知乎劝分是不是已经成了新的政治正确了？看不下去了，作为知乎劝和党的中流砥柱，这我必须出来抢救一下题主和题主的感情。&br&&br&当然，目前的回答中还有另一种思路，就是告诉题主，处女已经很少了，所以凑合一下吧，如下图所示。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f5ddb6e8e425d653adc2bd7d6ded37bf_b.jpg& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&493& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-f5ddb6e8e425d653adc2bd7d6ded37bf_r.jpg&&&/figure&&br&这和告诉题主他在吃屎，但是题主又没有别的更好吃的，然后劝题主不如将就着继续吃屎有何区别？！&br&&br&亲爱的题主，我要告诉你，你吃的可能不是屎……&br&&br&题主别冲动，先把刀放下！为了让你相信我不是在拿你开玩笑，我必须讲一个故事。&br&&br&在大二的时候，我认识了初恋。初恋对我很好，每次见面，开心又害羞，像个情窦初开的小姑娘。&br&&br&而且初恋会偷偷地观察我喜欢喝什么饮料，喜欢吃什么。第二次见面的时候，手里会拿着我喜欢喝的饮料，然后陪我去吃东西的时候，会点我喜欢吃的菜。&br&&br&我当然不是傻子，一切都看在眼里，我觉得，这世界上应该没有比她更好的女孩了吧。我们如胶似漆，感情渐深。&br&&br&像所有俗套的感情一样，那天晚上我和初恋在外面玩到很晚，没能回宿舍。然后在房间里，初恋告诉我:“其实我早就不是处女了。”&br&&br&我沉默了很久，然后说:“不要紧，我喜欢的是你，跟你是不是处女有什么关系呢。或许以前你是处女的时候，还不会像现在这样，体贴，温柔，会为别人考虑。”&br&&br&这是我当时能想到的最好的回答了，可是能这样说，未必会这样想。我心里依然是纠结的，毕竟，对喜欢的人的占有欲，是一种本能。很少有人在想象自己怀里的女人和别人缠绵的画面时，会不觉得别扭。&br&&br&有时候在床上听到女友的叫床声，我都会觉得难过，因为会想到女友曾经也在别人怀里这样呻吟过。这份难过一直被藏在心里，从未宣之于口。因为我心里有一个伟大的想法:既然我们已经选择了一个人，那就算这份感情有瑕疵，也要担起责任。&br&&br&我们的感情就这样持续了近半年。直到有一天，我和初恋一起坐在一家餐厅吃饭。初恋坐在我的对面，一直对着手机打字聊天。我觉得不高兴，于是坐到了女友旁边。这个时候，女友有一个很微小的动作被我捕捉到了，女友把手机微微往自己那边侧了一下，然后假装不经意地把手机放进包里。&br&&br&我就对女友说:“能不能把手机给我玩一下游戏。”女友撇了撇嘴，说:“好，等一下。”然后把手机拿出来，准备偷偷操作。我一把抢过她的手机，看到女友在和另一个男人聊天，内容不堪入目。女友就开始蹲在地上，不停地哭。&br&&br&我很生气，然后转身就走了。还好，我和初恋的闺蜜关系比较好。我把初恋的闺蜜约出来，通过一些手段，我套到了初恋一些不为人知的事。原来，我深爱的，以为同样深爱自己的女朋友，不仅以前做过很多有损原则的事。在和自己在一起之后，还和几个男人纠缠不清。&br&&br&好吧越讲越像是要劝题主分手了……&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ed74abdf4f55be20ba43b_b.jpg& data-rawwidth=&597& data-rawheight=&597& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&597& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ed74abdf4f55be20ba43b_r.jpg&&&/figure&&br&&br&但是事实上，正是因为这件事，我的处女情结才彻底消失了。处女情结，本质上，是一种纯情、浪漫的希冀。这种希冀，在我失恋后，彻底沉没在了痛苦而纠结的思考中。&br&&br&在我失恋后，我想了很多。&br&&br&比如，所有的女生都是这样吗？如果是，我们还应不应该谈恋爱？如果不是，我们怎么去确定一个姑娘是纯情的，另一个是骚浪贱的。&br&&br&如果我们非常幸运地和一个纯情的姑娘谈恋爱，我们怎么确定一个姑娘以后会一如既往地纯情。&br&&br&我想到了以前和初恋一起手挽手，在湖畔乘凉;我想到她为了讨我开心，淘了很久淘到我喜欢吃的零食，然后喜滋滋地剥给我吃;我想到以前我们感情好的时候，我偷偷拿小号装富二代调戏她，她直接说滚蛋，我有男朋友，然后毫不犹豫地把我小号拉黑。&br&&br&我有时候会想，我初恋对我的爱到底是真是假呢，如果她不爱我，又是什么在支撑着她做这些事。老实说，我想了很多。&br&&br&直到我想到，我曾经也背着女朋友和以前喜欢的女孩聊天，被她发现;我想到过圣诞节，我连苹果都没有送给她，她却花了一百多送我手工巧克力（我们都是学生）;我想到以前惹她生气，我经常哄她两句敷衍了事，等她自己想开……&br&&br&就像这世界没有无缘无故地爱，同样的，这个世界也没有无缘无故的背叛。&br&&br&一个人可以纯情，执着，相信真爱。但是变得偏执、自私、放浪，有时候可能只需要几件事，几分钟。永远不要去考验人性，因为纯真和罪恶本来就是相依相偎的。&br&&br&在这种悲观和绝望的思考中，我突然发现我以前的处女情结很可笑。&br&&br&非处，可能代表着不洁、肮脏、龌龊、被占有、二手货，对不对？题主一定这样想过，没错，以前我也是这样想的。我觉得不公平，凭什么，我纯洁的爱情，要沾染这样的瑕疵？&br&&br&但是这些令人揪心的经历，让我知道，一个人本身就是就双手沾满罪恶。自私，欺骗，龌龊，无耻，如果情景合适，你我可能都逃不开这些形容词。但是，我们可以不去拷问人性，不去纠结过去，不去执着于对未来的追问。&br&&br&你没办法完全了解一个人在遇到你之前是什么样子，即使她没有谈恋爱，你也不能保证她是纯洁无暇的。你怎么知道她没有特殊的癖好？你怎么知道她扣完脚不喜欢偷偷闻一下？你怎么知道她是不是喜欢站在高处往下尿尿？你怎么确认她不是大屌萌妹？&br&&br&同样的，你也不能保证，在未来的几十年，你就一定能参与她的人生。也许你明天看到更漂亮的妹子，就会心猿意马，也许她明天就会被富二代勾走，也许你们都相信真爱，一心一意，但是有一天走在街上，双双死于FFF团的火把。&br&&br&所以是不是处女情结这件事，实在太微不足道了。&br&&br&这些思考，好像把我们引入了一种不能自拔的绝望。是啊，过去不可纠结，未来不能追问，人性不能拷问。好像一切，都不在我们的掌控之中。&br&&br&但是题主不妨想想，我们为什么要谈恋爱。可能每个人的答案都不一样，但是我自己是这样想的。我谈恋爱，是为了让今天的我，感到更快乐一些，是因为我有一些心情，想和另一个人分享，有一些事，想同另一个人一起做。&br&&br&这些都是当下的事，和以前有什么关系，和以后又有什么关系？&br&&br&如果我能让她开心，她能让我开心，我觉得我们的恋爱就是成功的，哪怕明天就分手了。我们同一个人谈恋爱，谈谈谈，谈了很久，谈到结婚，谈到生儿育女，谈到子孙满堂，不是因为我们早就计划了要找一个纯情的姑娘，然后幸运地找到了一个纯情姑娘，最后谈婚论嫁，生儿育女，子孙满堂，白头偕老。只是因为，我们在一起一直都开心，在我想结婚的时候，我离不开她，在我想生小孩的时候，我离不开她，在我老得走不动了，我依然离不开她。&br&&br&如果现在不快乐，就不要幻想以后的境况会更好了。对于现在的我来说，我的另一半，是不是处女，跟我和她在一起是否开心，没有半毛钱关系。&br&&br&后来，我也跟一个特别纯情的妹子在一起过。她纯情到看到我空间里的荤段子，都会说我流氓，暗示我删掉。对于我来说，她的经历太少了，很多心情，无法同她分享，很多话，对她羞于启齿。所以我们的感情就这样不了了之了。&br&&br&最后还是以一个故事作为结尾吧。&br&&br&经历过两段不算成功的感情后，我彻底放弃了对真爱的追求，妈的，我要做个浪子，玩遍所有纯情婊！&br&&br&有一天，我在一个BBS上感慨:“撩妹真特么简单，谈恋爱真难！”没多久就有一个妹子私信我了，问我是哪个学校的，然后缠着问我平时怎么撩妹。&br&&br&我觉得无趣，一开始没怎么想搭理她。后来七扯八扯扯到深夜，寂寞难耐，跟她开起车来。没想到妹子却十分配合。开完车，妹子还说很喜欢我空间里写的文章，对我表现出了极大的兴趣，后来聊天的气氛一度十分暧昧。&br&&br&第二天，我准备回学校，刚好要路过妹子所在的城市，我就说要去找妹子玩。妹子扭捏着答应了。&br&&br&第二天我们在地铁站见面，一出出站口，妹子就让我去买东西。我一脸懵逼:“买什么东西？”&br&&br&“避孕套啊。”妹子翻了个白眼。&br&&br&老司机啊有木有！骚浪贱啊有木有！&br&&br&我老实地去买了东西。和她一起开好房间，发生了一些不可描述的事情。&br&&br&我们一起去她学校附近的饭店吃饭，手挽着手，像万千普通情侣那样。在饭馆里，她小心地帮我盛汤，眯着眼睛对我笑。&br&&br&吃完饭，我们去她的学校里闲逛。拉着她的手，我有些恍惚，好像是在谈恋爱，好像是第一次谈恋爱，小鹿乱撞。&br&&br&我们在石凳上接吻，她钻进我怀里，对我说:“真好。”&br&&br&“什么真好？”我觉得有点奇怪。&br&&br&“没想到真的有这一天，可以在自己的学校里，搂着自己喜欢的人。”&br&&br&我没有说话，心里却想，你……是不是有点太入戏了。&br&&br&后来我就回了学校，并没有想太多。她经常粘着我，在微信上找我聊天。我因为学校里事很多，周末还要上培训了，她便一到周末就来我们学校看我。&br&&br&她跟我说她以前的男朋友。她以前的两任男朋友对她都不怎么好，并不珍惜她，对她忽冷忽热，最后还莫名消失。&br&&br&我忽然有点心疼她。每个人都有自己的故事，也许并不是每一个人，都是我们最开始认识的那样。因为我对她确实比前男友细心，我觉得她逐渐真地开始喜欢上我了。&br&&br&而这正是我内心矛盾的根源，我不想去伤害一个已经被伤害过两次的人。我不想等她彻底爱上我，然后我再告诉她，我现在不大可能轻易爱上任何一个人了。&br&&br&所以我跟她提了分手，但是她很坚持。不试试怎么知道呢，她说。&br&&br&奇怪的是，我们这样唐突的感情，居然坚持了小半年。每天还腻腻歪歪。我似乎没想过要去找别的女生，她更把我当真爱一般对待。&br&&br&一学期过去了。&br&&br&这个学期开学初，我不知道吃了什么东西。发生了严重的过敏反应，在宿舍拖了好几天，依然没有好转，脸上又红又肿，身上全是疹子。&br&&br&她知道后，跟学校请假，然后来我们学校，陪我住院。帮我洗衣服，帮我敷药，跑前跑后。&br&&br&那个时候，应该是我最丑的时候吧，脸上红肿，全是伤口。但是她丝毫没有嫌弃我，眼里全是心疼。我突然觉得，这可能是愿意伴我一生的人。&br&&br&出院之后，我没有再怀疑过她对我的感情。也没有觉得我们的感情是唐突的。我逐渐开始像她黏我一样黏她。&br&&br&我们现在还在一起。&br&&br&故事到这里差不多就结束了。用一句话总结一下全文，升华一下主题吧:&br&题主，跟你以后要面对的狗血操蛋的人生相比，处女情结，简直连个鸡巴毛都算不上，所以，珍惜眼前人。&br&&br&祝好。&br&&br&&br&（全文完）
