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麻将(一种博弈游戏)
导语:麻将,起源于中国,粤港澳地区俗称麻雀,由中国古人发明的博弈游戏,娱乐用具,一般用竹子、骨头或塑料制成的小长方块,上面刻有花纹或字样,北方麻将每副136张,南方麻将多八个花牌,分别是春夏秋冬,梅竹兰菊,共计144张。四人骨牌博戏,流行于华人文化圈中。在明末清初马吊牌盛行的同时,由马吊牌又派生出一种叫“纸牌”的戏娱用具。纸牌开始共有60张。斗纸牌时,四人各先取十张,以后再依次取牌、打牌。
导语:麻将,起源于中国,粤港澳地区俗称麻雀,由中国古人发明的博弈游戏,娱乐用具,一般用竹子、骨头或塑料制成的小长方块,上面刻有花纹或字样,北方麻将每副136张,南方麻将多八个花牌,分别是春夏秋冬,梅竹兰菊,共计144张。四人骨牌博戏,流行于华人文化圈中。在明末清初马吊牌盛行的同时,由马吊牌又派生出一种叫“纸牌”的戏娱用具。纸牌开始共有60张。斗纸牌时,四人各先取十张,以后再依次取牌、打牌。
导语:麻将,起源于中国,粤港澳地区俗称麻雀,由中国古人发明的博弈游戏,娱乐用具,一般用竹子、骨头或塑料制成的小长方块,上面刻有花纹或字样,北方麻将每副136张,南方麻将多八个花牌,分别是春夏秋冬,梅竹兰菊,共计144张。四人骨牌博戏,流行于华人文化圈中。在明末清初马吊牌盛行的同时,由马吊牌又派生出一种叫“纸牌”的戏娱用具。纸牌开始共有60张。斗纸牌时,四人各先取十张,以后再依次取牌、打牌。
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  《2005第二届中国宽带应用发展论坛》将继续秉承“对话产业精英、传递中国信息产业声音;汇聚权威智慧、探索全球通信发展方向”的理念,着力打造高层、专业、权威的交流沟通平台。
  3月13日下午,缅甸军机炸弹落入中方境内,造成云南省临沧市耿马县孟定镇大水桑树村正在甘蔗地作业的无辜平民4死9伤(最新消息已致5死8伤)。此前的3月8日,缅甸政府军与民地武发生武装冲突时,有流弹落入中方一侧,造成一处民房受损,幸无人员伤亡。
  【环球时报记者 刘 畅】北京,深冬,中国公安部禁毒局局长刘跃进在能俯瞰长安街的办公室接受《环球时报》专访,言语铿锵,目光坚定。2000余公里外,云南,“10·5”湄公河惨案二审维持原判,策划残杀13名中国船员的主犯糯康等人将在中国执行死刑。刘跃进是“10·5”案专案组组长。去年4月,糯康在老挝被捕,5月移交中方,此案犯罪过程发生在境外、案犯为外国人、侦查抓捕全在境外,为中国首例。有分析称,这次境外追捕难度超过美国在巴基斯坦捕杀本·拉登。仅从嫌犯一张20年前的旧照开始,中国专案组的干警们抽丝剥茧、步步紧逼,在境外潜伏、布控、碰壁、突围,这是一场不断触碰灰色地带的境外迂回追击,目标只有一个:查办真凶。
  【美国《华尔街日报》网站6月2日报道】题:中美指挥官在香格里拉对话中轻松互动
  包括最近和网络和传媒的东西,比如说凯歌和胡戈,这种草根和精英的对决要进行到什么时候,这种时代还有多长时间要到来,博客的形态是不是要继续向前迈一大步,停在现在行不行?有很多问题摆在我们面前。
  这里聚集着一群喜欢自助旅行和户外运动的人,喜欢背了包出去玩的人先是在圈内再以后被圈外称为驴子。驴子风吹日晒拉磨辛苦,驴子聚集的地方自然成了辛苦拉磨的磨房。
  记:亚洲展的运气似乎不太好,去年非典,今年又碰上调整时间,你怎么看这个运气问题?
