模拟城市我是市长最新破解版 无限绿钞修改助手模拟城市我是市长最新破解版 无限绿钞修改助手花前旧梦百家号今天琵琶网小编给大家带来模拟城市我是市长最新破解版下载，不少小伙伴都想有个无限绿钞修改助手，毕竟绿钞对城市的建设真的是太重要啦，那就赶紧随小编一起去看看吧() 模拟城市我是市长最新破解版：无限绿钞可免费使用哦模拟城市我是市长最新破解版介绍：在模拟城市：我是市长这款游戏中，建造是游戏最基础也最核心的内容，你需要合理规划城市建设，包括：道路、居民区、工商业建筑和服务等设施，才能建成一个未来可容纳上百万市民的大都会。而建造这些东西，无疑都是需要花费模拟币的，所以拥有足够多的绿钞是非常重要的哦。小伙伴们很多都是有很好的创意，但是却苦于没有钱，而我们这款破解版就是为了解决这个问题的，全球版上线三周就已经突破了1550万次下载量，可见热度超高，破解版最大的优点是里面的绿钞是可以免费无限刷的，下载了破解版之后，你只要打开游戏，按左上角的绿钞的加号，刷钱(按了之后什么都别按，按取消就行了，害怕按错的可以选择在飞行模式下刷钱。很快就可以刷够足够多的绿钞了哦。只要有了模拟城市之我是市长的破解版，小伙伴们就可以在游戏中获得无限的绿钞钞票，不用考虑到资金问题，自由建造各种自己喜欢的东西，赶紧去创造一个属于你的独一无二的城市吧~本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。花前旧梦百家号最近更新：简介:花前旧梦，戏如人生……作者最新文章相关文章&p&上干货了！&/p&&p&&b&这句话最初是源自暴漫粉丝的神回复，后来被暴漫用做专用暗号。&/b&&/p&&p&&b&这句话的含义，不是拜再见，也不是藐视权威，仅仅是一个低俗段子。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&万恶之源是暴走漫画 2012 年 9 月 22 号 23 点 59 分发布的微博：&/p&&blockquote&荆轲刺秦王，求下句！&/blockquote&&p&然后大家踊跃发言，基本都是把这句话理解成黄段子。其中有人回复到：&/p&&blockquote&两只毛腿肩上扛&/blockquote&&p&然后暴走漫画转了这条回复。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b6ceafd1ad1f85a6ee298_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&598& data-rawheight=&967& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&598& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-b6ceafd1ad1f85a6ee298_r.jpg&&&/figure&&p&50 分钟后，有人对这句话做了拓展：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-220d185e3880baf5b6549_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&587& data-rawheight=&412& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&587& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-220d185e3880baf5b6549_r.jpg&&&/figure&&p&2013 年 1 月，暴走漫画把这句话和手势钦定为专用暗号。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d77fb1ff606_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&588& data-rawheight=&862& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&588& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-d77fb1ff606_r.jpg&&&/figure&&p&2013 年 3 月 29 日，暴走大事件第一季首播。第一季第一期中并没有出现这两句话。第一季第二期，王尼玛第一次说出这两句，第三期开始，只说荆轲刺秦王。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-b249debdaf35d93_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-b249debdaf35d93_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f4bf19de60eae678ea32_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f4bf19de60eae678ea32_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-fc385e0dcf6bbdacc02ead_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-fc385e0dcf6bbdacc02ead_r.jpg&&&/figure&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//youtu.be/Ldmk3-Ftb6Q%3Ft%3D9m24s& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&youtu.be/Ldmk3-Ftb6Q?&/span&&span class=&invisible&&t=9m24s&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&2017 年 11 月 8 号， &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/ef959a462c8b86ed3e0a3c1b1ace3df1& data-hash=&ef959a462c8b86ed3e0a3c1b1ace3df1& data-hovercard=&p$b$ef959a462c8b86ed3e0a3c1b1ace3df1&&@王尼玛&/a& 发了这样一条微博，似乎想给这句话一个新的解释&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a387b4db043abbbcd8e5bc579b4180d5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&586& data-rawheight=&616& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&586& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a387b4db043abbbcd8e5bc579b4180d5_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&但实际上荆轲刺秦王最开始有没有这个含义呢？我认为：并没有。大家可以看看暴走漫画当年的微博，跟现在的画风不同，&b&全是低俗段子。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&暴走漫画是以低俗段子起家的，这句暗号就是当年低俗风格的遗风。&/b&&/p&
上干货了！这句话最初是源自暴漫粉丝的神回复，后来被暴漫用做专用暗号。这句话的含义，不是拜再见，也不是藐视权威，仅仅是一个低俗段子。 万恶之源是暴走漫画 2012 年 9 月 22 号 23 点 59 分发布的微博：荆轲刺秦王，求下句！然后大家踊跃发言，基本都是…
让家人送送吧，&br&这样再打电话说：“我在宿舍”，他们才能想象出你是在怎样的环境中，和什么样的人一起玩耍，才能放心。&br&这样再打电话说：“我在食堂吃饭”，他们才能想象出自己的孩子坐在一个什么样的环境吃着什么样的饭菜，才能放心。&br&这样再打电话说：“我在去教学楼的路上”，他们才能想象出自己的孩子走在怎样的一条路上，才能放心。&br&&br&而不再是想你的时候，只能想象一张脸庞而已。&br&&br&&br&&br&—————9.5 分割线—————&br&谢谢大家的赞同。&br&这个回答可以随意转载，不需要征得我的同意。&br&因为这不是我一个人的答案，是千千万万个父母的回答。&br&祝全天下的父母都长命百岁，身体健康，天天开心。
让家人送送吧， 这样再打电话说：“我在宿舍”，他们才能想象出你是在怎样的环境中，和什么样的人一起玩耍，才能放心。 这样再打电话说：“我在食堂吃饭”，他们才能想象出自己的孩子坐在一个什么样的环境吃着什么样的饭菜，才能放心。 这样再打电话说：“…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/92d5804fda998a9b7ebaf1_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/92d5804fda998a9b7ebaf1_r.jpg&&&/figure&&br&&b&
——San Diego State University&/b&&br&——————————————————————————————————————&br&&b&&br&&br&附上一段大致的翻译：&br&&br&请明天来报道的新生注意一下：一个小小的请求…当你的母亲想挂好你带来的所有衣服并帮你铺床时，由着她吧。当你的父亲想向你身边的所有人介绍他自己时，由着他吧。当这个周末你父母想跟你到处逛逛并拍照时，由着他们吧。如果他们使你感到尴尬或者表现得很疯狂，也由他们去吧。因为在你开启人生的新篇章时，他们同样也在开启着他们的新篇章。无论你信或不信，这对他们来说可能比你更艰难。所以让他们再最后一次把你当个小宝宝吧。 &br&&br&?&/b&
——San Diego State University ——————————————————————————————————————
附上一段大致的翻译： 请明天来报道的新生注意一下：一个小小的请求…当你的母亲想挂好你带来的所有衣服并帮你铺床时，由着她吧。当你的…
&p&4月1日更新：&/p&&ol&&li&所有的 app 均可在 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//resources.radiastu.com//awsome-android-apps/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&资源站&/a& 点击 app 名称&b&直接下载&/b&，不用再被百度网盘坑了 :)&/li&&li&新增12个 app，更新于：&/li&&/ol&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//resources.radiastu.com//awsome-android-apps/& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-0dd700c7000f4cda231dcffe34c37d4f_180x120.jpg& data-image-width=&351& data-image-height=&278& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逆天的安卓app分享 · 资源站&/a&&ol&&li&推一下 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/608b197ef9a0efecbaf6b1af17247d66& data-hash=&608b197ef9a0efecbaf6b1af17247d66& data-hovercard=&p$b$608b197ef9a0efecbaf6b1af17247d66&&@酷安网&/a&的回答：&/li&&/ol&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/?utm_source=wechat_session&utm_medium=social& class=&internal&&Android 是否有一些冷门但却逆天的 APP 呢？&/a&&/p&&p&提到了一种虚拟 Xposed，可以无需 root ，不用刷入 xp 而使用 Xposed 模块。&/p&&p&对于无法刷 xp 的设备简直就是福音。&/p&&p&（注：今天的更新与愚人节无关）&/p&&hr&&p&2月24日更新：&/p&&p&更新下载链接:
