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第25类-服装鞋帽
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CHENGLAODA 1966
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如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB=BE，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴在△ABD与△BEC中，
∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
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