  王毅说,中方对朝鲜半岛当前的紧张事态表示严重关切。我们的立场十分明确,不管局势如何变化,都应坚持通过对话解决问题,坚持推进半岛无核化,坚持维护半岛和平与稳定。朝鲜半岛是中国近邻。我们反对任何一方在这一地区的挑衅言行,不允许在中国的家门口生事。中方敦促各方保持冷静克制,推动局势缓和。中方呼吁恢复六方会谈进程,使问题重回对话轨道。
  张祺明确告诉记者,将来的TD-SCDMA手机将与GPRS、GSM等实现“双模”。
  在通信展上,LG也展出了全球首款三模手机,集三大3G标准于一身。方明透露,其中TD-SCDMA标准方面的解决方案就是凯明提供的。
  该研究还总结出,火星上的液态水最有可能的来源是大气。如果真的是这样的话,人类就有可能在火星上收集水资源并饮用这些水。但研究人员警告说,RSL附近存在的液态物质可能不是水,这可能会让科学家们从头再来。
  对此,夏班说,中方在叙利亚有着自己的利益,希望中方加大对叙利亚的支持力度。(史先振)
  第九城市第四季度的其它利润为人民币1500万元(约合180万美元),同上一季度基本持平。整个2004年,第九城市的其它利润为人民币1580万元(约合190万美元),比2003年的人民币20万元(约合2万美元)有大幅度的增长。
  李开复表示,如果说人才、建立中国网站、寻找合作伙伴等是Google进入中国的第一步,那么Google的第二步将是拓展、丰富产品线,并成为一个“五脏据全”的公司。“我们下周一就要搬到清华创业园去了”,李开复笑着说,“那里有300多个座位”。 (张凯锋)
  歼-10BPESA雷达,已经相当不错。依照其基本的飞机尺寸,安装700毫米的PESA雷达天线不成问题,配合强大的发射机,探测距离达到150千米、同时搜索30个以上目标,同时4-6个目标是可能的。比起歼-10A使用的1473雷达,已是重大进步。至于中国空军的记载有源相控阵雷达,还在发展之中。步子是一步步进行的。再配合歼-10B安装的广角、抬头显示器,视场会扩大许多。
  环球网消息,据法新社4月19日报道,印度一名官员称,印度19日试射 “烈火5型”远程弹道导弹。地点位于奥里萨邦东部。该官员称还需要一些时间才能知晓发射是否成功。
  说我没爱心我承认,我从来都不喜欢任何动物,哪怕说可爱的小兔子我最多也是看两眼,根本不会去碰它们。可是婚后我就不得不面对那几只宠物,以及它们的大小便,折磨的我都快发疯了。
  讲真,作为过来人(我讲的是刚大学毕业没几年的过来人,不是孩子大学毕业的过来人!),尤其是同为计算机专业毕业的学生来说,我想告诉您。就我国计算机专业大一课程,理论课比较多,上机比较少。而且我几年前上大学的时候都是在九几年的系统上写代码,所以基本不存在用影响学习这个事儿。
  中国空气动力研究与发展中心低速所自主开发的基于线阵CCD的高精度实时空间位移测量系统日前成功应用于试验,标志着该系统具备了型号试验能力。该系统的研制,成功解决了低速风洞试验中的瓶颈问题,提高了模型位移、姿态角、轨迹、振动等参数的实时测量能力,为天平校准和有关型号低速试验研究提供了有力的技术支撑。 
&&& 日前有网友来信指出,其本人作为腾讯公司QQ产品的会员,在近日的一次充值过程中发现手中数张面值120元人民币的会员年卡竟无端变成了“过期产品”。该网友在通过WEB界面充值不成功的情况下,致电腾讯公司客服人员,并寻求帮助及合理解释。可谁曾想,腾讯公司的客服人员却告知该用户正在使用的QQ会员年卡已经过期,无法继续使用。但是网友在对手中的会员年卡反复检查了半天后却发现“上面并没有标注任何有效日期”。
  《菲律宾星报》还称,尽管中国舰船和渔船在黄岩岛占优势地位,菲海岸警卫队人员仍然在该海域执行巡逻,“海岸警卫队人员早上和下午分别巡逻,记录中方在该地区的所有行动”。不过,该官员表示,一旦台风季节来临,这些巡逻也将被迫停止。“缺少了菲律宾的存在,中方将有更多机会在该区域为所欲为。”