知乎劝分是不是已经成了新的政治正确了？看不下去了，作为知乎劝和党的中流砥柱，这我必须出来抢救一下题主和题主的感情。 当然，目前的回答中还有另一种思路，就是告诉题主，处女已经很少了，所以凑合一下吧，如下图所示。 这和告诉题主他在吃屎，但是题主…
&p&　　2018考研的学子们已经进入到了最后紧张的复习中，而今年一整年的时事政治中，占据绝对主要地位的十九大也已经落下帷幕。不难预测，在习近平总书记长达三个小时的报告中，集合了今年考研政治中绝大多数重要考点。在这篇30000多字的报告中，跨考教育政治教研室吴坤宇老师为大家摘录出了最核心、最关键，也是需要大家掌握的部分报告内容。&/p&&h2&　　1、大会的主题：不忘初心，牢记使命&/h2&&p&　　【解读】本次大会的主题是“不忘初心，牢记使命”，它的内涵是高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗。这个知识点作为分析题出现的可能性不高，可以按照时政部分的选择题考点来记忆。&/p&&h2&　　2、中国特色社会主义进入了新时代&/h2&&p&　　①中国特色社会主义进入了新时代，这是我国发展新的历史方位。&/p&&p&　　②中国特色社会主义进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。&/p&&p&　　【解读】&/p&&p&　　该部分是十九大的一个最大的变动。自从我国社会主义制度建立以来，我国的主要矛盾发生过三次重大的变化：&/p&&p&　　①1956 年中共八大：当前主要矛盾不再是阶级斗争，而是人民对于经济文化迅速发展的需要同当前经济文化不能满足人民需要的状况之间的矛盾。&/p&&p&　　②1981 年中共十一届六中全会：在现阶段，我国社会的主要矛盾是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。&/p&&p&　　③2017 年中共十九大：我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。&/p&&p&　　在党的十九大报告中，习近平总书记用了很大的篇幅阐述了目前我们在发展不平衡、不充分方面还存在着六大主要问题、矛盾，包括经济、民生、社会治理等各个方面。我们要紧紧围绕这些问题在不同时段、不同阶段的表现形式，深入研究深层次原因，及时提出应对之策和解决方案，通过认真组织实施逐一加以解决。&/p&&p&　　同时，关于主要矛盾的变化，还要注意两个没有变：&/p&&p&　　①我国仍处于并将长期处于社会主义初级阶段的基本国情没有变。&/p&&p&　　②我国是世界最大发展中国家的国际地位没有变。&/p&&h2&　　3、“两个阶段”的安排&/h2&&p&　　第一个阶段，从二〇二〇年到二〇三五年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗十五年，基本实现社会主义现代化。&/p&&p&　　第二个阶段，从二〇三五年到本世纪中叶，在基本实现现代化的基础上，再奋斗十五年，把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国。&/p&&p&　　【解读】“两个阶段”的安排主要是建立在“两个一百年”奋斗目标的基础上。我们可以通过对比二者来掌握。&/p&&p&　　两个一百年奋斗目标：&/p&&p&　　到2020年(中国共产党成立100年)：全面坚持小康社会&/p&&p&　　到本世纪中叶(中华人民共和国成立100年)：建成富强民主文明和谐的社会主义现代化国家打下坚实基础&/p&&p&　　从2020到本世纪中叶可以分两个阶段来安排：&/p&&p&　　第一个阶段：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗十五年，基本实现社会主义现代化。&/p&&p&　　第二个阶段：从2035年到本世纪中叶，在基本实现现代化的基础上，再奋斗十五年，把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国。&/p&&h2&　　4、建设现代化经济体系&/h2&&p&　　①深化供给侧结构性改革。&/p&&p&　　②加快建设创新型国家。&/p&&p&　　③实施乡村振兴战略。&/p&&p&　　④实施区域协调发展战略。&/p&&p&　　⑤加快完善社会主义市场经济体制。&/p&&p&　　⑥推动形成全面开放新格局。&/p&&p&　　【解读】十九大首次提出了建设现代化经济体系，现代化表明中国整个经济发展方式将从高速但粗放的增长向高质量、高效益增长过渡。这个经济体系是配合我们主要矛盾的变化出现的，所以在内容上是非常重要的。跨考教育吴坤宇老师提醒大家内容虽然重要，但是我们不难看出这里面所涉及到的知识点都是我们之前的旧知识点，所以相对来说不需要大家过于担心，其中供给侧结构性改革、创新型国家和实施区域协调发展战略大家重点关注一下就可以了。&/p&&h2&　　5、保障和改善民生&/h2&&p&　　①优先发展教育事业。&/p&&p&　　②提高就业质量和人民收入水平。&/p&&p&　　③加强社会保障体系建设。&/p&&p&　　④坚决打赢脱贫攻坚战。&/p&&p&　　⑤实施健康中国战略。&/p&&p&　　⑥打造共建共治共享的社会治理格局。&/p&&p&　　⑦有效维护国家安全。&/p&&p&　　【解读】党的十九大报告中关于保障和改善民生这一部分的知识点与大纲中的知识点相比有一些实质性的变化需要大家掌握。比如党的十九大报告提出了到二○三五年,基本形成现代社会治理格局的目标。同时,在“提高保障和改善民生水平,加强和创新社会治理”部分明确了“打造共建共治共享的社会治理格局”的要求,这与党的十八届五中全会提出的“构建全民共建共享的社会治理格局”相比,增加了“共治”的表述,进一步丰富了加强和创新社会治理工作的内容。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-046ccb903e_b.jpg& data-rawwidth=&276& data-rawheight=&207& data-thumbnail=&http://pic4.zhimg.com/v2-046ccb903e_b.jpg& class=&content_image& width=&276&&&figcaption&背诵这么多，留言推荐一首减压音乐吧&/figcaption&&/figure&&p&&/p&
2018考研的学子们已经进入到了最后紧张的复习中，而今年一整年的时事政治中，占据绝对主要地位的十九大也已经落下帷幕。不难预测，在习近平总书记长达三个小时的报告中，集合了今年考研政治中绝大多数重要考点。在这篇30000多字的报告中，跨考教育政治教研…
这个主角光环算个屁的重，我还看过更扯淡的剧情，刚刚成立的一个十多人的小党，才过了二十多年居然推翻了拥有几百万军队的政权，这特么不是编剧瞎编吗？&br&某首都才被区区一个二等强国屠过的被打得满地找牙的贫弱国家，居然才过了几年就胆大包天敢和世界第一强国集结的世界联军对打，而且居然把对方打得撤退（遁逃）了几百里，这特么是龙傲天小说吗？作者有没有一点基本的政治经济知识，这怎么可能？难道主角得到了什么外星科技？&br&某穷国落后得连没有外国人指导连一件能在国际市场上卖得出去的合格衣服都生产不了，国家gdp还不如其临国的三分之一高，结果还不到40年居然就是对方的2.5倍多了，而且还要搞人类历史最大规模的经济投资计划，特么是开了多少挂，能不能遵循一下客观经济规律？&br&&br&相比之下电影主角的光环算个屁，希望广电能好好查查这些胡编乱造的作品，不要毒害我们的小朋友，毕竟他们只能接受白人开挂，这些内容太刺激他们脆弱的神经了。&br&&br&我觉得要拍一部某些人满意的不开挂作品，要做到力求真实，战狼2得这么拍。&br&&br&首先中国海军就不能来，毕竟你国海军都是样子货，开出海居然还不沉，这太不科学了，来的必须是美国海军，美国海军出于人道主义精神专门来接中国人啦，这多真实。&br&&br&其次主角不能是中国军人，因为中国军人只会踢正步，战斗力垃圾得很，这是朝鲜的美军亲自告诉他们的，所以主角必须是纯粹的美国白人，而且接下来妹子投怀送抱才显得合理嘛，这才不显得直男癌，毕竟高等白人在世界播撒民主的种子才他们最爱看的场景。&br&&br&钢丝网接炮弹确实太不科学了，但是如果标明钢丝是日本产的，而炮弹是国产的，这就合理了，因为日本人的工匠精神，每一个日本生产出来的钢丝都必须接受接炮弹的测试，最差的只能接火箭弹，中等的能接导弹，最顶级的能接原子弹。&br&&br&于谦的戏也得改改，当反叛军冲进超市的时候，于谦拿出美国护照摔到反叛军脸上，反叛军一看，上面写着:无论你在哪里，美国军队都是你强大的后盾。反叛军被美国人的霸气震慑，护送他到了美国大使馆。&br&&br&接下来的重头戏来了，到了华资工厂，主角就遇到了本剧的最大反派:中国军队的军官何建国，何建国原来是某市的高官，由于其下属为追求民主自由投奔了美国，被处罚充军，后来派到非洲华资工厂监督工人，何建国作为独裁势力的爪牙，在华资工厂作威作福，残暴不已，把工人当奴隶虐待，而工厂的美女医生瑞秋向主角求救，主角应中国美女要求和何建国展开了激烈斗争，终于杀死了何建国，中国美女也感谢的送上了自己的身体。&br&&br&解决了反派何建国，主角在国际公益组织白头盔的领导交叉骨的帮助下，把幸存者带到了美国军舰，中国人登上了美国军舰感动的痛哭流涕，最后在&宁做美国狗，不做中国人&的高歌中结束电影。&br&&br&不知道评分能不能上9.8
这个主角光环算个屁的重，我还看过更扯淡的剧情，刚刚成立的一个十多人的小党，才过了二十多年居然推翻了拥有几百万军队的政权，这特么不是编剧瞎编吗？ 某首都才被区区一个二等强国屠过的被打得满地找牙的贫弱国家，居然才过了几年就胆大包天敢和世界第一…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/d86a52caeaa909e86ee9_b.jpg& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&https://pic2.zhimg.com/d86a52caeaa909e86ee9_r.jpg&&&/figure&&p&作
昊&/p&&p&知
乎：Heinrich&/p&&p&微
