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信号与系统研究性学习手册2
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名 学号 同组成员指导教师 时间信号的频域分析专题研讨【目的】 (1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。 (2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的 参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。 (3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。 (4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】――基础题 题目 1：吉伯斯现象 (1)以 ( C 02? 2?n ?1 C n ) / P ? 0.90 定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽 N? 0 ，N 2取 A=1，T=2。 (2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。x(t) A/2 t A x(t)?T0?T0/2 ?A/2T0/2T0?T0t T0/2 T0(a) 周期矩形信号(b) 周期三角波信号【知识点】 连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象 【信号频谱及有效带宽计算】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 提示：应从以下几方面对结果进行分析： (1) 图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。 (2) 分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。 (3) 谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？ 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 【问题探究】【研讨内容】――中等题 题目 2：分析音阶的频谱 (1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为 wav 格式。 (2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。 (3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。 【知识点】 连续时间信号的频域分析 【温馨提示】 利用 MATLAB 提供的函数 fft 计算频谱。 【题目分析】 我选的是主要钢琴的几个音阶，从它们的频谱来分析比较看看有什么不同？主要用 到的函数是进行频域分析的 X=fft（x） 。 每一个音阶由基波频率不同的正弦分量构成。在非正弦的周期性振荡中，包含基波和谐波。和该 振荡周期相等的正弦波分量称为基波分量。相应于这个周期的频率称为基波频率。频率等于基波频 率的整倍数的正弦波分量称为谐波。由于频率不同，将产生不同的音调. 【仿真程序】下面是主要程序，从第二问就有程序，第一问没有。 （1）这一小问我首先已经录制好了，只需轻轻打开就可以了。见 D:\钢琴音阶\raw. （2）仿真程序如下[y1,fs]=audioread('g6.ogg');%????g6????% y1=y1(:,1);N=length(y1);n=0:N-1;t=n/f=n*fs/N;%????±??¤?ò???¤???à??% plot(t,y1); xlabel('t/s');ylabel('x(t)');title('g6???±?ò?????¨??'); Xabs=abs(fft(y1,N))/N; Xabs=Xabs/max(Xabs); plot(f(1:N/2),Xabs(1:N/2)); xlabel('f/Hz');ylabel('X(jw)');title('g6?????ò?????¨??')axis([0 .5]); [y2,fs]=audioread('f6.ogg');%????f6????% y2=y2(:,1);N=length(y2);n=0:N-1;t=n/f=n*fs/N;%????±??¤?ò???¤???à??% plot(t,y2); xlabel('t/s');ylabel('x(t)');title('f6???±?ò?????¨??'); Xabs=abs(fft(y2,N))/N; Xabs=Xabs/max(Xabs); plot(f(1:N/2),Xabs(1:N/2)); xlabel('f/Hz');ylabel('X(jw)');title('f6?????ò?????¨??')axis([0 .3]); 由于程序后面注释导出时不知道为什么会这样，故截了个图 以下为程序截图【仿真g6在 时 域 上 的 波 形结果】0.8 0.6 0.4 0.2x(t)0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.800.51 t/s1.522.5f6在 时 域 上 的 波 形 0.4 0.3 0.2 0.1 0x(t)-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 00.51 t/s1.522.5f6在 频 域 上 的 波 形 1.210.8X(jw)0.60.40.20050010001500 f/Hz200025003000g6在 频 域 上 的 波 形 1.51X(jw)0.5 0 0500100015002000 f/Hz2500300035004000【结果分析】 提示：应从以下几方面对结果进行分析： (1) 你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？ (2) 你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？ 解： （1）发现振幅整体呈现逐渐衰减的趋势，并有小突起，直至衰减为零。两者都差不多，无法进 行比较。 （2）从频谱来看，每个音阶的频率主要在 0 到 3000HZ 左右，而当频率在 1500HZ 左右时，其幅度 可以瞬间升到 1 左右。 频率最高为 3200HZ 左右。 如果仔细看的话， 达到峰值的频率在 1600 左右， g6 而 f6 达到峰值的频率在 1400 左右. 【自主学习内容】 【阅读文献】matlab 【发现问题】 (1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？ 答：音色，响度。 (2) 音阶频谱中的谐波分量有什么作用？ 答：影响音色 (3) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？ 答： 【问题探究】
