建筑工程测量教案
&&&&第一节 建筑工程测量的任务 一、测量学的概念 测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。它的内容包括测定和测设两部分。 （1）测定 （2）测设 测定是指得到一系列测量数据，或将地球表面的地物和地貌缩绘成地形图。 测设是指将设计图纸上规划设计好的建筑物位置，在实地标定出来，作为施工的依据。二、建筑工程测量的任务 建筑工程测量是测量学的一个组成部分。&&&&它是研究建筑工程在勘测设计、施工和运营管理阶段所进行 的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。它的主要任务是： （1）测绘大比例尺地形图。 （2）建筑物的施工测量。 （3）建筑物的变形观测。 测量工作贯穿于工程建设的整个过程，测量工作的质量直接关系到工程建设的速度和质量。所以，每 一位从事工程建设的人员，都必须掌握必要的测量知识和技能。第二节 地面点位的确定 一、地球的形状和大小 1．水准面和水平面 人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，形成一个闭合的曲面包围了整个地球，这个闭合曲 面称为水准面 水准面。 水准面 水准面的特点是水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。 与水准面相切的平面，称为水平面 水平面。 水平面 2．大地水准面 水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。 在测量中的作用：它是测量工作的基准面。 由大地水准面所包围的形体，称为大地体。 3．铅垂线 重力的方向线称为铅垂线。 在测量中的作用：它是测量工作的基准线。 4．地球椭球体（地球的形状） 地球椭球体（地球的形状 由于地球内部质量分布不均匀，致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂曲面。选用地球椭球体来 代替地球总的形状。地球椭球体是由椭圆 nwse 绕其短轴 ns 旋转而成的，又称旋转椭球体。 决定地球椭球体形状和大小的参数：椭圆的长半径 a，短半径 b 扁率 α。 其关系式为：α=我国目前采用的地球椭球体的参数值为：ab a（1-1）a=6 378 140m，b=6 356 755m，α=1：298.257。 由于地球椭球体的扁率 α 很小，当测量的区域不大时，可将地球看作半径为 6371km 的圆球。 在小范围内进行测量工作时，可以用水平面代替大地水准面。 1二、确定地面点位的方法 地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（两个参数）和该点的高 程。 1．地面点在大地水准面上的投影位置 地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐标 地理坐标和平面直角坐标表示。 地理坐标和平面直角坐标 （1）地理坐标是用经度 λ 和纬度 φ 表示地面点在大地水准面上的投影位置，由于地理坐标是球面坐 标，不便于直接进行各种计算。 （2）高斯平面直角坐标 利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。在广大 区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。 高斯投影法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。 投影带是从首子午线起，每隔经度 6划分一带，称为 6带，将整个地球划分成 60 个带。带号从首子午 线起自西向东编，0～6为第 1 号带，6～12为第 2 号带，…。位于各带中央的子午线，称为中央子午线， 第 1 号带中央子午线的经度为 3，任意号带中央子午线的经度 λ0，可按式（1-2）计算。λ 0 = 6° n
3°式中 n——6带的带号。（1-2）我们把地球看作圆球，并设想把投影面卷成圆柱面套在地球上，使圆柱的轴心通过圆球的中心，并与 某 6带的中央子午线相切。将该 6带上的图形投影到圆柱面上。然后，将圆柱面沿过南、北极的母线剪开， 并展开成平面，这个平面称为高斯投影平面。中央子午线和赤道的投影是两条互相垂直的直线。 规定：中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的纵轴 x，向北为正；赤道的投影为高斯平面直角坐 标系的横轴 y，向东为正；两坐标轴的交点为坐标原点 o。由此建立了高斯平面直角坐标系。 地面点的平面位置，可用高斯平面直角坐标 x、y 来表示。由于我国位于北半球，x 坐标均为正值，y 坐标则有正有负 m。为了避免 y 坐标出现负值，将每带的坐标原点向西移 500km，如图 1-5b 所示，纵轴西 移后：y a = 500000 + 136780 = 636780 m ，y b = 2440 = 227560 m规定在横坐标值前冠以投影带带号。如 a、b 两点均位于第 20 号带，则：y a =
m ， y b =
m当要求投影变形更小时，可采用 3带投影。3带是从东经 130′开始，每隔经度 3划分一带，将整个 地球划分成 120 个带。每一带按前面所叙方法，建立各自的高斯平面直角坐标系。各带中央子午线的经度 λ′0，可按式（1-3）计算。′ λ 0 = 3° n式中 n——3带的带号。（1-3）（2）独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可以用测区中心点的水平面来代替大地水准面。在这个 平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。在局部区域内确定点的平面位置，可以采 用独立平面直角坐标。 与数学中的平面直角坐标系的不同： 与数学中的平面直角坐标系的不同： 2，东西方向为横轴 （1）测量上取南北方向为纵轴（ x 轴） 东西方向为横轴（ y 轴） 测量上取南北方向为纵轴（ ，东西方向为横轴（ （2）角度方向顺时针度量，象限顺时针编号。 角度方向顺时针度量，象限顺时针编号。 数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。 数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。 2．地面点的高程 （1）绝对高程 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，用 ha 表示。 目前，我国采用的是“1985 年国家高程基准” ，在青岛建立了国家水准原点，其高程为 72.260m。 （2）相对高程 地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假定高程。用 h/a。 （3）高差 地面两点间的高程之差，称为高差，用 h 表示。高差有方向和正负。a、b 两点的高差为：h ab = h b
h a当 hab 为正时，b 点高于 a 点；当 hab 为负时，b 点低于 a 点。 a、b 两点的高差与 b、a 两点的高差，绝对值相等，符号相反，即：h ab =
hba根据地面点的三个参数 x、y、h，地面点的空间位置就可以确定了。 用水平面代替水准面的限度 第三节 用水平面代替水准面的限度 当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响， 以便给出限制水平面代替水准面的限度 水平面代替水准面的限度。 水平面代替水准面的限度 一、对距离的影响 产生的误差△d 为：d2 d = d 3r 2以不同的距离 d 值代入上式，则可求出距离误差 δd 和相对误差 δd/d。 结论： 的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面， 结论：在半径为 10km 的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率 对距离的影响。 对距离的影响。 二、对水平角的影响 从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球 面角超值 ε。ε=ρ式中 ε——球面角超值（″） ； p——球面多边形的面积（km2） ； r——地球半径（km） ； ρ——一弧度的秒值，ρ=206265″。p r2以不同的面积 p 代入上式，可求出球面角超值。 结论：当面积 p 为 100km2 时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率 结论： 进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面， 对距离的影响。 对距离的影响。 三、对高程的影响 水平面代替水准面产生的高程误差，用△h 表示，则3h =d′ 2 2 r + h上式中，可以用 d 代替 d′，△h 相对于 2r 很小，可略去不计，则d2 h = 2r以不同的距离 d 值代入上式，可求出相应的高程误差△h。（1-12）结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短， 结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也 应顾及地球曲率对高程的影响。 应顾及地球曲率对高程的影响。第四节 测量工作概述 一、测量的基本工作 1．平面直角坐标的测定 主要测量工作是测量水平角和水平距离。 2．高程的测定 测定地面点高程的主要测量工作是测量高差。 测量的基本工作是：高差测量、水平角测量、水平距离测量。 二、测量工作的基本原则 1． “从整体到局部”“先控制后碎部”的原则 、 2． “前一步工作未作检核不进行下一步工作”的原则 三、测量工作的基本要求 “质量第一”的观点，严肃认真的工作态度，保持测量成果的真实、客观和原始性，要爱护测量仪器 与工具。 四、测量的计量单位 1．长度单位 2．面积单位 1km=1000m， 1m=10dm=100cm=1000mm 面积单位是 m2，大面积则用公顷或 km2 表示，在农业上常用市亩作为面积单位。 1km2=100 公顷=1 500 市亩， 1 市亩=666.67m21 公顷=10 000m2=15 市亩， 3．体积单位 4．角度单位 （1）度分秒制 （2）弧度制体积单位为 m3，在工程上简称“立方”或“方” 。 测量上常用的角度单位有度分秒制和弧度制两种。 1 圆周角=360，1=60′，1′=60″ 弧长等于圆半径的圆弧所对的圆心角，称为一个弧度，用 ρ 表示。1圆周角 = 2π1弧度 =180°π= 57.3° = 3438′ = 206265′′第二章 水准测量 第一节 水准测量原理 一、水准测量原理 水准测量是利用水准仪提供的水平视线，借助于带有分划的水准尺，直接测定地面上两点间的高差， 然后根据已知点高程和测得的高差，推算出未知点高程。 4a、b 两点间高差 hab 为h ab = a
b设水准测量是由 a 向 b 进行的，则 a 点为后视点，a 点尺上的读数 a 称为后视读数；b 点为前视点，b 点尺上的读数 b 称为前视读数。因此，高差等于后视读数减去前视读数。 二、计算未知点高程 1．高差法 测得 a、b 两点间高差 hab 后，如果已知 a 点的高程 ha，则 b 点的高程 hb 为：h b = h a + hab这种直接利用高差计算未知点 b 高程的方法，称为高差法 高差法。 高差法 2．视线高法 如图 2-1 所示，b 点高程也可以通过水准仪的视线高程 hi 来计算，即h i = h a + a
