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冲击载荷下高聚物特性的实验与数值模拟研究
宁波大学硕士学位论文摘要?4 = 10 采用 Hopkinson 压杆 （SHPB） 装置和 Instron 液压伺服材料试验机， 在ε~ 10 2 s ?1范围内对典型高聚物的力学行为进行了实验研究。 开发了基于 Windows 的 SHPB 数据处理系统， 并用之对高应变下的实验数据进行了处理。 以 SHPB 实验数据为基础，先用自编的 BP 神经网络模拟软件对高应变率下的应变波形 进行了处理。结果表明：这一 SHPB 数据处理新方法，既有利于分离横向惯性效应等引起的 波形振荡， 又可以利用该网络模型对入射波与透射波作预示。 为 SHPB 实验技术数据的处理 提供了一个新的途径。 然后，用 BP 神经网络对高聚物在高应变率下的本构模型进行了系统辨识。结果表明： a) 用神经网络的方法， 通过对足够的具代表性的实验数据的学习， 可以令人满意地预 示高聚物的动态本构响应。但如果只通过加载段的学习，则只能预示加载段，只有 通过学习加载―卸载全过程，才能预示加卸载全过程响应。 b) 在应变小于 7%条件下，不必考虑损伤对材料动态力学性能的影响。这时候，以应 变与应变率作为输入，以应力作为输出，BP 神经网络能够很好地辨识高聚物尼龙 的本构模型。 c) 在更大应变条件下，必须考虑损伤对材料性能的影响。这时候，除应变、应变率外 再以时间作为损伤演化的反函数三者共同作为输入，以应力作为输出，BP 神经网 络能够辨识高聚物尼龙的损伤型本构模型。 d) 对于 SHPB 技术， 考虑到实时应变率数据的实测中引入了较大的相对误差， 用平均 应变率代替实时应变率，BP 神经网络实际上能够得到更好的学习与预示效果。 e) BP 神经网络的辨识结果基本上与 ZWT 模型相一致，从而支持了计及损伤演化的 ZWT 非线性粘弹性本构理论。 以实验数据为基础，从 ZWT 方程出发，用特征线方法，对高聚物杆中应力波的传播进 行了数值模拟。 并进行了波传播试验， 用电阻计和高阻锰铜计分别实测了不同位置处的应变 波形和应力波形。结果表明：数值模拟结果与实验中实测的应力或应变值基本吻合。关键词： 高聚物高应变率本构关系BP 神经网络波传播损伤数值模拟宁波大学硕士学位论文ABSTRACTThe rate-dependent mechanical behavior of typical polymers was investigated under a wide range of strain rates from 10 s?4 ?1up to 10 s3?1by using both Split Hopkinson PressureBar(SHPB) and Instron Servo-hydraulic Testing Machine in the present thesis. An improved SHPB data processing system and a simulation program for system identification by back-propagation(BP) neural network implemented with Visual C++ programming language under Windows operatiing system are developed. The strain-waves obtained experimentally from SHPB for PMMA are treated by using the mentioned BP neural network simulation program. The results show that the predicted strain waves become more smoother without noises induced by the transverse inertia. The comparison between the prediction and experimental results is in good agreement. Using SHPB technique and also the BP neural network simulation program, the constitutive model of polymers at high strain rates is identified. The results show that the constitutive model of polymers can be determined by BP neural network by taking strain and strain rate as input and stress as output, if strain is less than 7%. While strain is larger than 7%, an additional input parameter―time should be added, which could be regarded as an inverse function of the internal damage evolution accompanied with the deformation process of material. Starting from the Zhu-Wang-Tang(ZWT) nonlinear visco-elastic constitutive equation and using characteristics method, numerical simulation based on quasi-static and high strain-rate experimental results of PMMA is carried out. Using high resistance foil manganin gauge and strain gauges, the stress wave and strain waves propagating in a PMMA bar are measured. The results show that the theoretical predictions are in agreement with experimental measurements.Key Words: polymers, high strain-rate, BP neural network, wave propagation, damage, numerical simulation宁波大学硕士学位论文第一章 绪 论1 研究背景 人类进入二十世纪以来，现代科学技术和生产力飞跃发展。材料、能源与信息作为现代 技术的三大支柱，发展格外迅猛。 在材料中非金属材料的发展神速，尤以人工合成高分子材料的发展最快。据统计[1]，从 六十年代到七十年代，有机合成材料每年以 14%的速度增长，而金属材料的年增长率仅为 4%。到七十年代中期，全世界的有机合成材料和钢的体积产量已经相等。高分子材料作为 结构材料或功能材料已经广泛应用于国民经济的各个领域。 高分子材料至所以能得到如此广泛的应用是由于其具有优越的使用性能（包括力学性 能、物理性能和化学性能等）及其工艺性能。 力学工作者希望能更好地了解高分子材料的力学性能（包括静态力学性能与动态力学性 能） ，从而有利于更好地指导工程实践。 作为一个发展过程，并受人类认识规律的限制，力学工作者和高分子材料工作者往往先 把更多的精力投入到研究材料的静态力学性质上[2]。但是，在生产和生活实践中，如地震、 鸟撞飞机、冲床加工、车辆碰撞中的破坏现象及九?一一事件中由于受恐怖分子飞机撞击而 引起的美国世界贸易中心大楼的损坏却无法用静力学的知识来回答。 因而， 人们迫切希望了 解材料在动态（时间以微秒量级计）加卸载条件下材料的力学性能。 广泛应用在工程上的高分子材料，难免要受到冲击载荷的作用，材料在很短时间里发生 大变形， 这必然导致材料本构关系的非线性。 研究描述高分子材料的冲击特性的非线性本构 关系不仅是材料科学的需要，更是工程上的需求。 文献综述 a) 动态实验技术的研究 目前， 研究材料在冲击载荷下的动态力学性能所采用的实验途径大致有以下几种[3]， 即： 1） 摆锤冲击试验 2） 落锤试验 3） 分离式霍布金森压杆（SHPB）试验 4） 气炮试验 摆锤冲击试验虽然比较简单，而且已经标准化，然而此类试验以测量试件（含或不含缺 口）的冲击断裂能量为目的，试样所承受的又是弯曲变形，不能提供恒应变率下的基本应力 应变关系。 落锤试验可以在更高应变率下对试件进行简单压缩或拉伸试验， 但由于一方面未 能区分试件中和试验装置中的应力波传播和互相作用， 另一方面又未能区分应力波效应与材 料的应变率效应， 因此难以对试验结果进行科学分析。 气炮虽然也是研究高应变率下材料性 能的好设备， 但主要是研究三向应力 （一维应变） 状态下的力学响应， 对试件的尺寸要求高， 成本也高。因而，目前为研究高聚物在一维动态加载条件下应变率效应，用得最广泛、最有 效的设备是分离式霍布金森压杆（SHPB）装置。 SHPB 的原型CHopkinson 压杆是由 Hopkinson （1914） 提出， 当初仅用于测脉冲的波形。 [4] Kolsky （ 1949 ） 将 压 杆 分 为 两 段 ， 置 试 件 于 其 中 ， 从 而 可 用 于 测 试 件 在 高 应 变 率 （ 10 ~ 10 / S ）下的应力应变关系。从此，SHPB 实验技术得到了不断的发展：超动态应 变仪的研制成功，使得输入、输出弹性杆上的微小应变信号可以被即时放大；电脑化数据采-12 42宁波大学硕士学位论文集系统的引入，使得冲击过程中产生的瞬态脉冲波形可以被可靠、实时地记录下来，并有利 于后继分析与计算；动力（气动）系统的引入，使得我们能够比较容易地控制子弹的撞击速 度；为了研究较软材料的动态力学性能，人们提出了用阻抗比较匹配的铝杆代替钢杆；对于 更软的材料，王礼立[5]等人提出了以高聚物杆代替弹性杆进行动态力学性能研究；SHPB 数 据处理系统的开发成功[6]，大大地加快了我们的数据处理速度，提高了工作效率；施绍裘[7] 等对 SHPB 的电阻应变测量系统的误差进行了分析，指出了进一步提高系统测量精度的途 径；周风华等[8]则分析了试件内部早期应力不均匀性的产生过程及它对应力应变关系的影 响，并提出了消除这种不均匀性的修正方法…，这些进步，对我们研究高聚物的动态力学性 能无疑是非常有利的。 但是，在 SHPB 实验技术中，由于横向惯性效应等原因，实测的应变波形带来不可避免 的振荡，往往会给实验数据处理带来两方面的影响：一方面，因为波头的位置是由测得的应 变波形确定的， 这样， 由 SHPB 数据处理系统确定的波头位置可能会与实际波头位置发生偏 差；另一方面，振荡的应变波形将直接导致最后确定的应力应变关系曲线不光滑，因而会对 材料的本构方程的参数的确定产生影响。 特别是随着压杆直径的增大， 其影响之大更不可忽 略。 这就要求我们一方面加强对数据处理过程的监控，保证波头位置的正确性。另一方面， 要努力消除横向惯性效应对波形振荡的影响。 b) 神经网络的应用研究 人之为万物之灵，与神奇般的人脑是分不开的，人脑同时是“生物的” 、 “精神的”和“物 理的” 。人脑是宇宙中具有最精巧的结构、最奥妙的运行机制，最完善的功能、最快的判断 和决策速度以及大容量的记忆实体。科学家们的长期目标就是要揭开人脑工作机制的奥秘， 目的在于制造出模拟人的智能的机器，以解决实际问题。目前人们对自身的脑神经结构、机 制和功能有了不少的了解，但远远没有认识清楚。 现在的人工神经元网络模型只是生物神经系统的一种高度简化后的近似。它是用大量的 简单神经元广泛互连而成的一种计算结构，属于自适应非线性动力学系统，它具有学习、记 忆、计算和各种智能处理功能。 人工神经网络是一门新兴的交叉科学。