笑着哭，这份痛，我想可能一生都忘不了吧。所以，在青春之际，是否要握住那只手，要由心来决定，而不是经过大脑的思考，不要让自己的心后悔投稿：21粉丝：126未经作者授权 禁止转载
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类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AFEF=3，求CDCG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH&，CG和EH的数量关系是CG=2EH&，CDCG的值是32&．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AFEF=m（m＞0），则CDCG的值是m2&（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若ABCD=a，BCBE=b，（a＞0，b＞0），则AFEF的值是ab&（用含a、b的代数式表示）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-河南
分析与解答
习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”的分析与解答如下所示：
（1）本问体现“特殊”的情形，AFEF=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，AFEF=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．
解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴ABEH=AFEF=3，∴AB=3EH．∵?ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．CDCG=ABCG=3EH2EH=32．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；32．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴ABEH=AFEF=m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．…5分∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴CGEH=BCBE=2，∴CG=2EH．…6分∴CDCG=mEH2EH=m2．故答案为：m2．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴CDEH=BCBE=b，∴CD=bEH．又ABCD=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴AFEF=ABEH=abEHEH=ab，故答案为：ab．
本题的设计独具匠心：由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）．各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值．本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三．
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经过分析，习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”主要考察你对“平行四边形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”相似的题目：
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“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数...”的最新评论
该知识点好题
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