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基于ABAQUS的扩展有限元尺寸效应研究
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基于ABAQUS的扩展有限元尺寸效应研究
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&&&&&&&&加介认掌&&&&硕士学位论文&&&&论文题目基于ABAQuS的裂纹扩展仿真软件及应里一&&&&作者姓名王慰军&&&&指导教师&&&&学科(专业)&&&&所在学院&&&&提交日期摘要&&&&在各类工程中如从机械行业!建筑行业等到微电子封装行业,由于机器设备&&&&或器件在使用过程中受到载荷作用或者材料本身的固有缺陷,将会引起裂纹的产&&&&生,在一定的条件下裂纹将会扩展,并最终导致设备或器件的失效有时还可能会&&&&导致事故的发生"因此研究裂纹及其在一定程度下的扩展行为将会对评定产品的&&&&使用寿命和安全性有积极的促进作用,并且可以指导产品的设计以及提高设计的&&&&可靠性"&&&&本文采用有限元方法来研究裂纹的扩展"在前人工作的基础上,通过基于&&&&ABAQUS软件平台编制裂纹扩展仿真软件"该软件的设计思想是,根据前一步的分&&&&析结果确定裂纹是否扩展!求得扩展角,然后在给定的扩展长度下确定新的裂纹&&&&尖端,并对该尖端局部区域进行网格自动重建,通过在裂尖邻域采用规则的四边&&&&形单元来保证应力,其他区域采用三角形单元"如此往复计算!裂纹尖端推进,&&&&直至构件断裂或裂纹止裂"鉴于ABAQUS具有丰富的材料库!单元库和各种分&&&&析类型,且计算效率高,本程序可用于分析弹塑性问题!热一机藕合!机一电藕&&&&合问题以及多裂纹扩展问题"通过典型算例分析了该软件的实用性和健壮性,然&&&&后计算分析了几种形式的裂纹扩展,包括带有边缘斜裂纹板!中心斜裂纹板!平&&&&行裂纹板!孔边裂纹和多条裂纹板等的裂纹扩展情况,通过裂纹扩展软件分析计&&&&算,可以求得它们在外载荷作用下的裂纹扩展的整个过程"同时分析讨论了裂纹&&&&扩展增量va对裂纹扩展路径的影响"对于多裂纹扩展问题,分析了裂纹之间的&&&&相互作用情况,指出了对于多裂纹扩展,各裂纹之间是相互关联的"&&&&关键词:裂纹扩展:有限元;ABAQUS;网格重划分;应力强度因子ABSTRACT&&&&AtPresent,invariouskindsofengineeringProblemfrommeehanieal&&&&industry,arehiteeturalindustryandmiero一eleetroniePaekage,ete,&&&&eraekswillaPPearbeeauseofthematerial.5inherentflawortheloads&&&&foreedonthemaehineorequiPmentduringtheProeessofserviee.Under&&&&someeondition,theseeraekswillProPagate,whieheausestheultimate&&&&failureoftheequiPmentandinsomeeases,iteaneausetheaeeident.&&&&Thus,reaehingoneraeksanditsProPagationbehaviorundereertain&&&&eonditionseanhe1PProlongtheusinglifeoftheProduet,Preventthe&&&&aPPearaneeoftheaeeident.Furthermore,iteaneontributetothedesign&&&&oftheProduetandimProvethereliabilityofthedesign.&&&&BasedonthePresentdeveloPmentstatusofFraeturemeehaniestheory,&&&&NumeriealmethodandFEAsoftware,inthisPaPerweuseFEAmethod&&&&5imulatetheproPagationoftheeraek.First,we&&&&5imulatingthepropagationoftheeraekbasedon&&&&designtheProgram&&&&tO&&&&for&&&&thePlatformofABAQUS&&&&andProveitsabilityusingaeomPutationalexample.Thedesignthought&&&&ofthesoftware15asfollows:firstbasedonthePre一analysisresultmake&&&&sure1ftheeraekwillproPagateandobtaintheProPagationangle,then&&&&basedontheProPagationlengthensuretheneweraektiPanduseautomatie&&&&meshgenerationinthisarea.Throughtheeraek七iParea,usetheregular&&&&quadmeshtoensurethestress,inotherareas,usethetriangularmesh.&&&&ThroughtheeireulareomPutation,theeraek七iPwillforwarduntilthe&&&&StructurerupturesorstoPeraeking.BeeauseofABAQUShasriehmaterial&&&&warehouse,eells,variousanalysistyPeandhigheomputationaleffieieney,&&&&weeanusethissoftwaretoanalyzeelastie一plastieproblem,&&&&thermal一meehaniealProblem,maehine一eleetriealProblemandmultiPle&&&&eraekproPagationproblem.Wehaveproved七heutilityandrobustnessof&&&&thesoftware,thenanalyzesomekindoferaekProPagationproblem&&&&争ineluding:edge一slanteraek,eenter一slanteraek,Paralleleraek,&&&&hole一eraekandmultiPle一eraek.WeeanobtaintheentirePropagation&&&&proeessoftheeraekusingthesimulationsoftware.Atthesametime,we&&&&d1seusstheeffeetofdifferentProPagationinerementontheProPagation&&&&Path.FormultiPleeraeksProblem,weanalyzetheinteraetionamongthe&&&&eraeksandpointoutthattheeraeksarerelevantinmultipleeraeks&&&&51tUation.&&&&KEYWORDS:eraekproPagation:FEA:ABAQUS:remesh:stressintensity&&&&faetors浙江大学硕士学位论文&&&&目录&&&&第一章绪论&&&&Ll问题的提出及意义&&&&1.2裂纹扩展问题的数值模拟国内外研究现状.0.,.000/.00二0二000二0.0,/,.0二0,//0/.0,0./0二&&&&1!2!1有限元模拟裂纹扩展.......................,,,.....................,,,......,,,,,,..........................,,2&&&&1.2.2扩展有限元法模拟裂纹扩展................,,,...........................................................,,,...,,4&&&&1.2.3无网格法模拟裂纹扩展.........,,,................................................,,!..........................,,5&&&&1.3有关裂纹扩展分析软件简介二0./.0二0.0.0/:.0:.0.00/000.0/,.0.00./,00...,0,0二,二//0/.5&&&&4论文主要内容及方法&&&&第二章有限元原理及相关断裂力学理论..,,,.,...............,,,................,,,.,二8&&&&2.1有限元法的一般原理.0./.00二0.000./.00///0二~二/,0...,0/,/0.0,0..,.0./二0一0..0.,,0..,&&&&2.1.1位移模式和形函数......................................................,,,...................................,,,,,8&&&&2&&&&.&&&&1.2单元应变.....................................................................................................................,,,.,9&&&&2.1.3单元应力.....................................,,,..............,,!,,.!.!.!!.,!