b这种利用仪器视线高程 hi 计算未知点 b 点高程的方法，称为视线高法 视线高法。在施工测量中，有时安置一次 视线高法 仪器，需测定多个地面点的高程，采用视线高法就比较方便。第二节 水准测量的仪器和工具 水准测量所使用的仪器为水准仪，工具有水准尺和尺垫。 国产水准仪按其精度分，有 ds05，ds1，ds3 及 ds10 等几种型号。05、1、3 和 10 表示水准仪精度等 级。 一 、ds3 微倾式水准仪的构造 ds3 主要由望远镜、水准器及基座三部分组成。 1．望远镜 望远镜是用来精确瞄准远处目标并对水准尺进行读数的。它主要由物镜、目镜、对光透镜和十字丝分 划板组成。 2．水准器 （1）管水准器 管水准器（亦称水准管）用于精确整平仪器。它是一玻璃管，其纵剖面方向的内壁研磨成一定半径的圆弧形，水准管上一般刻有间隔为 2mm 的分划线，分划线的中点称为水准管零点，通过零 点与圆弧相切的纵向切线称为水准管轴 水准管轴平行于视准轴。 水准管轴。水准管轴平行于视准轴 水准管轴 水准管轴平行于视准轴。 水准管上 2mm 圆弧所对的圆心角 τ，称为水准管的分划值，水准管分划愈小，水准管灵敏度愈高，用 其整平仪器的精度也愈高。ds3 型水准仪的水准管分划值为 20″，记作 20″/2mm。为了提高水准管气泡居 中的精度，采用符合水准器。 圆水准器 圆水准器装在水准仪基座上， 用于粗略整平。 圆水准器顶面的玻璃内表面研磨成球面， （2 ） 球面的正中刻有圆圈，其圆心称为圆水准器的零点 圆水准器的零点。过零点的球面法线，称为圆水准器轴。圆水准器轴平 圆水准器轴。 圆水准器的零点 圆水准器轴 行于仪器竖轴。 行于仪器竖轴 气泡中心偏离零点 2mm 时竖轴所倾斜的角值，称为圆水准器的分划值，一般为 8′～10′，精度较低。 水准仪的轴线有: 视准轴、水准管轴、圆水准器轴、 水准仪的轴线有: 视准轴、水准管轴、圆水准器轴、仪器竖轴 水准管轴平行于视准轴， 水准管轴平行于视准轴，圆水准器轴平行于仪器竖轴 53．基座 基座的作用是支承仪器的上部，并通过连接螺旋与三脚架连接。它主要由轴座、脚螺旋、底板和三脚 压板构成。转动脚螺旋，可使圆水准气泡居中。 二、水准尺和尺垫 1．水准尺 水准尺是进行水准测量时与水准仪配合使用的标尺。常用的水准尺有塔尺和双面尺两种。 （1）塔尺 是一种逐节缩小的组合尺，其长度为 2m～5m，有两节或三节连接在一起，尺的底部为零 点，尺面上黑白格相间，每格宽度为 1cm，有的为 0.5cm，在米和分米处有数字注记。 （2）双面水准尺 尺长为 3m，两根尺为一对。尺的双面均有刻划，一面为黑白相间，称为黑面尺（也 称主尺） ；另一面为红白相间，称为红面尺（也称辅尺） 。两面的刻划均为 1cm，在分米处注有数字。两根 尺的黑面尺尺底均从零开始，而红面尺尺底，一根从 4.687m 开始，另一根从 4.787m 开始。在视线高度不 变的情况下，同一根水准尺的红面和黑面读数之差应等于常数 4.687m 或 4.787m，这个常数称为尺常数， 用 k 来表示，以此可以检核读数是否正确。 2．尺垫 尺垫是由生铁铸成。一般为三角形板座，其下方有三个脚，可以踏入土中。尺垫上方有一突起的半球 体，水准尺立于半球顶面。尺垫用于转点处。第三节 水准仪的使用 微倾式水准仪的基本操作程序为 微倾式水准仪的基本操作程序为：安置仪器、粗略整平、瞄准水准尺、精确整平和读数。 基本操作程序为 一、安置仪器 （1）在测站上松开三脚架架腿的固定螺旋，按需要的高度调整架腿长度，再拧紧固定螺旋，张开三脚 架将架腿踩实，并使三脚架架头大致水平。 （2）从仪器箱中取出水准仪，用连接螺旋将水准仪固定在三脚架架头上。 二、粗略整平 通过调节脚螺旋使圆水准器气泡居中。 整平时，气泡移动的方向与左手大拇指旋转脚螺旋时的移动方向一致，与右手大拇指旋转脚螺旋时的 移动方向相反。 三、瞄准水准尺 （1）目镜调焦 松开制动螺旋，将望远镜转向明亮的背景，转动目镜对光螺旋，使十字丝成像清晰。 （2）初步瞄准 通过望远镜筒上方的照门和准星瞄准水准尺，旋紧制动螺旋。 （3）物镜调焦 转动物镜对光螺旋，使水准尺的成像清晰。 （4）精确瞄准 转动微动螺旋，使十字丝的竖丝瞄准水准尺边缘或中央。 （5）消除视差 眼睛在目镜端上下移动，有时可看见十字丝的中丝与水准尺影像之间相对移动，这种现象叫视差 产生视差的原因是水准尺的尺像与十字丝平面不重合 视差。产生视差的原因是水准尺的尺像与十字丝平面不重合 视差 产生视差的原因是水准尺的尺像与十字丝平面不重合。视差的存在将影响读数的正确性，应 予消除。消除视差的方法是仔细地转动物镜对光螺旋，直至尺像与十字丝平面重合。 消除视差的方法是仔细地转动物镜对光螺旋，直至尺像与十字丝平面重合 消除视差的方法是仔细地转动物镜对光螺旋 四、精确整平 精确整平简称精平。眼睛观察水准气泡观察窗内的气泡影像，用右手缓慢地转动微倾螺旋，使气泡两 端的影像严密吻合。此时视线即为水平视线。微倾螺旋的转动方向与左侧半气泡影像的移动方向一致。 五、读数 符合水准器气泡居中后，应立即用十字丝中丝在水准尺上读数。读数时应从小数向大数读，如果从望 6远镜中看到的水准尺影像是倒像，在尺上应从上到下读取。直接读取米、分米和厘米，并估读出毫米，共 四位数。读数后再检查符合水准器气泡是否居中，若不居中，应再次精平，重新读数。第四节 水准测量的方法 一、水准点 用水准测量的方法测定的高程控制点，称为水准点 水准点，记为 bm(bench mark)。水准点有永久性水准点 永久性水准点和 水准点 永久性水准点 临时性水准点两种。 临时性水准点 永久性水准点 国家等级永久性水准点。 有些永久性水准点的金属标志也可镶嵌在稳定的墙角上， （1 ） 称为墙上水准点。建筑工地上的永久性水准点。 （2）临时性水准点 临时性的水准点可用地面上突出的坚硬岩石或用大木桩打入地下，桩顶钉以半球 状铁钉，作为水准点的标志。 二、水准路线及成果检核 在水准点间进行水准测量所经过的路线，称为水准路线 水准路线。相邻两水准点间的路线称为测段 测段。 水准路线 测段 在一般的工程测量中，水准路线布设 水准路线布设形式主要有以下三种形式 三种形式。 水准路线布设 三种形式 1．附合水准路线 （1）附合水准路线的布设方法 如图 2-17 所示，从已知高程的水准点 bm.a 出发，沿待定高程的水准 点 1、 3 进行水准测量， 2、 最后附合到另一已知高程的水准点 bm.b 所构成的水准路线， 称为附合水准路线 附合水准路线。 附合水准路线h1 1h2 2 h3 3 图 2-17 附合水准路线 h4 bmbbma（2）成果检核 差，即从理论上讲，附合水准路线各测段高差代数和应等于两个已知高程的水准点之间的高∑ hth = h b
h a各测段高差代数和 ∑ hm 与其理论值 ∑ hth 的差值，称为高差闭合差w h ，即w h = ∑ h m
∑ hth = ∑ h m
h a )2．闭合水准路线71 h1h2 2bma 3 h5 4 h4h3图 2-18 闭合水准路线（1）闭合水准路线的布设方法 如图 2-18 所示，从已知高程的水准点 bm.a 出发，沿各待定高程的水 准点 1、2、3、4 进行水准测量，最后又回到原出发点 bm.a 的环形路线，称为闭合水准路线。 （2）成果检核 从理论上讲，闭合水准路线各测段高差代数和应等于零，即∑ hth = 0如果不等于零，则高差闭合差为：w h = ∑ hm3．支水准路线 （1）支水准路线的布设方法 如图 2-19 所示，从已知高程的水准点 bm.a 出发，沿待定高程的水准点 支水准路线的布设方法 1 进行水准测量，这种既不闭合又不附合的水准路线，称为支水准路线 支水准路线。支水准路线要进行往返测量，以 支水准路线 资检核。hf hb bma图 2-19 支水准路线（2）成果检核 从理论上讲，支水准路线往测高差与返测高差的代数和应等于零。1∑ h f + ∑ hb = 0如果不等于零，则高差闭合差为：w h = ∑ h f + ∑ hb各种路线形式的水准测量，其高差闭合差均不应超过容许值，否则即认为观测结果不符合要求。 三、水准测量的施测方法 水准测量的施测方法 8转点用 作用。 转点 tp(turning point)表示，在水准测量中它们起传递高程的作用 作用 1、测量与记录 2．计算与计算检核 （1）计算 每一测站都可测得前、后视两点的高差，即h1 = a1
b1h2 = a 2
b2mh5 = a 5
b5将上述各式相加，得h ab = ∑ h = ∑ a
∑ b则 b 点高程为：h b = h a + h ab = h a + ∑ h应对后视读数总和减前视读数总和、 （2）计算检核 为了保证记录表中数据的正确，应对后视读数总和减前视读数总和、高差总和、b 点 应对后视读数总和减前视读数总和 高差总和、 点高程之差进行检核，这三个数字应相等。 高程与 a 点高程之差进行检核，这三个数字应相等∑ a
∑ b = 7.251 m
6.057 m = +1.194 m∑ h = 2.687 m
1.493 m = +1.194 mh b
h a = 134 .009 m
132 .815 m = +1.194 m3．水准测量的测站检核 （1）变动仪器高法 是在同一个测站上用两次不同的仪器高度，测得两次高差进行检核。要求：改变仪器高度应大于 10cm，两次所测高差之差不超过容许值（例如等外水准测量容许值为±6mm） ，取其平均值 作为该测站最后结果，否则须要重测。 （2）双面尺法 分别对双面水准尺的黑面和红面进行观测。利用前、后视的黑面和红面读数，分别算 出两个高差。如果不符值不超过规定的限差（例如四等水准测量容许值为±5mm） ，取其平均值作为该测站 最后结果，否则须要重测。 四、水准测量的等级及主要技术要求 在工程上常用的水准测量有：三、四等水准测量和等外水准测量。 1．三、四等水准测量 三、四等水准测量，常作为小地区测绘大比例尺地形图和施工测量的高程基本控制。 2．等外水准测量 等外水准测量又称为图根水准测量或普通水准测量， 主要用于测定图根点的高程及用于工程水准测量。 五、三、 四等水准测量 1．三、四等水准测量观测的技术要求 2．一个测站上的观测程序和记录 “后—前—前—后” “黑—黑—红—红” 四等水准测量也可采用 或 。 “后 一个测站上的这种观测程序简称 —后—前—前”或“黑—红—黑—红”的观测程序。 3．测站计算与检核 （1）视距部分 视距等于下丝读数与上丝读数的差乘以 100。 9（2） 水准尺读数检核 或 4.787m） 。同一水准尺的红、 黑面中丝读数之差， 应等于该尺红、 黑面的尺常数 k （4.687m红、黑面中丝读数差值，三等不得超过 2mm，四等不得超过 3mm。 黑面中丝读数差值， 2mm， 3mm。 （3）高差计算与校核 4．每页计算的校核 （1）视距部分 后视距离总和减前视距离总和应等于末站视距累积差。 （2）高差部分 红、黑面后视读数总和减红、黑面前视读数总和应等于黑、红面高差总和，还应等于 平均高差总和的两倍。第五节 水准测量的成果计算 一、附合水准路线的计算 1．填写观测数据和已知数据 2．计算高差闭合差w h = ∑ h m
h a ) = 3.315 m
( 68.623 m
