11.4（1）.3这道题怎么做，求思路+详细过程，禁止随便百度给我_百度知道
11.4（1）.3这道题怎么做，求思路+详细过程，禁止随便百度给我
我有更好的答案
可以用cosα吗
可以用cosα吗
请问tanα是怎么来的？
夹角公式。
我们老师课上没说过tanα=丨k1-k2/1-k1k2丨求该公式推导
算了。用后面的方法吧！
尽力而为了。
You're welcome!
这道题怎么套用这个公式？
写不下去了
桥归桥路归路。
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求如图所示的运算电路的输入输出关系？要详细步骤，谢谢大家！
我有更好的答案
第一级是同相放大器电路，第二级是减法器电路；因此分别套用公式计算就是了；
请问下公式是什么？
公式与推导方法，教材上都有的，基础不好可以努力补强，要是连书都不会翻就麻烦了。直接写个答案给你不是不可以，但更多人只愿意得到个思路
但是我就是想要思路啊，教材上没有这道题
哎；教材上没有这道题也不奇怪，但是教材上必定有运放构成的反相放大器、同相放大器、加法电路、减法电路等等教学内容；
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。　　30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？
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　　有没有人可以算出来　　
　　顶起来　　
　　求大神　　
　　看回复的　　
　　@gongmama123 1楼
15:02:03　　有没有人可以算出来　　-----------------------------　　29*3+1=88？
　　@夜谷橙
15:11:18　　@gongmama123 1楼
15:02:03 　　有没有人可以算出来 　　----------------------------- 　　29*3 1=88？　　-----------------------------　　错了，不过可以告诉我你的思路吗　　
　　希望大家可以在回复的时候说下自己的思考方式喔，我想看看人和人之间逻辑思维差距　　
　　顶一顶　　
　　@gongmama123 6楼
15:12:31　　错了，不过可以告诉我你的思路吗　　-----------------------------　　思路：30人轮流报数，逢3必掉，直到有29个人报了3结束游戏　　求高手指点 错在哪？
　　@夜谷橙
15:17:28　　@gongmama123 6楼
15:12:31 　　错了，不过可以告诉我你的思路吗 　　----------------------------- 　　思路：30人轮流报数，逢3必掉，直到有29个　　-----------------------------　　那为什么是88？29*3=88？　　
　　29　　
　　剩了三个人时报数。第三个人表演。然后剩了两个人。然后报数1
。然后谁表演？怎么会剩一个人没表演　　
　　@月隐弦
15:18:57　　29 　　-----------------------------　　错了　　
　　30，20 ，14，10，7，5，4，3，2最少有2个人没有表演节目，本题没有答案。　　
　　@夜谷橙
15:17:28　　@gongmama123
15:12:31　　错了，不过可以告诉我你的思路吗　　-----------------------------　　思路：30人轮流报数，逢3必掉，直到有29个　　-----------------------------　　@gongmama123 10楼
15:18:48　　那为什么是88？29*3+1=88？　　-----------------------------　　1到3报数可以转化为3的倍数问题，30人不重复报数好比在1到100里把3的倍数挑出来，挑到87的时候还剩下1人，他再报88这个游戏不就结束了吗？ 我这逻辑不正常？？？
　　回复第9楼，@夜谷橙　　@gongmama123 6楼
15:12:31 　　错了，不过可以告诉我你的思路吗 　　----------------------------- 　　思路：30人轮流报数，逢3必掉，直到有29个人报了3结束游戏 　　求高手指点 错在哪？　　--------------------------　　第一次报数完。10个人表演。剩下20人报数。6人表演。剩下14人报数。4人表演。剩10人。3人表演。剩7人。2人表演。剩5人。1人表演。剩4人。一人表演。剩3人。一人表演。最后剩2人。。。。根本不能剩一个人没表演啊。30+20+14+10+7+5+4+3＝93　　
