头引到水流中心的红色墨水呈一条直线，平稳地流过整根玻璃管，，这表明水的质点是彼此平行的沿着管轴的方向作直线运动，质点与质点之间互不混合。充满玻璃管内的水流如同一层层平行于管壁的圆筒形薄层，各层以不同的流速向前运动，这种流动形态称为滞流或层流。
&&& 当开大阀门5使水的流速逐渐加大到一定数值时，会观察到红色墨水的细线开始出现波动，若使流速继续增大，当达到某一临界值时，细线便完全消失，红墨水流出针头后随即散开，与水完全混合，使整根玻璃管中水流呈现均匀的红色，表明水的质点除了沿着管道向前流动以外，各质点还作不规则的紊乱运动，且彼此相互碰撞，互相混合，水流质点除了沿管轴方向流动外，还有径向的复杂运动，这种流动形态称为湍流或紊流。
(2)流动形态的判据
&&& 通过不同流体和不同管径进行的大量实验表明，影响流体流动的因素除了流速u外，还有流体流过的通道管径d的大小，以及流体的物理性质如粘度和密度。雷诺将上述四个因素归纳为一个特征数，称为雷诺数，以符号Re表示：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Re＝du／&& &&&&&&&&&&&&(3 ―33)
&&& 若将各物理量的量纲代入，则有：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& [Re]=L?LT-1?ML-3/ML-1?T-1
&&& 式中L,M,T分别是长度、质量、时间的量纲符号。
&&& 可见，雷诺数是量纲为一的数群，是一个特征数，计算时注意式中各个物理量必须采用统一的单位制。
&&& 雷诺数可以作为流体流动形态的判据。实验发现，流体在直管中流动时，当Re＜2 000，流体流动形态为滞流；当 Re≥4 000时，流体流动形态为湍流；而当2000＜Re＜4000时，流体的流动则认为处于一种过渡状态，可以是滞流，也可以是湍流，取决于流动的外部条件。如在管道的入口处、管道直径或方向改变或外来的轻微扰动，都易促成湍流的产生，这种情况下在相关问题的处理时为留有余量，往往将过渡状态当湍流对待。滞流和湍流是两种本质不同的流动形态，两者在一定条件下可以相互转化。流体流动阻力的大小与雷诺数有直接联系，流体流动的雷诺数越大，流体的湍动程度越大，流动阻力也愈大。
&&& (3)滞流和湍流的特征
&&& 流体在管内流动时处于不同的流动形态，在管截面径向上呈现的径向速度分布不一样。如图3―20所示，滞流时流速沿管径呈抛物线分布，管中心处流速最大，管截面各点速度的平均值为管中心处最大速度的0.5倍；湍流时，流体质点强烈湍动有利于交换能量，使得管截面靠中心部分速度分布比较均匀流速分布曲线前沿平坦，而近壁部分的质点受壁面阻滞，流速分布较为陡峭，显然，湍流的流速分布曲线与雷诺数大小有关，湍流的平均速度约为最大速度的0.8倍。
湍流流动还有一个特征，无论流体主体的湍动程度如何剧烈，在靠近管壁处总有一层作滞流流动的流体薄层，称之为滞流底层。其厚度随雷诺数的增大而减小，但永远不会消失。滞流内层的存在对传热过程和传质过程有很大的影响。
&&& 工业生产中的流体流动大多数是以湍流形态进行的。
&&& 例 3―5 在168 mm × 5 mm的无缝隙钢管中输送原料油，已知油的运动粘度为 90cst，密度为 910 kg?m-3，试求燃料油在管中作滞流时的临界速度。
&&& 解：因为运动粘度v=，又在滞流时Re的临界值为2 000，代入Re＝du/得：
Re＝du/＝du／＝2 000
其中&&& d＝168-2 × 5=158 mm=0.158 m
&&&&& ＝9 0 cst＝90 × 10-2 × 10-4m2?s-1＝9 × 10-5m2?s-1
故临界速度为 u＝2000 × 9 × 10-5m2?s-1/0.158m＝1.14m?s-1
& &&计算非圆形管的Re值时，要以当量直径de代替d。, 当量直径de定义为：
&&&&&&&&& de=4×流体流动截面积/流道润湿周边长度
例如边长为a的方形管道的当量直径为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& de=4(a2／4a)＝a
&&& (4)流动边界层
&&& 在讨论流体的粘性时，我们曾经作过平板实验，发现由于壁面的阻滞，使紧贴于壁面的流体层流速为零。实际上，由于流体粘性作用，近壁面处的流体将相继受阻而降速。随着流体沿壁面向前运动，流速受影响的区域逐渐扩大。将流体受壁面影响而存在速度梯度的区域称为流体流动的边界层。一般把边界层厚度定义为自壁面到流速达到流体主体流速 99％处的区域。在边界层内，由于速度梯度较明显，即使流体的粘性很小，粘滞力的作用也不容忽略；在边界层以外，速度梯度小到可以忽略，无需考虑流体的粘滞力。
