所有并联运行的两台发电机并联线路图表征的运行什么参数具有接近稳定不变的数值。
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电厂电气运行试题库大全(含答案)
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2015版年集控值班员取证考试复习资料
电气运行复习题2015（填空）
在正常运行方式下电工绝缘材料是按其允许的最高工作（温度）分级的。
交流电流表指示的电流值表示的是电流的（有效）值。
设备不停电的安全距离，6kV 规定为（0.7）m，110KV 规定为（ 1.5 ）m，500KV规定为（ 5 ）m。
发电厂中，三相母线的相序是用固定颜色表示的，规定用（黄色）、（绿色）、（红色）分别表示 A 相、B 相、C 相。
正弦交流电路中总电压的有效值与电流的有效值的乘积，既包含（有功功率），也包含（无功功率），我们把它叫做（视在功率）。
在电路中，流入节点的电流（等于）从该节点流出的电流，这就是基尔霍夫（笫一定律）。从回路任何一点出发，沿回路循环一周，电位升高的和（等于）电位降低的和，这就是基尔霍夫（第二定律）。
在计算复杂电路的各种方法，（支路电流）法是最基本的方法。
在（感性）电路中，电压超前于电流；在（容性）电路中，电压滞后于电流。
在电力系统中，常用并联电抗器的方法，以吸收多余的（无功）功率，降低（系统电压）。
在三相交流电路中,三角形连接的电源或负载,它们的线电压（等于）相电压。
对称三相交流电路的总功率等于单相功率的（3）倍。
对于对称的三相交流电路中性点电压等于（零）。
在电力系统中，所谓短路是指（相与相）或（相与地）之间，通过电弧或其他较小阻抗的一种非正常连接。
当线圈中的（电流）发生变化时，线圈两端就产生（自感）电动势。
电力系统发生短路的主要原因是电气设备载流部分的（绝缘）被破坏。
短路对电气设备的危害主要有:（1）电流的（热效应）使设备烧毁或损坏绝缘；（2）（电动力）使电气设备变形毁坏。
在电阻、电感、电容组成的电路中，只有（电阻）元件是消耗电能的，而（电感）元件和（电容）元件是进行能量交换的，不消耗电能。
在中性点不引出的星形连接的供电方式为（三相三线）制，其电流关系是线电流等于（相电流）。
三相端线之间的电压称为（线电压）；端线与中性点之间的电压为（相电压）；在星形连接的对称电路中，线电压等于（倍）倍的相电压。
交流电每秒钟周期性变化的次数叫（频率），用字母（f）表示，其单位名称是（赫兹），单位符号用（HZ）表示。
正弦交流电在一个周期中出现的最大瞬时值叫做交流电的（最大）值，也称（幅值）或（峰值）。
电气设备和载流导体，必须具备足够的（机械）强度，能承受短路时的电动力作用，以及具备足够的热（稳定）性。
在正常情况下，电气设备只承受其（额定）电压，在异常情况下，电压可能升高较多，对电气设备的绝缘有危险的电压升高，我们称为（过电压）。
电力系统中，外部过电压又称为（大气）过电压，按过电压的形式可分：（直接）雷过电压、（感应）雷过电压。
电力系统中，内部过电压按过电压产生的原因可分为: （操作）过电压，（弧光接地）过电压，（电磁谐振）过电压。
绝缘材料具有良好的（介电）性能，即有较高的（绝缘）电阻和耐压强度。
当两个线圈分别由一固定端流入或流出电流时，它们所产生的（磁通）是互相增强的，则称两端为（同名）端。
电容元件对（高频）电流所呈现的容抗极小，而对（直流）则可视为开路，因此电容器在该电路中有（隔直）作用。
有功功率的单位用（瓦特），无功功率的单位用（乏尔），视在功率的单位用（伏安）。
在单相电路中，视在功率等于（电压）和（电流）有效值的乘积。
为了增加母线的截面电流量，常用并列母线条数来解决，但并列的条数越多，其电流分布越（不均匀），流过中间母线的电流（小），流过两边母线的电流（大）。
对称的三相交流电势的特点是：三相任何瞬间的值，其（代数）和等于零。
交流电路并联谐振时，其电路的端电压与总电流的相位（相同），功率因数等于（1）。
频率的高低主要取决于电力系统中（有功）功率的平衡，频率低于 50HZ 时，表示系统中发出（有功）的功率不足。
电力系统中电压的质量取决于系统中（无功）功率的平衡，（无功）功率不足系统电压（偏低）。
在带电体周围空间， 存在着一种特殊物质，它对放在其中的任何电荷均表现为力的作用，这一特殊物质叫（电场）。
把两个完全相同的电阻，分别通入交流电和直流电，如果产生的（热量）相同，就把这个（直流电流）的数值叫作这个（交流电流）的有效值。
在三相电路中，电源电压三相对称的情况下，如三相负载也对称，不管有无中性线， 中性点的电压都等于（0）。如果三相负载不对称，且没有中性线或中性线阻抗较大时，三相负载中性点会出现电压，这种现象叫（中性点位移）现象。
将电气设备的外壳和配电装置金属构架等与接地装置用导线作良好的电气连接叫接地，此类接地属（保护）接地，为防止因绝缘损坏而造成触电危险。
一般绝缘材料的绝缘电阻随着温度的升高而（减小），金属导体的电阻随着温度的升高而（增大）。
测量电气设备绝缘
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自动运行时，正常运行一段时间后，电机转速减速后加速，变频器示数下降后上升恢复原数值后不变。这可能是
负载没变化，轴连接器正常，润滑油加过。只是一组变频器和电机有这个问题。另外的一组正常。
我有更好的答案
一、看一下变频器的给定频率是否变化，运行频率跟随给定频率变化时说明给定频率有问题。二。运行频率不跟随给定频率变化时看输出电流是否变大了。运行频率跟随输出电流变化说明是负载有问题。
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可能是变频器有点问题，要不把另组的变频器互换试试，如果还是这样就好点找原因了。
带的什么负载？可能是负荷变大，也可能是轴连接器有问题。或者润滑油开始加的少了，应提前加点再开机。
负载过重，造成电机输出没有力气造成的丢速，另外一种可能是变频器本身质量问题，偷停
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CE ?n ?PN a 60 a?n? 减少 10％，则 ? ' ? 0.9?即 E'E?CE ?n CE ? 'n?1 0.9∴E'? 0.9 E ? 0.9 ? 230 ? 207(V )（2） 励磁电流减少 10％， 如果饱和， 则 ∴207&E&230V (3) E'E n n ? n' ? 1.2 n? 不变，E 也不变，如没有饱和，则 ? 也减少 10％，E ' =207(V)∴ E'? 1.2 E ? 276(V )(4)E E'??n ? ' n'??n 0.9 ?1.2 nE ' ? 0.9 ?1.2 ? 230 ? 2484(V )2．12 一台 4 极单叠绕组的直流电机，问： （1）如果取出相邻的两组电刷，只用剩下的另外两组电刷是否可以？对电机的性能有何影响？端电压 有何变化？此时发电机能供给多大的负载（用额定功率的百分比表示）？ （2）如有一元件断线，电刷间的电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载？ （3）若只用相对的两组电刷是否能够运行？ （4）若有一极失磁，将会产生什么后果？ (1)取出相临的两组电刷，电机能够工作，此时，电枢感应电动势不受影响，但电机容量会减小；设 原来每条支路电流为 I，4 条支路总电流为 4I，现在两条支路并联，一条支路电阻为另一条支路的 3 倍，因 此两条并联总电流为 I+ 3 I= 3 I，现在电流与原来电流之比为 3 I：4I= 3 ，因此容量减为原来容量的 3 (2)只有一个元件断线时，电动势不受影响，元件断线的那条支路为零，因此现在相当于三条支路并 联，总电流为原来的 4 (3)若只用相对的两组电刷，由于两路电刷间的电压为零，所以电机无法运行。 (4)单叠：由于电刷不动，若有一磁极失磁，则有一条支路无电势，∴电刷间无感应电动势，电机内 部产生环流，电机不能运行。 如果是单波绕组，问 2．12 题的结果如何？ (1)只用相邻两只电刷，电机能工作，对感应电势和电机容量均无影响，仅取一只电刷时，因仍是 两条支路并联，所以电机还能工作，对电动势和电机容量均无影响。 2．13 (2)一个元件断线，对电动势无影响，由于仅剩下一条支路有电流，电流为原来的 2 ，容量减为原 来的 2 (3)只用相对的两只电刷时，由于两只电刷为等电位，电压为零，因此电机无法运行。 (4)单波失去一个磁极，感应电动势减小 2 ，容量减小 2 且内部产生环流。 2．14 何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有何影响？直流发电机和直流电动机的电枢反应有哪些共同 点？又有哪些主要区别？ 电枢反应：电枢磁场对励磁磁场的作用 交轴电枢反应影响：①物理中性线偏离几何中性线 ②发生畴变 ③计及饱和时，交轴有去磁作用， 直轴可能去磁，也可能增磁。 ④使支路中各元件上的感应电动势不均。14411311112 发电机：物理中性线顺电机旋转方向移过一个不大的电动机：物理中性线逆电机旋转方向移过一个不大的 角 直轴电枢反应影响：电动机：电刷顺电枢转向偏移，助磁，反之去磁 2．15 直流电机空载和负责运行时，气隙磁场各由什么磁动势建立？负载时电枢回路中的电动势应由什么 样的磁通进行计算？ 空载：?角 ?B? 仅由励磁磁动势 2 N f I f 建立， F0 ? 2 I f N fIf和 Ax 共同建立：负载：由 2 N fF0 ? Fa由每极合成磁通计算，即负载磁通计算，∵负载时，导体切割的是负载磁通（即合成磁通） 2．16 一台直流电动机，磁路是饱和的，当电机带负载以后，电刷逆着电枢旋转方向移动了一个角度，试 问此时电枢反应对气隙磁场有什么影响？ 电动机电刷逆电枢转向移动，直轴电枢反应去磁，交轴电枢反应总是去磁的 2．17 式。 四种励磁方式：他励，并励，串励，复励 电动机：他励： I 并励： 串励： 复励： 直流电机有哪几种励磁方式？分别对不同励磁方式的发电机、电动机列出电流 I 、 I a 、 I f 的关系? IaI ? Ia ? I fI ? Ia ? I fI ? Ia ? I f ? I f ' Ia ? I f ' ， I ? Ia ? I f '短复励 长复励发电机：他励： 并励： 串励： 复励： 2．18I ? IaI ? Ia ? I fI ? Ia ? I fI ? Ia ? I f ? I f '短复励如何判别直流电机是运行于发电机状态还是运行于电动机状态？它们的 Tem 、 n 、 E 、U 、 I a 的方向有何不同？能量转换关系如何？ 如所受电磁力的方向与电枢转向相同即为电动机状态，反之为发电机状态。 电动机：Tem 与 n 方向相同， 是驱动转矩，Ea 与 U 方向相反， 是反电动势， a 方向流向电枢，Ea 与 a 方向相反。 Ea I aII? Tem ?只有输入电能，克服反电势，才能产生电枢电流，进而产生电磁转矩。 发电机： Tem 与 n 方向相反，是阻力转矩，E 与 U 方向相同，Ea 与 I a 方向相同，发出电功率，为克服阻力转矩 Tem ，不断输入机械能，才能维持发电机以转 n 旋转，发出电能。 2． 19 为什么电机的效率随输出功率不同而变化？负载时直流电机中有哪些损耗？是什么原因引起的？为 什么铁耗和机械损耗可看成是不变损耗？ ∵电机铜耗随输出功率变化，所以效率随输出功率变化，负载时有：铜耗，铁耗，机械损耗。 铜耗：电枢绕组铜耗和励磁绕组铜耗。 I a2Ra ， UI f∴认为是不变损耗铁耗：交变磁场引起涡流损耗和磁滞损耗 机械能：抽水，电刷摩擦损耗 ∵铁耗和机械耗和附加损耗与负载电流无关3 2．20直流发电机中电枢绕组元件内的电动势和电流是交流的还是直流的？若是交流的，为什么计算稳态电动势 E? U ? I a Ra 时不考虑元件的电感？都是交流的 ∵通过电刷引出的感应电动势是直流，∴不考虑元件电感 2．21 他励直流发电机由空载到额定负载，端电压为什么会下降？并励发电机与他励发电机相比，哪一个 的电压变化率大？ 空载时：他励发电机端电压 U=E= Ce ?n 负载时： U ? E ? I a Ra ∴电压下降 并励下降大，∵随着电压下降， ? 减小，∴ Ea 下降，端电压更加下降 2．22 若把直流发电机的转速升高 20%，问在他励方式下运行和并励方式下运行时，哪一种运行方式下空 载电压升高的较多？ 空载电压 U 0? E ? Ce ?n他励时，n 升 20％，E 升 20％并励时，∵n 增加 ∴E 增加，If增加，? 增加，∴E 除 n 增大外， ? 也增大，∴并励时，空载电压升较多。 2．23 并励发电机正转时能自励，反转时还能自励吗？ 2．24 要想改变并励电动机、串励电动机及复励电动机的旋转方向，应该怎样处理？ 2．25 并励电动机正在运行时励磁绕组突然断开，试问在电机有剩磁或没有剩磁的情况下有什么后果？若 起动时就断了线又有何后果？ 2．26 一台正在运行的并励直流电动机，转速为 1450r/min。现将它停下来，用改变励磁绕组的极性来改 变转向后（其它均未变） ，当电枢电流的大小与正转时相同时，发现转速为 1500r/min，试问这可能是什么 原因引起的？ 2．27 对于一台并励直流电动机，如果电源电压和励磁电流保持不变，制动转矩为恒定值。试分析在电枢 回路串入电阻 R j 后，对电动机的电枢电流、转速、输入功率、铜耗、铁耗及效率有何影响？为什么？ 2．28 电磁换向理论是在什么基础上分析问题的？主要结论是什么？在研究真实换向过程应如何补充修 正？ 2．29 换向元件在换向过程中可能出现哪些电动势？是什么原因引起的？它们对换向各有什么影响？ 2． 30 换向极的作用是什么？它装在哪里？它的绕组怎么连接？如果将已调整好换向极的直流电机的换向 极绕组的极性接反，那么运行时会出现什么现象？ 2．31 一台直流电机，轻载运行时换向良好，当带上额定负载时，后刷边出现火花。问应如何调整换向极 下气隙或换向极绕组的匝数，才能改善换向？ 2．32 接在电网上运行的并励电动机，如用改变电枢端的极性来改变旋转方向，换向极绕组不改换，换向 情况有没有变化？ 2．33 小容量 2 极直流电机，只装了一个换向极，是否会造成一电刷换向好另一电刷换向不好？ 2．34 没有换向极的直流电动机往往标明旋转方向，如果旋转方向反了会出现什么后果？如果将这台电动 机改为发电机运行，又不改动电刷位置，问它的旋转方向是否与原来所标明的方向一样？ 2．35 环火是怎样引起的？补偿绕组的作用是什么？安置在哪里？如何连接？ 2．36 选择电刷时应考虑哪些因素？如果一台直流电机，原来采用碳-石墨电刷，额定负载时换向良好。 后因电刷磨坏，改换成铜-石墨电刷，额定负载时电刷下火花很大，这是为什么？ 2．44 电机的冷却方式和通风系统有哪些种类？一台已制成的电机被加强冷却后，容量可否提高？ 2．45 已知某直流电动机铭牌数据如下：额定功率 PN? 75kW ，额定电压 U N ? 220V ，额定转速P 1 U N =385.2 (A)n N ? 1500r / min ，额定效率 ? N ? 88.5% 。试求该电机的额定电流。解： P 1 2 ． 46? PN ?N ?
? 84.75 ?103WIN =已知直流发电机的额定功率PN ? 240 kW，额定电压U N ? 460V，额定转速n N ? 6 0 0 / mi n，试求电机的额定电流。 r2．47? 6 ，总导体数 N a ? 780 ，并联支路数 2a ? 6 ，运行角速度是 ? ? 40?rad / s ，每极磁通 ? ? 0.0392Wb 。试计算一台直流发电机的数据： 2 p （1）发电机的感应电动势； （2）当转速 n ? 900r / min ，但磁通不变时发电机的感应电动势； 4 （3）当磁通变为 0.0435Wb, n 解：(1)? 900 r / min 时发电机的感应电动势。? E ? CE ?n ? CE ? 60? 2CE ?PN a 60 a? ? 360780 ? 13 ?3=13?0.0392 ?60?40? =611.5V 2?(2)E= CE ?n =13?0..6V (3)E=13?0.V 2．48 一台 4 极、 82kW 、230V、 970r / min 的他励直流发电机，如果每极的合成磁通等于空载额定 转速下具有额定电压时每极的磁通，试求当电机输出额定电流时的电磁转矩。 解： I ? PN ? 82?103 ? 356.52( A)N UN 230E ? C E ? nN ?PN a 60 a?U NPN a 2? aTem ? CT ?I N ?E ∴T em?I N?2? n N 60 I N∴ Tem 2．50 数。?60 I N E 2? n N? 30?356.52?230 ? 807.7 N ?m 2? ?970y1 ， y 2 ， y 和 y K ，绘制绕组展开图，安放主极及电刷，求并联支路对试计算下列绕组的节距? 4 ， Z ? S ? 22 ； （2）右行整距单叠绕组： 2 p ? 4 ， Z ? S ? 20 ； （3）左行单波绕组： 2 p ? 4 ， Z ? S ? 19 ； （4）左行单波绕组： 2 p ? 4 ， Z ? S ? 21 。 2 ． 51 一 台 直 流 发 电 机 ， 2 p ? 4 ， 2a ? 2 ， S ? 21（1）右行短距单叠绕组： 2 p 解： N a，每元件匝数Ny ? 3，当? 0 ? 1.825 ? 10 ?2 Wb 、 n ? 1500r / min 时试求正负刷间的电动势。? 2 N y S ? 2 ? 21? 3 ? 126? ? 260126 = 8.4÷2=4.2 ?1CE ?PN a 60 aE ? CE ?n ? 8.4 ?1.825 ?10?2 ?1500 ? 115V 22．52 一台直流发电机 2 p? 8 ，当 n ? 600 r / min，每极磁通 ?? 4 ? 10 ?3 Wb 时， E ? 230V ，试求： （1）若为单叠绕组，则电枢绕组应有多少导体？ （2）若为单波绕组，则电枢绕组应有多少导体？ 解：(1)E ? CE ?nPN a 60 a∴ CE230 E ? ?n ? 4?10?3600 ? 95.83CE ?∴ Na单叠 a=4? 60 a CE ? 604?4 ? 95.83 ? 5750 根 P(2)单波：a=1N a ? 604?1 ? 95.83 ? 1438 根 2．53 一台直流电机， 2 p ? 4 ， S ? 120 ，每元件电阻为 0.2? ，当转速 n ? 1000r / min 时，每 元件的平均电动势为 10V。 问当电枢绕组为单叠或单波时， 电枢端的电压和电枢绕组的电阻 Ra 各为多少？解：单叠绕组：每支路元件数： 120 4 ∴电刷端电压 U=30?10=300V ? 电枢绕组电阻 Ra ? 0.24 30 ? 1.5?120 2? 30单波绕组：每支路元件数：? 60电刷端电压：U=10?60=600V? 电枢绕组电阻： Ra = 0.22 60? 6?5 2．54流 8400A 并作均匀分布，已知电枢外径为 0.42m 若电刷自几何中性线前移 20? 机械角度，试求： （1）每极的交轴电枢磁动势和直轴电枢磁动势各为多少？ （2）当略去交轴电枢反应的去磁作用和假定磁路不饱和时，试求每极的净有磁动势及每极下的合成磁 通。 2．55 有一直流发电机， 2 p一台 2 极发电机，空载时每极磁通为 0.3Wb ，每极励磁磁动势为 3000A。现设电枢圆周上共有电? 4 ， S ? 95 ，每个元件的串联匝数 N y ? 3 ， Da ? 0.162 m ，I N ? 36 A ， a ? 1 ，电刷在几何中性线上，试计算额定负载时的线负荷 A 及交轴电枢磁动势 Faq 。2．56 一台并励直流发电机， PN? 26 kW ， U N ? 230V ， n N ? 960r / min根，额定励磁电流， 2p? 4 ，单波绕组，电枢导体总数N a ? 444I fN ? 2.592 A ， 空 载 额 定 电 压 时 的 磁 通? 0 ? 0.0174Wb 。电刷安放在几何中性线上，忽略交轴电枢反应的去磁作用，试求额定负载时的电磁转矩及电磁功率。 解： CTP?PN a 2? a??32?444 2?? ?1? 141.4Te m ? C T I a ?I N ? UN ? N∴ Tem26 10 ? 230? 113.043( A)? 141.4 ? 0. ? 284.5( N ? m) Ia ? I N ? I f N ? 1 3 . 0 4 3 2 . 5 9 2 1 1 5 . 6 4 ( ) 1 ? ? A2? 960 ? 60 a ? 1 0 0 . 4r 8 d s?n ? ? 26 0 ?Pem ? Tem ?? ? 284.5 ?100.48 ? 28.59kW2．57 一台并励直流发电机， PN? 19 kW ， U N ? 230V ， n N ? 1450 r / min，电枢电路各绕组总电阻 ra 电阻 R f? 0.183? ， 2?U b ? 2V ，励磁绕组每极匝数 N f ? 880 匝， I fN ? 2.79 A ，励磁绕组? 81.1? 。当转速为 1450r / min 时，测得电机的空载特性如下表：U0/V 44 104 160 210 230 2．23 248 2．51 276 3．35Iｆ/A 0．37 0．91 1．45 2．00 试求： （1）欲使空载产生额定电压，励磁回路应串入多大电阻？ （2）电机的电压调整率 ?U ； （3）在额定运行情况下电枢反应的等效去磁磁动势 F fa 。 一台 4 极并励电动机， PN? 14 kW ， U N ? 220V ， ra ? 0.0814 ? ， 2?U b ? 2V ，主 极绕组每极 2800 匝，总励磁电阻 R f ? 248 ? 。电机在 1800r / min 时的空载特性如下：2．59 Iｆ/A U0/V 求： （1）额定负载下的转速； （2）若在此电机中的每个主极装设 3.5 匝的串励绕组（积复励或差复励两种情况） ，这时电枢电路的 总电阻 ra 0．2 75 0．3 110 0．4 140 0．5 168 0．6 188 0．7 204 0．8 218 0．9 231 1．0 240 当额定负载时，电枢电流为 76A，此时电枢反应的去磁磁动势用并励绕组的电流表示时为 0.1A ，试? 0.089 ? ，试求额定负载下的转速。`2．60 两台完全相同的并励直流电机，机械上用同一轴联在一起，并联于 230V 的电网上运行，轴上不带 其它负载。在 1000r / min 时空载特性如下： Iｆ/A 1．3 1．4 U0/V 186．7 195．9 括电刷接触电阻）均为 0.1? ，若忽略电枢反应的影响，试问： （1）哪一台是发电机？哪一台为电动机？ （2）总的机械损耗和铁耗是多少 （3）只调节励磁电流能否改变两机的运行状态（保持转速不变）？ 现在，电机甲的励磁电流为 1.4 A ，电机乙的为 1.3 A ，转速为 1200r / min ，电枢回路总电阻（包6 （4）是否可以在 1200r / min 时两台电机都从电网吸取功率或向电网送出功率？ 解：(1)∵甲台电机在 1000 r min 时的电动势为 195.9V, 乙台电机在 1000 r min 时的电动势为 186.7V, ∴甲台电机在 1200 r min 时电动势E甲E甲 ? 195.9 ? 1200 ? 235(V ) 1000乙台电机在(∵ E 0?n n0 )1200 r min 时电动势：E甲 ＞230V E乙 ＜230VE乙 ? 186.7 ? 1200 ? 224(V ) 1000∴ 甲为发电机，乙为电动机。 (2)电动机： P emn 发电机： P 2? Pom ? P2 m? PoG ? PemG∴两台电机总的机械耗和铁耗为：Pom ? PoG ? PemM ? PemG电动机： I aM? U ? EM ? Ra230 ? 224 0.1? 60( A)PemM ? EM I aM ? 224 ? 60 ? 13440(W )发电机： aGI?EG ?U Ra?235 ? 220 0.1? 50( A)总的机械耗和铁耗：PemG ? EG I aG ? 235 ? 50 ? 11750(W )Pemo ? PemG ? 13440 ? 11750 ? 1690(W )(3)要改变两台电机运行状态并保持转速不变， 应减小甲台电机的励磁电流， 同时增加乙台电机的励磁电流， 当两台电机的励磁电流相同时，两台电机都是电动机，最后乙为发电机，甲为电动机。 (4)都可以通过从电网吸收电功率成为电动机，但不能都成为发电机，因为没有原动机，即没有输入机械能， 无法输出电能。U ? 220 电 网 上 运 行 ， 已 知 a ? 1 ， p ? 2 ， N a ? 398 根 ， V n N ? 1 5 0 0 / mi n ， ? ? 0.0103Wb ，电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻） Ra ? 0.17 ? ， r I N ? 1.83 A ， p Fe ? 276W ， pmec ? 379W ，杂散损耗 p ad ? 0.86 P1 % ，试问：此直流电机是 发电机还是电动机运行？计算电磁转矩 Tem 和效率。2 ． 61 一 直 流 电 机 并 联 于 解： （1） E （2） I a ∴? C E ?n ?220 ? 205 0.17PN a 60 a?398 ?n = 260?1 ? 0. =205（V）＜220V∴总电动机运行。? UR?aE ?? 88.24( A)?I a ?2?398 2? ?1Tem ? CT ?I a ?? Ia ? I fPN a 2? a? 0.0103 ? 88.24 ? 115.15( N ?m)（3） I=88.24+1.83=90.07(A)P ? UI ? 220 ? 90.07 ? 19815.4(W ) 1P2 ? PM ? PFe ? Pmec ? Pad = EI a ? ( PFe ? Pmec ? Pad ) =205?88.24-276-379-0.86?