　　93？　　
　　@凌乱飘摇
15:29:12　　99　　-----------------------------　　错了　　
　　我觉得是29*3=87啊
　　93次之后还剩俩人啊　　
　　回复第13楼，@gongmama123　　@月隐弦
15:18:57 　　29 　　----------------------------- 　　错了 　　--------------------------　　29为什么不对啊 ，只剩一个人不就是29个人报过数了吗，我也想的是29　　
　　回复第12楼，@massawang　　剩了三个人时报数。第三个人表演。然后剩了两个人。然后报数1 2 。然后谁表演？怎么会剩一个人没表演 　　--------------------------　　请楼主正面回答　　
　　@massawang
15:32:04　　回复第12楼，@massawang 　　剩了三个人时报数。第三个人表演。然后剩了两个人。然后报数1 2 。然后谁表演？怎么会剩一个人没表演 　　-------------------------- 　　请楼主　　-----------------------------　　不急 lz想看看更多人的答案　　
　　@我还任记忆盘旋
15:31:27　　回复第13楼，@gongmama123 　　@月隐弦
15:18:57 　　29 　　----------------------------- 　　错了 　　-------------　　-----------------------------　　你们两仔细看看题目　　
　　@impinthehouse
15:30:52　　我觉得是29*3=87啊　　-----------------------------　　你能说说你的思路吗　　
　　仅剩一个人？？？　　不可能吧　　我想知道仅剩一个人之前剩了几个人
　　不是最好剩2人吗
　　@massawang 17楼
15:29:36　　第一次报数完。10个人表演。剩下20人报数。6人表演。剩下14人报数。4人表演。剩10人。3人表演。剩7人。2人表演。剩5人。1人表演。剩4人。一人表演。剩3人。一人表演。最后剩2人。。。。根本不能剩一个人没表演啊。30+20+14+10+7+5+4+3＝93　　-----------------------------　　题目是围坐在一起，不能这么算，就像你在饭桌上跟别人玩报数游戏逢3出来表演个节目一样，当剩下20人报数时，第20人次报的是2，那么第3轮第一个人报的是3，而不是你那样从1开始重新算，这个是聚会常见的游戏啊！
　　@impinthehouse
15:30:52　　我觉得是29*3=87啊　　-----------------------------　　@gongmama123 26楼
15:34:18　　你能说说你的思路吗　　-----------------------------　　我想的就是既然有29个人的表演了节目了，那么必然有29个人已经报过了“3”，前面有1、2才会有人报三，所以到此为止一共报了29*3=87次数　　前面有同学的分析我也看了，有疑问的地方就是当重新开始报数的时候到底是从哪一个开始报起的问题，这会让结果不同的
　　楼主的题目不严密　　是一报到3就表演，然后接着报呢？　　还是报数一圈之后，报到3的凑齐了都出来表演？？？？一圈表演完了之后重新报
　　23　　
　　明明还剩下两个人阿。　　
　　排名第一和排名第二的永远不可能参加表演，不可能只剩下一个没参加表演，　　所以此题是个错题。
　　最后剩下两个人报数，一二一二，踏步走了……
　　86　　
　　@yanghl
15:40:52　　楼主的题目不严密 　　是一报到3就表演，然后接着报呢？ 　　还是报数一圈之后，报到3的凑齐了都出来表演？？？？一圈表演完了之后重新报 　　-----------------------------　　那你把两种情况的结果都算出来看看好吗？　　
　　@gongmama123 1楼
15:02:03　　有没有人可以算出来　　-----------------------------　　45
　　@二师兄和小师妹
15:54:01　　@gongmama123 1楼
15:02:03 　　有没有人可以算出来 　　----------------------------- 　　45　　-----------------------------　　错了　　
　　很难么？　　表演相当于淘汰　　3次报数淘汰一个，从30个淘汰到只剩1个，一共淘汰29个　　29*3=87
