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中厚板轧机十字轴式万向联轴器叉头疲劳寿命分析.pdf 70页
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硕士学位论文
论文题目：中厚板轧机十字轴式万向联轴器叉头
疲劳寿命分析
英文题目：Analysis of Fatigue Life for fork of Crossed
shaft universal coupling of Heavy Plate Mill
研 究 生 姓 名：
学科(领域)名称：
协助指导教师：
2013 年 6 月 7
本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工
作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方
外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得
内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一
同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并
表示了谢意。
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导师签名：
内蒙古科技大学硕士学位论文
中厚钢板是一个国家发展建设必需的一种钢材，它的类型多样并被使用于多个领
域，而生产中厚板的轧钢机是生产过程中非常重要的轧钢设备，轧机的主传动系统又是
轧机的重要组成部分，十字轴式万向联轴器又是主传动系统的核心部件，十字轴式万向
联轴器具有传递扭矩大、使用寿命长、应用范围广等优点，它被广泛应用于交通运输、
冶金、重型机械等领域，尤其为冶金工业的技术改造及机械产品的更新换代提供了有利
随着社会对轧制产品数量需求的增大和对产品质量要求的提高，在生产过程中，十
字轴式万向联轴器成为轧机主传动系统中容易断裂失效的关键部件之一，出现断裂失效
频率多的零部件有万向联轴器的叉头、十字轴及轴承。本课题是鉴于某钢厂中厚板轧机
主传动系统的十字轴式万向联轴器叉头出现断裂，极大地影响了生产的正常进行，造成
重大经济损失，因此，深入开展对万向联轴器叉头强度及疲劳寿命的分析，对改善轧钢
机工作能力，提高生产效率及成品质量都有非常重要意义。针对此次破坏，本文以万向
联轴器为研究对象，采用 ANSYS
与 ANSYS/FE-SAFE
软件对其进行静力学强度分析与
疲劳寿命分析，为叉头的结构改进提供了依据，以此延长其疲劳寿命。论文主要内容如
1.以电阻应变片为敏感元件构成的力矩传感器对轧机主传动系统连接轴扭矩进行了
测量，收集了一批监测到的数据，并生成应变历史曲线，对现场测试的数据进行了分
析，分析所得的数据作为后续静力学强度分析与疲劳寿命分析的基础数据。
2.结合现场测试的数据，利用 ANSYS
对万向联轴器进
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中厚板轧机组万向接轴及轧辊结构强度有限元分析
中 厚 板 轧 机 组 万 向 接 轴 及 轧 辊 结 构 强 度 有 限 元 分 析王 黎 明北 京 科 技 大 学TH133．4 分类号：____________ ＵＤＣ：____________密公开 级：______________１０００８ 单位代码：______________北京科技大学硕士学位论文论文题目：中厚板轧机组万向接轴及轧辊结构强度有限元分析学 作S 号：_________________________ 王黎明 者：_________________________材料加工工程 专 业 名 称：_________________________2006 年 02 月 27 日北京科技大学硕士学位论文论文题目：中厚板轧机组万向接轴及轧辊结构强度有限元分析王黎明 作者：_________________________指 导 教 师： 协助指导教师：康永林 教授单位： 北京科技大学 单位： 单位：论文提交日期：2006 年 02 月 27 日 学位授予单位：北 京 科 技 大 学中厚板轧机组万向接轴及轧辊结构强度 有限元分析Structure Strength Analysis of Universal Joint and Roller for Plate Mill研究生姓名：王黎明 指导教师姓名：康永林 北京科技大学材料科学与工程学院 北京 100083，中国Candidate： Wang Liming Supervisor： Kang Yonglin School of Materials Science and Engineering University of Science and Technology Beijing 30 Xueyuan Road，Haidian District Beijing 100083，P.R.CHINA独 创 性 说 明本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 北京科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。签名：___________ 日期：____________关于论文使用授权的说明本人完全了解北京科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 （保密的论文在解密后应遵循此规定）签名：___________ 导师签名：___________ 日期：____________北京科技大学硕士学位论文摘要济钢中厚板轧机组的主传动系统多次发生故障，关键部件包括粗轧机的十字轴式万 向接轴的十字轴和叉头、精轧机的滑块式万向接轴的扁头和叉头，都曾经发生过断裂事 故，万向接轴关键部件的断裂一般属于重大设备事故，往往导致长时间停产，经济损失 十分严重，因此找出造成万向接轴关键部件断裂破坏的原因，提出相应的改进措施，消 除设备隐患，是急待解决的重大技术课题。 本文采用三维有限元分析技术对济钢中厚板轧机组主传动系统中的关键部件万向接 轴和轧辊进行了深入全面的分析研究，分析了万向接轴和轧辊各个部件的应力分布规 律，对它们的强度进行了校核，并确定了它们的危险断面位置。同时，在模拟结果的基 础上，对万向接轴的结构进行优化设计，并比较优化前后各个部件的应力分布变化情 况，验证优化措施的有效性，为各个部件的结构优化设计提供理论参考。 在以往对万向接轴的分析方法中，多采用对各个部件进行单个分析，在定义它们之 间的接触载荷时，一般利用经验公式或通过一些试验数据来模拟它们之间的接触情况， 这样的简化必然与实际情况有一定的误差。本文对十字轴式万向接轴和滑块式万向接轴 进行整体建模，在 MSC.Marc 软件中定义各组成部件之间的接触，较真实地反映它们之 间的相互作用。通过分析得出结论，模拟结果与实际情况相符。 本文同时对济钢中厚板轧机组的粗轧机和精轧机的支承辊和工作辊进行了有限元分 析，分析各个轧辊的受力状态，校核强度，并利用传统计算方法对各个轧辊进行强度分 析，验证模拟分析结果的正确性。计算结果表明，粗轧机支承辊、精轧机工作辊和支承 辊的强度能够满足生产要求，而粗轧机工作辊辊颈处的承载能力需要加强，可通过增大 辊颈直径等措施提高该处的强度。关键词：中厚板轧机，万向接轴，轧辊，有限元分析- (1) -北京科技大学硕士学位论文Structure Strength Analysis of Universal Joint and Roller for Plate MillAbstractThe main drive system for plate mill in Ji'nan Iron and Steel General Works was damaged for several times, its critical components, included the cross universal joint of roughing mill group and the slipper type universal coupling of finishing mill group, had ever been in failure. The crack of universal shaft in the main drive system led to production halts for a long time, which brought out serious economic lost directly. Therefore, it was a valuable research subject to find out the main reasons causing the breakage of those critical components, and to provide a perfect analysis method about the failure diagnose of the main drive system. In this paper, the author analyzed the intension of the cross universal joint and the slipper type universal coupling in the main drive system, and got the stress draws of them. The analysis can get the dangerous sections of the main components of the cross universal joint and the slipper type universal coupling. Basing on the FEM numerical simulation results, the author proposes a series of measurements for the structure optimization of those main components. The results showed that the strength of the cross universal joint and the slipper type universal coupling could meet the practical requirements. But there were other reasons causing the failure of main drive system, such as the materials' defaults, torsional vibration, and so on. In the past analytical methods of structural analysis for universal shaft, the main components of universal shaft were often analyzed individually, and their interaction was approximately defined by some empirical equation or other experimental findings, which would bring out certain