=17263.79(W)??P2 P 1?100％= 0％=87.12％或者：17263.79Pcua ? I a 2 Ra ? 88.242 ? 0.17 ? 1323.67(W )Pcuf ? I f U ? 1.83 ? 220 ? 402.6(W )Pad =0.86％?.41( W )7 P2 ? P ? ? P ? 19815.4 ? Pcua ? Pcuf ? PFe ? Pmec ? Pad =17263.7( W 12．62 一台 15kW 、220V 的并励电动机，额定效率 ? N 阻） Ra)? 85.3% ，电枢回路的总电阻（包括电刷接触电? 0.2? ，并励回路电阻 R f ? 44? 。今欲使起动电流限制为额定电流的 1.5 倍，试求起动变 PN ? 5.5kW，UN阻器电阻应为多少？若起动时不接起动电阻则起动电流为额定电流的多少倍？ 2 ． 63 一 台 并 励 电 动 机 ，? 110V，I N ? 58 A ， n N ? 1470 r / min，。在额定负载时突然在电枢回路中串入 0.5? 电阻， R f ? 138 ? ， Ra ? 0.15? （包括电刷接触电阻） 若不计电枢回路中的电感和略去电枢反应的影响，试计算此瞬间的下列项目： （1）电枢反电动势； （2）电枢电流； （3）电磁转矩； （4）若总制动转矩不变，求达到稳定状态的转速。 (1) I ? U f ? U N ? 110 ? 0.797( A)f Rf Rf 138I a N ? I N ? I f ?5 8 ?0 . 7 9 7? 5 7 . 2 ( ) A∴ EN? U N ? I aN Ra ? 110 ? 57.2 ? 0.15 ? 101.42(V ) 在电枢串入电阻的瞬间，? 和 n 不变，'∴电动势不变∴ E ∵ (2) (3)? 101.42(V )If不变，∴U ?E Ra ? R?'? 不变，由于惯性，n 不变（加讲串电阻调速过程）? 110?101.42 ? 13.2( A) 0.15 ? 0.5' 'Ia' ?Tem T em'?CE ?I a CE ? I a?Ia Ia'∴ emT'? Tem ? I aaEI'Tem ? 9.55CE ?I a或者：∵C E ? 不变TN T 'em ? 9.55CE ?I 'a ? 9.55 ? nN I a ' ? 9.55 ? 101.4 ?13.2 ? 8.7( N ? m) 1470(4) ∵总制动转矩不变， ∴ em 不变。 ∴电枢电流 a ∴E ∵ EENI ? 57.2( A) 不变∴n? U ? I a ( Ra ? R? ) ? 110 ? 57.2 ? (0.15 ? 0.5) ? 72.82(V )?nN n? nNE EN72.82 ? 1470 ? 101.42 ? 1055.5( r min )2．64 并励电动机的 PN? 96 kW ，U N ? 440V ， I N ? 255 A ， I fN ? 5 A ， n N ? 500r / min。已知电枢电阻为 0.078 ? ，试求： （1）电动机的额定输出转矩； （2）在额定电流时的电磁转矩； （3）电机的空载转速； （4）在总制动转矩不变的情况下，当电枢回路串入 0.1? 电阻后的稳定转速. 解：(1) (2)T2 n ?Pem ?NP2 ?N?60 ? 96?10500 ? 1833.5( N ? m) 2? ?3EaN ? U ? I a Ra ? 440 ? 250 ? 0.078 ? 420.5(V )?EaN I aN ?NTem ?(3)?420.5?250?60 2? ?500? 2007.74( N ?m)I aN ? I N ? I f ? 255 ? 5 ? 250( A)Ce ? ?EaN nN?420.5 500? 0.841 ? 523.2( r min )440?500 420.5空载转速 n0? CU? ? e? 523.2( r min )8 (4)总制动转矩不变， em 不变， I ?T? I aN ? 250 A2 ? 0 0 .? 7 8 5 1 3V5 . 5 9， ?NE? ? UN ? I ( R? R ? 4 4 ? 0 ? a j)∴ n??E? ENnN ?395.5 420.5? 500 ? 470.3( r min )PN ? 7.2kW ， U N ? 110V，2 ． 65 一 台 并 励 电 动 机 ，n N ? 900r / min。 p0 ? n ）? 85%，， Ra ? 0.08? （包括电刷接触电阻） I fN ? 2 A 。若总制动转矩不变，在电枢回路串入一电阻使转速降 低到 450r / min ，试求串入电阻的数值、输出功率和效率（假设 解： I NN ? UP1N ? ? NU N ?P7.2?10 0.85?1103? 77( A)EaN ? U N ? I aN Ra ? 110 ? (77 ? 2) ? 0.08 ? 104V(1)Ce ? ?EaN nN? 104 ? 0.Ea ' ? Ce ?n' ? U N ? I aN ( Ra ? R j ) 即0．－75?（0.08+ 2． 串励电动机 U N 66R j ）求解得 R j ? 0.6933?电枢回路各绕组电阻 ra ? 0.5? ， ? 220V ，I N ? 40 A ，n N ? 1000 r / min ，一对电刷接触压降 2?U b? 2V 。若制动总转矩为额定值，外施电压减到 150V，试求此时电枢电流 I a 及转速 n （假设电机不饱和） 。 解：(1)∵是串励 ∴ I a ? I f 又∵总制动转矩保持为额定值 ∴ Tem ? Tem ∴ Ia (2)'''Tem ? CT ?I a ? CT k f I a 2CT k f 为常数，? I a ? 40( A)EN ? U N ? I N ra ? 2?U b ? 220 ? 40 ? 0.5 ? 2 ? 198(V )E ? U ' ? I a ' ra ? 2?U b ? 150 ? 40 ? 0.5 ? 2 ? 128(V )EN E'?'nN n'(条件 a 不变)否则： N' EE' ENIE?I a nN I 'a n '∴n? nN? 1000 ? 128 ? 646.5( r min ) 198PN ? 14.7kW ， U N ? 220V，2 ． 67 某 串 励 电 动 机 ，I N ? 78.5 A ， n N ? 585r / min，，欲在负载制动转矩不变条件下把转速降到 350r / min ，需串入多 Ra ? 0.26? （包括电刷接触电阻） 大电阻？ 解： E? U ? I N Ra ? 220 ? 78.5 ? 0.26 ? 199.59(V )∴ I a 不变，∴n n'∵总制动转矩不变 ∴E E''? 不变C ?n ? C E?n' ?E'∴E? E n ? 199.59 ? 350 ? 119.41(V ) n 585'R? ? U I?aE ? Ra ?220 ?119.41 78.5? 0.26 ? 1.021(?)PN ? 12 kW ， U N ? 220V，2 ． 68 已 知 他 励 直 流 电 动 机I N ? 62 A ， n N ? 1340 r / min，Ra ? 0.25? ，试求：（1）拖动额定负载在电动机状态下运行时，采用电源反接制动，允许的最大制动力矩为 2TN 么此时应串入的制动电阻为多大？ （2）电源反接后转速下降到 0.2n N 时，再切换到能耗制动，使其准确停车。当允许的最大力矩也为 ，那9 2TN时，应串入的制动电阻为多大？2 ． 69 一 台 并 励 电 动 机 ，PN ? 10 kW ， U N ? 220V，n N ? 1500 r / min， ?N? 84.5% ，I fN ? 1.178 A ， Ra ? 0.354 ? ，试求下列制动方式制动时，进入制动状态瞬间的电枢回路的损耗和电磁制动转矩。 （1） 电动机在恒转矩负载在额定状态下运行时， 电枢回路串电阻使转速下降到 n 定运行，然后采用反接制动； （2）采用能耗制动，制动前的运行状态同（1） ； （3）电动机带位能性负载作回馈制动运行，当 n ? 2000r / min 时。 第三章 变压器 3．1 变压器有哪几个主要部件？各部件的功能是什么？ 变压器的主要部件: 铁心:磁路,包括芯柱和铁轭两部分 绕组:电路 油箱:加强散热，提高绝缘强度 套管:使高压引线和接地的油箱绝缘 变压器铁心的作用是什么？为什么要用厚 0.35mm、表面涂绝缘漆的硅钢片制造铁心？ 变压器铁心的作用是磁路.铁心中交变的磁通会在铁心中引起铁耗,用涂绝缘漆的薄硅钢片叠成铁心, 可以大大减小铁耗. 3．2 3．3 为什么变压器的铁心和绕组通常浸在变压器油中？ 因变压器油绝缘性质比空气好，所以将铁心和绕组浸在变压器油中可加强散热和提高绝缘强度. 变压器有哪些主要额定值？一次、二次侧额定电压的含义是什么？ 额定值? 200r / min时稳3．4I1N , I 2 N , U1N , U 2N , S N , f NU1N :一次绕组端子间电压保证值U 2N :空载时,一次侧加额定电压,二次侧测量得到的电压3．5 变压器中主磁通与漏磁通的作用有什么不同？在等效电路中是怎样反映它们的作用的？ 主磁通:同时交链一次， 二次绕组,但是能量从一次侧传递到二侧的媒介,使 压功能 漏磁通:只交链自身绕组,作用是在绕组电路中产生电压降,负载时影响主磁通, 以及限制二次绕组短路时短路电流的大小,在等效电路中用 的作用 3．6 电抗 X 1? 、 X k 、 X m 的物理概念如何？它们的数据在空载试验、短路试验及正常负载运行时是否 相等？为什么定量计算可认为 Z k 和 Z m 是不变的？ Z k 的大小对变压器的运行性能有什么影响？在 类变压器 Z k 的范围如何？??E1E2? N1 N 2 ? k ,实现变E1 和二次电压 U 2 的变化,反应漏磁通Z m 反应磁通的作用,用 x1? , x2?x1?:对应一次绕组的漏磁通,磁路的磁组很大， 因此 1? 很小,因为空气的磁导率为常数,∴ 1? 为常数xxxk ? x1? ? x2? 叫短路电抗xm :对应于主磁通,主磁通所走的磁路是闭合铁心,其磁阻很小,而电抗与磁阻成反比,因此 xm 很大.另外,铁心的磁导率不是常数,它随磁通密度的增加而变小， 磁阻与磁导率成反比,所以励磁电抗和铁心磁导率成正比 由于短路时电压低,主磁通小，而 负载试验时加额定电压，主磁通大，所以短路试验时 的xm 比空载试验时xm 大.正常负载运行时加额定电压， 所以主磁通和空载试验时基本相同,即负载运行时的励磁电抗与空载10 试验时基本相等， 1? ,xxk 在空载试验,断路试验和负载运行时,数值相等,Z K ? RK ? j XK? ( 1 R ?2Z K ? UKK I化)叫短路阻抗4.44 fN1? m 2 I 0 N1R )?( j?1 ? x?2是常数∴不变( R1 , R2 随温度变 x )Zm ?3．7E1 I0??2? fN 21 Rm(见背面)为了得到正弦感应电动势，当铁心不饱和与饱和时，空载电流应各呈何种波形？为什么？ 铁心不饱和时,空载电流铁心饱和时: 3．8? 与成正比,如感应电势成正弦,则 ? 也为正弦变化，∴ i0 也为正弦 i0 为尖顶波,见 P 图 3.8 123? ? F1 和二次电流 I?2 产生的磁动势 F2 共同作用在磁路上，等于磁通乘磁组,即试说明磁动势平衡的概念极其在分析变压器中的作用？一次电流 1 产生的磁动势I?? ? ? F1 ? F2 ? ? m Rm ?其中? 是 考 虑 铁 心的 磁 滞 和涡流 损 耗 时 磁 动 势超 前 磁 通的一 个 小 角 度 , 实 际 铁 心的 Rm 很 小 ， 而? N 2 I 2 即 kI1 ? I 2 或 I1 ?I2 k? ? ? ? Rm ? 0 ,则 F1 ? F2 ? 0 ,即 F1 ? ? F2 这就叫磁动势平衡,即一二次磁动势相量的大小相等，方向相反，二次电流增大时,一次电流随之增大. 当仅考虑数量关系时,有 N1 I1∴利用磁动势平衡的概念来定性分析变压器运行时,可立即得出结论,一,二次电流之比和他们的匝数成反比. 3．9 解： 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成是铁耗，短路损耗可以近似地看成是铜耗？负载时变压器 真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？P0 ? PFe∵空载损耗P0 ? mI 02 R1 ? PFe 空载时 I 0 很小，∴mI 02 R1 可忽略 ∴ P0 ? PFe Pk ? Pc u ∵ Pk ? Pcu ? PFe ∵短路试验时外施电压 U k 很小,? 很小, I 0 很小 ∴铁耗很小,可忽略铁耗, Pk ? Pcu 2 2 2 2 负载时 P ：与空载时无差别，这是因为当 f 不变时， P ? B ? ? ? E ? U 负载与空载 Fe Fe 时一次绕组侧施加的电压基本不变，∴ P 基本不变，则不变损耗，严格说，空载时，漏抗压降大∴磁密 Fe∴ 略低，铁耗略少些 Pcu ：如果是同一电流，则无差别。如果考虑到短路损耗包含少量的铁耗的话，负载真正的铜耗比短路时侧 略小。 3．10 变压器的其它条件不变，仅将一、二次绕组匝数变化 ? 10% ，对 X 1? ，X m 的影响怎样？如果仅将外施电压变化 ? 10% ，其影响怎样？如果仅将频率变化 ? 10% ，其影响又怎样？ 解：①一，二次绕组匝数变比±10％。x1? : 如 N '1 ? N1 +10％=1.1 N1x ? 1.1 x1? ? 1.21x1? 即 x1?' 1? 2∵ 1?x ? wN12 ?1? ?1? ? 漏磁路的漏磁导，为常数∴增加 21％ 即 1? 减少 19％，二次绕组匝数变化对如N '1 ? N1 －10％=0.9 N1 则 x1' ? ? 0.92 x1? ? 0.811x1?无影响xx1?xm : xm ? 2? fLm ? 2? fN12 ? m ? 2? fN12 uA N1 增加， I 0 减少∴u 增大 l ②外施电压变比±10％， x1? 不变，∴xm ? -19％。11 U ? E1 由磁化曲线知， I 0③ 1?比? m 变化快∴? ? U ∴ U ? I 0 ? xm ?x :∴2 x1? ? 2? f N ? ?1 1?1?为漏磁路的漏磁导 ∴ ?1? 为常数f变化±10％， 1? 变化±10％。xxm ： xm 除与 f 成正比外，还与 uFe 成正比 ∵ E ? 4.44 fN ? ∴ f 变化±10％，E 不变 ∴ ? 变化±10％， 如 f 增加 10％，则 ? 减小 10％， u Fe 增大，∴ xm 的增加大于 10％。 f 减小 10％，则 ? 增加 10％， uFe 减小，∴ xm 的减小于 10％。3．11 分析变压器有哪几种方法？它们之间有无联系？为什么？ 解：分析变压器有三种方法：基本方程式，等效电路和相量图，三者有联系，他们的物理本质是一样，都 反映了变压器内部的电磁关系，在进行定量计算时，宜采用等效电路和方程式，定性的给各物理量 间关系时，可用相量图。 3．12 解： 一台变压器，原设计的额定频率为 50Hz，现将它接到 60Hz 的电网上运行，额定电压不变，试问对 励磁电流、铁耗、漏抗、电压变化率等有何影响？Hz 变为 60 Hz ，额定电压不变。 6 5 ① U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m f 变为原来的 5 ，则 ? m 变为原来的 6也 50 ∴励磁电流减小，即 0 ② PFef? P150I ? ， I 0 为原来的 5 6 f ? ? ( 50 ) Bm ? ? 1 . 2 1 . 66虽然频率变为原来的 5 倍，但频率的 1.6 次方与铁耗成正比 但? m 减小 5 倍，∴ Bm 减小 5 倍，但 Bm 的平方与 PFe 成正比 6 6PFe ??Al∴最终仍是铁耗减小，即 ③励磁电抗xm ? 2? fN12 ? m ? 2? fN12f ? ，饱和程度降低， ? ?∴ xm?④漏电抗： x1? ∴? 2? fN ?1?2 10?1?为漏磁路磁导可认为是常数x1?随频率增大而增大。0 * * * ? ? ( Rk cos ?2 ? xk sin ?2 ) ∵ xk ? ，∴ ?U 增大⑤电压变化率 ?U 3．13一台额定频率为 50Hz 的电力变压器，接到频率为 60Hz、电压为额定电压 5/6 倍的电网上运行，问 此时变压器的空载电流、励磁电抗、漏电抗及铁耗等将如何变化？为什么？ 解： 原来 U1N? 4.44 fN1? m1 现在 5 U1N ? 4.44 ? 6 fN1? m 2 6 55 5 5 6 倍，则现在 6 U1N ? 4.44 ? 6 fN1? m 2 ∴∴ ?m2 ?25 36? m 与 3.12 一样如改为 60Hz 电力变压器，接到 50Hz 电网上，电压为? m1 ? ? m 2(1)∵磁通未变 (2)∵ (3) ∴ 0 不变 ∴饱和程度不变 ∴I? 不变uFe 不变故 xm5 ? f ∴ xm 减小为原来的 6 倍x1? ? f∴ 1? 也减小为原来的x5 6 倍，副方电抗 x2? 也一样，12 (4)2 PFe ? Bm f ?? ? 1.3 ? 1.6 Bm 不变∴PFe 随 f的减小而减小。3．14在变压器高压方和低压方分别加额定电压进行空载试验，所测得的铁耗是否一样？计算出来的励磁 阻抗有何差别？在高压方和低压方做空载试验，只要都加额定电压，由于 U1N 原因是? kU 2 N 这两种情况下主磁通是相等的；? m1 ?U1 N 4.44 fN1?m2 ??U1 I 012 ? U02 IU2 N 4.44 fN 2?kU 2 N 4.44 fN 2 k ??U N 1 4.44 fN1? ? m1 ∴铁损耗相等在高压方做： Z m1 在低压方做： Z m 2U1 为电压， I 01 为在高压侧测得的空载电流。U 2 I 02 为低压方做空载试验时所测得的电压，电流。∵无论在高压做还是低压做磁通不变，相同 ∴电压之比等于匝数之比，即 U1Z m1 Zm 2? kU 2? N2 I 022又∵磁通相等，∴两种情况磁势相同，∴ N1 I 01 ∴ I 01 ? kI 02 3．15 ∴?U1 I 02 U 2 I 01? k ?1 ? k 1k在分析变压器时，为何要进行折算？折算的条件是什么？如何进行具体折算？若用标么值时是否还 需要折算？ (1)∵变压器一，二次绕组无直接电联系，且一，二次绕组匝数不等，用设有经过折算的基本解公司无法 画出等效电路，∴要折算。 (2)如果将二次绕组折算到一次侧，因为二次绕组通过其磁动势 变，就不会影响一次绕组的各个量? ? F2 对一起绕组起作用，∴只要保持 F2 不? ?' ? N 2 I 2 ? N1 I 2? ∴ I2'? (3)具体方法是将二次绕组的匝数折合到与一次绕组相同的匝数，即 F2? ? ? ? E ? kE2 ， U ? kU 2' 2' 2? I2 k?，' ' ' R2 ? k 2 R2 ， x2? ? k x2? RL ? k 2 RL ， X L ? k 2 X L'2(4)若用标么值时不需要折算，因为用标么值表示时折算前后数值相等例 I 2 3．16 一台单相变压器，各物理量的正方向如图 3.1 所示，试求： （1）写出电动势和磁动势平衡方程式； （2）绘出 cos? 2 ? 1 时的相量图。 ? ?E ?E ?I R ? ? ? ? U1 ?1 ?1? ?1 1 U 2 ? E2 ? E2? ? I 2 R2*' ? II22N ? kII12N ? I12N ? I 2*I'(1)? ? ? ? ? ? ? I1 N1 ? I 2 N 2 ? ? m Rm ? ? N1 I 0 (要注意 I 2 方向，如与图中相反，则为： I1 N1 ? I 2 N 2 ? N1 I 0 )? 令 E1? ? ? ? ? I 0 Z m ， E1? ? jI1 x1? E2? ? j?I2 x ? 2 ? ? j 4.44 fN ? （没有“－”号） E ? j 4.44 fN ? （没有“－”号） ? ? ? E2 2 m 1 1 m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? U ? E ? I R ? jI x ， U ? E ? I R ? jI? x I ? 1 I ? I1 1 1 1 1 1?2 2 2 2 2 2?1k20' E1 ? E2? ? ? ? ? k E1 ? I 0 Z m U 2 ? ? I 2 Z L(2)cos ?2 ? 1 时相量图如何确定联接组？试说明为什么三相变压器组不能采用 Yy 联接组，而三相心式变压器又可以呢？ 为什么三相变压器中常希望一次侧或者二次侧有一方的三相绕组接成三角形联接？ 3．18 一台 Yd 联接的三相变压器，一次侧加额定电压空载运行。此时将二次侧的三角形打开一角测量开 口处的电压，再将三角形闭合测量电流，试问当此三相变压器是三相变压器组或三相心式变压 器时，所测得的数值有无不同？为什么？ 3．19 有一台 Yd 联接的三相变压器，一次侧（高压方）加上对称正弦电压，试分析： 3．17 13 （1）一次侧电流中有无 3 次谐波？ （2）二次侧相电流和线电流中有无 3 次谐波？ （3）主磁通中有无 3 次谐波？ （4）一次侧相电压和线电压中有无 3 次谐波？ （5）二次侧相电压和线电压中有无 3 次谐波？ 3．20 并联运行的理想条件是什么？要达到理想情况，并联运行的各变压器需满足什么条件？ 3． 21 并联运行的变压器若短路阻抗的标么值或变比不相等时会出现什么现象？如果各变压器的容量不相 等，则以上两量对容量大的变压器是大些好呢还是小些好呢？为什么？ 3．22 试说明变压器的正序、负序和零序阻抗的物理概念。为什么变压器的正序、负序阻抗相等？变压器 零序阻抗的大小与什么因素有关？ 3．23 为什么三相变压器组不宜采用 Yyn 联接？而三相心式变压器又可以用 Yyn 联接呢？ 3．24 如何测定变压器的零序电抗？试分析 Yyn 联接的三相变压器组和三相心式变压器零序电抗的大小。 3．25 试画出 Yny、Dyn 和 Yy 联接变压器的零序电流流通路径及所对应的等效电路，写出零序阻抗的表 达式。 3．26 如果磁路不饱和，变压器空载合闸电流的最大值是多少？ 3．27 在什么情况下突然短路电流最大？大致是额定电流的多少倍？对变压器有什么危害性？ 3．28 3．29 变压器突然短路电流值与短路阻抗 Z k 有什么关系？为什么大容量的变压器把 Z k 设计得大些？ 三绕组变压器中，为什么其中一个二次绕组的负载变化时对另一个二次绕组的端电压发生影响？对 于升压变压器为什么把低压绕组摆在高压与中压绕组之间时可减小这种影响？ 3．30 三绕组变压器的等效电抗与两绕组变压器的漏电抗在概念上有什么不同？ 3．31 自耦变压器的绕组容量（即计算容量）为什么小于变压器的额定容量？一、二次侧的功率是如何传 递的？这种变压器最合适的电压比范围是多大？ 3．32 同普通两绕组变压器比较，自耦变压器的主要特点是什么？ 3．33 电流互感器二次侧为什么不许开路？电压互感器二次侧为什么不许短路？ 3．34 产生电流互感器和电压互感器误差的主要原因是什么？为什么它们的二次侧所接仪表不能过多？ 3．35 有一台单相变压器，额定容量 S N 二次侧的额定电流。? 250 kVA，额定电压 U 1N / U 2 N ? 10 / 0.4kV ，试求一、S 250 0.4I1N ? U1NN ?S250 10? 25( A)I 2 N ? U 2NN ?? 625( A)3． 36有一台三相变压器， 额定容量 S N? 5000 kVA ，额定电压 U 1N / U 2 N ? 10 / 6.3kV ，Yd 联接，试求： （1）一、二次侧的额定电流； （2）一、二次侧的额定相电压和相电流。 (1)I1N ?SN 3U1 N?? 288.7( A)I2N ?(2)SN 3U 2 N?3.3? 458.2( A)? 5.774(kV )I 2 ?N ? I 2 N2 ? 4 5 8 . 3 ? 264.5( A)U1?N ? U1 N? 103U 2?N ? U1N ? 6.3(kV )I1?N ? I1N ? 288.7( A)3．373有一台三相变压器，额定容量 S N? 100 kVA，额定电压 U 1N / U 2 N ? 10 / 0.4kV ，Yyn 联接，试求： （1）一、二次侧的额定电流； （2）一、二次侧的额定相电压和相电流。 (1)I1N ?SN 3U1 N?100 3?10? 5.77( A)I2N ?(2)SN 3U 2 N3?100 3 ?0.4? 144.3( A)U1?N ? 10? 5.77(kV )3I1?N ? 5.77( A)I 2?N ? 144.3( A)U 2?N ? 0.43．38? 0.231(kV )两台单相变压器 U 1N/ U 2 N ? 220 / 110V ，一次侧的匝数相等，但空载电流 I 0? ? 2I 0 ? 。今14 将两变压器的一次侧绕组顺极性串联起来， 一次侧加 440V 电压问两变压器二次侧的空载电压是 否相等？ ∵ 0I ∴I ? 2I 0 IIF0 I ? 2 F0 II而且一次侧匝数相等F0I ? ? mI RmIF0I I ? ? m R IImI且 I电压和匝数相等∴ 即 F0 I'? mI ? ? mII∴ 压' ' RmI ? 2 RmII 现将两台的一次绕组顺极性串联起来，则 I 0 I ? I 0 II? F0'II由于变器 I 的磁阻为变压器 II 的 2 倍。 1 ∴I 的主磁通是 II 的 2 ，即 ? mI? 1 ? mII ∴ U1I ? 1 U1II 而 2 2U1I ? U1II ? 440V∴ U1I? 146.7VU1II ? 2 9 3 .V U 20 I ? 73.3V 3U 20 II ? 146.1V3．39 有一台单相变压器， U 1N/ U 2 N ? 220 / 110V 当在高压侧加 220V 电压时，空载电流为 I 0 ，主磁通为 ? 0 。今将 X、a 端联在一起，Ax 端加 330V 电压，此时空载电流和主磁通为多少？若将 X、x 端联接在一起，在 Aa 端加 110V 电压，则空载电流和主磁通又为多少？ 解：(1)设高压绕组为 则N1 N2N1 匝，低压绕组为 N 2 匝220 4.44 fN1? 220 110 ? 2?0 ?U1 N 4.44 fN1原来主磁通： 现在匝数为 N1 ∴ ?0'?? N1 ? 1.5N1 （Z，a 端连在一起）∴? 0? '0?330 4.44 f 1.5 N1'?330 1 1.5 220??1I∴主磁通没变，∴励磁磁势F0' ? F0 而 I 0 ?1.5 N1 ? I 0 ? N1现在的主磁通 ? 0'∴ I0'0 2 ? 1.5 ? 3 I 0(2)若将 Z，x 连在一起，则匝数为： N1 ? 21N1 ? 1 N1 2不变 ∴ I0 ? 1 2'?'U Am 4.44 f 1 N1 2?110?2 4.44 fN1? ?m∴励磁磁势不变 F0' ' ? F0 而 F0 ? I 0 ? 1 N1 2' 0N1 ? I 0 ? N1F0 ? I 0 N13． 40∴I? 2I0? 5000 kVA ， 低压侧额定电压 U 1N / U 2 N ? 35 / 6.6kV 。 高、? 1.45T ，试求高、低压绕组的有一台单相变压器， 额定容量 S N2铁柱有效截面积为 1120cm ，铁柱中磁通密度的最大值 Bm 匝数及该变压器的变比。 解： ? m? Bm A ? 1.45 ? ? 0.1624(Wb)?35?103 4.44?50?0.1624N1 ?U1 N 4.44 f ? m? 971(匝)N2 ?UU2 N 4.44 f ? m35 6.6?6.6?103 4.44?50?0.1624? 183(匝)k ? U1N ? 2N3．41? 5.303? 1100V ? 110V有一台单相变压器，额定容量为 5kVA，高、低压侧均由两个绕组组成，一次侧每个绕组的额定电 压为 U 1N ，二次侧每个绕组的额定电压为 U 2 N ，用这个变压器进行不同的联接，问可得几种不同的变比？每种联接时的一、二次侧额定电流为多少？ 共有 4 种： 1：两高压绕组串联，两低压绕组串联k1 ? () 110?110 ? 1015 I1N ? U1NN ? 00 ? 2.273( A) I 2 N ? US ?
