22R制冷剂能用134代替吗_百度知道
22R制冷剂能用134代替吗
22R制冷剂能用134代替吗
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缩机、冷冻油、均有特定使用的制冷剂，不同的制冷剂不可以换用，可能会照成压缩机内部的冷冻油凝结或裂解，对压缩机产生不可逆的破坏。建议别换
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熱電致冷晶片
(A)致冷晶片規範及價目
致冷晶片的型式很多，從外型上來分，有正方型，長方型，圓型，單層，多層等等。以工作溫度來分有普通(－150℃~＋125℃)，高溫(－150℃~＋150℃)及特高溫(－150℃~＋200℃)的分別。以冷凍效能來分有經濟型，標準型與強力型的分別。種類繁多，要建立完備的庫存甚為不易。
以下是本公司經常備有庫存的型號/規範/價目表。現貨供應。如果你要找的晶片不在其中，請與我們連絡。不管它在世界的那個角落，我們都可找到它。不要遲疑。
微型致冷晶片﹝晶粒尺寸等於或小於 1mm﹞
熱面溫度27℃&&&&
測試空間狀態:空氣
最大致冷力
TES1-007.25
TES1-007.30
TES1-017.25
TES1-017.30
TES1-017.39
TES1-031.20
TES1-031.21
TES1-031.30
TES1-031.39
TES1-031.40
TES1-031.50
TES1-049.25
TES1-071.20
TES1-071.25
TES1-071.30
TES1-071.39
TES1-071.50
TES1-097.20
TES1-097.30
TES1-097.40
TES1-097.60
TES1-127.20
TES1-127.30
TES1-127.39
TES1-127.50
TES1-127.50(研磨)(備註1)
TES1-127.50高溫200°C(備註2)
TES1-198.30
TES1-198.40
TES1-241.20
TES1-241.40
TES1-241.60
TES1-241.80
TES1-241.100
TES1-241.100高溫200°C(備註2)
(備註1)研磨
本表所列產品厚度公差為±0.1mm。
如果有２片以上晶片要共用一組散熱器及集冷器，厚度公差以不超過±0.02mm為宜。常見有6片或12片晶片共用一組散熱器及集冷器的案例。
本項產品經過研磨過程，厚度公差在±0.02mm之內。
本表最近一次更新日期2017年11月　
(備註2)高溫200°C
一般致冷晶片所使用的銲錫為低融點銲錫(例如 138℃。當晶片溫度到達 100°C時，銲錫可能會融化。晶片就會壞掉。
高溫致冷晶片所使用的銲錫為高融點銲錫(例如 232℃。因此致冷晶片可承受的溫度提昇為200°C。
歇歇腳，充電一下
微型致冷晶片與正規單級致冷晶片的差異 這是經常被提問的問題。微型致冷晶片
是用很小的晶粒排列組合而成。因此在同樣的面積裡面，可以容納比較多晶粒。數目多、尺寸小，對電氣規範的影響是高電壓、小電流。相對的，正規單級致冷晶片
的電氣規範是低電壓、大電流。在致冷效率方面，兩者是沒有差別。
既然致冷效率沒有差別，為何還要分門別類對消費使用者而言，可以很快知道要從那一類選用需要的晶片。
老闆！為何找不到 12V 的致冷晶片？產品規範表標示的數字是最大電壓值。理想的工作電壓約為最大電壓的七折至八折之間。所以最大電壓為 15V 至 16V 的致冷晶片，就是你要找的晶片。進一步說明。
正規單級致冷晶片﹝晶粒尺寸等於或大於 1mm﹞
熱面溫度27℃&&&&
測試空間狀態:空氣
最大致冷力
TEC1-007.03
TEC1-007.04
TEC1-007.06
TEC1-017.03
TEC1-017.04
TEC1-017.05
TEC1-017.06
15*15*3.82
TEC1-017.07
TEC1-017.10
TEC1-031.03
TEC1-031.04
TEC1-031.05
TEC1-031.06
20*20*3.82
TEC1-031.07
20*20*3.80
TEC1-031.08
20*20*3.80
TEC1-031.10
20*20*3.30
TEC1-031.14
TEC1-049.03
TEC1-049.04
TEC1-049.05
TEC1-049.06
TEC1-071.02
TEC1-071.03
30*30*4.92
TEC1-071.04
TEC1-071.05
TEC1-071.06
30*30*3.82
TEC1-071.07
TEC1-071.08
TEC1-071.10
TEC1-071.13
TEC1-127.03
TEC1-127.04
TEC1-127.05
TEC1-127.06
TEC1-127.06高溫200°C(備註2)
TEC1-127.06高溫200°C(研磨)(備註1)
TEC1-127.07
TEC1-127.08
TEC1-127.08高溫200°C(備註2)
TEC1-127.08高溫200°C(研磨)(備註1)
TEC1-127.09
TEC1-127.10
TEC1-127.10高溫200&C(備註2)
TEC1-127.10高溫200&C(研磨)(備註1)
TEC1-127.12
TEC1-127.15
TEC1-127.20
TEC1-127.30&&&尺寸50X50
TEC1-127.22&&&尺寸62X62
TEC1-127.30&&&尺寸62X62
TEC1-127.40&&&尺寸62X62
TEC1-161.04
TEC1-161.06
TEC1-161.08
TEC1-161.10
TEC1-161.15
TEC1-161.20
TEC1-161.30
TEC1-199.04
TEC1-199.06
TEC1-199.08
TEC1-199.12
TEC1-199.20
TEC1-199.30
TEC1-199.30高溫200°C(備註2)
TEC1-241.07
TEC1-241.10
TEC1-241.20
TEC1-241.30
TEC1-241.30高溫200°C(備註2)
(備註1)研磨
本表所列產品厚度公差為±0.1mm。
如果有２片以上晶片要共用一組散熱器及集冷器，厚度公差以不超過±0.02mm為宜。常見有6片或12片晶片共用一組散熱器及集冷器的案例。
本項產品經過研磨過程，厚度公差在±0.02mm之內。
本表最近一次更新日期2017年11月　
(備註2)高溫200°C
一般致冷晶片所使用的銲錫為低融點銲錫(例如 138℃。當晶片溫度到達 100°C時，銲錫可能會融化。晶片就會壞掉。
高溫致冷晶片所使用的銲錫為高融點銲錫(例如 232℃。因此致冷晶片可承受的溫度提昇為200°C。
重要使用須知，不看後悔
注意！不要燒掉你的鈔票。要測試致冷晶片之前，致冷晶片的兩條線要接到直流電源之前，熱面一定要有散熱裝置，不然致冷晶片瞬間就會燒壞。致冷晶片平放，面對兩條電線，紅線在右黑線在左，上面是冷面下面是熱面。
&RoHS&客戶請看這裡
標準的致冷晶片需要特別訂製，使用無鉛銲錫。因此交貨期比較長，單價也比較貴。敬請提早下單，以免誤失商機。請在訂單的貨品編號之後加上(RoHS)的標記。例如
TEC1-127.06(RoHS), TES1-127.30(RoHS). 產品的包裝會採用綠色，使用者會很容易辨識。在此向各位推薦兩款蘇俄 KRYOTHERM 公司所製造的產品。FROST-74的最大溫差達74℃。DRIFT-0.8的最大致冷力達 172 W。
與類似等級的晶片比較，它們的表現相當亮麗出色。現貨供應。另有一款
TB-32-2.8-1.5(40*40*4.0),它可以取代日本 KOMATSU 的晶片 KSM-26032A 或
KSM-26032B。從日本進口的設備，常常會看到這一款的晶片。出現的形式是六片串聯。晶片壞了，卻無法取得 KOMATSU
的晶片。很是頭痛，是不是呀？如果你的設備壞了，不必捨近求遠。我們備有庫存。現貨供應。
也許你有這樣的經驗，明明用的是致冷力很大的晶片，但是物件無法降到你想要的低溫零下X&C。它的原因很可能是致冷晶片的最大溫差DT max不夠。試看看這片双層、超低溫晶片TB-2-(127-127)-1.15。它的最大溫差是84&C。試過之後，
你會對致冷晶片的特性、規範有更上一層的體會與瞭解。你將會是真正的行家、贏家。現貨供應。
蘇俄 KRYOTHERM致冷晶片
熱面溫度27℃&&&&
測試空間狀態:空氣
最大致冷力
FROST-74(備註：TB-127-1.4-1.5)
TB-127-1.4-1.5高溫150°C
FROST-74高溫200°C
(備註：TB-127-1.4-1.5)
FROST-75(備註：TB-127-1.4-1.5)
DRIFT-1.05(備註：TB-199-1.4-1.05)
DRIFT-0.8(備註：TB-199-1.4-0.8)
DRIFT-0.8高溫200&C(備註：TB-199-1.4-0.8)
DRIFT-0.6(備註：TB-199-1.4-0.6)
DRIFT-0.6高溫200&C(備註：TB-199-1.4-0.6)
DRIFT-0.6C高溫200&C(備註：TB-199-1.4-0.6)(備註2)
TB-32-2.8-1.5高溫150&C
TB-71-1.0-2.0
TB-83-1.0-2.5
TB-127-1.0-0.8
TB-127-1.0-2.0
TB-127-1.0-2.5
TB-2-(127-127)-1.3双層晶片，超低溫(備註1)
30*30*8.0± 0.35
TB-2-(127-127)-1.15双層晶片，超低溫(備註1)
40*40*8.5± 0.35
TB-2-(127-127)-1.15(Bullfinch)
40*40*6.8± 0.35
TB-2-(199-199)-0.8双層晶片，超低溫(備註1)
40*40*6.8± 0.35
(備註1)多層級致冷晶片重要使用須知
多層級致冷晶片不能反向使用。紅線接正電，黑線接負電。如果錯接，致冷晶片會燒壞。它只能當致冷用途，它不能當加熱用途。
單層級致冷晶片可以反向使用。如果紅線接負電，黑線接正電，它的熱面變冷面，冷面變熱面。
本表最近一次更新日期2017年11月　
(備註2)DRIFT-0.6C高溫200&C型號，有一個字母&C&。這字母&C&是代表Cycling的意思
本項致冷晶片經過特殊製程處理，對週期性循環式溫度變化(temperature
cycling)的傷害，具有優良的抵抗效力。
&105cycles+40°C/+90°C
蘇俄 KRYOTHERM中心穿孔晶片
熱面溫度27℃&&&& 測試空間狀態:空氣
最大致冷力
TB-125-1.4-1.15CH
A40*B40*H3.4*d4.7
TB-125-1.4-2.5CH
A40*B40*H4.8*d4.7
TB-38-1.0-1.3CHR
H3.6*D24*d9.8
TB-43-1.0-0.8CHR
H3.1*D24*d5.0
型號補助說明CH:方型晶片、中心穿孔。
CHR:圓型晶片、中心穿孔。
R:圓型晶片、中心無孔。
外型尺寸參考圖案
尺寸符號補助說明
本表最近一次更新日期2017年11月
詳細規範資料，請參閱母廠網站
有些讀者不知道
本表所列產品型號如未能符合你的需要，我們會提供母廠詳細的產品
目錄供你選擇。但是交貨期會較長。
以上所列訂價是一般未稅零售價。如果數量金額較多，可享折扣優待。
以上所列訂價是標準品的價目。所謂標準品，它的工作溫度為－150℃~＋125℃，無防潮密封，高度公差&0.1mm，電線長150mm。
如果你的需求與標準品不同，請在詢價單填上正確的產品編碼。
當然，產品編碼不同，價格也會不同。
如果你的需求是很特殊的規格，你不知道要到那裡去找它。我們會為你想盡辦法。請勿遲疑，與我們連絡。
KRYOTHERM 公司
(C)致冷晶片的編碼
如果你選用TEC1-127.06的晶片。最高工作溫度為150℃。厚度公差±0.02。需要防潮密封，電線長度300mm。正確的編號如下:
TEC1─127.06─150C─Y─0.02─300
(D)你可能不知道
致冷晶片型號編排的方式，各家製造商都各有不同。以下是中國大陸官方所發佈的型號編排準則。也是最常見的方式。
TE:為Thermoelectric的簡稱，意為熱電致冷晶片。
C:為Ceramic的簡稱，意為陶瓷表面。有些時候此處為S，意為小型晶片。晶粒的長與寬尺寸&lt１mm就歸類為小型晶片。
1:為層級數
127:為晶粒P型及N型的總對數
05:最高工作電流值。如果第二項的代號為S，則最後一位數字之前，有一小數點。
TT:外表面狀態。TT為雙表面金屬化，T為單表面金屬化。不表示為無金屬化。
＊致冷晶片很怕水氣。如果水氣進入晶片內部，會在晶片冷面部位結露。結露不僅降低致冷能力，也會腐蝕晶片。因此有些晶片是有經過防潮密封的加工步驟。通常是在晶片的四周塗上一圈密封膠，以防水氣進入。另有一種步驟，是把晶片在防水漆中浸泡一遍。不管採用那一種步驟，晶片的致冷能力會降低。因為沒有任何一種密封膠或防水漆是百分之百的隔熱。晶片熱端陶瓷板的熱能，會透過密封膠或防水漆回流到冷端陶瓷板這一邊。你須要評估致冷晶片使用的場合，而決定是否採用帶有防潮密封的晶片。
＊一般致冷晶片厚度公差為±0.1mm。如果有２片以上晶片要共用一組散熱器及集冷器，厚度公差以不超過±0.02mm為宜。購買時要認清楚。
＊致冷晶片承受壓力的範圍為150psi至300psi。壓力太低，會造成面與面接觸不良。壓力太大，會壓壞晶片。
＊如果晶片左右兩旁各鎖一個螺絲。這兩顆螺絲點所連成的直線，要與散熱器或集冷器上的鰭片同一個方向。如此散熱器或集冷器才不易變型彎曲。螺絲鎖好之後，隔時或隔日再重新檢查一遍螺絲的扭力。這一點非常重要。
＊製造晶片所使用的銲錫為低融點銲錫(例如
138℃)。測試晶片功能，熱面一定要有散熱器。不然熱面溫度便很容易超過銲錫融點。有的晶片本身不附帶電源線，如要銲接電源線，不可使用高融點銲錫(例如&180℃)。
＊本公司所提供的致冷晶片，具有超強致冷能力，歡迎各位多多比較。
&&& 如果你有如何選用晶片的問題，使用上或設計上有問題，歡迎來電討論。
參考照片一
參考照片二
照片的左邊是一片中型的晶片。四周塗有橘子色的防潮密封膠。
照片的右邊是二片小型的晶片。
照片的下邊是美金一元的硬幣。
配有致冷晶片的裝置，用來急速冷凍圓管狀的物件。上下左右各有一片晶片。每片晶片單獨各配有一只散熱器。
&&(E)和我一齊分享ＤＩＹ的快樂
這是有加熱／冷卻雙功能的裝置。上面是集冷塊，但被ＰＵ隔熱材料包圍着，你看不到它的真正面貌。中間是鋁製散熱器，並裝有一面黑色的接線端子板。下面是風扇，它的兩旁各有一片白色的支架。
本裝置工作電壓為DC12V，使用蘇俄製DRIFT-0.8(P)致冷晶片，K126鋁製散熱片，DC12V直流風扇(120mmX120mmX38mm)，沒有搭配溫度控制電路，是一具簡易的裝置。
左圖是此裝置左面側視圖。在K126散熱片上裝有一只80&C溫度跳脫開關。當K126鋁製散熱片溫度太高時，它會切斷電源。這是基本必要的安全保護開關。
右圖是此裝置右面側視圖。在集冷塊上裝有一只80&C溫度跳脫開關。它的功能同上條文所述。
在集冷塊頂上裝一片四方型鋁板，如左圖。該四方型鋁板可當工作台。
在工作台上放一只平底不銹鋼杯，如右圖。杯中咖啡永遠熱騰騰，杯中紅茶永遠涼透透。
把四方型鋁板改成圓盤，就可放水果蔬菜沙拉，涼麵。用你的想像力，替它創造其它新奇用途。
如有教學需要，本裝置可外借。
&&&(F)也可以發電，快來看哦！
