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2017材料员考试《基础知识》阶段测试题五
　　1.在三面投影体系中，H和w面的投影遵循(C)膘则。
　　A.长对正 B.高平齐 C.宽相等 D.都是
　　2.三面投影图中，w面的投影反映形体的(B)尺寸。
　　A.宽和长 B.宽和高 C.长和高 D.长宽高
　　3.空间有一物体的水平面投影反映了物体(C)。
　　A.左右、上下 B.上下、前后 C.左右、前后 D.都是
　　4.空间有一物体的正面投影反映了物体( A)。
　　A.左右、上下 B.上下、前后 C.左右、前后 D.都是
　　5.空间有一直线，在H和W的投影均为直线且平行于Y轴，则该直线为(A)。
　　A.正垂线 B.铅垂线 C.侧垂线 D.都不是
　　6.空间有一直线，在H和V的投影均为直线且平行于X轴，则该直线为(C)。
　　A.正垂线 B.铅垂线 C.侧垂线 D.都不是
　　7.空间有一直线，在w和v的投影均为直线且平行于z轴，则该直线为(B)。
　　A.正垂线 B.铅垂线 C.侧垂线 D.都不是
　　8.有一正平线，与H面成30。，则该角度可表示为与(A)轴所成角。
　　A.X B.Y C.Z D.都不可以
　　9.有一正平线，与H面成30度，则该角度即为在(B)面的投影与对应轴所成角。
　　A.H B.V C.W D.都不可以
　　10.空间一平面，在H面和W面的投影均为一平面，V面的投影为一直线，则该平面称为(C)。
　　A.铅垂面 B.侧垂面 C.正垂面 D.正平面
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第二章 正投影基础
第一节　投影的基础知识及点、线、面的投影
　　一、投影的基础知识
　　1.投影法的基本概念
　　投影法是投射线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方
，如图2-1所示。S称为投影中心，A为空间一点，P为投影面，SA连线为投射线。P为投
　图2-1 投影法概念
　　2.投影法的分类
　　（1）中心投影法：投射线均通过投影中心。如图2-2所示。（如照相、放电影等）。
　　　　　　
图2-2 中心投影法
　　（2）平行投影法：如果投射线互相平行，此时，空间几何原形在投影面上也同样得
到投影，这种投影法称为平行投影法。
　　平行投影法又分为两种：
　　（1）斜投影法：当平行的投射线对投影面倾斜时，称为斜投影法。如图2-3所示。
图2-3 平行投影法—斜投影法
　　（2）正投影法：当平行的投射线与投影面垂直时，称为正投影法，如图2-4所示。
图2-4 平行投影法—正投影法
　　采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的
投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正投影图作图也
　　在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。
　　3.正投影法的基本性质
　　（1）类似性：当线段或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长；平面的投影为
小于实形的类似形。
　　（2）实形性：当线段或平面与投影面平行时，其反映实长或实形投影。
　　（3）积聚性：当线段或平面与投影面垂直时，投影积聚成一个点或一条直线。
　　二、 点、线、面的投影特性
　　1.点在两投影面体系中的投影
　　（1）两投影面体系的建立
　　在正投影条件下，空间点A在平面P上得到唯一的投影a；但根据投影a无法得到唯一
的空间点A, 为此需设置两个互相垂直的投影面。如图2-5所示。两投影面体系由互相垂直
的正立投影面V面和水平投影面H面构成。两投影面的交线称为投影轴0X轴。V面和H面
将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第
一分角中来研究。
两投影面体系
　　水平位置的投影面称水平投影面，用H表示。
　　与水平投影面垂直的投影面称正立投影面，用V表示。