二,!..,-,二,.,,二!..,!.,,,.9&&&&2.1.4单元刚度矩阵......,,,...................................,,,..............................................................,,9&&&&2.1,5整体刚度矩阵............,,,.....,,,.............................................................,,,.........,,,,10&&&&2.1.6有限元典型分析步骤,,,....................................................,,,...................................,,10&&&&.22断裂力学基本理论.,/000.,/0.00..,00/二0.00.,,0二/0./0,0二0./,0二/.00./.~,.0,00.,00.11&&&&.22.1裂纹问题的基本模型........................................................................................,,,.........,,11&&&&2.2.2能量释放率理论..,,,,..,,,.............................,,,,,,...............................................,,11&&&&2.2.3裂纹尖端弹性应力场理论..,,二,.....................................................................................,,12&&&&2.2.4COD理论...................................................................................................,,,................,,13&&&&2.2.SJ积分理论.............,,,..................................................................................,,,.........,,14&&&&2.3有限元法计算应力强度因子.,.0,0...,,/..,,000.0.,0.0.......,.,0..,,,/,,.,0.0.0,0,.,15&&&&2.4本章小结二0...,0......一/..0二/.0,/二,,0.0,00.0.00,./.,./0二0000:.0..,.00.,,0./.0.,."二0,.16&&&&第三章基于AABUQS平台的裂纹扩展仿真软件开发.,,.............................,,17&&&&3.1裂扩展仿真软件总体设计思路及流程二0.0..,00.0..,0,0.0.0二0/,/.00二0.0.,0二0,,..,,.17&&&&3.2裂纹扩展及裂尖局部模型重建二//00,0:.0.000,0.0.00/二0.,//./0.00..,0,000.,.,,0,.19&&&&凡J月82勺一3.3网格自动划分&&&&3.3.1&&&&3.3.2&&&&nelaunay法及其性质&&&&Delaunay法的算法实现................................................................................................,,24&&&&华浙江大学硕士学位论文&&&&光滑处理........................................,,,............................,,,.......................................,,25&&&&3.4算例.00..00/000.0二00././.00二00.0.000二00二/0..,00二0,0.00,./.0000/00./:.0二0二/...,0/,6&&&&3.5本章小结.000二0.00.0/一0.0/,0二0.0.0.~..0.~0/.,0.0/0二0.0二00,/二0二0二0000./,0.00.0一0,.029&&&&第四章裂纹扩展仿真软件的应用二,,,.,...................,,,,,,...................,,30&&&&4"1&&&&4&&&&边缘斜裂纹试件二0,0.00二0.0.0000..,00,0二00/.,0./0./二0/.00.0二,0...............,,30&&&&1.1几何模型...,,,.................................,,,...............,,,..................................................,,30&&&&4.1.2计算结果................................,,,.........,,,......,,,................................................,,,.,31&&&&只qO八八,几J内J内!o&&&&,&&&&4.2中心斜裂纹试件&&&&4.2.1几何模型&&&&4.2.2计算结果&&&&44k!以444.43两条平行裂纹试件&&&&4.3.1几何模型&&&&4.3.2计算结果&&&&只OU02444.44孔边裂纹的扩展问题&&&&.44.1几何模型&&&&4..42计算结果&&&&飞曰`J.匀.!c.45多条裂纹的扩展问题&&&&4.5一几何模型&&&&4.5.2计算结果,,,.....,,,,........................................................,,,.........,,,........,,,.......,,53&&&&.46本章小结.,.,0.0,./.0..,.//.000二00/../0二0/0,,.000/0..,0/二0000/,,00///0二/.,,-00.56&&&&第五章总结与展望二,....................,,,..,,,.......,,,.,,........................,,57&&&&参考文献...........,,,............,,,..........................,,,............,,,....,,58&&&&口浙江大学硕士学位论文&&&&第一章绪论&&&&1.1问题的提出及意义&&&&在各类工程设计中,如从机械行业!建筑行业等到微电子封装行业等,人们&&&&最关心的往往是结构(或构件)的强度!寿命和经济性"最初人们认为,经过周密&&&&设计分析和实验验证了的强度或刚度是不会改变的"但后来发现事实并非如此"&&&&在第二次世界大战中连续发生了多起震惊工程界的低应力脆断事故〔-〕,事后有关&&&&专家对设计和实验都进行了严格校核,均没有发现问题"大量事实告诉人们材料&&&&在使用过程中将发生微裂纹,导致材料强度!刚度等的下降,微裂纹积累到一定&&&&程度就会形成扩展裂纹,从而造成材料的破坏"人们逐渐认识到断裂问题的重要&&&&性"近几十年来世界各国学者针对断裂问题纷纷进行了大量实验和理论研究,灾&&&&难性的裂纹所激起的科学热情,终于导致了断裂力学的产生和发展"断裂力学是&&&&固体力学的一个分支,主要研究裂纹在固体中传播的规律和带裂纹固体的强度,&&&&以确定能够反映材料抵抗断裂的断裂韧性指标或防止!预测及控制断裂行为的发&&&&生"断裂力学探讨如何防止和控制工程结构和构件断裂破坏,是揭开材料破坏奥&&&&秘的有力工具"&&&&工程材料的破坏往往与裂纹的扩展密切相关,而裂尖前缘很小区域内的应&&&&力!应变及微观结构组织上的变化是影响裂纹扩展的主要因素"从微观出发研究&&&&裂尖区域材料的微观结构变化所产生的影响是当前断裂力学的发展趋势及前沿&&&&课题内容"而将损伤力学与断裂力学结合起来,研究物体或构件的破坏现象,是&&&&一个值得开拓的领域"&&&&不管是传统材料还是新技术!高新技术材料都是在一定环境和载荷下使用&&&&的"它们都会遇到变形和破坏及使用寿命的问题"从变形到断裂这一固体材料最&&&&基本的力学响应出发,从宏观与细观相结合的角度建立起有关的物理模型和相应&&&&的力学理论,从而准确预报材料使用时的可靠性!稳定性及使用寿命是当前材料&&&&科学与断裂力学相结合的重大课题与任务"&&&&可见毫无疑问,在一般情况下,以材料强度科学或断裂力学看来,裂纹是引&&&&起各种结构!零部件失效及工程中的各类重大事故的根源"因此,发现各种裂纹&&&&现象!了解裂纹扩展及失稳扩展的条件!掌握裂纹扩展的规律及控制裂纹的扩展浙江大学硕士学位论文&&&&非常有必要"目前,可以通过各种检测手段或数值模拟的方法来对裂纹进行研究"&&&&常用的实验检测方法有声发射检测!无损探伤等"数值方法有有限元法!边界元&&&&法!无网格法等"鉴于目前成熟的有限元理论,本文将通过有限元法基于ABAQUS&&&&软件平台的强大功能开发裂纹扩展仿真软件,并且通过分析其典型的和复杂多裂&&&&纹扩展问题,算例验证程序的有效性以及分析裂纹扩展规律,理解和判断材料的&&&&断裂和内在的物理本质以及有效的控制裂纹的扩展和防止裂纹的产生等"&&&&1.2裂纹扩展问题的数值模拟国内外研究现状&&&&1.2.1有限元模拟裂纹扩展&&&&对弹性体进行裂纹扩展模拟时,有限元法是目前所主要采用的数值方法"&&&&在模拟裂纹扩展时,有限元网格的划分对整个计算过程有重要的影响,它不仅极&&&&大影响计算精度和计算速率,而且还会决定一个计算过程能否正常进行下去"裂&&&&纹问题的关键是计算裂纹尖端处的应力场,为了保持计算精度,裂纹尖端单元应&&&&设计为奇异性单元,并在此周围区域局部加密,这个计算网格应该随着裂纹的扩&&&&展而不断变化,以保证奇异性单元和加密网格始终处于裂纹尖端,因此有限元法&&&&模拟裂纹扩展过程中网格的重新划分是问题的关键"一个完善的网格再划分处理&&&&系统〔.",应包括:()l畸变网格的判别及再划分准则;(2)合理的新网格系统生成;&&&&(3)新旧网格系统之间的有关信息的传递"己经有不少学者在这方面做过工作"&&&&杨庆生和杨卫基于自适应有限元法提出一种适合于模拟裂纹扩展过程的网格动&&&&态重新划分策略"国外不少学者对用有限元方法解决裂纹扩展问题相继提出了不&&&&同的方案"ShephardMS和YehlnaAB在每次裂纹扩展后把裂纹作为边界条件的&&&&一部分,然后重新划分网格〔,3〕;Bit七encourtTN和wwarzynekPA提出当裂纹&&&&扩展时,把裂纹周围的四边形单元组成的网格退掉,然后以三角形单元重新划分,&&&&从而得到光滑的裂纹边-.