中南大学 硕士学位论文 双精度64位浮点除法运算单元的设计与实现 姓名：王文广 申请学位级别：硕士 专业：物理电子学 指导教师：曹建 中南大学硕士学位论文 摘要 摘要 浮点数可以表示高精度以及非常大的数值，同时，高精度计算、 图形加速、数字信号处理等应用对浮点处理的要求也越来越高，浮点 运算单元成为当代微处理器中一个重要组成部分。浮点除法因其特殊 性与实现的难度，仍有不小的优化空间，研究表明，浮点运算中除法 运算效率的浮动会导致处理器性能的大幅度浮动，虽然其出现频率较 低，但对处理器整体性能有较大的提高。所以，设计一种执行效率较 高的浮点除法结构对处理器性能的提高可以起到很重要的作用。Nios Ⅱ是一种基于哈佛结构的采用流水线技术的软核RISC处理器，基于 SOPC的思想设计，且专门针对Altera的可编程逻辑器件做了相应优 化。作为一种可配置的通用RISC处理器，它可以与用户自定义逻辑 结合构成SOC系统并下载到Altera的可编程器件中去。浮点运算单 元是为处理器服务的，所以将浮点除法运算单元与Nios II软核处理 器相结合，既能很好的验证运算单元的正确性，又具有很好的实用性。 本文对微处理器中双精度64位浮点除法运算单元的算法与实现进行 了深入的研究。在充分分析现有的各种除法算法，包括Newton 针对微处理中浮点“位除法运算还存在可进一步优化的技术特点， 对SRT-4算法的关键部分商数字选择函数进行了优化，并提出了基于 优化后的SRT-4算法的双精度浮点除法的改进方案。该方案符合 IEEE-754浮点格式标准，采用误差的就近舍入策略，并采用VHDL 硬件描述语言完成了除法运算单元的设计，用SOPCBuilder工具将 运算单元通过Avalon互联架构与NiosII处理器相结合，在基于 FPGA硬件平台上得以实现。同时，对除法运算单元进行了 Cyclone 模块测试与整体验证，结果表明改进的除法运算单元达到了正确性的 设计要求，且具备较快的运行速度，从而具备很好的实用性。 II 中南大学硕士学位论文 can and Floating-pointexpresseshigh-precisionvery v批

在所有的操作系统上都可以进行单精度和双精度计算。对于大多数情况来说，单精度计算已经足够，但在下面这些情况下需要使用双精度计算：

（1）计算域非常狭长（比如细长的管道），用单精度表示节点坐标可能不够精确，这时需要采用双精度求解器。

（2）如果计算域是许多由细长管道连接起来的容器，各个容器内的压强各不相同。如果某个容器的压强特别高的话，那么在采用同一个参考压强时，用单精度表示其他容器内压强可能产生较大的误差，这时可以考虑使用双精度求解器。

（3）在涉及到两个区域之间存在很大的热交换，或者网格的长细比很大时，用单精度可能无法正确传递边界信息，并导致计算无法收敛，或精度达不到要求，这时也可以考虑采用双精度求解器。

网格文件是包含各个网格点坐标值和网格连接信息2，以及各分块网格的类型和节点数量等信息的文件

进程文件（journal file）是一个FLUENT 的命令集合，其内容用Scheme 语言写成。可以通过两个途径创建进程文件：一个是在用户进入图形用户界面后，系统自动记录用户的操作和命令输入，自动生成进程文件；另一个是用户使用文本 编辑器直接用Scheme 语言创建进程文件，其工作过程与用FORTRAN 语言编程类似。

系统就开始记录进程文件。此时原来的Start Journa（l 开始进程）菜单项变为Stop Journal（终止进程），点击Stop Journal（终止进程）菜单项则记录过程停止。

边界函数分布文件（profile file）用于定义计算边界上的流场条件，还可以将边界网格写入单独的文件，相应的菜单操作是：

在打开的文件选择窗口中保存文件即可。在用户对网格不满意时，可以先将边界网格保存起来，然后再用Tgrid 软件读入这个网格文件，并重新生成满意的立体网格。

需要注意的是，FLUENT 不支持表面（surface）数据。如果导出的文件中带有指定的表面，那么这样的文件将不能重新导入FLUENT。不过FLUENT 的网格生成软件TGrid 支持表面数据。另外，I-DEAS 软件不支持金字塔型的网格划分方式，所以如果网格中带有金字塔型网格的数据，I-DEAS 将无法识别这样的数据。EnSight6 和结构化FieldViewCase+Data 数据可以用FLUENT 并行版输出。

