扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE=AF；&&（2）求证：CD=2BE+DE．
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，∴∠EAB=∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠EBA=∠ACF，∴在△AEB与△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G．∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED=∠AGD=90°，∵点D是AB的中点，∴BD=AD．∴在△BED与△AGD中，，∴△BED≌△AGD（AAS），∴ED=GD，BE=AG，∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∴CF=BE=AG=GF，∵CD=DG+GF+FC，∴CD=DE+BE+BE，∴CD=2BE+DE．
为您推荐：
其他类似问题
（1）通过证△AEB≌△AFC（SAS），得到AE=AF；（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G，通过证△BED≌△AGD（AAS），得到ED=GD，BE=AG，易证CF=BE=AG=GF．因为CD=DG+GF+FC，所以CD=DE+BE+BE，故CD=2BE+DE．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
证明：∵∠1=∠B（已知），∴∠AED=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等角对等边），又∠C=2∠B，∴∠C=∠AED（等量代换），在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE（对应边相等），∴CD=BE（等量代换），∴AB=AE+EB=AC+CD．
为您推荐：
其他类似问题
先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等，根据AB=AE+BE做相关的替换，便能得到AB=AC+CD．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
此题考查了学生对角平分线的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用能力，要熟练掌握并灵活运用这些知识．
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
如图,BD＝CD,∠ABD＝∠ACD=90º,点E,F分别在AB,AC上,若ED平分∠BEF.①求证 FD平分∠EFC②求证 EF＝BE＋CF③若EF＝4,AF＝5,AE＝6,求BE和CF的长
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
图可以自己画的,蛮简单的1.作出EF边上的高交EF于G因为DB垂直BE,DG垂直EF,且ED平分∠BEF,所以DB=DG因为BD=CD,所以DG=DCDG=DC,DF为公共边,∠DGF=∠DCF=90º,三角形DGF全等于三角形DCF所以∠EFD=CFD,即FD平分∠EFC,得证2.由第1问可得,BE=EG,CF=FG,所以EF=EG+GF=BE+CF,即 EF＝BE＋CF,得证3.由题可得,BE+CF=4BE+AE=CF+AF(PS:这个你自己能弄懂吧,我这里就不解释了),即BE+6=CF+5通过上面两个式子,我们可以算出BE=1.5,CF=2.5
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码欢迎来到21世纪教育网题库中心！
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为&&&&&；②线段AD，BE之间的数量关系为&&&&&&&；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点A到BP的距离．
答案解：（1）①60°．②AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE． ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME． ∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM． （3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，CD=，∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形． 又∵△BAD是等腰直角三角形， AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴AH=． 综上所述：点A到BP的距离为或．
解析试题分析：（1）根据已知条件易证△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可求∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，即可证出AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，故需对两个位置分别进行讨论．添加适当的辅助线，借助（2）中的结论即可解决问题．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线的性质；正方形的性质；圆周角定理．点评：本题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质，解答本题的关键是根据题意添加适当的辅助线，学生还要熟练掌握数形结合思想、分类讨论思想的综合运用．扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F．求证：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB=∠1+∠2+∠C．
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
证明：（1）∵∠AFB是△AEF的一个外角，∴∠AFB＞∠AEF（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）．∵∠AEF是△BCE的一个外角，∴∠AEF＞∠C（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）．∴∠AFB＞∠C（不等式的性质）．（2）∵∠AFB=∠AEB+∠1，∠AEB=∠C+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠AFB=∠1+∠C+∠2（等量代换）．
为您推荐：
其他类似问题
（1）由图形可看出∠AFB，∠AEB分别是△AEF，△BCE的外角，根据外角的性质及传递性即可证得结论．（2）根据三角形的外角的性质及等量代换不难证得结论．
本题考点：
三角形的外角性质．
考点点评：
此题主要考查学生对三角形的外角的性质的掌握情况．
扫描下载二维码}