们;KleinP和GoaH引用了虚拟联结单元的概念,用虚&&&&拟联结模型来解决裂纹扩展问题毛-5〕"&&&&对于裂纹扩展问题,早期的研究大多限于小范围屈服及裂纹小量扩展"由美&&&&国NRC资助,Battelel.5COlumbus实验室在80年代中期牵头组织了国际性管道&&&&断裂问题有限元合作研究,充分表明裂纹大范围扩展的有限元研究具有相当吸引&&&&力"到目前为止数值方法是韧性断裂分析的主要手段,对韧性断裂问题的数值分浙江大学硕士学位论文&&&&析,主要的困难除计算量大!费时外,在裂纹尖端的过程区内,连续介质的假设&&&&被破坏,所以对韧性断裂问题数值分析的困难主要是对裂纹尖端不同区域本构行&&&&为!裂纹扩展准则的理论与实验的研究"文献〔1川研究了自适应有限元模拟裂纹&&&&扩展的网格生成技术,通过修改裂纹周围单元的形状及单元间的邻接关系,实现&&&&网格动态划分,生动地模拟了塑性区,对裂纹扩展进行跟踪"文献〔17〕提出了一&&&&种能模拟韧性断裂过程的网格技术,它除了将一些连续的信息如应力!应变!应&&&&变率等从旧网格向新网格进行传递外,还将一些单元的状态信息如软化!撕裂或&&&&滑移断裂等进行传递,保证了整个韧性断裂过程的顺利进行"&&&&而对于非均匀材料的破坏问题,国内外学术界进行了长期探索,特别是近二&&&&十年来取得了很大的进展,并逐渐形成了一个新型学科分支"从研究方法来看,&&&&比较流行的主要有两种类型:一种是建立在各种各样的自洽模型基础上的有限元&&&&法,另一种是建立在统计技术上的格形化有限元方法"这两种方法已被成功的应&&&&用于各种非均匀材料问题,特别是在复合材料力学性能研究和脆性材料破坏过程&&&&的演化方面取得了令人瞩目的成果"1992年E.Schlmagne和J.Mier采用简单格形&&&&模型模拟了混凝土等脆性材料的典型破坏机理"1998年P.K.Kaiser和c.A.Tnag&&&&用非均匀有限元模拟了岩石不稳定破坏现象〔,的"2000年,姚振汉和陈永强等建立&&&&了非均匀材料的三维格形和统计模型对三维简单试件在拉压作用下的破坏过程&&&&进行了数值模拟i.g〕"2002年他们采用格型有限元方法和统计技术建立了三维非&&&&均匀固体材料的有限元模型,然后对非均匀脆性材料选用简单的本构关系与断裂&&&&准则,通过非平衡迭代技术对刚度矩阵进行不断修正,实现了非均匀脆性材料的&&&&弹性行为及破坏过程的数值模拟,通过数值计算研究了材料的非均匀分布对材料&&&&宏观等效弹性性质!破坏过程的影响-20j"2003年他们在有限元技术基础上,针对&&&&表征非均匀材料性质分布初始非均匀性的格子模型,用重复多子域边界元法对非&&&&均匀性材料在简单载荷作用下的破坏过程又进行了数值模拟〔2,〕"&&&&裂纹扩展过程模拟一直是学者们研究的热点,但是由于裂纹尖端奇异性的存&&&&在,在网格划分时遇到一些困难,虽然己有不少新的数值方法出现,但各自有优&&&&缺点,还有待于深入研究以改进算法!提高模拟的精确性"目前对弹性体裂纹扩&&&&展的理论已经相当成熟,而对于弹塑性断裂问题!裂纹动力扩展及非线性断裂问&&&&题等的数值计算方法的研究还需要进一步深入研究"当然断裂力学和数值方法的浙江大学硕士学位论文&&&&进步将对裂纹扩展过程数值模拟的发展起着重要的作用"&&&&1.2.2扩展有限元法模拟裂纹扩展&&&&1999年以来,在有限元框架内发展起来的扩展有限元法,以解决不连续问&&&&题为着眼点,对求解裂纹问题时所遇到的困难提出了近乎完美的解决方案"1999&&&&年,以美国西北大学BelytsChk"教授为代表的研究组首先提出扩展有限元思〔58j,&&&&2000年,他们正式使用扩展有限元法XFEM(eXiendedFiniteElementMethod)&&&&这一术语"扩展有限元法是迄今为止求解不连续力学问题最有效的数值方法,它&&&&在标准有限元框架内研究问题,保留了有限元方法的所有优点"扩展有限元法与&&&&有限元法的最根本区别在于所使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关,从&&&&而克服了在诸如裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带来的&&&&困难,当模拟裂纹扩展时也无需对网格进行重新剖分"&&&&在处理裂纹问题时,扩展有限元法包括以下三方面内容〔叫:&&&&(1)不考虑结构的任何内部细节(例如材料特性的变化和/或内部几何的跳&&&&跃),按照结构的几何外形尺寸生成有限元网格;&&&&(2)借助于对所研究问题解的已有知识(不必知道封闭形式解),改进影响区&&&&内单元的形状函数,以反映裂纹的存在和生长"由于改进的形状函数在单元内部&&&&具有/单位分解0特性,扩展有限单元的刚度矩阵具有与常规有限单元一样的优&&&&点,即对称!稀疏且带状"可见,单位分解概念保证了XFEM的收敛,基于此,XFEM&&&&的逼近空间中增加了与问题相关的特定函数"&&&&(3)采用其他方法(如水平集法)确定裂纹的实际位置,跟踪裂纹的生长"浙江大学硕士学位论文&&&&1.2.3无网格法模拟裂纹扩展&&&&有限元法是基于网格的数值方法,它在分析涉及特大变形(如加工成型!高速&&&&碰撞!流固藕合)!奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难"同时,复杂&&&&三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的(本文中网格重构问题已采用&&&&网格自动划分程序得到解决)"近年来,无网格法得到了迅速发展,受到了国际计&&&&算力学界的高度重视"不同于有限元法无网格法的近似函数是建立在一系列离散&&&&点上的不需要借助于嗯格,克服了有限元法对网格的依赖性,在涉及网格畸变!网&&&&格移动等问题中显示出明显的优势,同时无网格法的前处理过程也比有限元法更&&&&为简单"&&&&无网格法以其新颖的数值思想!先进的数值技术,得到了学术界的初步认可&&&&和广泛关注"这种方法有着传统方法不可替代的突出优点,极大地简化了前处理&&&&工作与裂纹扩展等问题的计算分析"由于只需节点信息而不必划分单元,且具有&&&&求解精度高!收敛快!后处理方便和消除体积自锁等优点,近几年来己在线弹性!&&&&热传导!板壳弯曲!断裂力学!大变形和弹塑性等分析领域内得到了广泛的应用"&&&&1&&&&.&&&&3有关裂纹扩展分析软件简介&&&&目前,用来模拟裂纹扩展的分析软件较多,典型有Znecrack和Farnc等,其&&&&中前者为商业软件(一年期授权使用费约为10800英镑),ABAQUs本身也带有二&&&&维裂纹扩展分析的功能,但裂纹只能沿着预定的路径扩展,而不能作任意扩展分&&&&析"下面简单介绍这些软件的功能和特点"&&&&ZenCraCk仁53j是一个用于三维断裂力学的仿真软件"它使用有限元法可以计算&&&&例如能量释放率和应力强度因子"它的实现可以通过从无裂纹的有限元模型中自&&&&动产生聚焦裂纹网格"此外,引进了一个裂纹增长方法,它可以通过自适应网格&&&&技术,提供对于疲劳和与时间相关的载荷条件的非平面裂纹扩展预测"&&&&Zencrack可以应用到以下几方面:&&&&()l从一个未开裂有限元模型中产生包含多裂纹前缘的三维有限元网格&&&&(2)可以确定沿着裂纹前缘的最大能量释放率和应力强度因子"&&&&(3)可以自动计算在任意载荷作用下的一般三维模型的疲劳裂纹扩展戴者与&&&&时间相关的裂纹扩展"浙江大学硕士学位论文&&&&Zencarkc的使用和其他独立的商用有限元软件相结合:&&&&Abaqus/Standard&&&&Ansys/Classie&&&&FinaS&&&&MSC.MarC&&&&Zencrack的目的是处理/现实0的工程问题,并且使用基于三维有限元模型"&&&&结合一个网格映射算法和裂纹增长积分思想,此程序可以分析在复杂结构中的表&&&&面和埋藏裂纹并且预测在疲劳或者时间相关载荷作用下的裂纹扩展"Zencrack&&&&仿真首先需要一个未开裂的三维有限元模型或者结构"这个需要用上面所提到的&&&&有限元软件或者其他预处理工具生成"然后zenCarck插入一个或多个用户所指定&&&&的裂纹到网格,生成开裂的有限元网格,并且提交到有限元软件中分析"计算结&&&&果自动被提取,并经后处理得到沿着裂纹前缘的应力强度因子和能量释放率"如&&&&果模拟裂纹扩展,网格中的裂纹前缘推进来分析裂纹扩展并且执行进一步的有限&&&&元分析"重复这个过程直到材料完全断裂或止裂"&&&&FrancZD〔刘最初是由康奈尔大学(c"rnel)l的Pallwawrzynek研制开发的,它&&&&采用了拓扑数据结构及模块化的设计,具有较强的建模及裂纹扩展分析能力"&&&&FRANCZD/L软件在FRANCZD的基础上增加了模拟分层结构中裂纹扩展的功能,主要&&&&用于模拟线弹性体的裂纹扩展,能真实的体现裂纹扩展状态"与其他有限元软件&&&&不同的是,FRANCZD/L软件模拟裂纹扩展时要首先根据分析结果进行裂纹初始化,&&&&首先设置裂纹萌生点,然后程序会自动判断裂纹扩展方向,从而进行裂纹扩展的&&&&数值模拟"FRANCZD/L软件采用三个裂纹扩展理论预测裂纹的扩展方向:最大周&&&&向拉应力理论!最大能量释放率理论(G判据)和最小应变能密度理论(S判据)"在&&&&裂纹扩展的过程中,RFANCZD/L软件采用自动网格划分方法将删除裂尖单元!移&&&&动裂尖及插入试验网格连接裂纹和旧网格这一系列过程连续完成,裂纹尖端自动&&&&加密,从而克服了其他有限元软件在计算过程中要不断重新划分网格,数据准备&&&&工作量大的缺点"根据需要用户可以自主修改网格,这个技术充分体现了该软件&&&&的交互特性,分析人员可以决定网格的适用性"&&&&ABAQUS具有几乎所有的线性和非线性分析功能,如静力,动力,热力藕合,&&&&刚体动力学,力电祸合等;可以建立交互式前后处理程序,用以建模和监视分析,&&&&以及评估结果;具有特征参数的建模和强健地划分网格的能力"它可以使用隐式浙江大学硕士学位论文&&&&时间积分做非线性动态响应分析,同时也可以使用显式时间积分进行结构非线&&&&性,瞬态动力响应分析"它的强大的接触能力!