自从 20 世纪 80 年代中、后期掀起了一次研究人 工神经元网络的新高潮以来， 引起了许多领域科学家的高度重视， 积极开展了大量研究工作， 取得了不少突破性进展。 工程界对人工神经元网络及其应用也表示了极大的关注和热情， 希 望它能在用传统理论和方法难以解决的问题方面，发挥更大的作用。 其中，反向传播神经网络（Back-Propagation Neural Networks，以下简称 BP 神经网络） 由于结构简单， 工作状态稳定， 易于硬件实现， 因而是当前应用最广泛的一种人工神经网络。 在识别分类，系统辨识，非线性映射，复杂系统仿真等领域，BP 神经网络均得到了成功地 应用[9-14]。 在国内工程应用方面， 刘小勇等[10]利用不同的飞行高度与飞行速度条件下录取的发动机 的参数，其中包括低压转子转速，高压转子转速和发动机供油量，用 BP 神经网络成功地辨 识了航空发动机的数学模型。党建武等[11]把 BP 神经网络成功地应用于列车控制中，即根据 列车的运行速度，列车的位置，信号灯的状态，列车的重量，列车运行时的阻力，轨道的坡 道情况，来控制列车的动作，包括紧急制动，常规制动，电阻制动，常规运行。 在力学领域，BP 神经网络的应用也十分活跃。王小同等[12]利用疲劳实验曲线数据，以 应变比，应变幅值，疲劳寿命参数作为输入，以屈服应力增量作为输出，用 BP 神经网络成 功地进行了曲线拟合，且发现该方法十分稳定，有效，便于使用；张方等[13]利用神经网络-2-宁波大学硕士学位论文模型成功地对结构的动载荷进行识别；任传波等[14]利用神经网络方法确定应力集中点最大 应力值。 由此可以看出，BP 神经网络用于系统辨识等领域是完全可行的，问题的关键是如何正 确选定“因”和“果”的参量，确定因果关系，并对因果关系进行量化。 c) 高聚物本构方程的研究。 虽然人们早已认识到开展高聚物非线性粘弹性本构理论研究的重要性，并已取得了相应 的进展（例如参看[19]） ，但要在实际工程问题中得到应用却存在下述困难：本构关系数学 上的复杂性，即本构方程中的材料参量或材料函数很多，要确定它们需要大量的实验，而且 即使在装备良好的实验室里这些实验往往也是复杂而耗时的。 另外， 即使本构方程中的这些 材料参量都可由实验确定，但在用它和几何方程、控制方程联立求解工程问题时，因过于复 杂使得工程适用性很差[15]。 Szyszkowski et al[15-17]在 1985 年以及随后，发展了工程上适用简单的具有遗传特性的半 经验本构方程ε (t ) =其中 F [σ (t )] = σ σσ (t )E0n ?1+ ∫ F [σ (t )]L(t ? τ )dτ0t， L(t ? τ ) =1 1 ? j (t ? τ ) + a1 a2E 0 、 n 、 a1 、 a 2 是材料参量， j (t ) 由 Kelvin 体的蠕变函数表示。在该方程中引入损伤函数描述材料内微裂纹的发展，使得本构模型可用于表述应变软化、蠕变、应力松弛和回复等 材料的非线性力学行为。这一模型十分简单，并且得到实验的支持，但因只引入一个特征时 间，它难以同时表示出准静态和冲击载荷下的力学特性。 然而，早在 1981 年唐志平等人[18]就提出了一个可供工程上方便使用的“朱―王―唐” 本构模型，即含七个材料参量的非线性粘弹性本构方程，简称为 ZWT 方程。不论在准静态 还是在冲击条件下，ZWT 方程都可满意地描述环氧树脂的本构行为。 进一步的研究表明[19,20]： ZWT 方程能够很好地描述有机玻璃 （PMMA） 、 聚碳酸脂 （PC） 、 [19,21] 丙烯腈-丁二烯-苯乙烯 （ABS） 、 尼龙等高聚物的非线性粘弹性特性。 同时， 研究还表明 ， ZWT 方程同样适用于高聚物基复合材料及混凝土材料。这些研究对高聚物非线性粘弹性本 构理论的发展无疑是非常有意义的，但限于最大应变到 7%左右。 周风华[22]等研究把 ZWT 方程推广到了更大的应变范围， 建立了一个能描述 “应力平台” 及“本构失稳”的损伤型非线性粘弹性本构方程。 然而， 高聚物在高应变率和大变形等条件下， 本构特性还可能涉及到塑性或粘塑性变形， 以及局域化绝热剪切带等其它因素，使得本构建模变得更加困难。 前面提到，分离式 Hopkinson 杆试验技术（SHPB）已被广泛用于材料动态力学性能的 研究。王礼立[23]等则提出了另一种研究材料动态本构特性的方法C波传播法，这是通过波 传播特性的实测与分析，来反推材料的本构特性，属于解“反问题” 。 本文研究重点 1) 从上面的叙述可以看出，BP 神经网络用于系统辨识是完全可能的，因而，本文将 首先用面向对象的程序设计语言 Visual C++编程实现 BP 神经网络模拟软件。 3-3-宁波大学硕士学位论文2) 前面提到，SHBT 中波头位置将直接影响计算结果。因而，本文将对现有的 SHPB 数据处理系统进行改进，以增强对计算过程的监控。同时，改善它的易用性。 3) 前面提到，由于横向惯性效应的原因，使 SHPB 试验中测到的应变波形发生振荡。 而 BP 神经网络有可能有效地抑制样本噪声，因而，本文还将用 BP 神经网络对 SHPB 试验 中测到的应变波形进行相应的处理， 以分离横向惯性引起的波形振荡， 获得光滑化的主体波 形，从而提高实测动态应力应变曲线的精度。 4) 用 BP 神经网络与 SHPB 技术相结合进一步研究高聚物的动态本构响应。前面已经 提到，在高应变率及大变形条件下，高聚物的本构建模将变得更加困难，因而，本文将用 BP 神经网络特有的“系统辨识”功能对高聚物在高应变率下的本构模型进行辨识。 5) 进一步研究高聚物本构方程与波传播的相互关系。以 ZWT 方程为基础，利用特征 线方法进行数值模拟，分析波是如何沿高聚物杆进行传播的（解“正问题” ） ，并与实验结果 进行对比。-4-宁波大学硕士学位论文第二章 BP 神经网络及其软件实现人类在认识世界的过程中，最先总是通过感觉器官接受到各种不同的讯号，从而来认识 客观现象的。然后，就会发现有些现象之间存在着某种必然的因果关系。即甲现象的产生和 变化必然引起乙现象的产生和变化。 这些变化都是通过直接或间接被人们感觉到的讯号反映 出来。这两个讯号和它们之间的关系就构成一个简单的系统。可以用下图来表示它的结构： 因(讯号) 关系(模型) (输入) (输出) 果(讯号)用系统科学的观点，因讯号称为输入；果讯号称为输出；其间的关系则以模型来表征， 这三者是构成系统的基础。 我们可以用因果之间的已知与未知，来对系统科学的问题进行分类：在已知关系模型的 条件下， 由因求果， 称为正问题 （direct problem） ； 由果求因， 则称为反问题 （inverse problem） 。 而由已知的输入输出求关系模型，则称为辨识问题（identification problem） 。 其中，系统辨识是非常重要的。所谓系统辨识，就是在输入输出数据的基础上，从一组 给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。也就是根据已知输入、输出数据，选择 一个系统模型，采用优化方法使系统模型逼近真实系统。 人工神经网络[24]（ANN）由于具有并行处理、自学习等诸多优点，特别适于处理非线性 问题，因而在模式识别、图像处理、信号处理、自动控制等领域得到广泛应用并获得显著效 果。其中，反向传播神经网络（Back-Propagation Neural Networks，简称 BP 神经网络）具有 结构简单，工作状态稳定，易于硬件实现，因而广泛用于识别分类[11]、非线性映射、系统 辨识[10]等领域。 本章先对 BP 神经网络进行了介绍；然后针对本项研究的要求，利用面向对象的可视化 编程工具 Visual C++6.0，编制了 BP 神经网络模拟软件，并就奇偶校验问题对其有效性进行 了校验。第一节 BP 神经网络在本文中，BP 神经网络用于两个方面的研究，一是研究高聚物的本构特性，另一方面 研究用之消除由横向惯性效应原因而引入的噪声信号。它的结构如图 2-1 所示，我们称之为 BP 模型。在这一神经网络模型中引入了中间隐含神经元层。最简单的 BP 模型由三个神经 元层次组成， 其最下层称为输入层， 最上层称为输出层。 各层次之间的神经元形成全互连接， 各层次内的神经元之间没有连接。 对于隐含层或输出层的某神经元 j 的输出由下式确定：o j = f (net j ) = f (Σw ji oi + θ j )其中： f ( x) 为激活函数，本研究中取 f ( x) = 1 /(1 + exp(? x)) （ Sigmoid 函数，或简称 S 型函数） ；θ j 为该神经元的阈值；oi 为前一层的第 i 个神经元的输出； wij 为表征该神经元-5-宁波大学硕士学位论文j 与前一层神经元 i 之间关系的权值。激活函数的选取对于整个网络的训练速度有影响[25,26]，在这里采用 S 型函数有二个方面 的原因： 1. BP 神经网络中，反向传播学习要求单元的输入输出函数是可微分的。线性函数虽然 是可微分的， 但如果多层网络中所有单元的输入输出函数均采用线性函数， 那么网络将失去 应有的映射能力， 其原因在于单层线性网络与多层线性网络是等价的。 而 S 型函数恰好满足 了上述条件。 2. 下一章可以看到，在用 BP 神经网络进行研究时，输出层神经元的输出量是应变或应 力，为非负值（本文中，应力与应变均以压为正） ，而采用 S 型函数能满足该要求。c1k c1 w11b1ck jk cqwi1w p1 .... w1 j c j wij v n1 ....w1q w pj ....cq v pqbpLCWwiq.... v1 pv11 a1 a1kv h1....v1i bi v ni v hi ahk ahLBVv hp....v np ank anLA图 2-1 最基本的 BP 网络拓扑结构 BP 网络用作异联想函数估值器，它能存储任意连续值模式对 (A k , C k ) ， k = 1,2,..., m 。 在第 k 个模式对中，模拟值模式 Ak = (a1 , a 2 ,...a n ) ，C k = (c1 , c 2 ,...c q ) 。网络通过多层误k k kk k k差修正梯度下降法离线学习， 按离散时间方式进行。 其中输入层的 n 个单元对应于 Ak 的 n 个 分量，而输出层的 q 个单元对应于 C k 的 q 个分量。 误差反向传播算法（BP 算法）通过一个使代价函数最小化过程来完成输入到输出的映 射。通常代价函数 E 定义为所有输入模式上输出层单元希望输出与实际输出的误差平方和。 当然，代价函数也可以有其它形式。 下面以代价函数 E =1 m q k (c j ? c j ) 2 为例，说明图 2-1 所示网络的误差反向传播学 ∑∑ 2 k =1 j =1习算法，这个学习算法的数学原理将在稍后进行介绍。误差反向传播学习算法的步骤如下： 1. 给输入层到隐含层单元的连接权 v hi , h = 1,2,..., n, i = 1,2,..., p ，隐含层单元到输出层单 元连接权 wij , i = 1,2,..., p, j = 1,2,..., q 赋予 ( ?0.5,+0.5) 区间的随机值（将阈值 θ j 归于-6-宁波大学硕士学位论文权系数中） 。 2. 对于样本模式对 (A k , C k ) ， (k = 1,2,..., m) 进行下列操作： a) 将 Ak 的值送到输入层单元，通过连接权矩阵 V 送到隐含层单元，产生隐含层单元 新的激活值bi = f (∑ vhi ah )h =1n（2-1）式中 i = 1,2,..., p ， f 为 S 型函数：f ( x) = (1 + e ? x ) ?1b) 计算输出层单元的激活值（2-2）c j = f (∑ wij bi )i =1pj = 1,2,..., qc) 计算输出层单元的一般化误差（一般化误差的定义见式 2-13）（2-3）d j = c j (1 ? c j )(c k j ?cj)式中 j = 1,2,..., q ， c j 为输出层单元 j 的希望输出；k（2-4）d)计算隐含层单元对于每个 d j 的误差ei = bi (1 ? bi )∑ wij d jj =1q（2-5）式中 i = 1,2,..., p ；上式相当于将输出层单元的误差反向传播到隐含层； e) 调整隐含层到输出层的权值?wij (t + 1) = ηbi d j + α?wij (t ), i = 1,2,..., p, j = 1,2,..., q引起振荡。 