TSP问题数学模型
TSP，即Traveling Salesman Problem，也就是，又译为旅行推销员问题、，简称为，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
有时间窗车辆路径问题
有时间窗车辆路径问题（vehicle routing problems with time windows，VRPTW）车辆路线问题（VRP）最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出，它是指一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。
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车辆路径问题（Vehicle Routing Problem,VRP）
　　车辆路线问题（VRP）最早是由和于1959年首次提出，它是指一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，向客户提供货物，由一个车队负责分送货物，适当的行车路线，目标是使得客户的得到满足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、最小、耗费时间最少等目的。
　　由此定义不难看出，（,TSP）是VRP的特例，由于已证明是，因此，VRP也属于NP难题。
　　车辆路线问题自1959年提出以来，一直是网络优化问题中最基本的问题之一，由于其应用的广泛性和上的重大价值，一直受到国内外学者的广泛关注。车辆路线问题可以描述如下（如图1）：
　　设有一场站（depot），共有M 辆货车，车辆容量为Q，有N位（customer），每位顾客有其需求量D。车辆从出发对客户进行配送服务最后返回场站，要求所有顾客都被配送，每位顾客一次配送完成，且不能违反车辆容量的限制，目的是所有车辆路线的总距离最小。车辆路线的实际问题包括、公共汽车路线制定、信件和报纸投递、航空和铁路时间表安排、工业废品收集等。
　　一般而言车辆路线问题大致可以分为以下三种类型（Ballou，1992）：
　　1、相异的单一起点和单一终点。
　　2、相同的单一起点和终点。
　　3、多个起点和终点。
　　关于车辆路线问题之学术研究文献众多，也提出了相当多的求解策略与方法，Bodin and Golden（1981）将众多之求解方法归纳成以下七种：
（Cluster First–Route Second）；
（Route First–Cluster Second）；
或（Saving or Insertion）；
（Improvement or Exchanges）；
（Mathematical programming）。
　　经过几十年的研究发展，车辆路线问题研究取得了大量成果。下面从车辆路线问题的现有研究型态和求解方法两个方面介绍车辆路线问题的研究现状。
　　在基本车辆路线问题（VRP）的基础上，车辆路线问题在学术研究和实际应用上产生了许多不同的延伸和变化型态，包括（vehicle routing problems with time windows，VRPTW）、（VRPDT）、（fleet size and mix vehicle routing problems，FSVRP）、（vehicle routingproblems with multiple use of vehicle，VRPM）、（vehicle routingproblems with backhauls，VRPB）、（vehicle routing problem with stochastic demand，VRPSD）等。
　　1、求解方法演进
　　综合过去有关车辆路线问题的求解方法，可以分为（exact algorithm）与（heuristics），其中精密算法有、、等；启发式解法有、、、、、、等。1995年，曾将求解车辆路线问题的算法分成三个阶段。第一阶段是从1960年到1970年，属于简单启发式方式，包括有各种局部改善启发式算法和贪婪法（Greedy）等；第二阶段是从1970年到1980年，属于一种以为主的启发式解法，包括指派法、集合分割法和集合涵盖法；第三阶段是从1990开始至今，属于较新的方法，包括利用严谨启发式方法、人工智能方法等。
　　2、启发式算法
　　由于VRP是NP-hard问题，难以用精确算发求解，启发式算法是求解车辆运输问题的主要方法，多年来许多学者对车辆运输问题进行了研究，提出了各种各样的启发式方法。车辆运输问题的启发式方法可以分为简单、两阶段启发式算法、人工智能方法建立的启发式方法。
　　简单启发式方法包括节省法或、路线内／间节点交换法、贪婪法和局部搜索法等方法。节省法或插入法（savings or insertion）是在求解过程中使用节省成本最大的可行方式构造路线，直到无法节省为止。交换法则是依赖其他方法产生一个起始路线，然后以迭代的方式利用交换改善法减少路线距离，直到不能改善为止。1960年，Clarke和Wright首先提出一种启发式节省法（savings methods）来建立车队。简单启发式方法简单易懂、求解速度快，但只适合求解小型、简单的VRP问题。