　　@yanghl
15:40:52　　楼主的题目不严密　　是一报到3就表演，然后接着报呢？　　还是报数一圈之后，报到3的凑齐了都出来表演？？？？一圈表演完了之后重新报　　-----------------------------　　@gongmama123 38楼
15:51:57　　那你把两种情况的结果都算出来看看好吗？　　-----------------------------　　楼主是来看大家逻辑思维方式的 ，咱先不说答案了 ，能给出不同结果对应的思维吗？ 　　能不再卖关子了，ok？
　　90？？？　　
　　等等等等～lz来解答啦！其实如果根据这道题目答案来的话，回复的人里面有两个人的思路是答对了的。就是算出来87的那一位和88的那位，88那位估计题目没看仔细最后那个1不用加，但他的思考方式是对的。　　要说的是：lz也和大部分人一样觉得这道题目出错了，因为按照报数第一轮报数后剩下最后两个人喊了1、2就没了，第二轮有20个人继续参与再报数……这种防暑的话，是不会有剩下一人没有表演的情况，因为最后会剩下2人没表演。所以lz一度认为出题人煞笔。　　lz男朋友就是答案87的那种思考方式，具体思路参加ls什么橙什么那位同志。lz男朋友说是“围坐”，不同于坐成一条直线，注意题目措辞。lz当成斯巴达了，那围坐为毛就代表一定要按照那种方式报数？　　至今lz还是隐约觉得此题不严谨………希望能有大神来解开我心中的疑惑……　　
　　@lionel-08 15:57:40　　很难么？ 　　表演相当于淘汰 　　3次报数淘汰一个，从30个淘汰到只剩1个，一共淘汰29个 　　29*3=87　　-----------------------------　　你的答案对了　　
　　87人，14年国考题啊　　
　　是96吗　　
　　@AmorJo
16:05:32　　87人，14年国考题啊 　　-----------------------------　　一看就是行测大神　　
　　一报三就出去表演节目且不回到队伍继续报数，至到最后一个人，那就有29个人都报过三，那就是报了29次啊　　
　　30人报一次，报30次，余20人，报21次，余14人。报15次，余9人。报9次，余6人。报6次，余4人。报4次，余1人。报85次。对么？　　
　　但看题目就把我难住了，拼命回忆什么叫“运算题”。。。愣是没想起来。。。
　　那也得前面有人报完1，2才能报3啊，29个人人都报过3，说明之前还有29个1，和29个2，所以一共29*3为87
@吊眼大熊 49楼
16:07　　一报三就出去表演节目且不回到队伍继续报数，至到最后一个人，那就有29个人都报过三，那就是报了29次啊　　[来自UC浏览器]　　-----------------------------　　
　　第一轮：30/3=10
即30人全报过一次，且有十人表演后出局，余二十人。　　第二轮：2*10/3=6……2
即18人报过，有六人表演后出局，余两从未报。　　第三轮：（2*6+2）/3=4……2
12人报过　　第四轮：（2*4+2）/3=3……1
9人报过　　第五轮：（2*3+1）/3=2……1
6人报过　　第六轮：（2*2+1）/3=1……2
3人报过　　第七轮：（2*1+2）/3=1……1
3人报过　　第八轮：（2*1+1）/3=1
3人报过　　第九轮：最后两人来回报数三次出一人表演，实际上就是那个坑爹的一号。总数报三次。也是：
3人报过　　全部人次加起来：30+18+12+9+6+3+3+3+3=87人。不知楼主同意否。智商就这么点了。
　　忘了说了。是围成一圈坐的方式来解的。
　　以参与人各报一次数为一遍报数——　　第一遍30人报数，去掉10人　　第二遍20人参与报数，20/3=6余2，去掉6人　　第三遍14人参与报数，上次除法余2，所以第一人报3,（14-1）/3=4余1，共去掉5人　　第四遍9人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（9-2）/3=2余1，共去掉3人　　第五遍6人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（6-2）/3=1余1，共去掉2人　　第六遍4人参与报数，ABCD，上次除法余1，A2B3，去掉B，C1D2　　第七遍3人参与报数，ACD，A3C1D2，去掉A　　第八遍2人参与报数，C3D1，至此剩下一人。　　最后D报1则共报数30+20+14+9+6+4+3+2=88人　　最后D不报1则共报数30+20+14+9+6+4+3+1=87人