&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//pan.baidu.com/s/1nwFKpT3& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&pan.baidu.com/s/1nwFKpT&/span&&span class=&invisible&&3&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&解压密码： &b&app&/b&&/p&&p&所有 App 介绍请见：&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//resources.radiastu.com//awsome-android-apps/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逆天的安卓app分享 · 资源站&/a&&/p&&p&可能包含某些敏感词，试了几个网盘，一旦分享，瞬间失效。&/p&&p&不得已，只能整个文件夹压缩并设置了密码。&/p&&p&&b&整理的过程挺辛苦的，如果我的回答对你有帮助，不妨留一个赞?&/b&&/p&&hr&&p&&br&&/p&&p&2月9日更新：&/p&&p&精简了文章，放置于我的资源站&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//resources.radiastu.com//awsome-android-apps/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逆天的安卓app分享 · 资源站&/a&&/p&&p&少了很多不必要的文字，更精准的分类，极简的版面。&/p&&p&以后就直接更新在那儿了&/p&&hr&&p&&br&&/p&&p&1月25日更新：&/p&&p&百度网盘和谐太快，无奈先用 GitHub 应急一下~&/p&&p&App 下载地址：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/linyuxuanlin/Awsome-Android-apps& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Awsome-Android-apps&/a&&/p&&p&手机打开网页，点击 view code 就可以查看了。&/p&&p&-----&/p&&p&1月23日更新：&br&&/p&&p&好多小伙伴说分享链接失效了，毕竟有些app并不是太和谐。。。周末重新更新一下吧。&/p&&p&另:大家有比较稳定的分享工具/平台推荐一下吗？&/p&&p&-----&/p&&p&日更新：&br&&/p&&h2&1.白描&/h2&&p&作为一款 OCR 文字识别应用，当你想获取照片中的文字，而又不想手动打字的时候，这个 app 绝对是你的必需。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-6bdb3bafceca65a2c72f1d7_b.jpg& data-rawwidth=&1626& data-rawheight=&2664& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1626& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-6bdb3bafceca65a2c72f1d7_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-efe60d32d1cae764de81b6_b.jpg& data-rawwidth=&1626& data-rawheight=&2890& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1626& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-efe60d32d1cae764de81b6_r.jpg&&&figcaption&识别后可以直接翻译&/figcaption&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&下载地址&/b&：链接:&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pan.baidu.com/s/1gfzjHtD& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度网盘&/a&
密码:4uvk&/p&&p&ps:为了大家能下载到最新的 app，以后就直接放酷安的下载地址得了:)&/p&&p&------&/p&&p&&br&&/p&&p&11月17日更新：&br&&/p&&p&关于下面的微X模块，安装后在桌面是看不到图标的，需要在xposed安装器或微信内才能看到。&/p&&p&关于xposed，推荐本问题下的两个很详细的回答: &/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/5570&/span&&span class=&invisible&&1954/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/5570&/span&&span class=&invisible&&1954/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&------&br&&/p&&p&10月28日更新：&/p&&h2&1.(xposed)微X模块&/h2&&p&这是一个超级强大的app。有了它，你的微信基本上无敌了。&/p&&p&功能非常多，自己在用的主要有这几个：&/p&&ul&&li&一键转发各种内容到朋友圈&/li&&li&群聊管理&/li&&li&自动回复&/li&&li&删僵尸粉&/li&&li&朋友圈伪集赞（千万不要点“全选好友”，会卡机的）&/li&&li&自动抢红包&/li&&li&&b&朋友圈防撤回&/b&，&b&评论防删除&/b&&/li&&li&消息防撤回&/li&&li&快速切换账号&/li&&/ul&&p&&i&截图为部分功能界面：&/i&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b35ffdc7da2c31c4c8a11e_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b35ffdc7da2c31c4c8a11e_r.jpg&&&/figure&&p&感谢&a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/ee6ad5edd7& data-hash=&ee6ad5edd7& data-hovercard=&p$b$ee6ad5edd7&&@Kryo&/a& 提供的&b&防撤回&/b&截图：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-dffcdc16f4bebaf6437fbb_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&349& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-dffcdc16f4bebaf6437fbb_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-5f49aacab953ddc339a36_b.jpg& data-rawwidth=&576& data-rawheight=&509& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&576& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-5f49aacab953ddc339a36_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&------&/p&&p&10月14日更新：&br&&/p&&p&部分知友反映某些App被杀毒软件检测到有病毒。我觉得，毕竟我分享的App有一些是用于破解的，所以。。。挺正常的。亲测没有问题，只不过自己也留个心眼，如果不希望有太大风险的话还是去正规的应用商店下载吧。。。&/p&&p&------&br&&/p&&p&&i&9月24日更新：&/i&&/p&&h2&1.图片信息&/h2&&p&这个app能把一张原始的图片分解出很多信息，如图：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-247f7ceb47d_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-247f7ceb47d_r.jpg&&&/figure&&p&最重要的是地理位置信息，可以用来定位某个人 : )&/p&&p&&br&&/p&&p&所以，照片千万不要发原图，会暴露很多个人信息的。&/p&&blockquote&可以，这很社工。&/blockquote&&p&&br&&/p&&hr&&p&&br&&/p&&p&&i&9月3日更新：&/i&&/p&&h2&1.(xposed)微精灵&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e79b913c468f611dc636ebc_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e79b913c468f611dc636ebc_r.jpg&&&/figure&&p&给微信上各种辅助功能，不过需要xposed&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&2.阿里通电话&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-0b0d354e01cd7c97f6101_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-0b0d354e01cd7c97f6101_r.jpg&&&/figure&&p&一个网络电话，可以变声。初始有10块钱话费。&/p&&p&如果自己写个脚本，还能造出一个轰炸机（嘿嘿嘿）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&3.TouchRetouch&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-73ccbeae5bcedb0b460f2e4_b.jpg& data-rawwidth=&506& data-rawheight=&900& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-73ccbeae5bcedb0b460f2e4_r.jpg&&&/figure&&p&能去除你不想出现在照片中的杂物，比snapspeed的&b&修复&/b&功能似乎强了一点。&/p&&p&另：期望MIUI9也能集成这样的功能 :）&/p&&p&&br&&/p&&h2&4.掌上看家&/h2&&p&图我就不放了，免费版的广告挺多。。。&/p&&p&总之就是能让你的闲置手机成为一个网络摄像头，放在家里监控&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&------&/p&&p&&i&8月29日更新：&/i&&/p&&h2&1.&b&&u&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/iweizime/WechatStepChanger& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&WechatStepChanger&/a&&/u&&/b&&/h2&&p&感谢评论区 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/02b0f9d7d36a84c2d960b& data-hash=&02b0f9d7d36a84c2d960b& data-hovercard=&p$b$02b0f9d7d36a84c2d960b&&@苇子&/a& 的作品！抱歉忘了添加进回答~&/p&&p&超好用的一个微信步数修改的app，不需要xposed，只需要root权限，通过修改微信的文件直接修改步数，比我之前推荐的那个好用得太多了。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-52498cfae860abf29465ae_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-52498cfae860abf29465ae_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-effb6e113ef_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1133& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-effb6e113ef_r.jpg&&&/figure&&p&不过，不要一次刷太多步数，也千万不要捐步，会被封号的~&/p&&p&感谢此app作者的推荐！如果你有好用的app，可以在评论区留言，我会整理后分享给大家。&/p&&p&&br&&/p&&p&&i&------&/i&&/p&&p&&i&8月28日更新：&/i&&/p&&h2&1.