error between the simulation results and the actual situation. In this paper, the geometric models of the cross universal joint and the slipper type universal coupling were created wholly, and their contact situation were defined in MSC.Marc, which was in accord with the facts. Then the structural analysis was performed by using MSC.Marc, and the structure of universal drive shaft was optimized based on the simulation results. Meanwhile, the working roll and supporting roll of roughing mill group and the finishing mill group were analyzed in this paper. Applying the finite element method, the author analyzed the strength of the rolls, and obtained the stress draws of them, and also determined the dangerous section of the rolls. In order to verify the simulation results, the strength of the rolls were calculated by conventional methods, the results showed that the strength of the rolls could meet the practical requirements. Key Words：Plate mill，Universal joint，Roller，FEM - (2) -北京科技大学硕士学位论文目摘录要 ................................................................................................................................(1)Abstract...................................................................................................................................(2) 1 文献综述 .............................................................................................................................. 1 1.1 轧机主传动装置简介............................................................................................... 1 1.1.1 轧机主传动装置组成.................................................................................... 1 1.1.2 济钢中厚板轧机主传动系统........................................................................ 2 1.2 有限单元法基本原理及其应用.............................................................................. 3 1.2.1 有限单元法的基本原理................................................................................ 4 1.2.2 有限单元法的分析步骤................................................................................ 4 1.2.3 有限单元法的发展及应用............................................................................ 6 1.2.4 有限单元法的优点 ........................................................................................ 8 1.3 MSC.Marc/Mentat 概况 ............................................................................................ 8 1.3.1 MSC.Marc/Mentat 基本组成 ......................................................................... 9 1.3.2 MSC.Marc 软件的结构分析功能介绍....................................................... 10 1.3.3 MSC.Marc 软件的有限元分析过程........................................................... 11 1.3.4 应用 MSC.Marc 软件进行结构分析应注意的几个问题........................ 14 1.4 万向接轴简介及其研究概况 ................................................................................ 16 1.4.1 万向接轴简介 .............................................................................................. 16 1.4.2 万向接轴有限元分析研究概况 ................................................................. 18 1.4.3 万向接轴有限元分析方法的优点 ............................................................. 20 2 研究内容、方案及难点 ................................................................................................... 22 2.1 研究内容 ................................................................................................................. 22 2.2 研究难点及创新点................................................................................................. 22 2.2.1 研究难点....................................................................................................... 22 2.2.2 创新点........................................................................................................... 22 2.3 研究方案 ................................................................................................................. 23- (3) -北京科技大学硕士学位论文3 十字轴式万向接轴结构及受力状态有限元分析.......................................................... 24 3.1 十字轴式万向接轴有限元模型的建立................................................................ 24 3.1.1 网格划分....................................................................................................... 24 3.1.2 材料与属性................................................................................................... 25 3.1.3 十字轴万向接轴有限元模型受力和约束图............................................. 26 3.2 计算结果与分析..................................................................................................... 26 3.2.1 叉头应力计算结果 ...................................................................................... 26 3.2.2 十字轴应力计算结果.................................................................................. 28 3.3 十字轴式万向接轴结构优化 ................................................................................ 29 3.3.1 对十字轴式万向接轴进行结构优化的几点建议 .................................... 29 3.3.2 结构优化后计算结果与对比分析 ............................................................. 30 3.4 本章小结 ................................................................................................................. 