α 为动量率，它的引入有利于加速收敛和防止振荡[27-29]。 f) 调整输入层到隐含层的权值（2-6）其中 η 为学习率，η 越大，权重改变越大，网络训练速度就越快，但是，η 太大，又将?v hi (t + 1) = ηa h ei + α?v hi (t ), h = 1,2,..., n, i = 1,2,..., p（2-7）3. 重复步骤 2，直到对于 k = 1,2,..., m 误差 d j , j = 1,2,..., q 变得足够小或变为零为止。 图 2-2 为相应的流程图。 从上面的学习过程可以看出，误差反向传播学习分成两个阶段：在第一阶段，对于给定-7-宁波大学硕士学位论文的网络输入，通过现有连接权将其正向传播，获得各个单元的实际输出；在第二阶段，首先 计算出输出层各单元的一般化误差， 这些误差逐层向输入层方向逆向传播， 以获得调整各连 接权所需各单元的参考误差。 误差反向传播学习实现了定义在整个模式训练集上代价函数曲面上的梯度下降，它可以 看作是最小均方（LMS）算法在多层网络中的推广，这一点可以从误差反向传播学习算法的 推导过程看出。 开始 网络初始化 样本输入 计算中间层单元的输出值 计算输出层单元的输出值 计算输出层单元的误差 计算中间层单元的误差 误差小于给定误差吗？YN调整中间层到输出层的连接权值 调整输入层到中间层的连接权值 结束 图 2-2 BP 算法流程图 下面将给出 BP 算法的数学原理。 设 E k 为给网络提供模式对 (A k , C k ) 时输出层上的代价函数，因而整个模式训练集上的 全局代价函数为E = ∑ Ekk =1m（2-8）对于第 k 个模式对，输出层单元 j 的加权输入（将阈值 θ j 归入权系数中）为Netc j = ∑ wij bii =1p（2-9）该单元的实际输出为c j = f ( Netc j )（2-10）-8-宁波大学硕士学位论文而隐含层单元 i 的加权输入为Netbi = ∑ vhi ahh =1n（2-11）该单元的实际输出为bi = f ( Netbi )（2-12）式（2-10）与（2-12）中的函数 f 为可微分非递减函数。对于输出单元 j ，定义一般化 误差dj =??Ek ?Netc j（2-13）上式可写成下列形式：dj = ??c j ?Ek ?E ? = ? f ' ( Netc j ) k ?c j ?Netc j ?c j（2-14）对于隐含单元 i ，同样定义误差ei = ??Ek ?Netbi（2-15）类似地， ei 在下面形式上可视作前层误差逆传播到该层单元的误差ei = ??Ek ?bi ?E ? = f ' ( Netbi )(? k ) ?bi ?bi ?Netbi ?E k ?Netc j ? ) ?bi j =1 ?Netc jq= f ( Netbi )(?∑' q= f ' ( Netbi )∑ wij d jj =1（2-16）在现有的连接权 wij 和 vhi 下，为了减小代价函数 E k ，可由梯度下降原则改变连接权。 因此有?wij = ?λ同理?Ek ?Ek ?Netc j = ?λ ? = λbi d j ?wij ?Netc j ?wij ?Ek = βah ei ?vhi（2-17）?vhi = ? β（2-18）上面两式中， λ ， β 为学习率（ 0 & λ & 1 ， 0 &-9-β & 1） 。宁波大学硕士学位论文式（2-17）和（2-18）即为权值调整公式。 为了加速收敛和防止振荡，在式（2-17）和（2-18）中加入了动量项，最后就形成了式 （2-6）和式（2-7）的权值调整公式。 对于 BP 神经网络，确定网络结构是十分关键的。可以证明[27]，假定 BP 网络中隐单元 可以根据需要自由设定，那么一个三层网络，可以实现以任意精度近似任意连续函数。1988 年 Cybenko 进一步指出[29]，当各节点均采用 S 形函数时，一个隐含层就足以实现任意判决 分类问题，两个隐含层则足以表示输入图形的任意输出函数。因而，隐含层宜取一到二层。 对于隐含层单元的选择是一个十分复杂的问题[30]，往往凭经验或试验来确定，因而没有 一个很好的解析式来表示。 可以说隐含层单元数与问题要求， 输入输出单元的多少都有直接 的关系。 为了提高训练速度，人们想出了许多方法，归纳起来有[31-35]： 1. 训练集的归一化 BP 网的输入节点物理量各不相同，数值相差甚远，所以我们必须将各输入量归一化， 以防止小数值信息被大数值信息所淹没。一般是将各输入量归一至 [0,1.0] 。 2. 步长自适应 经典 BP 算法的步长（学习率） η 是定值，这就导致了 η 难以选择，若 η 过小则训练过 程极为缓慢。这是梯度算法所共有的缺点，解决方法是使 η 具有变值，即随着迭代次数的增 加， η 逐渐减小。具体到 BP 算法， η 还应具有自适应性，即：η ( p + 1) = ??(1 + β )η ( p ) ?(1 ? β )η ( p )E p & E p +1 E p ≤ E P +1（2-19）意即当误差减小时步长应加大，误差增大时步长应减小。实际应用时此方法十分有效， 式中 β 为某一小正数，一般取为 0.01 ~ 0.03 。 3. 导数提升 由式（2-6）和式（2-7）可知，各层权重的调整皆与 Sigmoid 函数的一阶导数 f ( x) 有 关。当 f ( x) 趋于 0 或 1 时， f ( x) 将趋于 0，BP 网络将丧失调节能力，陷入一个平坦的局 部极小区。 f ( x) 易趋于 0 是导致 BP 算法收敛极慢的重要原因，可采用如下的解决办法：' ' 'f * ( x) = f ( x) + base ? x其中： f ( x) 为修正后的 Sigmoid 函数， base 为某一小正数。*（2-20）4. 各层变尺度 对于 Sigmoid 函数，离输出层越远的权重越难以被修正，这正是导致 BP 网络训练速度 缓慢的重要原因。为了各层能充分利用误差能量信号修正权重，并同步地修正权重，应采取 如下措施η (k ) = 6η ( j )其中， η (k ) ， η ( j ) 分别为隐含层和输出层的权重修正步长。- 10 -（2-21）宁波大学硕士学位论文5. 训练集重组 BP 算法具有“训练样本顺序敏感性” ，即若各样本在每次训练的排列顺序不变，则上次 训练时误差大的样本此次训练时误差仍大，这也是 BP 算法训练缓慢的原因之一。可采用如 下两 种方法克服 BP 算法的该缺点，一是按随机数随机排列样本次序，二是在每次训练结 束后检查各样本误差，将误差最大者再多学习一次。 6. 改变激活函数 用其它的激活函数（如 S 型压缩函数） ，可以大大提高收敛速度[29]。袁曾任等人[29]用常 用的激活函数进行组合，形成组合激活函数，取得了良好的效果。- 11 -宁波大学硕士学位论文第二节 基于 Visual C++的 BP 神经网络软件实现上一节提到，BP 神经网络有众多优点。为研究 BP 神经网络的特性并用之研究高聚物的 本构特性等问题，作者研制了 BP 神经网络软件。软件的基本界面如图 2-3 所示。 该软件是由 Visual C++可视化编程工具实现的。Visual C++是当前最为流行的软件开发 工具之一[36-38]，与过去的面向过程的程序设计语言相比，Visual C++的最大特征在于它是一 种面向对象的程序设计（OOP，Object oriented Programming）语言。它汇集了微软件公司的 技术精华， 不仅全面贯彻了面向对象技术， 而且在编译优化技术方面较其它同类产品具有明 显的优势。它是一个彻底的程序员级的开发环境， “可视化”的设计减少了编程的工作量。 利用 Visual C++几乎可以完成任何设计功能，小至普通的应用程序，大到复杂的应用开发工 具。Visual C++6.0 更加适应当今计算机网络化、运行速度快以及加强数据传输的趋势。成 为软件开发的首选工具。 该软件能运行于 Windows 98 或 Windows 2000 操作系统平台。图 2-3 BP 神经网络程序界面 本软件使用单文档界面，采用文档/视结构。主要模块有： 1. 网络结构与参数定义模块：包括隐含层数，各层神经元数，最大许用模式对误差，最大 许用系统误差，作用次数，学习率，动量率等的确定。在这里，模式对误差定义为任一模 式对上所有输出层单元期望输出与实际输出的绝对值之和， 系统误差定义为代价函数与样 本数的比值。 2. 训练模块：利用 BP 学习算法，实现系统辨识。- 12 -宁波大学硕士学位论文3. 预示模块：利用已经学习成功的网络结构对新的输入进行预示。 4. 磁盘操作模块：包括网络结构与参数的读出与写入，系统误差的记录，待学习文件的读 入，日志文件的更新等。 5. 显示和打印模块：指示当前过程是学习还是识别过程；在学习的时候显示作用次数与系 统误差；学习完后提示成功与否；对学习效果进行显示与打印。 6. 帮助模块：介绍软件功能，使用方法等。 实现本程序主要的类有： 1. 主框架（CMainFrame）类：负责程序框架（包括工具条、状态条和菜单）的创建。 2. 文档（CNeuralDoc）类：负责数据的存储及学习过程的控制。 3. 视（CNeuralView）类：负责学习效果的显示和打印。 4. 对话框（CLeaningDlg）类：负责网络结构与参数的定义与修改。 5. 对话框（COutputDlg）类：负责确定预示过程所需的参数。 在利用神经网络进行研究时，必须经历两个基本的过程：网络训练过程及预示过程。网 络训练的过程其实就是系统辨识的过程，其基本操作是这样的。 1. 以文件的形式准备好训练模式对。 2. 启动该应用程序，点击按扭 按扭，将弹出如图 2-4 所示的对话框。在该对话框里，用 户可以指定第一步准备好的模式对文件，并指定其中所包含的样本数。用户可以指定网 络的结构，包括输入层神经元数，输出层神经元数，隐含层层数（可以是一层或两层） 及各个隐含层所含的神经元数。此外，用户可以指定许用误差、学习率，动量率及允许 的总的叠代次数。同时，在该对话框中，用户可以看清楚第一步准备好的模式对文件的 内容。这样，可以对该文件的内容进行再一次检查，从而可以避免不必要的错误。图 2-4 网络训练对话框 当用户单击 OK 按钮时，程序立即开始进行网络训练。程序将在状态栏中不停地更新当 前的系统误差和已经消耗的时间。当达到下列要求时，程序立即停止网络训练：A、对于每 个样本，模式对误差小于最大许用模式对误差。B、系统误差小于最大许用系统误差。C、 总的叠代次数达到许用的叠代次数。对于 A 和 B 两种情况，我们认为网络训练是成功的，- 13 -宁波大学硕士学位论文对于 C，我们认为网络训练失败。 当训练完毕后，程序将自动保存网络的结构、网络的层与层之间的连接权值、学习率、 动量率等，并对网络训练成功与否做出标识，最后，程序将自动更新日志文件，记录程序所 做的工作。 此外，程序训练完成后，将保存每个样本的实际输出。 为了便于用户观察，程序在网络训练（学习）完毕后，将在屏幕的客户区绘制出效果图， 如图 2-3 所示，其中实线为期望输出，虚线为实际输出。同时，在状态栏中，程序标识了本 次网络训练的成功与否、叠代次数、系统误差及网络训练所消耗的时间。这样，方便了用户 的进一步决策。图 2-5 输出对话框 当网络训练完以后，用户可以根据已经确定的网络结构解正问题，即已知因求果。其基 本过程是这样的： 1. 以文件形式准备好待预示的输入数据。 2. 在应用程序已经启动的前提下，单击 按扭，将弹出如图 2-5 所示的对话框。选择已经 训练（学习）过的网络结构，这时，系统自动会显示该网络的结构、一般化误差，并提 示用户该网络是不是经过成功的训练。此外，用户还要把已经准备好的文件告诉应用程 序。当然，程序还必须知道待预示的样本个数。 