小圆角&/h2&&p&又一个来自酷安的app。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ac6fe8b9dfb6d9fb1ded_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ac6fe8b9dfb6d9fb1ded_r.jpg&&&/figure&&p&如图，虽然现在看图片边角是黑色的，但是放到手机上，就和边框融合到一起了~&/p&&p&（有白色正面屏幕的手机是硬伤。。。）&/p&&p&很微小的细节，让屏幕像薄卡片一样，很material design化，个人超喜欢。&/p&&p&&i&------&/i&&/p&&p&&i&8月19日更新：&/i&&/p&&h2&1.一个木函&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-bdd0882fdee1d1b0a4ffff04fe8d04ce_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&3288& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-bdd0882fdee1d1b0a4ffff04fe8d04ce_r.jpg&&&/figure&&p&↑如图↑ 各种想不到的功能。好多人向我要下载地址，不过，随着时间的推移，app可能会更新。如果想下载最新版本的，请到&b&酷安&/b&下载。懒？我的百度云分享里也能找到，应用内更新也是可以的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&2.网盘搜索神器&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ada3908448a_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1570& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ada3908448a_r.jpg&&&/figure&&p&总之，能搜索到各种&b&意想不到&/b&的~&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&3.微信自动回复&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-27f23bc4b6852fbf0dd4a8d352b366a0_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& data-qrcode-value=&https://login.weixin.qq.com/l/gb1gL8o8hw==& data-tags=&qrcode& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-27f23bc4b6852fbf0dd4a8d352b366a0_r.jpg&&&/figure&&p&自动回复，不需要root权限。不过，过一段时间需要重新扫二维码。&/p&&p&能root和xposed的童鞋还是去找更高级的吧&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&4.米隐&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-65ad3f6cb09af_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-65ad3f6cb09af_r.jpg&&&/figure&&p&对于MIUI系统，这个app简直是太有用了！&/p&&p&平常在设置里都找不到的功能，在这个app里能直接调出。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&5.谷歌插件&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8d5c473f18_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1339& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8d5c473f18_r.jpg&&&/figure&&p&直接调出google的设置，和上面那个app差不多~&/p&&p&&br&&/p&&p&其他更新，见下文&b&xposed&/b&分组&/p&&ul&&li&xposed安装器（重要！玩xposed必需！）&/li&&li&机器人9号&/li&&/ul&&p&&i&------&/i&&/p&&p&&i&8月12日更新：&/i&&/p&&p&预更新：&/p&&ul&&li&tasker&/li&&/ul&&p&&i&注：本回答的大多数app来自酷安、Google Play、万宝乐和一些app分享群，我只是推荐一些自己觉得逆天的app，然后介绍一下而已。。。酷安大佬们请轻点喷。。。&/i&&/p&&p&&i&关于&b&妮媌&/b&这个app在文末有更新&/i&&/p&&p&&i&------&/i&&/p&&p&&i&8月12日更新：&/i&&/p&&h2&1.Auto.js&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b0e0a41c46c16c018e4ea04_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-b0e0a41c46c16c018e4ea04_r.jpg&&&/figure&&p&有点像&i&按键精灵，&/i&能代替手指执行一些重复而无聊的操作。&/p&&p&可以用app提供的操作模块，也可以自己写一段脚本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&2.万宝乐&/b&&/h2&&p&可以发现很多 &i&不可描述 &/i&的app&/p&&p&不放图，自己去体验一下吧~&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&关于『(参考)&b&下载地址&/b&』：&br&因为我分享的app总是会更新的，我提供的只是文章截稿时最新的版本。&/blockquote&&p&8k赞的时候，奉上更多逆天的app~&/p&&p&&i&------&/i&&/p&&p&&i&更新于8月2日：&/i&&/p&&p&作为一个拥有300+个app的重度患者，我分享几个逆天的app：&/p&&p&&br&&/p&&h2&1.防蹭网大师&/h2&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c12c6d1785ccfaf6d0f27a1f5f7c6868_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1237& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c12c6d1785ccfaf6d0f27a1f5f7c6868_r.jpg&&&/figure&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&不用管理员密码，阻止其他设备上网&/b&（需要root权限）&/p&&p&阻止之后，其他设备表面上依然能连网，不过是&b&没有流量传输的。&/b&&/p&&blockquote&&b&“让你抢我网速？不存在的！”&/b&&/blockquote&&p&&br&&/p&&h2&2.UZER&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-244ea1f2d06eed66b3578_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1080& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-244ea1f2d06eed66b3578_r.jpg&&&/figure&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&用手机直接操作Word、PS、AI、PPT之类的大型电脑工具&/b&&/p&&p&（前提是手机能上网）&/p&&p&原理：直接操作网页端编辑，但效果非常棒！手机可以通过OTG/蓝牙连接鼠标键盘&/p&&p&我把这个app放在手机里，以备不时之需&/p&&blockquote&“哇你的手机能用Adobe AI ？”&/blockquote&&p&&br&&/p&&h2&3.Easy File Converter&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5f0c31de5e7d8e420b78_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&3360& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5f0c31de5e7d8e420b78_r.jpg&&&/figure&&p&手机里的文件转换器&/p&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&支持多种格式转换。&/b&&/p&&p&有时候，我们在手机里想转换一个文件的格式，总是得先传到电脑进行转换。用这个app直接解决了问题，省去了麻烦。&/p&&blockquote&“文件打不开？我用这个app转一下格式”&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&4.Village （原山寨云）&/h2&&p&度盘下载限速？试试这个app&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-fa37b5d2ff5ab472fadbeafe_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-fa37b5d2ff5ab472fadbeafe_r.jpg&&&/figure&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&直接生成直链，导出下载（迅雷或其他下载器）&/b&&/p&&blockquote&“管它的限速呢”&/blockquote&&p&&br&&/p&&h2&6.超级视频&/h2&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&能找到很多最新的电影&/b&&/p&&blockquote&“同学你的电影在哪找的？优酷怎么找不到？”&/blockquote&&p&&br&&/p&&h2&7.GGuardian&/h2&&p&一个游戏修改器，我试过八门神器、烧饼修改器、葫芦侠等等，只有这个在我手机上能用（我是小米6，不知道其他如何）&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ace541d26e6394ccb5eec4c1af620808_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ace541d26e6394ccb5eec4c1af620808_r.jpg&&&/figure&&blockquote&“你的9999999金币哪来的？”&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&8.多核观测器&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-45ab2bb307e864dcb458edc6b74c0770_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-45ab2bb307e864dcb458edc6b74c0770_r.jpg&&&/figure&&p&嗯。。。一个可以看到内核运行情况的app&/p&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&悬浮窗，实时监测，可以拿来装逼&/b&&/p&&blockquote&“手机还可以这样玩？”&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&9.共享单车优惠码&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ae2ace2cc8b6c164dbd5c_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ae2ace2cc8b6c164dbd5c_r.jpg&&&/figure&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&直接获取小黄车、摩拜的优惠码&/b&&/p&&blockquote&“你怎么骑共享总是免费的呢？”&/blockquote&&p&&br&&/p&&h2&10.