博：@花生油工人 &/p&&p&知乎专栏：与时间无关的故事&/p&&p&谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。&/p&&p&&b&转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。&/b&&/p&&br&&p&——更新于，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章————&/p&&p&我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……&/p&&p&这篇文章的核心思想就是：&/p&&h2&要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。&/h2&&p&傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。&/p&&p&————以上是定场诗————&/p&&p&下面进入正题：&/p&&p&抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。无论如何，耐下心，读下去。这篇文章要比读课本要轻松、开心得多……&/p&&p&p.s.本文无论是cos还是sin，都统一用“正弦波”（Sine Wave）一词来代表简谐波。&/p&&h2&一、什么是频域&/h2&&p&从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现&u&世界是永恒不变的&/u&，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。&/p&&p&先举一个&u&&b&公式上并非很恰当&/b&&/u&，但意义上再贴切不过的例子：&/p&&p&在你的理解中，一段音乐是什么呢？&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/2caa1b75825_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&270& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/2caa1b75825_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。但我相信对于乐器小能手们来说，音乐更直观的理解是这样的：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/8e1fce9d7607d97cebf73e1f36f03f06_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&272& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/8e1fce9d7607d97cebf73e1f36f03f06_r.jpg&&&/figure&&br&好的！下课，同学们再见。&/p&&p&是的，其实这一段写到这里已经可以结束了。上图是音乐在时域的样子，而下图则是音乐在频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生，只是从来没意识到而已。&/p&&p&现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话：世界是永恒的。&/p&&p&将以上两图简化：&/p&&p&时域：&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/d4fa1de41ac84a56e432_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/d4fa1de41ac84a56e432_r.jpg&&&/figure&&br&频域：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/1ca366b593d877a16c8ab9_b.jpg& data-rawwidth=&137& data-rawheight=&199& class=&content_image& width=&137&&&/figure&&br&&p&在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。&/p&&p&所以&/p&&h2&你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。&/h2&&p&抱歉，这不是一句鸡汤文，而是黑板上确凿的公式：傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。在第一个例子里我们可以理解为，利用对不同琴键不同力度，不同时间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲。&/p&&p&而贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)，我们从简单的开始谈起。&/p&&h2&二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱&/h2&&p&还是举个栗子并且有图有真相才好理解。&/p&&p&如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带90度角的矩形波来，你会相信吗？你不会，就像当年的我一样。但是看看下图：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/055bf33bbc5dbeb75dd9_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&616& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/055bf33bbc5dbeb75dd9_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&/p&&p&第一幅图是一个郁闷的正弦波cos（x）&/p&&p&第二幅图是2个卖萌的正弦波的叠加cos(x)+a.cos(3x)&/p&&p&第三幅图是4个发春的正弦波的叠加&/p&&p&第四幅图是10个便秘的正弦波的叠加&/p&&p&随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？&/p&&p&（只要努力，弯的都能掰直！）&/p&&p&随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准90度角的矩形波呢？不幸的告诉大家，答案是无穷多个。（上帝：我能让你们猜着我？）&/p&&p&不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没&br&有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点，但是一旦接受了这样的设定，游戏就开始有意思起来了。&/p&&p&还是上图的正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/563deb4aba_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1289& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/563deb4aba_r.jpg&&&/figure&&br&&p&在这几幅图中，最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为0的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。&br&&/p&&p&这里，不同频率的正弦波我们成为频率分量。&/p&&p&好了，关键的地方来了！！&/p&&p&如果我们把第一个频率最低的频率分量看作“1”，我们就有了构建频域的最基本单元。&/p&&p&对于我们最常见的有理数轴，数字“1”就是有理数轴的基本单元。&/p&&p&时域的基本单元就是“1秒”，如果我们将一个角频率为&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&的正弦波cos（&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&t）看作基础，那么频域的基本单元就是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&。&/p&&p&有了“1”，还要有“0”才能构成世界，那么频域的“0”是什么呢？cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。&/p&&p&接下来，让我们回到初中，回忆一下已经死去的八戒，啊不，已经死去的老师是怎么定义正弦波的吧。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/81cac162c2d76df75a6690a_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&201& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic3.zhimg.com/81cac162c2d76df75a6690a_r.jpg&&&/figure&&br&&p&正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/e15e1db741930_b.jpg& data-rawwidth=&256& data-rawheight=&256& class=&content_image& width=&256&&&/figure&&br&&/p&&p&知乎不能传动态图真是太让人惋惜了……&/p&&p&想看动图的同学请戳这里：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_square_wave_circles_animation.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series square wave circles animation.gif&/a&&/p&&p&以及这里：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series sawtooth wave circles animation.gif&/a&&/p&&p&点出去的朋友不要被wiki拐跑了，wiki写的哪有这里的文章这么没节操是不是。