33 4 滑块式万向接轴结构及受力状态有限元分析.............................................................. 34 4.1 滑块式万向接轴有限元模型的建立.................................................................... 34 4.1.1 网格划分....................................................................................................... 34 4.1.2 材料与属性................................................................................................... 35 4.1.3 滑块式万向接轴有限元模型受力和约束图............................................. 36 4.2 计算结果与分析..................................................................................................... 36 4.2.1 叉头应力计算结果 ...................................................................................... 36 4.2.2 扁头应力计算结果 ...................................................................................... 38 4.2.3 滑块应力计算结果 ...................................................................................... 39 4.3 滑块式万向接轴结构优化 .................................................................................... 40 4.3.1 对滑块式万向接轴进行结构优化的几点建议 ........................................ 40 4.3.2 结构优化后计算结果与对比分析 ............................................................. 42 4.4 本章小结 ................................................................................................................. 44 5 轧辊强度计算及校核 ....................................................................................................... 45 5.1 四辊粗轧机轧辊强度计算及校核........................................................................ 45 5.1.1 粗轧机有限元模型的建立.......................................................................... 45- (4) -北京科技大学硕士学位论文5.1.2 粗轧机辊系受力和约束图.......................................................................... 46 5.1.3 计算结果与分析 .......................................................................................... 47 5.2 四辊精轧机轧辊强度计算及校核........................................................................ 52 5.2.1 精轧机有限元模型的建立.......................................................................... 52 5.2.2 精轧机辊系受力和约束图.......................................................................... 53 5.2.3 计算结果与分析 .......................................................................................... 54 5.3 本章小结 ................................................................................................................. 57 6 结论..................................................................................................................................... 59 在学研究成果........................................................................................................................ 62 致 谢 ................................................................................................................................ 63参 考 文 献 .......................................................................................................................... 64- (5) -北京科技大学硕士学位论文1 文献综述1.1 轧机主传动装置简介1.1.1 轧机主传动装置组成[1-3] 轧机主传动装置的作用是将电机的运动和力矩传递给轧辊，在很多轧钢机上，主传 动装置由减速机、齿轮座、联轴节和联接轴等部件组成。某些板坯及板带轧机，主传动 是由电动机直接传动轧辊的。其中各组成部分的作用和类型分别简述如下[4,5]： （1）减速机 在轧钢机中，减速机的作用是将电动机较高的转速变成轧辊所需要的转速，这样就 可以在主传动装置中选用价格较低的高速电机。确定是否采用减速机的一个重要条件， 就是要比较减速机及其摩擦损耗的费用是否小于低速电机和高速电机之间的差价。一般 来说，当轧辊转速较小时，才采用减速机。如果轧辊转速较大时，则不采用减速机而采 用低速电机较为合适。 （2）齿轮座 当工作机座的轧辊由一个电动机带动时，一般采用齿轮座将电动机或减速机传来的 运动和力矩分配给二个或三个轧辊。对于二辊或四辊轧机，考虑传动装置的布置型式和 拆卸方便等因素，通常是下齿轮为主动；在型钢机中则采用中间齿轮为主动的形式；在 电动机功率较大的初轧机、板坯轧机、钢板轧机上，往往不采用齿轮座，而用单独的电 动机分别驱动每个轧辊。 （3）联轴节 联轴节包括电动机联轴节和主联轴节，电动机联轴节用来连接电动机与减速机的传 动轴，而主联轴节则用来连接减速机与齿轮座的传动轴。目前应用最广泛的联轴节是齿 轮联轴节。 （4）联接轴 轧钢机齿轮座、减速机、电动机的运动和力矩，都是通过联接轴传递给轧辊的。轧 钢机常用的联接轴有万向接轴、梅花接轴、联合接轴和齿式接轴等。联接轴的类型主要 根据轧辊调整量和联接轴允许倾角等因素来确定。对于轧辊调整量较大的初轧机、厚板 轧机等，联接轴倾角达到 8 至 10°，一般采用万向接轴，万向接轴允许倾角较大；型钢 轧机一般采用梅花接轴或联合接轴；速度较高的小型轧机和线材轧机，由于要求能在高 速下平稳可靠地运转，一般采用齿式接轴或弧面齿形接轴；如果要求的倾角或传递的扭 矩较大时，则采用万向接轴。-1-北京科技大学硕士学位论文1.1.2 济钢中厚板轧机主传动系统 （1）粗轧机主传动系统[6] 济钢中厚板厂采用 3200mm 四辊粗轧机，其主传动系统如图 1.1 所示，主要包含轧 辊、轧辊端十字轴式万向节、接轴平衡装置、花键轴、花键套、电机端十字轴式万向节 和上下两台主电机等部件。图 1.1 济钢中厚板厂粗轧机主传动系统 1－轧辊端万向节 4－花建轴 粗轧机技术参数： 粗轧机轧机形式：Φ00 四辊可逆式 最大允许轧制压力：3000t 轧制力矩：200t?m 工作辊辊身直径：Φ725/800mm 工作辊辊身长度：3200mm 工作辊材质：高 Cr、Ni 合金铸钢 支承辊辊身直径：Φmm 支承辊辊身长度：2950mm 支承辊材质：复合铸钢 粗轧机由两台 3500kW 的交流电机分别驱动上下工作辊，电控系统采用当前比较先 进的交流变频技术，可以根据实际工况随时调整主电机的转速、转矩等参数，控制所轧 2－轴向定位装置 5－花建套 3－接轴平衡装置 6－电机端万向节-2-北京科技大学硕士学位论文制钢板的板型。同时为了准确及时地检测到该粗轧机的轧制扭矩，在主电机转子轴上安 装了测扭装置，并限定轧制扭矩不能超过 120t?m。 轧辊两端各有一盘四列圆柱滚子轴承和一盘双列圆锥滚子轴承，这种复合轴承结构 充分考虑了轧制钢板时产生的轴向力和更换、拆装轧辊方便的需要。花键轴的重心位置 装有接轴平衡装置，平衡花键轴的重力。万向接轴定位套处装有轴向定位装置，用以克 服轧制过程中产生的轴向力，避免该力传递到主电机轴承座上。 （2）精轧机主传动系统[7] 济钢中厚板厂的 3500mm 四辊精轧机于 2001 年 12 月底投入使用。该轧机刚性大， 传动功率高，装有液压 AGC 厚度自动控制装置，正弯辊及轧辊分段冷却装置，可在大 轧制压力、大轧制力矩下高精度控制轧制。 精轧机技术参数： 精轧机轧机形式：Φ×3500 四辊可逆式 最大允许轧制压力：7000t 轧制力矩：280t?m 工作辊辊身直径：Φmm 工作辊辊身长度：3500mm 工作辊材质：高 Cr、Ni 合金铸钢 支承辊辊身直径：Φmm 支承辊辊身长度：3400mm 支承辊材质：复合铸钢、合金锻钢 该精轧机为四辊可逆式精轧机，其主传动装置包括主电机、接轴、中间轴、叉头、 扁头、十字轴及平衡装置。精轧机由两台 7000kW 的交流电机分别驱动上下工作辊，上 工作辊主电机布置在后，下工作辊主电机布置在前，上工作辊主电机通过中间轴、接轴 带动上工作辊，下工作辊主电机通过接轴带动下工作辊。接轴在轧辊端采用滑块式万向 节，电机端采用十字轴式万向节。1.2 有限单元法基本原理及其应用有限单元法是随着高速电子计算机的应用日益普及和数值分析在工程中的作用 日益增长而发展起来的一种实用有效、较为新颖的数值方法，是现代数值分析技 术、现代计算机技术等学科交叉发展的结晶。自 50 年代以来，国外已研制了各种有 限元通用软件，例如 MARC、ANSYS、NASTRAN、ABAQUS 等。