当用户单击 OK 按扭时，程序将自动建立网络结构，并按照式（2-1）计算出各个隐含层 神经元的激活值，再根据式（2-3）计算出输出层各个神经元的激活值。输出层的激活值即 为我们所需要的结果。程序将以文件的形式保存这些结果，并自动打开这个文件，展示在用 户的面前。 下面，我们将用奇偶校验（Parity）问题对所述 BP 神经网络软件的性能进行检验。Parity 问题要求将样本中 1 的个数为奇数的分成一类， 将 1 的个数为偶数的分成一类。 现在以三输 入奇偶校验问题为例，其标准的独立输入样本集由 8 个 3 维向量构成，如表 2-1 所示。 因为 Sigmoid 函数实际取不到 0 和 1，定义奇数个 1 的一类为 0.1，偶数个 1 的一类为 0.9。指定的网络的结构和参数如图 2-4 所示，然后让程序开始网络训练。最后，由状态栏 知道学习是成功的，总的作用次数为 1384 次，耗时 2 秒，系统误差达到 9.96 × 10 ，从窗?5- 14 -宁波大学硕士学位论文口的客户区可以看到希望输出与实际输出的对照图（图 2-3） ，网络结构、权值及学习参数 保存在相应的文件（*.str）里。同时，随着许用误差的减小，叠代次数增加，耗时增加。 为了检验网络的推广能力，用学习结束后的上述网络结构对 8 个样本进行识别分类。表 2-2 给出了待识别的样本集，计算输出及相应的分类结果。由该表可以看出，该测试样本集 的分类正确率达到 100%，而对于象 (0,0.2,0.8) 这样的样本分类正确，说明网络有一定的容 错性。 表 2-1 奇偶校验问题的训练样本集 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 1 1 1 1 输入 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 分类 0.9 0.1 0.1 0.9 0.1 0.9 0.9 0.1表 2-2 奇偶校验问题识别分类结果 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 0 0 0 0 待识别样本 0 1 0 0 0.2 0.8 0.2 0.8 0 1 0.2 0.8 0 0 0.8 0.8 计算输出 0.44 0.72 0.88 0.24 分类结果 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.1 0.9 分类正确与否 正确 正确 正确 正确 正确 正确 正确 正确从上面的叙述可以看出：本节所述的软件，能模拟隐含层为一层或二层的 BP 神经网络。 网络结构与学习参数都可以通过对话框输入或修改， 通过状态栏和客户区， 可以了解学习结 果，还可打印学习效果图。使用结果证明了该软件的有效性，下面将用于高聚物动态本构方 程的研究。 与一般的 BP 神经网络模拟程序相比，该软件主要有如下特点： 1、 本软件是基于 Windows 操作系统编写的，而 Windows 操作系统的多任务的特点 决定了我们在使用该软件时，可以完成其它任务。另外，基于 Windows 操作系统的应用程 序便于与其它应用程序交换数据，并共享打印机等资源。 2、 本软件的界面十分友好。 用户只要打开学习对话框就可以完成各种网络训练功所 必须的参数的输入；同样，用户只要打开输出对话框，输入相应的参数，剩下的任务全部由 程序自动完成； 为了保证输入数据的正确性， 用户还可以在这两个对话框里对原始数据进行 校对；在软件执行过程中，程序将不断地告诉用户当前的系统误差、所消耗的时间及叠代次- 15 -宁波大学硕士学位论文数，有利于用户的进一步决策；学习完后，用户可以清楚地看到学习效果图。 3、 本软件用 Visual C++语言编写，采用了面向对象的技术，使得每个类各自完成相 应的工作，方便了程序代码的维护。 4、 本软件的网络结构是柔性的，而不是固定的。只要计算机的硬件（主要是内存） 允许，用户可以任意指定输入层神经元、输出层神经元、隐含层层数（一层或两层）及每个 隐含层的神经元数。另外，只要稍作改动，用户可以指定更多的隐含层层数。这就决定了该 软件的适用性比较强。- 16 -宁波大学硕士学位论文第三章 BP 神经网络与 SHPB 技术用于 高聚物动态本构响应的研究与其它力学学科类似，材料动力学也可以从三个方面进行研究：理论分析、数值计算和 实验研究，其中实验占有重要地位，这不仅是因为它可以为我们提供第一手资料，藉以建立 数学物理模型，然后才谈得上理论分析与数值计算；而且，实验研究又是用来检验理论分析 和数值计算的唯一依据。这对于材料动力学所涉及的完成于一瞬间的冲击过程尤其显得重 要。当然，现代的实验研究又离不开理论指导，并已愈来愈多地演化为实验C数值模拟相结 合的研究。我们正是按照这一方向，在应力波和材料动力学理论的指导下，试图以 BP 神经 网络与 SHPB 技术相结合来研究高聚物的率型本构关系。 材料动力学实验技术远比准静态力学中的复杂。第一，为了产生各种速率的可重复的冲 击加载过程，需要设计一系列装置；第二，为了捕获冲击过程中产生的瞬态脉冲信号并进行 实时处理，需要配备频响高，性能可靠的数据采集处理系统；第三，也是经常被从事静态试 验的人们所忽略的一点， 冲击试验过程中必须同时考虑两个十分重要的动力学效应： 惯性效 应和应变率效应。这就要求我们，一方面应以应力波理论指导装置设计与数据处理，另一方 面应考虑应变率对材料性能的影响。 分离式 Hopkinson 压杆（SHPB）冲击实验系统由于其众多的优点而广泛应用于研究材 料在高应变率下的动态力学响应，它的巧妙之处在于把波传播效应和材料应变率效应解耦 了：一方面，采用高强度细长杆制作加载装置，使得易于记录和分析有关的波传播效应，但 载荷又限于杆材料的弹性范围内从而可忽略加载杆件材料的应变率效应； 另一方面采用短试 件，使得可以忽略试件中的波传播，而只反映试件材料的应变率效应。 然而，在 SHPB 试验中，由于横向惯性效应等原因，实测的应变波形不可避免地带有振 荡，往往会给实验数据处理带来影响，并给实验结果带来误差。 前面已经提到：高聚物在高应变率及大变形条件下的本构特性和破坏会涉及诸如非线性 粘弹性和粘塑性变形，甚至局域化绝热剪切等。显然，要发展一个能全面而完善地描述这些 非线性现象的本构方程是比较困难的。但是，可以肯定的是，对于一定的材料，在一定的加 载条件下，其力学响应是确定的。力学工作者的任务之一就是寻找其中的规律（本构关系） 。 从系统科学的角度来看，实际上是一个系统辨识问题。 本章对 SHPB 实验系统的数据处理系统进行了改进；并利用 BP 神经网络，对 SHPB 实 验系统采集到的应变波形进行了处理， 基本消除了由于横向惯性效应而引起的波形振荡对计 算结果的影响；接着，本章还将 SHPB 技术和 BP 神经网络方法相结合，对高聚物在冲击载 荷下的本构模型进行辨识。第一节 SHPB 实验装置及其原理在 SHPB 试验中，其应变率范围一般为 10 ~ 10 s 。在这样的高应变率下，惯性效应 对装置及试件的影响通常都得考虑。 分离式 Hopkinson 杆试验技术（SHBT）已被广泛用于材料动态力学性能（特别是应变- 17 2 4 ?1宁波大学硕士学位论文率效应） 的研究。 而 SHPB 动态试验技术的巧妙之处在于把波传播效应与应变率效应解耦了 [23,40] 。 典型的 SHPB 装置如图 3-1 所示。它包括：驱动撞击杆（子弹）的压缩氮气瓶和气枪所 组成的动力系统； 试样及与试样两端紧密接触的入射杆和透射杆组成的载荷传递系统； 聚光 灯炮、光电管、放大器、计数器组成的测速系统；由应变片、超动态应变仪、瞬态波形存贮 器组成的动态应变测量和记录系统。 当枪膛内子弹以某一速度撞击输入杆时， 在杆中将产生 入射脉冲 ε i (t ) ， 试件在该脉冲作用下高速变形， 与此同时则产生往回的反射脉冲 ε r (t ) 和向 前的透射脉冲 ε t (t ) 。SHPB 实验的数据处理是建立在二个基本假定基础上的，即：杆中一 维应力波假定和短试件应力/应变沿试件长度均匀分布假定。根据一维应力假定，我们可以(t ) 、应变 ε (t ) 和应力 σ (t ) ： 直接利用一维应力波理论[39]确定试件材料的应变率 ε平行光源 输入杆 试件 输出杆 吸收杆 阻尼器子弹 测速 电路 时间 间隔仪应变片超动态应变仪波形存贮器数据处理 系统图 3-1 SHPB 装置简图(t ) = εC (ε i ? ε r ? ε t ) l0 C l0ε (t ) = σ (t ) =∫ (ε0ti? ε r ? ε t )dt（3-1）A E (ε i + ε r + ε t ) 2 A0由后两式消去时间参数 t 后进而可得到试件材料在高应变率下的动态应力应变关系。式 中的应力、 应变均以压为正，E 、 C 和 A 分别为压杆的弹性模量、 弹性波速和横截面积，A0 、l 0 分别为试件的初始横截面积和初始长度。 根据应变或应力沿试件长度均匀分布假定， 则有ε i + ε r = ε t 。代入（3-1）式后可得：- 18 -宁波大学硕士学位论文(t ) = ? ε2C 2C εr = (ε i ? ε t ) l0 l0 2C t 2C t ε r dt = (ε i ? ε t )dt ∫ 0 l0 l 0 ∫0（3-2）ε (t ) = ? σ (t ) =A A Eε t = E (ε i ? ε r ) A0 A0实际上，根据应变或应力沿试件长度均匀分布假定，我们可以有四种计算模式[6,21]： 模式一：用入射波与透射波进行计算。 模式二：用入射波与反射波进行计算。 模式三：用反射波与透射波进行计算。 模式四：用入射波、反射波及透射波进行计算。 应该指出，公式（3-1）或（3-2）的使用是有条件的，即基于推导公式的两个近似的基 本假定[3,40]。在试验中，几何弥散效应（压杆质点横向惯性运动引起） 、试件在早期尚未达 到均匀化应力分布时的应力波效应、端面磨擦效应（界面处压杆和试件的相对位移引起）以 及截面突变的二维效应 （界面处压杆和试件的截面积不同引起） 等都会对结果有一定的影响。 SHPB 实验技术自 1949 年提出以来，经久不衰，不断发展，其原因除结构简单、操作方 便等，还具有以下几个优点： 1. 测量方法十分巧妙。 在应力波传播的条件下确定材料的应力应变关系原则上需要在 试件同一位置上同时测量随时间变化的应力和应变，这不是件容易的事。然而，SHPB 实验 避开了这一难题， 通过测两根弹性压杆上的应变来推导试件材料的动态应力应变关系， 虽然 是一种间接的、但却是十分简单有效的方法。 2. 加载波形易测易控制。 不同于准静态条件， 在冲击条件下作用于试件的冲击载荷不 仅取决于加载方式，还取决于受载物体本身的力学性能及其几何形状。然而，在 SHPB 装置 上，利用输入杆可直接测得入射脉冲 ε i (t ) 和反射脉冲 ε r (t ) ，按试件应力分布均匀假定，两 者之差即反映了作用于试件上的冲击载荷；另外，改变子弹的撞击速度及形状，即可调节入 射脉冲波形，从而也调节了作用于试件上的波形。 实验时，用瞬态波形存储器记录输入杆的入射波与反射波及输出杆的透射波，就可以选 择相应的计算模式进行数据处理。- 19 -宁波大学硕士学位论文第二节 基于 Windows 界面的 SHPB 数据处理系统的开发如上一节所述，根据式（3-2） ，理论上可以根据采集到的入射应变波 ε i (t ) ，反射应变波ε r (t ) 与透射应变波 ε t (t ) ，从中任取两个计算出相应的应力应变关系、应力时间关系、应变时间关系、应变率时间关系及平均应变率。实际上，由于采集到的数据非常多，用手工来处 理这些数据是非常繁重的任务， 为了更好更迅速地完成这个任务， 人们已经编制出了相应的 [6] 数据处理程序 。 鉴于 Windows 具有友好的人机界面，已被普遍接收和广泛采用，我们对原来的基于 Dos 操作系统平台的 SHPB 数据处理系统加以改进，新的软件的界面如图 3-2 所示。它能运行于 Windows 98 及 Windows 2000 操作系统平台，用微软公司的 Visual C++面向对象开发工具开 发。