远离手机&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ce1da7c1c269f75d15c8fbc_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ce1da7c1c269f75d15c8fbc_r.jpg&&&/figure&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&一旦按下按钮，除了关机以外，你真的没法解锁手机。好好读一本书吧。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&11.微号自动加群友&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-767c5d526f54d193f09a4_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-767c5d526f54d193f09a4_r.jpg&&&/figure&&p&&b&逆天的功能：&/b&&/p&&p&&b&打开微信群，自动加群里的好友&/b&&/p&&blockquote&“微信好友就快满5000了。。。”&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&———分割线———&/p&&p&xposed专用（手机root后安装&b&xposed安装器&/b&，在&b&xposed安装器&/b&中勾选某个&b&想要启用的app&/b&，然后重启手机，就能用了）&/p&&p&&b&注意：没有经验不要乱玩xposed，容易变砖&/b&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&0.xposed安装器&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-da64ffb5aae4_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-da64ffb5aae4_r.jpg&&&/figure&&p&如下图所示，勾选要启用的模块（原谅我MI6玩不起xposed，不能演示。。。）&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-6e22f3b9c_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-6e22f3b9c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&1.QQ机器人&/h2&&p&emmm.....大家都知道，最近小冰和babyQ因为某些言论被拉去调教了。&/p&&p&图灵机器人暂时还没翻车。&/p&&p&可以用这个app接上&b&图灵机器人&/b&，拉进群里↓&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-dbb8ce7895_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-dbb8ce7895_r.jpg&&&/figure&&p&机器人开着的时候，我们在后台也能回复消息，假装某条消息是机器人发的~&/p&&p&总之~玩法很多，不过要记得用QQ小号开机器人（别问我怎么知道的）&/p&&blockquote&“你真的是机器人？”&/blockquote&&p&&br&&/p&&h2&2.运动修改器&/h2&&p&能修改QQ、微信运动的步数&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-6fd317df5cdbc0a4814d_b.jpg& data-rawwidth=&610& data-rawheight=&202& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&610& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-6fd317df5cdbc0a4814d_r.jpg&&&/figure&&p&虽然说不太好。。。&/p&&blockquote&“你把手机绑在狗身上了吧？”&/blockquote&&p&&br&&/p&&h2&3.微信防撤回&/h2&&p&抱歉没图。。。&/p&&p&可以看到别人撤回的信息&/p&&blockquote&“我都撤回了你怎么看到的？”&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&4.QQHook&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-1bf24bce342_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-1bf24bce342_r.jpg&&&/figure&&p&QQ的一些高级操作，包括防撤回&/p&&blockquote&“还有这种操作？”&/blockquote&&p&&b&下载地址&/b&：&/p&&p&链接:&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pan.baidu.com/s/1gfzjHtD& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&pan.baidu.com/s/1gfzjHt&/span&&span class=&invisible&&D&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&
密码:4uvk&/p&&p&里面的&b&xposed专用&/b&文件夹&/p&&p&&br&&/p&&h2&5.QQSendPoke&/h2&&p&解除QQ戳一戳次数的限制&/p&&blockquote&“我流量都被你耗光了呐！”&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&6.xMIUI&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-eb41b1dc6ffe51e1acd8b_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-eb41b1dc6ffe51e1acd8b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&MIUI的小伙伴可以试试，很多系统的个性化定制&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&———分割线———&/p&&p&&br&&/p&&p&今天的早些时候，这篇文章曾经被知乎封过，Mark一下&/p&&p&&感谢评论区大家的关心&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ec20ebf95a4_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ec20ebf95a4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&———又一条分割线———&/p&&p&关于&b&妮媌&/b&这个app，我的观点是，评判一个app的标准主要还是好不好用。&/p&&p&个人觉得挺好用的，尤其是解除MIUI的root的25秒 ：）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cff3bbd57cf2c8a06e0a2_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&2505& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-cff3bbd57cf2c8a06e0a2_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-313addebbacbaac8f192ec1_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-313addebbacbaac8f192ec1_r.jpg&&&/figure&&p&作者在评论区的留言：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-42bdeb7cdce7ef60af09b6a_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&2102& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-42bdeb7cdce7ef60af09b6a_r.jpg&&&/figure&&p&&a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/efcf5fee3c40db96fcaf8d& data-hash=&efcf5fee3c40db96fcaf8d& data-hovercard=&p$b$efcf5fee3c40db96fcaf8d&&@妮哩萌萌&/a& &/p&&p&在之前的&b&下载地址&/b&里也有这个app。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&求给个赞~&/p&&p&还有一大波&b&逆天&/b&的app正在编辑中~&/p&&p&&br&&/p&&p&我的网站： &b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//radiationstu.cn/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&辐射工作站&/a&&/b&&/p&&p&个人微信： &b&linyuxuanlin&/b&&/p&&p&有兴趣可以加我微信，一起交流讨论~&/p&
4月1日更新：所有的 app 均可在
点击 app 名称直接下载，不用再被百度网盘坑了 :)新增12个 app，更新于：推一下 的回答：提到了一种虚拟 Xposed，可以无需 root ，不用…
&p&（这是一个初中数学水平就可以阅读的答案 ^_^）&/p&&p&&br&&/p&&p&142857，又称 “走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一 （ 也许仅次于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&& 、 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e& alt=&e& eeimg=&1&&
），也许很多人很小的时候，就会在趣味数学里看到这个数。而这个神秘的数，最早发现于埃及的金字塔内。&/p&&p&为什么说这个数是 &b&走马灯数&/b& 呢？&/p&&p&这是因为，它 2~6 倍，都恰好是这六个数字的重新排列&/p&&p&：571,285,857142……&/p&&p&并且是 &b&按次序 &/b&排列的哦，如下图所示，是不是很像 “走马灯” 呢？&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-6b64b407ec63e62fbcb00a045c08aa5e_b.png& data-rawwidth=&369& data-rawheight=&423& class=&content_image& width=&369&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&这样的“走马灯” 性质实在是让人啧啧称奇。于是我们开始好奇，142857 为什么会具有这样神奇的性质？ 是否还会有其他数具有这样的性质呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&先回答第一个问题。&/p&&p&数学系的人也许会高冷地回答你：&b&因为 10 是模 7 的一个原根&/b&。&/p&&p&但这个回答，一定是令 99 % 的人懵逼的。&/p&&p&大部分普通人恐怕会问：“原根” 是什么？&/p&&p&当然，也许还有些连初中数学都还给老师的人，会问：“模” 是什么，哈？&/p&&p&&br&&/p&&p&（哎，作为一名水平低下的数学爱好者，有时候我有点讨厌某些学数学的大佬，因为明明可以用更通俗的语言解释，但他们却总喜欢用一些高深的术语去吓跑数学小白们，去扑灭他们对数学的热情，其心可诛啊！ ）&/p&&p&&br&&/p&&p&这个问题，其实正是让数学小白们叩开 &b&初等数论 &/b&大门的伟大机会啊！&/p&&p&我相信，要完整地理解这个问题的来龙去脉，对于初中数学水平的人，大概也就需要半个小时而已~&/p&&p&当然，需要 3 个很简单的前提条件：&/p&&ol&&li&你知道 &b&质数&/b&（素数）的概念：只能被 1 和自身整除的数；也知道 &b&互质 &/b&的含义（最大公约数为1）；&/li&&li&你会 &b&竖式计算&/b&；&/li&&li&你已经知道：=999999；&/li&&/ol&&p&那么，下面我们开始吧~&/p&&p&&br&&/p&&h2&一、竖式计算的奥秘&/h2&&p&既然你已经知道了 =999999，那么你一定很容易联想到 1/7