【研讨内容】――拓展题 题目 3：连续时间信号的抽样 (1) 对带限信号（如 Sa(t ) , Sa (t ) 等） ，确定合适的抽样间隔 T，分析 x(t ) 的频谱 X ( j? ) 和抽样所得2到离散信号 x[k ] 的频谱 X(ej?)，并将两者进行比较。 (2) 将正弦信号 x(t) ? sin(2πf0t) 按抽样频率 fs=8kHz 进行 1 秒钟抽样，得离散正弦序列 x[k]为x[k] ? x(t) t ?kT ? sin(2πsf0 fsk)比较 f0=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2.6 kHz 和 f0=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离 散序列的声音，解释所出现的现象。 (3) 对于许多具有带通特性的信号 x(t ) ，举例验证可否不需要满足 f sam ? 2 f m ? 【知识点】 连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样 【温馨提示】 (1) 利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。 (2) 利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。 (3) 可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 若连续时间信号 x(t ) 的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？【问题探究】 带通信号抽样频率确定的理论分析。【研讨内容】――扩展题 题目 4：男生女生声音信号的转换 (1) 采集 wav 格式的男女生语音信号。 (2) 对所采集的男女生信号进行频谱分析，比较男女生频谱的特点。 (3) 实现男生女生声音信号的转换。 【知识点】 连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样 【温馨提示】 可以根据傅里叶变换公式，利用数值积分计算；也可以利用 MATLAB 提供的函数 fft 计算。 【男生女生声音信号转换的方法】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 函数 fft 计算出的离散频谱 X[m]和原连续信号的频谱 X(j?)之间有何对应关系？ 【问题探究】系统的频域分析专题研讨【目的】 (1) 加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。 (2) 加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。 (3) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题的能力。 【研讨内容】 题目 1．幅度调制和连续信号的 Fourier 变换 本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为x(t) ? m1(t) cos(2πf1t) ? m2(t) sin(2πf2t) ? m3(t) sin(2πf1t)1)其中信号 x(t)由文件 ctftmod.mat 定义， 可用命令 Load ctftmod 将文件 ctftmod.mat 定义的变量装入系 统内存。运行命令 Load ctftmod 后，装入系统的变量有 af 其中 bf af： 定义了一个连续系统 H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用 freqs(bf,af,w)求出该系统的 频率响应，也可用 sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用 lsim 求出信号通过该系统的响应。 dash dot： 给出了莫尔斯码中的基本信号 dash 和 dot 的波形 f1 f2： 载波频率 t: 信号 x(t)的抽样点 x: 信号 x(t)的在抽样点上的值 信号 x(t)含有一段简单的消息。Agend 007 的最后一句话是 The future of technology lies in ? ? ? 还未说出最后一个字， Agend 007 就昏倒了。 你(Agend 008)目前的任务就是要破解 Agend 007 的最后 一个字。该字的信息包含在信号 x(t)中。信号 x(t)具有式 1)的形式。式中的调制频率分别由变量 f1 和 f2 给出，信号 m1(t)，m2(t)和 m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进 行编码，如下表所示： A ? ? B C ?? ? ? ?? ?? H ? ? ? I ? ? J ? ????? K ?? ? L ?? ?? M ??? N ?? O Q ????? ? ?? ? V ?? ? ? W ? ?? X ?? ? ? Y ?? ?? Z ??? ? P ? ??? R ? ?? S ? ? ? T ? U ? ? ? bf dash dot f1 f2 t xD ?? ? E ? F ? ? ?? G ? ??(1) 字母 B 可用莫尔斯码表示为 b=[dash dot dot dot]，画出字母 B 莫尔斯码波形； (2) 用 freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应； (3) 利用 lsim 求出信号 dash 通过由 sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果； (4)用解析法推导出下列信号的 Fourier 变换m(t) cos(2πf1t) cos(2πf2t) m(t) cos(2πf1t) sin(2πf2t)m(t) sin(2πf1t) sin(2πf2t)(5)利用(4)中的结果，设计一个从 x(t)中提取信号 m1(t)的方案，画出 m1(t)的波形并确定其所代表的字 母； (6)对信号 m2(t)和 m3(t)重复(5)。