&/p&&p&介绍完了频域的基本组成单元，我们就可以看一看一个矩形波，在频域里的另一个模样了：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/e2e3c0af3bdbcba721cda9e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&567& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/e2e3c0af3bdbcba721cda9e_r.jpg&&&/figure&&br&这是什么奇怪的东西？&/p&&p&这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：频域图像，也就是俗称的频谱，就是——&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/bd33d94e2fc8b174f0d14ab_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/bd33d94e2fc8b174f0d14ab_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&再清楚一点：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/40cf849e55edd_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&481& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/40cf849e55edd_r.jpg&&&/figure&可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为0的正弦波。&br&&/p&&p&动图请戳：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_and_transform.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series and transform.gif&/a&&/p&&p&老实说，在我学傅里叶变换时，维基的这个图还没有出现，那时我就想到了这种表达方法，而且，后面还会加入维基没有表示出来的另一个谱——相位谱。&/p&&p&但是在讲相位谱之前，我们先回顾一下刚刚的这个例子究竟意味着什么。记得前面说过的那句“世界是静止的”吗？估计好多人对这句话都已经吐槽半天了。想象一下，世界上每一个看似混乱的表象，实际都是一条时间轴上不规则的曲线，但实际这些曲线都是由这些无穷无尽的正弦波组成。我们看似不规律的事情反而是规律的正弦波在时域上的投影，而正弦波又是一个旋转的圆在直线上的投影。那么你的脑海中会产生一个什么画面呢？&/p&&br&&p&我们眼中的世界就像皮影戏的大幕布，幕布的后面有无数的齿轮，大齿轮带动小齿轮，小齿轮再带动更小的。在最外面的小齿轮上有一个小人——那就是我们自己。我们只看到这个小人毫无规律的在幕布前表演，却无法预测他下一步会去哪。而幕布后面的齿轮却永远一直那样不停的旋转，永不停歇。这样说来有些宿命论的感觉。说实话，这种对人生的描绘是我一个朋友在我们都是高中生的时候感叹的，当时想想似懂非懂，直到有一天我学到了傅里叶级数……&/p&&h2&三、傅里叶级数（Fourier Series）的相位谱&/h2&&p&&u&上一章的关键词是：从侧面看。这一章的关键词是：从下面看。&/u&&/p&&p&在这一章最开始，我想先回答很多人的一个问题：傅里叶分析究竟是干什么用的？这段相对比较枯燥，已经知道了的同学可以直接跳到下一个分割线。&/p&&p&先说一个最直接的用途。无论听广播还是看电视，我们一定对一个词不陌生——频道。频道频道，就是频率的通道，不同的频道就是将不同的频率作为一个通道来进行信息传输。下面大家尝试一件事：&/p&&p&先在纸上画一个sin（x），不一定标准，意思差不多就行。不是很难吧。&/p&&p&好，接下去画一个sin（3x）+sin（5x）的图形。&/p&&p&别说标准不标准了，曲线什么时候上升什么时候下降你都不一定画的对吧？&/p&&p&好，画不出来不要紧，我把sin（3x）+sin（5x）的曲线给你，但是前提是你不知道这个曲线的方程式，现在需要你把sin（5x）给我从图里拿出去，看看剩下的是什么。这基本是不可能做到的。&/p&&p&但是在频域呢？则简单的很，无非就是几条竖线而已。&/p&&p&所以很多在时域看似不可能做到的数学操作，在频域相反很容易。这就是需要傅里叶变换的地方。尤其是从某条曲线中去除一些特定的频率成分，这在工程上称为滤波，是信号处理最重要的概念之一，只有在频域才能轻松的做到。&/p&&p&再说一个更重要，但是稍微复杂一点的用途——求解微分方程。（这段有点难度，看不懂的可以直接跳过这段）微分方程的重要性不用我过多介绍了。各行各业都用的到。但是求解微分方程却是一件相当麻烦的事情。因为除了要计算加减乘除，还要计算微分积分。而傅里叶变换则可以让微分和积分在频域中变为乘法和除法，大学数学瞬间变小学算术有没有。&/p&&p&傅里叶分析当然还有其他更重要的用途，我们随着讲随着提。&/p&&p&————————————————————————————————————&/p&&p&下面我们继续说相位谱：&/p&&p&通过时域到频域的变换，我们得到了一个从侧面看的频谱，但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。因为频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是多少，而没有提到相位。基础的正弦波A.sin(wt+θ)中，振幅，频率，相位缺一不可，不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有频谱（振幅谱）是不够的，我们还需要一个相位谱。那么这个相位谱在哪呢？我们看下图，这次为了避免图片太混论，我们用7个波叠加的图。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/01dc098e26a_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&856& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/01dc098e26a_r.jpg&&&/figure&&br&&p&鉴于正弦波是周期的，我们需要设定一个用来标记正弦波位置的东西。在图中就是那些小红点。小红点是距离频率轴最近的波峰，而这个波峰所处的位置离频率轴有多远呢？为了看的更清楚，我们将红色的点投影到下平面，投影点我们用粉色点来表示。当然，这些粉色的点只标注了波峰距离频率轴的距离，并不是相位。&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/ea7b14d1fc7e11d322fcb_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&758& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/ea7b14d1fc7e11d322fcb_r.jpg&&&/figure&&br&这里需要纠正一个概念：时间差并不是相位差。如果将全部周期看作2Pi或者360度的话，相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。我们将时间差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。&/p&&p&在完整的立体图中，我们将投影得到的时间差依次除以所在频率的周期，就得到了最下面的相位谱。所以，频谱是从侧面看，相位谱是从下面看。下次偷看女生裙底被发现的话，可以告诉她：“对不起，我只是想看看你的相位谱。”&/p&&p&注意到，相位谱中的相位除了0，就是Pi。因为cos（t+Pi）=-cos（t），所以实际上相位为Pi的波只是上下翻转了而已。对于周期方波的傅里叶级数，这样的相位谱已经是很简单的了。另外值得注意的是，由于cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi和3pi，5pi，7pi都是相同的相位。人为定义相位谱的值域为(-pi，pi]，所以图中的相位差均为Pi。&br&&/p&&p&最后来一张大集合：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/77bab880cd55b6846f12_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&663& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/77bab880cd55b6846f12_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&四、傅里叶变换（Fourier Transformation）&/b&&/h2&&p&相信通过前面三章，大家对频域以及傅里叶级数都有了一个全新的认识。但是文章在一开始关于钢琴琴谱的例子我曾说过，这个栗子是一个公式错误，但是概念典型的例子。所谓的公式错误在哪里呢？&br&&/p&&p&傅里叶级数的本质是将一个周期的信号分解成无限多分开的（离散的）正弦波，但是宇宙似乎并不是周期的。曾经在学数字信号处理的时候写过一首打油诗：&/p&&h3&往昔连续非周期，&/h3&&h3&回忆周期不连续，&/h3&&h3&任你ZT、DFT，&/h3&&h3&还原不回去。&/h3&&p&（请无视我渣一样的文学水平……）&/p&&p&在这个世界上，有的事情一期一会，永不再来，并且时间始终不曾停息地将那些刻骨铭心的往昔连续的标记在时间点上。但是这些事情往往又成为了我们格外宝贵的回忆，在我们大脑里隔一段时间就会周期性的蹦出来一下，可惜这些回忆都是零散的片段，往往只有最幸福的回忆，而平淡的回忆则逐渐被我们忘却。因为，往昔是一个连续的非周期信号，而回忆是一个周期离散信号。&/p&&p&是否有一种数学工具将连续非周期信号变换为周期离散信号呢？抱歉，真没有。&/p&&br&&p&比如傅里叶级数，在时域是一个周期且连续的函数，而在频域是一个非周期离散的函数。这句话比较绕嘴，实在看着费事可以干脆回忆第一章的图片。&/p&&p&而在我们接下去要讲的傅里叶变换，则是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号。