65.376 m) = +0.068 m = +68 mm根据附合水准路线的测站数及路线长度计算每公里测站数50站 ∑n = = 8.6 ∑ l 5.8 km （站/km）＜16（站/km）故高差闭合差容许值采用平地公式计算。等外水准测量平地高差闭合差容许值 whp 的计算公式为：w hp = ±40 l = ±40 5.8 = ±96 mm因|fh|&|fhp|，说明观测成果精度符合要求，可对高差闭合差进行调整。如果|fh|＞|fhp|，说明观 |fh|&|fhp|，说明观测成果精度符合要求，可对高差闭合差进行调整。如果|fh|＞|fhp|， |fh| 测成果不符合要求，必须重新测量。 测成果不符合要求，必须重新测量。 3．调整高差闭合差 高差闭合差调整的原则和方法，是按与测站数或测段长度成正比例的原则，将高差闭合差反号分配到 高差闭合差调整的原则和方法 各相应测段的高差上，得改正后高差，即vi = 式中wh ni ∑nvi = 或wh li ∑lvi——第 i 测段的高差改正数（mm） ；∑ n 、 ∑ l ——水准路线总测站数与总长度；ni、li——第 i 测段的测站数与测段长度。 计算检核： 4．计算各测段改正后高差 各测段改正后高差等于各测段观测高差加上相应的改正数，既∑ v i = w hh i = him + v i式中（2-9）hi ——第 i 段的改正后高差（m） 。∑ hi = h b
h a10计算检核：将各测段改正后高差填入表 2-6 中第 6 栏内。5．计算待定点高程 根据已知水准点 a 的高程和各测段改正后高差，即可依次推算出各待定点的高程，即h 1 = h a + h1 = 65.376 m+ 1.563 m = 66.939 mh 2 = h 1 + h2 = 66.939 m + 2.022 m = 68.961 mh 3 = h 2 + h3 = 68.961 m+ ( 1.758 m) = 67.203 m计算检核：h b ( 推算) = h 3 + h4 = 67.203 m + 1.420 m = 68.623 m = h b (已知)最后推算出的 b 点高程应与已知的 b 点高程相等，以此作为计算检核。 二、闭合水准路线成果计算 闭合水准路线成果计算的步骤与附合水准路线相同。 三、支线水准路线的计算 例 2-2 图 2-22 是一支线水准路线等外水准测量示意图， 为已知高程的水准点， a 其高程 ha 为 45.276m，1 点为待定高程的水准点，hf 和 hf 为往返测量的观测高差。nf 和 nb 为往、返测的测站数共 16 站，则 1 点的高程计算如下。bmahf＝＋2.532m hb＝－2.520m图 2-22 支线水准路线示意图11．计算高差闭合w h = h f + hb = +2.532 m + ( 2.520 m) = +0.012 m = +12 mm2．计算高差容许闭合差1 1 n = ( n f + nb ) = × 16站 = 8站 2 2 测站数：w h p = ±12 n = ±12 8 = ±34 mm因|fh|＜|fhp|，故精确度符合要求。 3．计算改正后高差 取往测和返测的高差绝对值的平均值作为 a 和 1 两点间的高差，其符号和往测高差符号相同，即h a1 =+ 2.532 m + 2.520 m = +2.526 m 24．计算待定点高程h 1 = h a + h a1 = 45 .276 m + 2.526 m = 47 .802 m11第六节 微倾式水准仪的检验与校正 一、水准仪应满足的几何条件 根据水准测量的原理，水准仪必须能提供一条水平的视线，它才能正确地测出两点间的高差。 （1）圆水准器轴应平行于仪器的竖轴； （2）十字丝的中丝应垂直于仪器的竖轴； （3）水准管轴应平行于视准轴。 水准仪应满足上述各项条件，在水准测量之前，应对水准仪进行认真的检验与校正。 二、水准仪的检验与校正 1．圆水准器轴平行于仪器的竖轴的检验与校正 圆水准器校正螺钉的结构。此项校正，需反复进行，直至仪器旋转到任何位置时，圆水准器气泡皆居 中为止。最后旋紧固定螺钉。 2．十字丝中丝垂直于仪器的竖轴的检验与校正 3．水准管轴平行于视准轴的检验与校正 第七节 水准测量误差与注意事项一、仪器误差 1、水准管轴与视准轴不平行误差 2、水准尺误差 二、观测误差 1．水准管气泡的居中误差 2．估读水准尺的误差 3．视差的影响误差 4．水准尺倾斜的影响误差 三、外界条件的影响误差 1．水准仪下沉误差 采用“后、前、前、后”的观测程序，可减弱其影响。 2．尺垫下沉误差 采用往返观测的方法，取成果的中数，可减弱其影响。 3．地球曲率及大气折光的影响 采用使前、后视距离相等的方法来消除。 4、温度的影响误差 测量中应随时注意为仪器打伞遮阳。精密水准仪、 第八节 精密水准仪、自动安平水准仪和电子水准仪 一、精密水准仪简介 1．精密水准仪 精密水准仪与一般水准仪比较，其特点是能够精密地整平视线和精确地读取读数。为此，在结构上应 在结构上应 满足： 满足 （1）水准器具有较高的灵敏度。 （2）望远镜具有良好的光学性能。 （3）具有光学测微器装置。 12（4）视准轴与水准轴之间的联系相对稳定。 2．精密水准尺 3．精密水准仪的操作方法 二、自动安平水准仪 自动安平水准仪与微倾式水准仪的区别在于：自动安平水准仪没有水准管和微倾螺旋，而是在望远镜 自动安平水准仪与微倾式水准仪的区别在于 的光学系统中装置了补偿器。 1．视线自动安平的原理 2．自动安平水准仪的使用 电子水准仪的主要优点是： 电子水准仪的主要优点是 （1）操作简捷，自动观测和记录，并立即用数字显示测量结果。 （2）整个观测过程在几秒钟内即可完成，从而大大减少观测错误和误差。 （3）仪器还附有数据处理器及与之配套的软件，从而可将观测结果输入计算机进入后处理，实现测量 工作自动化和流水线作业，大大提高功效。 3．电子水准仪的使用 na2000 电子水准仪用 15 个键的键盘和安装在侧面的测量键来操作。有两行 lcd 显示器显示给使用者， 并显示测量结果和系统的状态。 观测时，电子水准仪在人工完成安置与粗平、瞄准目标（条形编码水准尺）后，按下测量键后约 3～4 秒既显示出测量结果。其测量结果可贮存在电子水准仪内或通过电缆连接存入机内记录器中。 另外，观测中如水准标尺条形编码被局部遮挡＜30％，仍可进行观测。 第三章 角度测量第一节 水平角测量原理 一、水平角的概念 相交于一点的两方向线在水平面上的垂直投影所形成的夹角，称为水平角 水平角。水平角一般用 β 表示，角 水平角 值范围为 0～360。第二节 光学经纬仪的构造 光学经纬仪按测角精度，分为 dj07、dj1、dj2、dj6 和 dj15 等不同级别。其中“dj”分别为“大地测 量”和“经纬仪”的汉字拼音第一个字母，下标数字 07、1、2、6、15 表示仪器的精度等级，即“一测回 方向观测中误差的秒数” 。 一、dj6 型光学经纬仪的构造 dj6 dj6 型光学经纬仪主要由照准部、水平度盘和基座三部分组成。 1．照准部 照准部是指经纬仪水平度盘之上，能绕其旋转轴旋转部分的总称。照准部主要由竖轴、望远镜、竖直 照准部主要由竖轴、望远镜、 照准部主要由竖轴 度盘、读数设备、照准部水准管和光学对中器等组成。 度盘、读数设备、照准部水准管和光学对中器等组成。 （1）竖轴 照准部的旋转轴称为仪器的竖轴。通过调节照准部制动螺旋和微动螺旋，可以控制照准部在水平方向上的转动。 （2）望远镜 稍有不同。 望远镜的旋转轴称为横轴。通过调节望远镜制动螺旋和微动螺旋，可以控制望远镜的上下转动。 13 望远镜用于瞄准目标。另外为了便于精确瞄准目标，经纬仪的十字丝分划板与水准仪的望远镜的视准轴垂直于横轴，横轴垂直于仪器竖轴。因此，在仪器竖轴铅直时，望远镜绕横轴转动扫 出一个铅垂面。 （3）竖直度盘 （4）读数设备 竖直度盘用于测量垂直角，竖直度盘固定在横轴的一端，随望远镜一起转动。 读数设备用于读取水平度盘和竖直度盘的读数。 照准部水准管用于精确整平仪器。（5）照准部水准管水准管轴垂直于仪器竖轴，当照准部水准管气泡居中时，经纬仪的竖轴铅直，水平度盘处于水平位置。 （6）光学对中器 2．水平度盘 水平度盘是用于测量水平角的。它是由光学玻璃制成的圆环，环上刻有 0°～360°的分划线，在整度 水平度盘是用于测量水平角的 分划线上标有注记，并按顺时针方向注记，其度盘分划值，为 1或 30′。 水平度盘与照准部是分离的，当照准部转动时，水平度盘并不随之转动。如果需要改变水平度盘的位 置，可通过照准部上的水平度盘变换手轮，将度盘变换到所需要的位置。 3．基座 基座用于支承整个仪器，并通过中心连接螺旋将经纬仪固定在三脚架上。基座上有三个脚螺旋，用于 整平仪器。在基座上还有一个轴座固定螺旋，用于控制照准部和基座之间的衔接。 二、读数设备及读数方法 度盘上小于度盘分划值的读数要利用测微器读出，dj6 型光学经纬仪一般采用分微尺测微器 采用分微尺测微器。在读数 采用分微尺测微器 显微镜内可以看到两个读数窗：注有“水平”或“h”的是水平度盘读数窗；注有“竖直”或“v”的是竖 “水平” “竖直” 直数窗。每个读数窗上有一分微尺。 分微尺的长度等于度盘上 1影像的宽度，即分微尺全长代表 1。将分微尺分成 60 小格，每 1 小格代表 1′，可估读到 0.1′，即 6″。每 10 小格注有数字，表示 10′的倍数。 读数时，先调节读数显微镜目镜对光螺旋，使读数窗内度盘影像清晰，然后，读出位于分微尺中的度 盘分划线上的注记度数，最后，以度盘分划线为指标，在分微尺上读取不足 1的分数，并估读秒数。 三、dj2 型光学经纬仪构造简介 1．dj2 型光学经纬仪的特点 （1）轴系间结构稳定，望远镜的放大倍数较大，照准部水准管的灵敏度较高。 （2）在 dj2 型光学经纬仪读数显微镜中，只能看到水平度盘和竖直度盘中的一种影像，读数时，通过 转动换像手轮，使读数显微镜中出现需要读数的度盘影像。 （3）dj2 型光学经纬仪采用对径符合读数装置，相当于取度盘对径相差 180处的两个读数的平均值， 以可消除偏心误差的影响，提高读数精度。 2．dj2 型光学经纬仪的读数方法 （1）转动测微轮，使分划线重合窗中上、下分划线精确重合。 （2）在读数窗中读出度数。 （3）在中间凸出的小方框中读出整 10′数。 （4）在测微尺读数窗中，根据单指标线的位置，直接读出不足 10′的分数和秒数，并估读到 0.1″。 （5）将度数、整 10′数及测微尺上读数相加，即为度盘读数。在图 3-6b 中所示读数为： 65+5×10′+4′08.2″＝″。 光学对中器用于使水平度盘中心位于测站点的铅垂线上。第三节 经纬仪的使用 一、安置仪器 14安置仪器是将经纬仪安置在测站点上，包括（观测水平角 对中和整平 观测水平角）对中和整平 对中的目的是使仪 观测水平角 对中和整平两项内容。对中的目的 对中的目的 器中心与测站点标志中心位于同一铅垂线上；整平的目的 整平的目的是使仪器竖轴处于铅垂位置，水平度盘处于水平 整平的目的 位置。 1．初步对中整平 （1）用锤球对中 （2）用光学对中器对中 2．精确对中和整平 对中和整平，一般都需要经过几次“整平—对中—整平”的循环过程，直至整平和对中均符合要求。 “整平—对中—整平” 二、瞄准目标 （1）松开望远镜制动螺旋和照准部制动螺旋，将望远镜朝向明亮背景，调节目镜对光螺旋，使十字丝 清晰。 （2）利用望远镜上的照门和准星粗略对准目标，拧紧照准部及望远镜制动螺旋；调节物镜对光螺旋， 使目标影像清晰，并注意消除视差。 （3）转动照准部和望远镜微动螺旋，精确瞄准目标。测量水平角时，应用十字丝交点附近的竖丝瞄准 目标底部。 三、读数 （1）打开反光镜，调节反光镜镜面位置，使读数窗亮度适中。 （2）转动读数显微镜目镜对光螺旋，使度盘、测微尺及指标线的影像清晰。 （3）根据仪器的读数设备，按前述的经纬仪读数方法进行读数。第四节 水平角的测量方法 一、测回法 1．