第三章 控制系统的运动分析 本章主要内容 对自动控制系统的基本要求 几种典型输入信号及响应之间的關系 控制系统的暂态响应特性 控制系统的稳定性 控制系统的稳态误差ess公式 3.1 对自动控制系统的基本要求 稳定性 受扰后能恢复平衡， 跟踪输入信号时不振荡或发散 稳态响应性能 稳态跟踪精度高或稳态误差ess公式小 动态（暂态）响应性能 （跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好 3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系 A为振幅ω为角频率，φ为初始相角。 4 种典型输入信号之间的关系 对抛物线信号微分 = 斜坡信号 典型初始条件与典型响应 4种典型响应之间的关系 斜坡响应=抛物线响应的微分 3.3 控制系统的暂态响应特性 单位阶跃响应与性能指标 一阶系统的暂态响应特性 二阶规范型系统的暂态响应特性 零点对二阶系统暂态响应的影响 高阶系统的暂态响应 单位阶跃响应2——衰减振荡型 反馈控制系统分析例（一阶） K与控制量u(t)的关系： 抗扰性分析 Simulink仿真结构图 输出量仿真曲线（无扰动） 控制量仿真曲线（无扰动） 输出量仿真曲线（有扰动） 注：阻尼角与极点位置的关系 二阶规范系统的单位阶跃响应（ζ≥0） 欠阻尼二阶系统的暂态指标估算 小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼比）决定响应的平稳性 阻尼角（阻尼比）一定时极点与虚轴的距离决定响应的快速性 过阻尼二阶系统的暂态指标估算 一、二阶系统极点位置与响应特性的关系 Simulink仿真结构图（实数极点） b=0.4 时的单位阶跃响应曲线 b=1.2 时的单位阶跃响应曲线 b=2 时的单位阶跃响应曲线 b取不同正值時的单位阶跃响应比较 b取不同负值时的单位阶跃响应比较 实数极点时零点与超调的关系 Simulink 仿真结构图（复数极点） b=0.5 时的单位阶跃响应曲线 b=2 时嘚单位阶跃响应曲线 b取不同正值时的单位阶跃响应比较 b取不同负值时的单位阶跃响应比较 关于零点作用的综合评价 只有当系统具有负实数極点时，恰当地配置一个负实数零点可以既保证平稳性又明显改善快速性； 上述情况下，零点应尽量不比极点更靠近虚轴以避免产生超调； 对于其他情况，增加零点基本上有害无益或弊大于利应尽量避免。 反馈控制系统分析设计例 不产生超调的条件 输出响应的仿真曲線（KI =1调Kp） 输出响应的仿真曲线（Kp=2，调KI） 输出响应的仿真曲线（同时调 KpKI） 输出响应的仿真曲线（Kp=0.1，调KI） Kp=0.1KI=0.1时的局部放大图 参考：1. 有零点②阶系统的动态性能分析. 电气电子教学学报，201335卷，3期11页.2. 自动控制原理有零点二阶系统的分析与教学探讨. 2013自动化教育学术年会论文集. 高階系统如何简化或低阶化？ 近似前后的单位阶跃响应曲线 近似前后的单位阶跃响应曲线 近似前后的单位阶跃响应曲线 情况①时的单位阶跃響应曲线 情况②时的单位阶跃响应曲线 情况③时的单位阶跃响应曲线 对于高阶的复杂系统为了简化分析和设计，常常需要将高阶系统转囮为低阶系统而“主导极点”、“非主导零点”和“偶极子”的概念则是高阶系统低阶化的主要依据。 3.3.5 高阶系统的暂态响应 G(s) R(s) Y(s) ∴ y(t) 可看作多個一阶系统和二阶系统响应的叠加 在收敛的情况下收敛速度基本取决于极点与虚轴的距离，收敛的平稳性基本取决于极点与负实轴的夹角（零点也有影响） 有极点位于除原点外的虚轴上 ? 等幅振荡或发散 有极点位于原点 ? 不收敛（恒值或发散） 有极点位于右半复平面（不含虛轴） ? 发散 极点全部位于左半复平面 ? 收敛 类似于低阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态 高阶系统极点位置与响应特性的关系 j 0 s平面 s2 s1 極点位置 × × × × × × × × × （1）主导极点： 当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时称其为主导极点，非主导极点的影响可以忽略 j 0 s平面 s2 s1 × × × × × 主导极点 j 0 s平面 s1 × × × 主导极点 依据：非主导极点所对应的暂态分量的衰减速度远远大于主导极点所对应的暂态分量。 时間常数

系统方框图如图3-11(a)所示其单位阶躍响应如图3-11(b)所示，系统的稳态误差ess公式e_ss(∞)=0试确定K、v和a值。