16:15:20　　第一轮：30/3=10 即30人全报过一次，且有十人表演后出局，余二十人。 　　第二轮：2*10/3=6……2 即18人报过，有六人表演后出局，余两从未报。 　　第三轮：（2*6 2）/3=4……2 12人报过 　　第四轮　　-----------------------------　　想问下你/3前面的一系列公式是怎么来的呀　　
　　@gongmama123 44楼
16:01:30　　等等等等～lz来解答啦！其实如果根据这道题目答案来的话，回复的人里面有两个人的思路是答对了的。就是算出来87的那一位和88的那位，88那位估计题目没看仔细最后那个1不用加，但他的思考方式是对的。　　要说的是：lz也和大部分人一样觉得这道题目出错了，因为按照报数第一轮报数后剩下最后两个人喊了1、2就没了，第二轮有20个人继续参与再报数……这种防暑的话，是不会有剩下一人没有表演的情况，因为最后会剩下2人没表演......　　-----------------------------　　比如最后剩咱两个人了，对着数数，我1你2我在数回来就是3了，酱紫
　　对了，那种理解成横向一字排开的，那就是最后余两人，此题无解。
16:15:20　　第一轮：30/3=10 即30人全报过一次，且有十人表演后出局，余二十人。　　第二轮：2*10/3=6……2 即18人报过，有六人表演后出局，余两从未报。　　第三轮：（2*6 2）/3=4……2 12人报过　　第四轮　　-----------------------------　　@gongmama123 57楼
16:17:37　　想问下你/3前面的一系列公式是怎么来的呀　　-----------------------------　　在天涯，第一次有楼主回复我。好激动啊。　　你的解释其实是最简的，我就是死算罢了，智硬啊。　　因为三号出局，所以前面得有个一号和二号，所以，几人出局，下一轮就是出局人数的双倍加上上一局未能报上数的人。看我第一二轮的解释就成了。
　　87次报数　　30+20+13+9+6+4+3+2　　最后剩一个人，楼主题目有误
16:15:20　　第一轮：30/3=10 即30人全报过一次，且有十人表演后出局，余二十人。　　第二轮：2*10/3=6……2 即18人报过，有六人表演后出局，余两从未报。　　第三轮：（2*6 2）/3=4……2 12人报过　　第四轮　　-----------------------------　　@gongmama123 57楼
16:17:37　　想问下你/3前面的一系列公式是怎么来的呀　　-----------------------------　　我也有错的地方，就是最后一轮，我确定为坑爹的一号出局，这个结论是错的。呵呵。
　　最后剩两个。。。打错
　　29*3　　报完一次淘汰一个人，共淘汰29人　　
　　@gongmama123 44楼
16:01:30　　等等等等～lz来解答啦！其实如果根据这道题目答案来的话，回复的人里面有两个人的思路是答对了的。就是算出来87的那一位和88的那位，88那位估计题目没看仔细最后那个1不用加，但他的思考方式是对的。　　要说的是：lz也和大部分人一样觉得这道题目出错了，因为按照报数第一轮报数后剩下最后两个人喊了1、2就没了，第二轮有20个人继续参与再报数……这种防暑的话，是不会有剩下一人没有表演的情况，因为最后会剩下2人没表演......　　-----------------------------　　你可以尝试在聚会时玩下逢7和7的倍数不报这个游戏，实质跟这个一样一样的，人们在圆桌边轮流报数，逢7和他的倍数不能报出来，只能敲一下碗神马的代替，报出来就必须表演个节目，体验过这个游戏的惊心动魄后你就能理解这道题了！
　　@口斋心不斋 56楼
16:17:20　　以参与人各报一次数为一遍报数——　　第一遍30人报数，去掉10人　　第二遍20人参与报数，20/3=6余2，去掉6人　　第三遍14人参与报数，上次除法余2，所以第一人报3,（14-1）/3=4余1，共去掉5人　　第四遍9人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（9-2）/3=2余1，共去掉3人　　第五遍6人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（6-2）/3=1余1，共去掉2人　　第六遍4人参与报数，ABCD，上次除法余1，A2B3，去掉B，C1......　　-----------------------------　　最后的D，不应报了吧，因为报数是非同一个的行为，他自己一个报来报去？呵呵呵。