测回法的观测方法（测回法适用于观测两个方向之间的单角） 测回法的观测方法（测回法适用于观测两个方向之间的单角） 设 o 为测站点， b 为观测目标， a、 用测回法观测 oa 与 ob 两方向之间的水平角 β， 具体施测步骤如下。 （1）在测站点 o 安置经纬仪，在 a、b 两点竖立测杆或测钎等，作为目标标志。 （2） 将仪器置于盘左位置， 转动照准部， 先瞄准左目标 a， 读取水平度盘读数 al， 设读数为 001′30″， 记入水平角观测手簿表相应栏内。松开照准部制动螺旋，顺时针转动照准部，瞄准右目标 b，读取水平度 盘读数 bl，设读数为 9820′48″，记入表相应栏内。 以上称为上半测回，盘左位置的水平角角值（也称上半测回角值）βl 为： 以上称为上半测回 βl=bl－al （3）松开照准部制动螺旋，倒转望远镜成盘右位置，先瞄准右目标 b，读取水平度盘读数 br，记入表 相应栏内。松开照准部制动螺旋，逆时针转动照准部，瞄准左目标 a，读取水平度盘读数 ar，设读数为 18001′42″，记入表相应栏内。 以上称为下半测回，盘右位置的水平角角值（也称下半测回角值）βr 为： 以上称为下半测回 βr=br－ar 上半测回和下半测回构成一测回。 上半测回和下半测回构成一测回。 （4）对于 dj6 型光学经纬仪，如果上、下两半测回角值之差不大于±40″，认为观测合格。此时，可 取上、下两半测回角值的平均值作为一测回角值 β。将结果记入表相应栏内。 注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记的，所以在计算水平角时， 注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记的，所以在计算水平角时，总是用右目标的读数减去左目标 的读数，如果不够减， 再减去左目标的读数，决不可以倒过来减。 的读数，如果不够减，则应在右目标的读数上加上 360，再减去左目标的读数，决不可以倒过来减。 15当测角精度要求较高时，需对一个角度观测多个测回， 的差值， 当测角精度要求较高时，需对一个角度观测多个测回，应根据测回数 n，以 180/n 的差值，安置水平 度盘读数。 度盘读数。 2．安置水平度盘读数的方法 先转动照准部瞄准起始目标；然后，按下度盘变换手轮下的保险手柄，将手轮推压进去，并转动手轮， 直至从读数窗看到所需读数；最后，将手松开，手轮退出，把保险手柄倒回。 二、方向观测法 方向观测法简称方向法，适用于在一个测站上观测两个以上的方向 适用于在一个测站上观测两个以上的方向。 适用于在一个测站上观测两个以上的方向 1．方向观测法的观测方法 设 o 为测站点，a、b、c、d 为观测目标，用方向观测法观测各方向间的水平角，具体施测步骤如下： （1）在测站点 o 安置经纬仪，在 a、b、c、d 观测目标处竖立观测标志。 （2）盘左位置 盘左位置 选择一个明显目标 a 作为起始方向，瞄准零方向 a，将水平度盘读数安置在稍大于 0 将水平度盘读数安置在稍大于处，读取水平度盘读数，记入表方向观测法观测手簿。 松开照准部制动螺旋，顺时针方向旋转照准部，依次瞄准 b、c、d 各目标，分别读取水平度盘读数， 记入表，为了校核，再次瞄准零方向 a，称为上半测回归零 上半测回归零，读取水平度盘读数，记入表。 上半测回归零 零方向 a 的两次读数之差的绝对值，称为半测回归零差 半测回归零差，归零差不应超过表中的规定，如果归零差超 半测回归零差 限，应重新观测。以上称为上半测回。 上半测回。 上半测回 （3）盘右位置 下半测回。 下半测回 上、 下两个半测回合称一测回。 下两个半测回合称一测回 为了提高精度， 为了提高精度， 有时需要观测 n 个测回， 个测回， 则各测回起始方向仍按 180/n 的差值，安置水平度盘读数。 的差值，安置水平度盘读数。 2、方向观测法的计算方法 （1）计算两倍视准轴误差 2c 值 =盘左读数－（盘右读数 盘左读数－（盘右读数± 2c =盘左读数－（盘右读数±180） 上式中，盘右读数大于 180时取“－”号，盘右读数小于 180时取“+”号。计算各方向的 2c 值，填 入表。一测回内各方向 2c 值互差不应超过表中的规定。如果超限，应在原度盘位置重测。 如果超限， 在原度盘位置重测。 如果超限 （2）计算各方向的平均读数 平均读数又称为各方向的方向值。 逆时针方向依次照准目标 a、d、c、b、a，并将水平度盘读数由下向上记入表，此为平均读数 =1 [盘左读数 + (盘右读数 ± 180°)] 2计算时，以盘左读数为准，将盘右读数加或减 180后，和盘左读数取平均值。计算各方向的平均读数， 填入表。起始方向有两个平均读数，故应再取其平均值，填入表。 ，即得各方 （3）计算归零后的方向值 将各方向的平均读数减去起始方向的平均读数（括号内数值） 向的“归零后方向值” ，填入表。起始方向归零后的方向值为零。 （4）计算各测回归零后方向值的平均值 多测回观测时，同一方向值各测回互差，符合表中的规定， 则取各测回归零后方向值的平均值，作为该方向的最后结果，填入表。 （5）计算各目标间水平角角值 当需要观测的方向为三个时，除不做归零观测外，其它均与三个以上方向的观测方法相同。 3．方向观测法的技术要求第五节 垂直角的测量方法 一、垂直角测量原理 161．垂直角的概念 在同一铅垂面内，观测视线与水平线之间的夹角，称为垂直角，又称倾角，用 α 表示。其角值范围为 垂直角，又称倾角 垂直角 0～±90。视线在水平线的上方，垂直角为仰角，符号为正（+α） ；视线在水平线的下方，垂直角为俯角， 符号为负（－α） 。 2．垂直角测量原理 同水平角一样，垂直角的角值也是度盘上两个方向的读数之差。望远镜瞄准目标的视线与水平线分别 同水平角 在竖直度盘上有对应读数，两读数之差即为垂直角的角值。所不同的是 所不同的是，垂直角的两方向中的一个方向是 所不同的是 水平方向。无论对哪一种经纬仪来说，视线水平时的竖盘读数都应为 90的倍数。所以，测量垂直角时，只 要瞄准目标读出竖盘读数，即可计算出垂直角。 二、竖直度盘构造 光学经纬仪竖直度盘的构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。 竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。 竖直度盘 当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所处的位置称为正确位置。 正确位置。 正确位置 光学经纬仪的竖直度盘也是一个玻璃圆环，分划与水平度盘相似，度盘刻度 0～360的注记有顺时针 顺时针 方向和逆时针方向 方向 逆时针方向两种。 逆时针方向 竖直度盘构造的特点 特点是： 当望远镜视线水平， 竖盘指标水准管气泡居中时， 盘左位置的竖盘读数为 90， 特点 盘右位置的竖盘读数为 270。 三、垂直角计算公式 由于竖盘注记形式不同，垂直角计算的公式也不一样。现在以顺时针注记的竖盘为例，推导垂直角计 算的公式。 盘左位置：视线水平时，竖盘读数为 90。当瞄准一目标时，竖盘读数为 l，则盘左垂直角 αl 为：α l = 90°
l（3-2）盘右位置：视线水平时，竖盘读数为 270。当瞄准原目标时，竖盘读数为 r，则盘右垂直角 αr 为：α r = r
270°将盘左、盘右位置的两个垂直角取平均值，即得垂直角 α 计算公式为：（3-3）α = (α l + α r )对于逆时针注记的竖盘，用类似的方法推得垂直角的计算公式为：1 2（3-4）α l = l
α r = 270°
r望远镜，观测竖盘读数是增加还是减少： 若读数增加，则垂直角的计算公式为：（3-5）在观测垂直角之前，将望远镜大致放置水平，观察竖盘读数，首先确定视线水平时的读数；然后上仰α = 瞄准目标时竖盘读数
视线水平时竖盘读数若读数减少，则垂直角的计算公式为：（3-6）α = 视线水平时竖盘读数
瞄准目标时竖盘读数以上规定，适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测 适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测。 适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测 四、竖盘指标差（3-7）17在垂直角计算公式中，认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数应是 90的整数倍。 但是实际上这个条件往往不能满足，竖盘指标常常偏离正确位置，这个偏离的差值 x 角，称为竖盘指标差 竖盘指标差。 竖盘指标差 竖盘指标差 x 本身有正负号，一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，x 取正号，反之 x 取 负号。 盘左位置，由于存在指标差，其正确的垂直角计算公式为：α = 90°
l + x = α l + x盘右位置，其正确的垂直角计算公式为：α = r
x将两式相加并除以 2，得α = (α l + α r ) = ( r
180° )由此可见，在垂直角测量时，用盘左、盘右观测，取平均值作为垂直角的观测结果， 由此可见，在垂直角测量时，用盘左、盘右观测，取平均值作为垂直角的观测结果，可以消除竖 盘指标差的影响。 盘指标差的影响。 如果相减并除以 2 ，得1 21 21 1 x = (α r
α l ) = ( l + r
360° ) 2 2此为竖盘指标差的计算公式。指标差互差（即所求指标差之间的差值）可以反映观测成果的精度。有 指标差互差（即所求指标差之间的差值）可以反映观测成果的精度 指标差互差 关规范规定： 垂直角观测时， 指标差互差的限差， 型仪器不得超过±15″； dj6 型仪器不得超过±25″。 dj2 五、垂直角观测 垂直角的观测、记录和计算步骤如下： （1）在测站点 o 安置经纬仪，在目标点 a 竖立观测标志，按前述方法确定该仪器垂直角计算公式。 （2）盘左位置：瞄准目标 a，使十字丝横丝精确地切于目标顶端。转动竖盘指标水准管微动螺旋，使 水准管气泡严格居中，然后读取竖盘读数 l。 （3）盘右位置：重复步骤 2。 （4）根据垂直角计算公式计算，得α l = 90°
95°22′00′′ = 5°22′00′′α r = r
270° = 264°36′48′′
270° = 5°23′12′′那么一测回垂直角为：α = (α l + α r ) = ( 5°22′00′′
5°23′12′′) = 5°22′36′′竖盘指标差为：1 21 21 1 x = (α r