有限单元法作为 一种极为有效的数值分析方法，而被工程和科学研究部门广泛应用于土木、机械、-3-北京科技大学硕士学位论文流体、磁场、热传导等诸多领域[8]。 1.2.1 有限单元法的基本原理 有限单元法属于力学分析方法中的离散模型的数值解法，它不同于经典的解析 法，是将各种复杂问题简化为一种典型模式，应用现成的算法总是可以得到节点处 需求未知量的近似解。以位移法为例，有限单元法的基本原理是： 首先，假象地把连续的介质或结构分割成有限个数目的形状规则的小块，这些 小块称为单元；单元和单元仅在有限个指定点即节点处相互连接；结构原来所受外 载荷也以某种规则移置成等效力作用于节点处；原来的边界约束也简化为节点约 束。也就是说，用一个由有限个具有一定形状规则的、仅在节点相互连接、仅在节 点处承受外载和约束的单元的组合体来替代原来的具有任意形状的、承受各种可能 外载和约束的连续体和结构。 然后，对于每个单元，根据分块近似的思想，选择一个简单的函数来近似地表 示其位移分量的分布规律，并按弹塑性理论建立单元节点力和位移之间的关系。最 后，把所有单元的这种特性关系集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数 方程组，解之可以求出原有物体有限个点处位移的近似值，并可进一步求出其他物 理量，如应力、应变值等[9,10]。 1.2.2 有限单元法的分析步骤[11,12] 上节讲述了有限单元法的基本原理，有限单元法是以电子计算机为手段的电算 方法。它以大型问题为对象，未知数的个数可以成千上万，因而为解决复杂的工程 问题提供了一个有效的工具。其基本思路是把复杂的结构形式看成由有限个单元组 成的整体，即离散化，然后移置载荷，约束简化，进行单元分析和单元综合，得出 整体刚度矩阵，再用带消去法求出各节点的位移，进而求出应变应力，由求得的各 节点位移值和应力值，可画出弹性体应力分析情况。所有计算都是先编程序，然后 用电子计算机计算。有限单元法具体的分析步骤如下： （1）结构的离散化 结构离散化是有限单元法的基础，就是用有限个方位不同但几何性质及物理性 质均相似的单元组成的集合体来代替原来的连续体和结构。每个单元仅在节点处和 其他单元及外部有联系。对于不同的问题，根据其自身的特点及要求，可选用不同 类型的单元。对同一问题也可分别或同时选用多种单元。 （2）单元分析 单元分析是有限单元法的实质性内容，它包括以下几步：-4-北京科技大学硕士学位论文1）选取位移模式 为了能用节点位移分量来表示单元内一点的位移、应变和应力，根据单元的几何性 质及变形特点，假定位移是坐标的某种简单函数。这种函数称为位移函数或位移模式。 选定位移模式后，单元内任一点的位移均可用节点位移表示，其矩阵形式是：{ f } = [ N ]{δ }e（1.1）式中， { f }为单元内任一点的位移列阵； {δ } 是单元的节点位移列阵； [N ]称为形函e数矩阵，其元素是坐标的函数。 2）利用几何方程，由（1.1）式导出单元的应变表达式：{ε } = [ B ]{δ }e（1.2）式中， {ε } 为单元内任一点的应变分量列阵； [ B ] 称为应变矩阵或几何矩阵。 3）利用物理方程，由（1.2）式导出用节点位移表示的单元应力表达式：{σ } = [ S ]{δ }e（1.3）式中，{σ } 为单元内任一点的应力分量列阵； [ S ] 称为应力矩阵。 4）利用平衡条件或虚功方程建立作用于单元的节点力和节点位移之间的关系式：{F } = [ K ] {δ }e e ee（1.4）式中， { F } 为单元的节点力分量列阵， [ K ] 称为单元刚度矩阵。e以上四步中，导出单元刚度矩阵是单元分析的核心内容。 （3）整体分析 整体分析包括两方面的内容： 1）根据节点平衡方程，建立以整体刚度矩阵 [ K ] 为系数的整体节点位移 {δ } 和外载{R} 的关系式即总体平衡方程：-5-北京科技大学硕士学位论文{R} = [ K ]{δ }（1.5）2）考虑几何边界条件，修改总体刚度矩阵，求解出全部未知位移分量。最后计算 并整理所要求的结果。 对于其他领域，利用有限元法分析问题的思路是一样的。其实质就是把具有无限个 自由度的连续体，理想化为有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合数值解法的 结构型问题。 1.2.3 有限单元法的发展及应用[13-15] 运用固体力学理论，包括结构力学、弹性力学、塑性力学等对结构进行强度和 刚度分析，是工程设计的重要内容之一。随着科学技术的进步和生产的发展，工程 结构的几何形状和载荷情况日益复杂，新材料不断出现，使得寻找结构分析的解析 解十分困难，甚至不可能。因此，人们转向寻求它的近似解和数值解法。 1908 年里兹（W.Ritz）提出一种近似解法，具有重要意义。他利用带未知量的 试探函数将势能泛函近似，对每一个未知量求势能泛函的最小值，得到求解未知量 的 方 程 组 。 里 兹 法 大 大 促 进 了 弹 性 力 学 在 工 程 中 的 应 用 。 1943 年 库 兰 特 （R.Courant）对里兹法作了极重要的推广。他在求解扭转问题时，将整个截面分成 若干个三角形区域，假设翘曲函数在各个三角形区域内近似线性分布，克服了以前 里兹法要求整个近似函数满足全部边界条件的困难，但是这种近似解法要进行大量 的数值计算，在当时还是个难题，因此未能得到发展。在 1946 年电子计算机诞生以 后，解决了这个难题，首先采用有限单元法进行数值计算的是杆系结构力学，其理 论依据是结构矩阵法。采用矩阵代数运算，算式书写简明，而且编制计算机程序非 常方便，但是由于计算机实数存贮位效有限，在数值运算过程中会造成舍入误差。 1956 年特纳（M.Jturner）、克劳夫（R.W.Clough）、马丁（H.C.Martin）和托 普（L.J.Topp）提出了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题， 他们把结构划分为一个个三角形和矩形的单元，利用单元中近似位移函数，求得单 元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。同期，阿吉里斯（J.H.Argyris）将弹性 结构的基本能量原理做了概括、推广并予以统一，从而发展了矩阵法，还导出由平 面应力板和四个边缘件组成的矩形板格的单元刚度矩阵，他们对连续体有限单元法 的形成做了开创性的工作。1960 年，克劳夫在论文“平面应力分析的有限元法”中 首次提出“有限元法”这一术语，有限单元法开始成为连续体离散化的一种标准研-6-北京科技大学硕士学位论文究法，但是在有限单元法的初期发展阶段，人们是从直观观念出发进行探索，缺乏 足够的理论依据，因此，解决实际问题的范围也比较窄。 在 1963 年前后，经过贝塞林（J.F.Besseling）、梅荣歇（R.J.Melosh）、约内士 （R.E.Jones）、恪拉菲尔（R.H.Gallagher）、卞学u（T.H.H.Pian）等许多人的工 作，认识到有限单元法就是变分原理里兹近似法的一种变态，发展了用各种不同变 化原理导出的有限单元计算公式。1965 年监凯维奇（O.C.Zienkiewicz）和张佑启 （Y.K.Cheung）在求解拉普拉斯和泊松方程时发现只要能写成变分形式的所有场问 题，都可以用和固体力学有限单元法相同的步骤求解。然而有限单元法的公式不一 定要求建立在变分原理的基础上，1969 年斯查白（B.A.Szabo）和李（G.C.Lee）指 出可以用加权余量法特别是迦辽金（Galerkin）法，导出标准的有限元过程来求解非 结构问题。由于人们可以自觉地依据各种变分原理建立有限单元法的算式，各种结 构分析用的单元模式纷纷出现。与此同时，有限单元法的数学基础受到很大重视。 求解大型线性方程组的数值方法和特征值问题的解法得到发展，子结构技术和模态 综合技术得到应用，有限单元法的收敛性和误差分析也开始得到研究。 随着计算机功能的日益增强和有限单元法显示出解决工程实际问题的巨大威 力，许多高等学校、研究机构和软件公司得到各工业部门（如航空、宇航、建筑、 造船、汽车、石油等）的大量资助，陆续研制出各种通用有限元程序，进一步推动 有限单元法的理论研究和实际应用，目前，有限单元法已经成为一门日益成熟的学 科。在我国，从五十年代开始国内力学工作者就对结构分析的近似计算方法很重 视，为有限单元法的初期发展做出很多贡献，其中著名的有陈伯屏的“结构矩阵方 法”、钱令希的“余能原理”、钱伟长和胡海昌的“广义变分原理”、冯康的“有 限单元法理论”等。文化大革命十年动乱期间，我国的研究工作受到阻碍，1976 年 以后有限单元法的学习、实用和研究工作得到迅速发展，不少单位组织力量编写大 中 型 通 用 有 限 元 程 序。 1979 年 后 我 国 也 从 国 外 引 进 各 种 大 中 型 通 用 程 序， 如 SAP5 、 SAP6 、 SAP7 、 NONSAP 、 NFAP 、 ADINA 、 ASKA 、 MSC.MARC 、 ANSYS、ABAQUS、FEAP 等，经过消化、推广和应用，在社会主义建设中已经发 挥很多作用，有的经过改进提高后，形成新的功能更强的通用程序如 LISA 程序、 GAD 程序系统、SAP5 和 SAP6 微机程序、SAP84 微机程序等。现在国内外学术交 流频繁，各种先进的电子计算机比较普及，我国的有限单元法理论研究和结构分析 程序研制应用正处于蓬勃发展的新时期。-7-北京科技大学硕士学位论文1.2.4 有限单元法的优点 有限单元法是一种数值什算方法，其独特的优点为[16]： （1）可优化设计。即在设计阶段提出多种方案，通过迅速而准确的有限元计算选 择最好的方案，在此基础上再试制实验工作，从而减少盲目性，缩短计算周期。 （2）该法有很强的适应性，应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应力分析 中的非均质材料、各向异性材料、非线性应力应变关系以及复杂边界条件等难题，而且 随着其理论基础和方法的逐步改进和改善，还成功地用来求解如热传导、流体力学以及 电磁场等领域的许多问题。现在，它几乎适用于求解所有的连续介质和场问题。 （3）在有限元计算中，节点的配置方式是任意的，因此对于比较复杂的物体，可 以使边界节点完全落到边界线上，从而使边界线上获得良好的逼近，同时可根据需要在 部分区域，比如应力集中较大的地方配置密集的节点，而在应力较小的地方节点配置可 适当稀疏些，从而提高计算结果的准确性。 （4）有限单元法采用矩阵形式的表达，便于编制计算机程序，而且最终获得的线 性方程组的系数矩阵即整体刚度矩阵是对称方阵，可根据它的对称性、稀疏性、带状分 布性用带消去法直接求解，使运算时间，运算量大为缩减。 （5）整个计算过程是通过编制好的程序在计算机上自动进行，程序具有极大的通 用性，在程序功能范围内，只要改变输入的数据，就可以求解不同的实际问题，这种方 法完全改变了解析法中针对一种实际问题寻找一种解法的局限性。1.3 MSC.Marc/Mentat 概况[17-26]MSC.Marc/Mentat 是国际上通用最先进非线性有限元分析软件，它是 MSC 公司 的产品，其中 MSC.Marc 是高级非线性有限元分析模块，MSC.Mentat 是 MSC.Marc 的前后处理图形对话界面，两者严密整合的 MSC.Mentat 和 MSC.Marc 是处理高度 组合非线性结构、热及其它物理场和耦合场问题的高级有限元软件。 它所具有的单元技术、网格自适应及重划分能力、广泛的材料模型、可靠的处 理高度非线性问题能力以及基于求解器的开放性使之广泛应用于产品加工过程仿 真、性能仿真和优化设计中。