　　@gongmama123 30，20，14，10，7，5，4，3，2，2，2，2，2????????　　最后怎么剩得下一个人，你告诉我
　　@lionel3020 41楼
15:57:40　　很难么？　　表演相当于淘汰　　3次报数淘汰一个，从30个淘汰到只剩1个，一共淘汰29个　　29*3=87　　-----------------------------　　突然发现我等死算的人，智商真的很捉急啊。顶你32个赞。
　　@口斋心不斋 56楼
16:17:20　　以参与人各报一次数为一遍报数——　　第一遍30人报数，去掉10人　　第二遍20人参与报数，20/3=6余2，去掉6人　　第三遍14人参与报数，上次除法余2，所以第一人报3,（14-1）/3=4余1，共去掉5人　　第四遍9人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（9-2）/3=2余1，共去掉3人　　第五遍6人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（6-2）/3=1余1，共去掉2人　　第六遍4人参与报数，ABCD，上次除法余1，A2B3，去掉B，C1......　　-----------------------------　　只有你的我看懂了，，思维严密，逻辑清楚。学渣默默围观。。
　　千年潜水员冒个泡　　30+20+14+9+6+4+3+2+1=89（次）
　　这道题就是87吧，楼上有童鞋回答的很详细了。
　　至于有人问最后剩两个人怎么报三，好好笑，A报1B报2然后A再报3，难道不是这么报数的吗
　　@口斋心不斋
16:17:20　　以参与人各报一次数为一遍报数——　　第一遍30人报数，去掉10人　　第二遍20人参与报数，20/3=6余2，去掉6人　　第三遍14人参与报数，上次除法余2，所以第一人报3,（14-1）/3=4余1，共去掉5人　　第四遍9人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（9-2）/3=2余1，共去掉3人　　第五遍6人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（6-2）/3=1余1，共去掉2人　　第六遍4人参与报数，ABCD，上次除法余1，A2B3，去掉B，C1......　　-----------------------------　　@扬帆远航1112 69楼
16:38:25　　只有你的我看懂了，，思维严密，逻辑清楚。学渣默默围观。。　　-----------------------------　　另一种思路我给你解释一下，报数123，30个人里面剩下一个人，也就是29人报过3，走了，有3就有123，所以29*3=87，你对照我这个正向思路来理解就豁然开朗了，逆向思维常常更快更好用。
　　对于87有疑问　　剩下两个人A、B时，报数1（A）2（B）3(A），不是2+1=3次。为什么没有加2？　　求解惑！
　　@口斋心不斋
16:17:20　　以参与人各报一次数为一遍报数——　　第一遍30人报数，去掉10人　　第二遍20人参与报数，20/3=6余2，去掉6人　　第三遍14人参与报数，上次除法余2，所以第一人报3,（14-1）/3=4余1，共去掉5人　　第四遍9人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（9-2）/3=2余1，共去掉3人　　第五遍6人参与报数，上次除法余1，所以第二人报3，（6-2）/3=1余1，共去掉2人　　第六遍4人参与报数，ABCD，上次除法余1，A2B3，去掉B，C1......　　-----------------------------　　@扬帆远航1112
16:38:25　　只有你的我看懂了，，思维严密，逻辑清楚。学渣默默围观。。　　-----------------------------　　@口斋心不斋 73楼
17:03:24　　另一种思路我给你解释一下，报数123，30个人里面剩下一个人，也就是29人报过3，走了，有3就有123，所以29*3=87，你对照我这个正向思路来理解就豁然开朗了，逆向思维常常更快更好用。　　-----------------------------　　对！这种思维有种透过现象看本质的感觉，上升到哲学层面了。大繁若简，段位比前一种更高。
　　虽然我也没答对，不过这题逻辑上没有歧义啊，问的是人次而不是人数，人次数是可以重复统计的
　　哦 明白了
　　30+20+13+8+5+3+2+1=82
　　72？　　
　　回复第12楼，