? 22.73( A)SN 2N2：两高压绕组串联，两低压绕组并联k2 ? U1 U 2 ? ( 2 2 0 0 ? 20 110I1N ? 2 . 2 7 3 ( )I 2 N ?
? 45.45( A) A3：两高压绕组并联，两低压绕组串联k3 ?
? 4.545( A) I 2 N ? 22.73( A)4：两高压绕组并联，两低压绕组并联k4 ?
? 10 ， I1N ? 4.545( A) I 2 N ? 4 5 . 4 5 ( ) A3．42 将一台 1000 匝的铁心线圈接到 110V、50Hz 的交流电源上，由安培表和瓦特表的读数得知I1 ? 0.5 A 、 P1 ? 10W ，把铁心取出后电流和功率就变为 100A 和 10Kw。设不计漏磁，试求：（1）两种情况下的参数、等效电路； （2）两种情况下的最大值。 (1)有铁心时： Z m? U ? 110 ? 220(?) P ? I12 Rm I 0.5 12 2 X m ? Z m ? Rm ? 216.3(?)Rm ? P1 I12 ? 10 0.52 ? 40(?)无铁心时： Z m 0? U1 ? 110 ? 1.1(?) I 100Rm 0 ? P1 I02 ?
? 1(?)X m ? 1.12 ? 1 ? 0.4583(?)? I1? U1RmXm16 (2)E ? U ? 110E ? 4.44 fN ? m∴ ?m 3 ． 43?E 4.44 fN?110 4.44?50?1000? 4.955 ?10?4WbS N ? 100 kVA ， 额 定 电 压 U 1N / U 2 N ? 6000 / 230V，有一台单相变压器，额定容量f ? 50 Hz 。一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为： R1 ? 4.32? ； R2 ? 0.0063 ? ； X 1? ? 8.9? ； X 2? ? 0.013? ，试求：X k 及短路阻抗 Z k ； ? ? ? （2）折算到低压侧的短路电阻 Rk 、短路电抗 X k 及短路阻抗 Z k（1）折算到高压侧的短路电阻 Rk 、短路电抗 （3）将上面的参数用标么值表示； （4）计算变压器的阻抗电压及各分量； （5） 求满载及 cos? 2 (1)? 1 、cos? 2 ? 0.8（滞后）及 cos? 2 ? 0.8（超前）等三种情况下的 ?U ，并对结果进行讨论。' R2 ? k 2 R2 ? ( 6000 )2 ? 0.063 ? 4.287? 230k ?26.1x∴' 2?? k x2? ? 26.1 ? 0.013 ? 8.8557?2 2' RK ? R1 ? R2 ? 4.32 ? 4.287 ? 8.607?xk ? x1? ? x2? ? 8.9 ? 8.8557 ? 17.457?2 2 Z K ? RK ? X K ? 8.607 2 ? 17.457 2 ? 19.467 ?(2)折算到低压测：R1' ?∴ Rk'R1 k2?4.32 26.12? 0.0063?x1'? ?x1? k2?8.9 26.12? 0.0131?? R1' ? R2 ? 0.0063 ? 0.0063 ? 0.0126?2 2' xk ? x1' ? ? x2? ? 0.0131 ? 0.013 ? 0.0261?Z k' ? Rk' ? X k' ? 0.0126 2 ? 0.02612 ? 0.029?(3)阻抗机值：Zb ?* 1U1 N I1 N6000 ? SN 1N ?
? 360? 100? UU1 NR ? 4.32 360 ? 0.012* Z k ? 19.467 ? 0.* * 8.9 R2 ? 4.287 360 ? 0.01191 x1? ? 360 ? 0.0247* * x2? ? 8.8557 ? 0.0246 Rk ? 8.607 ? 0.* xk ? 17.457 ? 0.(4)? ? U k ? Z k I1N ? (8.607 ? j17.457) ?16.667 ? 143.33 ? j 290.95I1N ? U1NN ? 100 ? 16.667 A 6S* Uk ? ? Uk 1 4 3 .? j 3 3 290.95
0 0 也可以，但麻烦。?∵Uk (5) (a)** ? Zk∴U k* k** * * ? 5.4 0 0 U kr ? Rk ? 2.39 0 0 U kx ? X * ? 4.85 0 0k?U ? ? ( R cos ?2 ? X sin ?2 )* k∵是满载 ∴ ??1cos ?2 ? 1 s i n 2 ? 0 ?U ? 0.0239 ?1 ? 2.39 0 0 ? (b) cos ?2 ? 0.8 (滞后) sin ?2 ? 0.6?U ?1 ?( 0 . 0 2 3? 0 ?8 9 .(c)0 . 0? 8 5 ? . 6 0)0 4 . 8 2 2 4 0cos ?2 ? 0.8 (超前) sin ?2 ? ?0.617 ?U ?1 ?( 0 . 0 2 3? 0 ?8 9 .有一台单相变压器， 已知：R1 当 cos? 20 . 0? 8 5 ? ?6 ) 0 0 0 . 9 6 8 4 0.说明：电阻性和感性负载电压变化率是正的，即负载电压低于空载电压，容性负载可能是负 载电压高于空载电压。 3． 44? 2.19? ， X 1? ? 15.4? ，R2 ? 0.15? ， X 2? ? 0.964 ? ， Rm ? 1250 ? ， X m ? 12600 ? ， N1 ? 876 匝， N 2 ? 260 匝；1 1? 0.8 （滞后）时，二次侧电流 I 2 ? 180 A ， U 2 ? 6000V ，试求： ? ? （1）用近似“ ? ”型等效电路和简化等效电路求 U 及 I ，并将结果进行比较；（2）画出折算后的相量图和“T”型等效电路。 (1)k?N1 N2?876 260' 2 2 ? 3.37 k2 ? R2 k ? 3.37 ? 0.15 ? 1.7035(?)' x2? ? 3.372 ? 0.964 ? 10.948(?)I?1R1I?0 RmX 1'?R2'X 2' ?I?2' ? U2' ZLI?1R1X 1'?R2'X 2' ?I?2'? U1? U1Xm? U2' ZLP 型等效电路' 。2简化等效电路。 。 ?' ? 。 37 （V） P 型：设 U ? U 2 0 则 U 2 ? kU 2 0 ? 3. ? 6000 0 ? 20220 0? 。 180 ? I 2' ? IR2 ? 3.37 ?36. ? 53.41 ?36.87。? 42. ? j 32. 87 728 046 ? ? ? U1 ? U 2 ? ( R1 ? R ' ? jx1? ? jx ' ? ) I '2 2 2= 20200 ? (2.19 ? 1.7035 ? = 20220 ? .72 = 20220 ? .72? U1 Zmj15.4 ? j10.948) ? 53.41 ?36.87。。（3.） 53.41 -36.87 ? = 20220 ?。。? 20220 ? 1010.78 ? j1000.95? 20220 ? 1010.78 ? j230.78+j254.36 2.699(V )? I0 ?∴ U1?.699 1250 ? j12600U ? .33。 ? 1. 。? 0.2443 ? j1.6607?? ? ? I1 ? I 0 ? I 2 ? 0.2443 ? j1.6607 ? 42.728 ? j 32.046 ? 42.9723 ? j 33.7067 ? 54.615 ?38.12。15 ? 21254 （V） I1 ? 5 4 . 6（A）用简化等效电路：（A） U1 ? 21254 （V） （不变） I1 ? I 2 ? 53.41比较结果发现，电压不变，电流相差 2.2％，但用简化等效电路求简单 。? I1R1X 1'?? I0' R2' X 2??' I2 ? U2' ZL? U1T 型等效电路? 2.19? ，X 1? ? 15.4? ，R2 ? 0.15? ，X 2? ? 0.964 ? ， U 变比 k ? 3.37 。 忽略励磁电流， 当带有 cos? 2 ? 0.8（滞后） 的负载时， 2 ? 6000V ，I 2 ? 312 A ， 求 U 1 、 I 1 、 cos? 1 。3． 45R 一台三相变压器， Yd11 接法， 118 ? 设U 2'。 ?' ? 20220 0。 则 I 2? ? 312 ?36.87 3k ? 53.41 ?36.87。? ∴ U1?'（V） I1 ? I1? ? 53. A ? 21254 2. 。（见上题）∴ U1 ? 3U1? ? 。 ?1 ? 2.699。? （-36.87）=40.82。 c o s 1 ? 0 . 7 6 ? (滞后)3．46一台三相电力变压器，额定数据为： S N? 1000 k VA， U 1N ? 10 kV ， U 2 N ? 400V，Yy接法。在高压方加电压进行短路试验， U k （1）短路参数 Rk 、? 400V ， I k ? 57.7 A Pk ? 11.6kW 。试求：X k 、 Zk ；（2）当此变压器带 I 2? 1155 A ， cos? 2 ? 0.8 （滞后）负载时，低压方电压 U 2 。3(1)求出一相的物理量及参数，在高压侧做试验，不必折算k ? U1N?? ? 0.4 3 ? 25 2NU310U k ? ? 400? 230.95(V )K? K?I k? ? 5 7 . 7 4 ( ) APk ? ? PKRk ?PK ?2 I k?3? 3.867(kW ) Z k ? U I? 230.95 57.74 ? 4(?)K2 ?
? 1.16(?) xk ? Z K ? R 2 ? 42 ? 1.162 ? 3.83(?)(2)方法一：??Zb ?∴* xk ?I2 I2 NU1 N ? I1 N?10000 3I2N ?SN 3U 2 N?.41152 ? 1443.42( A) ∴ ? ? 1443.42 ? 0.8I1N ?SN 3U1 N?? 57.74( A) ? I1N ?*Zb ?xk Zb57.74? 99.99 ? 100∴ Rk?Rk Zb? 0.0116? 0.0383 s i n 2 ? 0 . 6 ?∴* * ?U ? ? ( Rk cos ?2 ? X k sin ?2 ) ? 0.8 ? (0.0116 ? 0.8 ? 0.0383 ? 0.6) ? 0.02581U ?U ? 1 ? U 22 ? N∴ U 2?3? (1 ? ?U )U 2 N ?? 230.947(V )U 2 N ? ? U2 N∴ U 2? ∴U2? 4003? (1 ? 0.02581) ? 230.947 ? 225(V )? 3U 2? ? 3 ? 225 ? 389.7(V )方法二：利用简化等效电路' ?' ? I 2 ? ? I2k? ? 1155 ? 46.2( A) 设 U 2 ? U 2 0 则 I 2? ? 46.2 ?36.87。 25 ? ? ? ? U1N ? ? I 2（R K +jX K）+U2? U1N ? ? 1000 ? ? 5773.67 ? ? 3∴ 5773.67 cos ?’ ? j5773.67sin ? ? 46.2 ?36.87 ? 4 73.15。? U 2?= 184.8 36.28 ? U 2 ?? 149.16 ? j109.35 ? U 2?解得： U 2 ?'' 5773.67 cos ? ? 149.16 ? U 2? 5773.67sin ? ? 109.35? 5623.5(V )∴ U 2? 3．47?' U2?k? 224.9∴U2? 3 ? 225 ? 389.7 （V）一台三相电力变压器的名牌数据为： S N 接法， 试求：? 20000 kVA， U 1N / U 2 N ? 110 / 10.5kV ，Yd11? ? f ? 50 Hz ， Z k ? 0.105 ， I 0 ? 0.65% ， P0 ? 23.7kW ， Pk ? 10.4kW 。19 （1） ? 型等效电路的参数，并画出 ? 型等效电路； 求低压方电流、电压、高压方电流。 答案 与 138 例 3.5 一样 3．48 一台三相变压器， S N（2） 该变压器高压方接入 110kV 电网， 低压方接一对称负载， 每相负载阻抗为 16.37 ?j 7.93? ，P? 5600 kVA ，U 1N / U 2 N ? 10 / 6.3kV ，Yd11 接法。在低压侧加额定? 6720W， I0电压 U 2 N 作空载试验，测得， P0 流 Ik? 8.2 A 。 。在高压侧作短路试验，短路电? I 1N ， Pk ? 17920 W ， U k ? 550V，试求：（1）用标么值表示的励磁参数和短路参数；? 0 时负载的性质和功率因数 cos? 2 ； （3）电压变化率 ?U 最大时的功率因数和 ?U 值； （4） cos? 2 ? 0.9 （滞后）时的最大效率。（2）电压变化率 ?U 先求出一相的物理量I1N ? ? S N3U1 N? 56003?10SN? 323.35 （A） U1N ? ? 1000 3 ? 5773.67(V )3U 2 N ? ? 6.3kVI2N? ?3? 560033? 6.31 3? 296.3( A)P0? ? 6720 3 ? 2240(W )U k? ? UKk?U1 N ? U 2 N?I 0 ? ? I0? 8.23? 4.73( A)PK ? ? 17920 3 ? 5973.33(W )3I K ? ? I1N ? ? 323.35( A)Zb ?U1 N ? I1 N ?? 5503? 317.55(V )? .35 ? 17.856(? )? 0 ? 0.916' Zm ?' Rm ?U 2 N? I0 ?P0 ? I0 ??6.3?103 4.73? 1331.92(?)' ' ' X m ? Zm ? Rm 2 ?
? 93.422 ? 1328.64?2?
? 100.12(?)折算到高压侧：' Z m ? k 2 Z m ? 0..92 ? 1117.6(?)* Zm ? Zm Z?? 1117.6 ? 62.59 17.856* Rm ? 0.9162 ? 100.12 ? 84(? ) Rm ? 84 17.856 ? 4.7' X m ? 0..64 ? 1114.8(?) X m ? .856 ? 62.43短路参数：Zk ?U k? I k??317.55 323.35? 0.982(?)* 0.982 Z k ? 17.856 ? 0.055Rk ?Pk ? I 2k??*2 k.352? 0.057* 0.057 Rk ? 17.856 ? 0.0032* Xk ? Z*2 ? Rk ? 0.0552 ? 0.0032 2 ? 0.0549(2)* * ? ? 1 ?U ? 0 ? Rk cos ?2 ? X k sin ?2∴ tg? 2? ? x*k ? ? 0.0032 ? ?0.9kR*∴ ?2? ?3.3359。∴是容性负载* kcos ?2 ? 0.998 （超前）（3） ? ∴ tg? 2?1?* Xk * Rkd ?U d? 2* ? ? R sin ?2 ? X k cos ?2 ? 0?0.2? 17.156?2 ? 86.66。（感性） cos ?2 ? 0.0583 (滞后)3.3?3?U max ? 0.0032 ? 0.0583 ? 0.0549 ? sin 86.66 ? 0.055(4)?m ?P 0 PkNm SN(即 P 02 ? ? m PkN 时效率最大)==0.061245623.22? ? 1 ? 7319.68 ? 99.6 0 0 3 ?5623.22? max ? 1 ? ?2 P0 ? ? m PkN cos ? 2 ? P0 ? ? m PkN?6720 ? 0. 0.?103 ?0.9 ? 6720 ? 0.20 3．49有一台三相变压器， S N? 5600 kVA ， U 1N / U 2 N ? 10 / 6.3kV ，Yd11 联接组。变压器的空线电流 I1/A 7．4 323．3 三相功率 P/W
备注 电压加在低压侧 电压加在高压侧载及短路试验数据为： 试验名称 线电压 U1/V 6300 空载 550 短路 试求： （1）变压器参数的实际值及标幺值； （2）求满载 cos? 2 （3）求 cos? 2 解： U1N? 电压 U 2 和效率；? 0.8 （滞后）时，电压调整率 ?U 及二次侧? 0.8 （滞后）时的最大效率。I1N? ?3 ?10?103? 10 3 ?103 ? 5773.67(V ) I 2 N? ?0? 323.35( A)U 2 N? ? 6300(V )空载低压侧 P ? 0 ∴ Zm'?1? 296.3( A)I 0? ? 7.4P0 ?2 I0 ?? 6800 3 ? 2266.7(W )3? 4.27( A)? 124.32(?)U 0?U 2 N? I0 ??' ? 1475.4(?) Rm ??.27 2' X m ? 1475.42 ? 124.322 ? 1470.15(?) 变比 k ? U 1 N ? ? 2 N?? 0.916Z m ? k 2 zm ? 0..4 ? 1238(?) xm ? 0..15 ? 1233.5(?)短路参数计算：Rm ? 0.9162 ? 124.32 ? 104.3(? )U k ? ? 550 ? 317.55(V ) I k ? ? 323.3( A) 3Pk ?2 I k?U ? Pk ? ? 18000 3 ? 6000(W ) Z K ? I kk? ? 317.55 ? 0.9822(?) Rk ? 323.3?? 0.0574(?)X k ? 0.98222 ? 0.0574 2 ? 0.9805(?)* * Z m ?