可靠性以及对特别大型的模型的&&&&高计算效率,使它非常有效地应用于包含不连续非线性响应的准静态分析"另外&&&&它还允许用户根据工程实际需要,定义用户材料!用户单元以及设计专用程序,&&&&并将其添加到用户子程序库中"&&&&1.4论文主要内容及方法&&&&鉴于目前断裂力学理论!数值方法和有限元软件的发展现状,本文将在总结&&&&前人工作的基础上,首先通过基于ABAQUS软件平台编制裂纹扩展仿真软件,然后&&&&利用该软件来进行了几种裂纹形式的扩展分析"本文内容有以下几个方面组成:&&&&)l基于裂纹扩展的理论并结合裂纹扩展分析所要达到的要求,给出基于&&&&ABAQUS分析软件的裂纹扩展仿真过程和方法"&&&&2)编制了裂纹扩展的仿真软件,通过算例对其准确性和强健性进行校核"&&&&3)根据裂纹扩展分析软件,对于几种形式的裂纹扩展进行了仿真,分析了&&&&其扩展特点"浙江大学硕士学位论文&&&&第二章有限元原理及相关断裂力学理论&&&&2&&&&.&&&&1有限元法的一般原理〔2〕&&&&对于偏微分方程边值问题或初值问题,如果域内的控制方程是线性方程,&&&&边界条件也是给定的线性条件,就是线性问题"线性问题的适定性提法可保证问&&&&题的解收敛!唯一而且稳定"&&&&通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限元法(线性有限元)的表达格&&&&式"基于最小势能原理建立的有限元基本未知量是位移"以单元的节点位移作基&&&&本未知量是有限元中最常用的单元,称为位移元"&&&&2.1.1位移模式和形函数&&&&位移模式可以写成:&&&&u=Nue(2一1)&&&&式中N是坐标的函数,&&&&几种常用的形函数为:&&&&三角形单元(如图2.&&&&它们反映单元位移的形态,因而称为单元形函数"&&&&la所示):&&&&:=命,(a#,bx一的(2一2)&&&&矩形单元(如图2.bl所示):&&&&拟=(,+0)c(1+""#)/(2一3)&&&&!忿&&&&图2.1三角形单元(a)和矩形单元b()浙江大学硕士学位论文&&&&2.1.2单元应变&&&&弹性力学的几何方程为&&&&君=B双(2一5)&&&&其中B为应变矩阵,丫为结点自由度"&&&&2.1.3单元应力&&&&得到单元应变之后,可利用本构方程有:&&&&叮=D君(2一6)&&&&D为弹性矩阵,取决于弹性体材料的弹性模量E和泊松比v"&&&&2.1.4单元刚度矩阵&&&&利用最小势能原理,在所给定的约束条件和所假设的位移模式下,取节点位&&&&移ue的变分,可得:&&&&闽口里兰&&&&.&&&&占u#=o&&&&占ue(2一7)&&&&由于咨ue是任意的,故有:&&&&鲤卫_o&&&&口ue(2一8)&&&&即求式(2一S)对ue的偏导数并使之等于零"考虑到BTDB的对称性得到:&&&&工B了DBdVu-=工Nr耳dF+工NTPs/+er了(2一9)&&&&若将上述方程的右端记为F旧,则:&&&&F-/砰+叮+兀(2一10)&&&&群#工N了凡dF&&&&esr=工Nr弓/&&&&(2一11)&&&&(2一12)&&&&若再将式(2一9)的左端项记为:&&&&工BrDBd八/=K-//(2一13)浙江大学硕士学位论文&&&&K/=工BrDBdF(2一14)&&&&由此式(2~9)则可记为:&&&&Keu-=Fe(2一15)&&&&这就是由单元节点位移表示的单元平衡方程,K亡称为单元刚度矩阵"&&&&2.1.5整体刚度矩阵&&&&将式(2一15)的表达式叠加,再对每个单元进行如上节所述的推导,经组成&&&&整体集后可得如下表达式:&&&&厂刀二F(2一16)&&&&其中U表示弹性体节点位移列阵,即&&&&U一[可砰二可8犷&&&&式(2一16)表示由单元刚度矩阵组集后,没有考虑约束结构的刚体位移"因&&&&此在完成式(2一16)后,必须进行边界约束处理,然后对式(2一16)求解给出结构的&&&&节点位移列阵U"&&&&2.1.6有限元典型分析步骤&&&&有限元分析的主要步骤为:&&&&(1)连续体的离散化&&&&(2)选择位移模式&&&&(3)变分原理推导单元刚度矩阵&&&&(4)集合整个离散化连续体的代数方程浙江大学硕士学位论文&&&&.22断裂力学基本理论11,5,l&&&&.22.1裂纹问题的基本模型&&&&裂纹问题可分为三种基本模型"即图2.2所示的张开型(工型)!滑开型(H型)!&&&&撕开型(工H型)裂纹问题"两种或两种以上基本型的组合称为复合型裂纹问题"&&&&设u,v,w为沿x,y,Z方向的位移分量,将裂纹面看成位移的间断面,即空间坐标相&&&&同的裂纹的两个表面上点的位移是不连续的"图2.2所示的三种基本裂纹模型分&&&&别具有以下特点:&&&&()l张开型:裂纹面上的位移v有间断"&&&&(2)滑开型:裂纹面上的位移u有间断"&&&&(3)撕开型:裂纹面上的位移w有间断"&&&&I!H型及它们的复合型裂纹问题为平面裂纹问题;工H型裂纹问题为反平面裂纹&&&&问题"&&&&//&&&&r工I&&&&图2.2裂纹问题的三种基本类型&&&&2.2.2能量释放率理论&&&&20世纪20年代初,英国学者Gr1fith最先应用能量法对玻璃!陶瓷等脆性材&&&&料进行了断裂分析,首次指出了/裂纹的存在与传播是导致材料破坏的主要原&&&&因0,并得到含裂纹构件的断裂临界应力公式-23j"在他的工作中,Grifi七h借助&&&&于工nglis的/关于椭圆孔无限平面介质的弹性解0建立了脆断理论的基本框架,&&&&提出了能量释放率和裂纹扩展阻力的概念,指出裂纹扩展的机理是:系统内的弹&&&&性能由于裂纹扩展潜在增量而引起释放,释放的能量如果超过相同裂纹扩展所需&&&&的表面能时,裂纹的引入将导致裂纹的失稳扩展,即:浙江大学硕士学位论文&&&&G之q二R(2一17)&&&&式中G为能量释放率,R为裂纹扩展的阻力,Gc为G达到R时的临界值"&&&&1948年,工rwin对Griffiht的理论进行了修正,从而使修正后的理论既能适用于&&&&脆性材料,又能适用于有较大塑性的金属材料,修正后的理论认为:材料对裂纹&&&&扩展的阻力等于弹性表面能与伴随裂纹扩展而产生的塑性应变功之和"实际上对&&&&于延性较大的材料而言,这部分塑性功远远大于弹性表面能"&&&&能量释放率理论成功的解释了裂纹扩展的现象,为断裂力学准确的说是线弹&&&&性断裂力学(LEFM)的发展莫定了基础"然而,裂纹扩展的能量平衡方法在实际应&&&&用中仍然是受到很多限制的"对于许多实际情况(尤其是慢稳定裂纹扩展,如疲&&&&劳和应力腐蚀断裂)还存在一些不能克服的问题〔24j"&&&&2&&&&.&&&&2.3裂纹尖端弹性应力场理论&&&&由于能量平衡方法存在实际困难,所以在20世纪60年代,rIwin提出了应力&&&&强度因子方法,从而使他在线弹性断裂力学方面作出了重要推进"首先,他根据&&&&线弹性理论指出,在裂纹尖端附近的应力应该取下列形式:&&&&""一&&&&告别")+,习乙万厂(2一18)&&&&式中,:产和e都是相对于裂纹尖端某一个点的极坐标"K是一个常数,它给&&&&定弹性应力场的大小,被称为应力强度因子"而量纲分析表明,K必定和应力成&&&&线性关系,且直接与裂纹长度的平方根相关,其通式可由下式给出:&&&&一,厂a!入=叮V万a川,,}/&&&&又砰夕&&&&(2一19)&&&&式中,,}县)是量纲参数,取决于试样矛口裂纹的几何形状"随后,工rwin证火伴/&&&&实了下述观点:临界应力强度因子凡完全相当于临界贮存弹性应变能叹,即应&&&&力强度因子方法与Grifiht一工wrin能量平衡方法相当"所以,控制断裂的参数可&&&&认为是临界应力强度因子凡,而相应的断裂准则为:&&&&K=凡(2一20)&&&&I2浙江大学硕士学位论文&&&&由于通过弹性应力分析就能确定不同几何形状的K值,这就使得应力强度因&&&&子方法在解决断裂问题上非常得力"而且,应力强度因子既适用于稳定裂纹扩展,&&&&也适用于疲劳和应力腐蚀那样的亚临界裂纹扩展"1973年,Tdaa.Parsi和工rwin&&&&编纂的第一本应力强度因子手册问世,标志着线弹性断裂力学趋于成熟"线弹性&&&&断裂力学在研究玻璃!陶瓷及高强度钢的破坏中发挥了重要作用,但对于工程中&&&&大量使用的中!低强度钢等具有较好塑性的材料却并不适用"即使引入所谓的塑&&&&性区修正,线弹性断裂力学方法也不能使用"这促使人们对弹塑性断裂力学&&&&(EP阴),尤其是裂纹尖端塑性应力应变场的研究产生极大兴趣"而在弹塑性断&&&&裂力学中,被应用最广泛的是以下两种理论:COD理论和J积分理论"&&&&2.2.4COD理论&&&&按照能量原理,裂纹的扩展是由于应力和应变的综合量达到了临界值而发&&&&生"用应力的观点去讨论脆性材料的裂纹失稳扩展是合适的,但当裂纹尖端区域&&&&大范围屈服之后,则应该用应变去研究裂纹的扩展"裂纹尖端的张开位移(简称&&&&COD)正是裂纹尖端塑性应变的一种度量"1963年,WellS首先提出了弹塑性情况&&&&下的COD判据〔25〕:当裂纹张开位移占达到某一临界值4时,裂纹将会扩展,即&&&&占=4(2一21)&&&&经过大量实验表明,4是一个不随试件尺寸改变的材料常数,它与温度相关"1966&&&&年,Burdekin和Stone为eOD概念提供了一个重要的基础-,-〕"他们用Dugdale带状&&&&屈服模型得到了COD的表达式,即:&&&&"8o.!",厂二!&&&&o=,下二niSecl又一一i&&&&万乙又乙-os夕&&&&(2一22)&&&&此后,他们证明了在线弹性断裂力学情况下占与K,即4与Kc的一致-性"这&&&&些是很重要的,因为它们表明在弹性领域内OCD方法与线弹性断裂力学概念是一&&&&致的,而COD方法却基本上不局限于线弹性断裂力学的应用范围"实践证明,COD&&&&准则应用于焊接结构和压力容器的断裂安全分析是非常有效的,而且简单可行"&&&&因为一方面,应用这个断裂判据所需测定的断裂韧度参数4可用小型试件在完全浙江大学硕士学位论文&&&&屈服情况下测出;另一方面,一些国家己根据这个判据,对工程结构中发生脆断&&&&最严重的焊接结构和压力容器,提出了从线弹性到完全屈服情况下裂纹容限的简&&&&单计算方法"因此在20世纪70年代,国际上对弹塑性断裂问题的分析主要采用COD&&&&法,以OCD设计曲线为理论基础的压力容器缺陷评定标准占有统治地位〔271"但是&&&&OCD方法的缺点在于缺乏严密的理论基础和分析手段"由于直接对裂纹尖端的张&&&&开位移的精确定义!