α l ) = ( 5°23′12′′ + 5°22′00′′ ) = 36′′ 2 2有些经纬仪，采用了竖盘指标自动归零装置，其原理与自动安平水准仪补偿器基本相同。当经纬仪整 平后，瞄准目标，打开自动补偿器，竖盘指标即居于正确位置，从而明显提高了垂直角观测的速度和精度。第六节 第六节 经纬仪的检验与校正 18一、经纬仪的轴线及各轴线间应满足的几何条件 经纬仪的主要轴线有竖轴 vv、横轴 hh、视准轴 cc 和水准管轴 ll。经纬仪各轴线之间应满足以下几何 经纬仪的主要轴线 几何 条件： 条件 （1）水准管轴 ll 应垂直于竖轴 vv； （2）十字丝纵丝应垂直于横轴 hh； （3）视准轴 cc 应垂直于横轴 hh； （4）横轴 hh 应垂直于竖轴 vv； （5）竖盘指标差为零。 经纬仪应满足的上述几何条件的，经纬仪在使用前或使用一段时间后，应进行检验，如发现上述几何 条件不满足，则需要进行校正。 二、经纬仪的检验与校正 1．水准管轴 ll 垂直于竖轴 vv 的检验与校正 此项检验与校正比较精细，应反复进行，直至照准部旋转到任何位置，气泡偏离零点不超过半格为止。 2．十字丝竖丝的检验与校正 3．视准轴 cc 垂直于横轴 hh 的检验与校正 视准轴不垂直于水平轴所偏离的角值 c 称为视准轴误差 视准轴误差。具有视准轴误差的望远镜绕水平轴旋转时， 视准轴误差 视准轴将扫过一个圆锥面，而不是一个平面。 4．横轴 hh 垂直于竖轴 vv 的检验与校正 若横轴不垂直于竖轴，则仪器整平后竖轴虽已竖直，横轴并不水平，因而视准轴绕倾斜的横轴旋转所 形成的轨迹是一个倾斜面。这样，当瞄准同一铅垂面内高度不同的目标点时，水平度盘的读数并不相同， 从而产生测角误差，影响测角精度，因此必须进行检验与校正。 此项检验与校正也需反复进行。 由于光学经纬仪密封性好，仪器出厂时又经过严格检验，一般情况下横轴不易变动。但测量前仍应加 以检验，如有问题，最好送专业修理单位检修。近代高质量的经纬仪，设计制造时保证了横轴与竖轴垂直， 故无须校正。 5．竖盘水准管的检验与校正 （1）检验 安置经纬仪，仪器整平后，用盘左、盘右观测同一目标点 a，分别使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数 l 和 r，用式（3-11）计算竖盘指标差 x，若 x 值超过 1′时，需要校正。 （2）校正 先计算出盘右位置时竖盘的正确读数 r0＝r－x，原盘右位置瞄准目标 a 不动，然后转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数为 r0，此时竖盘指标水准管气泡不再居中了，用校正针拨动竖盘指 标水准管一端的校正螺钉，使气泡居中。 此项检校需反复进行，直至指标差小于规定的限度为止。第七节 角度测量误差与注意事项 一、仪器误差 仪器误差是指仪器不能满足设计理论要求而产生的误差。 仪器误差 （1）由于仪器制造和加工不完善而引起的误差。 （2）由于仪器检校不完善而引起的误差。 消除或减弱上述误差的具体方法如下： 消除或减弱上述误差的具体方法如下： （1）采用盘左、盘右观测取平均值的方法，可以消除视准轴不垂直于水平轴、水平轴不垂直于竖轴和 19水平度盘偏心差的影响； （2）采用在各测回间变换度盘位置观测，取各测回平均值的方法，可以减弱由于水平度盘刻划不均匀 给测角带来的影响； （3）仪器竖轴倾斜引起的水平角测量误差，无法采用一定的观测方法来消除。因此，在经纬仪使用之 前应严格检校，确保水准管轴垂直于竖轴；同时，在观测过程中，应特别注意仪器的严格整平。 二、观测误差 1．仪器对中误差 在安置仪器时，由于对中不准确，使仪器中心与测站点不在同一铅垂线上，称为对中误差。a、b 为两 目标点，o 为测站点，o′为仪器中心， o o′的长度称为测站偏心距，用 e 表示，其方向与 oa 之间的夹 角 θ 称为偏心角。β 为正确角值，β′为观测角值，由对中误差引起的角度误差△β 为：β = β
β ′ = δ 1 + δ 2因 δ1 和 δ2 很小，故δ1 ≈δ2 ≈e sin θ ρ d1e sin( β ′
θ ) ρ d2 sin θ sin( β ′
β = δ 1 + δ 2 = eρ
d1 分析上式可知，对中误差对水平角的影响有以下特点： 分析上式可知，对中误差对水平角的影响有以下特点： （1）正确角△β 与偏心距 e 成正比，e 愈大，△β 愈大； （2）正确角△β 与测站点到目标的距离 d 成反比，距离愈短，误差愈大； （3）正确角△β 与水平角 β′和偏心角 θ 的大小有关，当 β′=180，θ=90时，△β 最大。 1 1
d + d&&&&1 2对中误差引起的角度误差不能通过观测方法消除，所以观测水平角时应仔细对中，当边长较短或两目 对中误差引起的角度误差不能通过观测方法消除 标与仪器接近在一条直线上时，要特别注意仪器的对中，避免引起较大的误差。一般规定对中误差不超过 3mm。 2．目标偏心误差 水平角观测时，常用测钎、测杆或觇牌等立于目标点上作为观测标志，当观测标志倾斜或没有立在目 标点的中心时，将产生目标偏心误差。o 为测站，a 为地面目标点，aa 为测杆，测杆长度为 l，倾斜角度为 α，则目标偏心距 e 为：e = l sin α目标偏心对观测方向影响为：（3-13）δ=e l sin α ρ= ρ d d（3-14）目标偏心误差对水平角观测的影响与偏心距 e 成正比，与距离成反比。为了减小目标偏心差，瞄准测 杆时，测杆应立直，并尽可能瞄准测杆的底部。当目标较近，又不能瞄准目标的底部时，可采用悬吊垂线 或选用专用觇牌作为目标。 203．整平误差 整平误差是指安置仪器时竖轴不竖直的误差。倾角越大，影响也越大。一般规定在观测过程中，水准 管偏离零点不得超过一格。 4．瞄准误差 瞄准误差主要与人眼的分辨能力和望远镜的放大倍率有关，人眼分辨两点的最小视角一般为 60″。设 经纬仪望远镜的放大倍率为 v，则用该仪器观测时，其瞄准误差为：mv = ±60′′ v（3-15）一般 dj6 型光学经纬仪望远镜的放大倍率 v 为 25～30 倍，因此瞄准误差 mv 一般为 2.0″～2.4″。 另外，瞄准误差与目标的大小、形状、颜色和大气的透明度等也有关。因此，在观测中我们应尽量消 另外，瞄准误差与目标的大小、 形状、颜色和大气的透明度等也有关。 除视差，选择适宜的照准标志，熟练操作仪器，掌握瞄准方法，并仔细瞄准以减小误差。 5．读数误差 读数误差主要取决于仪器的读数设备，同时也与照明情况和观测者的经验有关。对于 dj6 型光学经纬 仪，用分微尺测微器读数，一般估读误差不超过分微尺最小分划的十分之一，即不超过±6″，对于 dj2 型 光学经纬仪一般不超过±1″。 如果反光镜进光情况不佳， 读数显微镜调焦不好， 以及观测者的操作不熟练， 则估读的误差可能会超过上述数值。因此，读数时必须仔细调节读数显微镜，使度盘与测微尺影像清晰， 也要仔细调整反光镜，使影像亮度适中，然后再仔细读数。使用测微轮时，一定要使度盘分划线位于双指 标线正中央。 三、外界条件的影响 外界条件的影响很多要选择有利的观测时间和避开不利的观测条件，使这些外界条件的影响降低到较 小的程度。第八节 电子经纬仪简介 电子经纬仪与光学经纬仪的根本区别在于它用微机控制的电子测角系统代替光学读数系统。其主要特 主要特 点是： （1）使用电子测角系统，能将测量结果自动显示出来，实现了读数的自动化和数字化。 （2）采用积木式结构，可与光电测距仪组合成全站型电子速测仪，配合适当的接口，可将电子手簿记 录的数据输入计算机，实现数据处理和绘图自动化。 1．电子测角原理简介 2．电子经纬仪的性能简介 3．电子经纬仪的使用第四章 距离测量第一节 钢尺量距 一、量距的工具 1．钢尺 钢尺是用薄钢片制成的带状尺，可卷入金属圆盒内，故又称钢卷尺。尺宽约 10～15mm，长度有 20m、 30m 和 50m 等几种。根据尺的零点位置不同，有端点尺和刻线尺之分。 钢尺的优点 优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。 优点 21钢尺的缺点 缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。 缺点 2．测杆 测杆多用木料或铝合金制成，直经约 3cm、全长有 2m、2.5m 及 3m 等几种规格。杆上油漆成红、白相 间的 20cm 色段，非常醒目，测杆下端装有尖头铁脚，便于插入地面，作为照准标志。 3．测钎 测钎一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径 3～6mm，长度 30～40cm。钎上可用油漆涂成 红、白相间的色段。通常 6 根或 11 根系成一组。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置，亦可 作为近处目标的瞄准标志。 4．锤球、弹簧秤和温度计等 锤球、 锤球用金属制成，上大下尖呈圆锥形，上端中心系一细绳，悬吊后，锤球尖与细绳在同一垂线上。它 常用于在斜坡上丈量水平距离。 弹簧秤和温度计等将在精密量距中应用。 二、直线定线 水平距离测量时，当地面上两点间的距离超过一整尺长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工 作时，需要在两点的连线上标定出若干个点，这项工作称为直线定线 直线定线。按精度要求的不同，直线定线有目 直线定线 目 估定线和经纬仪定线 估定线 经纬仪定线两种方法。 经纬仪定线 三、钢尺量距的一般方法 1．平坦地面上的量距方法 此方法为量距的基本方法。丈量前，先将待测距离的两个端点用木桩（桩顶钉一小钉）标志出来，清 除直线上的障碍物后，一般由两人在两点间边定线边丈量，具体作法如下： （1）量距时，先在 a、b 两点上竖立测杆（或测钎） ，标定直线方向，然后，后尺手持钢尺的零端位于 a 点，前尺手持尺的末端并携带一束测钎，沿 ab 方向前进，至一尺段长处停下，两人都蹲下。 （2）后尺手以手势指挥前尺手将钢尺拉在 ab 直线方向上；后尺手以尺的零点对准 a 点，两人同时将 钢尺拉紧、拉平、拉稳后，前尺手喊“预备” ，后尺手将钢尺零点准确对准 a 点，并喊“好” ，前尺手随即 将测钎对准钢尺末端刻划竖直插入地面（在坚硬地面处，可用铅笔在地面划线作标记） ，得 1 点。这样便完 成了第一尺段 a1 的丈量工作。 （3）接着后尺手与前尺手共同举尺前进，后尺手走到 1 点时，即喊“停” 。同法丈量第二尺段，然后 后尺手拔起 1 点上的测钎。如此继续丈量下去，直至最后量出不足一整尺的余长 q。则 a、b 两点间的水平 距离为d ab = nl + q式中（4-1）n —整尺段数（即在 a、b 两点之间所拔测钎数） ；l —钢尺长度（m） ；q—不足一整尺的余长（m） 。 为了防止丈量错误和提高精度，一般还应由 b 点量至 a 点进行返测，返测时应重新进行定线。取往、 返测距离的平均值作为直线 ab 最终的水平距离。1 dav = ( d f + db ) 2式中 dav——往、返测距离的平均值（m） ；（4-2）22df——往测的距离（m） ； db——返测的距离（m） 。 量距精度通常用相对误差 k 来衡量，相对误差 k 化为分子为１的分数形式。即k=d f
db dav=1 dav d f
db（4-3）例 4-1用 30m 长的钢尺往返丈量 a、b 两点间的水平距离，丈量结果分别为：往测 4 个整尺段，余长为 9.98m；返测 4 个整尺段，余长为 10.02m。计算 a、b 两点间的水平距离 dab 及其相对误差 k。 解d ab = nl + q = 4 × 30 m + 9.98 m = 129.98 md ba = nl + q = 4 × 30 m + 10.02 m = 130.02 m1 1 dav = ( d ab + dba ) = (129.98 m + 130.02 m) = 130.00 m 2 2k=d f
db dav=129.98 m