? 69.32 Rm ? 104.317.86 ? 5.84Zb ?U1 N ? I1 N ??.35? 17.86* X m ? 69.322 ? 5.842 ? 69.07* * Z k ? 0. ? 0.055 Rk ? 0. ? 0.003214* X k ? 0. ? 0.0549(2)* * ?U ? ? ( Rk cos ?2 ? X k sin ?2 ) ? 1? (0.003214 ? 0.8 ? 0.0549 ? 0.6) ? 3.55 0 0U ?U ? 1 ? U 22N∴ U 2?? (1 ? ?U )U 2 N ? ? (1 ? 0.0355) ? 6300 ? 6076.3(V )6800 ?1 ? 1 ? 1?.8?00 ? 99.45 0 0 ? 6800? ? 1? ?S(3)P0 ? ? 2 PkN2 N cos ? 2 ? R0 ? ? P kN?m ?P 0 PkN2?2 3? 0.614646800 ? ?18000 ? ? 1 ? 0.?10 0.. ? 99.51 0 0 ?0.8?3 ． 50一台三相变压器S N ? 750 kVA ， U 1N / U 2 N ? 10000 / 400V， Yy 联 接 ， 短 路 阻 抗Z k ? 1.40 ? j 6.48? ，负载阻抗 Z L ? 0.20 ? j 0.07 ? ，试求：（1）一次侧加额定电压时，一二次侧电流和二次侧电压； （2）输入、输出功率及效率。k ? U1 N? ? 2 N?U 3? 25' Z L ? k 2 zL ? 252 ? (0.20 ? j 0.07) ? 125 ? j 43.75 ? 132.43519.29。 ? ? 10000 ? 5773.67 （V） 设 U ? 。 (1) U 1N ? 3 1N ?∴Z? Z k ? Z ? 1.4 ? j 6.48 ? 125 ? j 43.75 ? 126.4 ? j 50.23 ? 136 21.67。 ?） （' L? U1 N ? Z
? 136 21.67。 ? 42. ?21.67。 45 （A）。? ∴ I1 ?21 。 ?’ ? ‘ U 2 ? I1Z L ? 42. -21.67 ?132.435 19.29。 45 （V）=.38。∴ I1' ? I 2 ? 42.45( A)' I 2 ? kI 2 ? 1061( A) U 2 ? 3 U 2 R ? 5621.9 ?'325? 389.5(V )（2） P 1? 3U1I1 cos ?1 ? 3 ? 5773.67 ? 42.45 ? cos 21.67 ? 683.3 （kW）。P2 ? 3U 2 I 2 cos ?2 ? 3 ? 389.5 ?1061? cos(?u ? ? I ) ? cos(?2.38 ? 21.67) ? 675.6 （kW）??P2 P 1?100 0 0 ?A B C675.6 683.3?100 0 0 ? 98.87 0 03.51(a)? ? ?AX Y z xZ yab? ? ?C c Ba（b）bc联结组别为：Yy10ABC? ? ?AX cY bZ ac a b? ? ?CBz(c)xA ByC联结组别：Yd3? ? ?AZ xY yX za c C b B? ? ?a(4)bc联结组别：Dy122 ABCA(X)? ? ?b(z)X b Y c Z ac(x)? ? ?a(y) C(Y) B(Z)yzx联结组别：Dd6第四章 交流电机绕组的基本理论 4．1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？ 交流绕组：一个线圈组彼此串联 直流绕组：一个元件的两端分别与两个换向片相联 4．2 何谓相带？在三相电机中为什么常用 60°相带绕组而不用 120°相带绕组？? ? ? ?相带： 每个极下属于一相的槽所分的区域叫相带， 在三相电机中常用 60 相带而不用 120 相带是 因为： 60 相带所分成的电动势大于 120 相带所分成的相电势。 4．3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？ 双层绕组： amax? 2P单层绕组： amax?P4．4 试比较单层绕组和双层绕组的优缺点及它们的应用范围？ 单层绕组：简单，下线方便，同心式端部交叉少，但不能做成短匝，串联匝数 N 小（同样槽数） ，适用于 ? 10kW 异步机。 双层绕组：可以通过短距节省端部用铜（叠绕组）或减少线圈但之间的连线（波绕） ，更重要的是可 同时采用分布和短距来改善电动势和磁动势的波形，因此现代交流电机大多采用双层绕组。4．5 为什么采用短距和分布绕组能削弱谐波电动势？为了消除 5 次或 7 次谐波电动势，节距应选择 多大？若要同时削弱 5 次和 7 次谐波电动势，节距应选择多大？ 绕组短距后，一个线圈的两个线圈边中的基波和谐波（奇次）电动势都不在相差 180 ，因此，基波和谐波 电动势都比整距时减小；对基波，同短距而减小的空间电角度较小，∴基波电动势减小得很少；但对 V 次 谐波，短距减小的则是一个较大的角度（是基波的 V 倍） ，因此，总体而言，两个线圈中谐波电动势相量 和的大小就比整距时的要小得多，因此谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度∴可改善电动势 波形。绕组分布后， 一个线圈组中相邻两个线圈的基波和?次谐波电动势的相位差分别是 ? 1 和 v?1（ ? 1 槽 距角） ，这时，线圈组的电动势为各串联线圈电动势的相量和，因此一相绕组的基波和谐波电动势都比集中 绕组时的小，但由于谐波电动势的相位差较大，因此，总的来说，一相绕组的谐波电动势所减小的幅度要 大于基波电动势减小的幅度，使电动势波形得到改善。 要完全消除 v 次谐波，只要取 和 7 次取?y ? (1 ? 1 )? v即可。5 次，4 y1 ? 5 ?，消除 7 次6 y1 ? 7 ?，要消除 5 次y1 ? 5 ? 64． 为什么对称三相绕组线电动势中不存在 3 及 3 的倍数次谐波？为什么同步发电机三相绕组多采 6 用 Y 型接法而不采用Δ 接法？ ∵三相电动势中的 3 次谐波在相位上彼此相差 3 ?120。? 360。，即同大小，同相位，故星形联结时，有23 ? ? ? E AB 3 ? E A3 ? EB 3 ? 0 ，即线电势中的三次谐波被互相抵消，同理，接成 ? 形时，线电势中依然不会存在三次谐波， 但却会在三角形回路中产生的 3 次谐波环境 I 3 ， 在各绕组中产生短路压降， 相当于短路， 引起附加损耗。∴同发多采用 Y 形联接。 4．7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相绕组合成磁动势 的基波来说明。 三相绕组合成磁动势的基波： F 1?? 3 F?1 cos( wt ? ? ) 2在某一瞬间，它在空间成正弦波分布，是空间的函数，随着时间的变化，该正弦波沿电流相序旋转，所以， 它既是时间的函数，也是空间的函数。4．8 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转 磁动势的条件有什么不同？ 脉振磁动势：在空间呈矩形波分布，矩形波的振幅随时间以正弦电流的频率按正弦规律变化。 旋转磁动势：转速为同步速，方向从超前相电流绕组的轴线转向滞后相电流绕组的轴线，它的振幅稳定不 变，等于一相磁势的 2 倍。 条件：一相绕组通入正弦波电流时产生在空间分布的矩形脉振磁势波。 三相对称绕组通入三相对称电流（正弦分布）时产生旋转磁动势（图形） 。 三相对称绕组通入三相不对称电流时，产生椭圆形旋转磁动势。 4．9 把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和三个末端分别连在一起，再通以交流电流，则合成 磁动势基波是多少？如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，则合成磁动势基波又是多少？可能存在 哪些谐波合成磁动势？3iAAiiCiBB如图：CiA ? iB ? ic ? i ? 2 I cos wtFA1 ? 0.9Nk N 1 PI cos wt cos ? FB1 ? F?1 cos wt cos(? ? 120。 )Fc1 ? F?1 cos wt cos(? ? 240。 )F1 ? FA1 ? FB1 ? FC1 ? F?1 cos wt ?cos ? ? cos(? ? 120。 ? cos(? ? 240。 ? =0 ) )? ?如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流F1 ? 0 ，可能存在 3 次及 3 次倍数的谐波∴3 次及 3 的倍数次谐波，大小相等，相位相同，相加后不会抵消，即：F3 ? FA3 ? FB 3 ? FC 3 ? F? 3 cos wt ?cos 3? ? cos 3(? ? 120。 ? cos 3(? ? 240。 ? ) )? ?= 3F 3 ?cos wt cos 3?一台三角形联接的定子绕组，当绕组内有一相断线时，产生的磁动势是什么磁动势？而其它次谐波 5 次，7 次相互后为 0，∴不存在其它次谐波? 联接的定子绕组，内有一相断线时，设 C 相断线，即 ic ? 0244．10 FA1 ? F?1 cos wt cos ?1 2FB1 ? F?1 cos(wt ? 120) cos(? ? 120? )f1 (t ,? ) ? FA1 ? FB1 ? 1 F?1 cos(wt ? ? ) ? 1 F?1 cos(wt ? ? ) 2 2F?1 cos( wt ? ? ) ? 1 F?1 cos( wt ? ? ? 240。 ) 2? P205 ）? F?1 cos wt ? ?）+ 1 F?1 ?cos( wt ? ? ) ? cos( wt ? ? ? 120。 ? （ )? 2 ?= f1? (t , ? ) ? f1? (t , ? ) 是相同图形旋转磁场（可参考教材 P 204 4．11 把三相感应电动机接到电源的三个接线头对调两根后，电动机的转向是否会改变？为什么？ 改变，由于三相绕组产生的合成旋转磁动势方程的转向取决于电流的相序，因此相序反了，旋转磁场方向 改变，转向改变。 4．12 试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数、转向、转速和幅值。它们所建立的磁场在定 子绕组内的感应电动势的频率是多少？Pv ? vp转向：5 次谐波与基波转向相反，7 次谐波相同 转速： nv? 1 n1 ? 1 60p f v vf ?pV nv 60幅值： Fv? 3 F? v ? 1 2 vpn1 602 3 Nk Nv ? pI感应电动势的频率?n vp ? v160?即等于产生磁场的定子电流频率 f4．13 短距系数和分布系数的物理意义是什么？试说明绕组系数在电动势和磁动势方面的统一性。 短距匝数：绕组由整距改为短距时，产生的电动势（或磁动势）所打的折扣。 分布匝数：绕组由集中改为分布时产生的电动势（或者磁动势）所打的折扣 电动势的绕组系数与磁动势的绕组系数计算公式完全相同，表明电动势和磁动势具有相似性，时间波和空 间波具有统一性 4．14 定子绕组磁场的转速与电流频率和极对数有什么关系？一台 50Hz 的三相电机，通入 60Hz 的 三相对称电流，如电流的有效值不变，相序不变，试问三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向是否会改 变？ 定子绕组磁场的转速 n1?60 f pf－电流频率 P－极对数Nk N 1 p35 合成磁动势基波幅值： 1.是原来的 5060I不变，转速 n?60 f p改变? 1.2 倍转向：∵相序不变，∴转向不变4．15 有一双层三相绕组，Z=24，2p=4，a=2，试绘出： （1）槽电动势星形图； （2）叠绕组展开图。 (1)槽电动势星形图25 X 7 19 20 8 21 9 C 4 16 Z 11 23 12 24 2 14 3 15 6 18 B5 1722 10Y1 13Aq?Z 2 mp? 3244 ? 2 ?1 ? ??P?360 Z?2?360 24? 30。 ? ?Z 2p?24 4?6y1 ? 5 ? ? 5 ? 6 ? 5 6 6只画一相：???1234567891011 12 13 141516 17 1819 2021 2223 24Ax4．16首—首，尾—尾连接 已知 Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层同心式绕组展开图。 解：①画槽电动势星形图?1 ?P?360 Z?2?360 24? 30。 q ?Z 2 mp?24 2?3?2? 2 ? ? 2Zp ? 24 ? 6 4槽电势星形图见 4.15 4．17 一台三相同步发电机，f=50Hz，nN=1500r/min，定子采用双层短距分布绕组，q=3，y1/τ =8/9，每 -2 相串联匝数 N=108，Y 联接，每极磁通量Ф 1=1.015?10-2Wb，Ф 3=0.66?10-2Wb，Ф 5=0.24?10 Wb，Ф -2 7=0.09?10 Wb，试求： （1）电机的极数； （2）定子槽数； （3）绕组系数 kN1、kN3、 N5、kN7； 、k （4）相电动势 E1、E3、E5、E7 及合成相电动势 Eφ 和线电动势 El。 (1)?P ?60 f 60? 50 ? ?2 nN 1500? 2P ? 426 z 2mp (2)? z ? 2mpq ? 2? ? ? ? 36 323 ?q ?8 ? ? sin( ? ? 0.) ? 9 q? 3?20 sin 1 sin 2 ? 2 ? 0.9598 kq1 ? ?1 20 3? sin q sin 2 2 P? 360 2? 360 ?1 ? ? ? 20? z 36 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? 0.9452 (3)k y1 ? sin( 3 y1 ? ?) ? sin(3? ?) ? ?0.866 90 80 2 3q?1 sin 2 ? 0.6667 kq 3 ? 3 q sin ?1 2 k N 3 ? kq 3 k y 3 ? ?0.667?0.866 ? ?0.5774 k y 3 ? sin( k y 5 ? sin(5? ?) ? 0.6428 805? ?20 3 2 ? 0.2176 kq 5 ? 5?20 3? sin 2 k N 5 ? 0.6 ? 0.1399 siny1k y 7 ? sin(7? ?) ? ?0.342 80 7? ?20 3 2 ? ?0.1774 kq 7 ? 7?20 3? sin 2 k N 7 ? (?0.342)?( ?0.1174) ? 0.0607 sin(4)E1 ? 4.44 fNk N 1?1 ? 4.44? ? ?0. 1.015? ?2 ? 230.03(V ) 10 E3 ? 4.44? fNk N 3?3 ? 4.44? ? ? ?( ?0.? ?2 ? 274.10(V ) 3 3 50 108 10 E5 ? 4.44?5 fNk N 5?5 ? 4.44? ? ? ?0.? ?2 ? 40.25(V ) 5 50 108 10 E7 ? 4.44?7 fNk N 7?7 ? 9.17107 E? ? E12 ? E32 ? E5 2 ? E7 2 ? ... ? 360.19(V ) EL ? 3E? ? 405(V )4．18 一台汽轮发电机，2 极，50Hz，定子 54 槽每槽内两根导体，a=1，y1=22 槽，Y 联接。已知空 载线电压 U0=6300V，求每极基波磁通量Ф 1。27 ?V0 ? 6300(V ) ?V? 0 ?E1 ? 4.44 fNk N 1?V0 3?6300 ? 3637.41(V ) 1.73254 2? ? 1 2 pq 2? ? ? ? 18 31 1 N? Nc ? a 1k y1 ? sin( kq1 ? sin? q?1y1? ? sin( 90)22 ? ? 0.2 ? 0.9555q sin q??12k N 1 ? ky1?kq1 ? 0.5 ? 0.9153 ??1 ? E1 ? 0. fNk N 1z 54 ? ?9 2mp 2? ? 31 1? 360 ?1 ? ? 166.7? 44．19 三相双层短距绕组，f=50Hz，2p=10，Z=180，y1=15，Nc=3， a=1，每极基波磁通φ 1=0.113Wb， 磁通密度 B=（sinθ +0.3sin3θ +0.2sin5θ ）T，试求： （1）导体电动势瞬时值表达式； （2）线圈电动势瞬时值表达式； （3）绕组的相电动势和线电动势的有效值。 (1)z 180 ? ?6 2mp 2? ? 35 z 180 ?? ? ? 18 2 p 10 P? 360 5? 360 ?1 ? ? ? 10? z 180 2 pq N? N c ? 180 a y 15 k y1 ? sin( 1 ? ? sin( ? ? 0.) ? 18 q? 6? 10 sin 1 sin 2 ? 2 ? 0.9561 kq1 ? ?1 10 3? sin q sin 2 2 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? 0.9235 q?Ec1 ? 2.22 f ?1 ? 2.22? ?0.113 ? 12.543 50 Ec1m ? 3Ec1 ? 17.74(V )导体电动势有效值 最大值28 ? ?1 ? Bav1? l ?2?Bm1? l?3 ? Bav 3? l ? ?3 ??2?Bm 3? l?3?1 Bm1 ? ?3 Bm 3Bm 3 0.0339 ?1 ? ? 3Bm1 3??3 ??5 ?Bm 5 0.2 0.0226 ?1 ? ? ?0.113 ? 5 Bm1 5 5? Ec 3 ? 2.22 f ?3 ? 2.22? ?0.0339 ? 3.7629(V ) 50 Ec 5 ? 2.22 f ?5 ? 2.22? ?0.0226 ? 2.5086 50 Ec 3m ? 3Ec 3 ? 5.32(V ) Ec 5 m ? 3Ec 5 ? 3.547(V ) ? el ? el1 ? el 3 ? el 5 ? 17.74sin wt ? 5.32sin 3wt ? 3.547 sin 5 wt (V ) ? w ? 2? P n1 60 设 t=0 时 ? ? 0,?? ? wt el ? b(? )lv（2）线圈电动势：Ey1 ? 4.44 fNc k y1?1 ? 4.44? ? ? 50 3 0.? ? 72.69(V ) 50 Ey1m ? 2Ey1 ? 1.414? 72.69 ? 102.8k y 3 ? sin( 3? 15 ? ? ?0.707 90) ? 18 E y 3 ? 4.44 fN c k y 3?3 ? 4.44? ? ?( ?0.707)? 50 3 0.0339? ? ?15.96(V ) 50 3 y1 ? ? sin( 90)E y 3m ? 2 ? 15.96 ? ?22.57 k y 5 ? sin( 5 y1E y 3m ? 5.51(V )? ey ? 102.8sin wt ? 22.57sin 3wt ? 5.51sin 5wt（3）?? ? sin(5?75) ? 0.2588 90)29 3?6? 10 2 ? 0.6440 kq 3 ?? 30 6? sin 2 5?6? 10 sin 2 ? 0.1972 kq 5 ?? 50 6? sin 2 k N 3 ? k y 3 ?kq 3 ? ?0.4553 sin k N 5 ? k y 5 ?kq 5 ? 0.051 ? E1 ? 4.44 fN c k N 1?1 ? 4.44? ? ?0. ? 4170(V ) 50 180 E3 ? 616.77(V ) E5 ? 46.06(V ) ? E? ? E12 ? E32 ? E5 2 ? 421.56(V ) El ? 3 E12 ? E32 ? 7223(V )线圈中无三次谐波 故 El? 3 E12 ? E32y1=7τ /9，4．20 一台三相同步发电机，定子为三相双层叠绕组，Y 联接，2p=4，Z=36 槽， 每槽导体数为 6，a=1，基波磁通量Ф 1=0.75Wb，基波电动势频率 f1=50Hz，试求： （1）绕组的基波相电动势； （2）若气隙中还存在三次谐波磁通，Ф 3=0.1Wb，求合成相电动势和线电动势。 （1） ?1?p? 360 2? 360 ? ? 20? z 36 z 36 q? ? ?3 2mp 2? ?2 3 z 36 ?? ? ?9 2p 4 y 7 k y1 ? sin( 1 ? ?) ? sin( ? ?) ? 0. ? 9 q? 3?20 sin 1 sin 2 ? 2 ? 0.9598 kq1 ? ?1 20 3? sin q sin 2 2 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? 0.90192 pq 4? 3 Nc ? ? ? 36 3 a 1 E1 ? 4.44 fNc k N 1?1 ? 4.44? ? ? 50 36 0. ? 5406(V ) N?(2)k y 3 ? sin(3? ? ?0.5 70)3? ?20 3 2 ? 0.6667 kq 3 ?? 3?20 3? sin 2 k N 3 ? k y 3 ?kq 3 ? ?0.3333 sin30 E3 ? 4.44 fNk N 3?3 ? 4.44? ? ? 50 36 0.3333? ? ? 799.11(V ) 0.1 3E? ? E12 ? E32 ? 5462(V )El ? 3E1 ? 9363(V )注：因为星接，故线电势中无三次谐波 4．21 JO2-82-4 三相感应电动机，PN=40kW，UN=38V，IN=75A，定子绕组采用三角形联接，双层叠 绕组，4 极，48 槽，y1=10 槽，每极导体数为 22，a=2，试求： （1）计算脉振磁动势基波和 3、5、7 等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式； （2）当 B 相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式； （3）计算三相合成磁动势基波及 5、7、11 次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速； （4）写出三相合成磁动势的基波及 5、7、11 次谐波的表达式； （5）分析基波和 5、7、11 次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 （1） I?75 ? 43.3( A) 3 3 p? 360 2? 360 ?1 ? ? ? 15? z 48 48 q? ?4 4? 3 48 ?? ? 12 4 y 10 k y1 ? sin( 1 ? ?) ? sin( ? ?) ? 0. ? 12 q? 4? 15 sin 1 sin 2 ? 2 ? 0.9577 kq1 ? ? 15 sin q sin 1 4? 2 2 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? 0.925 ? ?IN2 pq 4?4 Nc ? ? ? 88 11 a 2 Nk 88?0.925 F? 1 ? 0.9 N 1 ?I? ? 0.9? ?43.3 ? 1586.1 P 2 k N 3 ? k y 3 ?kq 3 ? ?0.4619 N?k N 5 ? k y 5 ?kq 5 ? 0.05314 k N 7 ? k y 7 ?kq 7 ? ?0.?( ?0.4619) F? 3 ? 0.9? ?43.3 ? ?264 2? 3 88?0.05314 F? 5 ? 0.9? ?43.3 ? 18.24 5?2 88?( ?0.040776) F? 7 ? 0.9? ?43.3 ? ?9.99 7?2（2）FA1 ? 1586.1cos wt cos ? FB1 ? 1586.1cos( wt ? 120?) cos(? ? 120?) FC1 ? 1586.1cos( wt ? 240?) cos(? ? 240?)31 （3） F 1Nk N 1 3 I? ? ? 1586.1 ? 2379.2 P 2 60 f 60? 50 基波：正转， n1 ? ? ? 1500rpm, p ? 2 P 2 3 5 次谐波: F5 ? F?5 ? 1.5? 18.24 ? 27.36 2 n 反转， n5 ? ? ? 300rpm, pv ? vp ? 10 对极 5 3 7 次谐波： F7 ? F?7 ? 1.5? ?9.99) ? ?15 ( 2 1500 正转， n7 ? ? 214.3rpm, pv ? vp ? 14 7 sin(11? ?) 30 ?0.5 k N 11 ? sin11?75?? ? 0.9659? ? ?0.1218 4? sin(11?7.5) 3.9658 88?(?0.1218) F? 11 ? 0.9? ?43.3 ? ?18.98 11?2 3 F11 ? F? 11 ? 1.5?(?18.98) ? ?28.47 2 ? 1.35反转， （4）1500 ? 136.36rpm 11 f1 (t ,? ) ? F1 cos( wt ? ? ) ? 2379.2cos( wt ? ? ) f 5 (t , ? ) ? 27.36 cos( wt ? 5? )p11 ? 11?2 ? 22 对极n11 ?f 7 (t , ? ) ? ?15cos( wt ? 7? ) f11 (t , ? ) ? ?28.47 cos( wt ? 11? )（15）k N 1 : k N 5 : k N 7 : k N 11 ? 1: 0.0574 : 0.7采用短距分布后，5，7 次谐波幅大为减少 4．22 一台 50000 kW 的 2 极汽轮发电机，50Hz，三相，UN=10.5 kV 星形联接， cosф N=0.85，定子为双 层叠绕组，Z=72 槽，每个线圈一匝，y1=7τ /9，a=2，试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波， 3、5、7 次谐波的幅值和转速，并说明转向。I? ?5000 ? 3234.55( A) 3U N cos ? N 3 ? ?0.85 10.5 p? 360 2? 360 ?1 ? ? ? 5? z 72 72 q? ? 12 2? 3 72 ?? ? 36 2 ?PN32 q?1 2 ? 0.8976 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? sin( ? ?) 90 ? ? q sin 1 2 sin(5? ?) 30 k N 5 ? sin 5?70?? ? ?0.03342 12? sin(5?2.5) sin(21?) k N 7 ? sin 4? ?? 90 ? ?0.1061 12? sin(7?2.5) 2 pq 2? 12 N? Nc ? ? ? 12 1 a 2 Nk F1 ? 1.35 N 1 I? ? .8976 ? 47034 P 60 f n1 ? ? 3000rpm 反转 P y1 sin三次谐波：0（A/极）Nk N 5 52399.11 I? ? ? 0.03342 ? 350 （A/极） 5P 5 3500 n5 ? ? 600rpm 反转 5 52399.71 （A/极） F7 ? ? 0.03342 ? 250.2 7 3000 n7 ? ? 428.6rpm 反转 7 F5 ? 1.354.23 （1）图 a 中通入正序电流：含产生旋转磁场，从超前相 A 相绕组轴线转向滞后相 B 相绕组轴线即 A-B-C,所以为逆时针方向。 图 a 中通入负序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向 图 b 中通入正序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向 图 b 中通入负序电流：含产生旋转磁场，为逆时针方向 （2）a 图：f A1 ? F? A1 cos wt cos ? f B1 ? F? B1 cos( wt ? 110?) cos(? ? 120?) f C1 ? F?C1 cos( wt ? 250?) cos(? ? 240?) Nk N 1 I A ? 100 F P F? B1 ? 80 F F? A1 ? 0.9 F?C1 ? 90 Ff ? f A1 ? f B1 ? f C1 ? 50 F [cos( wt ? ? ) ? cos( wt ? ? )] ? 40 F [cos( wt ? ? ? 10?) ? cos( wt ? ? ? 230?)] ? 45 F [cos( wt ? ? ? 10?) ? cos( wt ? ? ? 49?)] ? 50 F [cos( wt ? ? ) ? cos( wt ? ? )]4．24 在对称的两相绕组（空间差 900 电角度）内通以对称的两相电流（时间上差 900） ，试分析所 产生的合成磁动势基波，并由此论证“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表” 。 设 A 绕组通入的电流为：33 iA ? 2 I cos wt iB ? 2 I cos( wt ? 90?) f A1 ? F?1 cos wt cos ?则f B1 ? F?1 cos( wt ? 90?) cos(? ? 90?)因为两相绕组对称，两相电流又对称，所以 A 相 B 相产生的磁势幅值相等f ? f A1 ? f B1 ? ? F? 1F? 1 2cos( wt ? ? ) ? F? 1 2F? 1 2cos( wt ? ? )为旋转磁势2 ? F ? 1 cos( wt ? ? )cos( wt ? ? ) ?cos( wt ? ? ? 180?)d? ?w dt 1 d? 2? n1 w 转速：令 ? ? ? ? P dt 60 P 60 f ? n1 ? P wt ? ? ? 0 ?方向：从超前相电流所在相位转到滞后相 B 相即： A－B 可见旋转磁势可分解为空间和时间相位上都差 90 的两个脉振磁势 4.25 （1）f A1 ? F? 1 sin wt cos ? f c1 ? 0f B1 ? ? F? 1 sin wt cos(? ? 240?)（2）f ? f A1 ? f B1 ? f C1 ? F?1 sin wt cos ? ? F?1 sin wt (cos ? cos 240? ? sin ? sin 240?) 1 3 ? F?1 sin wt (cos ? ? cos ? ? sin ? ) 2 2 3 3 ? F?1 sin wt ( cos ? ? sin ? ) 2 2 ? 3F?1 sin wt cos(? ? 30?)4．26 一台三相四极交流电机，定子三相对称绕组 A、B、C 分别通以三相对称电流 iA=10sinω tA、 iB=10sin(ω t-120)A、iC=10sin(ω t-240)A，求： （1）当 iA=10A 时，写出各相基波磁动势的表达式以及三相合成磁动势基波的表达式，用磁动势矢量 表示出基波合成磁动势的空间位置； （2）当 iA 由 10A 降至 5A 时，基波合成磁动势矢量在空间上转过了多少个圆周？F? A1 ? 0.9（1）Nk N 1 Nk I P ? 9 N1 P P f A1 ? F?1 sin wt cos ?f B1 ? F? 1 sin( wt ? 120?) cos(? ? 120?) f C1 ? F? 1 sin( wt ? 240?) cos(? ? 240?)当iA ? 10 Awt ??234 ? f A1 ? F?1 cos ?1 f B1 ? ? F?1 cos(? ? 120?) 2 1 fC1 ? ? F?1 cos(? ? 240?) 2三相合成：3 3 ? 3 F 1s i n (w t? )? ? 1 s i n ( ? ? ? 1 ? F ? ) F ? 2 2 2 2 （2）当 i A 从 10A 降至 5A 时，在时间上经过 60? 电角度 ? ? 1 即 wt ? ?t ? ? 3 3w 300 ?四极电机转速为 n1 ? 1500rmp 1 1500 1 秒转 ? ? 圆周 300 300? 60 12 ? f1 ?? os c第五章 异步电机 5．1 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步机的运行状态？ 转差率为转子转速 状态。n 与同步转速 n1 之差对同步转速 n1 之比值 s ? n n?n s ? 01 1为发电机0 ? s ? 1为电动机状态， s ? 1 为电磁制动状态。35 5．2异步电机作发电机运行和作电磁制动运行时，电磁转矩和转子转向之间的关系是否一样？怎样区分 这两种运行状态？ 发电机运行和电磁制动运行时，电磁转矩方向都与转向相反，是制动转矩；但发电机的转向与旋转磁 场转向相同，转子转速大于同步速，电磁制动运行时，转子转向与旋转磁场转向相反。 有一绕线转子感应电动机，定子绕组短路，在转子绕组中通入三相交流电流，其频率为 场相对于转子以 n15．3f 1 ，旋转磁? 60 f1 / p （ p 为定、转子绕组极对数）沿顺时针方向旋转，问此时转子转向如何？转差率如何计算？ 假如定子是可转动的，那么定子应为顺时针旋转（与旋转磁场方向相同）}