理论计算和直接测定都很困难,所以不得不使用间接方法和&&&&经验关系"但由于它能简单有效地解决实际问题,所以仍然在工程界得到了广泛&&&&应用"&&&&2.2.SJ积分理论&&&&J积分的概念是在能量平衡方法基础上建立起来的,它首先由RICe提出〔2创"&&&&Rice给出的J积分是一个如下定义的回路积分:&&&&毗,一:竺-欲;(i=1,2)(2一23)!!2||11/ds/卫八一一J&&&&Rice经过推导,严格证明了在满足不计体力!小应变以及单调加载条件下,&&&&J积分的数值是一个与积分路径无关的常数"也就是说,J积分可以像线弹性问题&&&&中的应力强度因子K一样反映裂纹尖端的某种力学特征或应力应变场强度,同时&&&&在分析中又可能避开裂纹尖端这个难以直接严密分析的区域"以J积分为断裂参&&&&量的J判据可以表述为:&&&&J=人(2一24)&&&&可以证明,J判据与线弹性情况下的K判据!G判据是完全等效的,与弹塑性&&&&情况下的COD也存在着相应的对等关系"浙江大学硕士学位论文&&&&2.3有限元法计算应力强度因子〔59j&&&&应用位移法求解K中,以工型裂纹为例,通常都由裂纹表面的张开位移来求解,&&&&因为裂纹处的张开位移值比较显著,可以获得比较满意的结果"一般离裂纹尖端&&&&不太远的裂纹表面的位移为:&&&&K,尤+1&&&&U二))搔〔rl十a一)(2一25)产2&&&&必须在裂纹表面取两个节点的己知位移来推算;因为凡和a两者都是末知的"&&&&所取节点不宜距裂纹尖端太近,因为通常的单元并不能反映裂纹尖端的奇异性"&&&&但是,也不宜太远,因为(2一25)已略去了r的高阶项"设裂纹表面两点距裂纹&&&&尖端为石和几,两点位移分别为vl和咋,计算&&&&*K了1=兴抨-&&&&K.了2一摆评=&&&&",,式!&&&&八八l十a一)&&&&a&&&&犬,(z+a丘)&&&&(2一26)&&&&以上两式解出K,,或作出K.,一:/a的直线,将直线外延于K.,轴之交点即为K,"&&&&在用应力法求解K时,可以用垂直裂纹延长线方向的应力")(x,0)的有限元&&&&计算结果进行外推,一般裂纹尖端不太远的地方&&&&二,(:,")二各{习乙汀r\"rl十P一)(2一27)&&&&与位移法相似,取裂纹延长线方向的两点("和几)处的吼(x,0)己知的计算结&&&&果,并计算&&&&!,1.一-o,,(:,"对云万#K了(-+刀晋,&&&&凡2.一二2(x,"刀云万一凡(,十刀晋,&&&&(2一28)&&&&由(2一28)解出K,,或作出K.,一:/a的直线,将直线外延于K.,轴之交点即为凡"&&&&另外,也可以用J积分法来求解应力强度因子K(J积分定义见2.2.5)"具体&&&&的方法见参考文献仁ABAQUSTheoryManual2.16.Zj浙江大学硕士学位论文&&&&2.4本章小结&&&&本章主要介绍了有限元法的基本原理和实施步骤以及将在裂纹扩展分析中&&&&所用到的断裂力学的基本理论,包括:裂纹问题的基本模型,能量释放率理论,&&&&裂纹尖端弹性应力场理论,COD理论,J积分理论"最后介绍了有限元法计算应力&&&&强度因子的几种方法"浙江大学硕士学位论文&&&&第三章基于AABQUS平台的裂纹扩展仿真软件开发&&&&本章描述基于通用ABAQUS平台开发针对裂纹扩展进行数值模拟的仿真软件,&&&&并进行软件可靠性和强健性校核"&&&&3.1裂扩展仿真软件总体设计思路及流程&&&&参考zencraCk及FranC软件,本文裂纹扩展模拟软件由以下几个主要部分构&&&&成:建立带有裂纹的有限元模型(前处理)!应力分析及裂纹扩展检测!计算分&&&&析判断裂纹扩展方向!网格重划分"图3.1所示为仿真软件的主流程图"&&&&带带裂纹体的有限元模模&&&&型型(ABAQus/eAE)))&&&&有有限元应力分析析析析析析析析析&&&&网网网网网网网网网网网格重划分分&&&&更更新模型型&&&&结束&&&&图3.1仿真软件的主流程图&&&&裂纹体前处理及有限元应力分析分别由ABAQUS/以E和AABQUS/Satndard来完&&&&成借助其强大的功能,将可进行各种模型,材料,分析类型的分析"裂纹扩展分&&&&析判断模块,将根据断裂准则或疲劳断裂准则来确定是否扩展及扩展方向"网格&&&&划分模块,将根据裂纹扩展分析模块的判断,通过确定的扩展方向和给定的扩展浙江大学硕士学位论文&&&&增量对裂纹尖端网格进行重新划分,并与主体有限元模型进行组装形式完整的有&&&&限元模型,通过如图3.1所示的流程可仿真裂纹扩展的全过程,直至完全断裂或&&&&止裂"该思路也可用于分析多裂纹扩展问题"&&&&用该软件进行模拟过程中,首先通过ABAQUS软件进行带裂纹体的有限元模型&&&&建立和应力分析,然后,判断裂纹扩展方向,通过给定的裂纹长度进行分析计算&&&&是否继续扩展"在采用ABAQUS/CAE进行裂纹体的初始建模后,生成初始的裂纹问&&&&题的ABAQUS输入数据文件,然后通过运行集成的裂纹扩展自动分析软件CRACKPOR&&&&(软件界面如图3.2所示),进行裂纹扩展分析"&&&&图3.2裂纹扩展仿真软件的工作界面&&&&在该仿真软件中的几个关键部分首先为模型几何信息的导入"模型的几何信&&&&息预先由ABAQUS/CAE生成,并且按照,iPn的格式保存为数据文件,然后导入到扩&&&&展分析程序中"当运行裂纹扩展程序时,首先要读入该数据文件"初始裂纹在模&&&&型生成时需预先定义好,在ABAQUS中通过Crack一esam定义"另外是网格的自动&&&&划分"其中,裂尖处的单元采用1/4奇异单元来模拟裂尖奇异性并计算裂尖应力&&&&强度因子,细划裂尖区域网格"通过将四边形8结点或三角形6结点等参单元任浙江大学硕士学位论文&&&&意两边的中点向两边交点移动1/4的距离而形成1/4奇异单元"这种奇异单元&&&&具有/l沂的奇异性,能满足裂纹尖端应力和应变1/万奇异性的要求"因此,&&&&可在裂纹尖布置相应的1/4奇异性单元如图3.3所示"&&&&裂纹面&&&&图3.3裂纹尖端奇异单元&&&&3.2裂纹扩展及裂尖局部模型重建&&&& />&&&&下面以中心斜裂纹模型来说明软件中的网格自动重划分过程"&&&&如3!4所示"首先,&&&&尖端"如图3.5所示,&&&&根据预测的裂纹扩展角和设定的扩展长度,&&&&其有限元模型&&&&确定新的裂纹&&&&虚线包围区域为裂尖邻近区域,将删除其内所有网格(如&&&&图3.6所示)并重新自动生成网格"裂尖邻近区域大小可取以新裂尖为圆心!设&&&&定扩展长度的倍数(如2倍)为半径的圆域"实心圆内部分将用放射状四边形网&&&&格自动划分单元,根据设定径向和周向的分割数,确定单元布置,如图3.7所示"&&&&对于余下的空白区域,首先确定其边界,然后采用三角形网格自动划分程序划分&&&&出三角形网格,完成局部网格的重划分,如图3.8所示"对于每一个将扩展的裂&&&&纹尖端均按上述过程进行局部网格重新划分,可完成整个模型在扩展后的有限元&&&&模型,如图3.9所示"浙江大学硕士学位论文&&&&图3.4中心斜裂纹有限元模型&&&&(实线圆内为裂尖邻域,虚线圆内为单元重划分区)&&&&图3.5裂尖邻近区域局部放大图浙江大学硕士学位论文&&&&厂厂厂厂厂厂厂广广厂厂口口口口门门门门门门下下可可可可lll口口&&&&口口口亡亡二二二二二二二二口口口口口口口口二二二二二二二二]]]巨巨巨二二二二二二二二巨巨口口目目口口口口目目曰曰月月习习习习厅厅厅下一一]]]111巨巨I___8一一一{一一七一一8一一一L一目目日日日日日日&&&&鑫鑫广广广下一一丫一一厂厂下一一丁二二西二二匕匕l---L---七一一一一一一卜卜卜七七月一一忙忙厂厂仁仁二二二二匕匕二二七一一卜卜仁一一口口口卜卜卜份份门一一忙忙仁仁仁仁工二二二二8一一协协8一一8一~~~仁一一曰曰曰卜卜卜廿廿七七仃仃犷,,仁仁二二二二LLL门匕叫叫止一~~~上习一---曰曰曰卜卜卜十十七七亡亡扛扛二二二二仁仁仁址了了了&&&&广广广下下仁仁二二二二乒乒仁仁广广广仁仁二二二二卜卜朴朴朴朴泣泣泣二二二二仁仁仁仁朴朴&&&&LLLLL公公华华仁仁扮扮庄庄庄二二乙乙卜卜拼拼片片压压压二二乙乙卜卜目目&&&&图3.6删除裂尖邻近区域网格后的图形&&&&门门门门门门门勺勺刃刃可可下下可可可可可可可可可可可可可可刃刃&&&&创创创口口二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二}}}二二门门门门门门门门门口口己己-88{{{习习一二二一~JJJ(((((引引引卜卜卜卜卜曰曰曰曰门门门口口口口口口习习习习二二二二二二卜卜卜卜卜片片曰曰曰曰口口}}}}口口口口口口口口日日到到日日卜卜卜卜卜尸~~~卜卜广甲甲厂下下厂一一压二二压二二L~一一院写写写写写卜卜卜卜卜卜卜片片曰曰片片口口口口口口口口曰曰目目叫叫口口卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜广广口口二二口口乙乙卜卜卜卜卜片片匕匕泣泣〔〔口口口卜卜卜泣泣二二二二乙乙卜卜目目片片片仁仁二二乙乙比比一斗一一片片片二二乙乙二二目目口口口口口口口曰曰目目二二二口口习习习习习习二二二习习屏屏斗斗斗斗&&&&图3.7用放射状四边形网格自动划分裂尖邻域浙江大学硕士学位论文&&&&图3.8三角形单元自动划分其他区域&&&&图3.9整个模型在扩展后的有限元模型浙江大学硕士学位论文&&&&3.3网格自动划分&&&&根据前述思路,需要对裂尖附近区域进行网格自动重划分"对于裂尖邻域(圆&&&&域)将采用四边形单元进行放射状网格划分"该过程比较简单这里不多作介绍"&&&&对于裂尖局部的其他区域,可采用三角形单元划分,亦可采用四边形单元划分"&&&&这里将采用简单有效的Deluanay三角形单元自动划分方法进行"&&&&3.3.1Delaunay法及其性质&&&&令=P{Pl,pZ,,,p!