　左圖是此裝置側視圖。在K126散熱片上裝有一片TEC1-127.10(40X40HT)高溫致冷晶片。晶片被鋁製集熱塊嵌夾住。K126散熱片的邊緣有一白點，這是LED指示燈。
的後方有一個黑色四方塊。那是一個小型風扇。
右圖是此裝置正面圖。集熱塊與LED指示燈清晰可見。
的後方有一個黑色四方塊。那是一個小型風扇。
　用一把家用電燙斗壓在集熱塊上方。把電燙斗溫度調製在100&C左右。就可看到
LED 指示燈散發出紅色光芒。
這只紅色 LED
指示燈，如應用在高溫警示的作用，會有非常好的優點。它不會因為停電而停擺。
它也可以讓風扇轉動。筆者攝影技術不佳，無法把
風扇轉動的情形，用攝影技巧把它顯示出來。如有教學需要，本裝置可外借。
右圖是美國 Nextreme
公佈的照片。下方是燃油燈。利用它的廢熱發電，點亮上方 LED 燈泡。
廢熱回收已經是非常熱門的專題。
尤其是。美國政府已編列預算，與汽車製造業合作積極開發中。
&&&(G)客製化產品
晶片附加電源端子插頭
六片晶片串聯
＊以上致冷晶片是配合客戶特殊需求而製作。
如果你有類似特殊需求，不要遲疑，儘快與我們連絡。&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-379f1c519e2b04cdf4a2ad_b.jpg& data-rawwidth=&582& data-rawheight=&429& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&582& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-379f1c519e2b04cdf4a2ad_r.jpg&&&/figure&&blockquote&作者：刘顺祥 公众号：每天进步一点点2015 (微信ID：lsxxx2011)&br&配套教程：手把手教你做文本挖掘 &a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//edu.hellobi.com/course/181& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&edu.hellobi.com/course/&/span&&span class=&invisible&&181&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&R语言是非常灵活的统计、制图、挖掘工具，基于已开发好的扩展包，可以使统计分析工作变得更加简单和快捷。然而，那么多的扩展包、那么多的函数该如何记忆和使用呢？这就需要你会从海洋般的函数库中查询出你需要的函数或功能，本文就总结几种我常用的获取帮助的方法。&/p&&h2&&b&一、help()&/b&&/h2&&p&如果你还记得某个函数可以实现某种功能，但不记得具体函数的用法，这时建议你使用&b&help()函数&/b&查询某个函数的具体使用方法。&/p&&p&如判别分析中的线性判别法，其实现函数为MASS包中的lda()函数，通过help()函数就可以方便的查询出该函数的具体使用方法：&/p&&p&```{r}&/p&&p&help(lda,package = 'MASS')&/p&&p&```&/p&&h2&&b&二、example()&/b&&/h2&&p&如果你想查看某个函数的示例；或了解了某个函数的具体使用方法，又想进一步的看看函数的使用案例，可以使用&b&example()函数&/b&查看函数的例子。&/p&&p&如想查看C5.0决策树函数的使用案例，就通过example()函数即可实现：&/p&&p&```{r}&/p&&p&library(C50)&/p&&p&example(C5.0)&/p&&p&```&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ceaee92df190d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&583& data-rawheight=&444& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&583& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ceaee92df190d_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&上面就举例了C5.0()函数作用在客户流失数据集中，返回了具体的决策树规则、训练集的准确率、变量的重要性等结果。&/p&&h2&&b&三、help.search()&/b&&/h2&&p&如果你还记得你的电脑中存在某个函数可以实现某些统计分析功能，但又想不起该函数属于哪个包时，如果直接使用help()函数时，其无法返回出该函数的具体语法、参数等信息，这时就有必要使用&b&help.search()函数&/b&查找出该函数的使用方法。&/p&&p&如记得dbscan()函数可以实现基于密度的聚类算法，但不知道其属于哪个包了，下面就使用help.search()来返回函数的帮助文档：&/p&&p&```{r}&/p&&p&help(dbscan)&/p&&p&help.search('dbscan')&/p&&p&```&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-8672dddd0cf930478aec44c274b0f424_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&582& data-rawheight=&429& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&582& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-8672dddd0cf930478aec44c274b0f424_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&很方便的查出dbscan()函数在我的R环境中有哪些包可以提供帮助文档的查询。&/p&&h2&&b&四、apropos()&/b&&/h2&&p&如果你大脑里还记得某个函数，但又不能完整的记忆该函数的写法，当需要查看该函数的帮助时，help()函数就无法起作用了。对于这样的问题该如何解决呢，这里推荐使用&b&apropos()函数&/b&，它可以模糊的查出所有类似的函数：&/p&&p&```{r}&/p&&p&apropos('test')&/p&&p&```&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3fddfa8e324b3a15d0031f99_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&366& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3fddfa8e324b3a15d0031f99_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&但是该函数只能查询出已加载包的模糊函数&/b&，如不加载lmtest包，则无法查询出该包中的waldtest()函数。&b&建议也可以使用help.search('test')&/b&，该函数就可以查询出所有加载及未加载的类似函数。&/p&&h2&&b&五、RSiteSearch()&/b&&/h2&&p&如果你想实现某项统计分析功能，但又不知道实现其功能的函数是什么，自然就不知道该下载那些扩展包了，遇到这种情况该如何解决呢？&b&例如，关于Logistic回归模型中，有Hosmer-Lemeshow拟合优度检验，但又不知道如何通过R语言实现这样的检验&/b&。这时就需要&b&RSiteSearch()函数&/b&登场了，这时一个网络在线查询的功能，非常实用，具体操作如下：&/p&&p&```{r}&/p&&p&RSiteSearch('Hosmer-Lemeshow')&/p&&p&```&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-5b76499cfbec4c518b65dd39d5d6a36a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&584& data-rawheight=&293& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&584& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-5b76499cfbec4c518b65dd39d5d6a36a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&这时就会自动弹出浏览器，将查询的结果反馈出来，根据你所需要的情况，选择合适的包和函数就可以解决当初的头疼问题。&/p&&h2&&b&六、其他网络资源&/b&&/h2&&p&这里再介绍几个常用的网络资源，通过这些资源将有助于R语言爱好者快速的解决实际应用中的难题。&/p&&p&&b&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.r-project.org/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&r-project.org/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e78a23f6bf70b56de1e42_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&583& data-rawheight=&168& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&583& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e78a23f6bf70b56de1e42_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&R语言主页，提供了R相关的学习手册，点击Manuals即可浏览&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.rseek.org/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&rseek.org/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&b&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fa702c69caeee041ccbcecbe_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&579& data-rawheight=&234& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&579& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fa702c69caeee041ccbcecbe_r.jpg&&&/figure&&/b&&p&&br&&/p&&p&&b&这是基于Google的R相关的搜索引擎，非常好用，但唯一不足的是需要翻墙才能使用。&/b& &/p&&p&&b&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//stackoverflow.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&http://stackoverflow.com&/a&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&b&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-6c7d5a0bd81b2d8e4995d7d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&573& data-rawheight=&252& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&573& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-6c7d5a0bd81b2d8e4995d7d_r.jpg&&&/figure&&/b&&p&&br&&/p&&p&这是一个具有搜索功能的Q&A网站，主要是面向一些编程方面的问题。&br&&/p&&p&&b&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//stats.stackexchange.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&http://stats.stackexchange.com&/a&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&b&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a39e2fda30a4c1f49a41d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&575& data-rawheight=&258& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&575& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a39e2fda30a4c1f49a41d_r.jpg&&&/figure&&/b&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&该网站中的统计分析（Statistical Analysis）区也是一个有搜索功能的Q&A网站，其更偏向于统计，而不是编程。 &/p&&p&&b&学习与分享，取长补短，欢迎关注博客：每天进步一点点2015&/b&&/p&
作者：刘顺祥 公众号：每天进步一点点2015 (微信ID：lsxxx2011) 配套教程：手把手教你做文本挖掘