FLUENT 允许在几何形状确定后，通过插值的方式，在不同网格之间传递数据。比如，可以将六面体网格的计算结果，通过插值转换成混合网格的计算解，然后再利用这个解作为初始解开始混合网格中的计算

在FLUENT 中对下述问题只能使用国际单位制进行输入：

（1）边界函数分布文件。

（4）由外部绘图软件生成的数据。

（5）用户自定义函数（UDF）。

FLUENT 中的“缺省”单位制与国际单位制的唯一区别是角度的单位是“度”，而不是 弧度。

FLUENT 提供三种计算方式，即分离方式、耦合隐式和耦合显式。这三种计算方式都可以给出精确的计算结果，只是针对某些特殊问题时，某种计算方式可能比其它两种方式更快一些。

分离计算和耦合计算的区别在于求解连续、动量、能量和组元方程的方法有所不同。分离方式是分 别求解上面的几个方程，最后得到全部方程的解，耦合方式则是用求解方程组的方式，同时进行计算并最后获得方程的解。两种计算方式的共同点是，在求解附带的 标量方程时，比如计算湍流模型或辐射换热时，都是采用单独求解的方式，就是先求解控制方程，再求解湍流模型方程或辐射方程。显式和隐式的区别在于对方程的

分离方式一般用于不可压流或弱可压流的计算。耦合方式则通常用于高速可压流计算。而在FLUENT 中，两种方式都可以用于可压和不可压流动计算，只是在计算高速可压流时，耦合方式的计算结果更好一些。

FLUENT 求解器的缺省计算方法是分离算法，但是对于高速可压流、彻体力强耦合型

问题（比如浮力问题或旋转流动问题）、超细网格计算问题等类型的问题，最好还是使用耦合隐式计算方式。这个求解器收敛速度更快，只是需要占用更大的内存。

耦合显式计算也是将能量方程与其它方程耦合在一起进行计算，但是所需内存更小，而计算时间则比较长。

只能在分离式求解器中使用的模型：

（2）混合浓度/PDF 燃烧模型。

（4）污染物构成模型。

（7）特定质量流周期流模型。

（8）流向周期性换热模型。

简单地说，可以用三种方法判断计算是否已经收敛：

可以在残差监视器面板中设置Convergence Criterion（收敛判据），比如设为10-3，则残差下降到小于10-3 时，系统既认为计算已经收敛并同时终止计算。

（2）流场变量不再变化。

有时候不论怎样计算，残差都不能降到收敛判据以下。此时可以用具有代表性的流场变量来判断计算是否已经收敛——如果流场变量在经过很多次迭代后不再发生变化，就可以认为计算已经收敛。

（3）总体质量、动量、能量达到平衡。

在Flux Reports（通量报告）面板中检查质量、动量、能量和其他变量的总体平衡情况。通过计算域的净通量应该小于0.1%。

一阶精度格式的缺点是耗散性很大，计算稳定性好，但是对流场中梯度比较大区域内的解有比较严重的“抹平”现象，因此为了获得精度更高的结果，可以采用二阶精度格式。因为二阶精度格式的稳定性不如一阶精度，所以在采用二阶精度格式的时候要适当减小亚松弛因子

通过对一阶精度的计算结果和采用适应性网格、并用二阶精度计算的结果进行对比，可以发现，后 者的耗散性已经大大减小，计算精度得到提高。在FLUENT 中，一阶精度格式是缺省设置的计算格式，在实际计算过程中可以用它获得初始流场，然后再提高计算格式精度，最后采用适应性网格技术。采用这样的计算策略， 既可以保证计算的稳定性，又可以获得精度较高的流场计算结果，因此在复杂流场的计算中是经常使用的办法.