130.02 m 0.04 m 1 = = 130.00 m 130.00 m 3250相对误差分母愈大,则 k 值愈小，精度愈高；反之，精度愈低。在平坦地区，钢尺量距一般方法的相对 误差一般不应大于 1/3 000；在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于 1/1 000。 2．倾斜地面上的量距方法 （1）平量法 在倾斜地面上量距时，如果地面起伏不大时，可将钢尺拉平进行丈量。欲丈量，丈量时， 后尺手以尺的零点对准地面 a 点，并指挥前尺手将钢尺拉在 ab 直线方向上，同时前尺手抬高尺子的一端， 并目估使尺水平，将锤球绳紧靠钢尺上某一分划，用锤球尖投影于地面上，再插以插钎，得 1 点。此时钢 尺上分划读数即为 a、1 两点间的水平距离。同法继续丈量其余各尺段。当丈量至 b 点时，应注意锤球尖必 须对准 b 点。各测段丈量结果的总和就是 a、b 两点间的往测水平距离。为了方便起见，返测也应由高向低 丈量。若精度符合要求，则取往返测的平均值作为最后结果。 （2）斜量法 当倾斜地面的坡度比较均匀时，可以沿倾斜地面丈量出 a、b 两点间的斜距 l，用经纬 仪测出直线 ab 的倾斜角 α，或测量出 a、b 两点的高差 hab，然后计算 ab 的水平距离 dab，即d ab = l ab cos α或 四、钢尺量距的精密方法2 d ab = l2
hab ab（4-4） （4-5）前面介绍的钢尺量距的一般方法，精度不高，相对误差一般只能达到 1/ 000。但在实际测量 工作中，有时量距精度要求很高，如有时量距精度要求在 1/10 000 以上。这时应采用钢尺量距的精密方法。 1．钢尺检定 钢尺由于材料原因、刻划误差、长期使用的变形以及丈量时温度和拉力不同的影响，其实际长度往往 不等于尺上所标注的长度即名义长度，因此，量距前应对钢尺进行检定。 （1）尺长方程式 尺，其长度可用尺长方程式表示。 即 经过检定的钢l t = l 0 +
l + α ( t
t 0 )l 0（4-6） 23式中lt—钢尺在温度 t 时的实际长度（m） ；l0—钢尺的名义长度（m） ； δl—尺长改正数，即钢尺在温度 t0 时的改正数（m） ； α—钢尺的膨胀系数，一般取 α=1.25×10-5m/1℃； t0—钢尺检定时的温度（℃） ； t—钢尺使用时的温度（℃） 。 式（4-6）所表示的含义是：钢尺在施加标准拉力下，其实际长度等于名义长度与尺长改正数和温度改 正数之和。对于 30 m 和 50 m 的钢尺，其标准拉力为 100n 和 150n。 （2） 钢尺的检定方法 钢尺的检定方法有与标准尺比较和在测定精确长度的基线场进行比较两种方法。下面介绍与标准尺长比较的方法。 可将被检定钢尺与已有尺长方程式的标准钢尺相比较。两根钢尺并排放在平坦地面上，都施加标准拉 力，并将两根钢尺的末端刻划对齐，在零分划附近读出两尺的差数。这样就能够根据标准尺的尺长方程式 计算出被检定钢尺的尺长方程式。这里认为两根钢尺的膨胀系数相同。检定宜选在阴天或背阴的地方进行， 使气温与钢尺温度基本一致。 2．钢尺量距的精密方法 清理场地、 顶间高差。 （1）准备工作 包括清理场地、直线定线和测桩顶间高差。 清理场地 直线定线和测桩顶间高差 1）清理场地 在欲丈量的两点方向线上，清除影响丈量的障碍物，必要时要适当平整场地，使钢尺在 每一尺段中不致因地面障碍物而产生挠曲。 2）直线定线 精密量距用经纬仪定线。安置经纬仪于 a 点，照准 b 点，固定照准部，沿 ab 方向用钢 尺进行概量，按稍短于一尺段长的位置，由经纬仪指挥打下木桩。桩顶高出地面约 10～20cm，并在桩顶钉 一小钉，使小钉在 ab 直线上；或在木桩顶上划十字线，使十字线其中的一条在 ab 直线上，小钉或十字线 交点即为丈量时的标志。 3）测桩顶间高差 利用水准仪，用双面尺法或往、返测法测出各相邻桩顶间高差。所测相邻桩顶间高 差之差，一般不超过±10mm，在限差内取其平均值作为相邻桩顶间的高差。以便将沿桩顶丈量的倾斜距离 改算成水平距离。 （2）丈量方法 人员组成：两人拉尺，两人读数，一人测温度兼记录，共 5 人。 丈量时，后尺手挂弹簧秤于钢尺的零端，前尺手执尺子的末端，两人同时拉紧钢尺，把钢尺有刻划的 一侧贴切于木桩顶十字线的交点，达到标准拉力时，由后尺手发出“预备”口令，两人拉稳尺子，由前尺 手喊“好” 。在此瞬间，前、后读尺员同时读取读数，估读至 0.5mm，记录员依次记入，并计算尺段长度。 前、后移动钢尺一段距离，同法再次丈量。每一尺段测三次，读三组读数，由三组读数算得的长度之 差要求不超过 2mm，否则应重测。如在限差之内，取三次结果的平均值，作为该尺段的观测结果。同时， 每一尺段测量应记录温度一次，估读至 0.5℃。如此继续丈量至终点，即完成往测工作。 完成往测后，应立即进行返测 完成往测后，应立即进行返测。 成果计算 将每一尺段丈量结果经过尺长改正、 温度改正和倾斜改正改算成水平距离， 并求总和， （3 ） 得到直线往测、返测的全长。往、返测较差符合精度要求后，取往、返测结果的平均值作为最后成果。 1）尺段长度计算 根据尺长、温度改正和倾斜改正，计算尺段改正后的水平距离。尺长改正：l d =l l l0（4-7）温度改正： l t = α ( t
t 0 )l（4-8）24倾斜改正：l h = h2 2l（4-9）尺段改正后的水平距离： 式中d = l +
l t + l h（4-10）ld ——尺段的尺长改正数（mm） ；l t ——尺段的温度改正数（mm） ； l h ——尺段的倾斜改正数（mm） ；h ——尺段两端点的高差（m） ； l ——尺段的观测结果（m） ；d——尺段改正后的水平距离（m） 。 2）计算全长 将各个尺段改正后的水平距离相加，便得到直线 ab 的往测水平距离。往测的水平距离 df，同样，按返测记录，计算出返测的水平距离 db，取平均值作为直线 ab 的水平距离 dab，其相对误差为k=d f
db dav=134.9805 m
134.9868 m 1 ≈ 134.9837 m 21000相对误差如果在限差以内，则取其平均值作为最后成果。若相对误差超限，应返工重测。 五、钢尺量距的误差及注意事项 1．尺长误差 钢尺的名义长度和实际长度不符，产生尺长误差。尺长误差是积累性的，它与所量距离成正比。 2．定线误差 丈量时钢尺偏离定线方向，将使测线成为一折线，导致丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。 3．拉力误差 钢尺有弹性，受拉会伸长。钢尺在丈量时所受拉力应与检定时拉力相同。如果拉力变化±2.6kg，尺长 将改变±1 mm。一般量距时，只要保持拉力均匀即可。精密量距时，必须使用弹簧秤。 4．钢尺垂曲误差 钢尺悬空丈量时中间下垂，称为垂曲，由此产生的误差为钢尺垂曲误差。垂曲误差会使量得的长度大 于实际长度，故在钢尺检定时，亦可按悬空情况检定，得出相应的尺长方程式。在成果整理时，按此尺长 方程式进行尺长改正。 5．钢尺不水平的误差 用平量法丈量时，钢尺不水平，会使所量距离增大。对于 30m 的钢尺，如果目估尺子水平误差为 0.5m （倾角约 1°） ，由此产生的量距误差为 4 mm。因此，用平量法丈量时应尽可能使钢尺水平。 精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改正，可消除钢尺不水平的影响。 6．丈量误差 钢尺端点对不准、测钎插不准、尺子读数不准等引起的误差都属于丈量误差。这种误差对丈量结果的 影响可正可负，大小不定。在量距时应尽量认真操作，以减小丈量误差。 7．温度改正 钢尺的长度随温度变化，丈量时温度与检定钢尺时温度不一致，或测定的空气温度与钢尺温度相差较 大，都会产生温度误差。所以，精度要求较高的丈量，应进行温度改正，并尽可能用点温计测定尺温，或 25尽可能在阴天进行，以减小空气温度与钢尺温度的差值。第二节 光电测距仪 一、光电测距原理 通过测定光波在 ab 之间传播的时间 t，根据光波在大气中的传播速度 c，按下式计算距离 d：1 d = ct 2高精度的测距仪，一般采用相位式。（4-11）光电测距仪根据测定时间 t 的方式，分为直接测定时间的脉冲测距法和间接测定时间的相位测距法。相位式光电测距仪的测距原理是： 成为光强随高频信号变化的调制光。 相位式光电测距仪的测距原理是 由光源发出的光通过调制器后， 通过测量调制光在待测距离上往返传播的相位差 φ 来解算距离。 相位法测距相当于用“光尺”代替钢尺量距，而 λ/2 为光尺长度。 相位式测距仪中，相位计只能测出相位差的尾数δn，测不出整周期数 n，因此对大于光尺的距离无法 测定。为了扩大测程，应选择较长的光尺。为了解决扩大测程与保证精度的矛盾，短程测距仪上一般采用 两个调制频率，即两种光尺。 二、光电测距仪及其使用方法 1．仪器结构 2．仪器主要技术指标及功能 短程红外光电测距仪的最大测程为 2 500m，测距精度可达±（3mm+2×10-6×d） （其中 d 为所测距离） ； 最小读数为 1 mm。测距方式有正常测量和跟踪测量，其中正常测量所需时间为 3s，还能显示数次测量的平 均值；跟踪测量所需时间为 0.8s，每隔一定时间间隔自动重复测距。 3．仪器操作与使用 （1）安置仪器 （2）观测垂直角、气温和气压 （3）测距准备 （4）距离测量 三、光电测距的注意事项 （1）气象条件对光电测距影响较大，微风的阴天是观测的良好时机。 （2）测线应尽量离开地面障碍物 1.3m 以上，避免通过发热体和较宽水面的上空。 （3）测线应避开强电磁场干扰的地方，例如测线不宜接近变压器、高压线等。 （4）镜站的后面不应有反光镜和其他强光源等背景的干扰。 （5）要严防阳光及其他强光直射接收物镜，避免光线经镜头聚焦进入机内，将部分元件烧坏，阳光下 作业应撑伞保护仪器。 四、全站仪简介第三节 直线定向 确定直线与标准方向之间的关系，称为直线定向 直线定向。 直线定向 一、标准方向 1．真子午线方向 26通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线方向可用天文测量方 法测定。 2．磁子午线方向 磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗 盘仪测定。 3．坐标纵轴方向 在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴线方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带 内，各点的坐标纵轴线方向是彼此平行的。 二、方位角 测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线 的水平夹角，称为该直线的方位角 直线的方位角。方位角取值范围是 0～360。因标准方向有真子午线方向、磁子午线 直线的方位角 方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分别称为真方位角（用 a 表示） 、磁方位角（用 am 表示）和坐标 方位角（用 α 表示） 。 三、三种方位角之间的关系 真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角 磁偏角，用 δ 表示。真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为 磁偏角 子午线收敛角，用 γ 表示。 子午线收敛角 δ 和 γ 的符号规定 符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ 和 γ 的符号为“＋” ； 符号规定 当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ 和 γ 的符号为“－” 。同一直线的三种方位角之间的 关系为：a = am + δ四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角a = α + γ α = am + δ