  新浪科技讯 据悉,国家重要领导人明日将接见比尔-盖茨。盖茨此将行程非常繁忙,他拜会了北京市领导等政府官员,与工商银行、中国联通、联想等企业进行了细致接触。明日他还将于联通签署一项重要战略合作。
  叶忻:掌上灵通的公司实力非常雄厚,在推广上我们会以宣传效果为第一原则。随着展开,全国各地推广工作就会开始。至于代言人,我们正在寻找合适的人选,太多了不方便透露,只能说是和目前中国最火的一个电视节目有关系。
  1978年4月:韩国一架波音707客机被苏联苏-15击中,飞机迫降,2人遇难,108人获救。
  干记者这行的出来采访总会遇见这样那样的麻烦,所以我那时心里挺坦然,虽然又饿又冷,但还是和大家说说笑笑。随着夜的黑幕越压越沉,路越走越长,大家的话也就少了下来。那天夜里真是非常黑,天上没有月亮和星光,路上压根儿没有车辆经过,我的脚掌心怎么痛了起来?不好,磨水泡了。
  卢山:谢谢王总经商之道,所有经商之道很多都很羡慕的海尔的经商之道,无论白色家电还是黑色家电的成功令同行羡慕不已,电脑业务这么短时间跃居行业的前茅一定也有它的商道秘密,接下来请高总再一次为我们揭晓海尔电脑业务成功的秘密。
  本报讯 记者申进科报道:3月31日13时35分,空军一架苏-27战机在飞行训练中失事于山东省荣成市虎山镇长会口大桥东头北200米一处滩涂,2名飞行员不幸牺牲,没有造成地面附带损伤。
  据俄罗斯《起飞》杂志社网站载:从上世纪50年代至今,中国在军用直升机研制领域取得了长足的进展。目前中国直升机研制和生产龙头企业主要有两个,其中昌飞生产直-8、直-10、直-11和CA109直升机,哈飞生产直-9以及民用型H410、H425、HC120直升机,还和欧洲直升机公司联合研发直-15。
  目前中国国内的投影机逐渐进入到了存量,各大厂商都在通过各种手段找到新的增长点。爱普生(中国)打印与投影机高级总监石桥响介表示,爱普生对此也有自己的举措:在教育领域,爱普生会推出延保服务、VIP服务等额外服务,并定期地拜访每个学校,以期通过更好的用户体验来提升。而在家用投影,由于目前很多消费者还不了解家庭投影的概念,所以目前的推广重点还是放在产品方案上,爱普生将在线下进行更多得展示与体验,并继续开拓线上渠道,以此带动更多的提升。
  另外,我们还依托合作频道不定期地推出一本书《狩猎职场》,包括刚才沈总谈到的小蚂蚁的广告,那也是我们的一个设计。像《狩猎职场》这本书在求职者中引起了很大的反响,因为中国正在从一个传统的东方的计划经济体制向经济体制转型。WTO也让人才充分的化了,这里面就帮我们分析了当前求职者应该做的事。21世纪以后,一个求职者在一个企业的年限是2.5年到3.5年,开会之前我和嘉宾一起聊天时,说到美国的人口虽然不到中国的20%,但是美国网站的数据库却是我们的十倍。在我们的数据库中个人求职简历是450万,但是美国的却是4500万。
  用户本来充满了好奇心和期待,如果随便一个东西发布出来都叫VR,结果接触到人会大失所望,这对产品和VR本身均会产生不利影响,劣质产品会透支。此外,很多山寨厂商把产品输出到国外,这也是非常不得体的一种现象。
  数字生活包括哪些?第一,泛在。现在2.5G,3G、宽带都有,像Web,以前在飞机上打电话很贵,一分钟2美金,现在只要付5块钱10块钱就可以弄到外快。比方说每个人都带手机,实际上我们经过哪个地方都在这个地方留下数字的轨迹,到处都有摄影机、摄像机,舆论上都会重建。第二,时尚。大家一手机就后悔,像相机也一样,有性有时效性,这跟新时代生活形态有关系。第三,存在。大家在这个地方参加这个研讨会,但是大家出席大家存在,但是在英特耐特存在已经可以用各种不同方式来参与,比方说用语音开会,这样也算是存在,已经超过人类感官所局限的存在方式,甚至有可能在虚拟的世界存在,比方说在虚拟世界里可以积累财产。第四,社群。社群有几个特点,除了我们传统认为社群以外,还有一个特点快餐族一样,他们用短信来沟通在同一时段做出奇怪的事,他们的共同兴趣是做同样的事。内容还需要跟实体物整合,把里面的事物抓出来加以应用。