&/p&&p&算了，还是上一张图方便大家理解吧：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/419cd0b2e965aca25d5f8a5a_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/419cd0b2e965aca25d5f8a5a_r.jpg&&&/figure&&br&或者我们也可以换一个角度理解：傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。&/p&&p&所以说，钢琴谱其实并非一个连续的频谱，而是很多在时间上离散的频率，但是这样的一个贴切的比喻真的是很难找出第二个来了。&/p&&p&因此在傅里叶变换在频域上就从离散谱变成了连续谱。那么连续谱是什么样子呢？&/p&&h2&&b&你见过大海么？&/b&&/h2&&p&为了方便大家对比，我们这次从另一个角度来看频谱，还是傅里叶级数中用到最多的那幅图，我们从频率较高的方向看。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/a185beacc5372_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&383& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/a185beacc5372_r.jpg&&&/figure&&br&以上是离散谱，那么连续谱是什么样子呢？&/p&&p&尽情的发挥你的想象，想象这些离散的正弦波离得越来越近，逐渐变得连续……&/p&&p&直到变得像波涛起伏的大海：&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/ece53f825c6de629befba3de12f929a7_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&422& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/ece53f825c6de629befba3de12f929a7_r.jpg&&&/figure&&br&&p&很抱歉，为了能让这些波浪更清晰的看到，我没有选用正确的计算参数，而是选择了一些让图片更美观的参数，不然这图看起来就像屎一样了。&/p&&p&不过通过这样两幅图去比较，大家应该可以理解如何从离散谱变成了连续谱的了吧？原来离散谱的叠加，变成了连续谱的累积。所以在计算上也从求和符号变成了积分符号。&/p&&p&不过，这个故事还没有讲完，接下去，我保证让你看到一幅比上图更美丽壮观的图片，但是这里需要介绍到一个数学工具才能然故事继续，这个工具就是——&/p&&h2&五、宇宙耍帅第一公式：欧拉公式&/h2&&p&虚数i这个概念大家在高中就接触过，但那时我们只知道它是-1的平方根，可是它真正的意义是什么呢?&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic6.zhimg.com/42e1f6dc43eba389a5df4_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&160& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic6.zhimg.com/42e1f6dc43eba389a5df4_r.jpg&&&/figure&这里有一条数轴，在数轴上有一个红色的线段，它的长度是1。当它乘以3的时候，它的长度发生了变化，变成了蓝色的线段，而当它乘以-1的时候，就变成了绿色的线段，或者说线段在数轴上围绕原点旋转了180度。&br&&/p&&p&我们知道乘-1其实就是乘了两次 i使线段旋转了180度，那么乘一次 i 呢——答案很简单——旋转了90度。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/3e88eebdda51dee88358_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&342& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/3e88eebdda51dee88358_r.jpg&&&/figure&&br&同时，我们获得了一个垂直的虚数轴。实数轴与虚数轴共同构成了一个复数的平面，也称复平面。这样我们就了解到，乘虚数i的一个功能——旋转。&/p&&p&现在，就有请宇宙第一耍帅公式欧拉公式隆重登场——&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/ac148a3bb2_b.jpg& data-rawwidth=&161& data-rawheight=&20& class=&content_image& width=&161&&&/figure&这个公式在数学领域的意义要远大于傅里叶分析，但是乘它为宇宙第一耍帅公式是因为它的特殊形式——当x等于Pi的时候。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/57aabba66d545ab5a864cd_b.jpg& data-rawwidth=&93& data-rawheight=&20& class=&content_image& width=&93&&&/figure&经常有理工科的学生为了跟妹子表现自己的学术功底，用这个公式来给妹子解释数学之美：”石榴姐你看，这个公式里既有自然底数e，自然数1和0，虚数i还有圆周率pi，它是这么简洁，这么美丽啊！“但是姑娘们心里往往只有一句话：”臭屌丝……“&/p&&p&这个公式关键的作用，是将正弦波统一成了简单的指数形式。我们来看看图像上的涵义：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/974efc6a99e06dcdccbe93_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/974efc6a99e06dcdccbe93_r.jpg&&&/figure&&br&欧拉公式所描绘的，是一个随着时间变化，在复平面上做圆周运动的点，随着时间的改变，在时间轴上就成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。&/p&&p&关于复数更深的理解，大家可以参考：&/p&&p&&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&复数的物理意义是什么？&/a&&br&&/p&&p&这里不需要讲的太复杂，足够让大家理解后面的内容就可以了。&/p&&h2&&b&六、指数形式的傅里叶变换&/b&&/h2&&p&有了欧拉公式的帮助，我们便知道：&b&正弦波的叠加&/b&，也可以理解为&b&螺旋线的叠加&/b&在实数空间的投影。而螺旋线的叠加如果用一个形象的栗子来理解是什么呢？&/p&&p&&b&光波&/b&&/p&&p&高中时我们就学过，自然光是由不同颜色的光叠加而成的，而最著名的实验就是牛顿师傅的三棱镜实验：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/c2d7bfc819ebcbea8d6f2cd_b.jpg& data-rawwidth=&277& data-rawheight=&174& class=&content_image& width=&277&&&/figure&&br&所以其实我们在很早就接触到了光的频谱，只是并没有了解频谱更重要的意义。&/p&&p&但不同的是，傅里叶变换出来的频谱不仅仅是可见光这样频率范围有限的叠加，而是频率从0到无穷所有频率的组合。&/p&&br&&p&这里，我们可以用两种方法来理解正弦波：&/p&&p&第一种前面已经讲过了，就是螺旋线在实轴的投影。&/p&&p&另一种需要借助欧拉公式的另一种形式去理解：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bit%7D%3Dcos%28t%29%2Bi.sin%28t%29& alt=&e^{it}=cos(t)+i.sin(t)& eeimg=&1&&&br&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B-it%7D%3Dcos%28t%29-i.sin%28t%29& alt=&e^{-it}=cos(t)-i.sin(t)& eeimg=&1&&&br&&p&将以上两式相加再除2，得到：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=cos%28t%29%3D%5Cfrac%7Be%5E%7Bit%7D%2Be%5E%7B-it%7D%7D%7B2%7D+& alt=&cos(t)=\frac{e^{it}+e^{-it}}{2} & eeimg=&1&&&br&&p&这个式子可以怎么理解呢？&/p&&p&我们刚才讲过，e^(it)可以理解为一条逆时针旋转的螺旋线，那么e^(-it)则可以理解为一条顺时针旋转的螺旋线。而cos(t)则是这两条旋转方向不同的螺旋线叠加的一半，因为这两条螺旋线的虚数部分相互抵消掉了！&/p&&p&举个例子的话，就是极化方向不同的两束光波，磁场抵消，电场加倍。&/p&&p&这里，逆时针旋转的我们称为正频率，而顺时针旋转的我们称为负频率（注意不是复频率）。&/p&&br&&p&好了，刚才我们已经看到了大海——连续的傅里叶变换频谱，现在想一想，连续的螺旋线会是什么样子：&/p&&p&想象一下再往下翻：&/p&&p&|&/p&&p&|&br&&/p&&p&|&br&&/p&&p&|&br&&/p&&p&|&br&&/p&&p&|&br&&/p&&p&|&br&&/p&&p&|&br&&/p&&p&|&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/f116ae26859bdc80b28ea0f8f894ccc0_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&620& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/f116ae26859bdc80b28ea0f8f894ccc0_r.jpg&&&/figure&&br&是不是很漂亮？&/p&&p&你猜猜，这个图形在时域是什么样子？