此外，其独有的基于区域分割的并行有限元技术能够 实现在共享式、分布式或网络多 CPU 环境下的非线性有限元分析，大幅度提高了非 线性分析的效率。它为满足工业界和学术界的各种需求，提供了层次丰富、适应性 强、能够在多种硬件平台上运行的系列产品。-8-北京科技大学硕士学位论文1.3.1 MSC.Marc/Mentat 基本组成[27,28] （1）MSC.Mentat MSC.Mentat 是高级非线性有限元分析模块 MSC.Marc 的前后处理图形对话界 面。一个出色的有限元分析软件不仅求解器功能强大，而且前后处理界面友好。 MSC.Mentat 就是这样的图形用户界面，它使用方便、显示快速且功能完备，使用户 可以专注于解决问题。它是新一代非线性有限元分析的前后处理图形交互界面，与 MSC.Marc 求解器无缝连接。它具有以 ACIS 为内核的一流实体造型功能；全自动二 维三角形和四边形、三维四面体和六面体网格自动划分建模能力；直观灵活的多种 材料模型定义和边界条件的定义功能；分析过程控制定义和递交分析、自动检查分 析模型完整性的功能；实时监控分析功能；方便的可视化处理计算结果能力；先进 的光照、渲染、动画和电影制作等图形功能。可访问大部分常用的 CAD/CAE 系 统 ， 如 ： ACIS 、 AutoCAD 、 IGES 、 MSC.NASTRAN 、 MSC.PATRAN 、 Unigraphic、Catia、Solid work、Solid Edge、IDEAS、VDAFS、Pro/ENGTNEER、 ABAQUS、ANSYS、PSTEP 等等。 （2）MSC.Marc MSC.Marc 是 功 能 齐 全 的 高 级 非 线 性 有 限 元 软 件 的 求 解 器 ， 我 们 通 常 把 MSC.Marc 也称为求解器，它是软件的核心，软件强大的非线性有限元分析功能就 是由求解器来完成的。它体现了 30 年来有限元分析的理论方法和软件实践的完美结 合，具有极强的结构分析能力。它可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/ 非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应 分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。它提供了丰富的结构单 元、连续单元和特殊单元的单元库，几乎每种单元都具有处理大变形几何非线性， 材料非线性和包括接触在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的超强能力。 MSC.Marc 的结构分析材料库提供了模拟金属、非金属、聚合物、岩土、复合材料 等多种线性和非线复杂材料行为的材料模型。分析采用具有高数值稳定性、高精度 和快速收敛的高度非线性问题求解技术。为了进一步提高计算精度和分析效率， MSC.Marc 软件提供了多种功能强大的加载步长自适应控制技术，自动确定分析曲 屈、蠕变、热弹塑性和动力响应的加载步长。MSC.Marc 卓越的网格自适应技术， 以多种误差准则自动调节网格疏密，不仅可提高大型线性结构分析精度，而且能对 局部非线性应变集中、移动边界或接触分析提供优化的网格密度，既保证计算精 度，同时也使非线性分析的计算效率大大提高。此外，MSC.Marc 支持全自动二维-9-北京科技大学硕士学位论文网格和三维网格重划，用以纠正过渡变形后产生的网格畸变，确保大变形分析的继 续进行。 对非结构的场问题如包含对流、辐射、相变潜热等复杂边界条件的非线性传热 问题的温度场，以及流场、电场、磁场，也提供了相应的分析求解能力；并具有模 拟流－热－固、土壤渗流、声－结构、耦合电－磁、电－热、电－热－结构以及热 －结构等多种耦合场的分析能力。 为了满足高级用户的特殊需要和进行二次开发， MSC.Marc 提 供 了 方 便 的 开 放 式 用 户 环 境 。 这 些 用 户 子 程 序 入 口 几 乎 覆 盖 了 MSC.Marc 有限元分析的所有环节，从几何建模、网格划分、边界定义、材料选择 到分析求解、结果输出、用户都能够访问并修改程序的缺省设置。在 MSC.Marc 软 件的原有功能的框架下，用户能够极大地扩展 MSC.Marc 有限元软件的分析能力。 MSC.Marc 除了支持单 CPU 分析外，还具有在 NT 或 UNIX 平台上的多 CPU 或 多网络节点环境下实现大规模并行处理的功能。MSC.Marc 基于区域分解法的并行 有限元算法，能够最大限度实现有限元分析过程中的并行化，并行效率可达准线性 甚至线性或超线性。MSC.Marc 并行处理的超强计算能力为虚拟产品运行过程和加 工过程提供更快、更细、更准的仿真结果。 1.3.2 MSC.Marc 软件的结构分析功能介绍[29,30] MSC.Marc 软件是一个庞大的有限元分析系统，提供了多种场问题的求解功 能，包括各种结构的位移场和应力场分析、温度场分析、流场分析、电场、磁场、 声场分析以及多种场的耦合分析等。MSC.Marc 软件的结构分析功能包括线性结构 分析和非线性结构分析两个部分，其中最突出的是它的非线性分析能力。 （1）线性结构分析 线性分析是工程结构分析和设计的最基本分析方法。虽然多数实际工程问题会 呈现出一定的非线性，但首先简化成线性问题分析可以很容易地获得初步的分析结 果。MSC.Marc 提供了强有力的线性分析功能，包括线性的静力分析、线性动力响 应分析、提取线性系统的模态和线性曲屈分析等。MSC.Marc 单元库中的每种结构 单元都可用来进行线性分析。MSC.Marc 的线性分析还提供了用误差估计评定线弹 性分析精度的功能，通过激活误差估计选项，可提供对求解结果质量的评定信息， 可以此为依据进一步利用网格重划或调整网格形态来提高结果精度。 （2）非线性结构分析[31,32] 工程结构在载荷作用下的响应经常呈非线性。以往受有限元计算方法和计算机 速度的限制，有限元分析的主流是处理小规模的线性问题，随着时代的发展，大规- 10 -北京科技大学硕士学位论文模非线性分析已成为潮流。而 MSC 公司正是这一潮流的领导者，MSC.Marc 软件可 以处理来自几何非线性、材料非线性和边界条件或载荷非线性这 3 类非线性问题。 1）几何非线性。几何非线性是指在大变形情况下应变与位移之间的非线性关 系。实际中存在两种大变形问题，一种是大位移、小应变，如薄壁壳体结构的大转 动小应变；另一种是大位移、大应变，如压力加工中较大的材料流动产生的塑性应 变。MSC.Marc 提供了基于总体拉格朗日描述的大位移分析。几何非线性不但影响 结构的力学行为，而且对结构稳定性产生影响。MSC.Marc 软件具有很强的屈曲和 失稳分析功能，支持用特征值的计算方法分析结构的线性和非线性屈曲载荷。对于 高度非线性屈曲和后屈曲问题，可采用自适应弧长控制的增量有限元分析追踪分析 失稳路径。 2）材料非线性。对结构分析而言，材料非线性是指应力与应变之间的非线性关 系，由塑性、粘塑性、蠕变等引起。核电、火电、石化等行业的压力容器和管道的 分析和设计、航空航天发动机寿命分析都是材料非线性分析的典型实例。同类的有 限元软件通常采用率形式的应力-应变关系描述的模型，这种模型对于像金属成型这 种可以忽略弹性的有限元塑性加工过程是可以接受的，但是在弹性变形部分足够大 的情况下，如聚合物的变形、金属结构的高速冲击和金属加工后需考虑回弹来精确 评定形状变化时，这种模型就不再适用。而 MSC.Marc 采用的基于应变能的克希霍 夫应力超弹性材料模型却能有效地进行分析，同时 MSC.Marc 对前一种模型也是支 持的。在橡胶制品、玻璃制品、生物医疗制品等使用非线性材料的生产行业以及对 诸如混凝土、陶瓷、木材、土壤等非线性材料的分析中，MSC.Marc 软件也得到了 广泛应用。 3）边界条件非线性。当边界条件或载荷随位移或温度场变化时，则引入边界条 件的非线性。在加工、密封和撞击问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界 属于高度非线性边界条件。除了与接触有关的边界非线性外，加载方向随结构变形 而变化的外力也引入了非线性的影响。另外，实际的非线性问题往往不只简单地出 现一种非线性，而是同时出现几何、材料和边界的组合非线性。对于这些情况， MSC.Marc 采用非线性方程组、数值解法、接触迭代以及自适应时间载荷步长选择 来确保快速准确地求解非线性问题。 1.3.3 MSC.Marc 软件的有限元分析过程 MSC.Marc 软件的有限元分析过程可分为以下 3 个组成部分：MSC.Mentat 的前处理 过程、MSC.Marc 的计算求解过程、MSC.Mentat 的后处理过程。- 11 -北京科技大学硕士学位论文MSC.Mentat 作为 MSC.Marc 软件的图形接口，MSC.Mentat 主要由 4 部分组成：生 成有限元网格；交互式输入边界条件、材料参数、几何参数、初始条件、接触条件、定 义载荷工况等；进行有限元数值分析和计算；显示计算分析结果，进行后处理及结果输 出。由于它易于操作、方便灵活、直观快捷，使得有限元分析的前处理过程和后处理过 程变得简单和轻松。 下面主要介绍一下 MSC.Marc 的计算求解过程，根据分析问题的类型分为线性分析 问题和非线性分析问题，它们的分析求解过程分别介绍如下。 （1）线性分析问题的计算求解过程 线性分析问题是结构设计和工程分析中最基本的也是最简单的问题，在 MSC.Marc 软件中，其求解流程如图 1.2 所示。输入离散模型数据按 单 元 循 环按选择的单元计算单元刚度矩阵 形成 K 按总刚存储模式集成总刚按 节 点 循 环计算单元等效节点载荷 形成 P引入位移边界条件消除 K 奇异性按迭代解法解线性方程组求解 Ka＝P，得到 a其它辅助计算根据 a 计算 σ结果输出结束图 1.2 线性分析问题求解流程图- 12 -北京科技大学硕士学位论文以结构的静力分析问题为例，静力平衡问题有限元分析过程实质上就是求解方 程 Ka = P 的系数矩阵 K 、等效结点载荷列阵 P ，进而求得结点位移列阵 a 的分析过 程。根据位移列阵趴可相应求得其它参量，如应力列阵 σ 等。这种选取结点位移作 为基本未知量的分析方法，即所谓的位移法。 （2）非线性分析问题的计算求解过程[33] MSC.Marc 具有非常优秀的非线性分析能力，其求解非线性分析问题的流程如 图 1.3 所示。读输入数据、空间 分配、数据检查 施加载荷增量 计算等效节 点载荷矢量组集矩阵 迭 代 循 环时 间 步 循 环矩阵求解应力计算 否 收敛 是 结果输出网格自适应 是 下一个增量步 否停止图 1.3 非线性分析问题求解流程图- 13 -北京科技大学硕士学位论文非线性有限元问题与线性有限元问题有很大的不同，主要有以下方面： 1）非线性问题的方程是非线性的，因此一般需要进行迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解。有时甚至没有解，尽管问题的定义是正确的。 在求解非线性方程组时，无论是几何非线性、材料非线性还是边界条件或载荷 引起的非线性，描述这些问题的非线性有限元方程都要通过迭代增量非线性有限元 方程组才能完成方程的求解。对于增量非线性有限元方程组，通常采用 NewtonRaphson 方法或修正的 Newton-Raphson 方法迭代求解。 其中 Newton-Raphson 方法，每次迭代需根据新的迭代位移更新方程组系数矩 阵，并重新分解，该方法迭代的收敛性较好。而修正的 Newton-Raphson 迭代方法， 为了减少用 Newton-Raphson 方法求解每次迭代重新形成和分解刚度矩阵所用的时 间，采用了只在每个增量步开始时就重新更新系数矩阵并重新分解的方法。