&&& 当流体流入圆管时，只在进口附近一段距离内(入口段)有边界层内外之分。
经此段距离后，边界层扩大到管中心，如图3―21所示。在会合时，若边界层内流动是滞流，则以后管路中的流动为滞流。若在会合点之前边界层内流动已发展为湍流，则以后管路中的流动为湍流。在入口段L0内，速度分布沿管长不断变化，至会合处速度分布才发展为定态流动时管流的速度分布。L0的大小与管的形状、粗糙度、流动形态等因素有关。例如，当管流雷诺数等于9×105时，入口管长度约为40倍管直径。入口段中因未形成确定的速度分布，若进行传质。传热等传递过程，其规律与一般定态管流有所不同。
&流体流过较大曲率的物体时，还会发生边界层分离现象。如图3―22，流体流过圆柱体时，在圆柱表面ABC处逐步形成边界层，并因流动截面受阻而在B处流速最大。B点以后，流道扩大，流速下降，静压力也升高，以致在C点处局部流体产生逆向流动或旋涡，使边界层从壁面分离。流体流经管件、阀门、管束或异形壁面时，产生边界层分离，会导致流体流动阻力的增大。
3．管内流动阻力计算
&&& 管内流动阻力可分为直管阻力和局部阻力。直管阻力是当流体在直管中流动时因内摩擦力而产生的阻力；局部阻力是流体在流动中，由于管道的局部阻力障碍(管件、阀门、流量计及管径的突然扩大或收缩等)所引起的阻力。
&&& 柏努利方程式中的 hf是指流体在管路系统中的总阻力损失，即直管阻力损失hf和局部阻力损失hl之和
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& hf=hf＋hl&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3―34)
&&& 流体在管路中流动阻力与流速有关。流速愈快，能量损失就愈大，即阻力损失与流体的动压头呈正比
&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(3―35)
式中是一比例系数，称为阻力系数。对于不同的阻力应做具体的分析以确定阻力系数的大小，以下将对直管阻力和局部阻力的计算分别进行讨论。
（1）直管阻力的计算
&&& 如图3―23所示，流体在长为l，内径为d的管内以流速u作定态流动，选取衡算截面1―l’和2―2’，设其静压力分别为p1和P2，且p1＞P2，若此段直管中因流动阻力而损失的能量为hf，则对于不可压缩流体，在两个截面之间的柏努利方程式为：
&&&&& &Z1+ u12/(2 g)+p1/(ρg) =Z2+u22/(2g)+p2/(ρg)+hf
&&& 因为是在等径水平管内流动，故Z1= Z2，u1= u2=u，上式变为：
p1-p2=ρghf &&&&&&&&&&&&&&&&&&(3―36)
现在我们来分析流体在长为l，内径为d的管内的受力情况。
垂直作用于流体柱两端截面1―1’和2―2’上的力分别为：
&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&F1=p1A1= p1πd12/4
&&& F2=p2A2= p2πd22 /4
因为d1=d2=d，故推动流体流动的推动力
F1- F2 =(p1-p2) πd2 /4
而平行作用于管内表面上的摩擦力F为
式中为管壁处的剪应力。
&&& 由于流体在管内作定态和等速流动，因此作用于流体上的推动力和摩擦阻力必然大小相等，方向相反，因此有：
(p1-p2)d22=dl
将上式代入(3―36)式得
代入(3―35)得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =&&& &&&&&&&&&&&&&(3―38)
=&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3―39)
将(3―38)及(3―39)代入(3―35)得
hf=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3―40)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& pf=ghf=&&&&&&&&&&& (3―40a)
&&& 式(3―40)与(3―40a)称为范宁(Fanning)公式，是直管阻力的计算通式。
由该公式可知，流体在直管内流动的阻力及压力损失与流体流速和管道几何尺寸呈正比，比例系数称为摩擦阻力系数，量纲为一，它主要与流体的流动形态有关。
①滞流时的摩擦阻力系数滞流时，流体呈一层层平行管壁的圆筒形薄层，以不同速度平滑地向前流动，其阻力主要是流体层间的内摩擦力，遵从牛顿粘性定律，所以可以通过理论分析，推导出滞流时的.