图 3-2 SHPB 数据处理程序界面 该软件的使用过程是这样的： 1. 读取数据。用数据点击工具栏上的 按扭，将弹出如图 3-3 所示的“打开文件”对 话框， 用于把 SHPB 实验装置瞬态波形存贮器采集到的应变波形读到应用程序中来。 用户可 以拖动滚动条或者移动波形以观察整个波形，用这个功能，用户可以仔细观察波形，并了解 入射波是否平整。用户还可以移动光标线，了解该点及前二点和后两点对应的值。如果需要 的话，用户还可以打印该波形，而且可以直接体现在 Word 文档中，这比基于 Dos 平台的处 理软件要通过其它曲线绘制软件来间接显示就方便有效多了。- 20 -宁波大学硕士学位论文图 3-3 打开文件对话框 应该注意，在做高应变率 Hopkinson 压杆试验时，任何的疏忽都可能影响到采集到的应 变波的质量。例如，在非平面撞击或应变片粘贴工艺不够完善时，入射应变波（梯形波）的 平台部分会有缓慢爬升的现象，如图 3-4 所示。比较正常的入射波波形则应如图 3-5 所示。 因而，在数据处理以前，数据处理系统应该能够允许用户仔细观察波形，以便确认这些数据 的可信度，并最终决定采纳与否。在这一点上，基于 Windows 的程序优于基于 Dos 的程序。参考线图 3-4 有爬升现象有入射应变波 参考线图 3-5 正常的入射应变波 2. 必要时， 可人工去除某些干扰数据处理的噪声信号。 例如图 3-6 中的干扰信号 A 点， 如果不去除，会直接影响基线校正。从而影响计算结果。为此，可把光标线移动到需要调整 的点，如果要对入射波与透射波（这里命名为 A 通道）进行调整，则点击 按扭，如果要 对透射波（这里命名为 B 通道）进行调整，则点击 按扭，系统将弹出一个对话框，如图 3-7 所示。系统将自动提示当前点的位置，并告诉用户当前点、前一点和后一点的值，并给 用户一个建议的值，它为前一点与后一点的算术平均值。注意，这里的人为改动将直接影响- 21 -宁波大学硕士学位论文到源文件。为了防止意外的操作而破坏原始数据，当用户点击 Change 按扭时，系统将弹出 一个如图 3-8 所示的确认对话框，只有得到确认后，对数据的调整才能生效。A图 3-6 带噪声信号的入射波与反射波图 3-7 噪声信号去除对话框图 3-8 确认对话框 3. 输入各种参数。波形经过上述处理，就可以进行计算了。当然，计算所需要的各种 按扭，将弹出图 3-9 所示的对话框。要输入的参数有：试样参数必须告诉应用程序。点击直径 D 与长度 L 、 标定时的系数 H a 和 H b 、 应变片的动态灵敏度系数 K a 和 K b 及电阻 Ra 和Rb 、输入杆或输出杆的弹性波波速 C 0 和杨氏模量 E 、超动态仪里面的标定电阻 C A 和 C B 、采样时间 DT 、输入杆或输出杆的直径 D Bar 。值得指出的是，在程序运行时，这些参数有记 忆功能，也就是说，对同一批试样，第一个试样计算完毕以后，再计算其它试样，只要改变 试样的几何尺寸就行了，不用再输入其它参数。这无疑能大大提高工作效率。 4. 基线校正点数与待处理数据长度确认。按理，在应力波到达应变片以前，应变片的 应变应为 0， 但是由于仪器本身及外界干扰等原因， 有时不是这样的， 这就要进行基线校正。 还有，对于我们进行数据处理而言，我们采集到的数据多于实际所需，有相当部分往往是用 不到的，因而，我们需要截取其中所需的一段应变波形进行处理。点击按扭- 22 -将弹出相应宁波大学硕士学位论文的对话框，如图 3-10 所示。系统将给出一个推荐值，一般情况下，直接点击 OK 按扭就可 以了。当然，如果有必要的话，可以输入一个新值，然后，系统将在界面上做出相应的标记， 如图 3-2 所示图 3-9 参数输入对话框图 3-10 基线校正点数与待处理长度确认对话框图 3-11 入射波、反射波和透射波的最大值点确认对话框 5. 入射波、 反射波和透射波的最大值点确认。 这不论对于确定试样的强度还是对于下述数据处理过程来说都是必须的。 点击按扭 将弹出如图 3-12 所示的对话框。 一般情况下， 直接点击 OK 按扭就可以了，必要的话，可以输入一个新的值。确认以后，也将在界面上做- 23 -宁波大学硕士学位论文出相应的标记，如图 3-2 所示。 6. 波头位置确认。 在 SHPB 数据处理系统中， 如何确定各实测应变波形的起始时刻 （俗 称对波头）是十分重要的，直接影响计算结果。现在常用的做法是这样的（以入射波为例） ： a) 找到入射波的最大值及其位置 b) 把最大值乘以一个系数（对于入射波一般取 1 / 3 ，对于反射波与透射波，将根 据不同的材料取不同的值）得到一个新的值，然后在入射波的上升段找到对应于该值 的点。 c) 在找到的点处分别往前与往后数 5 个点。把找到的两个点用直线相连，该直线 与基线的交点即为入射波波头位置。 用同样的方法可以找到反射波及透射波的波头位置。 在程序执行过程中， 用户希望了解按上述方法确定的波头落在实测波形的什么位置。 只有确 信按上述第 3 步得到的直线与基线的交点是真正的波头位置， 我们才有理由认为该计算过程 是可信的。否则需要重新调整。这对于现在基于 Dos 平台的处理软件是困难的。对于基于 Windows 平台的本处理软件，只要点击按扭 ，将弹出如图 3-12 所示的对话框，在这里， 用户可以选择相应的系数（后面将作详细介绍） ，或者可以在文本框中直接输入一个特定的 值。波头位置确定以后，也将在界面上做出相应的标记，如图 3-2 所示。 对于高分子材料而言，一般说来，入射波波头与反射波波头不需要进行调整，因为其升 时比较短且近似为一直线， 通过前面所述的方法确定的波头位置比较精确。 但对于透射波而 言， 就要复杂一点， 由于在主波形上常常存在小的叠加振荡， 会给波头位置的确定带来影响。 为了解决这一困难，我们试采用以下的方法进行处理：先确定一个系数，对每个试样先按该 系数进行计算，每次计算都可以得到一个波头位置。等全部试样的数据都处理完以后，取这 些数据的平均值，作为透射波波头位置。当然，前提是做这些实验的时候，应变片的位置没 有移动，而且，试样的尺寸基本一致。在这个过程中，我们发现入射波的波头位置波动范围 为 8~10 个点，试验的采样时间取 1 ?s 。图 3-12 波头位置确认对话框 图 3-13 显示了不同的波头位置对计算结果的影响。 试样是普通工业有机玻璃， 对于同一 次试验，取相同的入射波与反射波的波头位置，但透射波的波头位置作了少许的变化，即曲 线 A 与曲线 B 的透射波波头位置只差两个微秒，但对加载段的影响却是比较大的。相应地， 对于曲线 A，计算所得的平均应变率为 933s ，而曲线 B 的平均应变率为 969 s?1 ?1。可见波头位置也将影响平均应变率。一般情况下，ZWT 方程的高应变率材料参数 E 2 与 θ 2 是通过- 24 -宁波大学硕士学位论文将两条不同应变率的动态应力应变曲线相减，然后进行数据拟合确定的。因而，如果用这样 的曲线来确定 E 2 与 θ 2 ，显然会引入一定误差。400A350 300 250Bstress(MPa)200 150 100 50 0 0.000.020.040.060.080.100.12strain图 3-13 波头位置对应力应变关系曲线的影响 7. 上述步骤完成以后，就可以进行计算了。点击 按扭，将弹出如图 3-14 所示的对 话框。 在其中可以确定是否保存各种参数 （包括前面第 2 步输入的参数及运算过程中的变量， 如波头位置等） ，并可指定保存参数的文件名。为了便于用户进行数据取舍，如有些用户只 需要加载段数据，可以在中间的文本框中输入相应的长度。用户还可以指定输出文件名。当 用户点击 Begin 按扭时，系统马上会进行计算，并把运算结果保存在指定的文件里。在状态 栏上，用户还可以知道平均应变率。图 3-14 保存参数及结果对话框图 3-15 应力应变关系- 25 -宁波大学硕士学位论文8. 计算完成后，为了查看结果，可以绘制各种曲线。点击 按扭，可以显示应力C 应变关系，如图 3-15 所示；点击 按扭，可以显示应变C时间关系，如图 3-16 所示；点击 按扭，可以显示应变率C时间关系，如图 3-17 所示；点击 按扭，可以显示应力C时间 关系，如图 3-18 所示。图 3-16 应变时间关系图 3-17 应变率时间关系图 3-18 应力时间关系- 26 -宁波大学硕士学位论文如果用户想要改变计算过程中的某个参数，用户不必全部重复上述步骤进行计算，而只 要在读入数据以后，直接点击 按扭，系统会弹出一个对话框，如图 3-19 所示。然后，用 户只要打开上次计算后保存参数的文件，确认以后再更改相应的参数就可以进行计算了。图 3-19 打开参数文件对话框 需要特别指出的是，由于在实验过程中采集到的入射波和透射波往往显得比反射波光 滑，因而常常采用入射波与透射波这两个波形（模式一）进行计算，本程序也采用了这一计 算模式。- 27 -宁波大学硕士学位论文第三节 BP 神经网络应用于 SHPB 试验的波形处理前面曾经提到：SHPB 实验系统由于其众多的优点而广泛应用于研究材料在高应变率下 的动态力学行为。前面还提到：由于横向惯性效应等原因，实测的应变波形实际上不可避免 地伴有小振荡，会给实验数据处理带来误差。如何分离横向惯性引起的波形振荡，获得光滑 化的主体波形， 从而提高实测动态应力C应变曲线的精度， 一直是 SHPB 技术中引人关注的 问题。 在这一节，我们以有机玻璃为代表，用 BP 神经网络对 SHPB 试验中的实测波形进行处 理，探索和发展了一种新的 SHPB 数据处理技术。 冲击试验是在宁波大学自制的电脑化 SHPB 装置上进行的，该装置上的两个光电管之间 的距离 L 为固定值，由时间间隔仪读得时间间隔值 T ，即可确定子弹速度 v = L / T 。子弹 速度从低到高进行了一系列试验，每次试验中由入射杆上的应变片测得入射波 ε i (t ) 和反射 波 ε r (t ) ，同时由透射杆上的应变片测得透射波 ε t (t ) 。1 .00 .8B Creduced strain0 .60 .40 .20 .0 0 100 200 300 400 500t(m ic r o -s e c o n d )图 3-20 入射波学习效果图 表 3-1 学习前后误差对照表 试样 v=6.25 v=9.45 v=20.5 v=24.7 理论 应变值 学习前 应变平均值 学习后 应变平均值 原 误差 学习后 误差6.08 × 10 ?4 9.20 × 10 ?4 2.00 × 10 ?3 2.40 × 10 ?36.17 × 10 ?4 9.51 × 10 ?4 1.96 × 10 ?3 2.29 × 10 ?36.16 × 10 ?4 9.36 × 10 ?4 1.97 × 10 ?3 2.30 × 10 ?31.48% 3.37% 2.00% 4.58%1.32% 1.74% 1.50% 4.17%对于确定的 SHPB 实验系统，入射杆上的应变片测得的入射应变波的幅值 ε i (t ) 随子弹 速度（ v ）发生变化，而透射杆上测得的透射应变波 ε t (t ) ，则反映了试件材料的动态力学- 28 -宁波大学硕士学位论文性能，并与试件的几何尺寸（长度 l 和直径 Φ ）有关系。 1、 对入射波的处理 在不同撞击速度下实测的典型入射波形如图 3-20 中带振荡的记录（实线 B ） 。取v = 6.25m / s ， v = 9.45m / s ， v = 20.5m / s ， v = 24.7 m / s 的四组实验数据，以子弹速 度（ v ）和时间（ t ）作为输入，以入射杆上应变片的应变值作为输出。把四组数据相加。取隐含层神经元数为 30，利用所编制的程序进行学习，学习达到预定精度后，程序完成， 并自动保存网络的结构（权值、层数及每层的神经元数）和学习参数（学习率，动量率等） ， 最后学习效果如图 3-20 所示。 其中 B 为实验数据 （期望输出） ， C 为神经网络的实际输出 （下 同） 。学习的结果显示，入射波波形已经趋于光滑化，由横向惯性效应等引起的振荡噪声信 号已基本分离消除。