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2015版年集控值班员取证考试复习资料
电气运行复习题2015（填空）
在正常运行方式下电工绝缘材料是按其允许的最高工作（温度）分级的。
交流电流表指示的电流值表示的是电流的（有效）值。
设备不停电的安全距离，6kV 规定为（0.7）m，110KV 规定为（ 1.5 ）m，500KV规定为（ 5 ）m。
发电厂中，三相母线的相序是用固定颜色表示的，规定用（黄色）、（绿色）、（红色）分别表示 A 相、B 相、C 相。
正弦交流电路中总电压的有效值与电流的有效值的乘积，既包含（有功功率），也包含（无功功率），我们把它叫做（视在功率）。
在电路中，流入节点的电流（等于）从该节点流出的电流，这就是基尔霍夫（笫一定律）。从回路任何一点出发，沿回路循环一周，电位升高的和（等于）电位降低的和，这就是基尔霍夫（第二定律）。
在计算复杂电路的各种方法，（支路电流）法是最基本的方法。
在（感性）电路中，电压超前于电流；在（容性）电路中，电压滞后于电流。
在电力系统中，常用并联电抗器的方法，以吸收多余的（无功）功率，降低（系统电压）。
在三相交流电路中,三角形连接的电源或负载,它们的线电压（等于）相电压。
对称三相交流电路的总功率等于单相功率的（3）倍。
对于对称的三相交流电路中性点电压等于（零）。
在电力系统中，所谓短路是指（相与相）或（相与地）之间，通过电弧或其他较小阻抗的一种非正常连接。
当线圈中的（电流）发生变化时，线圈两端就产生（自感）电动势。
电力系统发生短路的主要原因是电气设备载流部分的（绝缘）被破坏。
短路对电气设备的危害主要有:（1）电流的（热效应）使设备烧毁或损坏绝缘；（2）（电动力）使电气设备变形毁坏。
在电阻、电感、电容组成的电路中，只有（电阻）元件是消耗电能的，而（电感）元件和（电容）元件是进行能量交换的，不消耗电能。
在中性点不引出的星形连接的供电方式为（三相三线）制，其电流关系是线电流等于（相电流）。
三相端线之间的电压称为（线电压）；端线与中性点之间的电压为（相电压）；在星形连接的对称电路中，线电压等于（倍）倍的相电压。
交流电每秒钟周期性变化的次数叫（频率），用字母（f）表示，其单位名称是（赫兹），单位符号用（HZ）表示。
正弦交流电在一个周期中出现的最大瞬时值叫做交流电的（最大）值，也称（幅值）或（峰值）。
电气设备和载流导体，必须具备足够的（机械）强度，能承受短路时的电动力作用，以及具备足够的热（稳定）性。
在正常情况下，电气设备只承受其（额定）电压，在异常情况下，电压可能升高较多，对电气设备的绝缘有危险的电压升高，我们称为（过电压）。
电力系统中，外部过电压又称为（大气）过电压，按过电压的形式可分：（直接）雷过电压、（感应）雷过电压。
电力系统中，内部过电压按过电压产生的原因可分为: （操作）过电压，（弧光接地）过电压，（电磁谐振）过电压。
绝缘材料具有良好的（介电）性能，即有较高的（绝缘）电阻和耐压强度。
当两个线圈分别由一固定端流入或流出电流时，它们所产生的（磁通）是互相增强的，则称两端为（同名）端。
电容元件对（高频）电流所呈现的容抗极小，而对（直流）则可视为开路，因此电容器在该电路中有（隔直）作用。
有功功率的单位用（瓦特），无功功率的单位用（乏尔），视在功率的单位用（伏安）。
在单相电路中，视在功率等于（电压）和（电流）有效值的乘积。
为了增加母线的截面电流量，常用并列母线条数来解决，但并列的条数越多，其电流分布越（不均匀），流过中间母线的电流（小），流过两边母线的电流（大）。
对称的三相交流电势的特点是：三相任何瞬间的值，其（代数）和等于零。
交流电路并联谐振时，其电路的端电压与总电流的相位（相同），功率因数等于（1）。
频率的高低主要取决于电力系统中（有功）功率的平衡，频率低于 50HZ 时，表示系统中发出（有功）的功率不足。
电力系统中电压的质量取决于系统中（无功）功率的平衡，（无功）功率不足系统电压（偏低）。
在带电体周围空间， 存在着一种特殊物质，它对放在其中的任何电荷均表现为力的作用，这一特殊物质叫（电场）。
把两个完全相同的电阻，分别通入交流电和直流电，如果产生的（热量）相同，就把这个（直流电流）的数值叫作这个（交流电流）的有效值。
在三相电路中，电源电压三相对称的情况下，如三相负载也对称，不管有无中性线， 中性点的电压都等于（0）。如果三相负载不对称，且没有中性线或中性线阻抗较大时，三相负载中性点会出现电压，这种现象叫（中性点位移）现象。
将电气设备的外壳和配电装置金属构架等与接地装置用导线作良好的电气连接叫接地，此类接地属（保护）接地，为防止因绝缘损坏而造成触电危险。
一般绝缘材料的绝缘电阻随着温度的升高而（减小），金属导体的电阻随着温度的升高而（增大）。
测量电气设备绝缘
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自动运行时，正常运行一段时间后，电机转速减速后加速，变频器示数下降后上升恢复原数值后不变。这可能是
负载没变化，轴连接器正常，润滑油加过。只是一组变频器和电机有这个问题。另外的一组正常。
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一、看一下变频器的给定频率是否变化，运行频率跟随给定频率变化时说明给定频率有问题。二。运行频率不跟随给定频率变化时看输出电流是否变大了。运行频率跟随输出电流变化说明是负载有问题。
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可能是变频器有点问题，要不把另组的变频器互换试试，如果还是这样就好点找原因了。
带的什么负载？可能是负荷变大，也可能是轴连接器有问题。或者润滑油开始加的少了，应提前加点再开机。
负载过重，造成电机输出没有力气造成的丢速，另外一种可能是变频器本身质量问题，偷停
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CE ?n ?PN a 60 a?n? 减少 10％，则 ? ' ? 0.9?即 E'E?CE ?n CE ? 'n?1 0.9∴E'? 0.9 E ? 0.9 ? 230 ? 207(V )（2） 励磁电流减少 10％， 如果饱和， 则 ∴207&E&230V (3) E'E n n ? n' ? 1.2 n? 不变，E 也不变，如没有饱和，则 ? 也减少 10％，E ' =207(V)∴ E'? 1.2 E ? 276(V )(4)E E'??n ? ' n'??n 0.9 ?1.2 nE ' ? 0.9 ?1.2 ? 230 ? 2484(V )2．12 一台 4 极单叠绕组的直流电机，问： （1）如果取出相邻的两组电刷，只用剩下的另外两组电刷是否可以？对电机的性能有何影响？端电压 有何变化？此时发电机能供给多大的负载（用额定功率的百分比表示）？ （2）如有一元件断线，电刷间的电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载？ （3）若只用相对的两组电刷是否能够运行？ （4）若有一极失磁，将会产生什么后果？ (1)取出相临的两组电刷，电机能够工作，此时，电枢感应电动势不受影响，但电机容量会减小；设 原来每条支路电流为 I，4 条支路总电流为 4I，现在两条支路并联，一条支路电阻为另一条支路的 3 倍，因 此两条并联总电流为 I+ 3 I= 3 I，现在电流与原来电流之比为 3 I：4I= 3 ，因此容量减为原来容量的 3 (2)只有一个元件断线时，电动势不受影响，元件断线的那条支路为零，因此现在相当于三条支路并 联，总电流为原来的 4 (3)若只用相对的两组电刷，由于两路电刷间的电压为零，所以电机无法运行。 (4)单叠：由于电刷不动，若有一磁极失磁，则有一条支路无电势，∴电刷间无感应电动势，电机内 部产生环流，电机不能运行。 如果是单波绕组，问 2．12 题的结果如何？ (1)只用相邻两只电刷，电机能工作，对感应电势和电机容量均无影响，仅取一只电刷时，因仍是 两条支路并联，所以电机还能工作，对电动势和电机容量均无影响。 2．13 (2)一个元件断线，对电动势无影响，由于仅剩下一条支路有电流，电流为原来的 2 ，容量减为原 来的 2 (3)只用相对的两只电刷时，由于两只电刷为等电位，电压为零，因此电机无法运行。 (4)单波失去一个磁极，感应电动势减小 2 ，容量减小 2 且内部产生环流。 2．14 何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有何影响？直流发电机和直流电动机的电枢反应有哪些共同 点？又有哪些主要区别？ 电枢反应：电枢磁场对励磁磁场的作用 交轴电枢反应影响：①物理中性线偏离几何中性线 ②发生畴变 ③计及饱和时，交轴有去磁作用， 直轴可能去磁，也可能增磁。 ④使支路中各元件上的感应电动势不均。14411311112 发电机：物理中性线顺电机旋转方向移过一个不大的电动机：物理中性线逆电机旋转方向移过一个不大的 角 直轴电枢反应影响：电动机：电刷顺电枢转向偏移，助磁，反之去磁 2．15 直流电机空载和负责运行时，气隙磁场各由什么磁动势建立？负载时电枢回路中的电动势应由什么 样的磁通进行计算？ 空载：?角 ?B? 仅由励磁磁动势 2 N f I f 建立， F0 ? 2 I f N fIf和 Ax 共同建立：负载：由 2 N fF0 ? Fa由每极合成磁通计算，即负载磁通计算，∵负载时，导体切割的是负载磁通（即合成磁通） 2．16 一台直流电动机，磁路是饱和的，当电机带负载以后，电刷逆着电枢旋转方向移动了一个角度，试 问此时电枢反应对气隙磁场有什么影响？ 电动机电刷逆电枢转向移动，直轴电枢反应去磁，交轴电枢反应总是去磁的 2．17 式。 四种励磁方式：他励，并励，串励，复励 电动机：他励： I 并励： 串励： 复励： 直流电机有哪几种励磁方式？分别对不同励磁方式的发电机、电动机列出电流 I 、 I a 、 I f 的关系? IaI ? Ia ? I fI ? Ia ? I fI ? Ia ? I f ? I f ' Ia ? I f ' ， I ? Ia ? I f '短复励 长复励发电机：他励： 并励： 串励： 复励： 2．18I ? IaI ? Ia ? I fI ? Ia ? I fI ? Ia ? I f ? I f '短复励如何判别直流电机是运行于发电机状态还是运行于电动机状态？它们的 Tem 、 n 、 E 、U 、 I a 的方向有何不同？能量转换关系如何？ 如所受电磁力的方向与电枢转向相同即为电动机状态，反之为发电机状态。 电动机：Tem 与 n 方向相同， 是驱动转矩，Ea 与 U 方向相反， 是反电动势， a 方向流向电枢，Ea 与 a 方向相反。 Ea I aII? Tem ?只有输入电能，克服反电势，才能产生电枢电流，进而产生电磁转矩。 发电机： Tem 与 n 方向相反，是阻力转矩，E 与 U 方向相同，Ea 与 I a 方向相同，发出电功率，为克服阻力转矩 Tem ，不断输入机械能，才能维持发电机以转 n 旋转，发出电能。 2． 19 为什么电机的效率随输出功率不同而变化？负载时直流电机中有哪些损耗？是什么原因引起的？为 什么铁耗和机械损耗可看成是不变损耗？ ∵电机铜耗随输出功率变化，所以效率随输出功率变化，负载时有：铜耗，铁耗，机械损耗。 铜耗：电枢绕组铜耗和励磁绕组铜耗。 I a2Ra ， UI f∴认为是不变损耗铁耗：交变磁场引起涡流损耗和磁滞损耗 机械能：抽水，电刷摩擦损耗 ∵铁耗和机械耗和附加损耗与负载电流无关3 2．20直流发电机中电枢绕组元件内的电动势和电流是交流的还是直流的？若是交流的，为什么计算稳态电动势 E? U ? I a Ra 时不考虑元件的电感？都是交流的 ∵通过电刷引出的感应电动势是直流，∴不考虑元件电感 2．21 他励直流发电机由空载到额定负载，端电压为什么会下降？并励发电机与他励发电机相比，哪一个 的电压变化率大？ 空载时：他励发电机端电压 U=E= Ce ?n 负载时： U ? E ? I a Ra ∴电压下降 并励下降大，∵随着电压下降， ? 减小，∴ Ea 下降，端电压更加下降 2．22 若把直流发电机的转速升高 20%，问在他励方式下运行和并励方式下运行时，哪一种运行方式下空 载电压升高的较多？ 空载电压 U 0? E ? Ce ?n他励时，n 升 20％，E 升 20％并励时，∵n 增加 ∴E 增加，If增加，? 增加，∴E 除 n 增大外， ? 也增大，∴并励时，空载电压升较多。 2．23 并励发电机正转时能自励，反转时还能自励吗？ 2．24 要想改变并励电动机、串励电动机及复励电动机的旋转方向，应该怎样处理？ 2．25 并励电动机正在运行时励磁绕组突然断开，试问在电机有剩磁或没有剩磁的情况下有什么后果？若 起动时就断了线又有何后果？ 2．26 一台正在运行的并励直流电动机，转速为 1450r/min。现将它停下来，用改变励磁绕组的极性来改 变转向后（其它均未变） ，当电枢电流的大小与正转时相同时，发现转速为 1500r/min，试问这可能是什么 原因引起的？ 2．27 对于一台并励直流电动机，如果电源电压和励磁电流保持不变，制动转矩为恒定值。试分析在电枢 回路串入电阻 R j 后，对电动机的电枢电流、转速、输入功率、铜耗、铁耗及效率有何影响？为什么？ 2．28 电磁换向理论是在什么基础上分析问题的？主要结论是什么？在研究真实换向过程应如何补充修 正？ 2．29 换向元件在换向过程中可能出现哪些电动势？是什么原因引起的？它们对换向各有什么影响？ 2． 30 换向极的作用是什么？它装在哪里？它的绕组怎么连接？如果将已调整好换向极的直流电机的换向 极绕组的极性接反，那么运行时会出现什么现象？ 2．31 一台直流电机，轻载运行时换向良好，当带上额定负载时，后刷边出现火花。问应如何调整换向极 下气隙或换向极绕组的匝数，才能改善换向？ 2．32 接在电网上运行的并励电动机，如用改变电枢端的极性来改变旋转方向，换向极绕组不改换，换向 情况有没有变化？ 2．33 小容量 2 极直流电机，只装了一个换向极，是否会造成一电刷换向好另一电刷换向不好？ 2．34 没有换向极的直流电动机往往标明旋转方向，如果旋转方向反了会出现什么后果？如果将这台电动 机改为发电机运行，又不改动电刷位置，问它的旋转方向是否与原来所标明的方向一样？ 2．35 环火是怎样引起的？补偿绕组的作用是什么？安置在哪里？如何连接？ 2．36 选择电刷时应考虑哪些因素？如果一台直流电机，原来采用碳-石墨电刷，额定负载时换向良好。 后因电刷磨坏，改换成铜-石墨电刷，额定负载时电刷下火花很大，这是为什么？ 2．44 电机的冷却方式和通风系统有哪些种类？一台已制成的电机被加强冷却后，容量可否提高？ 2．45 已知某直流电动机铭牌数据如下：额定功率 PN? 75kW ，额定电压 U N ? 220V ，额定转速P 1 U N =385.2 (A)n N ? 1500r / min ，额定效率 ? N ? 88.5% 。试求该电机的额定电流。解： P 1 2 ． 46? PN ?N ?
? 84.75 ?103WIN =已知直流发电机的额定功率PN ? 240 kW，额定电压U N ? 460V，额定转速n N ? 6 0 0 / mi n，试求电机的额定电流。 r2．47? 6 ，总导体数 N a ? 780 ，并联支路数 2a ? 6 ，运行角速度是 ? ? 40?rad / s ，每极磁通 ? ? 0.0392Wb 。试计算一台直流发电机的数据： 2 p （1）发电机的感应电动势； （2）当转速 n ? 900r / min ，但磁通不变时发电机的感应电动势； 4 （3）当磁通变为 0.0435Wb, n 解：(1)? 900 r / min 时发电机的感应电动势。? E ? CE ?n ? CE ? 60? 2CE ?PN a 60 a? ? 360780 ? 13 ?3=13?0.0392 ?60?40? =611.5V 2?(2)E= CE ?n =13?0..6V (3)E=13?0.V 2．48 一台 4 极、 82kW 、230V、 970r / min 的他励直流发电机，如果每极的合成磁通等于空载额定 转速下具有额定电压时每极的磁通，试求当电机输出额定电流时的电磁转矩。 解： I ? PN ? 82?103 ? 356.52( A)N UN 230E ? C E ? nN ?PN a 60 a?U NPN a 2? aTem ? CT ?I N ?E ∴T em?I N?2? n N 60 I N∴ Tem 2．50 数。?60 I N E 2? n N? 30?356.52?230 ? 807.7 N ?m 2? ?970y1 ， y 2 ， y 和 y K ，绘制绕组展开图，安放主极及电刷，求并联支路对试计算下列绕组的节距? 4 ， Z ? S ? 22 ； （2）右行整距单叠绕组： 2 p ? 4 ， Z ? S ? 20 ； （3）左行单波绕组： 2 p ? 4 ， Z ? S ? 19 ； （4）左行单波绕组： 2 p ? 4 ， Z ? S ? 21 。 2 ． 51 一 台 直 流 发 电 机 ， 2 p ? 4 ， 2a ? 2 ， S ? 21（1）右行短距单叠绕组： 2 p 解： N a，每元件匝数Ny ? 3，当? 0 ? 1.825 ? 10 ?2 Wb 、 n ? 1500r / min 时试求正负刷间的电动势。? 2 N y S ? 2 ? 21? 3 ? 126? ? 260126 = 8.4÷2=4.2 ?1CE ?PN a 60 aE ? CE ?n ? 8.4 ?1.825 ?10?2 ?1500 ? 115V 22．52 一台直流发电机 2 p? 8 ，当 n ? 600 r / min，每极磁通 ?? 4 ? 10 ?3 Wb 时， E ? 230V ，试求： （1）若为单叠绕组，则电枢绕组应有多少导体？ （2）若为单波绕组，则电枢绕组应有多少导体？ 解：(1)E ? CE ?nPN a 60 a∴ CE230 E ? ?n ? 4?10?3600 ? 95.83CE ?∴ Na单叠 a=4? 60 a CE ? 604?4 ? 95.83 ? 5750 根 P(2)单波：a=1N a ? 604?1 ? 95.83 ? 1438 根 2．53 一台直流电机， 2 p ? 4 ， S ? 120 ，每元件电阻为 0.2? ，当转速 n ? 1000r / min 时，每 元件的平均电动势为 10V。 问当电枢绕组为单叠或单波时， 电枢端的电压和电枢绕组的电阻 Ra 各为多少？解：单叠绕组：每支路元件数： 120 4 ∴电刷端电压 U=30?10=300V ? 电枢绕组电阻 Ra ? 0.24 30 ? 1.5?120 2? 30单波绕组：每支路元件数：? 60电刷端电压：U=10?60=600V? 电枢绕组电阻： Ra = 0.22 60? 6?5 2．54流 8400A 并作均匀分布，已知电枢外径为 0.42m 若电刷自几何中性线前移 20? 机械角度，试求： （1）每极的交轴电枢磁动势和直轴电枢磁动势各为多少？ （2）当略去交轴电枢反应的去磁作用和假定磁路不饱和时，试求每极的净有磁动势及每极下的合成磁 通。 2．55 有一直流发电机， 2 p一台 2 极发电机，空载时每极磁通为 0.3Wb ，每极励磁磁动势为 3000A。现设电枢圆周上共有电? 4 ， S ? 95 ，每个元件的串联匝数 N y ? 3 ， Da ? 0.162 m ，I N ? 36 A ， a ? 1 ，电刷在几何中性线上，试计算额定负载时的线负荷 A 及交轴电枢磁动势 Faq 。2．56 一台并励直流发电机， PN? 26 kW ， U N ? 230V ， n N ? 960r / min根，额定励磁电流， 2p? 4 ，单波绕组，电枢导体总数N a ? 444I fN ? 2.592 A ， 空 载 额 定 电 压 时 的 磁 通? 0 ? 0.0174Wb 。电刷安放在几何中性线上，忽略交轴电枢反应的去磁作用，试求额定负载时的电磁转矩及电磁功率。 解： CTP?PN a 2? a??32?444 2?? ?1? 141.4Te m ? C T I a ?I N ? UN ? N∴ Tem26 10 ? 230? 113.043( A)? 141.4 ? 0. ? 284.5( N ? m) Ia ? I N ? I f N ? 1 3 . 0 4 3 2 . 5 9 2 1 1 5 . 6 4 ( ) 1 ? ? A2? 960 ? 60 a ? 1 0 0 . 4r 8 d s?n ? ? 26 0 ?Pem ? Tem ?? ? 284.5 ?100.48 ? 28.59kW2．57 一台并励直流发电机， PN? 19 kW ， U N ? 230V ， n N ? 1450 r / min，电枢电路各绕组总电阻 ra 电阻 R f? 0.183? ， 2?U b ? 2V ，励磁绕组每极匝数 N f ? 880 匝， I fN ? 2.79 A ，励磁绕组? 81.1? 。当转速为 1450r / min 时，测得电机的空载特性如下表：U0/V 44 104 160 210 230 2．23 248 2．51 276 3．35Iｆ/A 0．37 0．91 1．45 2．00 试求： （1）欲使空载产生额定电压，励磁回路应串入多大电阻？ （2）电机的电压调整率 ?U ； （3）在额定运行情况下电枢反应的等效去磁磁动势 F fa 。 一台 4 极并励电动机， PN? 14 kW ， U N ? 220V ， ra ? 0.0814 ? ， 2?U b ? 2V ，主 极绕组每极 2800 匝，总励磁电阻 R f ? 248 ? 。电机在 1800r / min 时的空载特性如下：2．59 Iｆ/A U0/V 求： （1）额定负载下的转速； （2）若在此电机中的每个主极装设 3.5 匝的串励绕组（积复励或差复励两种情况） ，这时电枢电路的 总电阻 ra 0．2 75 0．3 110 0．4 140 0．5 168 0．6 188 0．7 204 0．8 218 0．9 231 1．0 240 当额定负载时，电枢电流为 76A，此时电枢反应的去磁磁动势用并励绕组的电流表示时为 0.1A ，试? 0.089 ? ，试求额定负载下的转速。`2．60 两台完全相同的并励直流电机，机械上用同一轴联在一起，并联于 230V 的电网上运行，轴上不带 其它负载。在 1000r / min 时空载特性如下： Iｆ/A 1．3 1．4 U0/V 186．7 195．9 括电刷接触电阻）均为 0.1? ，若忽略电枢反应的影响，试问： （1）哪一台是发电机？哪一台为电动机？ （2）总的机械损耗和铁耗是多少 （3）只调节励磁电流能否改变两机的运行状态（保持转速不变）？ 现在，电机甲的励磁电流为 1.4 A ，电机乙的为 1.3 A ，转速为 1200r / min ，电枢回路总电阻（包6 （4）是否可以在 1200r / min 时两台电机都从电网吸取功率或向电网送出功率？ 解：(1)∵甲台电机在 1000 r min 时的电动势为 195.9V, 乙台电机在 1000 r min 时的电动势为 186.7V, ∴甲台电机在 1200 r min 时电动势E甲E甲 ? 195.9 ? 1200 ? 235(V ) 1000乙台电机在(∵ E 0?n n0 )1200 r min 时电动势：E甲 ＞230V E乙 ＜230VE乙 ? 186.7 ? 1200 ? 224(V ) 1000∴ 甲为发电机，乙为电动机。 (2)电动机： P emn 发电机： P 2? Pom ? P2 m? PoG ? PemG∴两台电机总的机械耗和铁耗为：Pom ? PoG ? PemM ? PemG电动机： I aM? U ? EM ? Ra230 ? 224 0.1? 60( A)PemM ? EM I aM ? 224 ? 60 ? 13440(W )发电机： aGI?EG ?U Ra?235 ? 220 0.1? 50( A)总的机械耗和铁耗：PemG ? EG I aG ? 235 ? 50 ? 11750(W )Pemo ? PemG ? 13440 ? 11750 ? 1690(W )(3)要改变两台电机运行状态并保持转速不变， 应减小甲台电机的励磁电流， 同时增加乙台电机的励磁电流， 当两台电机的励磁电流相同时，两台电机都是电动机，最后乙为发电机，甲为电动机。 (4)都可以通过从电网吸收电功率成为电动机，但不能都成为发电机，因为没有原动机，即没有输入机械能， 无法输出电能。U ? 220 电 网 上 运 行 ， 已 知 a ? 1 ， p ? 2 ， N a ? 398 根 ， V n N ? 1 5 0 0 / mi n ， ? ? 0.0103Wb ，电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻） Ra ? 0.17 ? ， r I N ? 1.83 A ， p Fe ? 276W ， pmec ? 379W ，杂散损耗 p ad ? 0.86 P1 % ，试问：此直流电机是 发电机还是电动机运行？计算电磁转矩 Tem 和效率。2 ． 61 一 直 流 电 机 并 联 于 解： （1） E （2） I a ∴? C E ?n ?220 ? 205 0.17PN a 60 a?398 ?n = 260?1 ? 0. =205（V）＜220V∴总电动机运行。? UR?aE ?? 88.24( A)?I a ?2?398 2? ?1Tem ? CT ?I a ?? Ia ? I fPN a 2? a? 0.0103 ? 88.24 ? 115.15( N ?m)（3） I=88.24+1.83=90.07(A)P ? UI ? 220 ? 90.07 ? 19815.4(W ) 1P2 ? PM ? PFe ? Pmec ? Pad = EI a ? ( PFe ? Pmec ? Pad ) =205?88.24-276-379-0.86?