如图3―24所示，选管中心至管壁的任一r处的流体圆筒，若管长为l，则该圆筒的截面积为r2，滑动的表面积为2rl。取微分距离d r，滑动的摩擦阻力为：
要克服F而使流体流动，流体必须接受与其大小相等、方向相反的推动力
-(p1-p2)r2，即有
-(p1-p2)r2=2rl
整理并积分，r：0～R，u：uma×～0，得：
p?R2／2＝2luma×
以d=2R，u=uma×/2代入，并整理
p =32ul／d2
hf==(3----41)
式(3―41)为流体在圆直管内滞流流动阻力计算公式，与式(3―40)比较有：
&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&=64/Re&&&&&&&&&&&&&&&&& (3―42)
& ②湍流时的摩擦阻力系数湍流时，流体质点是不规则的紊乱运动，质点间互相碰撞激烈，瞬间改变方向和大小，流动状况比滞流要激烈得多。滞流时，流体层掩盖了管道的粗糙面，管壁的粗糙度并未改变其速度分布和内摩擦力的规律，因此对滞流的流体阻力或摩擦阻力系数没有影响。强烈湍流时，由于滞流底层很薄，不足以掩盖壁面的凹凸表面，凹凸部分露出在湍流主体与流体质点发生碰撞，使流体阻力或摩擦阻力系数增大。Re越大，滞流底层越薄，管壁粗糙度。对湍流阻力的影响越大。因而，湍流的流体阻力或摩擦阻力系数还与管壁粗糙度有关。
&&& 由于对湍流认识的局限性，目前还不能用理论分析方法得到湍流时摩擦阻力系数的公式。但通过实验研究，可获得经验的关联式，这种实验研究方法在工程中经常遇到。这里结合湍流时摩擦阻力系数的求取，对此法作一介绍。
&&& 实验研究的步骤和方法如下。
&&& a．析因实验对所研究的过程作理论分析和探索实验，寻找影响过程的主要因素。
&&& 对于湍流的直管阻力损失，经分析和初步实验，影响的诸因素为：
&&& 流体本身的物理性质：密度，粘度；流体流动的外部条件：流速u、管径d、管长l和管壁的粗糙度等。待求关系式为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& p=f(d,l,u,,,)&&&&&&&&&&& (3－43)
&&& b规划实验要确定所研究的物理量与各影响因素的具体关系，需要在其它变量不变下，多次改变一个变量的数值，着自变量个数较多，实验工作量将很大，同时要把过程结果关联成一个形式简单、便于应用的公式往往是困难的。因此，在实验前，要进行实验规划。采用正交实验法、量纲分析法等可以简化实验。
&&& 量纲分析法是通过把变量组合成量纲为一数群，减少了实验变量个数，从而相应减少了实验次数。该方法在工程上被广泛应用。
&&& 量纲分析法的基础是量纲一致性原则。即任何物理方程的等式两边不仅数值相等，而且应具有相同的量纲。基于该原则，任何物理方程都可以转化为量纲为一形式。
&&& 就式(3―43)而言，可假设为下列幂函数形式：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P＝Kdalbucdef(3－44)
式中的常数K和指数a，b，c，d，e,f待定。式中7个变量的量纲如下：
[p]=ML-1T-2&&&&&& &&&&&[]=ML-3
&&&&& ［d］=L &&&&&&&&&&&&[］=ML-1T-1
&&&&& &[u]=LT-1& &&&&&&&&&&&[]=L
式中，M、L,T分别表示质量、长度、时间的量纲。代入式(3―44)，并整理得：
&&&&&&&&&&&&&&&&& ML-1T-2＝Md+eLa+b+c-3d-e+fT-c-e
根据量纲一致性原则，得
&&& 对于M &&d＋e=1
&&& 对于 L &&a＋b＋c-3d-e＋f=- 1
&&& 对于T&&& -c-e=-2
上面 3个方程式不能解出 6个未知数，设 b,e,f为已知，求得 a，c，d：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a＝-b-e-f
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& c＝2-e
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& d＝1-e
代入式(3―44)得
p=Kd-b-e-flbu2-e1-eef
将指数相同的变量合并，得
=K(l/d)b(du/)-e( /d)f &&&&&&&&&&(3－45)
式中 du/为雷诺数Re；称为欧拉数，以 Eu表示；／d称为相对粗糙度。