  近日,信息产业部将加强手机监管的消息频频传出。继日前有消息指信产部正对上的贴牌手机进行查处之后,上周五,又有消息称信产部官员在内部会议上表示,部分企业在手机质量抽查中表现不理想,信产部将加大力度查处手机质量问题,以规范。
  正是因为有了科学发展的好时代,有了钱学森和老一辈航天人“把智慧锻造成阶梯”,才会有新一代中国航天人的“中国制造”。
  不过,考虑到波音的F-15K在之前的两次战机中也获得了胜利;韩国最终选择F-15SE也并不让人感到意外,该型战机85%的系统与当前的F-15K兼容。更重要的原因是,如果韩国空军选择购另一批偏高的先进战机,用于替换落后的F-4“鬼怪”和F-5“虎”式战机时,可能会出现结构性裁军现象。因为战机越先进,就越高,韩国所能的战机数量就越少;这会在一定程度上缩减韩国的空军规模。
  在中俄两国与西方关系问题不断,以及美英领导人和日本首相安倍晋三可能缺席北京阅兵的背景下,普京总统访华具有重要意义,以此强调中俄对二战历史的立场和观点相同。接受《生意人报》采访的中国官员、老战士、专家和媒体代表都承认,在中,在帮助中国摆脱日本关东军侵略方面,苏军起到了决定性的作用。中国在这场从1937年持续到1945年的战争中,总共伤亡3500多万人。
  东方网7月10日消息:据美国世界论坛报8日报道,目前美国海军拥有舰艇数量在不断下降,到2024年时美军舰艇数量将降至180艘。与此形成鲜明对比的是,中国的潜艇总数却将有望在五年内增长到美军的两倍。还称,随着民主党重新掌握参议院控制权,奥巴马政府将会推动通过《联合国海洋法公约》,进而使用法律而不是武力手段维护海洋利益。
  这家设计团队显然认为三星搞不定隐藏式指纹,于是将其安排在了背部,当然这次在摄像头下部。同时,配备双摄像头,依然支持防水、面部识别、虹膜识别等,同时,新一代的S&Pen也登场。
  由于产品的淡旺季反差巨大,而全年的旺季不超过6个月,如果厂商投入大量资金在生产建设上,生产线将会有半年时间的闲置。如果没有绝对量的支撑,这对厂商将是致命的。这也正是目前学习机多为贴牌的主要原因。
  针对外媒关注的“中国加强军事实力”和所谓的“中国军事威胁论”,中国外交部发言人曾多次明确表示,中方将坚定不移地走和平发展道路,实行性的国防政策,奉行睦邻友好。中国军力近年来取得一定发展,军队现代化程度有所提高,这种提高完全是在自卫的合理范围之内进行的。中国的与发达国家及比较发达的国家相比,仍存在比较大的差距。中国的国防实力不会对任何国家构成威胁。
  中新网7月11日电 据中国国防科技信息网报道,近日,印度国防部国防研究与开发组织(DRDO)新任主管阿维纳什·钱德尔披露了印度“阿斯特拉”(ASTRA)超视距空空导弹的一些情况。
  谢谢大家,刚才大家都在谈普惠金融的话题。我们认为普惠金融主要的含义有两个方面,一个方面大家谈到的让那些现在还不能很好的得到金融服务的人能得到金融服务。比如说我们现在主要的金融服务机构,服务的对象还是那些在央行有征信记录的人,可能这大概有三亿人左右。但中国的经济人口可能有八亿,剩下的五亿谁去服务?另外我们认为,即使这三亿人,大家应该通过技术的创新,通过各种金融服务的完善,让不同的人得到不同的服务,比如说我们在座的各位可能大家发信用卡,做分期,大家基本上利率都是一样的。实际上在这个社会里面我们希望看到的一种状态是信用记录良好的人。真实信用记录的人他应该得到更便捷的服务和更便宜的服务。你如果可以很好的维护你的信用记录,你应该得到更便宜的服务。但是今天我相信10以下的利率很难借到钱,实际上资金成本不需要这么高。这都普惠金融的本质所在。
  外观上,华为nova 2依然采用全金属机身,标志性的撞色天窗没有得到保留,但加入了两条常见的U形天线,此外指纹键依然后置。配置上,nova 2和nova 2 Plus分别配备5.1英寸和5.5英寸屏,搭载1200万像素+800万像素后置双摄像头组合,前置镜头则达到2000万像素,拍照实力大增。
