自从编程实现自动扫雷，我发现了惊天秘密！
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自从编程实现自动扫雷，我发现了惊天秘密！
扫雷游戏，相比用过电脑的人都玩过。有一些人认为扫雷是瞎点的，但如果这样设计这个游戏就没有任何意思了。首先我先给大家科普一下扫雷游戏该如何玩。首先，扫雷的数字代表周围一圈（8个方块，边缘处为5个，角处3个）的地雷个数。比如数字为3，代表周围的8个方块有3个是地雷。如果开的是新局，那么点击第一下永远不会触雷，win 7系统是点击的区域周围一圈也不会有雷。那么，扫雷有哪些常见的技巧呢？（1）当某块的数字与未知方块的个数相同时，那么未知的方块肯定都是地雷。那么直接右键把所有的未知方块都标上旗子。如下图，你只需要把这两个绿色的块都标记上旗子即可。（2）当某方块周围的旗子的个数和本身数字相同，而仍有未点开方块。说明周围所有未点开方块肯定都不是地雷，直接同时点击左右键把它们解开。比如下面这个，你把两个没有标绿色的方块的都点开即可。（3）基本的逻辑推理，比如看下面。1,2,3,4四个方块中：1,2,3有一个是雷，2,3,4中有两个是雷，3,4中有一个是雷。那么从后两个条件，2必定是雷。然后根据条件一，1和3肯定不是雷，最后根据条件三，4肯定是雷。原来小小的扫雷游戏，还有这么多技巧，简直是烧脑神器！扫雷分为三个等级，初级10个雷，地雷密度10/81=0.123。中级40个雷，地雷密度是40/256=0.156。高级99个雷，地雷密度是99/480=0.206。从地雷密度上看，难度是递增的，一般掌握了扫雷的技巧，玩初级中级都不成问题，高级就需要人品了。那么扫雷还有什么不为人知的秘密呢？我在网上查找，整理出问的最多的问题。①初级中级高级到底有多难？能否完全通过逻辑推理而不碰运气取胜？初中高级能赢的极限概率有多大？②高级我老是出现最后纠结的二选一，那么这个概率有多大？③扫雷的难度是否与板块的形状有关？正方形板块是否比长方形更容易？④最大自定义24×30，我设置多少个地雷合适？⑤地雷密度是否有临界值，超过这个值，就无法取胜或者无法打开地图。这与板块的大小有没有关系？为了回答这个问题，就需要大量的实验，手动玩扫雷是不现实的，为了实现全自动化，那编程是必不可少的。还好我经过两个多星期的编程，写了1000多行代码，成功实现了自动扫雷！先给大家贴一张程序代码的截图，代码地址请在置顶评论中找。好啦，有了程序，我们就可以大量收集实验数据了，该回答这些问题了。(一) & 初中高级的运行报告我运行我的程序去玩初中高级，得到如下的数据。初级的获胜概率是94%，打开80%以上地图的概率是99%，1秒钟能运行3万局。中级的获胜概率是84%，打开80%以上地图的概率是98%，1秒钟能运行1万局。高级的获胜概率是36%，打开80%以上地图的概率是80%，1秒钟能运行4000局。因为高级顶尖选手的极限胜率也就40%左右，所以我这个程序的效率可以说是相当高了。另外还可以看到，扫雷中级失败率为16%，但是打开80%地图的失败率只有2%。说明什么。你每失败8局，有7局都是在最后的关头失败的。为山九仞，功亏一篑。越往后失败率越高，这就是扫雷这个游戏的坑爹之处。（二）最后关头出现二选一的情况你是不是有这样的体验，高级的扫雷历经千辛万苦，惊心动魄，最后，duang !&图片转自百度贴吧：扫雷吧我怎么这么倒霉？别着急，这种情况我是见得多了。我专门模拟了初中高级这种情况出现的概率。虽然高级出现二选一的概率只有10%，但是我周围大多数人高级的成功率不到10%，再加上出现了选错给人印象深刻（毕竟玩了很长时间）。所以相比而言出现感觉高级二选一的概率还是相当大。（三）扫雷能否通过完全的逻辑推理解出来很多人嘲讽扫雷失败的人，说你扫雷失败别怪人品不行，只能说明你逻辑不够好。那么，扫雷到底需不需要人品？为此，我又做了数十万次实验，这里我对程序进行修改，如果逻辑判断不出哪个是雷不是去随机点，而是直接判输。我们可以看到，初级和中级在绝大多数情况下不需要人品，高级在前半程也基本不需要运气，但是在最后，人品还是很重要的。实际上，刚才出现二选一的情况也是不能逻辑解出的，而且这种情况不可避免。