&&& 将式(3―45)与(3―44)比较可看出，经变量组合和量纲为一后，自变量6个减少到3个。所以实验时，只要考察 l／d、Re、 /d估对Eu的影响便可，减少了实验工作量。更重要的是，按照(3－44)进行实验，为改变和，实验必须换多种流体；为改变d，还得更换实验设备。而对式(3―45)，要改变雷诺数Re，只需改变流体的流速u；要改变l/d，只需改变测量段的距离l。这样可以将水、空气
等实验结果推广应用到其它流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。
可见，使量纲为一是一种规划实验的有效方法。
&&& c.实验数据处理获得量纲为一数群后，它们之间的具体关系还需通过实验，并将实验数据进行处理，用适当方式表达出来。
&& &对式(3―45)，根据实验得知，p与l呈正比，故b=l。则
&&&&&&&&&& &p／=2K(Re，／d)(l／d)(u2／2)& (3－46)
或&&&&&&&&&&&& hf=φ(Re，／d)(l／d)(u2／2)
与式(3―40)比较，对于湍流摩擦阻力系数为
&&&&&&&&&&&&&&&&& =(Re，／d)&&&&&&&&&&&&&& (3―47)
&&& 湍流的摩擦系数关联式，由不同的研究者在各自的实验条件下得出，有各种不同的形式，这些经验关联式都有具体的使用条件，选用时要注意其适用性。
&&& 对于光滑管(=0)，常用的经验关联式有柏拉修斯(Blasius)公式
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =0.316 4 Re－0.25&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3－48)
&&& 适用于流体在光滑管中, 3 000＜Re＜105范围内的计算。
&&& 对于粗糙管，常见的有加考莱布鲁克公式
&&&&&&&& -1/2= 1.74－2 lg［2／d＋18.7／(Re1/2)］& (3－49)
适用于湍流区的整个范围。
&&& 经验公式都比较复杂，使用不方便。工程上，经常用共线图将与Re和／d的关系形象化，即将经验关系式转换成图线，如图3―25所示。该图为双对数坐标，为统一起见，将滞流时的关系式 ＝64／Re亦绘于图上。图中依 Re的范围可分为四个区域。
a．滞流区& Re≤2 000，＝64／Re,与／d无关。
b．过渡区&& 2 000＜Re＜4000，流形为非定态易波动。工程上为留有余量，常作湍流处理。
c.湍流区 Re＞4 000以及虚线以下区域，与 Re和／d均有关。该区域内对于不同／d标出一系列曲线，其中最下面的一条曲线为光滑管与 Re的关系，与式(3－48)表示的关系一致，hf∝u1.75，但将Re范围扩宽至107。其余曲线与式(3―49)表示的关系一致，此区域随 Re数的增大而减小，随／d增加而增大。
d. 完全湍流区&& Re足够大(虚线以上区域)时，与 Re无关，仅与／d有关。此区域，／d一定，为常数，当l／d一定时，由hf=(l／d)[u2/2g]]知，hf∝u2，所以又称阻力平方区。该区域的曲线与式(3－49)表示的关系也是一致的，此时式(3―49)中括号内的第二项可以略去。
&例3―6& 20℃的水在直径为60mm × 3.5mm的镀锌铁管中以1m?s-1的流速流动，试求水通过100 m长度管子的压力降及压头损失为多少。
&&& 解：查手册得水在 20℃时，=998．2 kg?s-3，=1.005 × 10－3Pa?s
又已知 d＝60－3.5×2＝53 mm，l=100 m，u＝1m?s-1
所以Re=du／=0.053 × 1 × 998.2／1.005 × 10-3=5.26 × 104
取镀锌铁管的管壁绝对粗糙度为＝0.2 mm则／d＝0.2／53＝0.004
&&& 在图 3―25中的横坐标上找到 Re＝5．26 × 104位置，垂直向上，再在右边纵坐标上找到／d＝0．004的线条，由两者的交点在左边的纵坐标上读出入的值为=0.031。
&&& 将上述数据代入(3―40a)式，得压力降：
&& Pf=λ(l／d)(2／2)＝0.031 ×(100 m／0.053 m)×(998.2 kg?m－3× 12 m2?s-2／2)=2.92×104 N?rn-2
&&& 故其压头损失为：
&&& hf=(l／d)［2／(2g)］=0.031(100 m／0.053 m)×(12 m2?s-2／2 × 9.807 m?s-2)=2．98 m水柱
&&& (2)局部阻力的计算