  截至目前,中国海军置身于岛屿争端之外,以避免紧张局势进一步,而由交通部和其他政府部遣的巡逻船维护中国领土要求。
  他指出,目前已经安装了ADSL的老用户无缘此服务,电话局厅不予受理。他还表示,“网通刚下达了一个紧急通知,让京城各区电话局汇总宽带竞争激烈的小区名单”。有分析人士指出,宽带竞争日趋激烈,若领头人网通的此番包月促销大幅展开,京城其他宽带运营商如长城宽带、歌华有线、蓝波宽带等将有苦可吃,可能引发宽带的重新洗牌。
  该技术的优势是不需要重新布线,在现有电线上实现数据、语音和等多种业务的承载,也就是实现四网合一。终端用户只需要插上电源插头,就可以实现因特网接入、电道接收节目、打电话及可视电话。
  宽带电话的核心是软交换平台和IPPhone。目前,软交换平台的生产比较多,导致了宽带电话必须有很好的兼容性。针对目前宽带电话软交换平台七国八制的情况,平治东方为提高宽带电话的兼容性投入了大量的研发力量,其宽带电话产品已率先通过了华为、中兴、UT斯达康、港湾、大唐、北电、思科、SONUS等多家平务商的接入测试。
  第五,在高速移动状态下接收。我们信道估计时间比欧洲或者其他一些标准都要快很多。移动接收是你在动的时候,信道变化非常快,你要及时跟的上变化,所以为什么同步时间跟信道估计时间对整个系统移动性能有那么大的影响就在这儿。DMB—TH有一个很大特点,换节目的时候需要5秒钟的时间,我们做到0.5秒时间,因为我们信道比欧洲的快很多。
  康佳数字电视采用美国泰鼎公司最新开发的单芯片数码电视集成电路,该集成电路采用先进的0.25微米芯片工艺技术,带来多项强大功能及画质的动人改善,是目前上所有数码电视方案中的佼佼者。
  他表示,从修补式到革命式的路线仅仅是时间的问题,互联网的发展已经到了十字路口,需要有一个新起点。而IPV6的出现正是一个挑战和机遇,认为其潜力有待进一步开发。
  地区总商与百度签订总推广合同,总商向百度购百度币,享受一定的返点。
  和爸爸在玩枕头大战(muji的淡色床单和深色衣服组合,然后用连拍进行抓拍,最后找到表情最自然的)。
  里面讲到,决定人的轮廓好看与否并不仅仅取决于三庭五眼与四高三低。还有侧面面型以及眉间、鼻子、嘴巴、下巴之间的比例。
  结果问题来了,自从那天之后,在网上她不怎么想跟我说话,可我又觉得她没有把话说绝,而且我给她发信息,她还是会给我回复,只是态度不像原来那么好。好话坏话我都说尽了,不知道她心里想的是什么?她说我的一言一行和她前男友一模一样,让她想起了前男友,越来越放不下了。
  回答:我认为这就是问题。在某些方面,摩托罗拉让组织来定义公司,而不是公司来定义组织。
  三个月前,媒体上出现了一系列:《3G中国标准频率优势明显缘何曲高和寡?》、《扼杀TD-SCDMA国外厂商精心策划的阴谋?》……
  斯里兰卡空军战机包括中国研制的F-7战机,以色列研制的Kfir“幼狮”战机以及俄罗斯研制的米格-27战机。而且,其还拥有少量的K-8基础教练机。与泰米尔猛虎组织旷日持久的冲突导致斯里兰卡国防开支严重不足,该国空军必需依靠海外提供的先进飞行员训练,才能够驾驶其多样化的前线机群。
  三是,针对易到高管团队全部换成乐视的团队的说法,易到表示,易到的高管团队成员一直非常稳定,乐视除了为易到带来生态模式注入大量资金和人才之外,更为易到带来大量生态资源;
  戴明盟是首位在“辽宁舰”上实现拦阻降落的舰载机飞行员,他也因此迅速成名。中国媒体称,戴明盟的成就不逊色于一名航天员。
  2000年11月,当时的日本第三大移动运营商J-Phone联合夏普推出了全球第一款支持拍摄功能的手机J-SH04。这款手机搭载了一枚11万像素的CMOS镜头,支持拍摄最大分辨率为355*288的照片。自然,拍照手机在一开始并没有考虑到自拍这个问题,所以摄像头自然放在了背面,这也就让人们约定俗成地把后置镜头当成了“主摄像头”。滚粗的高三狗 博客我还是会定期回来看的
博弈论 三大游戏