R语言是非常灵活的统计、制图、挖掘工具，基于已开发好的扩展包，可以使统计分析工作变得更加简单和快捷。然而，那么多的扩展包、那么…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a94aaea0f697229baa22_b.jpg& data-rawwidth=&494& data-rawheight=&240& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&494& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-a94aaea0f697229baa22_r.jpg&&&/figure&&p&&b&作者简介Introduction&/b&&/p&&p&&b&邬书豪&/b&，车联网数据挖掘工程师 ，R语言中文社区专栏作者。微信ID：wsh &/p&&p&知乎专栏：&a href=&https://www.zhihu.com/people/wu-shu-hao-67/activities& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/people/wu-shu&/span&&span class=&invisible&&-hao-67/activities&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&往期回顾&/b&&/p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D7e72e74c733bdb0fe2f0d2f3b4b3c7b6%26chksm%3D84d9cd09b3ae441ff0fb885be3d2973bca044f2600a27ccb39c3653%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&kaggle案例：数据科学社区调查报告（附学习视频）&/a&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Dd451ebcc1fdb%26chksm%3D84d9cdc4b3ae44da8bba7d482d9bbc66a44f1b87d194fc86dd1e38%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0af9ffd0a7_ipico.jpg& data-image-width=&155& data-image-height=&155& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&kaggle案例：员工离职预测（附学习视频）&/a&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Df3fc152daba2e921d09e7cbd32abf329%26chksm%3D84d9cb48b3ae425ea36a281a10a98fdaa7ed96ecef985b98a25fc225%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0af9ffd0a7_ipico.jpg& data-image-width=&155& data-image-height=&155& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Kaggle案例~R可视化分析美国枪击案（附数据集和代码）&/a&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D2%26sn%3Dffa53a1be185b032e1206%26chksm%3D84d9ca98b3ae438ec33b79c4d2bc6d72c9abea991e3a7bfcd67b50%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0af9ffd0a7_ipico.jpg& data-image-width=&155& data-image-height=&155& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&kaggle：R可视化分析金拱门餐厅食物营养性（二）&/a&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D9c11c7e890eechksm%3D84d9ca90b3aedd82f498dfdb59e57a37e8d21fcscene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0af9ffd0a7_ipico.jpg& data-image-width=&155& data-image-height=&155& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&kaggle：R可视化分析金拱门餐厅食物营养性（一）&/a&&p&&br&&/p&&p&&b&本文章的主要目的是想研究美国成年人、儿童以及青少年中肥胖人口最多的州。其次展示如何在R中使用rvest包从HTML页面中抓取数据、以及使用ggplot绘制地图。&/b&&/p&&p&使用R去做项目的时候，经常会用到R社区的成员开发的程序包，为我们的数据重塑、特征选择以及后续建模等提供了一些列的方便。话不多说，先感谢一波......&/p&&p&首先呢，我们就加载后续将要用到的程序包，为后续的探索分析提供方便。&/p&&p&&b&## 加载相关程序包&/b&&/p&&blockquote&require(rvest)&br&require(ggplot2)&br&require(dplyr)&br&require(scales)&br&require(maps)&br&library(magrittr) &/blockquote&&p&这次呢，我们所使用的数据是从网页上爬取的。复制代码中的链接，粘贴到搜索引擎就可以看到我们所需要的数据。如下图（展示了一部分我们需要爬取的数据）：&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&## 从网页上爬取数据&/b&&/p&&blockquote&url &- &&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Obesity_in_the_United_States& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/O&/span&&span class=&invisible&&besity_in_the_United_States&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&&br&obesity &- read_html(url)&br&obesity %&&%&br&
html_nodes(xpath = '//*[@id=&mw-content-text&]/div/
table[2]') %&% &br&
.[[1]] %&%&br&
html_table(fill = T)&br&str(obesity) # 查看数据集的基本数据结构 &/blockquote&&p&通过str函数对数据结构的一个简单探索，发现数据需要清洗。比如说，变量名需要规整、有部分样本需要剔除。我们首先对数据变量进行重命名，便于清晰的去理解变量的含义。对列名进行重命名函数最常见的就是base包里面的names函数和colnames函数，使用rownames函数可以对行名进行修改。咱们的数据量是比较小的，所以呢，可以直接通过人工的浏览剔除那些不规整的数据。&/p&&h2&&b&## 数据预处理&/b&&/h2&&p&&b&# 剔除不规整数据+重命名&/b&&/p&&blockquote&obesity &- obesity[-c(3, 13, 38, 43, 51), -3]
# 剔除不规整数据&br&names(obesity) &- c('State and District of Columbia', 'Obese adults', &br&
'Overweight (incl. obese) adults', &br&
'Obese children and adolescents',&br&
'Obesity rank')&br&str(obesity) # 查看数据集的基本数据结构&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&经过上面的部分清洗后，发现数据中的“%”可以剔除，因为后面我们需要使用数值型数据进行绘图。下面我们使用gsub函数对自定义的字符串进行替换。需要注意的是：字符串替换之后，依旧是字符串的形式，所以需要使用as.numeric函数将其转换为数值型数据。&/p&&p&&b&## 数据预处理&/b&&/p&&blockquote&# 去除“%”+ 转换数据类型&br&for(i in 2:5){&br& obesity[,i] = gsub(&%&, &&, obesity[,i])&br& obesity[,i] = as.numeric(obesity[,i])&br&}&br&str(obesity)&/blockquote&&p&在R里面，数据的变量名必须得规整，否则会对后续的使用带来不必要的影响，最常用的就是使用make.name函数。常见的不规整变量名有全部是数字的变量名，变量名中出现空格...&/p&&p&&b&## 规范列名&/b&&/p&&blockquote&names(obesity)&br&names(obesity) &- make.names(names(obesity))&br&names(obesity) &/blockquote&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-6bd3c6f9d48ff8d9c0dd9a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&711& data-rawheight=&198& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&711& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-6bd3c6f9d48ff8d9c0dd9a_r.jpg&&&/figure&&p&经过上述数据的清洗，我们已经得到了我们后面探索分析所需要的规整的数据，下面我们就开始对美国各地区的肥胖者占比进行探索其分布。&/p&&p&&b&##
探索成年人肥胖症占比最高的前十个地区&/b&&/p&&blockquote&# 将“State.and.District.of.Columbia”列转换为小写&br&obesity$region &- tolower(obesity$State.and.District.of.Columbia)&br&states &- map_data(&state&)
# 获取美国地图数据&br&states &- merge(states, obesity, by = &region&, all.x = T)
# 按‘region’列合并数据&br&&br&## 按地区统计成年人肥胖症占比，并降序排列选取前十位&br&topstate &- &br& states %&% &br& group_by(region) %&%&br& summarise(Obese.adults = mean(Obese.adults)) %&%&br& arrange(desc(Obese.adults)) %&%&br& top_n(10)&br&&br&## 绘制条形图&br&ggplot(topstate, aes(x = reorder(region, Obese.adults), y = Obese.adults)) + &br& geom_bar(stat = 'identity', color = &black&, fill = &#87CEEB&) +&br& labs(x = &Top 10 States&, y = &Percentage of Obese Adults&) +&br& coord_flip() +&br& theme_minimal()&/blockquote&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-095b47f687fbb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1002& data-rawheight=&502& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1002& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-095b47f687fbb_r.jpg&&&/figure&&p&通过上面的美国肥胖成年人占比条形图的展示，我们可以看出，密西西比州的成年肥胖者最多，占比将近35%（太可怕了，三人行，必有”胖子“焉！），其次就是西维吉尼亚州、阿拉巴马州、路易斯安那州......正因为这样呢，美国密西西比州早在2008年，就通过了一个很神奇的法案——《禁止持该州营业执照的餐馆向肥胖人士供应食物》。我猜，这个法案当时引起了不少人的反对吧。&/p&&p&从上面的条形图中，我们可以清晰的看到美国肥胖占比较高的十个地区。下面呢，我们绘制一张美国地图来展示美国各地区的肥胖占比率。&/p&&p&&b&## 可视化美国地图上成年人肥胖症占比分布&/b&&/p&&blockquote&ggplot(states, aes(x = long, y = lat, group = group, fill = Obese.adults)) + &br& geom_polygon(color = &white&, show.legend = T) +&br& scale_fill_gradient(name = &Percent&, low = &#FAB8D2&, high = &#F91C74&, guide = &colorbar&, na.value = &black&, breaks = pretty_breaks(n = 5)) +&br& labs(title = &Obesity in Adults for USA&, x = &Longitude&, y = &Latitude&) +&br& theme_minimal() +&br& theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 16)) +&br& geom_text(data = statenames, aes(x = long, y = lat, label = region), size = 3) &/blockquote&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d55b2ff68eadf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&986& data-rawheight=&627& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&986& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d55b2ff68eadf_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&显而易见，在这幅地图中，最”红“的地区也就是肥胖的成年人占比最多的地区。整体而言呢，美国中部肥胖的成年人占比较多、西部和东南部/东北部较小。&/p&&p&&br&&/p&&p&接下来，我们对青少年和儿童肥胖者占比做一个统计。依旧是先绘制条形图去查看肥胖占比较多的前十五个地区，再者就是绘制地区去查看分布趋势。&/p&&p&&b&##
探索青年和儿童肥胖症占比最高的前十五个地区&/b&&/p&&blockquote&## 按地区统计青年和儿童肥胖症占比，并降序排列选取前十五位&br&topChild &- &br& states %&%&br& group_by(region) %&%&br& summarise(Obese.Child.and.Teens = mean(Obese.children.and.adolescents)) %&%&br& top_n(15)&br&&br&## 绘制条形图&br&ggplot(topChild, aes(x = reorder(region, Obese.Child.and.Teens), &br&