γ以 a 为起点、b 为终点的直线 ab 的坐标方位角 ααb，称为直线 ab 的坐标方位角。而直线 ba 的坐标 方位角 αba，称为直线 ab 的反坐标方位角。正、反坐标方位角间的关系为：α ab = α ba ± 180°2．坐标方位角的推算 因 β2 在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角 右角；β3 在左侧，称为左角 左角。从而可归纳出推算 右角 左角 坐标方位角的一般公式为：α 前 = α 后 + 180° + β 左α 前 = α 后 + 180°
β 右计算中，如果 α 前＞360，应自动减去 360°；如果 α 前＜0，则自动加上 360。 五、象限角 1．象限角 由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用 r 表 示，其角值范围为 0～90。坐标方位角与象限角的换算关系 在第ⅰ象限，r=α 在第ⅲ象限，r=α－180° 在第ⅱ象限，r=180°－α 在第ⅳ象限，r=360°－α27x(n) αo1 ro1 1x(n)x(n) 4 ro4x(n)ⅰo y(e) oαo2y(e)αo3 (w) o yⅳ(w) oⅱro2 2 (s)ⅲro3 3 (s)y αoα o1 = ro1α o 2 = 180°
ro 2α o 3 = 180° + ro 3α o 4 = 360°
ro 4图 4-23 坐标方位角与象限角的换算关系第四节 用罗盘仪测定磁方位角 在小测区建立独立的平面控制网时，可用罗盘仪测定直线的磁方位角，作为该控制网起始边的坐标方 位角，将过起始点的磁子午线当作坐标纵轴线。 一、罗盘仪的构造 罗盘仪是测定磁方位角的仪器，其主要部件有：磁针、望远镜和刻度盘等。 二、磁方位角的测定 用罗盘仪测定直线的磁方位角时，先将罗盘仪安置在直线的起点，对中、整平。松开磁针固定螺丝放 下磁针，再松开水平制动螺旋，转动仪器，用望远镜照准直线的另一端点所立标志，待磁针静止后，其北 端所指的度盘读数，即为该直线的磁方位角 磁方位角（或磁象限角） 。 磁方位角 罗盘仪使用时，应注意避免任何磁铁接近仪器，选择测站点应避开高压线，车间、铁栅栏等，以免产 生局部吸引，影响磁针偏转，造成读数误差。使用完毕，应立即固定磁针，以防顶针磨损和磁针脱落。第五章 第五章 测量误差第一节 测量误差概述 一、测量误差产生的原因 1．测量仪器和工具 由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差存在所引起的误差。 2．观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。 3．外界条件的影响 外界条件的变化所引起的误差。 人、仪器和外界条件是引起测量误差的主要因素，通常称为观测条件。 仪器和外界条件是引起测量误差的主要因素，通常称为观测条件 观测条件相同的各次观测，称为等精度观测 等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测 非等精度观测。 等精度观测 非等精度观测 在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差 粗差。粗差在观测结果中是不允许 不允许出现的，为了杜绝粗差， 粗差 不允许 28除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。 二、测量误差的分类 误差按其特性可分为系统误差 偶然误差两大类。 系统误差和偶然误差 系统误差 偶然误差 1．系统误差 ． 在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和大小均相同 误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律 误差出现的符号和大小均相同 变化，这种误差称为系统误差。 系统误差在测量成果中具有累积性 累积性，对测量成果影响较大，但它具有一定的规律性 规律性，一般可采用以下 累积性 规律性 两种方法消除或减弱其影响 消除或减弱其影响。 消除或减弱其影响 （1）进行计算改正 （2）选择适当的观测方法 2．偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有 任何规律性，这种误差称为偶然误差。 在观测中，系统误差和偶然误差往往是同时产生的。当系统误差设法消除或减弱后，决定观测精度的 关键是偶然误差。所以本章讨论的测量误差，仅指偶然误差。 三、偶然误差的特性 偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出 一定的统计规律性 统计规律性。 统计规律性 用 x 表示真值，则 l 与 x 的差值 δ 称为真误差（即偶然误差） ，即 δ= lx（5-1）通过长期对大量测量数据分析和统计计算，人们总结出了偶然误差的四个特性： 偶然误差的四个特性： 偶然误差的四个特性 （1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为 零； （2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同； （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数 n 的无限增大而趋于零， 上述第四个特性是由第三个特性导出的 第四个特性是由第三个特性导出的，说明偶然误差具有抵偿性 抵偿性。 第四个特性是由第三个特性导出的 抵偿性第二节 衡量精度的标准 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。 一、中误差 设在相同的观测条件下， 对某量进行 n 次重复观测， 其观测值为 l1， l2、 …， ln， 相应的真误差为 δ1， δ2，…，δn。则观测值的中误差 m 为：m=±式中[ ]n（5-3）[ ]——真误差的平方和， [ ] = 2 + 22 + l + 2n 。 129中误差所代表的是某一组观测值的精度，而不是这组观测中某一次的观测精度。 二、相对中误差中误差是绝对误差。在距离丈量中，中误差不能准确地反映出观测值的精度。相对中误差是中误差的 绝对值与相应观测结果之比，并化为分子为 1 的分数，即mk =m 1 = d d m（5-4）三、极限误差 在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。通常 将 2 倍或 3 倍中误差作为偶然误差的容许值，即 p = 2m或 p = 3m第三节 观测值的算术平均值如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。一、算术平均值 在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观 测结果。 设对某量进行了 n 次等精度观测，观测值分别为 l1，l2，…，ln，其算术平均值为：l=l1 + l 2 + l + l n [l ] = n n 1 = l1
（5-5）设观测量的真值为 x，观测值为 li，则观测值的真误差为：（5-6）将式（5-6）内各式两边相加，并除以 n，得[ ] = x
[l ]n n将式（5-5）代入上式，并移项，得l= x +[ ]n根据偶然误差的特性，当观测次数 n 无限增大时，则有n→ ∞lim[ ] = 0n那么同时可得n→ ∞lim l = x（5-7）由式（5-7）可知，当观测次数 n 无限增大时，算术平均值趋近于真值。但在实际测量工作中，观测次 数总是有限的，因此，算术平均值较观测值更接近于真值。我们将最接近于真值的算术平均值称为最或然 30值或最可靠值。 二、观测值改正数 观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用 v 表示。当观测次数为 n 时，有v 1 = l
将式（5-8）内各式两边相加，得（5-8）将[v ] = nl
[l ] [l ] l=n代入上式，得[v ] = 0观测值改正数的重要特性，即对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。 三、由观测值改正数计算观测值中误差（5-9）按式（5-3）计算中误差时，需要知道观测值的真误差，但在测量中，我们常常无法求得观测值的真误 差。一般用观测值改正数来计算观测值的中误差。 由真误差与观测值改正数的定义可知： 1 = l1
（5-10）v1 = l
由式（5-10）和式（5-11）相加，整理后得：（5-11） 1 = ( l
将式（5-12）内各式两边同时平方并相加，得（5-12）[ ] = n( l
x ) 2 + [vv ]
n 也具有偶然误差的特性。当 n→∞时，则有n→∞（5-13）lim( 1
n )n=031整理后，得m=±[vv ]n1（5-18）这就是用观测值改正数求观测值中误差的计算公式。 四、算术平均值的中误差 算术平均值 l 的中误差 m，按下式计算m=m [vv ] =± n( n
1) n（5-19）第四节 误差传播律 在测量工作中，有些未知量往往不能直接测得，而需要由其它的直接观测值按一定的函数关系计算出 来。由于独立观测值存在误差，导致其函数也必然存在误差，这种关系称为误差传播 误差传播。阐述观测值中误差 误差传播 与观测值函数中误差之间关系的定律称为误差传播律 误差传播律。 误差传播律 一、线性函数的中误差 当 z 是一组观测值 x1、x2、……、xn 的线性函数时，即z = k 1 x1 + k 2 x 2 + l + k n x n根据上面的推导方法，可求得 z 的中误差为2 2 2 2 2 2 m z = ± k1 m1 + k 2 m 2 + l + k n m n可推知和差函数与倍数函数的中误差。 （1）对于和差函数 z 是 n 个独立观测值的代数和时，即z = ± x1 ± x 2 ± l ± x n可推得2 2 2 m z = ± m1 + m 2 + l + m n如果 m1＝m2＝…＝mn＝m，则m z = ± nm（2）对于倍数函数 z＝kx，有（5-26）m z = km x二、非线性函数的中误差 设非线性函数为（5-27）z = f ( x1， x 2， ，x n ) l式中 ， x1，x2，…，xn——独立直接观测值；z——未知量。 函数 z 的中误差为：32