有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿,A先拿。每次最少拿1颗,最多拿K颗,拿到最后1颗石子的人获胜。
假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K,问最后谁能赢得比赛。
m是必赢局面,
m+1是必输局面递推:m+2,m+3, ... ,2m+1是必赢局面,2m+2是必输局面
k(m+1)是必输局面,应该允许k=0,因为0显然也是必输局面
在必输局和必赢局中,赢的一方的策略是: 拿掉部分物品,使对方面临k(m+1)的局面
例如上例中10个物品,只能拿1到5个,先手方拿4个即可,对手无论拿多少个,你下次总能拿完
从另一个角度思考这个问题,如果物品数量随机,那么先手一方胜利的概率是m/(m+1),后手方胜利的概率是1/(m+1)
1 #include &ctype.h&
2 #include &cstdio&
4 int n,x,y;
6 inline void read(int&x) {
register char c=getchar();
for(x=0;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
12 int hh() {
while(n--) {
read(x);read(y);
if(x%(y+1)==0) printf("B\n");
else printf("A\n");
22 int sb=hh();
23 int main() {;}
有N堆石子。A B两个人轮流拿,A先拿。每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛。
例如:3堆石子,每堆1颗。A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子。
所有物品数目二进制异或
为0,则先手必输所有物品数目二进制异或不为0,则后手必输从另一个角度思考这个问题,如果物品数量随机,那么每个数目的每一位上1或0概率相同,如果有奇数个堆,那么1的个数为偶数或者奇数的概率相同,如果有偶数个堆,那么1的个数为偶数的概率略大1/(m+1),也就是说异或结果的每一位为0或1的概率几乎差不多,而先手必输要求异或结果每一位都为0,其实输的概率很小
1 #include &ctype.h&
2 #include &cstdio&
4 inline void read(int&x) {
register char c=getchar();
for(x=0;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
10 int n,x,
12 int hh() {
read(ans);
for(int i=2;i&=n;++i) {
if(ans==0) puts("B");
else puts("A");
24 int sb=hh();
25 int main() {;}
Wythoff 游戏
有2堆石子。A B两个人轮流拿,A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取。
拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。
给出2堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛。
第一个(0 , 0),先手输,当游戏某一方面对( 0 , 0)时,他没有办法取了,那么肯定是先手在上一局取完了,那么输。
第二个 ( 1
),先手输,先手只有四种取法,
1)取 1 中的一个,那么后手取第二堆中两个。
2)取 2 中一个,那么后手在两堆中各取一个。
3)在 2 中取两个,那么后手在第一堆中取一个。
4)两堆中各取一个,那么后手在第二堆中取一个。
可以看出,不论先手怎么取,后说总是能赢。所以先手必输!