y = Obese.Child.and.Teens)) +&br& geom_col(color = &black&, fill = &#87CEEB&, alpha = 0.8) +&br& labs(x = 'Top 15 States', y = 'Percentage of Obese Child and Teens') +&br& coord_flip() +&br& theme_minimal() &/blockquote&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-17aef8a593f368d31294fab2cfd7d37d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&986& data-rawheight=&627& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&986& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-17aef8a593f368d31294fab2cfd7d37d_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&从条形图中可以看到，青少年和儿童肥胖者占比较高的前三个地区分别是：特拉华州、西维吉尼亚州和肯塔基州。密西西比州肥胖的青少年和儿童排名第八，不像成年肥胖者一样，遥居第一！&/p&&p&&b&## 可视化美国地图上青年和儿童肥胖症占比分布&/b& &/p&&blockquote&ggplot(states, aes(x = long, y = lat, group = group, fill = Obese.children.and.adolescents)) + &br& geom_polygon(color = &white&) +&br& scale_fill_gradient(name = &Percent Obese&, low = &#B8D5EC&, &br&
high = &#0A4B7D&, guide = &colorbar&, na.value = &black&, &br&
breaks = pretty_breaks(n = 5)) +&br& labs(title = &Obesity in Children and Teens&, x = &Longitude&,y = &latitude&) +&br& theme_minimal() +&br& theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 16)) +&br& geom_text(data = statenames, aes(x = long, y = lat, label = region), size = 3) &/blockquote&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a535bab547f395fc31ad4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&986& data-rawheight=&627& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&986& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-a535bab547f395fc31ad4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&从地图中看得出来，东南部地区肥胖的青少年和儿童占比较高，西北部较低。&/p&&p&到这里，我们对于美国成年人、青少年和儿童的肥胖占比的探索也就结束了。至于都有什么原因导致的美国的肥胖如此严重，成年人、青年人和儿童肥胖者分布区域有并不完全一致，有待有兴趣的大家去查阅相关资料啦......&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&往期精彩内容整理合集&/b& &/p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D95f9f1545fda5dcd7d4ac9%26chksm%3D84d9cd60b3aef5ccfd2d02c5c8c20de51d4fc2c81beb%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0af9ffd0a7_ipico.jpg& data-image-width=&155& data-image-height=&155& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&2017年R语言发展报告（国内）&/a&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D2%26sn%3D46e6b4cca2f8dad284f3a%26chksm%3D84d9cbc0b3ae42d67c2e2e52eec5b203fb45f252bebe9dd662eafe8a%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0af9ffd0a7_ipico.jpg& data-image-width=&155& data-image-height=&155& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&R语言中文社区历史文章整理（作者篇）&/a&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D4adaf954ef1b604c57926c%26chksm%3D84d9cbd9b3ae42cf27a979a7b02d59dccda5ba2ed026203fae84a1c5e0f72dedd%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0af9ffd0a7_ipico.jpg& data-image-width=&155& data-image-height=&155& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&R语言中文社区历史文章整理（类型篇）&/a&&p&&b&相关课程推荐&/b&&/p&&h2&Kaggle十大案例精讲课程(连载中)&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8fff6f8f4d4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&555& data-rawheight=&312& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&555& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8fff6f8f4d4_r.jpg&&&/figure&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//mobile.hellobi.com/%23/edu/course/252& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&天善智能&/a&&p&&/p&
作者简介Introduction邬书豪，车联网数据挖掘工程师 ，R语言中文社区专栏作者。微信ID：wsh 知乎专栏： 往期回顾
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-decbb_b.jpg& data-rawwidth=&408& data-rawheight=&240& class=&content_image& width=&408&&&/figure&&p&岁末年终，到了该谈终结的时候。&/p&&p&对此，小编特别精选出10篇，这一年来R社区最火的文章（阅读量最高），分享给一直默默关注社区的你们。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第十名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D73af4fca234af116d0f58fe71da1be0b%26chksm%3D84d9c9e8b3ae40fe47b9ddd5a945f431ed20d3676acd41eecff9d0fb%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如何七周成为数据分析师&/a&&p&“写这个系列，是希望在当初知乎某一个回答的基础上，单独完善出针对互联网产品和运营们的教程。不论对数据分析或数据运营，我都希望它是一篇足够好的教材。&/p&&p&得承认我有标题党之嫌，更准确说，这是一份七周的互联网数据分析能力养成提纲。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第九名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Def179f100f1fcf5c5a73f190fcchksm%3D84d9cbe8b3ae42fe2ec0d4f3e5caca0cf58daef2198%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&怎样才算精通R语言？&/a&&p&“几周前我曾写了一篇呼吁人们应该熟练掌握R语言的文章。最基本的问题在于，如果你想像一名数据科学家一样工作的话，你必须掌握有关于数据科学的基本工具。一位读者在那篇文章下面留下了他的评论。老实说我是最不愿看到这样的评论的，但不幸的是类似于这位读者的情况确实普遍存在。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第八名：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D4d5b960066c1eeb903c90%26chksm%3D84d9c82db3ae413b5ea6d8f96b572f08b3bcb5de0d%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&京东用户画像揭秘：原来买iPhone X的是这么些人&/a&&p& iPhone X这两天成了朋友圈刷屏的话题&/p&&p&看到这价格，小编表示已无肾可卖&/p&&p&默默的掏出7plus，打开京东竟然有&b&一百多万&/b&人预订了iPhone 8。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第七名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D2feafb0cb36763%26chksm%3D84d9c6cab3ae4fdcaba6e8efbbcb2b0e587ea14e1de74c21%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&一行R代码来实现繁琐的可视化&/a&&p&“ggfortify 是一个简单易用的R软件包，它可以仅仅使用一行代码来对许多受欢迎的R软件包结果进行二维可视化，这让统计学家以及数据科学家省去了许多繁琐和重复的过程，不用对结果进行任何处理就能以 ggplot 的风格画出好看的图，大大地提高了工作的效率。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第六名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Dae6chksm%3D84d9c870b3aeaa54dfabfbc3f7ac94599d1dcd5bbcea82c0dc7d923%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&其实你根本不懂RStudio的用心良苦！&/a&&p&“RStudio's 资源编辑包括非常多增加生产力的功能，例如：语法高亮，代码辅助完成，多文本编辑，查找替换等。&/p&&p&RStudio同时也能让你直接在资源编辑器中执行代码，对于大多数R开发者来说，这是个代码重现的最好的工作方式，在编辑器中可以复制大量代码，或是重复使用包命令作为复用功能。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第五名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D300af7cf6dd0d58c9a40ad48bfbbd846%26chksm%3D84d9cdf0b3ae44e6a958b83d78f91adaae541fc67b5c67a8e2a6fb2a39c122f1a61%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数据分析/数据挖掘/机器学习---- 必读书目&/a&&p&“总结一下我读过的机器学习/数据挖掘/数据分析方面的书，有的适合入门，有的适合进阶，没有按照层次排列，先总结一下，等总结的差不多了再根据入门---&进阶分块写。下面列的书基本上我写的都是读完过的，不然不敢写，怕误人子弟