}为平面域(护)上N个离散点的集合"尽管有多种方法实现&&&&点集P的三角剖分,但是俄国数学家Deluanay于1934年证明:必定存在且仅存在一&&&&种三角剖分(一般称之为Deluanay三角剖分)算法,使得所有三角形的最小内角之&&&&和最大"因此,Deluanay三角剖分能够尽可能地避免病态三角形的出现,而这正&&&&是有限元分析所期望的,因此很适合用于有限元网格自动生成"&&&&一般情况下,一个完整的Vornooi图应该由多个Voronoi多边形组成,第i个&&&&Voronoi多边形的数学表达形式如下:&&&&:二{xoR,:}{x一,,}{-}卜一,,}卜j一-,一n;j/(3一1)&&&&式中,i=1,2,一N,1卜一p,}表示平面域上点x和节点p,之间的欧氏距离"从(3一)l&&&&式可知,Vornooi多边形U内任意点x到节点Pi的距离比到点集P中任何其他节点&&&&的距离更近,因此耳由节点p-和每个相邻节点的垂直平分线所形成的开式半平面&&&&的交集组成,故耳必为凸多边形,一般情况下,Voornoi图的一个顶点同时属于&&&&三个vor"n"i多边形,每个Voronoi多边形内有且仅有一个节点"连接三个共点的&&&&Voornoi多边形分别对应的三个节点则形成一个Deluanay三角形,所有这样的三&&&&角形的集合就是著名的Deluanay三角剖分"图3.10给出了8个节点的Delaunay三&&&&角剖分及其对偶的Voronoi图"浙江大学硕士学位论文&&&&图3.10Voronoi图(实线)及其对偶的Delaunay三角剖分(虚线)&&&&3#3#2Delaunay法的算法实现&&&&Deluanay算法根据实现过程可分为三类:分而治之算法,逐点插入法和生长&&&&法〔60j"本文采用逐点插入法的Deluanay三角剖分,首先定义己有结点的外接圆,&&&&然后其大致过程可以用图3.11!3.12!3.13表示"&&&&图3.11计算被插入点(实心点在哪些三角形的外接圆内)&&&&卜件一丈\&&&&#&&&&\!!\\&&&&\&&&&丈之一&&&&图3.12计算哪些边(虚线)应该与被插入点相连浙江大学硕士学位论文&&&&图3.13生成新的三角形&&&&该算法的步骤为:&&&&(1)定义一个包含所有数据点的初始多边形;&&&&(2)在这个初始多边形中建立三角剖分,然后迭代以下步骤,直至所有数&&&&据点都被处理;&&&&?插入一个数据点p,将外接圆包含有p点的三角形单元删掉,把p与令肠近点&&&&相连,生成三个新的三角网"&&&&?优化三角剖分"&&&&该算法的优点是在概念上容易理解"其难点在于几何模型的边界和内部结点&&&&的生成"&&&&3.3.3光滑处理&&&&这里采用的光滑算法是LPalace算法"因为它以结点位置作为Dirichl以.川边&&&&界条件,方法和求解LPalaCe方程的数值解法一致"在已生成的网格中,如果一个结点&&&&移动,所有包含此结点的单元都会受到影响,因此这对所有周围单元有影响"这和不可&&&&压缩的流体流动或者在稳态的热传导问题类似"使用平滑处理可以进一步改善三角&&&&形的网格质量,光滑处理以改善局部最差三角形为标准"&&&&光滑处理的数学描述如下:&&&&求X一(试-,!,K,!)(3一2)&&&&满足(3一3)D一一可&&&&"&&&&艺间浙江大学硕士学位论文&&&&使护二min武X)(3一4)&&&&D一子曲线在古轴上的投影长度"&&&&式(3一2)是具有等式约束的极值问题可用largrange乘数法求解,结果为:&&&&!一价#(一-)!一刻(3一5)&&&&衅二(试一司)十刃i=2,n(3一6)&&&&由可可求出光滑后结点者,坐标&&&&j=1,n一l(3一7)可&&&&少&&&&艺间一一&&&&将睿轴上的结点投影到子曲线C上,便完成了一次光滑处理"&&&&3.4算例&&&&为说明该仿真软件的功能和健壮性(orbusntes)s,下面以带裂纹的矩形板&&&&为例分析它的裂纹扩展"其几何模型如图3.14所示,分别为中心裂纹和边裂纹&&&&问题,初始单元采用3节点三角形单元(图3.15)"利用本文仿真软件分析它在&&&&垂直于裂纹方向的均匀拉力p二10KN作用下,裂纹扩展时的裂纹长度与应力强&&&&度因子K,的关系,并把它的结果与5应力强度因子手册6〔刘上的结果做了对比&&&&(如图3.16所示),从中可以看出即使模型采用最简单的3节点三角形单元,得&&&&到的结果与现有结果也吻合得很好,验证了该仿真软件的可靠性和健壮性"&&&&本算例的材料参数为:b=20m,h二ZOm,裂纹初始长度为Zm,&&&&E=2.0x10,.尸a,v二0.3,户=7sookgzm,,设定裂纹每步扩展增量为0.Zm"对于中&&&&心裂纹板,利用对称性取模型的一半进行分析"浙江大学硕士学位论文&&&&血&&&&一于&&&&今&&&&,&&&&-&&&&,}&&&&+&&&&土&&&&冉冉冉&&&&222bbb之i&&&&!&&&&碑碑碑&&&&bbbbb&&&&l.we.甲P&&&&(a)中心裂纹板b()边裂纹板&&&&图3.14带裂纹矩形板的拉伸&&&&(a)整体网格(b)局部网格&&&&图3.巧网格图浙江大学硕士学位论文&&&&}一Ref[,7],{.Present{&&&&jjkjjj&&&&&&&&))Reff57111PPPresenttt&&&&`尽日."d)/兹犷三-"d)/盯&&&&(a)中心裂纹板b()边裂纹板&&&&图.316裂纹长度一应力强度因子Kl&&&&(a)中心裂纹板b()边裂纹板&&&&图3.17第12步变形图浙江大学硕士学位论文&&&&3.5本章小结&&&&本章介绍了基于ABAQUS软件的模拟裂纹扩展仿真软件的设计思想"主要有仿&&&&真软件程序的主流程图,及其中的几个主要关键部分和有限元网格的自动生成技&&&&术,包括Deluanay三角形网格剖分算法以及网格的光滑处理,以及网格的重划分"&&&&最后给出算例校核了软件的功能和健壮性"浙江大学硕士学位论文&&&&第四章裂纹扩展仿真软件的应用&&&&本章将基于裂纹扩展分析软件分析在外载荷作用下的斜裂纹板!孔边裂纹板&&&&以及带有多条裂纹板的裂纹扩展情况"在计算时,取定裂纹扩展增量va,扩展&&&&程序将分析一定扩展步的裂纹扩展"从中可以获得每一步的裂纹扩展角况,应力&&&&强度因子K,,K",J积分以及裂纹扩展过程等结果"分析过程中,所采用的网格&&&&单元为四边形单元(4结点)和三角形单元(3结点)"&&&&4.1边缘斜裂纹试件&&&&4.1.1几何模型&&&&该模型如图4.1所示为一矩形板,在左边缘处有一条初始斜裂纹,并且受到&&&&远场拉伸应力的作用"计算中所采用的材料参数如表4.1所示"&&&&表4.1材料参数&&&&弹弹性模量EEE泊松比vvv密度度&&&&(((Pa)))))P(kg/m3)))&&&&222.OE十0000&&&&它的初始有限元网格如图4.2所示"&&&&其上所施加的载荷F二10KN"浙江大学硕士学位论文&&&&己己jjj!iii玉{{{l--占占&&&&长长长iii&&&&___己O___OOO寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸寸&&&&尸尸一一引引&&&&图4.1边缘斜裂纹几何模型(unti:m)&&&&图4.2边缘斜裂纹初始有限元网格&&&&4.1.2计算结果&&&&边缘斜裂纹扩展的扩展过程如图4,3所示"本文中显示为第一步,第二步,第十&&&&步和第二十步的扩展"图4.4所示为MISeS应力分布图,而图4.5一4.6所示为浙江大学硕士学位论文&&&&x方向和y方向的位移分布图"在分析过程中所采用的裂纹扩展增量为va一0.2"&&&&图4.7所示为裂纹每个扩展步和裂纹扩展角典的关系图"图4.8所示为裂纹每个扩&&&&展步和J积分的关系图"图4.9所示为裂纹每个扩展步与应力强度因子凡的关系&&&&图"图4.10所示为裂纹每个扩展步和应力强度因子凡的关系图"&&&&第一步第二步&&&&第十步第二十步&&&&图.43裂纹各扩展步的形态浙江大学硕士学位论文&&&&图4.4Mises应力分布图(单位:pa)&&&&图.45边缘斜裂纹x方向位移分布图(单位:m)&&&&图.46边缘斜裂纹y万问位移分布图(单位:m)浙江大学硕士学位论文&&&&4O&&&&30&&&&2O&&&&1O&&&&生口-口uo一qe口.dojd&&&&"&&&&{!-.-.-.-#-#-#-#-#-#-#-#-#-#-一,-.&&&&#2024681O&&&&steP&&&&&&&&图.47边缘斜裂纹裂纹扩展步和扩展角的关系图&&&&0.025&&&&0.020&&&&0&&&&.&&&&015&&&&O,010&&&&一eJ口aq-一,&&&&0&&&&.&&&&DOS&&&&./&&&&_2./&&&&一尹一&&&&丫&&&&O一000&&&&一&&&&SteP&&&&&&&&图4.8边缘斜裂纹裂纹扩展步和J积分关系图&&&&34浙江大学硕士学位论文&&&&一&&&&161日2022&&&&setP&&&&图.49边缘斜裂纹扩展步与应力强度因子凡关系图&&&&_1._-&&&&"&&&&1广一,一卜.一.一/一卜卜一/一卜.-.一!i.一&&&&2000&&&&一4000&&&&王一6000&&&&一8000&&&&一,0000&&&&#12000{或泣),一steP&&&&图.410边缘斜裂纹扩展步与应力强度因子凡关系图&&&&下面分析当边缘斜裂纹裂纹扩展长度va二0.5时与va二0.2时的每一裂纹扩展步&&&&和裂纹扩展角!J积分及应力强度因子的结果比较"图4.11所示为va二.02和0.5&&&&时的每一裂纹扩展步和裂纹扩展角氏关系"图4.12所示为细二.02和0.5时的每浙江大学硕士学位论文&&&&一裂纹扩展步和J积分的关系比较,图4.13所示为va二0.2和0.5时每个裂纹扩展步&&&&和应力强度因子K,的关系,图4.14所示为曲二0.2和0.5时每个裂纹扩展步和应力&&&&强度因子凡的关系从中可以看出当v口变化时,扩展角典,凡,凡!J积分值随&&&&裂纹扩展总长度的变化基本相同"&&&&一DeeP9oP翻gaUonineerment二05&&&&生Oueuo一训e口edokd&&&&0246810&&&&eraCkProPagationPointlength&&&&图4.11边缘斜裂纹v口=.02和0.5时的裂纹扩展点长度一裂纹扩展角&&&&口&&&&/&&&&口&&&&了&&&&一一一ProPagationineremen卜0.222一一DeeporPaqationineerment二0555&&&&//厂,&&&&l/一&&&&尸口&&&&\口&&&&\口尹口q&&&&058众众仓众以众让众&&&&一.J口"q压,&&&&0246810&&&&eraCkProPagationPointiength&&&&图4.12边缘斜裂纹va二.02和.05时的裂纹扩展点长度一J积分浙江大学硕士学位论文&&&&一一porPagat吞onineermen卜0.2&&&&一口一DrODaQationinCrement二0.5&&&&kqqkq&&&&一义Joq"理去一sualu一55巴45&&&&earekProPagationPointlength&&&&图.413边缘斜裂纹va=.02和0.5时的裂纹扩展点长度一应力强度因子K了&&&&ZOOD&&&&一一porPagationineermen怡0.2&&&&一oesDrODaQationinC阳men件05&&&&一"一口一口一口一口一0一口一0一口,口!