& 如图1所示，直线l：y=mx+5m（m为常数，m≠0）与x轴
本题难度：0.50&&题型：综合题
如图1所示，直线l：y=mx+5m（m为常数，m≠0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）如图2所示，当OA=OB时，设Q为线段AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的长；（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴的正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限内作等腰直角三角形OBF和ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否变化？如果不变，求出它的值；如果变化，请问如何变化？
来源：学年江苏省泰州市泰兴市南新中学八年级（上）数学第二次独立作业 | 【考点】一次函数综合题．
如图1所示，直线l：y=mx+5m（m为常数，m≠0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）如图2所示，当OA=OB时，设Q为线段AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的长；（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴的正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限内作等腰直角三角形OBF和ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否变化？如果不变，求出它的值；如果变化，请问如何变化？
如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是（　　）
A、（1）（3）（4）B、（1）（4）（5）C、（1）（4）（6）D、（2）（3）（5）
如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合．当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合．图乙为拉力F随时间变化的图线．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A、B=0B、B=0C、B=0D、B=0
如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合．当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合．图乙为拉力F随时间变化的图线，不计摩擦阻力．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小和感应电流方向分别为（　　）
A、B=0&&& 电流方向abcdaB、B=0&& 电流方向adcbaC、B=0&& 电流方向abcdaD、B=0& &电流方向abcda
如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合．当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合．图乙为拉力F随时间变化的图线，不计摩擦阻力．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A、0B、0C、0D、0
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图1所示，直线l：y=mx+5m（m为常数，m≠0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）如图2所示，当OA=OB时，设Q为线段AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的长；（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴的正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）将y=0代入y=mx+5m求出x的值进而得到A点坐标（2）在Rt△BON中利用勾股定理求出ON=OB2-BN2=4再根据AAS得到△AMO≌△ONB用对应线段相等求长度（3）如图作EK⊥y轴于K点利用AAS得到△AOB≌△BKE利用全等三角形对应边相等得到OA=BKEK=OB再利用AAS得到△PBF≌△PKE寻找相等线段并进行转化求PB的长．
【解答】解：（1）∵直线l：y=mx+5m∴当y=0时mx+5m=0∴A（-50）（2）在Rt△BON中∵∠ONB=90°OB=OA=5BN=3∴ON=OB2-BN2=4．在△AMO与△ONB中∠OAM=∠BON∠AMO=∠BNOOA=OB∴△AMO≌△ONB（AAS）∴AM=ON=4OM=BN=3∴MN=OM+ON=3+4=7（3）如图作EK⊥y轴于K点∵△ABE为等腰直角三角形∴AB=BE∠ABE=90°∴∠EBK+∠ABO=90°∵∠EBK+∠BEK=90°∴∠ABO=∠BEK．在△AOB和△BKE中∠AOB=∠BKE=90°∠ABO=∠BEKAB=BE∴△AOB≌△BKE（AAS）∴OA=BKOB=EK∵△OBF为等腰直角三角形∴OB=BF∴EK=BF．在△EKP和△FBP中∠EKP=∠FBP=90°∠KPE=∠BPFEK=FB∴△PKE≌△PBF（AAS）∴PK=PB∴PB=12BK=12OA=52．
【考点】一次函数综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图1所示，直线l：y=mx+5m（m为常数，m≠0）与x轴”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
1. 一般在数学试卷中，数字综合题以压轴题形式出现。2. 数学综合题大致可分为代数综合题、几何综合题以及代数、几何综合题三类。3. 求解数学综合题的基本原则是：先拆分成几个比较熟悉的数学小题分别求解，再根据题意，找出它们之间的联系，综合解之。
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