= =，持续更新ing~”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第四名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Ddabbda2c433e54a2bad506fc13bfd743%26chksm%3D84d9c89bb3ae418dfc4b5c6901ffbb1f74ba1debdf0241cfd059cf3%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&&战狼Ⅱ&&豆瓣十二万影评浅析&/a&&p&“最近&&战狼Ⅱ&&异常火爆。《战狼Ⅱ》是吴京执导的动作军事电影，由吴京、弗兰克·格里罗、吴刚、张翰、卢靖姗、丁海峰等主演。该片于日在中国内地上映。日凌晨，《战狼2》票房（含服务费）突破40亿元，打破《美人鱼》此前创下的33.92亿元记录，打破国产电影历史最高票房纪录。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第三名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D42e569ef3c6032fbbf22746bda99e444%26chksm%3D84d9c7e1b3ae4ef727a787de26bc30cad184b5a79d494c309bescene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如何用 R 创作古诗&/a&&p&“最近中国诗词大会很受欢迎，才女武亦姝凭借超强的记忆力和超快的反应能力一炮走红，成为大家心目中的偶像。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第二名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Dd14a19ff3adb71c29add8%26chksm%3D84d9c979b3ae406fa4c6b474f1be9ecf16b579cbed9714f%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&那些年倒腾的R语言学习笔记，全都在这里了~&/a&&p&“今天这一篇整理一下我以往推送过的所有R语言相关文章，一来是方便大家的检索，二来也是阶段性学习的一次总结。&/p&&p&关于内容分类，我分成了学习心得篇、R语言基础、数据可视化、网络数据爬取，然后各自类别进行详细的再分类。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第一名：&/b&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D41b50afcbbddf8fe50f3e58fafc55e96%26chksm%3D84d9cae8b3ae43fe643f409c93e1d8e99ee614bcf5620e5fcb5a6a%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d9ceed78978badf52f685b50ced44c6_ipico.jpg& data-image-width=&358& data-image-height=&358& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&用R语言分析我和男友的聊天记录&/a&&p&“这篇文章大概在好几个月前就存在在脑海中。最开始是看了《迟到的情人节礼物：做一个与她微信聊天的词云吧》，觉得作者写的很好玩，那个时候因为工作的原因刚开始学习R语言，一窍不通，我就想着那就用R学着同样分析一遍好了，应该能收获不少。于是，我开始分析和男友的微信聊天记录，只不过正如原文作者所说，分析着，情人节变情人劫怎么办？Anyway, 今天是来交作业的。”&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-7261e5fee05e542a2ad2e228db3a3211_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&424& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-7261e5fee05e542a2ad2e228db3a3211_r.jpg&&&/figure&&p&下一篇火爆的文章，会是你写的吗？ &/p&&p&&br&&/p&&p&&b&往期精彩内容整理合集：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D2%26sn%3D46e6b4cca2f8dad284f3a%26chksm%3D84d9cbc0b3ae42d67c2e2e52eec5b203fb45f252bebe9dd662eafe8a%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&R语言中文社区历史文章整理（作者篇）&/a&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3MTM3NTA5Ng%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D4adaf954ef1b604c57926c%26chksm%3D84d9cbd9b3ae42cf27a979a7b02d59dccda5ba2ed026203fae84a1c5e0f72dedd%26scene%3D21%23wechat_redirect& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&R语言中文社区历史文章整理（类型篇）&/a&&p&&/p&
岁末年终，到了该谈终结的时候。对此，小编特别精选出10篇，这一年来R社区最火的文章（阅读量最高），分享给一直默默关注社区的你们。 第十名：“写这个系列，是希望在当初知乎某一个回答的基础上，单独完善出针对互联网产品和运营们…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-fef9e0b094f349316aebbfdb_b.jpg& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&306& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-fef9e0b094f349316aebbfdb_r.jpg&&&/figure&&p&回归分析是统计学的核心算法，是机器学习最基本算法，也是数学建模最常用的算法之一。&/p&&p&简单来说，回归分析就是用一个或多个自变量来预测因变量的方法，具体是通过多组自变量和因变量的样本数据，拟合出最佳的函数关系。&/p&&p&本篇由前入深将线性回归的原理讲清楚，并用案例演示实际操作。&/p&&h2&&b&一、最小二乘法&/b&&/h2&&p&设有 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 组样本点： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x_i%2C+y_i%29%2C+%5Cquad+i%3D1%2C+%5Ccdots%2C+n& alt=&(x_i, y_i), \quad i=1, \cdots, n& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&例1&/b&，现有10期的广告费用与销售额的数据：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-2384bb74aaacc34238dfff4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&243& data-rawheight=&229& class=&content_image& width=&243&&&/figure&&p&先画散点图观察一下：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-rconsole&&&span&&/span&&span class=&go&&cost&-c(30,40,40,50,60,70,70,70,80,90)&/span&
&span class=&go&&sale&-c(143.5,192.2,204.7,266,318.2,457,333.8,312.1,386.4,503.9)&/span&
&span class=&go&&dat&-as.data.frame(cbind(cost,sale))&/span&
&span class=&go&&plot(dat)&/span&
&/code&&/pre&&/div&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-1468192ddc1f5e45ce352d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&306& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-1468192ddc1f5e45ce352d_r.jpg&&&/figure&&p&可见，这些散点大致在一条直线上，一元线性回归就是寻找一条直线，使得与这些散点拟合程度最好（越接近直线越好）。&/p&&figure&&img src=&https://pic7.zhimg.com/v2-83db466dcbad0da1d1188de_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&322& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic7.zhimg.com/v2-83db466dcbad0da1d1188de_r.jpg&&&/figure&&p&比如画这样一条直线，方程可写为：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y%3D%5Cbeta_0+%2B+%5Cbeta_1+x& alt=&y=\beta_0 + \beta_1 x& eeimg=&1&& （线性模型）， 其中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_0%2C+%5Cbeta_1& alt=&\beta_0, \beta_1& eeimg=&1&& 是待定系数，目标是选取与样本点最接近的直线对应的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_0%2C+%5Cbeta_1& alt=&\beta_0, \beta_1& eeimg=&1&& .&/p&&p&那么，怎么刻画这种“最接近”？&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7By%7D_i+%3D+%5Cbeta_0+%2B+%5Cbeta_1+x_i& alt=&\hat{y}_i = \beta_0 + \beta_1 x_i& eeimg=&1&& 是与横轴 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_i& alt=&x_i& eeimg=&1&& 对应的直线上的点的纵坐标（称为线性模型预测值），它与样本点 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_i& alt=&x_i& eeimg=&1&& 对应的真实值 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_i& alt=&y_i& eeimg=&1&& 之差，就是预测误差（红线长度）：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon_i+%3D+%7Cy_i+-+%5Chat%7By%7D_i%7C%2C+%5Cquad+i+%3D+1%2C+%5Ccdots%2C+n& alt=&\varepsilon_i = |y_i - \hat{y}_i|, \quad i = 1, \cdots, n& eeimg=&1&&&/p&&p&适合描述散点到直线的“接近程度”。&/p&&p&但绝对值不容易计算，改用：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon_i%5E2+%3D+%28y_i+-+%5Chat%7By%7D_i%29%5E2%2C+%5Cquad+i+%3D+1%2C+%5Ccdots%2C+n& alt=&\varepsilon_i^2 = (y_i - \hat{y}_i)^2, \quad i = 1, \cdots, n& eeimg=&1&&&/p&&p&我们需要让所有散点总体上最接近该直线，故需要让总的预测误差&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=J%28%5Cbeta_0%2C+%5Cbeta_1%29+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%28y_i+-+%5Chat%7By%7D_i%29%5E2+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%5By_i+-+%28%5Cbeta_0%2B%5Cbeta_1+x_i%29%5D%5E2+& alt=&J(\beta_0, \beta_1) = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 = \sum_{i=1}^n [y_i - (\beta_0+\beta_1 x_i)]^2 & eeimg=&1&&&/p&&p&最小。&/p&&p&于是问题转化为优化问题，选取 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_0%2C+%5Cbeta_1& alt=&\beta_0, \beta_1& eeimg=&1&& 使得&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin+%5C%2C+J%28%5Cbeta_0%2C+%5Cbeta_1%29+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%5By_i+-+%28%5Cbeta_0%2B%5Cbeta_1+x_i%29%5D%5E2+& alt=&\min \, J(\beta_0, \beta_1) = \sum_{i=1}^n [y_i - (\beta_0+\beta_1 x_i)]^2 & eeimg=&1&&