=17263.79(W)??P2 P 1?100％= 0％=87.12％或者：17263.79Pcua ? I a 2 Ra ? 88.242 ? 0.17 ? 1323.67(W )Pcuf ? I f U ? 1.83 ? 220 ? 402.6(W )Pad =0.86％?.41( W )7 P2 ? P ? ? P ? 19815.4 ? Pcua ? Pcuf ? PFe ? Pmec ? Pad =17263.7( W 12．62 一台 15kW 、220V 的并励电动机，额定效率 ? N 阻） Ra)? 85.3% ，电枢回路的总电阻（包括电刷接触电? 0.2? ，并励回路电阻 R f ? 44? 。今欲使起动电流限制为额定电流的 1.5 倍，试求起动变 PN ? 5.5kW，UN阻器电阻应为多少？若起动时不接起动电阻则起动电流为额定电流的多少倍？ 2 ． 63 一 台 并 励 电 动 机 ，? 110V，I N ? 58 A ， n N ? 1470 r / min，。在额定负载时突然在电枢回路中串入 0.5? 电阻， R f ? 138 ? ， Ra ? 0.15? （包括电刷接触电阻） 若不计电枢回路中的电感和略去电枢反应的影响，试计算此瞬间的下列项目： （1）电枢反电动势； （2）电枢电流； （3）电磁转矩； （4）若总制动转矩不变，求达到稳定状态的转速。 (1) I ? U f ? U N ? 110 ? 0.797( A)f Rf Rf 138I a N ? I N ? I f ?5 8 ?0 . 7 9 7? 5 7 . 2 ( ) A∴ EN? U N ? I aN Ra ? 110 ? 57.2 ? 0.15 ? 101.42(V ) 在电枢串入电阻的瞬间，? 和 n 不变，'∴电动势不变∴ E ∵ (2) (3)? 101.42(V )If不变，∴U ?E Ra ? R?'? 不变，由于惯性，n 不变（加讲串电阻调速过程）? 110?101.42 ? 13.2( A) 0.15 ? 0.5' 'Ia' ?Tem T em'?CE ?I a CE ? I a?Ia Ia'∴ emT'? Tem ? I aaEI'Tem ? 9.55CE ?I a或者：∵C E ? 不变TN T 'em ? 9.55CE ?I 'a ? 9.55 ? nN I a ' ? 9.55 ? 101.4 ?13.2 ? 8.7( N ? m) 1470(4) ∵总制动转矩不变， ∴ em 不变。 ∴电枢电流 a ∴E ∵ EENI ? 57.2( A) 不变∴n? U ? I a ( Ra ? R? ) ? 110 ? 57.2 ? (0.15 ? 0.5) ? 72.82(V )?nN n? nNE EN72.82 ? 1470 ? 101.42 ? 1055.5( r min )2．64 并励电动机的 PN? 96 kW ，U N ? 440V ， I N ? 255 A ， I fN ? 5 A ， n N ? 500r / min。已知电枢电阻为 0.078 ? ，试求： （1）电动机的额定输出转矩； （2）在额定电流时的电磁转矩； （3）电机的空载转速； （4）在总制动转矩不变的情况下，当电枢回路串入 0.1? 电阻后的稳定转速. 解：(1) (2)T2 n ?Pem ?NP2 ?N?60 ? 96?10500 ? 1833.5( N ? m) 2? ?3EaN ? U ? I a Ra ? 440 ? 250 ? 0.078 ? 420.5(V )?EaN I aN ?NTem ?(3)?420.5?250?60 2? ?500? 2007.74( N ?m)I aN ? I N ? I f ? 255 ? 5 ? 250( A)Ce ? ?EaN nN?420.5 500? 0.841 ? 523.2( r min )440?500 420.5空载转速 n0? CU? ? e? 523.2( r min )8 (4)总制动转矩不变， em 不变， I ?T? I aN ? 250 A2 ? 0 0 .? 7 8 5 1 3V5 . 5 9， ?NE? ? UN ? I ( R? R ? 4 4 ? 0 ? a j)∴ n??E? ENnN ?395.5 420.5? 500 ? 470.3( r min )PN ? 7.2kW ， U N ? 110V，2 ． 65 一 台 并 励 电 动 机 ，n N ? 900r / min。 p0 ? n ）? 85%，， Ra ? 0.08? （包括电刷接触电阻） I fN ? 2 A 。若总制动转矩不变，在电枢回路串入一电阻使转速降 低到 450r / min ，试求串入电阻的数值、输出功率和效率（假设 解： I NN ? UP1N ? ? NU N ?P7.2?10 0.85?1103? 77( A)EaN ? U N ? I aN Ra ? 110 ? (77 ? 2) ? 0.08 ? 104V(1)Ce ? ?EaN nN? 104 ? 0.Ea ' ? Ce ?n' ? U N ? I aN ( Ra ? R j ) 即0．－75?（0.08+ 2． 串励电动机 U N 66R j ）求解得 R j ? 0.6933?电枢回路各绕组电阻 ra ? 0.5? ， ? 220V ，I N ? 40 A ，n N ? 1000 r / min ，一对电刷接触压降 2?U b? 2V 。若制动总转矩为额定值，外施电压减到 150V，试求此时电枢电流 I a 及转速 n （假设电机不饱和） 。 解：(1)∵是串励 ∴ I a ? I f 又∵总制动转矩保持为额定值 ∴ Tem ? Tem ∴ Ia (2)'''Tem ? CT ?I a ? CT k f I a 2CT k f 为常数，? I a ? 40( A)EN ? U N ? I N ra ? 2?U b ? 220 ? 40 ? 0.5 ? 2 ? 198(V )E ? U ' ? I a ' ra ? 2?U b ? 150 ? 40 ? 0.5 ? 2 ? 128(V )EN E'?'nN n'(条件 a 不变)否则： N' EE' ENIE?I a nN I 'a n '∴n? nN? 1000 ? 128 ? 646.5( r min ) 198PN ? 14.7kW ， U N ? 220V，2 ． 67 某 串 励 电 动 机 ，I N ? 78.5 A ， n N ? 585r / min，，欲在负载制动转矩不变条件下把转速降到 350r / min ，需串入多 Ra ? 0.26? （包括电刷接触电阻） 大电阻？ 解： E? U ? I N Ra ? 220 ? 78.5 ? 0.26 ? 199.59(V )∴ I a 不变，∴n n'∵总制动转矩不变 ∴E E''? 不变C ?n ? C E?n' ?E'∴E? E n ? 199.59 ? 350 ? 119.41(V ) n 585'R? ? U I?aE ? Ra ?220 ?119.41 78.5? 0.26 ? 1.021(?)PN ? 12 kW ， U N ? 220V，2 ． 68 已 知 他 励 直 流 电 动 机I N ? 62 A ， n N ? 1340 r / min，Ra ? 0.25? ，试求：（1）拖动额定负载在电动机状态下运行时，采用电源反接制动，允许的最大制动力矩为 2TN 么此时应串入的制动电阻为多大？ （2）电源反接后转速下降到 0.2n N 时，再切换到能耗制动，使其准确停车。当允许的最大力矩也为 ，那9 2TN时，应串入的制动电阻为多大？2 ． 69 一 台 并 励 电 动 机 ，PN ? 10 kW ， U N ? 220V，n N ? 1500 r / min， ?N? 84.5% ，I fN ? 1.178 A ， Ra ? 0.354 ? ，试求下列制动方式制动时，进入制动状态瞬间的电枢回路的损耗和电磁制动转矩。 （1） 电动机在恒转矩负载在额定状态下运行时， 电枢回路串电阻使转速下降到 n 定运行，然后采用反接制动； （2）采用能耗制动，制动前的运行状态同（1） ； （3）电动机带位能性负载作回馈制动运行，当 n ? 2000r / min 时。 第三章 变压器 3．1 变压器有哪几个主要部件？各部件的功能是什么？ 变压器的主要部件: 铁心:磁路,包括芯柱和铁轭两部分 绕组:电路 油箱:加强散热，提高绝缘强度 套管:使高压引线和接地的油箱绝缘 变压器铁心的作用是什么？为什么要用厚 0.35mm、表面涂绝缘漆的硅钢片制造铁心？ 变压器铁心的作用是磁路.铁心中交变的磁通会在铁心中引起铁耗,用涂绝缘漆的薄硅钢片叠成铁心, 可以大大减小铁耗. 3．2 3．3 为什么变压器的铁心和绕组通常浸在变压器油中？ 因变压器油绝缘性质比空气好，所以将铁心和绕组浸在变压器油中可加强散热和提高绝缘强度. 变压器有哪些主要额定值？一次、二次侧额定电压的含义是什么？ 额定值? 200r / min时稳3．4I1N , I 2 N , U1N , U 2N , S N , f NU1N :一次绕组端子间电压保证值U 2N :空载时,一次侧加额定电压,二次侧测量得到的电压3．5 变压器中主磁通与漏磁通的作用有什么不同？在等效电路中是怎样反映它们的作用的？ 主磁通:同时交链一次， 二次绕组,但是能量从一次侧传递到二侧的媒介,使 压功能 漏磁通:只交链自身绕组,作用是在绕组电路中产生电压降,负载时影响主磁通, 以及限制二次绕组短路时短路电流的大小,在等效电路中用 的作用 3．6 电抗 X 1? 、 X k 、 X m 的物理概念如何？它们的数据在空载试验、短路试验及正常负载运行时是否 相等？为什么定量计算可认为 Z k 和 Z m 是不变的？ Z k 的大小对变压器的运行性能有什么影响？在 类变压器 Z k 的范围如何？??E1E2? N1 N 2 ? k ,实现变E1 和二次电压 U 2 的变化,反应漏磁通Z m 反应磁通的作用,用 x1? , x2?x1?:对应一次绕组的漏磁通,磁路的磁组很大， 因此 1? 很小,因为空气的磁导率为常数,∴ 1? 为常数xxxk ? x1? ? x2? 叫短路电抗xm :对应于主磁通,主磁通所走的磁路是闭合铁心,其磁阻很小,而电抗与磁阻成反比,因此 xm 很大.另外,铁心的磁导率不是常数,它随磁通密度的增加而变小， 磁阻与磁导率成反比,所以励磁电抗和铁心磁导率成正比 由于短路时电压低,主磁通小，而 负载试验时加额定电压，主磁通大，所以短路试验时 的xm 比空载试验时xm 大.正常负载运行时加额定电压， 所以主磁通和空载试验时基本相同,即负载运行时的励磁电抗与空载10 试验时基本相等， 1? ,xxk 在空载试验,断路试验和负载运行时,数值相等,Z K ? RK ? j XK? ( 1 R ?2Z K ? UKK I化)叫短路阻抗4.44 fN1? m 2 I 0 N1R )?( j?1 ? x?2是常数∴不变( R1 , R2 随温度变 x )Zm ?3．7E1 I0??2? fN 21 Rm(见背面)为了得到正弦感应电动势，当铁心不饱和与饱和时，空载电流应各呈何种波形？为什么？ 铁心不饱和时,空载电流铁心饱和时: 3．8? 与成正比,如感应电势成正弦,则 ? 也为正弦变化，∴ i0 也为正弦 i0 为尖顶波,见 P 图 3.8 123? ? F1 和二次电流 I?2 产生的磁动势 F2 共同作用在磁路上，等于磁通乘磁组,即试说明磁动势平衡的概念极其在分析变压器中的作用？一次电流 1 产生的磁动势I?? ? ? F1 ? F2 ? ? m Rm ?其中? 是 考 虑 铁 心的 磁 滞 和涡流 损 耗 时 磁 动 势超 前 磁 通的一 个 小 角 度 , 实 际 铁 心的 Rm 很 小 ， 而? N 2 I 2 即 kI1 ? I 2 或 I1 ?I2 k? ? ? ? Rm ? 0 ,则 F1 ? F2 ? 0 ,即 F1 ? ? F2 这就叫磁动势平衡,即一二次磁动势相量的大小相等，方向相反，二次电流增大时,一次电流随之增大. 当仅考虑数量关系时,有 N1 I1∴利用磁动势平衡的概念来定性分析变压器运行时,可立即得出结论,一,二次电流之比和他们的匝数成反比. 3．9 解： 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成是铁耗，短路损耗可以近似地看成是铜耗？负载时变压器 真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？P0 ? PFe∵空载损耗P0 ? mI 02 R1 ? PFe 空载时 I 0 很小，∴mI 02 R1 可忽略 ∴ P0 ? PFe Pk ? Pc u ∵ Pk ? Pcu ? PFe ∵短路试验时外施电压 U k 很小,? 很小, I 0 很小 ∴铁耗很小,可忽略铁耗, Pk ? Pcu 2 2 2 2 负载时 P ：与空载时无差别，这是因为当 f 不变时， P ? B ? ? ? E ? U 负载与空载 Fe Fe 时一次绕组侧施加的电压基本不变，∴ P 基本不变，则不变损耗，严格说，空载时，漏抗压降大∴磁密 Fe∴ 略低，铁耗略少些 Pcu ：如果是同一电流，则无差别。如果考虑到短路损耗包含少量的铁耗的话，负载真正的铜耗比短路时侧 略小。 3．10 变压器的其它条件不变，仅将一、二次绕组匝数变化 ? 10% ，对 X 1? ，X m 的影响怎样？如果仅将外施电压变化 ? 10% ，其影响怎样？如果仅将频率变化 ? 10% ，其影响又怎样？ 解：①一，二次绕组匝数变比±10％。x1? : 如 N '1 ? N1 +10％=1.1 N1x ? 1.1 x1? ? 1.21x1? 即 x1?' 1? 2∵ 1?x ? wN12 ?1? ?1? ? 漏磁路的漏磁导，为常数∴增加 21％ 即 1? 减少 19％，二次绕组匝数变化对如N '1 ? N1 －10％=0.9 N1 则 x1' ? ? 0.92 x1? ? 0.811x1?无影响xx1?xm : xm ? 2? fLm ? 2? fN12 ? m ? 2? fN12 uA N1 增加， I 0 减少∴u 增大 l ②外施电压变比±10％， x1? 不变，∴xm ? -19％。11 U ? E1 由磁化曲线知， I 0③ 1?比? m 变化快∴? ? U ∴ U ? I 0 ? xm ?x :∴2 x1? ? 2? f N ? ?1 1?1?为漏磁路的漏磁导 ∴ ?1? 为常数f变化±10％， 1? 变化±10％。xxm ： xm 除与 f 成正比外，还与 uFe 成正比 ∵ E ? 4.44 fN ? ∴ f 变化±10％，E 不变 ∴ ? 变化±10％， 如 f 增加 10％，则 ? 减小 10％， u Fe 增大，∴ xm 的增加大于 10％。 f 减小 10％，则 ? 增加 10％， uFe 减小，∴ xm 的减小于 10％。3．11 分析变压器有哪几种方法？它们之间有无联系？为什么？ 解：分析变压器有三种方法：基本方程式，等效电路和相量图，三者有联系，他们的物理本质是一样，都 反映了变压器内部的电磁关系，在进行定量计算时，宜采用等效电路和方程式，定性的给各物理量 间关系时，可用相量图。 3．12 解： 一台变压器，原设计的额定频率为 50Hz，现将它接到 60Hz 的电网上运行，额定电压不变，试问对 励磁电流、铁耗、漏抗、电压变化率等有何影响？Hz 变为 60 Hz ，额定电压不变。 6 5 ① U1 ? E1 ? 4.44 fN1? m f 变为原来的 5 ，则 ? m 变为原来的 6也 50 ∴励磁电流减小，即 0 ② PFef? P150I ? ， I 0 为原来的 5 6 f ? ? ( 50 ) Bm ? ? 1 . 2 1 . 66虽然频率变为原来的 5 倍，但频率的 1.6 次方与铁耗成正比 但? m 减小 5 倍，∴ Bm 减小 5 倍，但 Bm 的平方与 PFe 成正比 6 6PFe ??Al∴最终仍是铁耗减小，即 ③励磁电抗xm ? 2? fN12 ? m ? 2? fN12f ? ，饱和程度降低， ? ?∴ xm?④漏电抗： x1? ∴? 2? fN ?1?2 10?1?为漏磁路磁导可认为是常数x1?随频率增大而增大。0 * * * ? ? ( Rk cos ?2 ? xk sin ?2 ) ∵ xk ? ，∴ ?U 增大⑤电压变化率 ?U 3．13一台额定频率为 50Hz 的电力变压器，接到频率为 60Hz、电压为额定电压 5/6 倍的电网上运行，问 此时变压器的空载电流、励磁电抗、漏电抗及铁耗等将如何变化？为什么？ 解： 原来 U1N? 4.44 fN1? m1 现在 5 U1N ? 4.44 ? 6 fN1? m 2 6 55 5 5 6 倍，则现在 6 U1N ? 4.44 ? 6 fN1? m 2 ∴∴ ?m2 ?25 36? m 与 3.12 一样如改为 60Hz 电力变压器，接到 50Hz 电网上，电压为? m1 ? ? m 2(1)∵磁通未变 (2)∵ (3) ∴ 0 不变 ∴饱和程度不变 ∴I? 不变uFe 不变故 xm5 ? f ∴ xm 减小为原来的 6 倍x1? ? f∴ 1? 也减小为原来的x5 6 倍，副方电抗 x2? 也一样，12 (4)2 PFe ? Bm f ?? ? 1.3 ? 1.6 Bm 不变∴PFe 随 f的减小而减小。3．14在变压器高压方和低压方分别加额定电压进行空载试验，所测得的铁耗是否一样？计算出来的励磁 阻抗有何差别？在高压方和低压方做空载试验，只要都加额定电压，由于 U1N 原因是? kU 2 N 这两种情况下主磁通是相等的；? m1 ?U1 N 4.44 fN1?m2 ??U1 I 012 ? U02 IU2 N 4.44 fN 2?kU 2 N 4.44 fN 2 k ??U N 1 4.44 fN1? ? m1 ∴铁损耗相等在高压方做： Z m1 在低压方做： Z m 2U1 为电压， I 01 为在高压侧测得的空载电流。U 2 I 02 为低压方做空载试验时所测得的电压，电流。∵无论在高压做还是低压做磁通不变，相同 ∴电压之比等于匝数之比，即 U1Z m1 Zm 2? kU 2? N2 I 022又∵磁通相等，∴两种情况磁势相同，∴ N1 I 01 ∴ I 01 ? kI 02 3．15 ∴?U1 I 02 U 2 I 01? k ?1 ? k 1k在分析变压器时，为何要进行折算？折算的条件是什么？如何进行具体折算？若用标么值时是否还 需要折算？ (1)∵变压器一，二次绕组无直接电联系，且一，二次绕组匝数不等，用设有经过折算的基本解公司无法 画出等效电路，∴要折算。 (2)如果将二次绕组折算到一次侧，因为二次绕组通过其磁动势 变，就不会影响一次绕组的各个量? ? F2 对一起绕组起作用，∴只要保持 F2 不? ?' ? N 2 I 2 ? N1 I 2? ∴ I2'? (3)具体方法是将二次绕组的匝数折合到与一次绕组相同的匝数，即 F2? ? ? ? E ? kE2 ， U ? kU 2' 2' 2? I2 k?，' ' ' R2 ? k 2 R2 ， x2? ? k x2? RL ? k 2 RL ， X L ? k 2 X L'2(4)若用标么值时不需要折算，因为用标么值表示时折算前后数值相等例 I 2 3．16 一台单相变压器，各物理量的正方向如图 3.1 所示，试求： （1）写出电动势和磁动势平衡方程式； （2）绘出 cos? 2 ? 1 时的相量图。 ? ?E ?E ?I R ? ? ? ? U1 ?1 ?1? ?1 1 U 2 ? E2 ? E2? ? I 2 R2*' ? II22N ? kII12N ? I12N ? I 2*I'(1)? ? ? ? ? ? ? I1 N1 ? I 2 N 2 ? ? m Rm ? ? N1 I 0 (要注意 I 2 方向，如与图中相反，则为： I1 N1 ? I 2 N 2 ? N1 I 0 )? 令 E1? ? ? ? ? I 0 Z m ， E1? ? jI1 x1? E2? ? j?I2 x ? 2 ? ? j 4.44 fN ? （没有“－”号） E ? j 4.44 fN ? （没有“－”号） ? ? ? E2 2 m 1 1 m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? U ? E ? I R ? jI x ， U ? E ? I R ? jI? x I ? 1 I ? I1 1 1 1 1 1?2 2 2 2 2 2?1k20' E1 ? E2? ? ? ? ? k E1 ? I 0 Z m U 2 ? ? I 2 Z L(2)cos ?2 ? 1 时相量图如何确定联接组？试说明为什么三相变压器组不能采用 Yy 联接组，而三相心式变压器又可以呢？ 为什么三相变压器中常希望一次侧或者二次侧有一方的三相绕组接成三角形联接？ 3．18 一台 Yd 联接的三相变压器，一次侧加额定电压空载运行。此时将二次侧的三角形打开一角测量开 口处的电压，再将三角形闭合测量电流，试问当此三相变压器是三相变压器组或三相心式变压 器时，所测得的数值有无不同？为什么？ 3．19 有一台 Yd 联接的三相变压器，一次侧（高压方）加上对称正弦电压，试分析： 3．17 13 （1）一次侧电流中有无 3 次谐波？ （2）二次侧相电流和线电流中有无 3 次谐波？ （3）主磁通中有无 3 次谐波？ （4）一次侧相电压和线电压中有无 3 次谐波？ （5）二次侧相电压和线电压中有无 3 次谐波？ 3．20 并联运行的理想条件是什么？要达到理想情况，并联运行的各变压器需满足什么条件？ 3． 21 并联运行的变压器若短路阻抗的标么值或变比不相等时会出现什么现象？如果各变压器的容量不相 等，则以上两量对容量大的变压器是大些好呢还是小些好呢？为什么？ 3．22 试说明变压器的正序、负序和零序阻抗的物理概念。为什么变压器的正序、负序阻抗相等？变压器 零序阻抗的大小与什么因素有关？ 3．23 为什么三相变压器组不宜采用 Yyn 联接？而三相心式变压器又可以用 Yyn 联接呢？ 3．24 如何测定变压器的零序电抗？试分析 Yyn 联接的三相变压器组和三相心式变压器零序电抗的大小。 3．25 试画出 Yny、Dyn 和 Yy 联接变压器的零序电流流通路径及所对应的等效电路，写出零序阻抗的表 达式。 3．26 如果磁路不饱和，变压器空载合闸电流的最大值是多少？ 3．27 在什么情况下突然短路电流最大？大致是额定电流的多少倍？对变压器有什么危害性？ 3．28 3．29 变压器突然短路电流值与短路阻抗 Z k 有什么关系？为什么大容量的变压器把 Z k 设计得大些？ 三绕组变压器中，为什么其中一个二次绕组的负载变化时对另一个二次绕组的端电压发生影响？对 于升压变压器为什么把低压绕组摆在高压与中压绕组之间时可减小这种影响？ 3．30 三绕组变压器的等效电抗与两绕组变压器的漏电抗在概念上有什么不同？ 3．31 自耦变压器的绕组容量（即计算容量）为什么小于变压器的额定容量？一、二次侧的功率是如何传 递的？这种变压器最合适的电压比范围是多大？ 3．32 同普通两绕组变压器比较，自耦变压器的主要特点是什么？ 3．33 电流互感器二次侧为什么不许开路？电压互感器二次侧为什么不许短路？ 3．34 产生电流互感器和电压互感器误差的主要原因是什么？为什么它们的二次侧所接仪表不能过多？ 3．35 有一台单相变压器，额定容量 S N 二次侧的额定电流。? 250 kVA，额定电压 U 1N / U 2 N ? 10 / 0.4kV ，试求一、S 250 0.4I1N ? U1NN ?S250 10? 25( A)I 2 N ? U 2NN ?? 625( A)3． 36有一台三相变压器， 额定容量 S N? 5000 kVA ，额定电压 U 1N / U 2 N ? 10 / 6.3kV ，Yd 联接，试求： （1）一、二次侧的额定电流； （2）一、二次侧的额定相电压和相电流。 (1)I1N ?SN 3U1 N?? 288.7( A)I2N ?(2)SN 3U 2 N?3.3? 458.2( A)? 5.774(kV )I 2 ?N ? I 2 N2 ? 4 5 8 . 3 ? 264.5( A)U1?N ? U1 N? 103U 2?N ? U1N ? 6.3(kV )I1?N ? I1N ? 288.7( A)3．373有一台三相变压器，额定容量 S N? 100 kVA，额定电压 U 1N / U 2 N ? 10 / 0.4kV ，Yyn 联接，试求： （1）一、二次侧的额定电流； （2）一、二次侧的额定相电压和相电流。 (1)I1N ?SN 3U1 N?100 3?10? 5.77( A)I2N ?(2)SN 3U 2 N3?100 3 ?0.4? 144.3( A)U1?N ? 10? 5.77(kV )3I1?N ? 5.77( A)I 2?N ? 144.3( A)U 2?N ? 0.43．38? 0.231(kV )两台单相变压器 U 1N/ U 2 N ? 220 / 110V ，一次侧的匝数相等，但空载电流 I 0? ? 2I 0 ? 。今14 将两变压器的一次侧绕组顺极性串联起来， 一次侧加 440V 电压问两变压器二次侧的空载电压是 否相等？ ∵ 0I ∴I ? 2I 0 IIF0 I ? 2 F0 II而且一次侧匝数相等F0I ? ? mI RmIF0I I ? ? m R IImI且 I电压和匝数相等∴ 即 F0 I'? mI ? ? mII∴ 压' ' RmI ? 2 RmII 现将两台的一次绕组顺极性串联起来，则 I 0 I ? I 0 II? F0'II由于变器 I 的磁阻为变压器 II 的 2 倍。 1 ∴I 的主磁通是 II 的 2 ，即 ? mI? 1 ? mII ∴ U1I ? 1 U1II 而 2 2U1I ? U1II ? 440V∴ U1I? 146.7VU1II ? 2 9 3 .V U 20 I ? 73.3V 3U 20 II ? 146.1V3．39 有一台单相变压器， U 1N/ U 2 N ? 220 / 110V 当在高压侧加 220V 电压时，空载电流为 I 0 ，主磁通为 ? 0 。今将 X、a 端联在一起，Ax 端加 330V 电压，此时空载电流和主磁通为多少？若将 X、x 端联接在一起，在 Aa 端加 110V 电压，则空载电流和主磁通又为多少？ 解：(1)设高压绕组为 则N1 N2N1 匝，低压绕组为 N 2 匝220 4.44 fN1? 220 110 ? 2?0 ?U1 N 4.44 fN1原来主磁通： 现在匝数为 N1 ∴ ?0'?? N1 ? 1.5N1 （Z，a 端连在一起）∴? 0? '0?330 4.44 f 1.5 N1'?330 1 1.5 220??1I∴主磁通没变，∴励磁磁势F0' ? F0 而 I 0 ?1.5 N1 ? I 0 ? N1现在的主磁通 ? 0'∴ I0'0 2 ? 1.5 ? 3 I 0(2)若将 Z，x 连在一起，则匝数为： N1 ? 21N1 ? 1 N1 2不变 ∴ I0 ? 1 2'?'U Am 4.44 f 1 N1 2?110?2 4.44 fN1? ?m∴励磁磁势不变 F0' ' ? F0 而 F0 ? I 0 ? 1 N1 2' 0N1 ? I 0 ? N1F0 ? I 0 N13． 40∴I? 2I0? 5000 kVA ， 低压侧额定电压 U 1N / U 2 N ? 35 / 6.6kV 。 高、? 1.45T ，试求高、低压绕组的有一台单相变压器， 额定容量 S N2铁柱有效截面积为 1120cm ，铁柱中磁通密度的最大值 Bm 匝数及该变压器的变比。 解： ? m? Bm A ? 1.45 ? ? 0.1624(Wb)?35?103 4.44?50?0.1624N1 ?U1 N 4.44 f ? m? 971(匝)N2 ?UU2 N 4.44 f ? m35 6.6?6.6?103 4.44?50?0.1624? 183(匝)k ? U1N ? 2N3．41? 5.303? 1100V ? 110V有一台单相变压器，额定容量为 5kVA，高、低压侧均由两个绕组组成，一次侧每个绕组的额定电 压为 U 1N ，二次侧每个绕组的额定电压为 U 2 N ，用这个变压器进行不同的联接，问可得几种不同的变比？每种联接时的一、二次侧额定电流为多少？ 共有 4 种： 1：两高压绕组串联，两低压绕组串联k1 ? () 110?110 ? 1015 I1N ? U1NN ? 00 ? 2.273( A) I 2 N ? US ?