　　两投影面的交线称投影轴，用OX表示。空间点用大写字母（如A、B、…）表示。
　　在水平投影面上的投影称水平投影，用相应小写字母（如a、b、…）表示。
　　在正立投影面上的投影称正面投影，用相应小写字母加一撇（如a′、b′、…）表示。
　　（2）点的两面投影
　　首先建立两个互相垂直的投影面H及V，其间有一空间点A，它向投影平面H作正投影
后得投影a，向投影平面V投影后得投影a′，投射线Aa及A a′是一对相交线，故处于同一平面内，如图2-6所示。　　
图2-6 点的两面投影
　　（3）点的两面投影图展开及画法
(a) 两投影面体系
　　　　　　　　　　　　
（b）两面投影图
图2-7 两面投影图的画法
　　图2-7（a）所示为一直观图。为使两个投影a和a′画在同一平面（图纸）上，规定将H
面绕X轴按图示箭头方向旋转90°，使它与V面重合，这样就得到如图2-7（b）所示点A的两面投影图。投影面可以认为是任意大的，通常在投影图上不画它们的范围，投影图上细实线a a′称为投影连线。
　　（4）两面投影图的性质
　　　① 点的正面投影连线垂直于投影轴（a a′⊥OX）,且a a′到点O的距离反映x坐标。
　　　② 点的水平投影到OX轴的距离（a ax）等于该点到V面的距离（A a′）；其正面投影到OX轴的距离(a ax)等于该点到H面的距离(Aa)。
　　2.点在三投影面体系中的投影
　　点的两个投影已能确定该点的空间位置。但为更清楚地表达某些几何体，有时需采用
三面投影图。由于三投影面体系是在两投影面体系基础上发展而成，因此两投影面体系中
的术语及规定、投影图的性质，在三投影体系中仍适用。此外，它还有一些本身的术语及
规定、投影图的性质。
　　　　　　　　　　
图2-8 三面投影图性质和画法
　　（1）术语及规定
　　与正立投影面及水平投影面同时垂直的投影面称侧立投影面，用W表示，如图2.8所
　　在侧立投影面上的投影称侧面投影，用小写字母加两撇（如a″、b″、…）表示。　　
　　W面绕OZ轴按图示箭头方向转90°和V面重合，得到三个投影的投影图。投影图中OY
轴一分为二，随H面转动的以OYH表示，随W面转动的以OYw表示。
　　（2）三面投影图的性质
① 点的侧面投影与正面投影连线垂直于OZ轴（a′a″⊥OZ）。因侧立投影面与正立投影面也构成一个两投影面体系，故由上面内容可知，此性质成立。
　　　 ② 点的水平投影a到OX轴的距离（aax）和侧面投影a″到OZ轴的距离（a″az）均等于A
到V面的距离（Aa′）都反映y坐标(aax=a″az=Aa′=y)。
为作图方便，也可自点O作45°辅助线，以实现这个关系，如图2.8（b）所示。
　　　以上的性质是画点的投影图必须遵守的重要依据。
　　若把图2-8(a)所示的三个投影面当作坐标面，那么各投影轴就相当于坐标轴：其中OX轴就是横坐标轴，OY轴就是纵坐标轴，OZ轴就是竖坐标轴。三轴的交点O就是坐标原点。
　　这样，空间点A到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
　　A点到W面的距离等于A点的X坐标（Aa′′=Oax）；
　　A点到V面的距离等于A点的Y坐标（Aa′=Oay）；
　　A点到H面的距离等于A点的Z坐标（Aa =Oaz）。
　　从图2-8(b)可看出：由A点的X、Y两个坐标可以确定A点的水平投影a ；由A点的X、Z
两个坐标可以确定A点的正面投影a? ； 由A点的Z、Y两个坐标可以确定A点的侧面投影
可见，已知一点的任意两面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知
一点的三个坐标，就可以求出该点的三面投影。
　　3.两点的相对位置及重影点
　　（1）两点的相对位置
　　立体上两点间相对位置，是指在三面投影体系中，一个点处于另一个点的上、下、
左、右、前、后的问题。两点相对位置可用坐标的大小来判断，Z坐标大者在上，反之在
下；Y坐标大者在前，反之在后；X坐标大者在左，反之在右。图2-9中，A、C两点的相对
位置 ： ZA﹥ZC,因此点A在点C之上；YA﹥YC，点A在点C之前；XA﹤XC，点A在点C之
右，结果是点在点C的右前上方。
图2-9 两点的相对位置
　　（2）重影点
　　当空间两点的某两个坐标相同，即位于同一条投射线上时，它们在该投射线垂直的投