会有 142857 的循环节。毕竟 1000000 除以 7 余 1 嘛！竖式计算告诉我们，产生循环几乎是显然的：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-feb0ef71a8b56774efda_b.png& data-rawwidth=&346& data-rawheight=&595& class=&content_image& width=&346&&&/figure&&p&仔细观察一下竖式计算，你会发现一个很有趣的现象：&/p&&p&前 6 次相减，余数分别 3、2、6、4、5、1，恰好遍历了比 7 小的 1~6，这就意味着，下一个余数无论是几，都必然会和前面的重复，从而必须产生循环。&/p&&p&这个现象揭示了一个简单的定理：&/p&&p&&b&定理 1.1：1/n 的小数展开，其循环节长度不超过 n-1。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果循环节恰好为 n-1 ，在竖式计算的每一步中，余数一定遍历了 1，2，…，n-1，那么显然，1/n, 2/n,…， (n-1)/n 的竖式计算，一定能和 1/n 的竖式计算中的某一步衔接起来，循环节会形成 “走马灯” 的效果。&/p&&p&反之，对于任意一个“走马灯数”，我们可以把它当做循环小数的循环节，而循环小数必然可以表示成分数 k/n，若循环节小于 n-1，那么余数必然不能遍历 1，2，…，n-1，那么 “走马灯” 的效果则不会出现。于是我们得到了另一个定理：&/p&&p&&b&定理 1.2：对每一个 “走马灯数” ，都存在自然数 n，走马灯数为 1/n 的小数展开后的循环节，且这个循环节恰好有 n-1 位。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&接下来，我们需要寻找满足条件的 n，初等数论 的大门将缓缓打开。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&二、费马不只发现了“费马大定理”&/b&&/h2&&p&在这一部分，我们需要接触 3 个初等数论的基础概念：&/p&&ol&&li&&b&同余&/b&：若 a 除以 n 和 b 除以 n 的余数相同，则称 a 和 b 对模 n 同余，记作 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a+%5Cequiv+b+& alt=&a \equiv b & eeimg=&1&& (mod n)；&/li&&li&&b&欧拉函数&/b&：小于 n 的正整数中与 n 互质的数的数目，记为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi%28n%29& alt=&\phi(n)& eeimg=&1&& ；&/li&&li&&b&剩余系&/b&：对全体自然数，按照除以 n 的余数可以分成 n 类，每一类构成的集合叫做 &b&剩余类&/b&；在每一个剩余类中取一个数，构成的集合叫做 &b&完全剩余系&/b&；在每一个和 n 互质的剩余类中取一个数，构成的集合叫&b& 简化剩余系&/b&。易见，一个模 n 的简化剩余系中有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi%28n%29& alt=&\phi(n)& eeimg=&1&& 个元素。&/li&&/ol&&p&关于欧拉函数，举 2 个例子：&/p&&ol&&li&比如 6，在 1、2、3、4、5 中，只有 1 和 5 是和 6 互质的，所以 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi%286%29%3D2& alt=&\phi(6)=2& eeimg=&1&& ;&/li&&li&对于任意质数 p，显然 1~ p-1 都和其互质，因此 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi%28p%29%3Dp-1& alt=&\phi(p)=p-1& eeimg=&1&& 。&/li&&/ol&&p&于是我们很快可以得到一个定理：&/p&&p&&b&定理 2.1（费马-欧拉定理）：若 a 和 m 互质，则 &/b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a%5E%7B%5Cphi%28m%29%7D%5Cequiv+1+& alt=&a^{\phi(m)}\equiv 1 & eeimg=&1&& (mod m)&/p&&p&&br&&/p&&p&这是第一个需要稍微思考一下的定理。但证明也并不复杂：&/p&&p&在 1~ m-1 中取一个模 m 的简化剩余系，从小到大排列为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D%2Cx_%7B2%7D%2C...%2Cx_%7B%5Cphi%28m%29%7D& alt=&x_{1},x_{2},...,x_{\phi(m)}& eeimg=&1&& ，任意两个数之间的差都小于 m-1，考虑每个数的 a 倍，由于 a 和 m 互质，显然有：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax_%7Bi%7D+%5Cnot+%5Cequiv+ax_%7Bj%7D+%28i+%5Cneq+j%29& alt=&ax_{i} \not \equiv ax_{j} (i \neq j)& eeimg=&1&& (mod m)&/p&&p&于是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax_%7B1%7D%2Cax_%7B2%7D%2C...%2Cax_%7B%5Cphi%28m%29%7D& alt=&ax_{1},ax_{2},...,ax_{\phi(m)}& eeimg=&1&& 也构成了模 m 的简化剩余系。&/p&&p&则有： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D%C2%B7x_%7B2%7D%C2%B7...%C2%B7x_%7B%5Cphi%28m%29%7D%5Cequiv+ax_%7B1%7D%C2%B7ax_%7B2%7D%C2%B7...%C2%B7ax_%7B%5Cphi%28m%29%7D+%3D+a%5E%7B%5Cphi%28m%29%7Dx_%7B1%7D%C2%B7x_%7B2%7D%C2%B7...%C2%B7x_%7B%5Cphi%28m%29%7D& alt=&x_{1}·x_{2}·...·x_{\phi(m)}\equiv ax_{1}·ax_{2}·...·ax_{\phi(m)} = a^{\phi(m)}x_{1}·x_{2}·...·x_{\phi(m)}& eeimg=&1&&
(mod m)&/p&&p&那么： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%7C+x_%7B1%7D%C2%B7x_%7B2%7D%C2%B7...%C2%B7x_%7B%5Cphi%28m%29%7D%28a%5E%7B%5Cphi%28m%29%7D-1%29& alt=&m| x_{1}·x_{2}·...·x_{\phi(m)}(a^{\phi(m)}-1)& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D%C2%B7x_%7B2%7D%C2%B7...%C2%B7x_%7B%5Cphi%28m%29%7D& alt=&x_{1}·x_{2}·...·x_{\phi(m)}& eeimg=&1&& 和 m 互质，所以 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%7C%28a%5E%7B%5Cphi%28m%29%7D-1%29& alt=&m|(a^{\phi(m)}-1)& eeimg=&1&& ，证毕！&/p&&p&&br&&/p&&p&特别地，当 m 为质数的时候，结合欧拉函数的定义，我们得到了费马小定理：&/p&&p&&b&定理 2.2（费马小定理）：若 p 为质数，且 a 和 p 互质，则 &/b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a%5E%7Bp-1%7D%5Cequiv+1+& alt=&a^{p-1}\equiv 1 & eeimg=&1&& (mod p)&/p&&p&&br&&/p&&p&费马大定理是我们耳熟能详的，但其实费马小定理也是初等数论中比较基本的定理哦！&/p&&p&&br&&/p&&h2&三、原根，以及 A001913&/h2&&p&在费马-欧拉定理中，取 a=10，当 m 与 10 互质的时候，才有： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B%5Cphi%28m%29%7D+%5Cequiv+1+& alt=&10^{\phi(m)} \equiv 1 & eeimg=&1&&
（mod m），从而形成 纯循环小数。联想到竖式计算：&/p&&p&在 1/m 的计算过程中， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi%28m%29& alt=&\phi(m)& eeimg=&1&& 一定是循环节（但不一定是最短的），显然，当且仅当 m 为质数的时候，才可能有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi%28m%29%3Dm-1& alt=&\phi(m)=m-1& eeimg=&1&& 。满足 “走马灯” 性质 m 至少是质数，且与 10 互质。&/p&&p&但 m 是质数并不是充分条件，如 m=3， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi%283%29%3D2& alt=&\phi(3)=2& eeimg=&1&& ，而 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10%5E1%5Cequiv+1& alt=&10^1\equiv 1& eeimg=&1&& (mod 3)。&/p&&p&于是原根的定义便呼之欲出了&b&： &/b&设 m 是正整数，a 是整数，若 a 模 m 的阶（使得 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a%5Ek+%5Cequiv+1+& alt=&a^k \equiv 1 & eeimg=&1&& （mod m）的最小正整数 k）等于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi%28m%29& alt=&\phi(m)& eeimg=&1&& ，则称 a 为模 m 的一个&b&原根&/b&。&/p&&p&因此我们得到了最终的结果：&/p&&p&&b&定理3： 对每一个 “走马灯数”，必然存在自然数p，走马灯数为 1/p 小数展开后的循环节，且 p 的充要条件是： ① p 是质数； ② p 与 10 互质； ③ 10 是模 p 的一个原根。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&有一个收录了各种数列的网站叫 OEIS，它恰好收录了走马灯数相关的 p： &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//oeis.org/A001913& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&A001913&/a&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ec07a4c084e50feb716a1b4_b.png& data-rawwidth=&752& data-rawheight=&362& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&752& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ec07a4c084e50feb716a1b4_r.png&&&/figure&&p&与此同时，还给出了 “走马灯数” 数列：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//oeis.org/A180340& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&A180340 &/a&&/p&&p&7, 6913, 931, , &/p&&p&&br&&/p&&p&这便是第二个问题的答案了。&/p&
（这是一个初中数学水平就可以阅读的答案 ^_^） 142857，又称 “走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一 （ 也许仅次于 \pi 、 e ），也许很多人很小的时候，就会在趣味数学里看到这个数。而这个神秘的数，最早发现于埃及的金字塔内。为什么说这个数是 走…