比起 Newton-Raphson 法迭代，修正的 Newton-Raphson 方法的收敛速度较慢。 MSC.Marc 软件提供判断收敛性的判据主要有检查残差、检查位移和检查应变 能三类判据，其中用残差检查收敛性是软件提供的默认设置，残差用来度量迭代的 近似位移所产生的内力与外载荷之间不平衡程度。残差为零表明内力与外力平衡， 对应解是精确结果。因此要使迭代后的近似结构精度高，应使残差足够小。 1.3.4 应用 MSC.Marc 软件进行结构分析应注意的几个问题 前述的目前在国际上流行的几种著名的有限元分析程序的权威性己为工程界广 泛认可。但即使应用同一软件，分析同一对象的同一问题，亦可能会得出不同的甚 至相差极大的结果。根据国内外众多使用者及本人运用 MSC.Marc 有限元分析程序 的经验与体会，在利用 MSC.Marc 软件进行结构分析时，以下几个问题应引起特别 重视，以得出与实际相吻合的计算结果。 （1）几何清理 对于 CAD 接口输入的几何模型，自动划分网格前通常需要进行几何清理和修 复。原因在于在 CAD 系统中几何造型时，难免会作些局部修改，由此可能产生很小 的几何元素。CAD 系统在处理相交或倒角时容易产生过小的几何元素，称之为碎 片。采用自动划分单元时，会在这些过小的几何元素附近产生不必要的过高密度单 元。此外，几何模型中可能存在的重复点、线、面或者不封闭的表面和不匹配的曲 线等瑕疵。利用几何修复工具，可以清除这些不必要的数据，修复不完整的曲面和 曲线，保证网格自动划分的正常进行，生产高质量的网格。- 14 -北京科技大学硕士学位论文在 MSC.Marc 软件中，具有一系列的几何清理和修复工具，具有下述功能：合 并几何点；将裁减面上不齐全的剪裁边界线补齐；删除不隶属于任何裁减面的自由 曲线；删除过短曲线；合并过短曲线；消除曲线间的小间隙；在曲线尖点处打断曲 线保证边界网格具有足够的几何精度；在相交面交线处保证网格匹配的断线措施。 （2）网格划分[34-36] 从理论上讲，网格的尺寸越小、数目越多，计算精度也越高，但是这是以牺牲 分析时间和计算效率为代价的。对于每一次有限元分析，我们总希望以合理的建模 时间和计算时间，获得最理想的计算结果，然而在工程问题中，所分析的物体的结 构形状和边界条件往往十分复杂，这就需要在分析过程中根据情况不断地调整网格 的疏密程度，以提高复杂问题的分析效率，同时改进计算精度。 网格的划分必须保证能准确描述出分析模型的基本细节，同时应能保证在结构 应力较大特别是应力梯度较大区域单元尺寸相对足够小，并力求避免单元畸形，以 保证计算精度误差在可接受的范围内。在结构形体的几何突变部位，如部件边缘、 孔、过渡圆角等处，以上两点尤应引起注意。 一个好的网络划分的设计应尽可能预先考虑到结构分析时所关注的部位、截面 及计算载荷及约束条件方便添加等因素，对结构正确的力学分析是划分网格的基 础。因此划分网络操作时，可尽可能采取“有控制的自动划分”，单纯期望利用功 能强大的程序“全自动”地划分网络而生成模型，在进行计算结果分析时往往很难 达到理想的效果。总之，在进行模型网络划分时，应尽可能做到网络稀密合理、单 元轮廓尺寸均匀、关键截面能人为控制。 （3）施加载荷、约束条件 在工程问题分析过程中，载荷及约束条件的添加与实际情况的接近程度将直接 影响到分析结果的正确性。相对于分析对象的结构仿真即网络划分而言，其载荷和 边界条件的仿真，也就是工况仿真就要复杂得多，往往成为有限元分析成败的关 键。要很好地做到这一点，使用者不仅需要对分析对象的物理特性和工作环境有完 整透彻的认识，还应具备坚实的数学和力学基础。在这方面国内外己有人做过大量 的研究工作。例如轴承类部件的载荷分布、受转矩作用零部件载荷及约束的添加 等。一些经过实践检验的研究成果可供应用参考，但在更多的情况下，尚需具体的 深入分析确定。此外，亦可根据分析，尝试多种载荷及约束添加方式，经分析程序 运行，分析比较其计算结果。 （4）合理选择单元类型- 15 -北京科技大学硕士学位论文有限元法的核心思想是用单元将求解区域离散化，因此单元类型的选择是首要 任务，它需要综合考虑各种因素的影响，对单元的选择一般应按以下原则：对结构 几何形状的适应性、单元计算精度的高低、计算量的大小、数学处理上的方便与否 等。从数学上来说，多节点单元相对精度高，比如平面问题，四边形四节点单元比 三角形三节点单元高，而三角形六节点单元又比三节点三角形单元高；对于三维问 题，六面体单元要高于四面体单元，同样 10 节点四面体单元比 4 节点四面体单元精 度高；从几何形态上来说，单元形状越规则精度越好，比如理想的三角形、四边 形、六面体单元都应当是正三角形、正方形、正方体单元。 （5）模型修改 模型修改是指一个完整的有限元分析过程完成后，根据对计算结果的评价分 析，再次对原计算模型进行相应的修改，重新进行新的分析过程。一般来讲，首次 有限元解一般很难满足实际工程分析的要求。模型的修改包括对结构模型化阶段的 全部内容的全面检查和相应修改。即使全部操作无误，模型的网络划分也往往需进 行再次细分的过程。例如，在进行结构的强度分析时，对结构形状突变部位、对应 力集中、变形梯度较大区域，有必要对其进行网格细分，提高计算精度。模型修改 意味着有限元分析的“三步曲”，即结构模型化、求解、结果解释评价，需多次进 行直至取得满意的结果为止。1.4 万向接轴简介及其研究概况万向接轴是轧钢机主传动系统的关键部件之一，万向接轴的主要特点是允许倾角 大，工作比较平稳，并能传递较大的扭矩，在轧钢机上应用越来越广泛。 万向接轴需要传递很大的扭矩，经常处于高温、振荡等恶劣工作条件下，而且由于 受空间的限制，万向接轴的尺寸一般较小，这使得万向接轴往往成为主传动装置中强度 最小的环节，关于国内外大型轧机接轴破断事故的报道屡见不鲜。 万向接轴在轧钢机主传动系统中起至关重要的作用，因此万向接轴的破断一般属于 重大设备事故，往往导致长时间停产，经济损失十分严重。所以对万向接轴进行应力分 析、强度校验和结构优化在当前来讲具有普遍的现实和经济意义[37]。 1.4.1 万向接轴简介[38,39] 常用的万向接轴主要有滑块式万向接轴和十字轴式万向接轴两大类，它们各有优 势，下面分别对它们进行介绍。 （1）滑块式万向接轴- 16 -北京科技大学硕士学位论文滑块式万向接轴是由轧辊端扁头、带叉头的接轴、传动端扁头、滑块、以及中间具 有方形或圆形的销轴组成。根据扁头或叉头形状，滑块式万向接轴可分为开式铰链、闭 式铰链和带筋板式铰链三种形式。图 1.4 滑块式万向接轴开式绞链结构图 1－扁头 2－十字滑块 3－叉头开式绞链的扁头具有一个长形切口，绞链的一端可在此切口中沿着接轴中心线方向 移动。这种绞链一般用在轴向换辊的轧钢机上。图 1.4 为滑块式万向接轴开式绞链的结 构图，它是由扁头 1、十字滑块 2、叉头 3 组成。十字滑块包括两块月牙形滑块和一根 小方轴。两个月牙形滑块以滑动配合装在叉头径向镗孔中，扁头则插放在这两个月牙形 滑块中间，这就形成了绕径向镗孔轴线旋转的回转轴。小方轴两端轴颈与月牙形滑块也 是滑动配合，其中间的矩形断面部分与扁头的长形切口能够滑动，在其配合表面有青铜 滑板，两块月牙形滑块和小方轴是一起从轴向取出或装入叉头的，扁头也是轴向装拆， 故开式绞链也称为轴向拆装的万向绞链。 闭式铰链的扁头上有一个圆孔，铰链不能轴向移动，其装拆是从侧向进行的，故又 称为侧向拆装的万向铰链。闭式铰链一般用在倾角不大的轧机上，将它装在接轴的传动 轴，作为接轴的摆动支点，并承受不大的轴向力。在此叉头径向镗孔中没有凹槽，小方 轴则用圆销轴代替，圆销轴贯穿叉头和扁头后，用螺母将其固定。如将圆销轴拆卸抽出 后，扁头和月牙形滑块可以从叉头侧向拆卸。由于有圆销轴贯穿叉头，闭式铰链的叉头 断面有较大的削弱。- 17 -北京科技大学硕士学位论文（2）十字轴式万向接轴 十字轴式万向接轴是一种通用的传动基础件，它的主要特点是可联接不在同一轴线 的两传动轴系，并能可靠地传递转矩和运动。十字轴式万向接轴由于采用了十字轴、叉 头，转动铰链采用滚动轴承，因而与滑块式万向接轴相比具有摩擦损耗小、传动效率 高、传递扭矩大、传动平稳等优点。 近年来在国内设计制造的中厚板轧机主传动系统已广泛采用十字轴式万向接轴替代 过去常用的滑块式万向接轴。轧机用的大型十字轴式万向接轴的结构，根据万向节的联 接固定方式的不同，可分为轴承盖固定式、卡环固定式和轴承座固定式。 轴承盖固定式万向接轴主要由十字轴、带内外圈的多列短圆柱滚子轴承、止推轴 承、综合式迷宫密封、轴承盖及法兰叉头等组成。多列短圆柱轴承与内圈接触而不与十 字轴轴颈接触，维修时只更换轴承。另外，止推轴承增强了承受轴向载荷的能力。轴承 盖、法兰叉头采用合金铸钢，十字轴采用合金锻钢。 轴承座式万向接轴的取消了轴承的内外圈，加大了十字轴的轴颈，可传递大扭矩。 轴承座与底盘用键联接，有足够的强度，改善了固定螺栓的受力状况，安全可靠、拆装 方便、密封性能好。十字轴和轴承座均采用高强度渗碳钢制造，适用于各种轧机。 1.4.2 万向接轴有限元分析研究概况 长期以来，对万向接轴的强度计算主要有两种办法。一种是用材料力学方法计算， 另一种是以试验数据为基础的经验公式计算。对于第一种方法，由于万向接轴各组成部 件的结构、相互间载荷的传递及分布均较复杂，使得计算必须作出较多的简化或假设从 而极大地影响了计算精度。在第二种方法中，经验公式一般是在具体的试验对象及有限 的实验数据基础上导出的，在不同的使用场合，万向接轴的工况相差很大，因而这种经 验公式的普遍性、可靠性均较差。为了保证万向接轴工作的可靠性，在对其强度分析或 设计计算时，常采用加大安全系数的办法，其结果一方面使得万向接轴尺寸过大。加大 了投资，另一方面，因万向接轴直径增大受到轧机工作辊中心距的限制，也极大地限制 了轧机主传动系统传递工作扭矩能力的提高。 随着大型通用有限元分析软件的商品化以及微机运算能力的大幅度提高，有限单元 法在冶金设备中迅速获得了广泛运用，已成为冶金设备结构设计、强度分析实用、可 靠、方便的一种方法，尤其对象万向接轴这类复杂零、部件，有限单元法更显示了其独 特的优越性。这些年来，国内外不少单位，如北京科技大学、武汉科技大学、燕山大 学、宝钢、武钢、太钢等单位用有限单元法对各类万向接轴进行了分析、研究，取得了 一大批重要成果[40-42]。- 18 -北京科技大学硕士学位论文（1）十字轴式万向接轴有限元分析研究概况 十字轴式万向联轴器是轧机主传动系统中常用的易损部件，国产的这种联轴器寿命 短、备件费相当可观。因此，对它进行可靠性分析意义重大。通过上节的介绍，十字轴 式万向联轴器的易损部件主要包括叉头、十字轴和轴承盖等，因此国内的研究主要是对 这三个部件进行有限元分析，通过分析校核它们的强度，在此基础上进行优化设计。 国内张洁、顾永玉、徐冰洲[43]等使用通用有限元分析软件 ANSYS 分析 SWC620 型 万向联轴器叉头结构强度。分析结果指出了最危险工况下叉头强度不足之处及其最大应 力。对根据初始分析结果修改后的又头再设计并进行分析，结果表明，通过修改叉头的 强度提高，通过实践证明，分析结果和实际情况基本相符。 孙凌玉[44]、张宏梅[45]等分别以某钢厂轧机主传动系统使用的无螺栓整体式十字万向 联轴器为例，首先用有限元法对其进行了静力分析，找出了应力分布规律及危险断面位 置，然后求出了叉头体的固有频率和低价主振型，为避免共振提供了有益的参考数据。 张显、李友荣、王志刚[46]等以某热轧带钢厂的可逆式粗轧机主传动系统十字轴式万 向联轴器为研究对象，运用 ANSYS 软件对辊端叉头进行三维有限元分析，找出其危险 部位，确定其能长期承受的扭矩和短时能承受的最大扭矩，并对辊端叉头的结构和维护 提出改进意见。 