@massawang　　剩了三个人时报数。第三个人表演。然后剩了两个人。然后报数1 2 。然后谁表演？怎么会剩一个人没表演　　--------------------------　　@massawang 23楼
15:32:04　　请楼主正面回答　　-----------------------------　　排
　　我觉得我语文有问题，看不明白题目　　
　　@lionel3020
15:57:40　　很难么？　　表演相当于淘汰　　3次报数淘汰一个，从30个淘汰到只剩1个，一共淘汰29个　　29*3=87　　-----------------------------　　@蓝春 68楼
16:34:44　　突然发现我等死算的人，智商真的很捉急啊。顶你32个赞。　　-----------------------------　　过奖了，我也只是这类题碰多了思路很容易理顺而已。这种题最有可能出现的几种地方：　　1.小学奥数　　2.脑筋急转弯　　3.公务员考试　　另外我好像碰到过类似的情形，应该是某次公司的活动有类似情况，我当时当观众，旁观者清么。杯赛制比赛也基本是这样的情况，进入淘汰赛之后，每一场比赛只会淘汰一个队。
　　@lionel3020 41楼
15:57:40　　很难么？　　表演相当于淘汰　　3次报数淘汰一个，从30个淘汰到只剩1个，一共淘汰29个　　29*3=87　　-----------------------------　　29为什么乘以3啊？
　　@lionel3020
15:57:40　　很难么？　　表演相当于淘汰　　3次报数淘汰一个，从30个淘汰到只剩1个，一共淘汰29个　　29*3=87　　-----------------------------　　@马儿玛玛 83楼
22:05:47　　29为什么乘以3啊？　　-----------------------------　　每报3次数会且只会淘汰一个人，淘汰29个人就是29*3
　　一共报数报了9次
　　没说清楚重新开始的时候　　是从下一个人开始报数　　还是从头开始报数
　　95，不知道呢对不对？
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权威运放应用专家陈永真的运算放大器讲座之一
来源：陈永真
编辑：电源网
运算放大器来源于电子线路，与电子技术的发展息息相关。
运算放大器是每位电子工程师必须研习的对象，为了给工程师们提供优质的电子工程知识，电源网有幸邀请国内权威运算放大器应用专家陈永真为大家讲授运算放大器的相关知识。陈永真，辽宁工业大学教授，长期从事电力电子技术的教学、科研工作。他所研制的“铁路客车荧光灯逆变器”唯一通过铁道部标准“TB/T2219-81”的全部测试，参加 过“十五”期间的国家“863”计划电动汽车重大专项“解放牌混合动力城市客车用超级电容器”项目，并出版电容和通用集成电路等相关领域的专著。下面请大家认真听陈永真教授的精彩课程吧！
运算放大器产生的原因是常规放大器存在这样、那样的缺点无法克服，在需要稳定性高的应用中无法适应，只能采用运算放大器方式解决，这就是运算放大器的由来。也就是说，先有的常规放大器，然后才出现运算放大器。
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当时的电子技术成为无线电技术，原因很简单，这就是当时的电子技术几乎完全用于无线电发射与接收。
为了把所接收到的微弱电磁波信号或电信号变成可以接受的水平，必须将微弱的电信号进行放大。由真空管构成的放大电路实现了这一功能。
与此同时无线电技术也是的电子技术的理论得到发展与进步。电子技术开始想无线电技术以外的领域发展。在这个过程中，人们发现了传统的电容器耦合的放大器存在着这样、那样的问题，正如Bruce Carter等所著的“运算放大器权威指南”（已由人民邮电出版社引进出版）中1.1节所说的：
“增益的初始容差很差，但这个问题只要调节一下就很快解决了。其次，即使放大器在工厂里调整好之后，它的增益在现场使用中仍然会有非常大的漂移，或者使音量太低，或者使语音失真。
希望能做出一个稳定的放大器，但电话线路经受的温度变化和极端的电源电压，产生了无法控制的增益漂移。无源元件的漂移要比有源元件好很多，因此，放大器的增益若能取决于无源元件，这个问题就可以解决。”
1.1 解决问题的思路是：
“解决方法的第一步是做出这样一个放大器，它的增益要大于实际使用时所需的增益。然后，把放大器输出信号中的一部分反馈到输入端，而反馈的方式应该使电路（这里的电路包括放大器和反馈元件）的增益取决于反馈电路，而不取决于放大器的增益。这样，电路的增益就取决于无源的反馈元件，而与有源的放大器无关。这种被叫做负反馈的操作，是所有现代运放的基本工作原理。哈瑞是在轮渡上论证了这第一个有意研发的反馈电路。我可以肯定地说，在那之前也曾经有人在不经意间做过反馈电路，但那些设计者都没有在意负反馈的作用！”