&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/36295& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&iOS & Mac 上最值得入手的 App（已更新 53 款）&/a&&br&&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ed2e420badbd9_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&313& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ed2e420badbd9_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&「黑五」临近，又到了一大拨应用 & 游戏降价促销的时候，和去年一样，我们会将最值得购买的促销 App 信息汇总成文章并不断更新，你也可以通过关注 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weibo.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&@少数派sspai&/a& 和 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weibo.com/u/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&@应用派小队&/a& 来及时获得最新的促销信息。&/p&&br&&p&由于促销信息具有时效性，如果你发现哪些应用已经恢复原价，欢迎在评论区留言提醒我们，同时也可以留言向我们提供还没有收录进来的 App 促销信息。&/p&&br&&p&除了 iOS & Mac 的应用促销信息之外，稍后我们还会为大家整理 Steam 的「黑五」游戏促销信息，文明 6、GTA 5、Quantum Break 等多款游戏都在打折中，现在 Steam 已经支持了支付宝、微信支付，买游戏（剁手）更方便了。&/p&&br&&b&iOS & Mac 应用（25 款）&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-2e63e878b5_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&ul&&li&&b&PDF Expert&/b&（iOS 版 ?68→?30 / Mac 版 ￥388→￥258）今天 Readdle 家的所有应用都在进行五折促销，除了关注度最高的 PDF Expert 之外，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/tag/Scanner%2520Pro& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Scanner Pro&/a&、&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//itunes.apple.com/cn/app/printer-pro-da-yin-wen-dang/idFmt%3D8%26uo%3D4%26at%3D10lJSw& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Printer Pro&/a&、&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//itunes.apple.com/cn/app/calendars-5-ri-li-shi-shi/idFmt%3D8%26uo%3D4%26at%3D10lJSw& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Calendars 5&/a&、&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//itunes.apple.com/cn/app/pdf-converter-zhuan-huan-wen/idFmt%3D8%26uo%3D4%26at%3D10lJSw& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&PDF Converter&/a& 也都有相应的折扣。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d6b2104ed50aefd497f64_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&ul&&li&&b&LongScreen&/b&（?18→?6）是 iPhone 上的一款出色的截图拼接工具，它可以让你把多张 iPhone 截图拼接成长截图，也支持横向和纵向两种拼接方式，此外还包含清除状态栏、套壳等实用功能，并完整支持 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/31500& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&URL Scheme&/a&。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-44a824c2da8bd8fd21bb_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Screens VNC&/b&（iOS 版 ?128→?68 / Mac 版 ￥198→￥98）可以让你通过你的 iOS 设备访问 Mac 或者 Windows 电脑，并且可以把手机变成电脑的触控板。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7e69eadfb0aea25ec73652ea_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Hydra&/b&（￥30→?18）是一款号称「用 800 万像素的 iPhone 拍出 3200 万像素的照片」的黑科技相机应用，Hydra 可以突破硬件设备限制，通过多张连拍合成的方式让 iPhone 拍出极高像素的照片，并能显著提升 iPhone 在低光和高动态范围环境下的拍摄能力。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a4c9a49f50d1edc975ae1b_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Carbo&/b&（?50→￥25）将手写笔记无纸化，最主要的功能是扫描读取纸质笔记，并且将其处理为可以无限放大和重新编辑排版的矢量图。扫描质量很好，还可以用来管理存储笔记。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f66bec07d1fa_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&br&&ul&&li&&b&Pixelmator&/b&（iOS 版 ￥30→￥12 / Mac 版 ?198→?98）拥有可以和 Photoshop 媲美的图片编辑功能和更加友好的新手指引，并且完美支持包括 iCloud 在内的多项服务和 RAW、PSD、Aperture 等多种第三方格式的图片，我派曾经对其 iPad 版进行过 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/27640& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&专门评测&/a&，喜欢这款应用的朋友现在可以去这里现在 &a 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width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Timers&/b&（￥30→￥12）可根据你的需求自由定制的计时器应用。Timers 最强大的地方在于，它没有把自己局限在一款小而美的工具上，而是充分与场景结合，无论是 7 分钟锻炼法，还是番茄工作法都涵盖其中，Timers 完全可以取代其他同类 App。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-1851defbb862da41ee2a50e_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Dispatch&/b&（￥45→￥18）来自 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/tag/Due& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Due&/a& 开发者的效率邮件应用，特点是可以将邮件方便地发送至其他 App 进行后续处理，支持 QQ 邮箱，缺点是没有推送。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b1b3f8addf10eff879906_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Prizmo&/b&（iOS 版 ?68→?40 / Mac 版 ?328→?198）是一款备受好评的 OCR 扫描应用，通过手机或者 Mac 对摄像头可以轻松扫描文件，扫描后你可以自己调整对比度等参数以达到最佳阅读效果。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-dbc5d39e677ea819d6691_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Money Pro&/b&（iOS 版 ?30→?1 / Mac 版 ?198→?18） 我已经不记得 Money Pro 到底是卖原价的时间多，还是冰点的时间多了，如果你到现在还没买，应该是真的不需要它……&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b2c5d06eb19d78d8252baa8dbb3274f9_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&MacID&/b&（?25→?6）一款使用 iPhone 的 TouchID 指纹解锁 Mac 的应用，不仅可以通过 Apple Watch 解锁电脑，还能让电脑进入屏保状态。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-8df6bc633d84c6_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&ul&&li&&b&Leaf&/b&（?30→?18）Twitter 第三方客户端 Leaf 发布了 1.0.3 版本，新增了字体大小设置，更多的 3D Touch 手势操作等，目前正在半价促销中。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-65aa822d8a1eaf14f4e5d907_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Pixave&/b&（￥98→￥60）Mac 优秀图片管理软件，虽是同类软件中的新选手，但一上架便得到 Mac App Store 推荐，少数派也通过 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/tag/pixave& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三篇深度测评&/a& 展示了 Pixave 的出色能力。如果你是设计师，或常与大量图片素材打交道，绝对不要错过这款软件。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-efdf29a3c196b5c1d6d1_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&HazeOver&/b&（?30→?12）是 Mac 上的一款小工具，它可以在激活的窗口区域以外显示阴影，这可以让你很方便聚焦在当前的任务上，再也不用担心各类窗口叠在一起，傻傻分不清楚了。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e2ebf2b361e3_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Unclutter&/b&（?40→?18）一款集成剪贴板管理、文件暂存板和笔记功能的轻量级 Mac 效率工具。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d31b72cebd76f1c207dc5ec623c2c7cf_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Typeeto&/b&（?68→?12）能通过蓝牙将笔记本键盘映射到其他设备上，从而可以利用笔记本的键盘在其他连接设备上进行输入操作，Typeeto 目前支持 iPhone、iPad、Android 甚至 Apple TV 等众多设备，如果你喜欢在手机上输入大量文字（如发微博），那你一定愿意尝试一下这款应用的。