&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/0fdfa0a9b6eeac_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&628& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/0fdfa0a9b6eeac_r.jpg&&&/figure&&br&哈哈，是不是觉得被狠狠扇了一个耳光。数学就是这么一个把简单的问题搞得很复杂的东西。&/p&&p&顺便说一句，那个像大海螺一样的图，为了方便观看，我仅仅展示了其中正频率的部分，负频率的部分没有显示出来。&/p&&p&如果你认真去看，海螺图上的每一条螺旋线都是可以清楚的看到的，每一条螺旋线都有着不同的振幅（旋转半径），频率（旋转周期）以及相位。而将所有螺旋线连成平面，就是这幅海螺图了。&/p&&br&&p&好了，讲到这里，相信大家对傅里叶变换以及傅里叶级数都有了一个形象的理解了，我们最后用一张图来总结一下：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/097cf436a72_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&980& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/097cf436a72_r.jpg&&&/figure&&p&好了，傅里叶的故事终于讲完了，下面来讲讲我的故事：&/p&&br&&p&这篇文章第一次被写下来的地方你们绝对猜不到在哪，是在一张高数考试的卷子上。当时为了刷分，我重修了高数（上），但是后来时间紧压根没复习，所以我就抱着裸考的心态去了考场。但是到了考场我突然意识到，无论如何我都不会比上次考的更好了，所以干脆写一些自己对于数学的想法吧。于是用了一个小时左右的时间在试卷上洋洋洒洒写了本文的第一草稿。&/p&&p&你们猜我的了多少分？&/p&&p&6分&/p&&p&没错，就是这个数字。而这6分的成绩是因为最后我实在无聊，把选择题全部填上了C，应该是中了两道，得到了这宝贵的6分。说真的，我很希望那张卷子还在，但是应该不太可能了。&/p&&p&那么你们猜猜我第一次信号与系统考了多少分呢？&/p&&p&45分&/p&&p&没错，刚刚够参加补考的。但是我心一横没去考，决定重修。因为那个学期在忙其他事情，学习真的就抛在脑后了。但是我知道这是一门很重要的课，无论如何我要吃透它。说真的，信号与系统这门课几乎是大部分工科课程的基础，尤其是通信专业。&/p&&p&在重修的过程中，我仔细分析了每一个公式，试图给这个公式以一个直观的理解。虽然我知道对于研究数学的人来说，这样的学习方法完全没有前途可言，因为随着概念愈加抽象，维度越来越高，这种图像或者模型理解法将完全丧失作用。但是对于一个工科生来说，足够了。&/p&&p&后来来了德国，这边学校要求我重修信号与系统时，我彻底无语了。但是没办法，德国人有时对中国人就是有种藐视，觉得你的教育不靠谱。所以没办法，再来一遍吧。&/p&&p&这次，我考了满分，而及格率只有一半。&/p&&p&老实说，数学工具对于工科生和对于理科生来说，意义是完全不同的。工科生只要理解了，会用，会查，就足够了。但是很多高校却将这些重要的数学课程教给数学系的老师去教。这样就出现一个问题，数学老师讲得天花乱坠，又是推理又是证明，但是学生心里就只有一句话：学这货到底干嘛用的？&/p&&p&缺少了目标的教育是彻底的失败。&/p&&p&在开始学习一门数学工具的时候，学生完全不知道这个工具的作用，现实涵义。而教材上有只有晦涩难懂，定语就二十几个字的概念以及看了就眼晕的公式。能学出兴趣来就怪了！&/p&&p&好在我很幸运，遇到了大连海事大学的吴楠老师。他的课全程来看是两条线索，一条从上而下，一条从下而上。先讲本门课程的意义，然后指出这门课程中会遇到哪样的问题，让学生知道自己学习的某种知识在现实中扮演的角色。然后再从基础讲起，梳理知识树，直到延伸到另一条线索中提出的问题，完美的衔接在一起！&/p&&p&这样的教学模式，我想才是大学里应该出现的。&/p&&p&最后，写给所有给我点赞并留言的同学。真的谢谢大家的支持，也很抱歉不能一一回复。因为知乎专栏的留言要逐次加载，为了看到最后一条要点很多次加载。当然我都坚持看完了，只是没办法一一回复。&/p&&p&本文只是介绍了一种对傅里叶分析新颖的理解方法，对于求学，还是要踏踏实实弄清楚公式和概念，学习，真的没有捷径。但至少通过本文，我希望可以让这条漫长的路变得有意思一些。&/p&&p&最后，祝大家都能在学习中找到乐趣。…&/p&
作 者：韩 昊知 乎：Heinrich微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于，…
首先，请去玩游戏。。。。。。 虽然cl的动画拍的槽点较少，比较完美。 但是想完全了解这个作品的剧情还是要玩原作。 然后关于题主的疑问，下雨扔伞那段我觉着很正常，看上去没啥违和。 不过题主有些疑问提的很好，例如小镇太保守了，建个大医院不是很好么。这里我曾经也有同样的疑问。后来我明白了，这是我另一个问题的回答，基本讲述了小镇变迁的含义。 &a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/4042&/span&&span class=&invisible&&6588/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& 题主说是不是因为你看cl时已经比较大了，其实我看cl很早，但真正喜欢上cl反而是越来越大之后，我开始感觉到这个钢铁城市下的冷漠，发现我甚至不认识楼上住了五年的邻居，于是我开始明白cl在呼唤什么，cl并不是消极的认为小镇不应该变化，而是在担忧随着这种变化人们正在流失的情感。&br&还有关于题主说cl比较消极，的确cl传达的观点是情感是我们最重要的东西，所以例如现在很多离父母很远工作，一年只能回家几次的这样生活，cl是批判的。这个就不能算是多么正确的事情了，只能看符不符合你的价值观。例如就不符合我的价值观，我现在也在为了生活更富裕牺牲了很多和父母在一起的时间，但是这不影响我喜欢cl，因为每看到或想到cl，都提醒我一遍，要多点时间陪陪家人。我觉着多陪陪自己爱的人，这种观点，一定是对我们有益的。&br&这是我另一个关于智代线的回答，我觉着解释了这个问题。&br& &a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/3144&/span&&span class=&invisible&&9495/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&还有渚的病不是遗传的，是和小镇联系在一起的，去哪个医院都没用。因为大雪没去成医院原因是作者不想把她逝去的这出戏安排在病房吧。汐的病是为了结束第一遍as，安排的比较仓促，因为如果汐不死，就没办法让as第一遍结束掉，重新开始。所以剧情上确实是不好的。
首先，请去玩游戏。。。。。。 虽然cl的动画拍的槽点较少，比较完美。 但是想完全了解这个作品的剧情还是要玩原作。 然后关于题主的疑问，下雨扔伞那段我觉着很正常，看上去没啥违和。 不过题主有些疑问提的很好，例如小镇太保守了，建个大医院不是很好么。…
前几名的答案说的已经比较清楚了，Lovelive 中贯穿全线的其实就是果皇和妮可的权利斗争。从稍微那么不恶搞的角度来看待这个问题，果皇从一个普通的高二学生到全国偶像，她成功路上的政治斗争的精彩程度绝不亚于纸牌屋。&br&让我们假设，果皇其实是个很理性的眼光极其远的人，而且她从始至终的目标就是夺取全国偶像冠军。&br&先来分析果皇的背景，在 μ‘s 中，果皇既不会作曲也不会写词，跳舞不是最好的，家里不是最有钱的，辈分也不是最大的，但她就是 μ's 铁打不动的领袖。那她是凭借什么从无到有，一步步的走上巅峰的呢？&br&我觉得果皇的优势有如下几个：&br&第一，有一个绝对的跟班南小鸟。南小鸟对果皇绝对是服服帖帖，果皇叫小鸟卖萌她就卖萌，叫小鸟留下来她就留下来。有这么一个绝对服从自己，愿意为自己下火海的手下是非常重要的。再加上小鸟的妈妈南大鸟是学校理事长。&br&第二，果皇站在了道德制高点，她创建缪斯的原因不是为了私利而是为了拯救学校，就像刘玄德不是想当皇帝而是为了复兴汉室一样。于是所有打压果皇的声音都是支持废校的声音，不愿意汉室复兴的声音，不想要统一抗日的声音。&br&第三，果皇有着当领导的性格，胆子大，脸皮厚。果皇拍马屁功力一流，这一技巧从找真姬作曲和招妮可进队时展露无遗。而且果皇小时候能够脸不红心不跳的当众读自己写的诗，可见有着极强的心理承受能力。&br&第四，得到了希魔王的帮助和支持。&br&第五，果皇识人才并且目标明确，她从一开始就知道自己要找会唱歌跳舞的人，关系好不好都不重要。助攻三人组对果皇那么热情，果皇从来都没邀请过她们进队凑人数。&br&第六，口号喊得响亮。极有煽动性。&br&&b&一个人的命运，要靠自我奋斗。但也要考虑历史的进程。&/b&&br&若不是学校要废，果皇成立偶像团体出师无名，必然会有极大的阻力。但是果皇借着废校的契机，成立了缪斯，迈出了坚实的第一步。而得到希魔王的指点则是可遇不可求，就如刘玄德遇见诸葛亮，朱棣遇见姚广孝一样。希对于缪斯的发展做出了不可磨灭的贡献。&br&有人会说为什么海未和小鸟地位不一样呢？海未更多的时候是把自己和果皇平等看待，甚至觉得自己高于果皇的。而果皇对待海未的方式则就是哄着，顺便叫小鸟卖个色，毕竟三个人都是老交情了看法不一样可以和平解决。&br&成立缪斯之后的最大困难来自于KKE的学生会，和妮可的偶像社。KKE一开始是坚决反对缪斯的，但无奈于缪斯的出发点是为了阻止废校，这一点上和学生会是一致的所以学生会会长也不好强加阻拦，加上小鸟妈给缪斯开后门和希在绘里耳边吹风，最终缪斯在学生会的方面只需要过掉人数限制就好了。&br&果皇在琴房遇见了Maki， 为了招真姬入队，果皇使出了自己无敌的夸人本领，基本的夸人就是说琴弹的好，歌唱的好，像偶像一样可爱，但是果皇的水平远高于此，听听在真姬拒绝作词之后果皇是怎么说的：&br&&b&就算是那样也没有关系，不过以后你还要唱歌给我听啊。我最喜欢西木野同学的歌声了。我听你唱歌弹琴以后好感动啊。&/b&&br&所以说LL厨多从LL里学些人生经验。果皇的这发安利在以后求人办事，招募人才，追男女朋友的时候都可以改编一下直接拿来用啊。&br&拿到真姬作的曲子后，果皇“成功”的开了首演。其中有一个细节，三个人里，果皇是听过真姬唱歌的。而Start:Dash光碟里的歌声果皇没认出来要不是装傻充愣，要不然就是之前对真姬撒谎连眼睛都不带眨的。在演出失败之后，面对俄罗斯老流氓的嘲讽，果皇发动功力，喊出了王侯将相宁有种乎一般的口号：&b&总有一天我要让这里座无虚席！&/b&&br&在直接争取真姬无望的情况下，果皇将目标转向了更有希望的花阳。