n第六章 小地区控制测量222第一节 控制测量概述 一、控制测量的概念 1．控制网 在测区范围内选择若干有控制意义的点（称为控制点） ，按一定的规律和要求构成网状几何图形，称为 控制网。 控制网 控制网分为平面控制网和高程控制网。 控制网分为平面控制网和高程控制网 2．控制测量 测定控制点位置的工作，称为控制测量。 测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程（h）的工作，称为高程控 制测量。 控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控制网等。 二、国家控制网 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网 国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球 国家控制网 形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法，依照施测精度按一、二、三、四等四个 等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。 国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三角测量的方法。如图 6-1 所示，一等三角锁是国家平面 控制网的骨干；二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础；三、四等三角网为二等三角网的进一步加密。图 6-1国家三角网国家高程控制网，布设成水准网，采用精密水准测量的方法。如图 6-2 所示，一等水准网是国家高程33控制网的骨干；二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础；三、四等水准网为国家 高程控制网的进一步加密。 三、城市控制网 在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市政工程和建筑工程放样，在国家控制网的控制下而建立 的控制网，称为城市控制网 城市控制网。 城市控制网 城市平面控制网分为二、三、四等和一、二级小三角网，或一、二、三级导线网。最后，再布设直接 为测绘大比例尺地形图所用的图根小三角和图根导线。 城市高程控制网分为二、三、四等，在四等以下再布设直接为测绘大比例尺地形图用的图根水准测量。 直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点 图根控制点，简称图根点。测定图根点位置的工作，称为图根控 图根控制点 制测量。图根控制点的密度（包括高级控制点） ，取决于测图比例尺和地形的复杂程度。平坦开阔地区图根 点的密度一般不低于规定；地形复杂地区、城市建筑密集区和山区，可适当加大图根点的密度。 四、小地区控制测量 在面积小于 15km2 范围内建立的控制网，称为小地区控制网。 建立小地区控制网时，应尽量与国家（或城市）已建立的高级控制网连测，将高级控制点的坐标和高 程，作为小地区控制网的起算和校核数据。如果周围没有国家（或城市）控制点，或附近有这种国家控制 点而不便连测时，可以建立独立控制网。此时，控制网的起算坐标和高程可自行假定，坐标方位角可用测 区中央的磁方位角代替。 小地区平面控制网，应根据测区面积的大小按精度要求分级建立。在全测区范围内建立的精度最高的 控制网，称为首级控制网；直接为测图而建立的控制网，称为图根控制网。首级控制网和图根控制网的关 系如表 6-2 所示。 小地区高程控制网，也应根据测区面积大小和工程要求采用分级的方法建立。在全测区范围内建立三、 四等水准路线和水准网，再以三、四等水准点为基础，测定图根点的高程。 本章主要介绍用导线测量方法建立小地区平面控制网，以及用三、四等水准测量及图根水准测量方法 建立小地区高程控制网。第二节 导线测量的外业工作 将测区内相邻控制点用直线连接而构成的折线图形，称为导线 导线。构成导线的控制点，称为导线点 导线点。导 导线 导线点 线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值，再根据起算数据，推算出各边的坐标方位角，从而求 出各导线点的坐标。 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是在地物分布复杂的建筑区、视线障碍较多 导线测量 的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。 用经纬仪测量转折角，用钢尺测定导线边长的导线，称为经纬仪导线 为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长， 为经纬仪导线 则称为光电测距导线。 一、导线的布设形式 1．闭合导线 导线从已知控制点和已知方向出发，经过各点,最后仍回到起点，形成一个闭合多边形，这样的导线称 为闭合导线。闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。 2．附合导线 导线从已知控制点和已知方向出发，经过各点，最后附合到另一已知点和已知方向上，这样的导线称 为附合导线。这种布设形式，具有检核观测成果的作用。 343．支导线 支导线是由一已知点和已知方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导 线。 二、导线测量的等级与技术要求 三、图根导线测量的外业工作 1．踏勘选点 在选点前，应先收集测区已有地形图和已有高级控制点的成果资料，将控制点展绘在原有地形图上， 然后在地形图上拟定导线布设方案，最后到野外踏勘，核对、修改、落实导线点的位置，并建立标志。 选点时应注意下列事项： 选点时应注意下列事项： （1）相邻点间应相互通视良好，地势平坦，便于测角和量距。 （2）点位应选在土质坚实，便于安置仪器和保存标志的地方。 （3）导线点应选在视野开阔的地方，便于碎部测量 （4）导线边长应大致相等，其平均边长应符合相关规定。 （5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便于控制整个测区。 2．建立标志 临时性标志 导线点位置选定后， 要在每一点位上打一个木桩， 在桩顶钉一小钉， 作为点的标志。 （1 ） 也可在水泥地面上用红漆划一圆，圆内点一小点，作为临时标志。 （2）永久性标志 需要长期保存的导线点应埋设混凝土桩。桩顶嵌入带“+”字的金属标志，作为永 久性标志。 导线点应统一编号。为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的距离，绘出草图，注明尺寸，该 图称为“点之记 。 点之记” 点之记 3．导线边长测量 导线边长可用钢尺直接丈量，或用光电测距仪直接测定。 用钢尺丈量时，选用检定过的 30m 或 50m 的钢尺，导线边长应往返丈量各一次，往返丈量相对误差应 满足要求。 用光电测距仪测量时，要同时观测垂直角，供倾斜改正之用。 4．转折角测量 导线转折角的测量一般采用测回法观测。在附合导线中一般测左角；在闭合导线中，一般测内角；对 于支导线，应分别观测左、右角。图根导线，一般用 dj6 经纬仪测一测回，当盘左、盘右两半测回角值的 较差不超过±40″时，取其平均值。 5．连接测量 导线与高级控制点进行连接，以取得坐标和坐标方位角的起算数据，称为连接测量。 如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪测定导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数 据。第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标 x、y。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要 求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置。 一、坐标计算的基本公式 351．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。 直线两端点的坐标值之差，称为坐标增量，用 δxab、δyab 表示。坐标增量的计算公式为：x ab = x b
x a = d ab cos α ab
y ab = y b
y a = d ab sin α ab 标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表 6-5 所示。 表 6-5 象限 ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ 坐标增量正、负号的规律 坐标方位角 α 0～90 90～180 180～270 270～360 δx ＋ － － ＋（6-1）根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和 cos 函数值随着 α 角所在象限而有正负之分，因此算得的坐δy ＋ ＋ － －则 b 点坐标的计算公式为：x b = x a + x ab = x a + dab cosα ab
yb = y a + y ab = y a + dab sin α ab 2．坐标反算（6-2）根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。直线边长 dab 和坐标方 位角 αab 的计算公式为：d ab = x 2 + y 2 ab abα ab = arctany ab x ab（6-4）（6-3）应该注意的是坐标方位角的角值范围在 0～360间，而 arctan 函数的角值范围在－90～＋90间，两 者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量 δx、δy 的 正、负号，按表 6-5 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。 二、闭合导线的坐标计算 1．准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用单线标明。 2．角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 n 边形闭合导线内角和的理论值为：∑ β th = ( n
2 ) × 180 °式中 n——导线边数或转折角数。 由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和 ∑ 称为角度闭合差，用 fβ表示，即（6-5）β m 不等于理论值 ∑ β th ，两者之差，f β = ∑ β m
∑ β th = ∑ β m
2) × 180°（6-6） 36各级导线角度闭合差的 （2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。 容许值 fβp 的计算公式为：f β p = ±60′′ n如果（6-7）fβ＞fβ p，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。f f 如果 β ≤ β p ，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值， 则将角度闭合差反符号平均分配 （3 ） 到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数 vβ，vβ 的计算公式为：vβ = fβ n（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反 计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即∑ vβ =
f β（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角βi 改等于所测水平角加上水平角改正数β i改 = β i + v β3．推算各边的坐标方位角（6-9）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（ 计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n－2）×180。计算检核：最后推算出起始边坐标方位}