（四）开始点开四角的情况有人有个习惯，先点开四个角。这种方法究竟可不可行。我改了一下程序，从8万多局的结果看： 高级扫雷点开4个角以后，如果一开始触雷就算输，那么完成概率只有17%.然而如果你挺过了几下没有触雷，那么完成的概率就提升到了50%，比之前的36%高14个百分点。所以扫雷一开始点开4个角是一个不错的选择，当然你需要忍受点开四个角就触雷的情况，毕竟四个角都没雷的概率不到一半，这也是一个很烦人的。而且，如果你玩的是WIN7系统，那么第一下我建议你不要点左上角，而是点左上角的右下方的一个格子，就是问号这个地方，这样效率更高，充分利用第一下周围都没雷的优势。（五）最大自定义下的扫雷我小时候特别喜欢把扫雷调到自定义最大，就是24X30。很显然，如果设置10个地雷，那么很容易赢，如果设置成667个雷，赢是不可能的，一辈子都不可能赢的！那么，最大自定义下的扫雷设置多少个雷，对应什么难度？首先，本人做了数百万次实验，绘出了下面雷数和获胜率打开率的关系。红线是获胜，黑线是打开80%地图概率地雷数在90个以内的时候，基本能成功。从90开始，胜率急剧下降，超过170个几乎就没有胜算了。地雷数在150个以内的时候，打开大部分版面是不成问题的，超过180个，连版面都打不开。那么，扫雷的难度该如何评估呢？人毕竟不是计算机，人总是会犯错误的，比如脑一残，手一抽，就点错了。时间越长，犯错的几率越大。首先我们定义难度，难度就是人类失败概率/获胜概率。人类获胜的概率，我们可以定义为计算机获胜概率×犯二指数。这里给出犯二指数的推导过程呢？那么，如何确定时间常数呢，这个实际上我也没什么科学依据，就按照经验来确定一个吧。根据本人和周围扫雷玩的好的人经验，我们因为犯二而在高级失败的概率是一半左右。所以取高级时间下犯二概率为1/2。当然你也可以取其他的参数。通过上面的定义，我们可以画出难度和地雷数目的关系曲线。然后我们计算出初级难度是0.09，中级是0.36，高级是3.73。高级与中级的难度高级和中级的差距远远要比中级和初级的差距要大。然后，结合这个曲线，我们发现，24×30自定义下，45个雷大致相当于初级难度，90个雷大致相当于中级难度，145个雷大致相当于高级难度。170个雷可以视为专家级难度。当然你也许会认为，145个雷和高级难度不对等啊？这里考虑到犯二的情况了，毕竟玩的时间要长一些，你可以修改犯二指数的时间常数，那么和大概150-160个雷相当。（六）同样板块下，扫雷的难度和板块形状有关吗？或者，同样板块下，扫雷的难度和板块形状有关吗？我们设置面积为240，布置50个雷，观察不同的形状下地雷的胜率。我们发现，随着形状从长方形接近正方形，扫雷成功的概率不断上升。但是大家注意红色的两个，这两个概率相差很近。其实这个原因也好解释，毕竟边界上给出的信息要比中间小，所以边界越长越难。（七）扫雷的极限胜率是否在板块足够大的时候，扫雷的胜率就只和地雷密度相关了？换言之，如果我们把长宽扩大一倍，然后地雷数目变为原来的4倍，那么胜率几乎一样？ 我做了数百万次实验，结果如下。获胜的概率不仅和扫雷密度有关，而且和板块的大小也有关。板块越大，获胜的扫雷密度的临界值越小。这是因为，板块越大，边界长度越大。那么，地雷密度和打开地图的概率如何？地图越大，概率突变的现象越来越明显。设想无穷大的板块，概率会从1突变成0。地雷密度0.23是个临界点，和地图大小无关。超过0.23，则连地图都展不开。为什么打开80%地图有个相变呢，这是因为，打开80%地图是不考虑边界效应的，所以相变的特性就出现了。这个现象，在物理学上解释为相变。比如，水结冰的过程就是一个相变的过程，如果你画水的形态和温度的关系，会在0摄氏度的情况下出现突变。扫雷也有个相变，地雷密度经过实验发现是0.23。最后我想说的是，经过这么多研究，得出这些结论，还请各位支持我的劳动成果。我这个视频带有科普性质的，你可以把它当成一篇文献，可以引用，可以转发，但是一定要署上我的名字以及出处。还请各位能够硬币以及点赞支持！个人的最新研究成果也希望大家支持，&【四年级】错题扫雷系列１：赵梦妍老师秋季数学1~3讲
四年级的家长和同学们：
大家好！我是学而思小学数学老师赵梦妍。