先是旁敲侧击开玩笑一般的试探花阳，然后便抓住机会在家里宴请花阳，直接进行 进队邀请。最后在花阳入队时顺便接收了真姬和凛。关于凛的入队其实一开始觉得剧本写的有些突兀，毕竟凛自身没有加入偶像团体的意愿，而且在跳舞上也不是很突出（柔韧性极差）。后来感觉果皇邀请凛入队更多是因为她在凛的身上看到了自己的影子了吧。真姬如冰雪女王一样傲娇，小泉花阳又是个听到偶像就激动的人，不稳重。两个人都不是当领导的料子。凛则是乐观开朗，像自己一样元气十足。如果自己毕业了，那接班人，就是你了喵。在第二季中，果皇也特意安排凛做领队对她进行培养，彻底去除了凛自卑的一面。&br&果皇深知若想当偶像必须要加入已经存在的偶像社。首先通过办演唱会，缪斯得到了社长妮可的注意。妮可对于偶像的痴迷使她开始接近缪斯，果皇则是欲擒故纵，面对监视自己的妮可故意视而不见。做为吃货即使薯条被偷，也忍了下来。为什么人数够了果皇迟迟不上报学生会，即使她忘了她手下的两个跟班怎么可能不记得。果皇知道时机尚未成熟，去不去学生会最终都要和妮可打交道。在和妮可首次谈话中，妮可放出了妮可妮可妮的大招，除了一心想成为偶像的花阳，其他人都是目瞪口呆。凛喵则更是祸从口出，险些让果皇功亏一篑。首次面谈的失利是在预料之中的，而在会面中果皇则已经把妮可的心思揣摩透了。妮可想当偶像，但是不想放权。所以果皇主动表示，社长还是你的，我们都听你的，然后带着大家一起妮可妮可妮。妮可是个感性的人，经不住果皇这么忽悠，触景生情一感动便将缪斯的六人接纳进社。然而果皇让权于妮可，其余5人还是只听从于果皇的。妮可就像梁山寨的王伦，陕北的刘志丹一样成了光杆司令。等妮可意识过来以后，她想迅速通过保住C位来巩固自己的地位。但是妮可面子又薄，不好意思自荐。果皇利用妮可这一心理，带领众人装傻充愣。妮可又想通过玩阴的来当选，但不料自己实力实在一般，唱歌跳舞发传单都不突出。果皇就顺水推舟说C位大家轮流当，但其实结果大家都清楚，果皇已经把C位坐稳了。至此，果皇已经从一个普通学生跃升成为一个偶像团体领袖了。之后果皇利用绘里不愿废校的心理，让理事长发布新闻给绘里施压，最终将绘里和希一并收入帐下。&br&为什么妮可在权利斗争中输给果皇了呢?脑子不够是一方面，我觉得更重要的是妮可是为了当偶像而当偶像，为了争权力而争权力。果皇则把争权当作一个工具而已，她的目标是保护学校扬名全国夺取优胜。果皇的档次高出了妮可一层。&br&成员凑齐了之后，果皇就开始攘外了。果皇知道第一次参赛必定不能击败那些老牌团体。只要能够积累好人气，为来年做好准备就可以了。而在为了阻止废校的演出中，果皇更是上演了一出带病出征的苦肉计，拿出了苟利国家生死以的气势。这场演出虽然使得缪斯退出了第一届Lolive大赛，但是本身就没有希望夺冠的缪斯已经完成了她的任务。果皇巩固了自己的地位，收获了大量的人心。这一次演出后她成了学校的红太阳大救星，人气爆棚。但是第一次危机也悄然到来。&br&小鸟要走了，面对小鸟的离去果皇不好强加阻止，以免落下一个毁人前途的名声。但小鸟绝不能走。第一这么听话的手下哪里找第二个，第二今天小鸟可以走明天真姬就可能撂摊子不干了，缪斯的完整性是不容侵犯的。于是果皇假作解散缪斯用以威胁，妮可第一个耐不住性子和果皇起了冲突。在缪斯即将彻底分裂的一刻，上演了一出自导自演的苦肉计，安排海未抽了自己一巴掌。这一幕让其余所有人都傻了。果皇也就名正言顺的把小鸟追了回来。在果皇下野的短暂时间里，妮可迅速组织夺权拉拢高一学生，虽然小鸟回来了但果皇的威望则受到了很大的影响。&br&为了使自己的地位更加安全，果皇通过各种手段当上了学生会长，级别终于大过了妮可，受到经费限制的妮可也不得不对果皇服服帖帖的。但权力的斗争只是从明处转到了暗处而已。妮可提升自己在一年级学生中心里的地位。在第二季第一集，妮可不由自主的说出自己还是想当C位的愿望。花阳和凛是好控制的，但真姬一直看不惯妮可恶意卖萌。妮可在集训的时候好好的跟真姬谈了一番人生，使得真姬也偏向于自己一边。面对妮可私下结党的做法，果皇没有直接发怒，而是借二癞子的刀狠狠地砍了妮可。八个人都有自己的优点，就你妮可没有，竟然还长期里通外国，简直可恨。之后更是直接揭露了妮可的分裂意图，在妮可家抓了个人赃俱获。自此，妮可彻底丧失了和果皇斗争的资本，C位之争也随之结束。万圣节换装之时，果皇直接给了妮可一个不露脸的角色。&br&对于二癞子，果皇知道自己还是处于劣势，毕竟二癞子历史悠久人气足，而且特效更好。但她也知道二癞子一定比不过自己。第一缪斯人数占优，每个人各有特点，最终吸收的粉丝人数肯定更多。第二缪斯的作曲作词产量质量都非常高，相比于只会两首歌的二癞子不知道高到哪里去了。于是果皇放低地位，一脸对二癞子的崇拜，让缪斯拿到了UTX的顶楼作为预赛场地。这很大程度情况下帮助了缪斯最终惊险通过预赛进入地区决赛。在决赛日，果皇占尽了天时地利人和，天降大雪，橙光突现，全校人拿出了为尼克松扫长城的精神为二年级组开路。而Snow Halation的灯光安排则是一石二鸟，突破地区决赛的同时果皇向全世界展现了自己领袖的地位。&br&&b&如果奇迹有颜色 那一定是橙色!&/b&&br&在夺取最终冠军之后，缪斯的解散决定也是果皇做出的。这个可以从两方面来理解，第一是高三组走了之后缪斯再次夺冠的可能性实在太低，不如功成身退，留个美名。加上妮可临走前钦定了花阳的社长真姬的副社长，并没有传位给果皇。高一组其实已经全部是妮可的势力了。第二，高坂雪穗也想当偶像，培养凛的意义就没有了，接班人自然是自己亲妹妹，但高一那三个拿过全国冠军的能让雪穗一个菜鸟当C位？所以解散缪斯让雪穗成立自己的团体，这样雪穗一开始就是创始人，C位自然也就是她的了。（但其实最后还是要加入偶像社才行吧。。。所以还是妮可赢了。。。）&br&----------------------------------------------------------------------------------&br&进击的风神说的很有道理，如果说果皇是太祖级别的，那花阳绝对就是长者级别的人物。&br&让我们来分析一下花阳的情况，和果皇一样花阳有着一个绝对听自己话的朋友。虽然猛一看花阳没有领袖气质，但是适合当领袖的人往往不见得能在权利的游戏中幸存下来。最后胜出的总是那些闷声发大财的人。花阳进入音乃木坂的时候偶像社是存在的，对于花阳这么一个偶像狂来说她怎么会不报名参加，怎么会不认识部长妮可。新入学的花阳很清楚的意识到，跟着现在的妮可混是没前途的，正在崛起的果皇才是自己能依靠的大树。花阳摆出了姜太公钓鱼愿者上钩的姿势，在羊驼处和果皇进行了第一次互相试探。之后在果皇第一次演唱会更是成为了唯一一个出场的观众。花阳此时的心态已经很明显了，但是她不能就这么申请入队。她要等果皇三顾茅庐，隆重的邀请才可以。但花阳不愿意再冒险了，于是她制造了一出偶然进入果皇面包店的大戏。那么多家面包店，她偏偏在那个时候进了果皇的，说是巧合谁信啊。在果皇家，果皇也很清楚花阳的意图，于是直接的邀请花阳，动之以情，晓之以理。花阳知道要想进入偶像社需要人数足够才行，她便主动联系真姬，并要挟凛喵一起入队。在自己入队的同时成为了缪斯的大功臣，而且更重要的是花阳通过谁带她入队的斗争制衡了真姬和凛，杜绝了她们两人结盟的可能性。但此时花阳的势力还是不如真姬的，真姬家有钱，又会作曲弹琴，自己空有对偶像的热情并没有任何硬实力去和真姬抗衡。&br&接下来和妮可的接触中，花阳意识到了偶像社部长职位的重要性，虽然部长只是个名号，但部长有着生杀大权，我不叫你入队你就不能入队。在妮可妮可妮，大家一脸好冷啊的时候，花阳在做什么。她在那里认真的记着笔记。当妮可拿出镇社之宝的时候，也只有花阳展现了识货的一面。这一切，妮可都看在眼里记在心里。&br&在缪斯的时候，花阳站队的功力一览无遗。果皇下野，花阳主动投靠妮可。后来妮可失势，果皇重新掌权花阳又成为了亲果皇的一派。在妮可的真面目被揭露的时候，花阳更是痛打落水狗，提出了妮可有绯闻的设想。果皇体重危机的时候，花阳选择了和果皇一同受难。但此时花阳并没有成为果皇的人，她需要在妮可果皇的争斗中继续维持自己中立的假象。当果皇激动的握着花阳的手说你真是我的好伙伴啊，花阳不屑的转移了目光。这一幕骗过了妮可，误让妮可以为了花阳是个不结党的光明正大之人。万圣节玩换位之时，花阳又毫不含蓄的向妮可致敬，高呼着妮可妮可妮的口号。而在凛喵监国不力时，花阳为凛提供了最大的支持。自己高大的形象树立了起来，和凛的感情也是更加深厚。但花阳的竞争对手真姬也没有停下自己的脚步，真姬在第二季彻底加入了妮可党。更是在妮可离开时喊出了：&b&没有妮可你的缪斯，我不要！&/b&妮可对真姬的喜爱也是显而易见的。&br&但最后为什么花阳胜出了？真姬只拿到了副社长的安慰奖。其实花阳的上位就是果妮两党政治斗争妥协的结果，真姬上位果皇绝对是不能支持的，而花阳并不依附于任何一党，加上她一贯对偶像的热情，最后当上部长也顺理成章。在妮可钦定花阳之后，花阳也深谙博弈制衡之道。首先再三推辞，我一个部员怎么就当了部长了，直到果皇表态同意才接受。其次把副社长给了真姬而不是凛，使真姬成为自己派系的人。综合来看，花阳的水平实在高明，一直紧跟领袖步伐政治正确。外人看的清楚，花阳就是个墙头草，但当事人却都坚信花阳是个不接结党营私的磊落之人。这是因为花阳从来不显示出自己爱权的一面，一心投身于偶像事业，&b&而在最后的博弈中居于两党的平衡点&/b&，成为了最终的赢家。&br&可惜LL没有第三季了，雪穗和花阳的权力斗争我相信一定会更精彩。
前几名的答案说的已经比较清楚了，Lovelive 中贯穿全线的其实就是果皇和妮可的权利斗争。从稍微那么不恶搞的角度来看待这个问题，果皇从一个普通的高二学生到全国偶像，她成功路上的政治斗争的精彩程度绝不亚于纸牌屋。 让我们假设，果皇其实是个很理性的眼…