刘安中、李友荣、王志刚[47]为了综合分析中板轧机主传动万向联轴器十字轴断裂事 故的原因，采用机械检测、三维有限元、材料机械性能及金相组织分析等现代综合分析 方法，对某厂中板轧机主传动系统万向联轴器十字轴断裂事故进行分析，确定了事故的 主要原因。 钟如涛、李友荣[48]针对某热轧厂 R3 轧机的分体式十字轴万向联轴界的轴承盖出现 裂纹的现象，用有限元程序 ALGOR 对叉头和轴承盖的强度进行了分析。根据理论分析 和实验研究的结果，对该万向联轴器的改造及轧机的操作、维护提出了相应的建议。 臧勇、崔超[49]等在《十字型万向接轴强度分析及结构优化》一文中介绍了用有限元 分析十字轴式万向接轴的建模方法和分析思路，讨论了十字轴、轴承座及叉形座的应力 分布、接轴的结构设计、轴承座预紧力等问题。 （2）滑块式万向接轴有限元分析研究概况 滑块式万向接轴主要由叉头、扁头及传递压力的滑块组成，其主要失效方式是叉头 和扁头的破损，因此，对滑块式万向接轴的分析一般以对叉头和扁头的应力分析为主。 王革、陈大宏、闰军[50]等对某初轧机万向接轴中的轧辊端叉头进行了应力分析，描 述了轧辊端叉头在轧机正常工作时的应力分布规律，并对叉头的断裂原因进行了分析。- 19 -北京科技大学硕士学位论文崔丽红、吴迪平[51]对某钢厂 650 轧机的滑块式万向接轴进行了强度分析计算，同时 采用经典强度计算与 ALGOR 有限元分析软件对其进行分析，得到叉头、扁头受力状态 下的变形及应力。 臧勇[52]通过对多个滑块万向接轴计算工作的总结，介绍了滑块式万向接轴强度分析 过程中叉扁头建模时的载荷处理技巧、叉扁头的应力分布规律及不同叉扁头结构对应力 的影响等，并且讨论了滑块式接轴强度有限单元法和经典计算方法的区别及实践应用时 的处理方法。 吴文利、李友荣、肖涵[53]在对滑块式万向联轴器主要部件叉头进行有限元整体分析 的基础上，采用子模型法对其应力集中区域进行了细化分析，得到了其应力分布，确定 了其能长期承受的扭矩和短时能承受的最大扭矩。对该叉头强度的分析表明，采用子模 型技术可以减少计算时间，得到精度较高的计算结果。 余明，潘紫微，袁晓敏[54]为了全面分析某中板厂万向接轴扁头突然断裂的原因，针 对该万向接轴扁头断裂情况，同时根据有限元计算、断口分析和实测数据对万向接轴断 裂的原因进行分析，通过分析，得出结论认为万向接轴断裂的主要原因是在高应力作用 下的疲劳引起的。 另外，国内一些学者对滑块式万向联轴器的受力状态及如何施加边界条件进行了研 究。滑块式万向联轴器由于实际受力情况复杂，且难以确定其分布，分析时往往根据圣 维南原理，将实际受力用一个静力等效力系代替，因此等效力系的选择和边界的约束方 式将直接影响到有限元分析结果。由于目前的一些通用有限元分析程序对于一般的轴类 部件，没有提供相应的加荷方式。为了解决这个问题，王革、陈大宏[55]研究了受转矩作 用零部件的等效加载方式和约束方式，提出了一种有效的加载方法，即切线矢量加载 法，并用解析解对该方法进行了验证。 1.4.3 万向接轴有限元分析方法的优点 上一节简要介绍了万向接轴有限元分析的研究概况，透过以上学者对万向接轴分析 得出的结论，我们可以看到，利用有限元法分析万向接轴的受力状态和强度校核具有一 系列的优点，主要体现在以下几个方面： （1）计算结果的准确性较传统方法大大提高，为万向接轴各部件设计主要参数的 确定及其发生断裂破坏等事故的强度分析提供了可靠的依据； （2）万向接轴各个部件总体应力、变形分布与其结构的联系有了深入全面的了 解，这对于改善万向接轴结构的合理性有重要的指导意义； （3）用有限单元法进行万向接轴部件的优化设计，实践证明实用、方便、可靠；- 20 -北京科技大学硕士学位论文（4）对建立有限元计算模型中若干关键问题如载荷添加、约束条件的建立等方面 开展了较深入的研究，并取得一批初步成果，为万向接轴有限元法设计、分析理论的建 立，奠定了初步的基础。- 21 -北京科技大学硕士学位论文2 研究内容、方案及难点2.1 研究内容本课题来源于北京科技大学与济钢合作的“宽薄板轧制工艺研究”项目，研究的主 要内容为：对济钢中厚板厂中厚板轧机主传动系统中的关键部件万向接轴和轧辊进行有 限元分析，校核它们的强度，并在分析结果的基础上，对它们进行结构优化，比较优化 前后的结果。具体的内容主要包括以下 3 个部分： （1）对粗轧机的十字轴式万向接轴进行有限元分析，分析其受力状态，校核强 度，并根据应力分布图对十字轴式万向接轴的结构进行优化，比较优化前后结果； （2）对精轧机的滑块式万向接轴进行有限元分析，分析其受力状态，校核强度， 并根据应力分布图对滑块式万向接轴的结构进行优化，比较优化前后结果； （3）对粗轧机和精轧机的工作辊和支承辊进行有限元分析，分析其受力状态，校 核强度，并通过传统计算方法验证模拟结果。2.2 研究难点及创新点2.2.1 研究难点 （1）十字轴式万向接轴和滑块式万向接轴的结构都比较复杂，在建立它们的实体 模型时，很难全面考虑万向接轴各部件所有的结构特征。同时也为了提高计算效率，本 文在建立万向接轴的模型时，忽略各部件对计算结果不会产生较大影响的局部特征。 （2）因为是对万向接轴和轧辊进行强度分析，模拟分析时，对它们所施加的边界 条件都是极限工作载荷，然而在实际生产中，极少情况是在这种极限工况下工作，所以 很难获取相同工况下的实验数据来验证模拟结果。本文通过传统强度计算方法对模拟分 析结果进行评估，论证分析结果的正确性，并定性地分析模拟结果，验证受力状态及规 律是否与实际情况相符合。 2.2.2 创新点 在以往对万向接轴的分析方法中，多采用对万向接轴的各个主要零部件进行单个分 析，在定义它们之间的接触时，一般利用经验公式或者通过一些实验数据来模拟它们之 间的接触情况，这样的简化必然与实际情况有较大的误差。 与以往的分析方法不同，本文对万向接轴进行整体建模，较真实地反映了零部件之 间的相互作用。对于十字轴轴式万向接轴，在 MSC.Marc 软件中直接定义关键部件十字 轴、轴承内圈、轴承外圈、平叉头和斜叉头五者之间的接触；对于滑块式万向接轴，在- 22 -北京科技大学硕士学位论文MSC.Marc 软件中直接定义定位销、衬套、扁头、滑块和叉头五者之间的接触。然后在 MSC.Marc 软件中分析它们的应力分布规律，确定它们的危险断面位置。2.3 研究方案根据本文的研究内容，制定的研究方案如图 2.1 所示。施加不同载荷 比较不同载荷下应力变化规律 十字轴式万向接轴 万 向 接 轴 有 限 元 分 析 滑块式万向接轴 比较优化前后结果 比较优化前后结果结构优化 施加不同载荷比较不同载荷下应力变化规律结构优化 有限元分析分析应力分布规律、强度校核 粗轧机 轧 辊 强 度 校 核 精轧机 传统方法计算 验证有限元分析结果 验证有限元分析结果传统方法计算有限元分析分析应力分布规律、强度校核图 2.1 研究方案- 23 -北京科技大学硕士学位论文3 十字轴式万向接轴的结构及受力状态有限元分析3.1 十字轴式万向接轴有限元模型的建立[56]由于十字轴式万向接轴的结构比较复杂，在 MSC.Mentat 中对其进行造型存在很大 的难度，为此先在三维 CAD 软件 Pro/Engineer Wildfire 中建立该结构的三维实体模型， 然后导入到 MSC.Marc 软件中进行计算分析。 对于从 MSC.Mentat 的 CAD 接口输入的几何模型，自动划分网格前需要进行几何 清理和修复，原因在于在 CAD 系统中几何造型时，难免做些局部修改，由此可能产生 很小的几何元素，采用自动划分网格时，会在这些过小的几何元素附近产生不必要的过 高密度单元。此外，几何模型中可能存在的重复点、线、面或者不封闭的表面和不匹配 的曲线等瑕疵，利用 MSC.Mentat 提供的几何修复工具，可以清除这些不必要的数据， 修复不完整的曲面和曲线，保证网格自动划分的正常进行，生成高质量的网格。3.1.1 网格划分在 MSC.Mentat 中对由 Pro/Engineer Wildfire 建立的十字轴式万向接轴的三维实体模 型进行几何清理和修复后，对其进行网格划分。因为四面体单元网格生成器网格划分效 率高，采用四面体单元进行网格划分，并在叉头和十字轴可能出现高应力或应力集中区 域细分网格，提高计算精度，得到十字轴式万向接轴的有限元模型如图 3.1 所示。图 3.1 十字轴式万向接轴的有限元模型- 24 -北京科技大学硕士学位论文各部件有限元模型的结点数和单元数见表 3.1。 表 3.1 十字轴式万向接轴的结点数和单元数 总数 单元数 节点数
斜叉头 十字轴式万向接轴各部件之间包含多处接触，为了保证接触状态良好，在划分有限 单元时，必须考虑到各部件之间的配合情况，控制好相关件的疏密关系，并且定义接触 体时还要结合材料性能确定其先后顺序。根据十字轴、轴承内圈、轴承外圈、叉头接触 区域的凹凸关系，以及各部件材料的软硬程度，定义的接触体顺序如图 3.1 所示，其先 后顺序为自上而下，各部件的接触关系如表 3.2 所示。 表 3.2 十字轴式万向接轴各部件接触情况 十字轴 十字轴 轴承内圈 轴承外圈 斜叉头 平叉头 接触 接触 接触 接触 轴承内圈 接触 接触 接触 接触 轴承外圈 斜叉头 平叉头3.1.2 材料与属性十字轴万向接轴各部件的材料参数如表 3.3 所示。 表 3.3 十字轴式万向接轴的材料参数[57,58] 十字轴 弹性模量（GPa） 泊松比 204 0.286 轴承内圈 207 0.29 轴承外圈 207 0.29 平叉头 204 0.286 斜叉头 204 0.286- 25 -北京科技大学硕士学位论文3.1.3 十字轴万向接轴有限元模型受力和约束图十字轴万向接轴受力和约束情况如图 3.2 所示，对平叉头施加固定约束，万向接轴 的输入扭矩通过加一对力偶的方式施加在斜叉头上，分别施加 120t?m 和 200t?m 的扭 矩，比较在不同扭矩下十字轴万向接轴各部件的受力情况，同时在施力端面加轴线方向 的位移约束，以保证模型不发生刚体位移。图 3.2 十字轴万向接轴受力和约束图3.2 计算结果与分析 3.2.1 叉头应力计算结果在 120t?m 扭矩作用下，叉头的等效应力、第一、第二和第三主应力分布如图 3.3 所 示。从计算结果可以看出，叉头应力以对称轴线为中心近似呈反对称状态分布，如图 3.3（a）叉头等效应力图所示，叉头等效应力的最大值为 339.5MPa，最大应力处在叉头 孔根部里端，约和叉头体成 45°，又从图 3.3（b）、图 3.3（c）、图 3.3（d）叉头主应 力分布图中可以看到，此处主要受对裂纹扩散比较敏感的拉应力作用，是叉头危险断面 位置所在。除此之外，在叉头孔内表面的上方较薄处也有较高水平的拉应力。而实际生 产中，叉头往往也是在这两处产生裂纹，发生断裂事故，有限元分析结果与实际吻合。 而在叉头承载侧的根部圆角处则为压应力区，最大等效压应力仅为 147.4MPa，此区域 是比较安全的位置。叉头材料为 26Cr2Ni4MoV，室温下 σb＝1000MPa，σs＝870MPa， 所以在正常工作条件下叉头是安全的。- 26 -北京科技大学硕士学位论文（a）等效应力（b）第一主应力（c）第二主应力（d）第三主应力图 3.3 作用 120t?m 扭矩时，叉头应力分布图 在 200t?m 扭矩作用下，叉头的等效应力、第一、第二和第三主应力分布如图 3.4 所 示。从图 3.4 中可以看出，在 200t?m 扭矩作用下与在 120t?m 扭矩作用下叉头的应力分 布规律大体上一致，最大应力处仍在叉头孔根部里端，约和叉头体成 45°，只是等效应 力值和主应力值随着扭矩的增大而增大，最大等效应力值为 528.8MPa，因此在 200t?m 扭矩作用下，叉头所受最大应力依然小于材料的屈服强度，在正常工作条件下是安全 的，但是安全系数较 120t?m 扭矩作用下降低了。