(1)&/p&&p&这就是“最小二乘法”，有着很直观的几何解释。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&二、问题(1)求解&/b&&/h2&&p&这是个求二元函数极小值问题。&/p&&p&根据微积分知识，二元函数极值是在一阶偏导等于0点处取到：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%5C%7B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+%5Cdfrac%7B%5Cpartial+J%7D%7B%5Cpartial+%5Cbeta_0%7D+%3D+-2+%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+%5Cbig%5B+y_i+-+%5Cbeta_0+-+%5Cbeta_1+x_i+%29+%5Cbig%5D+%3D0+%5C%5C%5B0.1cm%5D+%5Cdfrac%7B%5Cpartial+J%7D%7B%5Cpartial+%5Cbeta_1%7D+%3D+-2+%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+%5Cbig%5B+y_i+-+%5Cbeta_0+-+%5Cbeta_1+x_i+%29+%5Cbig%5D+x_i+%3D0+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright.& alt=&\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\partial J}{\partial \beta_0} = -2 \sum\limits_{i=1}^n \big[ y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i ) \big] =0 \\[0.1cm] \dfrac{\partial J}{\partial \beta_1} = -2 \sum\limits_{i=1}^n \big[ y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i ) \big] x_i =0 \end{array} \right.& eeimg=&1&&&/p&&p&解关于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_0%2C+%5Cbeta_1& alt=&\beta_0, \beta_1& eeimg=&1&& 的二元一次方程组得&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%5C%7B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+%5Cbeta_0+%3D+%5Cbar%7By%7D+-+%5Cbeta_1+%5Cbar%7Bx%7D+%5C%5C%5B0.2cm%5D+%5Cbeta_1+%3D+%5Cdfrac%7B%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+x_i+y_i+-+%5Cbar%7By%7D+%5Csum_%5Climits%7Bi%3D1%7D%5En+x_i%7D%7B%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+x%5E2_i+-+%5Cbar%7Bx%7D+%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+x_i%7D+%3D+%5Cdfrac%7B%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+%28x_i+-+%5Cbar%7Bx%7D%29%28y_i+-+%5Cbar%7By%7D%29%7D%7B%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+%28x_i+-+%5Cbar%7Bx%7D%29%5E2%7D+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright.& alt=&\left\{ \begin{array}{l} \beta_0 = \bar{y} - \beta_1 \bar{x} \\[0.2cm] \beta_1 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n x_i y_i - \bar{y} \sum_\limits{i=1}^n x_i}{\sum\limits_{i=1}^n x^2_i - \bar{x} \sum\limits_{i=1}^n x_i} = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \end{array} \right.& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%5C%7B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+%5Cbar%7Bx%7D+%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D+%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+x_i+%5C%5C%5B0.2cm%5D+%5Cbar%7By%7D+%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D+%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5En+y_i+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright.& alt=&\left\{ \begin{array}{l} \bar{x} = \dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_i \\[0.2cm] \bar{y} = \dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n y_i \end{array} \right.& eeimg=&1&&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&三、 提升：矩阵形式推导&/b&&/h2&&p&将线性模型的全部预测值，用矩阵来写：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+x_1+%5C%5C+%5Cvdots+%26+%5Cvdots+%5C%5C+1+%26+x_n+%5Cend%7Bbmatrix%7D_%7Bn+%5Ctimes+2%7D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cbeta_0+%5C%5C+%5Cbeta_1+%5Cend%7Bbmatrix%7D_%7B2+%5Ctimes+1%7D+%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Chat%7By%7D_1+%5C%5C+%5Cvdots+%5C%5C+%5Chat%7By%7D_n+%5Cend%7Bbmatrix%7D_%7Bn+%5Ctimes+1%7D& alt=&\begin{bmatrix} 1 & x_1 \\ \vdots & \vdots \\ 1 & x_n \end{bmatrix}_{n \times 2} \begin{bmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{bmatrix}_{2 \times 1} =\begin{bmatrix} \hat{y}_1 \\ \vdots \\ \hat{y}_n \end{bmatrix}_{n \times 1}& eeimg=&1&&&/p&&p&记&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+x_1+%5C%5C+%5Cvdots+%26+%5Cvdots+%5C%5C+1+%26+x_n+%5Cend%7Bbmatrix%7D_%7Bn+%5Ctimes+2%7D+%2C+%5Cquad+%5Cbeta+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cbeta_0+%5C%5C+%5Cbeta_1+%5Cend%7Bbmatrix%7D_%7B2+%5Ctimes+1%7D+%2C+%5Cquad+%5Chat%7BY%7D+%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Chat%7By%7D_1+%5C%5C+%5Cvdots+%5C%5C+%5Chat%7By%7D_n+%5Cend%7Bbmatrix%7D_%7Bn+%5Ctimes+1%7D& alt=&X = \begin{bmatrix} 1 & x_1 \\ \vdots & \vdots \\ 1 & x_n \end{bmatrix}_{n \times 2} , \quad \beta = \begin{bmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{bmatrix}_{2 \times 1} , \quad \hat{Y} =\begin{bmatrix} \hat{y}_1 \\ \vdots \\ \hat{y}_n \end{bmatrix}_{n \times 1}& eeimg=&1&&&/p&&p&则矩阵表示为&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7BY%7D%3D+X+%5Cbeta& alt=&\hat{Y}= X \beta& eeimg=&1&&&/p&&p&于是，让预测误差最小的“最小二乘法”优化问题就表示为&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmin%5Climits_%7B%5Cbeta%7D+J%28%5Cbeta%29+%3D+%5C%7CY+-+%5Chat%7BY%7D+%5C%7C%5E2+%3D+%5C%7CY+-+X+%5Cbeta+%5C%7C%5E2& alt=&\min\limits_{\beta} J(\beta) = \|Y - \hat{Y} \|^2 = \|Y - X \beta \|^2& eeimg=&1&&
(2)&/p&&p&这里 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5C%7C+%5Ccdot%5C%7C& alt=&\| \cdot\|& eeimg=&1&& 即向量的长度，计算一下：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Beqnarray%2A%7D+%5C%7CY+-+X+%5Cbeta+%5C%7C%5E2+%26%3D%26+%5Clangle+Y-X+%5Cbeta%2C+Y-X+%5Cbeta+%5Crangle+%5C%5C+%26%3D%26+%28Y+-+X+%5Cbeta%29%5ET+%28Y+-+X+%5Cbeta%29+%5C%5C+%26%3D%26+%28Y%5ET+-+%5Cbeta%5ET+X%5ET%29%28Y+-+X+%5Cbeta%29+%5C%5C+%26%3D%26+Y%5ET+Y+-+Y%5ET+X+%5Cbeta+-+%5Cbeta%5ET+X%5ET+Y+%2B+%5Cbeta%5ET+X%5ET+X+%5Cbeta+%5Cend%7Beqnarray%2A%7D& alt=&\begin{eqnarray*} \|Y - X \beta \|^2 &=& \langle Y-X \beta, Y-X \beta \rangle \\ &=& (Y - X \beta)^T (Y - X \beta) \\ &=& (Y^T - \beta^T X^T)(Y - X \beta) \\ &=& Y^T Y - Y^T X \beta - \beta^T X^T Y + \beta^T X^T X \beta \end{eqnarray*}& eeimg=&1&&&/p&&p&同样 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=J%28%5Cbeta%29& alt=&J(\beta)& eeimg=&1&& 的极小值，在其一阶偏导 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D0& alt=&=0& eeimg=&1&& 处取到，为了对 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta& alt=&\beta& eeimg=&1&& 求导，引入矩阵微积分知识：&br&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+x%5ET+A%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial+A%5ET+x%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%3D+A& alt=&\frac{\partial x^T A}{\partial x} = \frac{\partial A^T x}{\partial x} = A& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+x%5ET+A+x%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%3D+A+x+%2B+A%5ET+x& alt=&\frac{\partial x^T A x}{\partial x} = A x + A^T x& eeimg=&1&&&/p&&p&于是，令&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5C%7CY-X+%5Cbeta%5C%7C%5E2%7D%7B%5Cpartial+%5Cbeta%7D%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cbig%28+Y%5ET+Y+-+Y%5ET+X+%5Cbeta+-+%5Cbeta%5ET+X%5ET+Y%2B%5Cbeta%5ET+X%5ET+X+%5Cbeta+%5Cbig%29%7D%7B%5Cpartial+%5Cbeta%7D+%3D+2X%5ET+X+%5Cbeta+-+2X%5ET+Y+%3D+0& alt=&\frac{\partial \|Y-X \beta\|^2}{\partial \beta}= \frac{\partial \big( Y^T Y - Y^T X \beta - \beta^T X^T Y+\beta^T X^T X \beta \big)}{\partial \beta} = 2X^T X \beta - 2X^T Y = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&若 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 满秩，则 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X%5ET+X& alt=&X^T X& eeimg=&1&& 可逆，从而可得 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta%3D+%28X%5ET+X%29%5E%7B-1%7D+X%5ET+Y& alt=&\beta= (X^T X)^{-1} X^T Y& eeimg=&1&& . &/p&&p&&br&&/p&&p&&b&注1：&/b&最小二乘法求解需要矩阵 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 满秩，否则只能采用梯度下降法求解.