请问 Agent 008 The future of technology lies in ? ? ? 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 【问题探究】【研讨内容】 题目 2．分析实际物理系统的频率响应。R2 5 R2 1 200k gnd 2 R2 2 1 8 0 k 200k VC C gnd 6 U1 A LF3 5 3 VC C R2 6 1 8 0 k88U1 B LF3 5 3 7UiVi SINC1 5C1 6 31 TP13C1 7C1 8 5TP14470p 470p 470p R1 9 200k R2 0 130k470p R2 3 200kR2 4 100kVEEVEEgnd gnd4gnd【数学模型】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 【问题探究】4研究性学习自我体会与评价通过研究性学习你在哪些方面有所收获?(如学习方法、合作精神、探索精神、创新意识等) 组员 1：本人签字： 组员 2：本人签字： 组员 3：本人签字： 组员 4：本人签字： 组员 5：本人签字：
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文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。subplot(2,1,2);；plot(f,angle(P)-angle(X)；（4）x(t)频域有效宽度为f?；女声信号分析：；[x1,fs,bits]=wavread('F:；subplot(3,1,1);plot(f,ab；男声信号分析：；[x1,fs,bits]=wavread('F:；subplot(3,1,1);plot(f,ab；title(
subplot(2,1,2);
plot(f,angle(P)-angle(X));
title('相位误差');
（4）x(t)频域有效宽度为f?
女声信号分析： [x1,fs,bits] = wavread('F:\\ Pretty Boy.wav'); [X,f]=ctft1(x1,100,1024);
figure(1); subplot(3,1,1); plot (f,abs(X));
title('幅度');
subplot(3,1,2); plot (f,angle(X));
title('相位'); subplot(3,1,3)； plot(f,X); title('频谱')； 男声信号分析： [x1,fs,bits] = wavread('F:\\juhuatai.wav');
[X,f]=ctft1(x1,100,1024); figure(1); subplot(3,1,1);
plot (f,abs(X));
title('幅度'); subplot(3,1,2);
plot (f,angle(X));
7 title('相位'); subplot(3,1,3); plot(f,X);
title('频谱')；
【结果分析】 女生的声音频谱明显要高于男生。 【自主学习内容】 自主学习函数ctft的用法 【阅读文献】
陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005. 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
4．幅度调制和连续信号的Fourier变换
本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为 x(t)?m1(t)cos(2πf1t)?m2(t)sin(2πf2t)?m3(t)sin(2πf1t) (1) 其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义(该文件在硬盘上)，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod后，装入系统的变量有 af
定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。 dash
给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形 f1
载波频率 t:
信号x(t)的抽样点 x:
信号x(t)的在抽样点上的值
信号x(t)含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是 The future of technology lies in
??? 还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x(t)中。信号x(t)具有式(1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：
(1) 字母B可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B莫尔斯码波形； (2) 用freqs(bf,af,w)画出由bf和af定义的系统的幅度响应； (3) 利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果； (4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换 m(t)cos(2πf1t)cos(2πf2t) m(t)cos(2πf1t)sin(2πf2t) m(t)sin(2πf1t)sin(2πf2t) (5)利用(4)中的结果，设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母； (6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。请问Agent 008 The future of technology lies in
【题目分析】(1)程序如下: >> clear >> load ctftmod >> whos
Attributes
这个是我们首先把那个在文件里的
那个ctftmod.mat文件复制到 你
自己的电脑里面的matlab文件里面
然后你就可以在软件中调用
load ctftmod了，结果如图。其中
f1和f2是载波频率，f1=200hz.