0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 20 40 60 80 100 120 140B Creduced straint(micro-second)图 3-21 实验结果与理论预示比较图0.9 0.8 0.7 0.6B Creduced strain0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140t(micro-second)图 3-22 实验结果与理论预示比较图 由一维应力波理论知道，入射波平台部分的应变值 ε =3v ，其中：c 为入射杆中弹性纵 2c3波波速， v 为子弹速度。对于本实验装置， ρ = 7.8 × 10 kg / m ， c = 5.14km / s 。表 3-1 对入射波平台部分理论应变值与学习前后应变平均值进行了对比。 从表中可以看出， 学习后 平台部分应变平均值更接近于一维应力波理论预示的应变值，从而验证了学习的有效性。 利用学习的结果对未参与学习的其它试样的入射波进行预示， 如图 3-21 （ v = 8.87 m / s ）- 29 -宁波大学硕士学位论文及图 3-22（ v = 22.4m / s ）所示，效果令人满意。 2、 对透射波的处理 在上述四个冲击速度下的透射波实测波形如图 3-23 中带振荡的曲线（实线 B）所示。同 样取这四组数据，考虑到透射波的幅值不仅取决于材料力学响应，还取决于试件尺寸。因而 以子弹速度（ v ） 、时间（ t ） 、试样长度（ l ）试样直径（ Φ ）作为输入，以透射杆上应变 片的应变值 ε t (t ) 作为输出，四组数据相加，学习效果如图 3-23 所示。0 .4 0 0 .3 5 0 .3 0 0 .2 5 0 .2 0 0 .1 5 0 .1 0 0 .0 5 0 .0 0 0 200 400 600 800 1000B Creduced straint( m ic r o - s e c o n d )图 3-23 透射波学习效果图0.300.25B Creduced strain0.200.150.100.050.00 0 50 100 150 200t(micro-second)图 3-24 实验结果与理论预示比较图0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 50 100 150 200 250 300B Creduced straint(micro-second)图 3-25 实验结果与理论预示比较图- 30 -宁波大学硕士学位论文同样的， 利用上面学习后确定的网络， 同样对其它未学习过的的试样进行预示， 如图 3-24 （ v = 8.87 m / s ）及图 3-25（ v = 22.4m / s ）所示，效果令人满意。值得指出的是，此结 果既包括加载，也包括卸载过程。 3、 对反射波的预示 或即 ε i + ε r = ε t ， 在 SHPB 技术中， 通常假定短试件两端的应力相等， 即σ i + σ r = σ t ， 因而由以上预示的 ε i (t ) 和 ε t (t ) 可以推算反射波 ε r (t ) 。图 3-26（ v = 6.25m / s ）和图 3-27 （ v = 24.7 m / s ）给出此预示的反射波应变值与实测波形的对比，效果令人满意。0.4B C0.20.0reduced strain-0.2-0.4-0.6-0.8 0 50 100 150 200 250t(micro-second)图 3-26 实验结果与理论预示比较图0.20 0.15 0.10 0.05B Creduced strain0.00 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 -0.25 0 50 100 150 200t(micro-second)图 3-27 实验结果与理论预示比较图 可见，不论对于入射波，还是透射波或反射波，用我们编制的神经网络软件可以分离消 除横向惯性引起的波形小振荡。 这是因为， 此处神经网络的输入与输出关系是基于一维应力 波理论的， 输入数据中没有能反映横向惯性效应的特征量。 这样就实际上对横向惯性起了滤 波作用。 从上面的结果可以看出： BP 神经网络与 SHPB 技术相结合，用以研究高聚物在高应变率下的冲击力学响应，既 有利于分离横向惯性效应等引起的波形振荡， 又可以利用该网络模型对入射波与透射波作预 示。为 SHPB 实验技术数据的处理提供了一个新的途径。- 31 -宁波大学硕士学位论文第四节 高应变率下高聚物本构模型的 BP 神经网络辨识我们知道，高聚物的本构模型是指导其工程应用的基础。如前所述，前人在准静态载荷 条件下已进行了大量研究[2]，但在动态加卸载条件下，则还研究得远远不够。这时，必然遇 到高应变率和大变形所引起的种种复杂现象， 使得高聚物的本构理论建模变得更加困难。 基 于神经网络的系统辨识不失为一种新的、 值得探索的建模方法。 神经网络具有能逼近高度复 杂的非线性、并行高速处理、高度容错、联想记忆、学习简便等优点，因而神经网络为高聚 物的本构模型辨识提供了重要途径[41]。 本节将采用前一章实现的 BP 神经网络程序来辨识高 聚物的动态本构模型。 学习的样本来自于实验，而实验在由宁波大学电脑化分离式 Hopkinson 压杆（SHPB） 装置上完成， 并以尼龙为代表性研究对象， 通过控制动力系统， 实现了不同的子弹撞击速度， 测到的输入杆及输出杆上的应变片的应变波形由瞬态波形存贮器保存下来。 最后，用作者自己编制的 SHPB 数据处理系统对采集到的数据进行了处理，计算结果保 存在文件里，其中记录了整个加卸载过程中每一时刻的应力，应变和应变率。对于每一次试 验，我们都能计算得到一个平均应变率值。表 3-2 对每次试验的试样进行了编号，并列出了 各自对应的平均应变率值。试验的应变率变化在 4 × 10 ~ 2 × 10 s 之间。2 3?1表 3-2 尼龙动态试验的平均应变率 试样编号 平均应变率 s 试样编号 平均应变率 s?1 ?11101110311051109111111131.40 × 10 3 1.39 × 10 3 8.75 × 10 2 4.41 × 10 2 9.03 × 10 2 1.01 × 10 316 1.19 × 10 3 1.25 × 10 3 1.85 × 10 3 1.74 × 10 3 1.75 × 10 3为了便于用我们编制的 BP 神经网络软件进行研究，先要对每个试样的运算结果进行归 一化处理。其过程是这样的：找出所有试验结果的应力的最大值，然后，把每一个试样的应 力值除以该最大值。对于应变率与时间的归一化，也用类似的方法。而对于应变来说，由于 其本来就处于 0 与 1 之间的无量纲量，因而就不必再进行归一化处理。 研究高聚物的动态本构关系，从宏观上可归结为研究高聚物在冲击载荷下的应力如何随 应变，应变率及其它变量（如损伤）发生变化。因而，当我们用 BP 神经网络进行该项研究 时，必然以应力作为输出，而以什么量作为输入，则是我们下面要讨论的问题。 下面就不同输入情况来加以讨论。 作为输入 (一) 以一个试样加卸载过程的实测应变 ε ，应变率 ε  作为输入，以应力 σ 作为输出，然后让 BP 神 试取试样 1118 为例，以应变 ε 与应变率 ε 经网络程序进行学习，学习结果如图 3-28 所示。其中，实线 B 表示实验数据（期望输出） ， 虚线 C 为 BP 神经网络的实际输出（下同） 。 从图 3-28 可以看出，经过 BP 神经网络学习以后，数据变光滑化了，一些次要的由横向 惯性等试验技术原因引入的噪声信号被去除掉了。 用上面确定的网络结构，来预示平均应变率相近的试样 1117 和应变率略有不同的试样- 32 -宁波大学硕士学位论文1115，效果分别如图 3-29 及图 3-30 所示。1.0B C0.8reduced stress0.60.40.20.0 0.000.050.100.150.200.25strain = 1.75 × 10 s ） 图 3-28 试样 1118 学习效果图（ ε3?11.0B C0.8reduced stress0.60.40.20.0 0.000.050.100.150.200.25strain = 1.74 × 10 s ） 图 3-29 通过学习试样 1118 来预示试样 1117 的动态应力-应变曲线（ ε3?11.0B C0.8reduced stress0.60.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.16strain = 1.25 × 10 s ） 图 3-30 通过学习试样 1118 来预示试样 1115 的动态应力-应变曲线（ ε3?1- 33 -宁波大学硕士学位论文从上面看出，用试样 1118 来预示试样 1117 的效果良好，但当用试样 1118 来预示试样 1115 时，结果就很不理想。必须指出的是，试样 1118 与试样 1117 是在同样的实验条件下完 成的，它们的应变率几乎相等。因而，这只能说明试验有很好的重复性。而试样 1115 是在 不同的实验条件下完成的，可见光学习试样 1118 只反映了尼龙在某个应变率下的动态力学 性能，尚缺乏普遍性。0.80.80.70.7 0.60.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00reduced stress0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00reduced stressB CB C0.010.020.030.040.050.060.070.080.010.020.030.040.050.060.07strainstrain = 1.39 × 10 s ） （A） 试样 1103（ ε3?1 = 8.75 × 10 s ） （B） 试样 1105（ ε2?10.80.80.7 0.60.7 0.6reduced stressreduced stress0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.000.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00B CB C0.010.020.030.040.050.010.020.030.040.050.060.07strainstrain = 4.41 × 10 s ） （C） 试样 1109（ ε2?1 = 1.85 × 10 s ） （D） 试样 1116（ ε3?1图 3-31 四个相加后的学习效果（应变&7%，实际应变率） 作为输入 （二）以一组试样加载过程（ ε & 7% ）的实测应变 ε 和应变率 ε 于是，进一步取一组四个不同应变率下的试验结果，即取试样 、1109 及 1116 的结果，并先限于加载段，且最大应变只限于 7%，把它们放在一起，然后以应变 ε 及应变  作为输入，以应力 σ 作为输出，让 BP 神经网络进行学习。之所以先取 ε & 7% 的数据， 率ε 是考虑到 ZWT 方程曾在此应变范围内能成功地描述高聚物的动态本构响应[18,19]。学习效果 如图 3-31 所示。应该指出的是，这四个试样有一定的代表性和广泛性，它们基本上反映了应变率为 4.41 × 10 ~ 1.85 × 10 s 范围内材料的高应变率动态力学响应。2 3?1从学习效果来看，应该说是令人满意的。然后，用这个网络结构来预示其它的未参与学 习的试样 1111 与 1114 的加载段，如图 3-32 及图 3-33 所示。 神经网络的预示与实验结果吻合得比较好。当然，试样 1111 和 1114 的应变率范围没有- 34 -宁波大学硕士学位论文超出 BP 神经网络学习阶段的应变率范围。0.8B C0.6reduced stress0.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.12strain = 9.03 × 10 s ） 图 3-32 对试样 1111 动态应力-应变曲线的预示（ ε2?10.8B C0.6reduced stress0.