1.2 这样做会怎样呢？
“那个时代的管理者和放大器设计者的大声抱怨。我想象他们会这样说，"达到30kHz的增益带宽（GBW）已经够难的了，可是那个傻瓜却要我设计一个3MHz GBW的放大器。他最后得到的仍然只能是一个30kHz GBW的电路。"是的，时间已经证明哈瑞是对的，不过，有一个小问题哈瑞还没有详细讨论，即振荡的问题。设计成具有很大开环增益的电路，在环路闭合时有时会振荡。许多人对这个不稳定现象进行过研究，而且在20世纪40年代已经对这个现象有了相当好的了解，但对稳定性问题的求解则依然是一个漫长的、枯燥的和精细的计算过程。几年过去后，仍然没有人能使这个方法变得简单一些，或者变得容易理解一些。”
关于振荡问题实际上就是今天电子技术基础中的负反馈可能引起的自激振荡现象，在今天视乎已经是很简单的问题，也可以通过比较间的方法解决，这得益于自动控制理论和利用伯德图分析放大器在闭环状态下的稳定性。
1.3 这在当年情况又是怎样呢？
“1945年，H. W. 伯德（Bode）提出了一个用图示法进行反馈系统稳定性分析的方法。在那以前，反馈分析都是用乘法和除法进行的，所以传递函数的计算是一项费时费力的任务。我们应该知道，工程师们只是到了20世纪70年代才开始用上电子计算器和计算机的。伯德提出的是一种对数技术，它把计算反馈系统稳定性的繁复的数学过程，变成了一个简单的和容易理解的图示分析法。虽然这样做之后的反馈系统的设计仍很复杂，但已经不再是一种被少数电气工程师所占有而藏到小黑屋里的艺术了。任何一名电气工程师都可以使用伯德的方法找出反馈电路的稳定性，于是，把反馈用于机器的时代从此开始。至于对电子系统反馈设计的要求，那是在进入计算机和传感器时代以后的事情了。”
1.4 接下来就是运算放大器的诞生：
“第一台实时计算机是模拟计算机！这种计算机依靠了事先编排好的程序和输入数据计算出控制行为。编程是用硬连（hardwired）的方法实现的，也就是利用“排题版”用连接线将相关电路连接起来，然后对数据进行数学计算。由于这种硬连方法的限制，最终导致了模拟计算机地位的日趋衰落。模拟计算机的核心是一种叫做运算放大器的设备，它可以通过改变连线而对输入信号进行许多数学运算，包括加、减、乘、除、积分和微分。它的名字后来被简称为大家所熟悉的运放，我们都知道而且喜欢这个名字。运放中使用了一个有很大开环增益的放大器，当环路闭合时，放大器就开始执行由外部无源元件所确定的数学运算。这种放大器的体积很大，因为是用真空管制作的，而且还需要高压电源。但由于它是模拟计算机的核心部件，所以为了完成工作，人们还是接受了它的大体积和大功率的要求。早期的运放是为模拟计算机而设计的，但人们很快发现，运放还可以有其他的用途，于是它就成为了物理实验室中的常用工具。
这个时候，通用模拟计算机已经进入到大学和大公司的实验室，这些计算机对于完成研究工作是必不可少的。当时的实验室工作还同时提出了对传感器进行信号调整的要求，运放也就此进入到了信号调整的应用领域。随着信号调整应用领域的扩展，对运放的需求开始超过了模拟计算机的需求。后来模拟计算机让位给了数字计算机，但运放由于在一般模拟应用中的重要性而生存了下来。最终，数字计算机取代了模拟计算机（对实时测量是个悲哀），但运放的需求却随着测量应用的增长而得以继续增长。”
1.5. 进入运算放大器时代
1.5.1真空管运算放大器
“第一个用于信号调整的运放是在晶体管引入之前用真空管构造的，所以这些运放又大又笨重。到了20世纪50年代，人们利用较低电源电压工作的小型真空管制造出了小体积的运放，它的体积缩小到了像建房时使用的砖头那样的大小，所以运放模块又被别称为砖头。随着真空管体积和元件体积的不断缩小，运放最后缩小到了一个八脚真空管那样的大小。
K2-W型运放是第一批商品化的运放，是由George A. Philbrick研究所销售的。这种运放由两个真空管组成，依靠±300V的电源工作！如果这还不足以使今天的模拟设计者感到退缩的话，那么它的全差分特性就一定会。与我们较为熟悉的单端运放不同，一个全差分运放有两个输出，一个为同相输出，另一个为反相输出。设计者需要闭合的不是一条通路，而是两条反馈通路。先别害怕，这两个反馈通路只需要两套完全一样的元件，所以还不是一种全新的设计方法。今天的全差分运放如日中天，因为它们是驱动全差分模数转换器（ADC）输入电路的理想元件。今天的全差分运放还被用来驱动差分信号，比如DSL和平衡的600Ω音频电路。我们完全可以说，运放从诞生之初到现在已经走过了整整一周。”