上周那篇 《如何提高小学生写作速度》（戳最下方阅读原文查看）承蒙各位的认可和转发，有了一些小小的影响，使得和我一样有“作文困难症”的同学收到一丝触动和启发，非常谢谢大家！那篇文章同时惊动了我的父皇和母后——没错，他们常年在家长帮潜水，偶尔还会申请个小号在我的帖子下面说些“赵老师你长得真美”之类的一看就是托的留言。他们在看到帖子的第一时间就打电话询问我是不是转去教语文了，还有一些从小一起上学的关系好的哥们儿姐们儿上来就一顿嘲讽：“哟，一篇作文写一天的人也出来教别人写作文了。”总之他们的宗旨就是一个：你还是好好教你的数学去吧。正所谓“学而时习之不亦说乎”，于是我就想写这么个“扫雷”系列，把咱们目前四年级秋季课程中大家经常出现的错误总结出来，同时也给出了解决办法。
从四年级秋季开始，我要求我的所有学员在每周四前把学而思的作业完成，并用微信拍照发给我，我来批改并记录成绩，孩子做错的我用微信答疑，做完并订正完毕才算完成作业。这样做的原因有二，一是希望把一节课的内容在一周之内搞定，不要拖到下节课，二是希望逐渐把各位家长从作业苦海中拯救出来，不要再为了辅导孩子作业而花费大量精力甚至和孩子产生冲突。到目前为止，家长和同学们的配合度都很高，大部分同学做作业的效率都有了提升。对于我个人而言，最大的收获就是——我能够看到第一手的作业情况。这对于我来说就像打开了新世界的大门，同学们各种上天入地闪转腾挪五花八门奇形怪状的错法，实在是太精彩了，让我目不暇接，经常因为目不转睛地改作业而出现地铁坐过站、喝饮料找不到吸管、躺床上手机砸脸等情况。现在就让我们一起来扫雷，看看以下这些错误，你中了几招？
定义新运算
【1号雷】找回消失的乘号
图中这位同学，严格按照题目给出的算式进行代入，这点做的非常好。但写出来的式子自己不会算，因为缺少符号。小学阶段，如果有符号消失，那一定是乘号。
正解之入门款：先在两个括号前填上乘号，再进行带入。
正解之高端款：先把原式经过化简变为a+b，再进行带入。
【2号雷】新运算没有交换律
图中这位同学把“功亏一篑”这四个字诠释得很完美。代入正确，计算正确，就是把4和13的顺序搞错了。
正解：这位同学用红笔订正，醒目，值得表扬。
【3号雷】不会解的方程
图中这道题的第二问相信很多同学都错了，在我的学生中，这道题的错误率高达80%以上。其实这位同学的规律找的很对，方程也列得非常完美，但是这个方程的学名叫做“三次方程”，它的解法不仅咱们小学不会学到，初中、甚至高中，也并不会学。那这样的方程怎么解？一字箴言：试！上一问中n=5，结果已经是210了。所以如果结果是210，n一定比5小。n又是正整数，1、2、3、4挨个试就得到结果了。
【4号雷】计算错误
本讲作业中出现的计算错误多如牛毛，随便找一个都有很多人错的一模一样。不复赘言，赵老师需要喝口水冷静一下。
不过各位同学不要沮丧，因为长成这个样子的计算错误，老师们也经常犯，通常是因为题目过于简单，选择口算，一不小心就错了。我就记得我小时候经常这样错：
5x=45，我得x=5。或者7x=35，我得x=7。
这种让人哭笑不得的计算错误，不仅孩子犯，老师和家长小时候也犯，不值得大惊小怪。巴特！巴特！你必须要找到自己经常犯错的地方，记住它，找到解决方法。比如我意识到自己总在这里犯错，就多了个心眼，每次碰到这种非常简单的方程，一定把最后一步代回去验算一下，五五二十五，七七四十九，我马上就能够发现自己的错误。同学们，你的错误，只有你能解决，赶紧行动起来吧！
体育比赛中的数学
【1号雷】单循环赛的公式
单循环赛比赛场数=队数×（队数-1）÷2
这种错误方法有两个：
1.忘了要除以2。
2.如果一道题分两问，第一问是每个人比几场，第二问是一共比几场。就会有很多同学在第二问中错把第一问中的场数当成队数，写成场数×（场数-1）÷2。
错法统一，我就不贴图了，你中招了么？
正解：背！公！式！不止要背算式的样子，还要背前提（单循环赛），背问题（总场数），背乘数（队数），背算式（÷2）。不止这个公式，每个公式都要这样背。
【2号雷】将公式应用在求某个人具体分数或比赛没有进行完的时候