f2=400hz,af和bf
系统频率相应
对应的分子分母的系数， plot(dash)结果如下：plot(dot)结果为： b=[dash dot dot dot]; plot(b)结果为 （2）freqs(bf,af)结果为：（3）ydash=lsim(bf,af,dash,t(1:length(dash)));
ydot=lsim(bf,af,dot,t(1:length(dot)));subplot(2,1,1);plot(t(1:length(dash)),dash,t(1:length(dash)),ydash,'--');legend('dash','ydash')>>subplot(2,1,2);plot(t(1:length(dot)),dot,t(1:length(dot)),ydot,'--');legend('dot','ydash')' 结果为：上下 从波形上看输入和输出在幅度上有一定的差别，但不大；并且输出在时间轴上也有一定的时移，并且可以看出都是低频的信号，且都在低通滤波器通带范围之内。角度差180。005 （5），m1=lsim(bf,af,x.*cos(2*pi*f1*t),t);plot(t,m1);这个是提取的程序，结果为：
（6）同理，可以将其他的程序函数提出来！改变的就只是频率而已，和三角函数而已了！ M1=lsim(bf,af,x.*sin(2*pi*f1*t),t);plot(t,m1); M1=lsim(bf,af,x.*cos(2*pi*f2*t),t);plot(t,m1); M1=lsim(bf,af,x.*sin(2*pi*f2*t),t);plot(t,m1);【方案设计】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
11 【仿真程序】
三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、中学教育、专业论文、生活休闲娱乐、各类资格考试、应用写作文书、行业资料、第二次 频域分析研究性学习报告76等内容。　
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综合仿真课程设计任务书系统的频域分析.doc 6页
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青岛理工大学琴岛学院
课程设计任务书
计算机工程系
课程名称：
设计题目：
系统的频域分析及FIR数字滤波器的
设计与仿真
2014年12 月22日 ~ 日
教 研 室 负 责 人：
发任务书日期:
2014 年 12 月 19日
课 程 设 计 任 务 书
1．本设计课题的目的和要求：
该课程设计将采用Matlab软件来实现其在信号与系统和数字信号处理两门课程中的实际应用问题。通过Matlab软件的学习及使用，可以加强学生理论与实际的联系，使学生达到能独立利用计算机仿真工具去解决实际问题的目的。本课程设计既可以加深对理论知识的掌握，把所学的知识系统、高效的贯穿到实践中来，避免理论与实践的脱离。同时提高独立编程水平，并在实践中不断完善理论基础，有助于培养综合能力为今后的打下基础。
其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod后，装入系统的变量有
定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。
给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形
信号x(t)的抽样点
信号x(t)的在抽样点上的值
信号x(t)含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是
The future of technology lies in
还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x(t)中。信号x(t)具有式(1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：
字母B可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B莫尔斯码波形；
2）用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应；
3）利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果；
4）用解析法推导出下列信号的Fourier变换
5）利用4)中的结果，设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母；
6）对信号m2(t)和m3(t)重复5)。请问Agent 008
The future of technology lies in
题目2：分析实际物理系统的频率响应。
（二）用Matlab软件实现其在数字信号处理中的应用。
本部分内容要求同学们自己录制一段语音，并用Matlab软件实现夹杂噪声的语音信号的分析与仿真，并设计出合适的FIR数字滤波器。具体要求如下：
1、录制一段自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；并滤波前后的信号进行对比分析信号的变化；回放语音信号用 MATLAB 设计一信号处理系统界面课 程 设 计 任 务 书
3．对本设计课题成果的要求〔包括图纸、论文、图表、实物等〕：
（1）课程设计必需文档部分，包括：课
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