口一口&&&&一2000&&&&jkjjo120c&&&&=丫koqo忽必一su"一u一assJqs&&&&CarCkProPagationPointlength&&&&图.414边缘斜裂纹va二.02和.05时的裂纹扩展点长度一应力强度因子Kll&&&&37浙江大学硕卜学位论文&&&&4.2中心斜裂纹试件&&&&4.2.1几何模型&&&&该模型如图4.巧所示为一矩形板,中心处有一条初始斜裂纹,并且受到远场&&&&拉应力的作用"裂纹初始斜角为450"&&&&一一&&&&挤挤&&&&月月&&&&___己O___///&&&&CCCCCCCCCCCCCCCCC公公&&&&~~~,...口.尸...&&&&寸寸&&&&1111111&&&&图4.15中心斜裂纹的几何模型(unit:m)&&&&计算中所采用的材料参数为如表4.1所示"所施加的载荷F二10.K人尹"它的初始有&&&&限元网格如图吸.16所示"&&&&图4.16中J已!斜裂纹初始有限元网格浙江大学硕士学位论文&&&&4.2.2计算结果&&&&中心斜裂纹扩展的扩展过程如图4.17所示"本文中显示为裂纹扩展的第一&&&&步,第二步,第十步和第二十步的扩展过程"图4.18所示为MISes应力分布图"&&&&而图4.19一4.20所示为x方向和y方向的位移分布图"在分析过程中所采用的裂纹&&&&扩展增量为va一".2和".5"图4.21所示为每一步的裂纹扩展角典"图4.22所示&&&&为每个裂纹扩展步和J积分的关系图"图4.23所示为每个裂纹扩展步和应力强度&&&&因子K,的关系图"图4.24所示为每个裂纹扩展步与应力强度因子K!的关系图"&&&&协|11?州11一q浙江大学硕士学位论文&&&&入丫&&&&第十步&&&&图4.17&&&&第二十步&&&&裂纹各扩展步的形态&&&&图4.18Mises应力分布图(单位:pa)浙江大学硕士学位论文&&&&图4!19x方向位移分布图(单位:m)&&&&图.42oy方向位移分布图(单位:m)浙江大学硕士学位论文&&&&60&&&&一一PorPaga幻onincremen卜02&&&&一口一DmD挂Q日石Onin奋ement二0.5&&&&50&&&&4O&&&&30&&&&2O&&&&1O&&&&义口u.uo一1.动edZd&&&&卜以产甲时一口一"一口一口一"一-O口刀一"一"一口一口&&&&1O&&&&CraekPrOPagationPointlength&&&&图.421裂纹扩展点长度一扩展角氏&&&&一.一ProPagationjnerement二0.&&&&.&&&&一仁}-PFODaQ日tioninCr6ment二0.&&&&CraekProPaga石onIength&&&&图.422)积分随裂纹扩展的变化&&&&42一一一一一一一一一一一一遭生壁竺_一_.&&&&120000&&&&,00000&&&&~~~PorPagat-onincrement二0.222一一叫8~-PorPaqat亩onineerment二0,555&&&&246&&&&CarCkProPagationlength&&&&图.423KI随裂纹扩展的变化&&&&l|c|!c飞|l,J|弓|se门ee|!.十月.Lroqkjkk&&&&犷&&&&-闷卜-&&&&一仁卜一&&&&ProPagatjonjneerment二0.2&&&&ProP白gationIncrement二0石&&&&jjjjjkjj&&&&k萝&&&&CraCkPorPagationlength&&&&图.424KJI随裂纹扩展的变化&&&&下面比较当裂纹扩展步长va分别取.02和0.5时的裂纹扩展路径,如图.425所&&&&示(这里取第十五步进行分析)"从图中可以看出当va二.05时(如图中细实线&&&&所示),它在va=.02时的扩展路径(如图中粗实线所示)的基础上继续向前扩&&&&展,而前面的扩展路径与步长v口二.02时的扩展路径重合"浙江大学硕士学位论文&&&&图4.25不同步长裂纹扩展路径的比较&&&&4.3两条平行裂纹试件&&&&4.3.1几何模型&&&&该模型如图4.26所示为一矩形板,在中心的上下两侧各有两条初始斜裂纹,&&&&并且受到远场拉伸应力的作用"计算中所采用的材料参数如表4.1所示"其上所&&&&施加的载荷F二10KN"它的初始有限元网格如图4.27所示"浙江大学硕十学位论文&&&&图4.26双边裂纹的儿何模型(unit:m)&&&&图4.27双裂纹初始有限元网格&&&&4.3.2计算结果&&&&对称双裂纹扩展的扩展过程如图4.28所示"本文中显示为第一步,第二步,&&&&第十步和最终的扩展过程"取在扩展分析过程中所采用的裂纹扩展增量为v"=&&&&0&&&&.&&&&2"浙江大学硕士学位论文&&&&口...口...........&&&&口口.......目.衡&&&&第二步&&&&,肠如.口....户一&&&&口口口口......,肠.&&&&第十步第二十步&&&&图4.28裂纹各扩展步的形态浙江大学硕士学位论文&&&&下面比较当裂纹扩展步长va分别取0.2和0.5时的裂纹扩展路径,如图4.29所&&&&示(这里取第13步进行分析)"从图中可以看出当如=.05时〔如图中细实线所&&&&示),它在va=0.2时的扩展路径(如图中粗实线所示)的基础上继续向前扩展,&&&&而前面的扩展路径与步长va=.02时的扩展路径重合"&&&&图4.29不同步长裂纹扩展路径的比较&&&&在裂纹扩展过程中,每一步的裂纹扩展角典,J积分以及应力强度因子&&&&K,,凡,的结果如表4.2,表4.3所示"&&&&表4,2裂纹1的每步裂纹扩展角,J积分以及应力强度因子浙江大学硕士学位论文&&&&.44孔边裂纹的扩展问题&&&&.44.1几何模型&&&&该模型如图4.30所示为两个孔的圆周上分别带有一条斜裂纹的矩形板,这种&&&&形式的裂纹在工程中也较为常见"如孔边缘的应力集中,毛坯在铸造过程中留下&&&&的气孔夹渣或锻造过程中所产生的初始微裂纹等都会形成这种形式的裂纹"本节&&&&将分析它在受到远场拉伸应力的作用下的这两条裂纹的扩展情况"计算中所采用&&&&的材料参数如表4.1所示,其上所施加的载荷F二10KW"&&&&-O&&&&橄一沱翻不一川目&&&&4O&&&&C二l&&&&寸&&&&图4.30两个孔边裂纹的儿何模型(unti:m)浙江大学硕士学位论文&&&&.4.42计算结果&&&&两个孔边裂纹扩展的扩展过程如图4.31所示"本文中显示为第一步,第二步,&&&&第十步和最终的扩展过程"在分析过程中所采用的裂纹扩展增量为va=0.2"&&&&第一步&&&&第二步浙江大学硕士学位论文&&&&第十步&&&&第二十步&&&&图.431裂纹各扩展步的形态浙江大学硕士学位论文&&&&下面比较当裂纹扩展步长vo分别取0.2和0.6时的裂纹扩展路径,如图4.26所&&&&示(这里取第十五步进行分析)"从图中可以看出当va=0.6时(如图中细实线&&&&所示),它在va二.02时的扩展路径(如图中粗实线所示)的基础上继续向前扩&&&&展,而前面的扩展路径与扩展步长va二0.2时的扩展路径重合"&&&&图吐.32不同步长裂纹扩展路径的比较&&&&在裂纹扩展过程中,每一步的裂纹扩展角,津!分以及斤一勺介叮因子K,,凡的&&&&结果如表3,表4所示"浙江大学硕士学位论文&&&&表4.4第一条裂纹的每步裂纹扩展角,J积分以及应力强度因子结果&&&&表4.5第二条裂纹的每步裂纹扩展角,J积分以及应力强度因子结果浙江大学硕士学位论文&&&&.45多条裂纹的扩展问题&&&&4.5.1几何模型&&&&该模型如图4.33所示为平面内分别带有多条裂纹的矩形板"本节将分析它在&&&&受到远场拉伸应力的作用下的这几条裂纹的扩展情况"计算中所采用的材料参数&&&&如表4.1所示,其上所施加的载荷F=10入六z&&&&图4.33多裂纹几何模型(unjt:m)&&&&4.5.2计算结果&&&&多条裂纹扩展的扩展过程如图4.34所示"本文中显示为第一步,第二步,第&&&&十步和最终的扩展过程"在分析过程中所采用的裂纹扩展增量为va二0.5"&&&&第一步浙江大学硕士学位论文&&&&第二步&&&&一!\_!!~,一,一&&&&一洲/一.-&&&&\&&&&第十步浙江大学硕士学位论文&&&&从图4.34中可以看出裂纹4几乎无扩展"这是由于多裂纹在扩展过程中的相&&&&互屏蔽效应造成的"随着裂纹3的扩展,它的应力强度因子在增大,使得裂纹继&&&&续扩展,而裂纹4的应力强度因子变小(图4.35所示为裂纹4每步扩展的应力强度&&&&因子凡),从而使得裂纹4随着外载荷的作用并不扩展"因此,对含多条裂纹的&&&&结构,其裂纹扩展是关联的和协调的,关联的是指裂纹之间存在相互作用,体现&&&&在裂纹尖端应力强度因子与每条裂纹的长度有关,协调的是指裂纹扩展遵循多裂&&&&纹扩展准则,即所有裂纹的扩展是同步的,各条裂纹的扩展量虽然可以不同,但&&&&都具有相同的扩展寿命"对于多裂纹裂纹扩展分析必须考虑裂纹之间的相互作&&&&用,否则会产生不合理的结果"浙江大学硕士学位论文&&&&一一"-~eraCkt.P(1)))&&&&~~~earCktiP(2)))&&&&jqjkkjjkD&&&&一丫OJ七巴者Su男uq55巴cs&&&&&&&&图4.35裂纹每步扩展的应力强度因子凡&&&&.46本章小结&&&&本章采用裂纹扩展仿真软件分析了在外载荷作用下的中心斜裂纹板!边缘斜&&&&裂纹板!平行裂纹板以及孔边裂纹板和多裂纹板的扩展情况"通过裂纹扩展仿真&&&&软件计算分析得出了它们的裂纹扩展过程,每步的裂纹扩展角,及其相对应的J&&&&积分,以及应力强度因子K,,K""此外,还分析了不同的裂纹扩展增量v"(这&&&&里分别取0.2和0.5,其中对于两个孔的圆周上各有一条斜裂纹板的裂纹扩展取定&&&&v"二0.2和0.6)对于裂纹扩展路径,每步的扩展角典,J积分和应力强度因子&&&&K,,凡的影响,以及多条裂纹扩展的相互关系"浙江大学硕士学位论文&&&&第五章总结与展望&&&&在各类工程中如从机械行业!