　　两阶段方法包括先分组后定路线（clusterfirst-route second）和先定路线后分组（routefirst-cluster second）两种启发式策略。前者是先将所有需求点大略分为几个组，然后再对各个组分别进行路线排序；后者则是先将所有的需求点建构成一条路线，再根据车辆的容量将这一路线分割成许多适合的单独路线。
　　1990年以来，人工智能方法在解决组合优化问题上显示出强大功能，在各个领域得到充分应用，很多学者也将引入车辆路线问题的求解中，并构造了大量的基于人工智能的启发式算法。（TS）基本上是属于一种人工智能型（AI）的局部搜寻方法，Willard首先将此算法用来求解VRP ，随后亦有许多位学者也发表了求解VRP的TS 算法。的袁庆达等设计了考虑时间窗口和不同车辆类型的禁忌算法，这种算法主要采用GENIUS方法产生初始解，然后禁忌算法对初始解优化。模拟退火方法具有收敛速度快，全局搜索的特点，Osman对VRP的模拟退火算法进行了研究，他提出的模拟退火方法主要适合于解决路线分组。具有求解组合优化问题的良好特性，Holland首先采用遗传算法（GA）编码解决VRPTW 问题。现在多数学者采用，分别采用两种人工智能方法进行路线分组和路线优化。Ombuki提出了用进行路线分组，然后用禁忌搜索方法进行路线优化的混合算法。Bent和Van Hentenryck则首先用将车辆路线的数量最小化，然后用大邻域搜索法（largneighborhood search）将运输费用降到最低。
　　总结几种人工智能方法可以看出，TS算法所得到的解最接近最优解，但其运算时间也最长，是GA算法的2～3倍，SA算法的近20倍；由于GA算法也能较好的逼近最优解，同时使运算时间大大缩短，所以GA算法能兼顾运算时间和效率两方面，是具有较好的发展前途的方法；SA算法求解速度非常快，也能提供一定程度上的优化方案在求解较小规模问题上具有较好效果。
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带时间窗的研究农产品冷链物流车辆路径问题研究论文.pdf 54页
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近年来，随着农业结构调整和居民消费水平的提高，生鲜农产品的产量和流
通量逐年增加，全社会对生鲜农产品的安全和品质提出了更高的要求。农产品冷
链物流作为附加值比较高的物流业务，至今尚未形成一套合理有效的理论体系，
也没有得到应有的重视，致使发展过中存在许多问题。我国的农产品冷链物流配
送面临着前所未有的压力和挑战。对于配送商来说，在考虑时间窗限制的同时，
还要考虑车辆排放的废弃物、农产品的易腐特性等因素对配送路径的影响，以达
到最配送成本最小化的目的。
本文从冷链物流的基本概念入手，先介绍了一些冷链物流的相关基本理论，
从现代物流理论谈到农产品理论，再由农产品物流过渡到农产品冷链物流，由浅
到深地介绍了农产品冷链物流的特点、分类、系统构成等。然后介绍了冷链物流
车辆路径问题的研究概述。在此基础上文章对农产品冷链物流车辆路径模型进行
了研究。在研究过程中，认真仔细地考虑了各种成本，包括生鲜易腐产品的固定
成本、运输成本、货损成本，同时还考虑了因为没有在客户规定时间内将产品送
达而承担的惩罚成本等。在综合考虑各项成本的基础上，从农产品冷链物流配送
企业的角度出发，构造了以总成本最小为目标的函数，进而得出了农产品冷链物
流车辆配送路径问题的优化模型。文章最后通过算例分析，验证了所构建模型的
合理性及可行性。
关键词：时间窗；农产品冷链物流；车辆路径
structureand
years，alongadjustingagricultural
circulation眈shincrease
purchasing，theoutput
products yearbyyear,
society productssafetyqualityput
higherrequest．As
value—added
cold-chainof
logistiesbusiness，the logisticsagricultural
hasnot formedasetofreasonabletheoretical
attention．So
system，receivedenough
thereareso
development．Thelogisticsindustry
processingindustry facing
unprecedented
thetimewindow
pressureschallenges．Considering
havetotakeintoaccountsomeotherfactors，suchasautomobiletail stochastic
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引入启发式函数蚁群算法的VRP研究
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分别为以下5中情况：
1.从不同起点出发回到起点（固定旅行商数量）
2.从不同起点出发回到起点（旅行商数量根据计算可变）
3.从同一起点出发回到起点
4.从同一起点出发不会到起点
5.从同一起点出发回到同一终点（与起点不同）}