第三个 ( 3 , 5 ),先手必输。首先先手必定不能把任意一堆取完,如果取完了很明显后手取完另一堆先手必输,那么
假如看取一堆的情况,假设先手先在第一堆中取。 取 1 个,后手第二堆中取4个,变成(1 ,2)了,上面分析了是先手的必输局。
取 2 个,后手第二堆中取3个,也变成( 1 , 2)局面了。
假设先手在第二堆中取,取 1 个,那么后手在两堆中各取 2 个,也变成 ( 1 , 2 )局面了。
取 2 个 ,那么后手可以两堆中都去三个, 变成 ( 0 , 0)局面,上面分析其必输。
个,后手两堆各取 1 个 ,变成( 1 , 2)局面了。
取 4 个,后手在第一堆中取一个,变成( 1 , 2)局面了。
可见不论先手怎么取,其必输!
, 7),先手必输。
自己推理可以发现不论第一次先手如何取,那么后手总是会变成前面分析过的先手的必输局面。
那么到底有什么规律没有呢,我们继续往下写。
第四个 ( 6 ,10
第五个 ( 8 ,13)
第六个 ( 9 , 15)
第七个 ( 11 ,18)
会发现他们的差值是递增的,为 0 , 1 , 2, 3, 4 , 5 , 6, 7.....n
而用数学方法分析发现局面中第一个值为前面局面中没有出现过的第一个值,比如第三个局面,前面出现了 0
1 2,那么第三个局面的第一个值为 3 ,比如第五个局面,前
面出现了 0
2 3 4 5 ,那么第五个局面第一个值为6。
再找规律的话我们会发现,第一个值 = 差值 * 1.618
而1.618 = (sqrt(5)+ 1) /
大家都知道0.618是黄金分割率。而威佐夫博弈正好是1.618,这就是博弈的奇妙之处!
下面来看看威佐夫博弈常见的三类问题:
1)给你一个局面,让你求是先手输赢。
有了上面的分析,那么这个问题应该不难解决。首先求出差值,差值 * 1.618 == 最小值 的话后手赢,否则先手赢。(注意这里的1.618最好是用上面式子计算出来的,否则精
度要求高的题目会错)
2)给你一个局面,让你求先手输赢,假设先手赢的话输出他第一次的取法。
首先讨论在两边同时取的情况,很明显两边同时取的话,不论怎样取他的差值是不会变的,那么我们可以根据差值计算出其中的小的值,然后加上差值就是大的一个值,当
然能取的条件是求出的最小的值不能大于其中小的一堆的石子数目。
加入在一堆中取的话,可以取任意一堆,那么其差值也是不定的,但是我们可以枚举差值,差值范围是0 --- 大的石子数目,然后根据上面的理论判断满足条件的话就是一种合理的取法。
1 #include &ctype.h&
2 #include &cstdio&
3 #include &cmath&
5 int t,n,m;
7 inline void read(int&x) {
register char c=getchar();
for(x=0;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
13 inline void swap(int&a,int&b) {
20 int hh() {
while(t--) {
read(n);read(m);
if(n&m) swap(n,m);
int temp=(m-n)*(sqrt(5)+1)/2;
if(temp==n) puts("B");
else puts("A");
32 int sb=hh();
33 int main() {;}
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