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.16strain = 1.19 × 10 s ） 图 3-33 对试样 1114 动态应力-应变曲线的预示（ ε3?1 作为输入 （三）以一组试样加载过程（ ε & 7% ）的实测应变 ε 和平均应变率 ε同样取试样 、1109 及 1116 的加载段数据，最大应变也小于 7%，不同的是， 作为输入，以应力 σ 作为输出，学习效果如图 3-34 所示。 这次以应变 ε 与平均应变率 ε0.80.8 0.7 0.60.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00reduced stress0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00reduced stressB CB C0.010.020.030.040.050.060.070.080.010.020.030.040.050.060.07strainstrain = 1.39 × 10 s ） （A） 试样 1103（ ε3?1 = 8.75 × 10 s ） （B） 试样 1105（ ε2?1- 35 -宁波大学硕士学位论文0.80.80.70.70.60.6reduced stressreduced stress0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.000.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00B CB C0.010.020.030.040.050.010.020.030.040.050.060.07strainstrain = 4.41 × 10 s ） （C） 试样 1109（ ε2?1 = 1.85 × 10 s ） （D） 试样 1116（ ε3?1图 3-34 四个相加后的学习效果（应变&7%，平均应变率） 可以看出，用平均应变率代替加载过程中各时刻的实际应变率进行学习，效果更好。这 是因为， 实际应变率由测得的反射应变波形来确定， 而反射波形本身由于杆中应力波的所谓 “横向惯性效应”而带有明显的震荡，显得非常不光滑，由此引进的误差反而给学习效果带 来了负面影响。 同样， 用已经确定的网络来预示没有参加学习的试样 1111 及 1114 的输出， 结果如图 3-35 与 3-36 所示。0.8B C0.6reduced stress0.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.12strain = 9.03 × 10 s ） 图 3-35 对试样 1111 动态应力-应变曲线的预示（ ε2?1结果表明，神经网络的预示效果是可以的。而且，用平均应变率代替实际应变率的效果 更好，也更有实际应用意义。因为，很多情况下，我们难以事先知道一个试样在每个时刻的 应变率，因而，也就没办法进行预示，而根据以平均应变率为准的方法，我们可以预示材料 在某个平均应变率下的力学行为。 为输入 （四）以一组压缩加载全过程的实测应变 ε 和应变率 ε 为考察上述结果能否成功地推广到包括 ε & 7% 的全加载过程， 取试样 1103、 1105、 1109  作为输入，以应力 σ 作为输 及 1116 的整个加载段数据，放在一起后，以应变 ε 和应变率 ε 出。 然后让 BP 神经网络进行网络训练， 训练效果如图 3-37 所示， 看来结果不很理想。 为此， 下面以平均应变率代替加载过程中各实时应变率，看看情况是否有所改善。- 36 -宁波大学硕士学位论文0.8B C0.6reduced stress0.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.16strain = 1.19 × 10 s ） 图 3-36 对试样 1114 动态应力-应变曲线的预示（ ε3?10.80.80.60.6reduced stressB C0.4reduced stress0.4B C0.20.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.0 0.000.020.040.060.080.10strainstrain = 1.39 × 10 s ） （A） 试样 1103（ ε3?1 = 8.75 × 10 s ） （B） 试样 1105（ ε2?11.00.7 0.6 0.50.8reduced stressreduced stress0.60.4 0.3 0.2B C0.4B C0.20.1 0.0 0.000.0 0.000.010.020.030.040.050.050.100.150.200.25strainstrain = 4.41 × 10 s ） （C） 试样 1109（ ε2?1 = 1.85 × 10 s ） （D） 试样 1116（ ε3?1图 3-37 四个相加后的学习效果（加载段，实际应变率） 作为输入 （五）以一组试样加载全过程的实测应变 ε 和平均应变率 ε  作为输入，以应力 σ 作为输出。同样地， 仿照第（四）步，只是以应变 ε 与平均应变率 ε让 BP 网络进行网络训练，训练效果如图 3-38 所示，结果也一样不理想。考虑到 ZWT 方程- 37 -宁波大学硕士学位论文在应用到 ε & 7% 时，由于材料在大变形下伴随着不可忽略的损伤演化等因素，就必须引入 损伤演化 D 等加以修正，则提示我们应增加相应的输入参量。 但损伤参量 D (t ) 作为随时间 t 演化的内变量，在加载过程中是无法直接测量的，然而既 然 D (t ) 是 t 的函数， t 作为 D 的反函数则是可测的。为此，我们作了如下的进一步改进的 探索。0.80.80.60.6reduced stressB C0.4reduced stress0.4B C0.20.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.0 0.000.020.040.060.080.10strainstrain = 1.39 × 10 s ） （A） 试样 1103（ ε3?1 = 8.75 × 10 s ） （B） 试样 1105（ ε2?11.00.7 0.6 0.50.8reduced stressreduced stress0.60.4 0.3 0.2B C0.4B C0.20.1 0.0 0.000.0 0.000.010.020.030.040.050.050.100.150.200.25strainstrain = 4.41 × 10 s ） （C） 试样 1109（ ε2?1 = 1.85 × 10 s ） （D） 试样 1116（ ε3?1图 3-38 四个相加后的学习效果（加载段，平均应变率）0.80.80.60.6reduced stressB C0.4reduced stress0.4B C0.20.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.0 0.000.020.040.060.080.10strainstrain = 1.39 × 10 s ） （A） 试样 1103（ ε3?1 = 8.75 × 10 s ） （B） 试样 1105（ ε2?1- 38 -宁波大学硕士学位论文1.00.7 0.6 0.50.8reduced stressreduced stress0.60.4 0.3 0.2B C0.4B C0.20.1 0.0 0.000.0 0.000.010.020.030.040.050.050.100.150.200.25strainstrain = 4.41 × 10 s ） （C） 试样 1109（ ε2?1 = 1.85 × 10 s ） （D） 试样 1116（ ε3?1图 3-39 四个相加后的学习效果（加载段，时间，实际应变率） 和时间 t 作为输入 （六）以一组试样加载全过程的实测应变 ε ，应变率 ε 作 同样选择原来的几个试样，取加载段，不同的是，这次以时间 t 、应变 ε 和应变率 ε 为输入，以应力 σ 作为输出，学习效果如图 3-39 所示。 同样的，利用这一确定的网络结构，来预示其它未参与学习的且具有不同平均应变率的 试样 1111 和 1114 的加载段，如图 3-40 和图 3-41 所示。 学习结果在全加载段果真大有改善。 这一改进的实质就是计及了大变形下内部损伤演化对材料本构响应的影响。1.00.8B Creduced stress0.60.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.12strain = 9.03 × 10 ） 图 3-40 对试样 1111 动态应力-应变曲线的预示（ ε2 和时间 t 作为输入 （七）以一组试样加载全过程的应变 ε ，平均应变率 ε  作为输入，以应力 σ 仿照第（六）步，不同的是，这次以时间 t 、应变 ε 和平均应变率 ε作为输出，学习效果如图 3-42 所示。看来，以平均应变率代替实际应变率，效果更好一点。 用该网络结构来预示未参与学习的试样 1111 及 1114，结果如图 3-43 和 3-44 所示。- 39 -宁波大学硕士学位论文1.0B C0.8reduced stress0.60.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.16strain = 1.19 × 10 s ） 图 3-41 对试样 1114 动态应力-应变曲线的预示（ ε3?10.80.80.60.6reduced stressB C0.4reduced stress0.4B C0.20.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.0 0.000.020.040.060.080.10strainstrain = 1.39 × 10 s ） （A） 试样 1103（ ε3?1 = 8.75 × 10 s ） （B） 试样 1105（ ε2?11.00.7 0.6 0.50.8reduced stressreduced stress0.60.4 0.3 0.2B C0.4B C0.20.1 0.0 0.000.0 0.000.010.020.030.040.050.050.100.150.200.25strainstrain = 4.41 × 10 s ） （C） 试样 1109（ ε2?1 = 1.85 × 10 s ） （D） 试样 1116（ ε3?1图 3-42 四个相加后的学习效果（加载段，时间，平均应变率） 从第（六）步与第（七）步的预示结果看：对于加载段，效果相当理想；而对于卸载段， 预示结果与实验结果相差遥远。由此可以得出结论：用神经网络的方法，无法仅通过对加载 段的学习，来预示卸载段。- 40 -宁波大学硕士学位论文0.8B C0.6reduced stress0.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.12strain = 9.03 × 10 s ） 图 3-43 对试样 1111 动态应力-应变曲线的预示（ ε2?10.8B C0.6reduced stress0.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.16strain = 1.19 × 10 s ） 图 3-44 对试样 1114 动态应力-应变曲线的预示（ ε3?1 和时间 t 作为输入 （八）以一组试样的加载―卸载全过程的应变 ε ，应变率 ε 取试样 、1109 及 1116 的加卸载段数据，放在一起后，以时间 t 、应变 ε 和  作为输入，以应力 σ 作为输出，学习效果如图 3-45 所示，结果令人满意。 应变率 ε 同样的，以这一确定的网络结构来预示未参与学习的试样 1101 与 1117，结果如图 3-46 与 3-47 所示，预示结果基本上与实验结果一致。