? 22.73( A)SN 2N2：两高压绕组串联，两低压绕组并联k2 ? U1 U 2 ? ( 2 2 0 0 ? 20 110I1N ? 2 . 2 7 3 ( )I 2 N ?
? 45.45( A) A3：两高压绕组并联，两低压绕组串联k3 ?
? 4.545( A) I 2 N ? 22.73( A)4：两高压绕组并联，两低压绕组并联k4 ?
? 10 ， I1N ? 4.545( A) I 2 N ? 4 5 . 4 5 ( ) A3．42 将一台 1000 匝的铁心线圈接到 110V、50Hz 的交流电源上，由安培表和瓦特表的读数得知I1 ? 0.5 A 、 P1 ? 10W ，把铁心取出后电流和功率就变为 100A 和 10Kw。设不计漏磁，试求：（1）两种情况下的参数、等效电路； （2）两种情况下的最大值。 (1)有铁心时： Z m? U ? 110 ? 220(?) P ? I12 Rm I 0.5 12 2 X m ? Z m ? Rm ? 216.3(?)Rm ? P1 I12 ? 10 0.52 ? 40(?)无铁心时： Z m 0? U1 ? 110 ? 1.1(?) I 100Rm 0 ? P1 I02 ?
? 1(?)X m ? 1.12 ? 1 ? 0.4583(?)? I1? U1RmXm16 (2)E ? U ? 110E ? 4.44 fN ? m∴ ?m 3 ． 43?E 4.44 fN?110 4.44?50?1000? 4.955 ?10?4WbS N ? 100 kVA ， 额 定 电 压 U 1N / U 2 N ? 6000 / 230V，有一台单相变压器，额定容量f ? 50 Hz 。一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为： R1 ? 4.32? ； R2 ? 0.0063 ? ； X 1? ? 8.9? ； X 2? ? 0.013? ，试求：X k 及短路阻抗 Z k ； ? ? ? （2）折算到低压侧的短路电阻 Rk 、短路电抗 X k 及短路阻抗 Z k（1）折算到高压侧的短路电阻 Rk 、短路电抗 （3）将上面的参数用标么值表示； （4）计算变压器的阻抗电压及各分量； （5） 求满载及 cos? 2 (1)? 1 、cos? 2 ? 0.8（滞后）及 cos? 2 ? 0.8（超前）等三种情况下的 ?U ，并对结果进行讨论。' R2 ? k 2 R2 ? ( 6000 )2 ? 0.063 ? 4.287? 230k ?26.1x∴' 2?? k x2? ? 26.1 ? 0.013 ? 8.8557?2 2' RK ? R1 ? R2 ? 4.32 ? 4.287 ? 8.607?xk ? x1? ? x2? ? 8.9 ? 8.8557 ? 17.457?2 2 Z K ? RK ? X K ? 8.607 2 ? 17.457 2 ? 19.467 ?(2)折算到低压测：R1' ?∴ Rk'R1 k2?4.32 26.12? 0.0063?x1'? ?x1? k2?8.9 26.12? 0.0131?? R1' ? R2 ? 0.0063 ? 0.0063 ? 0.0126?2 2' xk ? x1' ? ? x2? ? 0.0131 ? 0.013 ? 0.0261?Z k' ? Rk' ? X k' ? 0.0126 2 ? 0.02612 ? 0.029?(3)阻抗机值：Zb ?* 1U1 N I1 N6000 ? SN 1N ?
? 360? 100? UU1 NR ? 4.32 360 ? 0.012* Z k ? 19.467 ? 0.* * 8.9 R2 ? 4.287 360 ? 0.01191 x1? ? 360 ? 0.0247* * x2? ? 8.8557 ? 0.0246 Rk ? 8.607 ? 0.* xk ? 17.457 ? 0.(4)? ? U k ? Z k I1N ? (8.607 ? j17.457) ?16.667 ? 143.33 ? j 290.95I1N ? U1NN ? 100 ? 16.667 A 6S* Uk ? ? Uk 1 4 3 .? j 3 3 290.95
0 0 也可以，但麻烦。?∵Uk (5) (a)** ? Zk∴U k* k** * * ? 5.4 0 0 U kr ? Rk ? 2.39 0 0 U kx ? X * ? 4.85 0 0k?U ? ? ( R cos ?2 ? X sin ?2 )* k∵是满载 ∴ ??1cos ?2 ? 1 s i n 2 ? 0 ?U ? 0.0239 ?1 ? 2.39 0 0 ? (b) cos ?2 ? 0.8 (滞后) sin ?2 ? 0.6?U ?1 ?( 0 . 0 2 3? 0 ?8 9 .(c)0 . 0? 8 5 ? . 6 0)0 4 . 8 2 2 4 0cos ?2 ? 0.8 (超前) sin ?2 ? ?0.617 ?U ?1 ?( 0 . 0 2 3? 0 ?8 9 .有一台单相变压器， 已知：R1 当 cos? 20 . 0? 8 5 ? ?6 ) 0 0 0 . 9 6 8 4 0.说明：电阻性和感性负载电压变化率是正的，即负载电压低于空载电压，容性负载可能是负 载电压高于空载电压。 3． 44? 2.19? ， X 1? ? 15.4? ，R2 ? 0.15? ， X 2? ? 0.964 ? ， Rm ? 1250 ? ， X m ? 12600 ? ， N1 ? 876 匝， N 2 ? 260 匝；1 1? 0.8 （滞后）时，二次侧电流 I 2 ? 180 A ， U 2 ? 6000V ，试求： ? ? （1）用近似“ ? ”型等效电路和简化等效电路求 U 及 I ，并将结果进行比较；（2）画出折算后的相量图和“T”型等效电路。 (1)k?N1 N2?876 260' 2 2 ? 3.37 k2 ? R2 k ? 3.37 ? 0.15 ? 1.7035(?)' x2? ? 3.372 ? 0.964 ? 10.948(?)I?1R1I?0 RmX 1'?R2'X 2' ?I?2' ? U2' ZLI?1R1X 1'?R2'X 2' ?I?2'? U1? U1Xm? U2' ZLP 型等效电路' 。2简化等效电路。 。 ?' ? 。 37 （V） P 型：设 U ? U 2 0 则 U 2 ? kU 2 0 ? 3. ? 6000 0 ? 20220 0? 。 180 ? I 2' ? IR2 ? 3.37 ?36. ? 53.41 ?36.87。? 42. ? j 32. 87 728 046 ? ? ? U1 ? U 2 ? ( R1 ? R ' ? jx1? ? jx ' ? ) I '2 2 2= 20200 ? (2.19 ? 1.7035 ? = 20220 ? .72 = 20220 ? .72? U1 Zmj15.4 ? j10.948) ? 53.41 ?36.87。。（3.） 53.41 -36.87 ? = 20220 ?。。? 20220 ? 1010.78 ? j1000.95? 20220 ? 1010.78 ? j230.78+j254.36 2.699(V )? I0 ?∴ U1?.699 1250 ? j12600U ? .33。 ? 1. 。? 0.2443 ? j1.6607?? ? ? I1 ? I 0 ? I 2 ? 0.2443 ? j1.6607 ? 42.728 ? j 32.046 ? 42.9723 ? j 33.7067 ? 54.615 ?38.12。15 ? 21254 （V） I1 ? 5 4 . 6（A）用简化等效电路：（A） U1 ? 21254 （V） （不变） I1 ? I 2 ? 53.41比较结果发现，电压不变，电流相差 2.2％，但用简化等效电路求简单 。? I1R1X 1'?? I0' R2' X 2??' I2 ? U2' ZL? U1T 型等效电路? 2.19? ，X 1? ? 15.4? ，R2 ? 0.15? ，X 2? ? 0.964 ? ， U 变比 k ? 3.37 。 忽略励磁电流， 当带有 cos? 2 ? 0.8（滞后） 的负载时， 2 ? 6000V ，I 2 ? 312 A ， 求 U 1 、 I 1 、 cos? 1 。3． 45R 一台三相变压器， Yd11 接法， 118 ? 设U 2'。 ?' ? 20220 0。 则 I 2? ? 312 ?36.87 3k ? 53.41 ?36.87。? ∴ U1?'（V） I1 ? I1? ? 53. A ? 21254 2. 。（见上题）∴ U1 ? 3U1? ? 。 ?1 ? 2.699。? （-36.87）=40.82。 c o s 1 ? 0 . 7 6 ? (滞后)3．46一台三相电力变压器，额定数据为： S N? 1000 k VA， U 1N ? 10 kV ， U 2 N ? 400V，Yy接法。在高压方加电压进行短路试验， U k （1）短路参数 Rk 、? 400V ， I k ? 57.7 A Pk ? 11.6kW 。试求：X k 、 Zk ；（2）当此变压器带 I 2? 1155 A ， cos? 2 ? 0.8 （滞后）负载时，低压方电压 U 2 。3(1)求出一相的物理量及参数，在高压侧做试验，不必折算k ? U1N?? ? 0.4 3 ? 25 2NU310U k ? ? 400? 230.95(V )K? K?I k? ? 5 7 . 7 4 ( ) APk ? ? PKRk ?PK ?2 I k?3? 3.867(kW ) Z k ? U I? 230.95 57.74 ? 4(?)K2 ?
? 1.16(?) xk ? Z K ? R 2 ? 42 ? 1.162 ? 3.83(?)(2)方法一：??Zb ?∴* xk ?I2 I2 NU1 N ? I1 N?10000 3I2N ?SN 3U 2 N?.41152 ? 1443.42( A) ∴ ? ? 1443.42 ? 0.8I1N ?SN 3U1 N?? 57.74( A) ? I1N ?*Zb ?xk Zb57.74? 99.99 ? 100∴ Rk?Rk Zb? 0.0116? 0.0383 s i n 2 ? 0 . 6 ?∴* * ?U ? ? ( Rk cos ?2 ? X k sin ?2 ) ? 0.8 ? (0.0116 ? 0.8 ? 0.0383 ? 0.6) ? 0.02581U ?U ? 1 ? U 22 ? N∴ U 2?3? (1 ? ?U )U 2 N ?? 230.947(V )U 2 N ? ? U2 N∴ U 2? ∴U2? 4003? (1 ? 0.02581) ? 230.947 ? 225(V )? 3U 2? ? 3 ? 225 ? 389.7(V )方法二：利用简化等效电路' ?' ? I 2 ? ? I2k? ? 1155 ? 46.2( A) 设 U 2 ? U 2 0 则 I 2? ? 46.2 ?36.87。 25 ? ? ? ? U1N ? ? I 2（R K +jX K）+U2? U1N ? ? 1000 ? ? 5773.67 ? ? 3∴ 5773.67 cos ?’ ? j5773.67sin ? ? 46.2 ?36.87 ? 4 73.15。? U 2?= 184.8 36.28 ? U 2 ?? 149.16 ? j109.35 ? U 2?解得： U 2 ?'' 5773.67 cos ? ? 149.16 ? U 2? 5773.67sin ? ? 109.35? 5623.5(V )∴ U 2? 3．47?' U2?k? 224.9∴U2? 3 ? 225 ? 389.7 （V）一台三相电力变压器的名牌数据为： S N 接法， 试求：? 20000 kVA， U 1N / U 2 N ? 110 / 10.5kV ，Yd11? ? f ? 50 Hz ， Z k ? 0.105 ， I 0 ? 0.65% ， P0 ? 23.7kW ， Pk ? 10.4kW 。19 （1） ? 型等效电路的参数，并画出 ? 型等效电路； 求低压方电流、电压、高压方电流。 答案 与 138 例 3.5 一样 3．48 一台三相变压器， S N（2） 该变压器高压方接入 110kV 电网， 低压方接一对称负载， 每相负载阻抗为 16.37 ?j 7.93? ，P? 5600 kVA ，U 1N / U 2 N ? 10 / 6.3kV ，Yd11 接法。在低压侧加额定? 6720W， I0电压 U 2 N 作空载试验，测得， P0 流 Ik? 8.2 A 。 。在高压侧作短路试验，短路电? I 1N ， Pk ? 17920 W ， U k ? 550V，试求：（1）用标么值表示的励磁参数和短路参数；? 0 时负载的性质和功率因数 cos? 2 ； （3）电压变化率 ?U 最大时的功率因数和 ?U 值； （4） cos? 2 ? 0.9 （滞后）时的最大效率。（2）电压变化率 ?U 先求出一相的物理量I1N ? ? S N3U1 N? 56003?10SN? 323.35 （A） U1N ? ? 1000 3 ? 5773.67(V )3U 2 N ? ? 6.3kVI2N? ?3? 560033? 6.31 3? 296.3( A)P0? ? 6720 3 ? 2240(W )U k? ? UKk?U1 N ? U 2 N?I 0 ? ? I0? 8.23? 4.73( A)PK ? ? 17920 3 ? 5973.33(W )3I K ? ? I1N ? ? 323.35( A)Zb ?U1 N ? I1 N ?? 5503? 317.55(V )? .35 ? 17.856(? )? 0 ? 0.916' Zm ?' Rm ?U 2 N? I0 ?P0 ? I0 ??6.3?103 4.73? 1331.92(?)' ' ' X m ? Zm ? Rm 2 ?
? 93.422 ? 1328.64?2?
? 100.12(?)折算到高压侧：' Z m ? k 2 Z m ? 0..92 ? 1117.6(?)* Zm ? Zm Z?? 1117.6 ? 62.59 17.856* Rm ? 0.9162 ? 100.12 ? 84(? ) Rm ? 84 17.856 ? 4.7' X m ? 0..64 ? 1114.8(?) X m ? .856 ? 62.43短路参数：Zk ?U k? I k??317.55 323.35? 0.982(?)* 0.982 Z k ? 17.856 ? 0.055Rk ?Pk ? I 2k??*2 k.352? 0.057* 0.057 Rk ? 17.856 ? 0.0032* Xk ? Z*2 ? Rk ? 0.0552 ? 0.0032 2 ? 0.0549(2)* * ? ? 1 ?U ? 0 ? Rk cos ?2 ? X k sin ?2∴ tg? 2? ? x*k ? ? 0.0032 ? ?0.9kR*∴ ?2? ?3.3359。∴是容性负载* kcos ?2 ? 0.998 （超前）（3） ? ∴ tg? 2?1?* Xk * Rkd ?U d? 2* ? ? R sin ?2 ? X k cos ?2 ? 0?0.2? 17.156?2 ? 86.66。（感性） cos ?2 ? 0.0583 (滞后)3.3?3?U max ? 0.0032 ? 0.0583 ? 0.0549 ? sin 86.66 ? 0.055(4)?m ?P 0 PkNm SN(即 P 02 ? ? m PkN 时效率最大)==0.061245623.22? ? 1 ? 7319.68 ? 99.6 0 0 3 ?5623.22? max ? 1 ? ?2 P0 ? ? m PkN cos ? 2 ? P0 ? ? m PkN?6720 ? 0. 0.?103 ?0.9 ? 6720 ? 0.20 3．49有一台三相变压器， S N? 5600 kVA ， U 1N / U 2 N ? 10 / 6.3kV ，Yd11 联接组。变压器的空线电流 I1/A 7．4 323．3 三相功率 P/W
备注 电压加在低压侧 电压加在高压侧载及短路试验数据为： 试验名称 线电压 U1/V 6300 空载 550 短路 试求： （1）变压器参数的实际值及标幺值； （2）求满载 cos? 2 （3）求 cos? 2 解： U1N? 电压 U 2 和效率；? 0.8 （滞后）时，电压调整率 ?U 及二次侧? 0.8 （滞后）时的最大效率。I1N? ?3 ?10?103? 10 3 ?103 ? 5773.67(V ) I 2 N? ?0? 323.35( A)U 2 N? ? 6300(V )空载低压侧 P ? 0 ∴ Zm'?1? 296.3( A)I 0? ? 7.4P0 ?2 I0 ?? 6800 3 ? 2266.7(W )3? 4.27( A)? 124.32(?)U 0?U 2 N? I0 ??' ? 1475.4(?) Rm ??.27 2' X m ? 1475.42 ? 124.322 ? 1470.15(?) 变比 k ? U 1 N ? ? 2 N?? 0.916Z m ? k 2 zm ? 0..4 ? 1238(?) xm ? 0..15 ? 1233.5(?)短路参数计算：Rm ? 0.9162 ? 124.32 ? 104.3(? )U k ? ? 550 ? 317.55(V ) I k ? ? 323.3( A) 3Pk ?2 I k?U ? Pk ? ? 18000 3 ? 6000(W ) Z K ? I kk? ? 317.55 ? 0.9822(?) Rk ? 323.3?? 0.0574(?)X k ? 0.98222 ? 0.0574 2 ? 0.9805(?)* * Z m ?