1.5.2接下来是晶体管运算放大器
“晶体管是在20世纪60年代进入商业性开发的，这使运放的体积进一步缩小到了只有几立方英寸，但砖头的别名依然被沿用。不过，今天的砖头是指那些采用封装化合物（potting compound）或非集成电路（non-IC）封装方法的电子模块。早期的大多数运放是为专门应用制造的，因而就没有必要做成通用的，各个制造商都有不同的规范和封装。所以，初期的运放几乎都没有第二供货商。”
1.5.3到了IC时代
“IC（集成电路）是在20世纪50年代末和60年代初开始发展起来的，但一直到20世纪60年代中期仙童公司发布了μA709之后才开始投入使用。这是第一个商业上成功的IC运放，是由Robert J. Widler设计的。μA709有它自己的一些问题，但任何称职的模拟工程师都能够使用，而且被用于许多模拟应用。μA709的主要缺点是稳定性问题，它需要外部补偿，因而需要有能力的模拟工程师来使用。此外，μA709也过于敏感，在任何不利条件下，它都有自毁的习惯。自毁的现象非常普遍，当时的一家主要军品设备制造商曾特地为此发表过一篇文章，它的题目好像是"μA709的12个珍珠港条件"。
μA709的遗产延续到了今天，但这是一份负面的遗产。如果使用得不正确，μA709就不工作，这主要是因为它的外部补偿。今天的工程师甚至不知道这个器件，但对不稳定性的记忆依然遗留到了今天：由于错误使用所引起的问题，未补偿的放大器现在几乎卖不出去。稳定性依然是今天运放设计中理解得最少的一个问题，也是运放最容易出错的地方。即使那些有多年模拟设计经验的工程师们，对此的看法也不统一。但是，聪明的工程师会仔细阅读运放的数据手册，使运放工作在不低于规范中指定的增益值。这一点似乎与直觉相反，但是，运放在规定的最低增益下是最不稳定的。后面的章节将对这一现象进行深入讨论。
μA741是在μA709之后出现的，这是一个有内部补偿的运放，如果工作在数据手册指定的条件下，就不需要外部补偿，而且要比μA709好用得多。
μA741的遗产要比μA709正面得多。事实上，741这个元件编号已经刻在了每一位电子工程师的记忆里，这就像2N2222的晶体管和1N4148的二极管。这通常也是工程师们考虑运放时第一个想到的元件编号。与μA709不同的是，只要不出大错，μA741总是会工作的，这就是几代工程师喜爱它的原因。它需要±15V的电源，因此就出现了数百种能产生这些电压的电源器件，这个情况就像是由TTL逻辑提出+5V的要求以及由RS232串行口提出±12V的要求那样。在过去许多年里，投放市场的每一个运放都使用了与μA741相同的±15V电源。即使到了今天，当要求很宽的动态范围和很好耐用性的时候，μA741依然是一个极佳的选择。
自从μA741问世以来，每年都有新的运放推出，延续着一个永无止境的运放系列，而性能和可靠性的不断改进已使今天的运放可以被任何人使用于模拟电路。
IC运放已经矗立在那里了，最新一代的运放覆盖了从极低功耗器件的5kHz GBW到超过 3GHz GBW的频率范围。电源的范围从确保工作的0.9V到绝对最大额定电压的1000V。输入电流和输入失调电压已经下降到非常小，因而使客户在进行进货检验时难以测试。运放已经变成了真正通用的模拟IC，它可以完成所有的模拟任务。它可以用做线路驱动器、放大器、电平移位器、振荡器、滤波器、信号调整器、执行器的驱动器、电流源、电压源，而且还有其他许多应用。今天的设计者所面临的问题是，如何快速正确地选择电路与运放的组合，以及如何计算出无源元件的数值，以使设计的电路实现所需的传递函数。
应该说明的是，没有任何一种运放是万能的。一个可以理想地用做传感器接口的运放，当用于RF时根本就不工作。一个有优良RF性能的运放，也许有非常糟糕的DC指标。由各制造商提供的所有数百种型号的运放，都是以略微不同的方式进行优化的，所以，设计者的任务是在这数百种器件中找出少数几个适合具体应用的运放。本书叙述了一种完成这一选择的设计方法，至少可以用于信号链应用中的运放选择。
运放将继续成为模拟设计中一个不可或缺的元件，因为它是一个非常基本的元件。每一代电子设备都会把更多的功能集成到硅片上，同时也把更多的模拟电路做入IC中。我们不必担心，随着数字电路应用的增加，模拟电路的应用也会增加，因为主要的数据来源和接口应用都在现实世界，而现实世界是一个模拟的世界。因此，每一代新的电子设备都会对模拟电路提出新的需求，因而也就需要新一代的运放来满足这些需求。模拟设计和运放设计是一种将延续到遥远未来的基本技能。”
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