影面上的投影重合于一点，此空间两点称为对该投影面的重影点。如图2-10中，A、B两点
位于垂直于V面的同一条投射线上（XA=XB，ZA=ZB），正面投影a′和b′重合于一点。由水平投影（或侧面投影）可知YA﹥YB，即点A在点B的前方。因此点B的正面投影b′被点A的正面投影a′遮挡，是不可见的，规定在b′上加圆括号以示区别。
图2-10 　重影点
　　4.直线的投影　　
　　直线在三投影面体系中，按其与投影面的相对位置可把直线分为三种：一般位置直
线、投影面平行线和投影面垂直线。投影面平行线和投影面垂直线统称为特殊位置直线，
下面分别讨论这三类直线的投影特性。
　　（1）一般位置直线
　　与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。如图2-11表示一般位置直线AB的三
面投影，由于一般位置直线对三个投影面都是倾斜的，所以，一般位置直线的投影特性
是：三个投影都倾斜于投影轴，且都小于实长。AB线为一般位置直线，直线对H、V及W
面的夹角分别为 a、b 及 g 示。它的三面投影比实长短，且各投影都与投影轴倾斜。
　　　　　 图2-11 　一般位置直线的投影 　　
　　（2）投影面平行线
　　只平行于某一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。其
中只平行H面的直线，称为水平线；只平行V面的直线，称为正平线；只平行W面的直
线，称为侧平线。规定直线或平面与H面、V面和W面的夹角分别为α、β和γ。 表2-1列出了
三种投影面平行线的立体图、投影图及其投影特性。
表2-1 投影面平行线的投影特性
　　（3）投影面垂直线
　　垂直于某一投影面的直线，称为投影面垂直线。其中垂直于H面的直线，称为铅垂
线；垂直于V面的直线，称为正垂线；垂直于W面的直线，称为侧垂线。 表2-2列出了三种
投影面垂直线的立体图、投影图及其投影特性。
表2-2 投影面垂直线的投影特性
　　（4）直线上的点
　　直线上的任一点有以下投影特性：
　　①点在直线上，则点的投影必在该直线的各同面投影上；反之，若点的各个投影均在
直线的同面投影上，则点必在该直线上，否则，点就不在该直线上。这是判断点、线从属
关系的依据。
　　②点分线段之比，投影后保持不变。
　　5.平面的投影
　　在投影图上可以用下列任意一组几何元素的投影表示平面如图2-12。
　　（1）不属于同一直线上的三个点；
　　（2）一直线和不属于该直线的一点；
　　（3）相交两直线；
　　（4）平行两直线；
　　（5）任何一平面图形（如三角形、圆及其它图形）。
用几何元素表示平面
　　平面在三投影面体系中，按其与投影面的相对位置可把平面分为三种：一般位置平
面、投影面垂直面和投影面平行面。投影面垂直面和投影面平行面统称为特殊位置平面，
下面分别讨论这三类平面的投影特性。
　　（1）一般位置平面
　　与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，如图2-13所示。可见，一般位置平
面的投影特性：它的三个投影都是比原形缩小的类似形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2-13 一般位置平面
　　（2）投影面垂直面
　　垂直于一个投影面且倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。垂直于H面的
平面，称为铅垂面；垂直于V面的平面，称为正垂面；垂直于W面的平面，称为侧垂面。
表2-3列出了三种投影面垂直面的立体图、投影图及其投影特性。
表2-3　投影面垂直面的投影特性
　　（3）投影面平行面
　　平行于一个投影面的平面称为投影面平行面。平行于H面的平面，称为水平面；平
行于V面的平面，称为正平面；平行于W面的平面，称为侧平面。 表2-4列出了三种投影面
平行面的立体图、投影图及其投影特性。
表2-4 投影面平行面的投影特性
　　（4）平面上的点和直线
　　　① 平面内取点
　　点在平面上，必在平面内的某条已知线上。因此，在平面内取点，必须通过平面内的
已知直线。
　　　②平面内取直线
　　直线在平面内必须具备下列条件之一：
　　　　a 直线通过平面内的两点；