建筑行业等到微电子封装行业,由于设备或器&&&&件在使用过程中受到载荷作用或者材料本身的固有缺陷,将会引起裂纹的产生,&&&&在一定的条件下裂纹将会扩展,并最终导致设备或器件的失效并且有时还会导致&&&&事故的发生"因此研究裂纹扩展及其行为将会对提高产品的质量及使用寿命和安&&&&全性有积极的促进作用,并且可以指导产品的设计"本文首先介绍了有关的有限&&&&元和断裂力学的理论,并在此基础上进行了以下工作:&&&&1)编制了基于ABAQUs平台的裂纹扩展仿真软件,它具有简单易用的特&&&&点"此外,用它可以进行任意裂纹扩展仿真分析"&&&&2)通过算例分析验证表明,该软件的计算结果具有较高的精度完全可以用&&&&于实际工程问题的计算"&&&&3)分析了边缘斜裂纹板,中心斜裂纹板,平行裂纹板,孔边裂纹板以及多&&&&裂纹板在外载荷作用下这些裂纹的扩展情况"&&&&4)通过分析验证表明该软件的设计是成功的"此外,今后可以在它的基础&&&&上进行更多功能扩展,从而使它拥有分析更为复杂问题的能力"&&&&纵观自己所作的工作,今后本课题还可以在进行一些方面的研究:&&&&1)可以采用实验手段来对裂纹的扩展过程进行研究,并把它的结果和有限&&&&元数值方法所做出的结果进行对比,来验证有限元所分析得结果得精确性"毕竟&&&&虽然有限元模拟技术得到了很大的发展,但一些特殊情况下,还有某些局限性存&&&&在"&&&&2)本文中采用了基于有限元法来研究裂纹扩展,还可以针对分析的问题采&&&&用如边界元法或无网格法等其他数值方法来研究它并把它们的结果比较"&&&&3)本文用了使用了基于ABAQUS平台开发的平面裂纹扩展仿真软件"以后可&&&&以在此基础上开发出可以模拟三维裂纹扩展的仿真软件,扩大它的应用范围"&&&&4)由于目前许多器件或机器设备都在复杂的环境下工作,因此以后在此程&&&&序基础上进一步研究,可以分析在综合考虑在潮气!热载荷以及其他载荷共同作&&&&用下的情况,并开发出相应的软件,以便为产品设计时提供更可靠的结果"浙江大学硕士学位论文&&&&参考文献&&&&〔l〕杨卫.宏微观断裂力学,北京:国防工业出版社,1995&&&&〔2〕郭乙木,陶伟明,庄茁.线性与非线性有限元及其应用.机械工业出版社,2004&&&&仁3〕黎在良等.断裂力学中的边界数值方法〔M〕,地震出版社,1996.&&&&〔4AIiabadi,M.H.Boundaryelementfor爪ulationsinfraeturemeehanies:areview〔C〕.&&&&ComPuterAidedAssessmentandControlofLoealizedDamage一Proeeedingsofthe&&&&InternationalConferenee,LoealizedDmaageIV,&&&&仁5〕PortelaA,etal.Thedua1B即:effeetiveimplementatlonforeraekproblem〔Jj.Int&&&&JforNumeriealMethodsinengineering,一287&&&&〔68顾克秋,钱林方,袁人枢.基于边界元法的疲劳裂纹扩展模拟=J8.南京理工大学学报.199&&&&5,19(6):517一520&&&&77〕宋康机,陆明万,张雄,固体力学中的无网格方法叮8.力学进展,):55一65&&&&〔8〕Y&&&&.&&&&Xu,5.Saigal.ElementfreegalerkinstudyofsteadyQuasi一statieeraekgrowth&&&&inplanestraintensioninelastie一plas:iematerials〔J8.ComputationalMeehanies,1&&&&998,22:255一265&&&&[9〕M&&&&.&&&&R&&&&.&&&&Tabbara,C.M.Stone.Aeomputationaloethodforquasi一statiefraeture〔J〕.&&&&ComPutationalMeehanies,一210&&&&仁103杨庆生,杨卫.断裂过程的有限元模拟.计算力学学报.1997,第14卷第4期,407~412&&&&〔11〕SHIGH.Manifoldmethod〔C〕.ProeeedingsoftheFirstInternationalForumon&&&&DDAandSimulationofDiseontinuousMedia.Berkeley,4.&&&&〔12〕石根华.数值流形方法与非连续变形方法〔ml.裴觉民译.北京:清华大学出版社.1997&&&&[13卫ShephardMS,YehlanA.B.Computationalstrategiesfornonlinearandfraeture&&&&"eehaniesproblem〔J〕.Computerstrueture.一23&&&&f148B1tteneourtT.N,WawrzynekPA.QuasiautomatiesimulationoferaekproPagation&&&&forZDLE阳problem〔J〕.EngineeringMeehanies.):321一33&&&&〔15〕KleinP,GaoHCraeknueleationandgrowthasstrainloealizationina&&&&virtual一bondeont主nium[J8,EngineeringFraetureMeehanies.一48&&&&〔16)黄向平,王建华.裂纹跟踪的网格生成技术LJ〕.上海交通大学学报.):493一495&&&&58浙江大学顿士学位论文&&&&=17〕贾建军,彭颖红,阮雪榆一种有限元裂纹扩展仿真的网格技术〔J〕.模具技&&&&术.一6&&&&[18〕KaiserP.K,TangC.A.Numeriealsimulationofeumulativedamageandseismie&&&&energyreleaseduringbrittleroekfailure.IntJRoekMeehSei.):113一134&&&&〔19〕YaoZhenhan,ChenYonggiang,ZhengXiaoping.NumeriealSimulationofFailure&&&&Proeessin3DHeterogeneousBrittleMaterial.ICTMA2000,Chieago,US,AugustZ&&&&7一StP.2,2000&&&&〔20〕陈永强等.三维非均匀脆性材料破坏过程的数值模拟[J〕.力学学报.):&&&&351一361&&&&〔21〕陈永强等.非均匀材料破坏过程数值模拟的边界元法研究〔J〕.工程力学,2003,&&&&20(3):19一25&&&&〔22)黄克智,余寿文.弹塑性断裂力学.清华大学出版社.1985&&&&〔23〕Griffith.Thephenomenaofruptu:!eandflowinsolids.Phil.R.Soe.A221,&&&&8P.&&&&〔24〕H&&&&.&&&&L&&&&.&&&&Ewalds,R.J.H,Wanhill著.朱永昌!浦素云等译.断裂力学.北京航空航天大学出&&&&版社,1988年:9一11&&&&[25〕Wells,AA.Applieationoffraeturemeehaniesatbeyondgeneralyielding.&&&&BritishWeldingJourna工,Vol.10,0二&&&&〔26〕Burdekin,Stone.Theeraekoveningdisplaeementapproaehtofraeturemeehanies&&&&inyielding.JournalofStrainAnalysis,Vol.1,3P.&&&&f27〕李志安.压力容器断裂理论与缺陷评定.大连:大连理工大学出版社,1994年8月.&&&&728〕Riee.J.R.Apathindependentintegz一alandapproximateanalysisofstrain&&&&Coneentrationbynotehesanderaeks.JoLlrnalofAPpliedMeehanies,Vol.35,19&&&&68:379一386P&&&&〔29〕陈向平,应道宁.统一于NIP的多边形三角剖分算法.计算机学报,):194一199.&&&&730〕丁永祥,夏巨湛,王英,肖景容.任意多边形的Dealmiya三角剖分.计算机学报.199,4&&&&V17(4)&&&&.&&&&=31〕M.Bastian,B.Q.Li,Aneffieienta一:tomatiemeshgeneratorforquadrilateral&&&&elementsimplementedusingC++.Finiteelementsinanalysisanddesign.39(2003)&&&&905一930.&&&&59浙江大学硕士学位论文&&&&[52〕A.Tradegard,F.N主lsson*,S,ostlund.FME一remeshingteehniqueappliedtoeraek&&&&growthvroblems.Comput.MethodsAppl.Meeh.Engrg,160(1.&&&&〔338ZhiqiangWang,ToshioNak阴ura*.Simulationsoferaekpropagationinelastie&&&&一plastiegradedmaterials.MeehaniesofMaterials36(2&&&&〔34〕ABAQUSv6.5Doeument&&&&仁35〕王殷成,邵敏.有限单元法基本原理与数值方法〔M〕,北京:清华大学出版社,1988&&&&=36〕庄茁译.ABAQUS/stnadard有限元软件入门指南.清华大学出版社.1998&&&&[37〕L一5.Nsu,H一J.Shi,C.RbinandG.Pluvinage.Elastieandelastie一plastiefields&&&&oneireularringseontain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