小史是一个应届生，虽然学的是电子专业，但是自己业余时间看了很多互联网与编程方面的书，一心想进BAT互联网公司。可是努力了很久，别说BAT了，连TMD的橄榄枝都没有接到。

可是他越挫越勇。这不，今天他又去一家互联网小巨头公司面试了。

小史：只要先对比第一个字符和倒数第一个字符，再对比第二个字符和倒数第二个字符，以此类推。如果都相等，那就是回文串了。

题目：给你一个字符串，找出里面最长的回文子串。

例如，输入abcdcef，那么输出应该是cdc；

小史：可以遍历整个字符串，把每个字符和字符间的空隙当作回文的中心，然后向两边扩展来找到最长回文串。小史这次抢着分析时间和空间复杂度。

小史回到学校，把面试情况和吕老师说了一下。

吕老师：比如cabadabae用中心扩展的算法，我已经知道了第三位为中心的aba和第5位为中心的abadaba是回文，那么在判断第7位为中心的回文串的时候，有什么已知信息吗？

小史：已知第5位为中心的abadaba是回文，由回文的特性，就能够知道2-4位和6-8位对称，而又知道第3位为中心的aba是回文，所以2-4位是回文。这样的话，6-8位肯定是回文。

小史拿着笔在纸上画了半天，突然大叫一声。

小史：由于之前的计算，已经知道了第5位为中心的abadaba是回文，而第4位为中心的a的回文长度是1，所以第6位为中心的回文长度只能是1，不用再去扩展判断了。

小史：以第7位为中心的回文串的计算，由之前分析已经知道最小长度是3了，但是还是需要进行扩展，因为第9位是什么，根据之前的信息无法得知，需要扩展进行探索。

小史：而以第6位为中心的回文串的计算，并不需要进行探索了，因为根据之前第5位为回文中心串的信息、和第4位为回文中心串的信息，已经可以推断，第6位为回文中心串的长度只能为1。

1、首先，我们要记录下目前已知的回文串能够覆盖到的最右边的地方，就像案例中的第8位

2、同时，覆盖到最右边的回文串所对应的回文中心也要记录，就像案例中的第5位

3、以每一位为中心的回文串的长度也要记录，后面进行推断的时候能用到，就像案例中用到的以第3位为中心的回文和第4位为中心的回文

4、对于新的中心，我们判断它是否在右边界内，若在，就计算它相对右边界回文中心的对称位置，从而得到一些信息，同时，如果该中心需要进行扩展，则继续扩展就行。

小史：回文的中心有可能是两个字符中间，这种情况没有考虑到啊。

1、先对字符串进行预处理，两个字符之间加上特殊符号#；

2、然后遍历整个字符串，用一个数组来记录以该字符为中心的回文长度，为了方便计算右边界，我在数组中记录长度的一半（向下取整）；

3、每一次遍历的时候，如果该字符在已知回文串最右边界的覆盖下，那么就计算其相对最右边界回文串中心对称的位置，得出已知回文串的长度；

4、判断该长度和右边界，如果达到了右边界，那么需要进行中心扩展探索。当然，如果第3步该字符没有在最右边界的“羽翼”下，则直接进行中心扩展探索。进行中心扩展探索的时候，同时又更新右边界；

5、最后得到最长回文之后，去掉其中的特殊符号即可。

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了：