? 69.32 Rm ? 104.317.86 ? 5.84Zb ?U1 N ? I1 N ??.35? 17.86* X m ? 69.322 ? 5.842 ? 69.07* * Z k ? 0. ? 0.055 Rk ? 0. ? 0.003214* X k ? 0. ? 0.0549(2)* * ?U ? ? ( Rk cos ?2 ? X k sin ?2 ) ? 1? (0.003214 ? 0.8 ? 0.0549 ? 0.6) ? 3.55 0 0U ?U ? 1 ? U 22N∴ U 2?? (1 ? ?U )U 2 N ? ? (1 ? 0.0355) ? 6300 ? 6076.3(V )6800 ?1 ? 1 ? 1?.8?00 ? 99.45 0 0 ? 6800? ? 1? ?S(3)P0 ? ? 2 PkN2 N cos ? 2 ? R0 ? ? P kN?m ?P 0 PkN2?2 3? 0.614646800 ? ?18000 ? ? 1 ? 0.?10 0.. ? 99.51 0 0 ?0.8?3 ． 50一台三相变压器S N ? 750 kVA ， U 1N / U 2 N ? 10000 / 400V， Yy 联 接 ， 短 路 阻 抗Z k ? 1.40 ? j 6.48? ，负载阻抗 Z L ? 0.20 ? j 0.07 ? ，试求：（1）一次侧加额定电压时，一二次侧电流和二次侧电压； （2）输入、输出功率及效率。k ? U1 N? ? 2 N?U 3? 25' Z L ? k 2 zL ? 252 ? (0.20 ? j 0.07) ? 125 ? j 43.75 ? 132.43519.29。 ? ? 10000 ? 5773.67 （V） 设 U ? 。 (1) U 1N ? 3 1N ?∴Z? Z k ? Z ? 1.4 ? j 6.48 ? 125 ? j 43.75 ? 126.4 ? j 50.23 ? 136 21.67。 ?） （' L? U1 N ? Z
? 136 21.67。 ? 42. ?21.67。 45 （A）。? ∴ I1 ?21 。 ?’ ? ‘ U 2 ? I1Z L ? 42. -21.67 ?132.435 19.29。 45 （V）=.38。∴ I1' ? I 2 ? 42.45( A)' I 2 ? kI 2 ? 1061( A) U 2 ? 3 U 2 R ? 5621.9 ?'325? 389.5(V )（2） P 1? 3U1I1 cos ?1 ? 3 ? 5773.67 ? 42.45 ? cos 21.67 ? 683.3 （kW）。P2 ? 3U 2 I 2 cos ?2 ? 3 ? 389.5 ?1061? cos(?u ? ? I ) ? cos(?2.38 ? 21.67) ? 675.6 （kW）??P2 P 1?100 0 0 ?A B C675.6 683.3?100 0 0 ? 98.87 0 03.51(a)? ? ?AX Y z xZ yab? ? ?C c Ba（b）bc联结组别为：Yy10ABC? ? ?AX cY bZ ac a b? ? ?CBz(c)xA ByC联结组别：Yd3? ? ?AZ xY yX za c C b B? ? ?a(4)bc联结组别：Dy122 ABCA(X)? ? ?b(z)X b Y c Z ac(x)? ? ?a(y) C(Y) B(Z)yzx联结组别：Dd6第四章 交流电机绕组的基本理论 4．1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？ 交流绕组：一个线圈组彼此串联 直流绕组：一个元件的两端分别与两个换向片相联 4．2 何谓相带？在三相电机中为什么常用 60°相带绕组而不用 120°相带绕组？? ? ? ?相带： 每个极下属于一相的槽所分的区域叫相带， 在三相电机中常用 60 相带而不用 120 相带是 因为： 60 相带所分成的电动势大于 120 相带所分成的相电势。 4．3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？ 双层绕组： amax? 2P单层绕组： amax?P4．4 试比较单层绕组和双层绕组的优缺点及它们的应用范围？ 单层绕组：简单，下线方便，同心式端部交叉少，但不能做成短匝，串联匝数 N 小（同样槽数） ，适用于 ? 10kW 异步机。 双层绕组：可以通过短距节省端部用铜（叠绕组）或减少线圈但之间的连线（波绕） ，更重要的是可 同时采用分布和短距来改善电动势和磁动势的波形，因此现代交流电机大多采用双层绕组。4．5 为什么采用短距和分布绕组能削弱谐波电动势？为了消除 5 次或 7 次谐波电动势，节距应选择 多大？若要同时削弱 5 次和 7 次谐波电动势，节距应选择多大？ 绕组短距后，一个线圈的两个线圈边中的基波和谐波（奇次）电动势都不在相差 180 ，因此，基波和谐波 电动势都比整距时减小；对基波，同短距而减小的空间电角度较小，∴基波电动势减小得很少；但对 V 次 谐波，短距减小的则是一个较大的角度（是基波的 V 倍） ，因此，总体而言，两个线圈中谐波电动势相量 和的大小就比整距时的要小得多，因此谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度∴可改善电动势 波形。绕组分布后， 一个线圈组中相邻两个线圈的基波和?次谐波电动势的相位差分别是 ? 1 和 v?1（ ? 1 槽 距角） ，这时，线圈组的电动势为各串联线圈电动势的相量和，因此一相绕组的基波和谐波电动势都比集中 绕组时的小，但由于谐波电动势的相位差较大，因此，总的来说，一相绕组的谐波电动势所减小的幅度要 大于基波电动势减小的幅度，使电动势波形得到改善。 要完全消除 v 次谐波，只要取 和 7 次取?y ? (1 ? 1 )? v即可。5 次，4 y1 ? 5 ?，消除 7 次6 y1 ? 7 ?，要消除 5 次y1 ? 5 ? 64． 为什么对称三相绕组线电动势中不存在 3 及 3 的倍数次谐波？为什么同步发电机三相绕组多采 6 用 Y 型接法而不采用Δ 接法？ ∵三相电动势中的 3 次谐波在相位上彼此相差 3 ?120。? 360。，即同大小，同相位，故星形联结时，有23 ? ? ? E AB 3 ? E A3 ? EB 3 ? 0 ，即线电势中的三次谐波被互相抵消，同理，接成 ? 形时，线电势中依然不会存在三次谐波， 但却会在三角形回路中产生的 3 次谐波环境 I 3 ， 在各绕组中产生短路压降， 相当于短路， 引起附加损耗。∴同发多采用 Y 形联接。 4．7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相绕组合成磁动势 的基波来说明。 三相绕组合成磁动势的基波： F 1?? 3 F?1 cos( wt ? ? ) 2在某一瞬间，它在空间成正弦波分布，是空间的函数，随着时间的变化，该正弦波沿电流相序旋转，所以， 它既是时间的函数，也是空间的函数。4．8 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转 磁动势的条件有什么不同？ 脉振磁动势：在空间呈矩形波分布，矩形波的振幅随时间以正弦电流的频率按正弦规律变化。 旋转磁动势：转速为同步速，方向从超前相电流绕组的轴线转向滞后相电流绕组的轴线，它的振幅稳定不 变，等于一相磁势的 2 倍。 条件：一相绕组通入正弦波电流时产生在空间分布的矩形脉振磁势波。 三相对称绕组通入三相对称电流（正弦分布）时产生旋转磁动势（图形） 。 三相对称绕组通入三相不对称电流时，产生椭圆形旋转磁动势。 4．9 把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和三个末端分别连在一起，再通以交流电流，则合成 磁动势基波是多少？如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，则合成磁动势基波又是多少？可能存在 哪些谐波合成磁动势？3iAAiiCiBB如图：CiA ? iB ? ic ? i ? 2 I cos wtFA1 ? 0.9Nk N 1 PI cos wt cos ? FB1 ? F?1 cos wt cos(? ? 120。 )Fc1 ? F?1 cos wt cos(? ? 240。 )F1 ? FA1 ? FB1 ? FC1 ? F?1 cos wt ?cos ? ? cos(? ? 120。 ? cos(? ? 240。 ? =0 ) )? ?如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流F1 ? 0 ，可能存在 3 次及 3 次倍数的谐波∴3 次及 3 的倍数次谐波，大小相等，相位相同，相加后不会抵消，即：F3 ? FA3 ? FB 3 ? FC 3 ? F? 3 cos wt ?cos 3? ? cos 3(? ? 120。 ? cos 3(? ? 240。 ? ) )? ?= 3F 3 ?cos wt cos 3?一台三角形联接的定子绕组，当绕组内有一相断线时，产生的磁动势是什么磁动势？而其它次谐波 5 次，7 次相互后为 0，∴不存在其它次谐波? 联接的定子绕组，内有一相断线时，设 C 相断线，即 ic ? 0244．10 FA1 ? F?1 cos wt cos ?1 2FB1 ? F?1 cos(wt ? 120) cos(? ? 120? )f1 (t ,? ) ? FA1 ? FB1 ? 1 F?1 cos(wt ? ? ) ? 1 F?1 cos(wt ? ? ) 2 2F?1 cos( wt ? ? ) ? 1 F?1 cos( wt ? ? ? 240。 ) 2? P205 ）? F?1 cos wt ? ?）+ 1 F?1 ?cos( wt ? ? ) ? cos( wt ? ? ? 120。 ? （ )? 2 ?= f1? (t , ? ) ? f1? (t , ? ) 是相同图形旋转磁场（可参考教材 P 204 4．11 把三相感应电动机接到电源的三个接线头对调两根后，电动机的转向是否会改变？为什么？ 改变，由于三相绕组产生的合成旋转磁动势方程的转向取决于电流的相序，因此相序反了，旋转磁场方向 改变，转向改变。 4．12 试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数、转向、转速和幅值。它们所建立的磁场在定 子绕组内的感应电动势的频率是多少？Pv ? vp转向：5 次谐波与基波转向相反，7 次谐波相同 转速： nv? 1 n1 ? 1 60p f v vf ?pV nv 60幅值： Fv? 3 F? v ? 1 2 vpn1 602 3 Nk Nv ? pI感应电动势的频率?n vp ? v160?即等于产生磁场的定子电流频率 f4．13 短距系数和分布系数的物理意义是什么？试说明绕组系数在电动势和磁动势方面的统一性。 短距匝数：绕组由整距改为短距时，产生的电动势（或磁动势）所打的折扣。 分布匝数：绕组由集中改为分布时产生的电动势（或者磁动势）所打的折扣 电动势的绕组系数与磁动势的绕组系数计算公式完全相同，表明电动势和磁动势具有相似性，时间波和空 间波具有统一性 4．14 定子绕组磁场的转速与电流频率和极对数有什么关系？一台 50Hz 的三相电机，通入 60Hz 的 三相对称电流，如电流的有效值不变，相序不变，试问三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向是否会改 变？ 定子绕组磁场的转速 n1?60 f pf－电流频率 P－极对数Nk N 1 p35 合成磁动势基波幅值： 1.是原来的 5060I不变，转速 n?60 f p改变? 1.2 倍转向：∵相序不变，∴转向不变4．15 有一双层三相绕组，Z=24，2p=4，a=2，试绘出： （1）槽电动势星形图； （2）叠绕组展开图。 (1)槽电动势星形图25 X 7 19 20 8 21 9 C 4 16 Z 11 23 12 24 2 14 3 15 6 18 B5 1722 10Y1 13Aq?Z 2 mp? 3244 ? 2 ?1 ? ??P?360 Z?2?360 24? 30。 ? ?Z 2p?24 4?6y1 ? 5 ? ? 5 ? 6 ? 5 6 6只画一相：???1234567891011 12 13 141516 17 1819 2021 2223 24Ax4．16首—首，尾—尾连接 已知 Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层同心式绕组展开图。 解：①画槽电动势星形图?1 ?P?360 Z?2?360 24? 30。 q ?Z 2 mp?24 2?3?2? 2 ? ? 2Zp ? 24 ? 6 4槽电势星形图见 4.15 4．17 一台三相同步发电机，f=50Hz，nN=1500r/min，定子采用双层短距分布绕组，q=3，y1/τ =8/9，每 -2 相串联匝数 N=108，Y 联接，每极磁通量Ф 1=1.015?10-2Wb，Ф 3=0.66?10-2Wb，Ф 5=0.24?10 Wb，Ф -2 7=0.09?10 Wb，试求： （1）电机的极数； （2）定子槽数； （3）绕组系数 kN1、kN3、 N5、kN7； 、k （4）相电动势 E1、E3、E5、E7 及合成相电动势 Eφ 和线电动势 El。 (1)?P ?60 f 60? 50 ? ?2 nN 1500? 2P ? 426 z 2mp (2)? z ? 2mpq ? 2? ? ? ? 36 323 ?q ?8 ? ? sin( ? ? 0.) ? 9 q? 3?20 sin 1 sin 2 ? 2 ? 0.9598 kq1 ? ?1 20 3? sin q sin 2 2 P? 360 2? 360 ?1 ? ? ? 20? z 36 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? 0.9452 (3)k y1 ? sin( 3 y1 ? ?) ? sin(3? ?) ? ?0.866 90 80 2 3q?1 sin 2 ? 0.6667 kq 3 ? 3 q sin ?1 2 k N 3 ? kq 3 k y 3 ? ?0.667?0.866 ? ?0.5774 k y 3 ? sin( k y 5 ? sin(5? ?) ? 0.6428 805? ?20 3 2 ? 0.2176 kq 5 ? 5?20 3? sin 2 k N 5 ? 0.6 ? 0.1399 siny1k y 7 ? sin(7? ?) ? ?0.342 80 7? ?20 3 2 ? ?0.1774 kq 7 ? 7?20 3? sin 2 k N 7 ? (?0.342)?( ?0.1174) ? 0.0607 sin(4)E1 ? 4.44 fNk N 1?1 ? 4.44? ? ?0. 1.015? ?2 ? 230.03(V ) 10 E3 ? 4.44? fNk N 3?3 ? 4.44? ? ? ?( ?0.? ?2 ? 274.10(V ) 3 3 50 108 10 E5 ? 4.44?5 fNk N 5?5 ? 4.44? ? ? ?0.? ?2 ? 40.25(V ) 5 50 108 10 E7 ? 4.44?7 fNk N 7?7 ? 9.17107 E? ? E12 ? E32 ? E5 2 ? E7 2 ? ... ? 360.19(V ) EL ? 3E? ? 405(V )4．18 一台汽轮发电机，2 极，50Hz，定子 54 槽每槽内两根导体，a=1，y1=22 槽，Y 联接。已知空 载线电压 U0=6300V，求每极基波磁通量Ф 1。27 ?V0 ? 6300(V ) ?V? 0 ?E1 ? 4.44 fNk N 1?V0 3?6300 ? 3637.41(V ) 1.73254 2? ? 1 2 pq 2? ? ? ? 18 31 1 N? Nc ? a 1k y1 ? sin( kq1 ? sin? q?1y1? ? sin( 90)22 ? ? 0.2 ? 0.9555q sin q??12k N 1 ? ky1?kq1 ? 0.5 ? 0.9153 ??1 ? E1 ? 0. fNk N 1z 54 ? ?9 2mp 2? ? 31 1? 360 ?1 ? ? 166.7? 44．19 三相双层短距绕组，f=50Hz，2p=10，Z=180，y1=15，Nc=3， a=1，每极基波磁通φ 1=0.113Wb， 磁通密度 B=（sinθ +0.3sin3θ +0.2sin5θ ）T，试求： （1）导体电动势瞬时值表达式； （2）线圈电动势瞬时值表达式； （3）绕组的相电动势和线电动势的有效值。 (1)z 180 ? ?6 2mp 2? ? 35 z 180 ?? ? ? 18 2 p 10 P? 360 5? 360 ?1 ? ? ? 10? z 180 2 pq N? N c ? 180 a y 15 k y1 ? sin( 1 ? ? sin( ? ? 0.) ? 18 q? 6? 10 sin 1 sin 2 ? 2 ? 0.9561 kq1 ? ?1 10 3? sin q sin 2 2 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? 0.9235 q?Ec1 ? 2.22 f ?1 ? 2.22? ?0.113 ? 12.543 50 Ec1m ? 3Ec1 ? 17.74(V )导体电动势有效值 最大值28 ? ?1 ? Bav1? l ?2?Bm1? l?3 ? Bav 3? l ? ?3 ??2?Bm 3? l?3?1 Bm1 ? ?3 Bm 3Bm 3 0.0339 ?1 ? ? 3Bm1 3??3 ??5 ?Bm 5 0.2 0.0226 ?1 ? ? ?0.113 ? 5 Bm1 5 5? Ec 3 ? 2.22 f ?3 ? 2.22? ?0.0339 ? 3.7629(V ) 50 Ec 5 ? 2.22 f ?5 ? 2.22? ?0.0226 ? 2.5086 50 Ec 3m ? 3Ec 3 ? 5.32(V ) Ec 5 m ? 3Ec 5 ? 3.547(V ) ? el ? el1 ? el 3 ? el 5 ? 17.74sin wt ? 5.32sin 3wt ? 3.547 sin 5 wt (V ) ? w ? 2? P n1 60 设 t=0 时 ? ? 0,?? ? wt el ? b(? )lv（2）线圈电动势：Ey1 ? 4.44 fNc k y1?1 ? 4.44? ? ? 50 3 0.? ? 72.69(V ) 50 Ey1m ? 2Ey1 ? 1.414? 72.69 ? 102.8k y 3 ? sin( 3? 15 ? ? ?0.707 90) ? 18 E y 3 ? 4.44 fN c k y 3?3 ? 4.44? ? ?( ?0.707)? 50 3 0.0339? ? ?15.96(V ) 50 3 y1 ? ? sin( 90)E y 3m ? 2 ? 15.96 ? ?22.57 k y 5 ? sin( 5 y1E y 3m ? 5.51(V )? ey ? 102.8sin wt ? 22.57sin 3wt ? 5.51sin 5wt（3）?? ? sin(5?75) ? 0.2588 90)29 3?6? 10 2 ? 0.6440 kq 3 ?? 30 6? sin 2 5?6? 10 sin 2 ? 0.1972 kq 5 ?? 50 6? sin 2 k N 3 ? k y 3 ?kq 3 ? ?0.4553 sin k N 5 ? k y 5 ?kq 5 ? 0.051 ? E1 ? 4.44 fN c k N 1?1 ? 4.44? ? ?0. ? 4170(V ) 50 180 E3 ? 616.77(V ) E5 ? 46.06(V ) ? E? ? E12 ? E32 ? E5 2 ? 421.56(V ) El ? 3 E12 ? E32 ? 7223(V )线圈中无三次谐波 故 El? 3 E12 ? E32y1=7τ /9，4．20 一台三相同步发电机，定子为三相双层叠绕组，Y 联接，2p=4，Z=36 槽， 每槽导体数为 6，a=1，基波磁通量Ф 1=0.75Wb，基波电动势频率 f1=50Hz，试求： （1）绕组的基波相电动势； （2）若气隙中还存在三次谐波磁通，Ф 3=0.1Wb，求合成相电动势和线电动势。 （1） ?1?p? 360 2? 360 ? ? 20? z 36 z 36 q? ? ?3 2mp 2? ?2 3 z 36 ?? ? ?9 2p 4 y 7 k y1 ? sin( 1 ? ?) ? sin( ? ?) ? 0. ? 9 q? 3?20 sin 1 sin 2 ? 2 ? 0.9598 kq1 ? ?1 20 3? sin q sin 2 2 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? 0.90192 pq 4? 3 Nc ? ? ? 36 3 a 1 E1 ? 4.44 fNc k N 1?1 ? 4.44? ? ? 50 36 0. ? 5406(V ) N?(2)k y 3 ? sin(3? ? ?0.5 70)3? ?20 3 2 ? 0.6667 kq 3 ?? 3?20 3? sin 2 k N 3 ? k y 3 ?kq 3 ? ?0.3333 sin30 E3 ? 4.44 fNk N 3?3 ? 4.44? ? ? 50 36 0.3333? ? ? 799.11(V ) 0.1 3E? ? E12 ? E32 ? 5462(V )El ? 3E1 ? 9363(V )注：因为星接，故线电势中无三次谐波 4．21 JO2-82-4 三相感应电动机，PN=40kW，UN=38V，IN=75A，定子绕组采用三角形联接，双层叠 绕组，4 极，48 槽，y1=10 槽，每极导体数为 22，a=2，试求： （1）计算脉振磁动势基波和 3、5、7 等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式； （2）当 B 相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式； （3）计算三相合成磁动势基波及 5、7、11 次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速； （4）写出三相合成磁动势的基波及 5、7、11 次谐波的表达式； （5）分析基波和 5、7、11 次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 （1） I?75 ? 43.3( A) 3 3 p? 360 2? 360 ?1 ? ? ? 15? z 48 48 q? ?4 4? 3 48 ?? ? 12 4 y 10 k y1 ? sin( 1 ? ?) ? sin( ? ?) ? 0. ? 12 q? 4? 15 sin 1 sin 2 ? 2 ? 0.9577 kq1 ? ? 15 sin q sin 1 4? 2 2 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? 0.925 ? ?IN2 pq 4?4 Nc ? ? ? 88 11 a 2 Nk 88?0.925 F? 1 ? 0.9 N 1 ?I? ? 0.9? ?43.3 ? 1586.1 P 2 k N 3 ? k y 3 ?kq 3 ? ?0.4619 N?k N 5 ? k y 5 ?kq 5 ? 0.05314 k N 7 ? k y 7 ?kq 7 ? ?0.?( ?0.4619) F? 3 ? 0.9? ?43.3 ? ?264 2? 3 88?0.05314 F? 5 ? 0.9? ?43.3 ? 18.24 5?2 88?( ?0.040776) F? 7 ? 0.9? ?43.3 ? ?9.99 7?2（2）FA1 ? 1586.1cos wt cos ? FB1 ? 1586.1cos( wt ? 120?) cos(? ? 120?) FC1 ? 1586.1cos( wt ? 240?) cos(? ? 240?)31 （3） F 1Nk N 1 3 I? ? ? 1586.1 ? 2379.2 P 2 60 f 60? 50 基波：正转， n1 ? ? ? 1500rpm, p ? 2 P 2 3 5 次谐波: F5 ? F?5 ? 1.5? 18.24 ? 27.36 2 n 反转， n5 ? ? ? 300rpm, pv ? vp ? 10 对极 5 3 7 次谐波： F7 ? F?7 ? 1.5? ?9.99) ? ?15 ( 2 1500 正转， n7 ? ? 214.3rpm, pv ? vp ? 14 7 sin(11? ?) 30 ?0.5 k N 11 ? sin11?75?? ? 0.9659? ? ?0.1218 4? sin(11?7.5) 3.9658 88?(?0.1218) F? 11 ? 0.9? ?43.3 ? ?18.98 11?2 3 F11 ? F? 11 ? 1.5?(?18.98) ? ?28.47 2 ? 1.35反转， （4）1500 ? 136.36rpm 11 f1 (t ,? ) ? F1 cos( wt ? ? ) ? 2379.2cos( wt ? ? ) f 5 (t , ? ) ? 27.36 cos( wt ? 5? )p11 ? 11?2 ? 22 对极n11 ?f 7 (t , ? ) ? ?15cos( wt ? 7? ) f11 (t , ? ) ? ?28.47 cos( wt ? 11? )（15）k N 1 : k N 5 : k N 7 : k N 11 ? 1: 0.0574 : 0.7采用短距分布后，5，7 次谐波幅大为减少 4．22 一台 50000 kW 的 2 极汽轮发电机，50Hz，三相，UN=10.5 kV 星形联接， cosф N=0.85，定子为双 层叠绕组，Z=72 槽，每个线圈一匝，y1=7τ /9，a=2，试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波， 3、5、7 次谐波的幅值和转速，并说明转向。I? ?5000 ? 3234.55( A) 3U N cos ? N 3 ? ?0.85 10.5 p? 360 2? 360 ?1 ? ? ? 5? z 72 72 q? ? 12 2? 3 72 ?? ? 36 2 ?PN32 q?1 2 ? 0.8976 k N 1 ? k y1 ?kq1 ? sin( ? ?) 90 ? ? q sin 1 2 sin(5? ?) 30 k N 5 ? sin 5?70?? ? ?0.03342 12? sin(5?2.5) sin(21?) k N 7 ? sin 4? ?? 90 ? ?0.1061 12? sin(7?2.5) 2 pq 2? 12 N? Nc ? ? ? 12 1 a 2 Nk F1 ? 1.35 N 1 I? ? .8976 ? 47034 P 60 f n1 ? ? 3000rpm 反转 P y1 sin三次谐波：0（A/极）Nk N 5 52399.11 I? ? ? 0.03342 ? 350 （A/极） 5P 5 3500 n5 ? ? 600rpm 反转 5 52399.71 （A/极） F7 ? ? 0.03342 ? 250.2 7 3000 n7 ? ? 428.6rpm 反转 7 F5 ? 1.354.23 （1）图 a 中通入正序电流：含产生旋转磁场，从超前相 A 相绕组轴线转向滞后相 B 相绕组轴线即 A-B-C,所以为逆时针方向。 图 a 中通入负序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向 图 b 中通入正序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向 图 b 中通入负序电流：含产生旋转磁场，为逆时针方向 （2）a 图：f A1 ? F? A1 cos wt cos ? f B1 ? F? B1 cos( wt ? 110?) cos(? ? 120?) f C1 ? F?C1 cos( wt ? 250?) cos(? ? 240?) Nk N 1 I A ? 100 F P F? B1 ? 80 F F? A1 ? 0.9 F?C1 ? 90 Ff ? f A1 ? f B1 ? f C1 ? 50 F [cos( wt ? ? ) ? cos( wt ? ? )] ? 40 F [cos( wt ? ? ? 10?) ? cos( wt ? ? ? 230?)] ? 45 F [cos( wt ? ? ? 10?) ? cos( wt ? ? ? 49?)] ? 50 F [cos( wt ? ? ) ? cos( wt ? ? )]4．24 在对称的两相绕组（空间差 900 电角度）内通以对称的两相电流（时间上差 900） ，试分析所 产生的合成磁动势基波，并由此论证“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表” 。 设 A 绕组通入的电流为：33 iA ? 2 I cos wt iB ? 2 I cos( wt ? 90?) f A1 ? F?1 cos wt cos ?则f B1 ? F?1 cos( wt ? 90?) cos(? ? 90?)因为两相绕组对称，两相电流又对称，所以 A 相 B 相产生的磁势幅值相等f ? f A1 ? f B1 ? ? F? 1F? 1 2cos( wt ? ? ) ? F? 1 2F? 1 2cos( wt ? ? )为旋转磁势2 ? F ? 1 cos( wt ? ? )cos( wt ? ? ) ?cos( wt ? ? ? 180?)d? ?w dt 1 d? 2? n1 w 转速：令 ? ? ? ? P dt 60 P 60 f ? n1 ? P wt ? ? ? 0 ?方向：从超前相电流所在相位转到滞后相 B 相即： A－B 可见旋转磁势可分解为空间和时间相位上都差 90 的两个脉振磁势 4.25 （1）f A1 ? F? 1 sin wt cos ? f c1 ? 0f B1 ? ? F? 1 sin wt cos(? ? 240?)（2）f ? f A1 ? f B1 ? f C1 ? F?1 sin wt cos ? ? F?1 sin wt (cos ? cos 240? ? sin ? sin 240?) 1 3 ? F?1 sin wt (cos ? ? cos ? ? sin ? ) 2 2 3 3 ? F?1 sin wt ( cos ? ? sin ? ) 2 2 ? 3F?1 sin wt cos(? ? 30?)4．26 一台三相四极交流电机，定子三相对称绕组 A、B、C 分别通以三相对称电流 iA=10sinω tA、 iB=10sin(ω t-120)A、iC=10sin(ω t-240)A，求： （1）当 iA=10A 时，写出各相基波磁动势的表达式以及三相合成磁动势基波的表达式，用磁动势矢量 表示出基波合成磁动势的空间位置； （2）当 iA 由 10A 降至 5A 时，基波合成磁动势矢量在空间上转过了多少个圆周？F? A1 ? 0.9（1）Nk N 1 Nk I P ? 9 N1 P P f A1 ? F?1 sin wt cos ?f B1 ? F? 1 sin( wt ? 120?) cos(? ? 120?) f C1 ? F? 1 sin( wt ? 240?) cos(? ? 240?)当iA ? 10 Awt ??234 ? f A1 ? F?1 cos ?1 f B1 ? ? F?1 cos(? ? 120?) 2 1 fC1 ? ? F?1 cos(? ? 240?) 2三相合成：3 3 ? 3 F 1s i n (w t? )? ? 1 s i n ( ? ? ? 1 ? F ? ) F ? 2 2 2 2 （2）当 i A 从 10A 降至 5A 时，在时间上经过 60? 电角度 ? ? 1 即 wt ? ?t ? ? 3 3w 300 ?四极电机转速为 n1 ? 1500rmp 1 1500 1 秒转 ? ? 圆周 300 300? 60 12 ? f1 ?? os c第五章 异步电机 5．1 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步机的运行状态？ 转差率为转子转速 状态。n 与同步转速 n1 之差对同步转速 n1 之比值 s ? n n?n s ? 01 1为发电机0 ? s ? 1为电动机状态， s ? 1 为电磁制动状态。35 5．2异步电机作发电机运行和作电磁制动运行时，电磁转矩和转子转向之间的关系是否一样？怎样区分 这两种运行状态？ 发电机运行和电磁制动运行时，电磁转矩方向都与转向相反，是制动转矩；但发电机的转向与旋转磁 场转向相同，转子转速大于同步速，电磁制动运行时，转子转向与旋转磁场转向相反。 有一绕线转子感应电动机，定子绕组短路，在转子绕组中通入三相交流电流，其频率为 场相对于转子以 n15．3f 1 ，旋转磁? 60 f1 / p （ p 为定、转子绕组极对数）沿顺时针方向旋转，问此时转子转向如何？转差率如何计算？ 假如定子是可转动的，那么定子应为顺时针旋转（与旋转磁场方向相同）}
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