&&& 当流体在管路的进口、出口、弯头、阀门、突然扩大及收缩等局部位置流动时，流速大小和方向发生改变，且流体受到阻碍和冲击，出现涡流，产生局部阻力。湍流流动下，局部阻力的计算方法有阻力系数法和当量长度法两种。
&&& ①阻力系数法类似(3―35)式，将局部阻力所引起的能量损失，表示为动压头的一个倍数，即
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &hl=[u2/(2g)] &&&&&&&&&&&&(3－50)
&&& 式中为局部阻力系数，用来表示局部阻碍的几何形状对局部阻力的影响，其值由实验确定。下面介绍几种常见的局部阻力系数。
&&& a．突然扩大与突然收缩流体流过的管道直径突然扩大或突然收缩时，局部阻力系数可根据小管与大管的截面积之比S1/S2。从图3―26中的曲线上查得。应注意的是，按(3一50)计算时，u均取小管中的流速值。
&&& b．进口和出口当流体从容器进入管内时，可看作从很大截面 S1突然流入很小截面S2，即S1／S2≈0，从图3－26b的曲线可查得=0.5。若进管口圆滑或呈喇叭状，则局部阻力损失减少，=0．25～0.05。
当流体从管子进入容器或从管子直接排放时，管出口内侧截面上
的压力可取与管外相同。必须注意，出口截面上的动能应与出口阻力损失项一致，若截面处在管出口的内侧，则表示此时流体仍未离开管路，截面上仍具有动能，此时出口损失不应计入系统的总能量损失(f)内，即=0。若截面取在管子出口的外侧，则表示流体已离开管路，截面上的动能为零，此时出口损失应计入系统的总能量损失内．即＝1.
&&& ②当量长度法将局部阻力损失折算成相当长度的直管的阻力损失，此相当的管长度称为当量长度le，其值由实验确定。在湍流条件下，当量长度折算关系如图3―27所示。
&&& 采用当量长度法计算管路的局部阻力，可仿照(3―40)式写成如下形式：
&&&&&&&&&&&&&&&& hl=()[u2/(2g)] &&&&&&&&&&&&(3－51)
例3―7 要求向精馏塔中以均匀的流速进料，现装设一高位糟，使得料液自动流入精馏塔中，如附图所示。若高位槽的液面保持1.5m的高度不变，塔内操作压力为0.4kgf?cm-2(表压)，塔的进料量需维持在50 m3?h-1，则高位槽的液面应该高出塔的进－料口多少米才能达到要求？若已知料液的粘度为1.5 × 10-3Pa?s，密度为900 kg?m-3，连接管的尺寸为108mm × 4 mm的钢管，其长度为h+1.5 m，管道上的管件有 180°的回弯头、截止问及 90°的弯头各一个。
解：取高位槽内液面为截面1一1’，精馏塔的加料口内侧为截面2―2”，并取此加料口的中心线为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式：
Z1+ u12/(2 g)+p1/(g) =Z2+u22/(2g)+p2/(g)+ f
式中Z1=h，Z2=0, u1≈0
&& u2＝(50／3 600)／(0.100／2)2＝1.77 m?s-1
&&& (p2-p1)／(g)=0.4 × 9.807×104／(900× 9.807)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝4.44 m液柱
&&&&& f＝hf＋hl＝[(l+)/d][u2/(2g)]
&&&&& Re＝du／＝0.10077 × 900／0.001＝1.06 × 105
取＝0.3 mm，／d＝0.3／100=0.003，由图 3―25查得
由hf＝[(l+)/d][u2/(2g)]＝0.0275 ×(h＋1.5)／0.100×(1.772／2 × 9.807)
＝0.044(h＋1.5)
(物料由贮槽流入管子，取le1＝2.1；180”回弯头le2＝10；截止阀(按1／2开度计)le13=28；90”弯头le4＝4.5
hf＝[(l+)/d][u2/(2g)]＝hf＝[ le1+ le2+ le3+ le4/d][u2/(2g)]＝0.0275［(2.l＋10＋28＋4.5)/0.100］× l.772／(2×9.807)=1.96m液柱
将以上数据代入拍努利方程式：
&&&&&& h＝4.44＋1.772／(2 × 9.807)＋0.044(h＋1.5)＋1.96
解得：h＝6.93 m
即高位槽的液面至少须高出塔内进料口 6.93 m，才能满足精馏塔的进料要求。
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流体流动形态的观察与测定
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