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矩阵合同与二次型合同是等价的吗?矩阵的合同是否要求矩阵必须是实对称矩阵?居余马线代上矩阵合同的定义是：对两个n阶矩阵A、B,若存在可逆阵C,使得CTAC=B,则称A与B合同根据这个定义,并没有讲A、B是否是实对称矩阵所以,矩阵合同并不能保证二次型合同?
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楼上误解矩阵,二次型,要看他们之间的关系.如果矩阵是二次型的矩阵,那么等价.二次型的矩阵都是对称的.合同关系是发源于二次型但不局限于二次型.合同与数域有关.[]
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化二次型为标准形时,变换矩阵C为什么必须是可逆的?我知道因为合同必须是可逆的,但是合同跟化二次型又有什么关系呢?我觉得不可逆也行啊.求详解,
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一个简单的例子F(x1,x2,x3)=x3^2如果你用不可逆变换 y1=x1,y2=-x1,y3=x3 就可以得到F(x1,x2,x3)=G(y1,y2,y3)=y3^2但同时还可以有F(x1,x2,x3)=G(y1,y2,y3)=y1^2-y2^2+y3^2这时候G有两种完全不同的表示,无法判定二次型的具体性质,所以不可逆变换的用处要小很多
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第6章 二次型及其标准形.ppt
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填空题若实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为______．
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