0.8B C0.8B C0.60.6reduced stressreduced stress0.40.40.20.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.0 0.000.020.040.060.080.100.12strainstrain = 1.39 × 10 s ） （A） 试样 1103（ ε3?1 = 8.75 × 10 s ） （B） 试样 1105（ ε2?1- 41 -宁波大学硕士学位论文1.00.7 0.6 0.5B Creduced stress0.8B Creduced stress0.60.4 0.3 0.20.40.20.1 0.0 0.000.010.020.030.040.050.060.0 0.000.050.100.150.200.25strainstrain = 4.41 × 10 s ） （C） 试样 1109（ ε2?1 = 1.85 × 10 s ） （D） 试样 1116（ ε3?1图 3-45 四个相加后的学习效果（加卸载段，时间，实际应变率）1.00.8B Creduced stress0.60.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.18strain = 1.40 × 10 s ） 图 3-46 对试样 1101 动态应力-应变曲线的预示（ ε3?11.00.8B Creduced stress0.60.40.20.0 0.000.050.100.150.200.25strain = 1.74 × 10 s ） 图 3-47 对试样 1117 动态应力-应变曲线的预示（ ε3?1 和时间 t 作为输入 （九）以一组试样的加载―卸载全过程的应变 ε ，平均应变率 ε  为输入，以应力 σ 作为输出。学习 与（八）类似，但以时间 t ，应变 ε 和平均应变率 ε- 42 -宁波大学硕士学位论文效果如图 3-48 所示。0.8B C0.8B C0.60.6reduced stressreduced stress0.40.40.20.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.0 0.000.020.040.060.080.100.12strainstrain = 1.39 × 10 s ） （A） 试样 1103（ ε3?1 = 8.75 × 10 s ） （B） 试样 1105（ ε2?11.00.7 0.6 0.5B Creduced stress0.8B Creduced stress0.60.4 0.3 0.20.40.20.1 0.0 0.000.010.020.030.040.050.060.0 0.000.050.100.150.200.25strainstrain = 4.41 × 10 s ） （C） 试样 1109（ ε2?1 = 1.85 × 10 s ） （D） 试样 1116（ ε3?1图 3-48 四个相加后的学习效果（加卸载段，时间，平均应变率） 用确定的网络，来预示未参加学习的试样 1114 及 1115，结果如图 3-49 与图 3-50 所示， 效果令人满意。0.8B C0.6reduced stress0.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.16strain = 1.19 × 10 s ） 图 3-49 对试样 1114 动态应力-应变曲线的预示（ ε3?1- 43 -宁波大学硕士学位论文1.00.8B Creduced stress0.60.40.20.0 0.000.020.040.060.080.100.120.140.16strain = 1.25 × 10 s ） 图 3-50 对试样 1115 动态应力-应变曲线的预示（ ε3?1 作为输入， 以应力 σ 作 从上面的研究可以看出， 当应变小于 7%时， 以应变 ε 与应变率 ε 为输出，BP 神经网络能够进行本构辨识。而当应变大于 7%时，必须增加时间 t 输入项，BP 神经网络才能够进行本构辨识。而实际上，当应变大于 7%~8%时，试样经历大变形，必须  及损伤 D 有关。 这时候， 应力 σ 与应变 ε 、 应变率 ε 损伤 D 考虑损伤对材料性能的影响[22]， 作为内变量难以直接测量，但 D 是 t 的函数，因此可实测 t 作为 D 的反函数，来反映内部损 伤演化对材料本构响应的影响。这里的损伤 D 还可以理解为比微裂纹，微空洞等真实损伤更广泛的、能导致弱化（或软化）的“广义损伤”[19,22]。它包括由真实损伤变量 D d ，温升 引起的软化因子 DT ，某种广义损伤 D x ，等等：D = 1 ? (1 ? Dd )(1 ? DT )(1 ? D x ) = φ (t ) 或 t = φ ?1 ( D)因而：（3-1）, D(t )...) σ = f (ε , ε我们可以把上式写成如下形式：（3-2）, φ ?1 ( D)...) = f (ε , ε , t...) σ = f (ε , ε从上式可以看出，输入量 t 实际上反映了损伤对材料力学性能的影响。（3-3）第（二）步及第（三）步的研究结果还表明：对于高聚物，在 ε & 7% 条件下，高聚物 的应力只与应变率及应变密切相关， 可以忽略内部损伤演化的影响。 这从神经网络研究的角 度进一步证实了 ZWT 方程的正确性。 结论： 1. 用神经网络的方法，通过对足够的具代表性的实验数据的学习，可以令人满意地预示高 聚物的动态本构响应。但如果只通过加载段的学习，则只能预示加载段，只有通过学习加 载C卸载全过程，才能预示加卸载全过程响应。 2. 在应变小于 7%条件下，不必考虑损伤对材料动态力学性能的影响。这时候，以应变与应 变率作为输入，以应力作为输出，BP 神经网络能够很好地辨识高聚物尼龙的本构模型。 3. 在更大应变条件下，必须考虑损伤对材料性能的影响。这时候，以应变、应变率与时间- 44 -宁波大学硕士学位论文作为输入，以应力作为输出，BP 神经网络能够辨识高聚物尼龙的损伤型本构模型。 4. 对于 SHPB 技术，考虑到实时应变率数据的实测中引入了较大的相对误差，用平均应变 率代替实时应变率，BP 神经网络实际上能够得到更好的学习与预示效果。- 45 -宁波大学硕士学位论文第四章 高聚物本构方程与波传播相互关系的研究冲击动力学与静力学相区别，通常应计及两种基本动力学效应，即惯性效应和应变率效 应 。前者导致各种形式的，精确的或简化的，波传播的研究；而后者则导致各种类型的 应变率相关的（率型）本构关系和失效准则的研究。 问题的复杂性在于这两种效应常常是耦合在一起的。一方面，波传播特性强烈地依赖于 材料的动态本构特性。事实上，波传播的控制方程组必须包含材料的本构方程，波传播解是 已知材料本构关系为前提的。 另一方面， 材料在高应变率下的率型本构特性的研究又离不开 波传播的分析， 简单地套用准静态试验方法或对波传播的无知， 将导致对材料动态本构关系 的误知。 本章将以 ZWT 方程为基础，以工业有机玻璃为研究对象，对线性和非线性粘弹性波在 高聚物杆中的传播进行数值模拟研究。然后，通过实验的方法，用应变片及高阻锰铜计实测 高聚物杆中一定位置的应变与应力值。最后，将数值模拟结果与实验结果进行对比。[39]第一节 朱C王C唐（ZWT）方程朱兆祥、王礼立及他们的合作者近二十余年来对典型工程塑料所进行的一系列实验研究 表明[19,23]，在准静载荷到冲击载荷范围内，或即在应变率为 10?4到 10 s 范围内，典型高3?1聚物（包括热塑性和热固性）的非线性粘弹性本构行为可以令人满意地由如下的朱C王C唐 （ZWT）非线性粘弹性本构关系来描述：(τ ) exp(? σ = σ e + E1 ∫ ε0tt ?τθ13(τ ) exp(? )dτ + E 2 ∫ ε0tt ?τθ2)dτ（4-1）其中 σ e = E 0 ε + αε + βε2 应变率， t 时间；等号右侧第一项描述非线性弹性平衡响 此处 σ 表示应力， ε 应变， ε应，E 0 、α 和 β 是对应的弹性常数； 下一个积分项描述低应变率下的粘弹性响应，E1 和 θ 1 分别是所对应的 Maxwell 单元的弹性常数和松弛时间； 而最后一个积分项描述高应变率下的 粘弹性平衡响应， E 2 和 θ 2 则分别是所对应的 Maxwell 单元的弹性常数和松弛时间。与式 （4-1）对应的流变学模型如图 4-1 所示。 关于式（4-1） ，联系到粘弹性波的传播，应着重指出以下几点： 1. 本构非线性仅来自纯弹性响应，而所有的粘弹性响应，或即速率（时间）相关的响 应，则本质上是线性的。 2. 典型工程塑料的实验表明 [19,23] ， α / E0 比值为 10 ~ 10 量级，而 β / E 0 比值为010 ~ 10 2 量级。这意味着，如果 ε & 0.01 ，应计及非线性；反之，如果 ε & 0.01 ，则可近似忽略非线性。- 46 -宁波大学硕士学位论文3. 实验还表明[19,23]， θ1 通常是 10 ~ 10 s 量级， 而 θ 2 通常是 100 2 -6~ 10 -4 s 量级， 即 θ1比 θ 2 高 5 ~ 6 个量级。由于每一松弛时间的影响范围约占 4.5 个量级[42]，因此 θ1 和 θ 2 将各 自在自己的影响域范围内发挥作用。E0E1E2α, βη 1 = E1θ 1η 2 = E 2θ 2图 4-1 ZWT 本构方程（式 4-1）的流变模型 这样，在时间尺度以 10 ~ 10 s 秒计的准静加载条件下，具有松弛时间 θ 2 为0 24.10 -6 ~ 10 -4 秒的高频 Maxwell 单元从准静加载一开始就已经完全松弛了。于是，式（4-1）化为(τ ) exp(? σ = σ e + E1 ∫ ε0tt ?τθ12)dτ（4-2）5.反之，在时间尺度以 10 ~ 100?s 计的冲击加载条件下，具有松弛时间 θ1 为10 0 ~ 10 2 s 的低频 Maxwell 单元将无足够的时间来松弛（直到加载结束） 。这时，低频Maxwell 单元化为弹性常数为 E1 的简单弹簧，而式（4-1）则化为(τ ) exp(? σ = σ e + E1ε + E2 ∫ ε0tt ?τθ2t)dτt ?τ(τ ) exp(? = ( E 0 + E1 )ε + αε 2 + βε 3 + E 2 ∫ ε0θ2)dτ（4-3）- 47 -宁波大学硕士学位论文第二节 线性粘弹性波数值模拟前面提到， 高聚物在冲击载荷作用下， 当 ε & 0.01 ， 可以近似忽略非线性。 这时， 式 （4-3） 可简化为(τ ) exp(? σ = Eaε + E2 ∫ ε0tt ?τθ2)dτ（4-4a）E a = E 0 + E1或以微分形式表示，等价地有?ε E a ?σ σ + ε + = (Ea + E2 ) ?t θ 2 ?t θ 2（4-4b）在这种情况下，影响粘弹性波传播特性的材料参数就简单地归结为 θ 2 ， E 2 和 E a ；其 对应的流变模型相当于一个标准三单元模型，如图 4-2 所示。时此，式（4-3）与式（4-4） 的粘弹性项完全相同。E2 E a = E 0 + E1η 2 = E 2θ 2图 4-2 式（4-4）相对应的标准三单元模型 在一维条件下，式（4-4）加上运动方程ρ0?v ?σ = ， ?t ?x（4-5）式中 v 为质点速度而 ρ 0 为材料密度，和连续方程?v ?ε = ， ?x ?t（4-6）就构成了杆中纵向线性粘弹性波传播的控制方程组。 由特征线理论知[39,43]，解这组微分控制方程组的问题可化为解三族常微分方程―三族特 征线方程及沿特征线的相容方程。引入沿特征线的波速 Cv ：Cv =Ea + E2ρ0（4-7）- 48 -宁波大学硕士学位论文则第一、二两族的特征线方程和相容方程为：dx = ±C v dtdv = ±（4-8a）? σ ? Eaε ? σ ? Eaε 1 1 dσ ± dt = ± dσ + ? ? dx （4-8b） ρ 0Cv }