结构网格就是网格拓扑相当于矩形域内均匀网格的网格。为了便于处理物面边界条件，以提高计算精度，常要求结构网格具有贴体性质，即通过坐标变换，使物体的几何边界成为坐标面（线）。现有的结构网格的生成方法基本上可分为以下四大类：

1、代数生成方法。其特点是根据边界上规定的网格点位置，或者附加一些参考点位置，用插值方法确定所有其它网格点的位置。它具有简便灵活、计算速度快的突出优点，但对复杂的几何形状往往难以找到合适的插值函数。

2、保角变换方法。它能生成完全正交的贴体网格，计算机时也少，但局限于二维情况，且对物体形状往往有很大限制。

3、偏微分方程方法。其特点是通过求解偏微分方程的边值问题来确定区域内网格点分布。它具有 较大的适应性，且生成的网格质量很好，特别是椭圆型方程生成的网格通常是光滑和均匀变化的，同时调和函数的极值性质保证了网格生成时物理空间和计算空间之 间的一一对应关系，但网格较密时，一般需要较长的计算机时。

4、变分原理方法。在这类方法中，将生成网格所希望满足的要求表示成某个目标函数（泛函）取极值。这种方法常用于生成自适应网格，因为可以比较方便地将自适应网格的要求用某个变分原理来表示，然后再导出和该变分原理相应的偏微分方程，即Euler 方程。

结构网格总的优点是可以方便准确地处理边界条件，计算精度高，并且可以采用许多高效隐式算法和多重网格法，计算效率也较高。缺点是对复杂外形的网格生成较难，甚至难以实现；即使生成多块结构网格，块与块之间的界面处理又十分复杂，因而在使用上受到限制。

非结构网格就是指这种网格单元和节点彼此没有固定的规律可循，其节点分布完全是任意的。其基 本思想基于这样的假设：任何空间区域都可以被四面体（三维）或三角形（二维）单元所填满，即任何空间区域都可以被四面体或三角形为单元的网格所划分。它有 两种类型：宏观非结构网格和微观非结构网格。

宏观非结构网格是先将空间区域划分成许多小块，每个小块用结构网格划分，再将每个小块网格用 非结构网格连接，合并成总体网格。它在一定程度上可以解复杂边界问题，但块网格拓扑的形成往往需要大量的人工处理，因而不易形成工程实际所需的通用程序； 而且这种网格由于自适应处理会导致网格结构性的彻底破坏，因而也不适合于作网格自适应。

微观非结构网格是完全没有规律的、自由生成的网格，是一种任意的网格。这种网格较结构网格有 如下优点：（1）适合于复杂区域的网格划分，特别对奇性点的处理很简单；（2）其随机的数据结构更易于作网格自适应，以便更好地捕获流场的物理特性； （3）其生成过程不需求解任何方程。因而这类网格目前使用较多。其生成主要有两个环节：（1）如何在计算域内合理分布网格点；（2）如何将网格点有效连 接，形成三角形或四面体网格单元。现有的生成方法很多，但绝大多数都基于De1aunay 原理（二维），最为常用的是以下三种：

1、四叉树（二维）/八叉树（三维）方法

现有的网格自适应方法有再生网格（Remeshing）法、网格加密（Mesh Refinement）法。网格移动（Mesh Movement）法等。再生网格法需要较长的计算机时，而网格移动法又相当复杂，一般采用网格加密法。

1、针对多部件或多体复杂外形的混合网格

2、针对黏性计算的混合网格

3、矩形与非结构混合网格

面网格：Gambit 根据几何形状及CFD 计算的需要提供了三种不同的网格划分方法:

Cooper 方法适合于在一个方向几何相似，而在另两个方向几何较为复杂的实体

对于复杂的工程结构，可以采用Tgrid 方法方法生成四面体和金字塔网格，Tgrid 方法生成网格过程不需要用户干预，可以划分出网格密度变化很大的网格。特别适合计算域很大的外流场。

Wedge Primitive 在一个楔形的尖端划分三角形网格，沿着楔形向外辐射,划分四边形网格

    CAD 中创建的图形要输出为.sat 文件，要满足一定的条件。对于二维图形来说，它必须是一个region，也就是说要求是一个联通域。对于三维图形而言，要求其是一个ASCI body。

FLUENT 对网格文件的操作：

运动或缩放结点坐标，为并行处理分离单元，重新标记区域中的网格单元以减少带宽，以及合并或 分离区域。你可以获得各种各样的网格调试信息，包括内存的使用复杂度、拓扑结构和区域信息。你可以检查出网格中的结点、面和单元数目，决定区域中的最小和 最大单元体，并且可以核查每个单元的合适的结点和面数