&/p&&p&&b&注2：&/b&矩阵形式非常便于Matlab求解，同时也可以很容易地推广到多元线性回归：取&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+x_1%5E1+%26+%5Ccdots+%26+x_m%5E1+%5C%5C+%5Cvdots+%26+%5Cvdots+%26+%5Cddots+%26+%5Cvdots+%5C%5C+1+%26+x_1%5En+%26+%5Ccdots+%26+x_m%5En+%5Cend%7Bbmatrix%7D& alt=&X = \begin{bmatrix} 1 & x_1^1 & \cdots & x_m^1 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_1^n & \cdots & x_m^n \end{bmatrix}& eeimg=&1&&&/p&&p&即可，对应 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=m& alt=&m& eeimg=&1&& 个自变量， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 组样本，第 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 组样本为 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x_1%5Ei%2C+x_2%5Ei%2C+%5Ccdots%2C+x_m%5Ei%2C+y_i%29& alt=&(x_1^i, x_2^i, \cdots, x_m^i, y_i)& eeimg=&1&& ，结果形式不变： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta%3D+%28X%5ET+X%29%5E%7B-1%7D+X%5ET+Y& alt=&\beta= (X^T X)^{-1} X^T Y& eeimg=&1&& , 此时 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta+%3D+%5B%5Cbeta_0%2C+%5Cbeta_1%2C+%5Ccdots%2C+%5Cbeta_m%5D%5ET& alt=&\beta = [\beta_0, \beta_1, \cdots, \beta_m]^T& eeimg=&1&& .&/p&&p&&b&注3：&/b&一些非线性回归也可以转化为线性回归来做：&/p&&p&例如，人口指数增长模型 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y%3Da+e%5E%7Bbx%7D& alt=&y=a e^{bx}& eeimg=&1&& ，做对数变换： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cln+y+%3D+%5Cln+a+%2B+bx& alt=&\ln y = \ln a + bx& eeimg=&1&& . 即将 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 的数据取对数作为因变量，再与自变量 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 数据做线性回归，得到回归系数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_0%2C+%5Cbeta_1& alt=&\beta_0, \beta_1& eeimg=&1&& ，再由 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_0+%3D+%5Cln+a%2C+%5Cbeta_1+%3D+b& alt=&\beta_0 = \ln a, \beta_1 = b& eeimg=&1&& 可得到 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=a%3D+e%5E%7B%5Cbeta_0%7D%2C+b%3D+%5Cbeta_1& alt=&a= e^{\beta_0}, b= \beta_1& eeimg=&1&&. &/p&&p&其它可变换为线性回归的函数形式：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fbf2e76a508b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&531& data-rawheight=&243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&531& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fbf2e76a508b_r.jpg&&&/figure&&p&再例如，自变量 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_1%2C+x_2& alt=&x_1, x_2& eeimg=&1&& , 因变量 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& ，想做如下非线性回归：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y%3D%5Cbeta_0+%2B+%5Cbeta_1+x_1+%2B+%5Cbeta_2+x_2+%2B+%5Cbeta_3+x_1%5E2+%2B+%5Cbeta_4+x_1+x_2+%2B+%5Cbeta_5+x_2%5E2& alt=&y=\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_1^2 + \beta_4 x_1 x_2 + \beta_5 x_2^2& eeimg=&1&&&/p&&p&令 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X_1+%3D+x_1%2C+X_2+%3D+x_2%2C+X_3+%3D+x_1%5E2%2C+X_4+%3D+x_1+x_2%2C+X_5%3D+x_2%5E2& alt=&X_1 = x_1, X_2 = x_2, X_3 = x_1^2, X_4 = x_1 x_2, X_5= x_2^2& eeimg=&1&& ，做 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=5& alt=&5& eeimg=&1&& 元线性回归即可。&/p&&p&&br&&/p&&h2&四、&b&最小二乘法的概率解释&/b&&/h2&&p&&br&真实数据中，一个 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 值可能对应多个 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 值，因为实际 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 值可能受多种因素的影响，故可以假设任意一个 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 值对应的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 的真实值是服从正态分布的随机变量。&/p&&p&那么，什么时候拟合效果最好，当然是预测值 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7BY%7D%3DX+%5Cbeta& alt=&\hat{Y}=X \beta& eeimg=&1&& 取值概率最大的时候，即最大似然原理。&/p&&p&记&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Y%3DX%5Cbeta+%2B+%5Cvarepsilon& alt=&Y=X\beta + \varepsilon& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Y+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+y_1+%5C%5C+%5Cvdots+%5C%5C+y_n+%5Cend%7Bbmatrix%7D& alt=&Y = \begin{bmatrix} y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{bmatrix}& eeimg=&1&& 为真实值， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cvarepsilon_1+%5C%5C+%5Cvdots+%5C%5C+%5Cvarepsilon_n+%5Cend%7Bbmatrix%7D& alt=&\varepsilon = \begin{bmatrix} \varepsilon_1 \\ \vdots \\ \varepsilon_n \end{bmatrix}& eeimg=&1&& 为预测误差（即不能被线性模型刻画的部分）。&/p&&p&假设 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon_i& alt=&\varepsilon_i& eeimg=&1&& 为独立同分布， 服从均值为 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=0& alt=&0& eeimg=&1&& ，方差为 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma%5E2& alt=&\sigma^2& eeimg=&1&& 的正态分布。&/p&&p&该假设由中心极限定理可以保证，顺便说一句，理想的误差都得服从 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=0& alt=&0& eeimg=&1&& 均值，等方差的正态分布，否则说明建立的模型不充分，误差中还有趋势没有被提取出来。&/p&&p&则 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarepsilon_i& alt=&\varepsilon_i& eeimg=&1&& 的概率密度为&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28%5Cvarepsilon_i%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%7D+%5Csigma%7D+%5Cexp+%5CBig%28+-+%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_i%5E2%7D%7B2+%5Csigma%5E2%7D+%5CBig%29%2C+%5Cquad+i+%3D+1%2C+%5Ccdots%2C+n& alt=&p(\varepsilon_i)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi } \sigma} \exp \Big( - \frac{\varepsilon_i^2}{2 \sigma^2} \Big), \quad i = 1, \cdots, n& eeimg=&1&&&/p&&p&这就意味着，在给定 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_i& alt=&x_i& eeimg=&1&& 和参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta& alt=&\beta& eeimg=&1&& 情况下，因变量 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y_i& alt=&y_i& eeimg=&1&& 也服从正态分布，即&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28y_i%7Cx_i%3B+%5Cbeta%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%7D+%5Csigma%7D+%5Cexp+%5CBig%28+-+%5Cfrac%7B%28y_i+-+x_i+%5Cbeta%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma%5E2%7D+%5CBig%29%2C+%5Cquad+i%3D1%2C+%5Ccdots%2C+n& alt=&p(y_i|x_i; \beta)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi } \sigma} \exp \Big( - \frac{(y_i - x_i \beta)^2}{2 \sigma^2} \Big), \quad i=1, \cdots, n& eeimg=&1&&&/p&&p&其中， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_i+%3D+%28x_1%5Ei%2C+%5Ccdots%2C+x_m%5Ei%29& alt=&x_i = (x_1^i, \cdots, x_m^i)& eeimg=&1&&&/p&&p&定义所有样本数据关于参数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta& alt=&\beta& eeimg=&1&& 的似然函数：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28%5Cbeta%29+%3D+p%28y%7Cx%3B%5Cbeta%29%3D%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5En+p%28y_i+%7C+x_i+%3B+%5Cbeta%29+%3D+%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5En+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%7D+%5Csigma%7D+%5Cexp+%5CBig%28+-+%5Cfrac%7B%28y_i+-+x_i+%5Cbeta%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma%5E2%7D+%5CBig%29& alt=&L(\beta) = p(y|x;\beta)=\prod_{i=1}^n p(y_i | x_ \beta) = \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2 \pi } \sigma} \exp \Big( - \frac{(y_i - x_i \beta)^2}{2 \sigma^2} \Big)& eeimg=&1&&&/p&&p&为了便于最大化似然函数，先取对数：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cln+%5Cbig%28+L%28%5Cbeta%29+%5Cbig%29+%3D+%5Cln+%5Cbigg%28%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5En+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%7D+%5Csigma%7D+%5Cexp+%5CBig%28+-+%5Cfrac%7B%28y_i+-+x_i+%5Cbeta%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma%5E2%7D+%5CBig%29+%5Cbigg%29%3Dn+%5Cln+%5CBig%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi%7D+%5Csigma%7D+%5CBig%29+-+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%5Cfrac%7B+%28y_i+-+x_i+%5Cbeta%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma%5E2%7D& alt=&\ln \big( L(\beta) \big) = \ln \bigg(\prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2 \pi } \sigma} \exp \Big( - \frac{(y_i - x_i \beta)^2}{2 \sigma^2} \Big) \bigg)=n \ln \Big( \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \Big) - \sum_{i=1}^n \frac{ (y_i - x_i \beta)^2}{2 \sigma^2}& eeimg=&1&&&/p&&p&于是最大化对数似然函数，就相当于最小化：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%28y_i+-+x_i+%5Cbeta%29%5E2+%3D+%5C%7CY-X+%5Cbeta%5C%7C%5E2+%3D+J%28%5Cbeta%29& alt=&\sum_{i=1}^n (y_i - x_i \beta)^2 = \|Y-X \beta\|^2 = J(\beta)& eeimg=&1&&&/p&&p&这就从概率学角度完美地解释了最小二乘法的合理性。&br&&br&&/p&&h2&五、模型检验&/h2&&p&&b&1. 拟合优度检验&/b&&/p&&p&计算 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=R%5E2& alt=&R^2& eeimg=&1&& ，反映了自变量所能解释的方差占总方差的百分比：&/p&&p&总平方和： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=SST+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%28y_i+-+%5Cbar%7By%7D%29%5E2& alt=&SST = \sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2& eeimg=&1&&&/p&&p&解释平方和： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=SSE+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%28%5Chat%7By%7D_i+-+%5Cbar%7By%7D%29%5E2& alt=&SSE = \sum_{i=1}^n (\hat{y}_i - \bar{y})^2& eeimg=&1&&&/p&&p&残差平方和： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=SSR+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%28y_i+-+%5Chat%7By%7D%29%5E2+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+%28y_i+-+x_i+%5Cbeta%29%5E2& alt=&SSR = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y})^2 = \sum_{i=1}^n (y_i - x_i \beta)^2& eeimg=&1&&&/p&&p&则 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=R%5E2%3D%5Cfrac%7BSSE%7D%7BSST%7D%3D1-%5Cfrac%7BSSR%7D%7BSST%7D& alt=&R^2=\frac{SSE}{SST}=1-\frac{SSR}{SST}& eeimg=&1&&&/p&&p&&br&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=R%5E2& alt=&R^2& eeimg=&1&& 值越大说明模型拟合效果越好。通常可以认为当 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=R%5E2+%3E+0.9& alt=&R^2 & 0.9& eeimg=&1&& 时，所得到的回归直线拟合得很好，而当 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=R%5E2+%3C+0.5& alt=&R^2 & 0.5& eeimg=&1&& 时，所得到的回归直线很难说明变量之间的依赖关系。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2. 回归方程参数的检验&/b&&/p&&p&回归方程反应了因变量 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 随自变量 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 变化而变化的规律，若 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_1+%3D+0& alt=&\beta_1 = 0& eeimg=&1&& ，则 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 不随 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 变化，此时回归方程无意义。所以，要做如下假设检验：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=H_0%3A+%5Cbeta_1+%3D+0%2C+%5Cquad+H_1%3A+%5Cbeta_1+%5Cneq+0& alt=&H_0: \beta_1 = 0, \quad H_1: \beta_1 \neq 0& eeimg=&1&&&/p&&p&①
&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=F& alt=&F& eeimg=&1&& 检验&/p&&p&若 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_1+%3D+0& alt=&\beta_1 = 0& eeimg=&1&& 为真，则回归平方和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=RSS& alt=&RSS& eeimg=&1&& 与残差平方和 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BESS%7D%7Bn-2%7D& alt=&\frac{ESS}{n-2}& eeimg=&1&& 都是 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma%5E2& alt=&\sigma^2& eeimg=&1&& 的无偏估计，因而采用 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=F& alt=&F& eeimg=&1&& 统计量：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=F%3D%5Cfrac%7BRSS%2F%5Csigma%5E2+%2F+1%7D%7BESS+%2F+%5Csigma%5E2+%2F+%28n-2%29%7D%3D%5Cfrac%7BRSS%7D%7BESS%2F%28n-2%29%7D+%5Csim+F%281%2Cn-2%29& alt=&F=\frac{RSS/\sigma^2 / 1}{ESS / \sigma^2 / (n-2)}=\frac{RSS}{ESS/(n-2)} \sim F(1,n-2)& eeimg=&1&&&/p&&p&来检验原假设 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta_1+%3D+0& alt=&\beta_1 = 0& eeimg=&1&& 是否为真。&/p&&p&② &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&& 检验&/p&&p&对 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=H_0%3A+%5Cbeta_1+%3D+0& alt=&H_0: \beta_1 = 0& eeimg=&1&& 的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&& 检验与 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=F& alt=&F& eeimg=&1&& 检验是等价的（ &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=t%5E2+%3D+F& alt=&t^2 = F& eeimg=&1&& ）。&/p&&p&&br&&b&3. 用回归方程做预测&/b&&/p&&p&得到回归方程 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7By%7D+%3D+%5Cbeta_0+%2B+%5Cbeta_1+x& alt=&\hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x& eeimg=&1&& 后，预测 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x%3Dx_0& alt=&x=x_0& eeimg=&1&& 处的 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 值为 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Chat%7By%7D_0+%3D+%5Cbeta_0+%2B+%5Cbeta_1+x_0& alt=&\hat{y}_0 = \beta_0 + \beta_1 x_0& eeimg=&1&& ，其置信区间为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CBig%28%5Chat%7By%7D_0+-+t_%7B%5Calpha%2F2%7D+%5Csqrt%7Bh_0+%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2%7D%2C+%5Chat%7By%7D_0+%2B+t_%7B%5Calpha%2F2%7D+%5Csqrt%7Bh_0+%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2%7D+%5CBig%29& alt=&\Big(\hat{y}_0 - t_{\alpha/2} \sqrt{h_0 \hat{\sigma}^2}, \hat{y}_0 + t_{\alpha/2} \sqrt{h_0 \hat{\sigma}^2}