来看一道例题：A、B、C、D、E 和艾迪六个人进行单循环赛，目前比赛已经进行了一部分. 已知A 赛了5 场，B 赛了4 场，C 赛了3 场，D 赛了2 场，E 赛了1 场，那么艾迪赛了几场？
这是一道书上的例题，作业中也有类似的题目。最普遍的错误解法是：
6个人共比：6×（6-1）÷2=15（场）
艾迪比了：15-5-4-3-2-1=0（场）
事实上，题目中A比赛的5场是只针对他自己来计算的，举个例子，A和B如果比了1场，那么A自己的比赛场数加1，B也加1。也就是说，条件给出的5、4、3、2、1是有重复的。而计算总场数的公式之所以÷2，就是为了去掉重复的部分，所以这样计算并不正确。
退一步讲，计算总场数的公式只能在比赛完全结束之后才能使用，而题目明确告知“目前比赛已经进行了一部分”，并未完成，更说明这个做法是错误的。
那么这道题到底要如何做？点线图。记得及时把满足条件的人打钩哦~
点线图同样可以应用在求某个人具体分数的场合。也就是说，只要看到求具体得分情况，就可以考虑使用点线图。
【1号雷】公式的综合应用
这道题有很多同学是这样做的：（5+4+3+2+1）+（3+2+1）×5=45（个）
能看出是怎么错的么？其实是按照下图中的阴影分成两部分去计算了。
但事实上正确的解法是怎样的呢？应该首先看带上面帽子的三角形有4层，所以（5+4+3+2+1）×4=60个。再看戴左下角（注意，与刚才的绿色部分不重复）帽子的三角形有5层，所以（3+2+1）×5=30个。一共就有90个。
【2号雷】添线法
这个简直是错题之王，图形稍微变一下就会数错。那么今天来给大家介绍一个小窍门：数线头。比如下面这道题，是书上第三讲的例一。同学们在数第四个的时候，几乎全军覆没。但如果用数线头的方法，就不会数漏了。
看下图。我们要研究图4添加的那条线一共增加了多少个三角形，需要分别看以下六条红线段增加的三角形。
用最长的那根来研究：红线的两个端点朝左上方引出了5条小线头，分别是1、2、3、4、5号，从每个端点中取一条线头进行组合，可以有14、15、24、25、34、35六种情况，其中24、34、35可以延伸成三角形，共3个；同理，朝右下方引出的2条小线头，分别是6号和7号，只能有一种组合方式，就是67，而这种组合方式刚好可以延伸出1个三角形。所以，最长的红线一共可以增加4个三角形。
听起来好像是很麻烦的方法，但是只要勤加练习，就会用起来非常的顺手，而且错误率非常的低。数线头，你学会了么？
【3号雷】鼠标法如何找点？
咱们先来看一道错题。题目要求“包含”好未来三个字，于是这位同学就真的用点把好未来包了起来，看得我哭笑不得。
先明确一件事，鼠标法数长方形的原理是什么？你在电脑桌面上，想要用鼠标选中几个图标，就要在这几个图标的左上角选中，拖动到右下角再松开。那么利用乘法原理：
包含好未来的长方形数=左上角的点数×右下角的点数
如果按照这位同学选点的方法，我从左右各选一个红点，是无法把好未来三个字放进框里的。
所以，到底要怎么做呢？首先，把要选中的内容放在一个尽量小的框框里，就像这个绿色的框框。然后，在框框的左上角和右下角分别描出所有的点，也就是3个和6个，相乘，得到的18个，就是结果啦。
同样的鼠标法还可以像下图这样错，也就是少了做题的第一步：把要选中的内容放在一个尽量小的框框里。不过要表扬下面这位同学，掌握了最基本的选中一个图形的鼠标法，给你点赞哦~~
好啦，本周的“扫雷”就先写到这儿吧！
有的人在这里找知己，有的人在这里看笑话。不论你是前者还是后者，都希望你可以汲取经验，举一反三，找到属于自己的错法，对症下药。当然，如果你想和大家分享自己的错题，我热烈欢迎，只要将错题和自己总结的错法在下方留言，我还会奖励小金币哦！~~~
最后，做个预告。
下周三继续扫雷，4—6讲，不见不散~
下周三继续扫雷，4—6讲，不见不散~
下周三继续扫雷，4—6讲，不见不散~
最最后，本文3.5小时成文，写本行果然比写语文快多了，应该就是因为肚里有货吧！哈哈！