（a）等效应力（b）第一主应力（c）第二主应力（d）第三主应力图 3.4 作用 200t?m 扭矩时，叉头应力分布图- 27 -北京科技大学硕士学位论文3.2.2 十字轴应力计算结果在 120t?m 扭矩作用下，十字轴的等效应力、第一、第二和第三主应力分布如图 3.5 所示。从图 3.5 可以看出，由于十字轴结构和载荷均是对称的，在十字轴承载侧与非承 载侧的应力分布呈近似的对称分布，其中在承载侧为拉应力，而在非承载侧主要是压应 力。如图 3.5（a）所示，十字轴的等效应力在轴头承载侧的两个过渡圆角处取得最大 值，最大等效应力值为 465MPa，从图 3.5（b）、图 3.5（c）、图 3.5（d）十字轴主应 力分布图还可以看出，两个过渡圆角处的应力状态为三向受拉，并且存在较大的应力集 中，此处即为十字轴的危险断面所在，在实际生产中，发生断裂事故的十字轴，其断裂 处也恰好在十字轴轴头与轴肩的过渡处，与有限元分析的结果吻合。而在轴头非承载侧 的两个过渡圆角处的应力状态为三向受压，最大等效压应力值为 310.6MPa，由于是受 三向压应力作用，而且压应力值不大，此区域不是十字轴危险断面位置，相对来说是比 较安全的。十字轴材料为 26Cr2Ni4MoV，室温下 σb＝1000MPa，σs＝870MPa，十字轴 所受最大等效应力小于材料的屈服强度，因此在正常工作条件下十字轴是安全的。（a）等效应力（b）第一主应力（c）第二主应力（d）第三主应力图 3.5 作用 120t?m 扭矩时，十字轴应力分布图 在 200t?m 扭矩作用下，十字轴的等效应力、第一、第二和第三主应力分布如图 3.6 所示。从图 3.6 中可以看出，在 200t?m 扭矩作用下与在 120t?m 扭矩作用下十字轴的应 力分布规律大体上一致，轴头承载侧的两个过渡圆角处仍为十字轴的危险断面位置所 在，只是十字轴的最大等效应力值和主应力值随着扭矩的增大而增大，最大等效应力值 达到 711.2MPa。十字轴材料为 26Cr2Ni4MoV，室温下 σb＝1000MPa，σs＝870MPa，因- 28 -北京科技大学硕士学位论文此十字轴所受的最大等效应力值小于材料的屈服强度，在正常工作条件下是安全的，但 是安全系数较低，在异常条件下，因扭振等原因可能引起十字轴部分区域的应力值突然 增大，甚至达到或超过十字轴材料的屈服应力，从而对十字轴产生破坏。（a）等效应力（b）第一主应力（c）第二主应力（d）第三主应力图 3.6 作用 200t?m 扭矩时，十字轴应力分布图3.3 十字轴式万向接轴结构优化 3.3.1 对十字轴式万向接轴进行结构优化的几点建议通过以上对十字轴式万向接轴的原始结构进行分析后，从应力分布图中，我们可以 很直观地看到十字轴式万向接轴的主要部件叉头和十字轴的高应力区及应力集中区，即 危险断面位置所在。而对十字轴式万向接轴的结构优化主要是对这些高应力区的结构形 状及尺寸进行修改，从而降低这些位置的应力值，达到结构优化的目的。 从上一节对十字轴式万向接轴进行分析的结论中可以看到，叉头的高应力区主要有 两处，其中一处在叉头孔根部里端，约和叉头体成 45°，此处主要受对裂纹扩散比较 敏感的拉应力作用，是叉头的危险断面位置所在；另一处在叉头孔内表面的上方较薄 处，此处为一弧形切口，也存在较高水平的拉应力值，但该处是为方便安装十字轴而专 门开设的切口，该切口的结构和尺寸不能轻易改变，所以对叉头结构的优化，主要对叉 头孔根部处的结构进行优化。- 29 -北京科技大学硕士学位论文具体措施是增大叉头根部圆角，同时加大叉头孔根部断面厚度，而叉头孔内表面的 弧形切口处，在保证能顺利将十字轴安装进叉头孔内的前提下，根据十字轴尺寸和装配 方式，适当地减小切口尺寸，增大该处的厚度。叉头修改前后的结构如图 3.7 所示。（a）优化前 图 3.7 叉头优化前后结构图（b）优化后十字轴的最大应力处在轴头承载侧的两个过渡圆角处，并且两个过渡圆角处存在较 大的应力集中，为十字轴的危险断面所在，因此对十字轴这两处的结构进行优化，具体 措施为加大这两个过渡圆角的半径值，叉头修改前后结构如图 3.8 所示。（a）优化前（b）优化后图 3.8 十字轴优化前后结构图3.3.2 结构优化后计算结果与对比分析3.3.2.1 叉头应力计算结果 在 200t?m 扭矩作用下，优化后叉头的的等效应力、第一、第二和第三主应力分布 如图 3.9 所示，从图 3.9 中可以看到，优化前后叉头的应力分布规律是相同的，叉头应- 30 -北京科技大学硕士学位论文力以对称轴线为中心近似呈反对称状态分布。优化后叉头的最大应力处仍在叉头孔根部 里端，约和叉头体成 45°，又从图 3.9（b）、图 3.9（c）、图 3.9（d）叉头主应力分布 图中也可以看到，此处主要受对裂纹扩散比较敏感的拉应力作用，是叉头危险断面位置 所在。除此之外，在叉头孔内表面的上方较薄处也有较高水平的拉应力，这与优化前叉 头的应力分布规律是一致的。（a）等效应力（b）第一主应力（c）第二主应力（d）第三主应力图 3.9 作用 200t?m 扭矩时，优化后叉头的应力分布图 但是通过优化，叉头的最大等效应力值明显减小。如图 3.10 所示，为作用 200t?m 扭矩时，优化前后叉头的等效应力分布图。从图 3.10 中可以看到，优化前最大等效应 力值为 528.8MPa，而优化后减小为 345.2MPa，最大应力处仍在叉头孔根部里端，约和 叉头体成 45°。（a）优化前（b）优化后图 3.10 作用 200t?m 扭矩时，优化前后叉头的等效应力分布图- 31 -北京科技大学硕士学位论文3.3.2.2 十字轴应力计算结果 在 200t?m 扭矩作用下，优化后的十字轴等效应力分布如图 3.11 所示，从图 3.11 中 可以看到，优化后十字轴的应力分布规律与优化前是一致的，即在十字轴承载侧与非承 载侧的应力分布都是呈近似的对称分布，其中在承载侧受拉应力作用，而在非承载侧主 要受压应力作用。最大应力处仍在轴头承载侧的两个过渡圆角处。（a）等效应力（b）第一主应力（c）第二主应力（d）第三主应力图 3.11 作用 200t?m 扭矩时，优化后十字轴的应力分布图 但是通过优化，加大两个过渡圆角处的半径值，十字轴的最大等效应力值明显减 小。如图 3.12 所示，为作用 200t?m 扭矩时，优化前后十字轴的等效应力分布图。从 图 3.12 中可以看到，优化前十字轴的最大等效应力值为 711.2MPa，而优化后减小为 594.9MPa。（a）优化前（b）优化后图 3.12 作用 200t?m 扭矩时，优化前后十字轴的等效应力分布图- 32 -北京科技大学硕士学位论文3.4 本章小结（1）由图 3.3、图 3.4 得出，在 120t?m 扭矩作用下，叉头的最大等效应力值为 σmax=339.5MPa，在 200t?m 扭矩作用下，叉头的最大等效应力值为σmax=528.8MPa，叉头 材料 26Cr2Ni4MoV 的许用应力值为：σb=1000MPa，最大应力处在叉头孔根部里端，约 和叉头体成 45°，此处主要受对裂纹扩散比较敏感的拉应力作用，是叉头危险断面位置 所在，在叉头孔内表面的上方较薄处也有较高水平的拉应力，实际生产中叉头往往也在 这两处发生断裂。 （2）由图 3.5、图 3.6 得出，在 120t?m 扭矩作用下，十字轴最大等效应力值为 σmax=465MPa，在 200t?m 扭矩作用下，十字轴的最大等效应力值为σmax=711.2MPa，十 字轴材料 26Cr2Ni4MoV 的许用应力值为：σb=1000MPa，最大应力处在轴头承载侧的两 个过渡圆角处，并且此处存在较大的应力集中，为十字轴的危险断面所在，实际生产中 发生断裂的十字轴，断裂处恰好在轴与轴肩的过渡处，与有限元分析的结果吻合。 （3）由图 3.9、图 3.10 得出，通过增大叉头根部圆角、同时加大叉头孔根部断面 厚度、加厚叉头孔内表面的上方较薄处等一系列优化措施，可有效减小叉头危险断面的 应力值。 （4）由图 3.11、图 3.12 得出，通过加大十字轴轴头根部两个过渡圆角的半径值， 可有效减小这两处的应力值，达到对十字轴的结构进行优化的目的。- 33 -北京科技大学硕士学位论文4 滑块式万向接轴结构及受力状态有限元分析4.1 滑块式万向接轴有限元模型的建立滑块式万向接轴主要由叉头、扁头、滑块、定位轴和衬套等部件构成，结构比较复 杂，在 MSC.Mentat 中造型存在很大的难度，为此本文在三维 CAD 软件 Pro/Engineer Wildfire 中建立该结构的三维实体模型，然后导入到 MSC.Marc 软件中进行计算分析。 对于从 MSC.Mentat 的 CAD 接口输入的几何模型，自动划分网格前需要进行几何 清理和修复，原因在于在 CAD 系统中几何造型时，难免做些局部修改，由此可能产生 很小的几何元素，采用自动划分网格时，会在这些过小的几何元素附近产生不必要的过 高密度单元。此外，几何模型中可能存在的重复点、线、面或者不封闭的表面和不匹配 的曲线等瑕疵，利用 MSC.Mentat 提供的几何修复工具，可以清除这些不必要的数据， 修复不完整的曲面和曲线，保证网格自动划分的正常进行，生成高质量的网格。4.1.1 网格划分本文通过在 MSC.Mentat 中对由 Pro/Engineer Wildfire 建立的滑块式万向接轴的三维 实体模型进行几何清理和修复后，再对其进行网格划分。因为四面体单元网格生成器的 网格划分效率高，采用四面体单元进行网格划分，并在叉头和扁头可能出现高应力和应 力集中的区域细分网格，提高计算精度，得到滑块式万向接轴的有限元模型如图 4.1 所 示，各部件结点数和单元数见表 4.1。图 4.1 滑块式万向接轴的有限元模型- 34 -北京科技大学硕士学位论文表 4.1 滑块式万向接轴的结点数和单元数 总数 单元数 节点数
定位轴 滑块式万向接轴各部件之间包含多处接触，为了保证接触状态良好，在划分有限单 元时，必须考虑到各部件之间的配合情况，控制好相关件的疏密关系，并且定义接触体 时还要结合材料性能确定其先后顺序。根据定位轴、衬套、扁头、滑块、叉头接触区域 的凹凸关系，以及各部件材料的软硬程度，定义的接触体顺序如图 4.1 所示，其先后顺 序为自上而下，各部件的接触关系如表 4.2 所示。 表 4.2 万向接轴各部件接触情况 定位轴 定位轴 衬套 扁头 滑块 叉头 接触 接触 接触 接触 接触 衬套 接触 接触 接触 接触 扁头 滑块 接触 叉头4.1.2 材料与属性滑块式万向接轴各部件的材料参数如表 4.3 所示。 表 4.3 滑块式万向接轴的材料参数 叉头 弹性模量（GPa） 泊松比 204 0.286 扁头 204 0.286 滑块 108 0.3 衬套 209 0.269 定位轴 212 0.28- 35 -北京科技大学硕士学位论文4.1.3 滑块式万向接轴有限元模型受力和约束图滑块式万向接轴受力和约束情况如图 4.2 所示，对万向接轴轧辊端扁头施加固定约 束，万向接轴的输入扭矩通过加一对力偶的方式施加在叉头上，分别施加 120t?m 和 200t?m 的扭矩，比较在不同扭矩下滑块式万向接轴各部件的受力情况，同时在叉头端面 加轴线方向的位移约束，以保证模型不发生刚体位移。图 4.2 滑块式万向接轴受力和约束图4.2 计算结果与分析 4.2.1 叉头应力计算结果在 200t?m 扭矩作用下，叉头的等效应力、第一、第二和第三主应力分布状态如图 4.3 所示。从如图 4.3 中可以看到，叉头应力分布以轴线为中心，呈近似反对称状态。 叉头虎口接触圆弧处的等效应力为全局最高，但从图 4.3（b）、图 4.3（c）、图 4.3 （d）三个主应力分布图中可以看到，此处主要受压应力作用，一般不易发生断裂破 坏，其失效形式多为接触磨损。而后部非接触圆弧及过渡平台处的应力则为三向拉应 力，同时由于应力集中，等效应力也处于较高水平，此处为叉头裂纹}