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-3a0fa975ead16a51843bbf0b5198216f_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&2Do&/b&（?328→?218）曾经获得 App Store 最佳应用的 GTD 软件，拥有强大的搜索和筛选功能，支持设置项目优先级，和 AnyDo 等应用相比功能更加强大和。iOS 版应用在前不久的更新中改用了「免费试用 + 内购」的收费方式。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-d4b9d3d4c4dd_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Boom&/b&（?98→?73）可以为你的 Mac 带来更好的听觉体验，它能通过均衡器调节全局音效，还能突破电脑原本的输出限制来放大音量。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-946cb71af704be0a0d9a2b5ff1696525_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Newton&/b&（半价订阅）更名为 Newton 的 CloudMagic 改为订阅制的付费方式，「黑五」期间订阅价格减半，年费 168。&br&&/li&&/ul&&br&&p&RSS 阅读服务 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.inoreader.com/%3Flang%3Dzh_CN& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Inoreader&/a& 推出「黑五」优惠，升级后可以享受更多的订阅源数量，未读消息提醒和动态搜索数量。现在购买一年服务的价格可获得一年加六个月的服务。&/p&&br&&b&iOS & Mac 游戏（15 款）&/b&&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-8b90bdecc2f174bc1c76_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Deus Ex GO&/b&（￥30→￥6）GO 系列的第三作 Deus Ex GO，在故事情节中，你依旧会扮演系列经典的机械义肢墨镜男 Adam Jensen，解救被绑架的百万富翁，也因此发现了利益集团的邪恶阴谋。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-639f07f0ce78bafb2831f_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&ul&&li&&b&Invisible, Inc.&/b&（?30→?25）是一款由《饥荒》开发商出品的回合制潜入游戏，游戏中浓郁的赛博朋克风格，变化万千的随机关卡，都让 Invisible, Inc. 成为了一款移动平台上的优秀作品。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-dfd0a82d790bd_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Chameleon Run&/b&（￥12→￥3）轻松跑酷，虽然跑酷类型已经很多应用了，不过这款音乐动感画面鲜艳，人物还会随着场景不断变化颜色。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-3bc5e94ffacd00406c55c_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Lifeline ：Flatline&/b&（?18 → ?12）Lifeline 开发商最新作品，这次讲述了一个恐怖故事，在一栋神秘的科研大楼里，一个绑在病床上名叫薇恩的女人刚苏醒过来。你需要帮助失去记忆的她逃离那里。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7db6b072ba08ffb1cf4a2c2_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Lifeline: Crisis Line&/b&（?18 → ?12）8 月底上架的生命线系列第四部作品，依然延续了前作的文字冒险风格，故事的背景变成了现代城市，玩家需要协助警探侦破凶杀迷案。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4bcdb0ff81e93a7082515_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Geometry Wars 3: Dimensions Evolved&/b&（?68→?18）因其酷炫的画面和流畅的操作，曾获得多个地区 App Store 编辑推荐，游戏中你需要操控战机在地图上不停地穿梭，通过射击消灭敌人夺取高分。游戏的地图有平面和立体两种，所以玩家需要判断子弹的运动轨迹和敌人的动向，非常考验判断能力。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-da1e7d63a2da83b5a52ed737b52f4d78_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Kingdom Rush Frontiers&/b&（?12→?6）Kingdom Rush Origins（?18→?6）非常有名的 Kingdom Rush 系列塔防游戏，玩家需要不断谋划战略，不停操控英雄、释放技能，能组合出许多种塔防组合，玩起来很容易上瘾。目前两款游戏都在进行冰点促销，推荐大家下载体验。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-496b1fb13d_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&I am Bread&/b&（?30→?12）是一款设定比较奇葩的游戏，游戏中玩家控制的角色是一片面包，通过移动面包的四个角来控制面包到达指定的地方，爬高上低的只为乐一个目的——把自己烤的更美味！&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e4bc3bc61dcac8af42ca9a8_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&ul&&li&&b&Surgeon Simulator&/b&（?30→?12）一款血腥但搞怪的游戏，游戏中玩家要为病人进行各项器官移植手术，游戏中你需要为病人移植心脏、肾脏、眼睛等多种器官。每次手术玩家都需要根据病人器官的结构和位置去进行移除。喜欢重口味的玩家不妨尝试一下。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a5d3d19a1c7d476e77d9b4ae10bf4181_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Thomas Was Alone&/b&（?30→?12）游戏的主角是一个叫做 Thomas 的立方体，控制方块移动到终点，途中会找到很多同伴，刚开始你只需要简单的移动自己，找到同伴后你要控制他们一起前行，而游戏中的地形也将越来越复杂。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-9f79e36d36cca81e61c1_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&PAC-MAN Championship Edition DX&/b&（?30→?18）一个圆圈，一张大嘴就能画出的吃豆人，早已成为游戏史上不朽的经典。34 年之后，移植重制的 PAC-MAN 原汁原味地把吃豆人带上了 iOS 平台。&br&&/li&&/ul&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f5cdec5ff52d64fcf6dad_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&ul&&li&&b&LIMBO&/b&（￥12→￥1）一款风格独特的恐怖解密游戏，接触过的玩家一定对这番独具风格的剪影画面和触目惊心的体验过程记忆深刻。音乐与画面自然地融合出的诡异气息，将悬疑和恐怖诠释的淋漓尽致。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-fdd12022_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&ul&&li&&b&Don't Starve: Pocket Edition&/b&（?30→?12）一款风格独特的动作冒险生存类游戏，独树一帜的画风和紧张的游戏节奏，被很多人称作「神作」。少数派曾先后发布了一篇 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/29337& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&评测&/a& 和一篇 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/30273& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&攻略&/a&。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-92cac67e6db66b3ebfa64accec721249_b.jpg& data-rawwidth=&160& data-rawheight=&160& class=&content_image& width=&160&&&/figure&&br&&ul&&li&&b&Sproggiwood&/b&（￥68→￥12）是一款评价不错的回合制 RPG 游戏，自亮相后受到不少玩家好评。游戏中，玩家扮演的是一位被森林之神选中的人，你拥有农民、勇士、弓箭手、盗贼、巫师和吸血鬼等职业供你选择，除了和野兽战斗之外，你还需要扩张领土，将文明带入森林。&br&&/li&&/ul&&br&&b&Bundle 捆绑促销包（3 款）&/b&&br&&br&&ul&&li&Parallels 推出了新的 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.parallels.com/cn/products/desktop/buy/%3Fupg& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Parallel for Mac 捆绑促销包&/a&，促销包中包括 Parallel 12 for Mac、1Password 家庭版、PDFpenPro 8、TextExpander、Pocket 高级版等 8 款软件 / 服务，老用户（Parallel 10 或 11）升级价 ￥358 起，新用户版售价 ￥498 起。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-d9bfeadd05c94b1_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&544& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-d9bfeadd05c94b1_r.jpg&&&/figure&&br&&ul&&li&StackSocial 推出 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//stacksocial.com/sales/q4-2016-flat-price-mac-bundle& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The Black Friday Mac Bundle 2.0&/a&，PDF Expert 2, TripMode, CrossOver 15, MainMenu Pro, AfterShot, RapidWeaver 共 9 个应用仅需 $19.99。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-88b6654caf1cae2a5c7f4879d4bcfe72_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&597& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-88b6654caf1cae2a5c7f4879d4bcfe72_r.jpg&&&/figure&&br&&ul&&li&Softorino 推出 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//kit.softorino.