&b&首先，你要挑对适合你的书&/b&！&br&赶紧把那些什么之类二十句之类的扔掉，别再看朋友圈转发的那些鸡汤！&br&&br&卡内基什么的我还是保留意见。来看两句：&br&&p&人性的弱点之十八：不尊重他人的意见&/p&&p&反之：对别人的意见表示尊重，不管是对是错&/p&&p&人性的弱点之十九：不敢承认自己的错误&/p&&p&反之：如果你错了，迅速而真诚地承认并及时改正。&/p&&p&讲得是谁都懂的道理，但是犯错的人根本就是没有意识啊，有人根本意识不到什么叫“不尊重他人的意见”，也意识不到自己是错误的。有人意识到了，就是不改。&/p&&br&&p&&b&因为这本书并没有真正“说服”你。&/b&（什么叫真正说服？请看&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/3318174/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&这书能让你戒烟&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，这才是真的有用的好书，直至说到你“服”，说到让你“改”。）&/p&&br&&blockquote&&b&#致卡耐基粉#&br&&/b&我已经说明为什么我不推荐卡耐基了。一不能彻底说服我二没有太强可操作性。当然如果你觉得好看，合适，那就是适合你呗。与价值观相关的评价本身又没有对错，仅表达个人经验和喜好罢了。&/blockquote&&br&&p&&b&我个人（我个人）对这类型书的标准有两个：&/b&&/p&&p&&b&1. 能够说服你从根本上“醒悟”。&/b&&/p&&p&&b&2. 具有操作性。&/b&&/p&&br&&b&其次，是你要明白书在这件事上的意义是什么。&/b&&b&是改变你的观念模式(mindset)&/b&&br&&br&低情商人的最大毛病在于自己不知道自己错了，根本就意识不到。&br&&br&举个例子，我有个朋友，他总是喜欢开别人玩笑，平时喜欢给同事起外号就算了，有一次在年会上对刚去他们公司没多久的部门领导说：“你长得真像王宝强！”&br&领导只好尴尬地笑笑。&br&后来听说他和别人抱怨：“为什么新老板总刁难我。”&br&别人说：“你不该那么开他玩笑。”&br&他说：“我看他不是那么小心眼的人吧。。。”&br&&br&注意到了吗？他的意识里根本就没有“我这么做是不合适的”这个概念，错的都是别人。&br&&br&&b&这就是没有正确的mindset，或者说是没有mindset。&/b&&br&&br&我从一个低情商的loser成长到一个能和别人顺利沟通，大部分人乐意和我相处，少部分人热爱和我相处的人，书可以说给我的帮助是无限量的。&br&&br&&b&从【道】上，它能纠正你的观念模式，让你产生意识，意识到自己原先的一些固有思维是错误的。&/b&&br&&b&从【术】上，它能指导你通过一些思考方法，巩固自己的新的观念模式。&/b&&br&&b&从【器】上，它能提供一些小技巧实践，让你马上可以改变一些情形。&/b&&br&&br&&br&&b&三者相辅相成，通过不断练习从根本上改变你的观念模式，就像自己给自己的“教养”一样，让观念模式在你的脑海里生根，直到高情商的说话和行为变成了一种习惯。&/b&&br&&b&（&/b&&b&在这一点上确实是知易行难，但是前提是你要“知”对才能“行”对！）&/b&&br&&br&书单（全是豆瓣链接可以直接点击）&br&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&沟通的艺&i class=&icon-external&&&/i&&/a&术&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/1032501/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&心理学与生活&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/1504957/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&学会提问&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/1083156/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&关键对话&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/1183730/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&谈话的力量&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/5913475/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高难度谈话&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/3682751/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&谈判力&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/1979199/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&批判性思维&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&请王宝强粉原谅我，我不是故意黑他的。&br&_____________________________________&br&&b&#关于情商#&br&&/b&&br&1. 情商和智商一样复杂（见&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&智力或智商可以通过后天努力提高吗？&/a&）虽然有许多量表但依然不能将“情商”的方方面面纳入其中。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/58e308cffe804b9e_b.jpg& data-rawwidth=&1312& data-rawheight=&868& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1312& data-original=&https://pic4.zhimg.com/58e308cffe804b9e_r.jpg&&&/figure&&br&2. 上表可以看出情商的四个部分（也有其它分类方法）：&br&自我意识（是否能意识到自己的情绪、行为、信仰），&br&社会意识（是否能意识到他人的情绪、行为等并理解他人），&br&自我管理（是否能选择合适的情绪，输出表达合适的情绪），&br&关系管理（影响力，矛盾处理能力，合作能力）&br&&br&3. 上文所说的mindset从这个角度来说就是“自我意识”和“社会意识”。如果意识不到也无法管理。而评论区许多人说“有了意识也控制不住”那就是在自我管理和关系处理上发生了问题。上文提到的书单中“沟通的艺术”一书里详尽地描述了如何进行自我管理和关系管理的原理和方法。&br&&br&&b&#书与我的成长#&/b&&br&我个人的进步也是从“自我意识”开始的（可见&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/?group_id=614016& class=&internal&&什么是「有效的沟通」，如何面对一个难以沟通的人&/a&）。因为青春期看了许多发条橙啊麦田里的守望者之类的老梗，导致自己一度认为特立独行才是姐应有的优秀品质，在人际交往上非常封闭，大学时不和同班同学来往，宿舍关系也极差。&br&&br&现实中的负面情绪又转化到了网络上，一度在豆瓣上做喷子，看见不爽的帖子就喷。（你们见到喷子就原谅一下他们吧，人艰不拆啊）&br&&br&在豆瓣扫书时，偶然看到了《学会提问》这本书，突然觉得很好玩，就下了本看。结果脑洞大开（突然之间被点醒，有了自我意识）。一发不可收拾，接二连三地又看掉了以上那些书，慢慢了解了自己某些行为背后的原因是什么，为什么会产生某种情绪，哪些情绪是通过“想通了”就可以解决和消除的，还有自己的某些行为会导致别人怎样的反应，如何控制自己的行为等等等等。然后就开始有意识地练习，比如说父母忘记了事又问我，我肯定会不耐烦的说：“烦死了不是说了好几遍么，什么记性啊。”，在我一旦出现负面情绪的时候我就会给自己按一下暂停，想想这话会带来什么后果，而我到底真正想得到的后果是什么。自己也经常忘记事，父母就从来没有嫌我烦。于是就会耐心地再解释一遍。这时候父母的情绪也会很好。&br&&br&一旦正循环开始了，你会发现你的情商也会随着这种不停的正反馈变得越来越好。&br&&br&先是家人发现我变了。以前几乎每周都要和父母顶嘴和吵架，说话没好气。后来争执几乎完全没有了。我妈有一天突然说：我发现你好像毕业以后变温柔了。&br&&br&到读研的时候人缘关系发生了大逆转，从本科不和人往来，别人也不待见我，到读研时组织大家活动，收获了很多非常亲密的关系。和他们提到大学时人际关系极差，大家都非常惊讶，说根本看不出来你会说那种话做那种事啊。&br&&br&网络关系同时也发生了逆转，从人见人嫌没有人关注的喷子，到分享给大家我的经验和心得体会，被人关注，还有很多人私信我说喜欢我认真的态度和直爽礼貌的性格。&br&&br&当然也有少数喷子不喜欢我，我也没想去讨好他们。&br&&br&&b&#推荐书单的有用性#&/b&&br&&b&如果你没有看过这些书，&/b&请至少先看过豆瓣的书籍介绍目录和大众评论文章摘抄再来评论吧，随意就说“没用”或“鸡汤”在我看来并不是一种良好的沟通。&br&&br&&b&《心理学与生活》为许多国内外大学大一心理学导论教材。&/b&&br&&b&《沟通的艺术》是以心理学研究结果为基础的沟通指南。&/b&&br&&b&《学会提问》和《批判性思维》核心是基本的逻辑思维。甚至可以用其中知识点来写议论文。&/b&&br&&br&&b&别的书不一一介绍，都放了豆瓣链接了，有简介有目录有大众评论，有用没用你们自己看着办。&/b&&br&&br&如果你可以告诉我，我推荐的书究竟哪些地方不足，而不只是几个和书内容无关的空洞形容词，我很愿意了解。&br&&br&&br&推荐书本身就带着个人喜好主观判断，就像我觉得榴莲好吃，但你可能觉得很臭。书单中的“学会提问”和“批判性思维”中都有提到关于价值观争论无意义的事，我在沟通一文中也提到，不赘述。&br&&br&&br&&b&#其它问题#&/b&&br&情商并不是一两本书看完了就能提高的，阅读理解能力很重要，阅读后自己对于书籍使用方式的能力也很重要，悟性更重要。&br&&br&说一句很残酷的话，有些人，你即使把沟通的艺术背下来了，你还是无法沟通。&br&&br&还好新版沟通的艺术里有一些小练习，大家可以练习起来。&br&&br&不用指望情商低的人会和情商高的人一样，但至少后天可以弥补一下，比自己原来好，就可以了。&br&&br&对了，既然都收藏了，就点个赞鼓励一下吧。&br&_______________________________________________&br&&br&&a href=&http://zhuanlan.zhihu.com/hibetterme& class=&internal&&进化论 - 知乎专栏&/a&&br&情商、智商、职业、外貌，生活的全面提升。 多来这里，你整个人都变好了。 &br&【我们是】 两个女博士， 一个非主流前微软设计师， 还有一个辞了麦肯锡的创业狗。 &br&【我们产】 80%干货+20%鸡精&br&&br&公众微信号：hibetterme
首先，你要挑对适合你的书！ 赶紧把那些什么之类二十句之类的扔掉，别再看朋友圈转发的那些鸡汤！ 卡内基什么的我还是保留意见。来看两句： 人性的弱点之十八：不尊重他人的意见反之：对别人的意见表示尊重，不管是对是错人性的弱点之十九：不敢承认自己的…
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