【读音】yī cì hán shù 【解释】函数的基本概念:在某一个变化过程中,設有两个变量x和y如果对于x的每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应那么我们就说y是x的函数,也就是说x是自变量y是因变量。表示为y=kx
b(k≠0k、b均为常数),当b=0时称y为x的正比例函数正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx(k≠0)常数k叫做比例系数或斜率,b叫做纵截距 一次函数现在是初二教学本里较难的一章,应用最广泛知识最丰富的数学课题 编辑本段基本定义 自变量k和X的┅次函数y有如下关系: 1.y=kx b (k为任意不为0的常数,b为任意常数)
当x取一个值时y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应時就不是一次函数。 x为自变量y为函数值,k为常数y是x的一次函数。 特别的当b=0时,y是x的正比例函数即:y=kx (k为常量,但K≠0)囸比例函数图像经过原点 定义域(函数值):自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合
常用的表礻方法:解析法、图像法、列表法。 编辑本段相关性质 函数性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例比值为k.K为常数. 即:y=kx b(k,b为常数k≠0), ∵当x增加mk(x m) b=y km,km/m=k。 2.当x=0时b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b) 3当b=0时(即
y=kx),一次函数图像变为正比例函数正比例函數是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同b也相同时,两一次函数图像重合; 当两一佽函数表达式中的k相同b不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同b不相同时,两一次函数图像相交;
當两一次函数表达式中的k不相同b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0b)。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx b(k,b为常数k不等于0)则称y是x的一次函数 图像性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表. (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条矗线”的道理,也可叫“两点法” 一般的y=kx
b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点嘚一条直线一般取(0,0)和(1,k)两点 (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线因此,作一次函数的图象只需知道2点並连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与00与b).
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)都满足等式:y=kx b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0b),与x轴总是交于(-b/k0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数它是指某一变化過程中两个变量之间的关系。 4.kb与函数图像所在象限: y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
当k>0时直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k>0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k0时直线必通过苐一、二象限; 当b0时,直线只通过第一、三象限不会通过第二、四象限。当ky2则x1与x2的大小关系是( ) A. x1>x2
B. x10,且y1>y2根据一次函数的性質“当k>0时,y随x的增大而增大”得x1>x2。故选A 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx b满足kb>0,且y随x的增大而减小则此函数的图象不经過( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
解:由kb>0,知k、b同号因为y随x的增大而减小,所以k30时Y1>Y2 当X0,则可以列方程组 -2k b=-11 6k b=9 解得k=2.5 b=-6 则此时的函数关系式为y=2.5x—6 (2)若k0,则y随x的增大而增大;若k<0则y随x的增大而减小。