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Blockbuster Kit 2017&/a&，$59.95 拿下 Boom 2、Beamer 3、WALTR 2、YouTube Converter、IFlicks 2、Permute2 、iSubtitle 3 共 7 个应用。&br&&/li&&/ul&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d2dd794c595eb_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&807& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d2dd794c595eb_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/36306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&「黑五」Google Play 正在促销的 80+ 款 App&/a&&br&&br&&p&一年一度的「黑五」终于来了，Google Play Store 也为 Android 用户准备了一大波促销优惠。与去年同一时间持续了两三天的 Cyber Weekend 活动不同，这一次 Cyber Week 促销活动长达一周，从本月 23 日持续至 29 日。参与促销活动的版块涵盖了应用、游戏、电影、音乐和图书，我们从中遴选出了一些值得入手的应用和游戏，希望能为你的购买提供参考。&/p&&br&&p&少数派整理的其它「黑五」促销专题：&/p&&ul&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/36295& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&「黑五」iOS & Mac 上最值得入手的 50+ 款 App&/a&&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/36294& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Steam 秋季特卖上最值得入手的 20+ 款游戏&/a&&/li&&/ul&&b&应用篇&/b&&br&&br&&p&和去年一样，今年 Play 应用商店的应用促销依旧给人一种「不给力」的感觉。在 Play 应用商店专题页面所陈列的促销应用中，几乎看不到 &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/tag/Nova%2520Launcher& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Nova Launcher&/a& 这类让人觉得「非买不可」的招牌 Android 应用。&/p&&br&&p&以下是一些正在促销的学习和工具类应用：&/p&&ul&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.franco.kernel& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&franco Kernel updater 2&/a&（$4.99 → $1.99）著名 Android 开发者 Francisco Franco 为他所开发的 franco kernel 编写的配套管理工具，可用于备份、更新和升级系统内核，franco kernel 用户必备。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.franco.focus& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Focus&/a&（内购优惠）同样由 Francisco Franco 所开发的图库应用，简洁轻量，支持指纹加密、图片保险箱、标签分组等功能。Cyber Week 活动期间通过内购解锁高级版可享受 7 折优惠。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dpl.solidexplorer2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Solid Explorer 文件管理器&/a&（$1.99 → $0.99）全能型 Android 文件管理器，支持手机端加密、解压、root 文件管理等功能，界面设计十分出色且完美支持中文。Cyber Week 活动期间可半价解锁全功能版本，推荐入手。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.abaenglish.videoclass& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&ABA English&/a&（内购优惠）由英语培训机构 ABA English 出品，强调用录制视频的方式还原语言学习的「自然法则」。学习过程包括 ABA 电影、口语、写作、朗读练习、视频课程、练习、词汇和评估等九个环节，非常系统化。Cyber Week 活动期间解锁年度高级版只需半价。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//sspai.com/27482& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&busuu&/a&（内购优惠）外语学习应用，上手难度低，课程划分立足情景，考查方式灵活多样，适合要出国旅游的朋友拿来学习除英语之外的语言。Cyber Week 活动期间应用内所有内购项目都只需半价。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.visiblebody.atlas& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Human Anatomy Atlas 2017&/a&（$24.99 → $0.99）你没有看错小数点（当然也不是我写错），虽然这降价幅度给人一种「最后 10 天跳楼甩卖」的感觉，但毕竟是 Visible Body 出品的畅销作品的最新版本，包含了众多经解剖学家和医护人员严格审核的人体三维模型，学医不学医的朋友用来装装逼总是不错的。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.picsart.studio& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&PicsArt&/a&（内购优惠）一款强大的手机端修图应用，我派与之相关的文章也有不少。Cyber Week 期间部分应用内需要内购解锁的贴纸五折优惠。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.vsco.cam& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&VSCO&/a&（内购优惠）现如今 VSCO 知名度已经无需多言了，Cyber Week 活动期间，VSCO 畅销滤镜 5 折优惠，购买其他滤镜也有 7 折左右的优惠，还未集齐全套滤镜模组的用户抓紧机会吧。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.lightricks.facetune& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Facetune&/a&（$3.99 → $1.99）这是一款被称为国外版「美图秀秀」的人像处理应用，常期位居美区摄影类付费应用榜前列。它专注于人脸处理领域，效果细致且极致，自然不做作。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.musixmatch.android.lyrify& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Musixmatch&/a&（内购优惠）如果你在听歌的时候觉得看不见歌词不舒服，Musixmatch 一定是你的必备应用之一。它堪称是全球最全的歌词应用，提供了歌词海报、浮动歌词等诸多实用功能。Cyber Week 活动期间，订阅年度高级版（去广告）只需半价。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.backdrops.wallpapers& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Backdrops&/a&（内购优惠）坚持手工挑选的高质量壁纸应用，Cyber Week 活动期间解锁高级版只需半价。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.mobisystems.office& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&OfficeSuite + PDF Editor&/a&（内购优惠）老牌移动办公套件，Cyber Week 活动期间解锁高级版只需半价。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.mobisystems.fileman& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File Commander 文件管理器&/a&（内购优惠）出自 Office Suite 同一开发商之手，功能一应俱全的 Android 文件管理器，Cyber Week 活动期间可半价解锁高级版。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.infraware.office.link& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Polaris Office + PDF Editor&/a&（内购优惠）由 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/developer%3Fid%3DPOLARIS%2BOFFICE%2BCorp.& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&POLARIS OFFICE Corp. &/a&出品的一体化移动办公套件，支持多人协作和多种导出方式，Cyber Week 活动期间，订阅年度版计划可享受 5 折优惠，订阅月度版计划可享受 7 折优惠。&/li&&/ul&&p&此外，健身、塑形等健康辅助类应用想借此机会扩大订阅量：&/p&&ul&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.popularapp.thirtydayfitnesschallengepro& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&30 天健身挑战专业版&/a&（$2.99 → $1.49）一款上手难度极低的健身辅助应用。内置的健身课程设计得相当不错：课程针对性高的同时对健身器材和场地的需求却很低，难易度划分也做得相当不错；支持同步运动记录到 Google Fit。应用免费版有广告，专业版此次半价促销。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.popularapp.sevenminspro& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&7 分钟锻炼&/a&（$2.99 → $1.49）坚持不了三十天？那就试试七分钟锻炼吧。尽管与上面的 30 天健身挑战出自不同的开发商，但这款应用的设计风格与前者却十分相似。唯一的不同是，7 分钟锻炼的课程设计要更为零散一些，针对性也没有那么高。&/li&&li&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.overseasolutions.waterapp.pro& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Aqualert Premium:Water Tracker&/a&（$2.99 → $1.20）似乎每年都会有一款喝水提醒应用选择在「黑五」进行促销，去年是 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//play.google.com/store/apps/details%3Fid%3Dcom.northpark.drinkwaterpro& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Water Drink Reminder Pro&/a&，今年则是这}