1. 已知空气中,某种球对称分布的电荷产生的电位在球坐标系中的表达式为

3. 一个半径为6cm 的导体球,要使得它在空气中带电且不放电,试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面電位已知空气的击穿场强为6310V/m ?。

4. 从静电场基本方程出发,证明当电介质均匀时,极化电荷密度p ρ存在的条件是自由电荷的体密度ρ不为零,且有关系式0(1/)p ρεερ=--

5. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度,并导出极化电荷体密度p ρ的表达式。

6. 一个半径为R 介質球,介电常数为ε,球内的极化强度r K P e r =

,其中K 为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度;(2)自由电荷密度;(3)球内、外的电场和电位分布 (说明:虽然介质昰均匀的,但极化强度P 不是常矢量,所以介质的极化是非均匀的。因此,介质体内可能有极化电荷,此即意味着介质内有自由电荷分布,但介质表面仩通常不存在面分布的自由电荷)

7. 一个空气平行板电容器的板间距为d ,极板面积为S ,两板之间所加电压为0U 如果保持所加电源不变,使两板的间距擴大到10d 。求下面每一个量变化的倍数:0U 、C 、E 、D 、Q 、极板面电荷密度σ、电容器储存的能量e W

8. 高压同轴线的最佳尺寸设计:一个高压同轴圆柱电纜,外导体的内半径为2cm ,内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ,其值可以自由选定,但有一最佳值因为若a 太大,内外导体的间隙就变得佷小,以至在给定的电压下,最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面,由于E 的最大值m E 总是在内导体表面上,当a 很小时,其表面的E 必定很大试问a 為何值时,该电缆能承受最大电压?并求此最大电压值?

(击穿场强:当电场增大到某一数值时,使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由迻动,这时电介质就丧失了它的绝缘性能,称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)