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优秀的扫雷（Fine Sweeper）是Pixel Prophecy制作发行的一款，这款游戏的画面十分的绚丽，在这款游戏中会给玩家们带来全新的体验！【游戏介绍】这款游戏其实跟当初电脑上的扫雷还是蛮相似的，游戏的操作很简单，玩家只需想方设法躲避过雷就可以了。游戏的关卡很多，难度会循序渐进。游戏的场景会随着游戏而不断的变化，当你闯关之后就会有一定的成就感，喜欢的玩家们千万不要错过。【配置要求】系统: Windows Vista/7/8/8.1/10CPU: 1.5 GHz or better内存: 1 GB RAM显示:
minimum resolution, 512 MB Video RAMDirectX: Version 9.0c硬盘: 150 MB available space
补丁修改器
优秀的扫雷游戏截图
D3DX9_XX.DLL/PHYSXLOADER.DLL/配置不正常等
优秀的扫雷 (Fine Sweeper)硬盘版v1.2.1.104
5.0分多国语言[中文]36.7 MB
5.0分英文203.0 MB
5.0分中文.0 KB
5.0分日文1.0 GB
2.2分英文229.7 MB
5.0分英文115.0 MB
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144位同学学习过此题，做题成功率87.5%
电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（　　）ABC无法确定
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有...”的分析与解答如下所示：
根据图形发现B、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案．
解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷，所以A必定有地雷，所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1．故选A．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．
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电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全...
错误类型：
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经过分析，习题“电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有...”主要考察你对“概率公式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．
与“电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有...”相似的题目：
[2014o义乌o中考]一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）16152535
[2014o台州o中考]某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（　　）购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格购买20个该品牌的电插座，一定都合格即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格
[2014o绍兴o中考]一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（　　）16141312
“电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（　　）”的答案、考点梳理，并查找与习题“电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（　　）”相似的习题。}