　　　　b 直线通过平面内的一点且平行于平面内的另一直线。
　　依此条件，在平面内取直线，可在平面内取两个已知点连线；或取一已知点，过该点
作平面内已知直线的平行线。
(C) 2009 工程制图-大庆石油学院精品课程
版权所有@2009一、三面投影体系的建立
因为物体具有三维性，即有长、宽、高3个方向的尺寸，而一个投影仅能反映两个向度，所以仅凭物体的一个投影不能确切、完整的表达物体的形状。而在工程设计时，使用的投影图必须能够确切的表达物体的形状，为此，必须采用增加投影面的数量得到一组投影图，来完全确定物体的形状。
确定物体的空间形状，常常需要3个投影，因此我们采用3个投影面。为便于使用，采用3个互相垂直的投影面，即三投影面体系。
这3个互相垂直的投影面，称为三面投影体系，其中：
正立投影面，简称正立面，用“V”标记；
侧立投影面，简称侧立面，用“W”标记；
水平投影面，简称水平面，用“H”标记。
3个投影面之间的交线，称为投影轴，分别用Ox,Oy,Oz表示，3根轴的交点，O称为原点。
二、三视图
将物体放在三面投影体系中，并尽可能使物体的各主要表面平行或垂直于其中一个投影面，保持物体不动，将物体分别向3个投影面作投影，就得到物体的三视图。根据正投影原理，用人的视线代替投射线，将物体向3个投影面作投影，即从3个方向去观看。从前向后看，即得V面上的投影，称为正视图；从左向右看，即得在W面上的投影，称为侧视图或左视图；从上向下看，即得在H面上的投影，称为俯视图。
为使三视图位于同一平面内，需将3个互相垂直的投影面摊平。方法是：V面不动，将H面绕Ox轴向下旋转90&，W面绕Oz轴向右旋转90&。
三、三视图的投影关系
由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映他的长和高，左视图反映他的宽和高。因此，物体的三视图之间具有如下的对应关系：
正视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”；
正视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；
俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”。
在三视图中，无论是物体的总长、总宽、总高，还是局部的长、宽、高都必须符合“长对正”、“高平齐”、“宽相等”的对应关系。因此，这“九字令”是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系。
用时：1毫秒
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H 面是水平面,就是你往下看而看到的投影面；V 面是正平面,就是你正视前方看到的那个投影面；W 面是侧平面,就是你往右边看而看到的那个投影面.V(vertical垂直的、竖的)表示正投影面(正视)，正立投影面是V面，点A在V面上的投影称为“正面投影”H(horizontal水平的)表示水平/投影面(俯视)，水平投影面是H面，点A在H面上的投影称为“水平投影”W(WIDTH宽度的)表示的是侧影面(左视)，侧立投影面是W面，点A在W面上的投影称为“侧面投影”表达机械结构形状的图形是按正投影法(即机件向投影面投影得到的图形)。按投影方向和相应投影面的位置不同，常用视图分为主视图、俯视图、左视图和断面图（旧称剖面图）等。（另外几种视图有后视图，仰视图，右视图。但不常用）视图主要用于表达机件的外部形状。图中看不见的轮廓线用虚线表示。机件向投影面投影时，观察者、机件与投影面三者间有两种相对位置。机件位于投影面与观察者之间时称为第一角投影法。投影面位于机件与观察者之间时称为第三角投影法。两种投影法都能同样完善地表达机件的形状。中国国家标准规定采用第一角投影法。剖视图是假想用剖切面剖开机件，将处在观察者与剖切面之间的部分移去，将其余部分向投影面投影而得到图形。剖视图主要用于表达机件的内部结构。剖面图则只画出切断面的图形。断面图常用于表达杆状结构的断面形状。 & & & & & & & & & & &
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