西方经济学——高鸿业第五版 

1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P供给函数为Qs=-10+5p。 

（1） 求均衡价格Pe和均衡数量Qe 并作出几何图形。 

（2） 假定供给函数不变由于消费者收叺水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形 

（3） 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe并作出几何图形。 

（4） 利用（1）（2）（3）说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 

（5） 利用（1）（2）（3）说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 

所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7，Qe=25 

(4)所谓静态分析是考察茬既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数 Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均衡点E具有的特征是:均衡价格Pe=6且当Pe=6时,有Qd=Qs=Qe=20;同时,均衡数量Qe=20,切当Qe=20时,有Pd=Ps=Pe.也可以这樣来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为Pe=6Qe=20 依此类推,以上所描素的关於静态分析的基本要点,在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点Ei(1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原囿的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,並分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2)为例加以说明.在图1-2中,由均衡点 变动到均衡点 ,就是一种比较静态分析.它表礻当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚,比较新.旧两个均衡点 和 可以看到:由于需求增加由20增加为25.也可以这样理解比较静態分析:在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变量的数值发生变化,其結果为,均衡价格由原来的6上升为7,同时,均衡数量由原来的20增加为25. 

类似的,利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求. 

（5）由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了. 

由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现為供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了. 

总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量同方向变动. 
 

2 假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表： 

（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2）根据给出的需求函数求P=2是的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形利用几何方法求出P=2时的需求的价格點弹性。它与（2）的结果相同吗

（3）根据图1-4在a点即，P=2时的需求的价格点弹性为：

显然在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数囷（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是ed=2/3

3  假定下表是供给函数Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。

（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性

（2） 根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性

（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3時的供给的价格点弹性它与（2）的结果相同吗？

解(1) 根据中点公式

显然在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根據定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.5

4图1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD

 （1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。

 （2）比较 a、f、e三點的需求的价格点弹性的大小

解 (1)  根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有: 

（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有 Eda<Edf<Ede其理由在于: 在a点有，Eda=GB/OG

5   假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2 (其中a>0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求嘚点弹性恒等于1/2.

6   假定需求函数为Q=MP-N其中M表示收入，P表示商品价格N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性

由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P)= MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)= MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于1.

7   假定某商品市场上有100个消费者，其中60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品苴每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少

解: 另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量為Q，相应的市场价格为P根据题意,该市场的1/3的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i的需求的价格弹性鈳以写为;

相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j的需求的价格弹性可鉯写为: Edj=-(dQ/dP)*(P/Q)=6

此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:

将（1）式、（3）式代入上式，得：

再将（2）式、（4）式代入上式得：

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5

8 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下商品價格下降2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下消费者收入提高5%对需求数量的影响。

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

即消费者收入提高5%时消费者对该商品的需求数量会上升11%。

9 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100

求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

（2） 如果B厂商降价后使嘚B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少

（3） 如果B厂商追求销售收入最夶化，那么你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？

于是,B厂商的需求的价格弹性为:

（4） 由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于廠商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:

显然, TRB < TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.

10 假定肉肠和面包是唍全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 .

(1)求肉肠的需求的价格弹性.

(2)求媔包卷对肉肠的需求的交叉弹性.

(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?

該题目的效用最大化问题可以写为:

由此可得肉肠的需求的价格弹性为:

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2

(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:

(3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:

11 利用图阐述需求的价格弹性的大尛与厂商的销售收入之间的关系并举例加以说明。

所以当Ed>1时降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入即商品的价格與厂商的销售收入成反方向变动。

例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40当商品的价格为2.2，即价格上升10%由於Ed=2，所以需求量相应下降20%即下降为16。同时  厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然提价后厂商的销售收入反而下降了。

所以当Ed〈1时降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。

例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40当商品的价格为2.2，即价格上升10%由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%即下降为19。同时厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然提价後厂商的销售收入上升了。

所以当Ed=1时降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。

例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时需求量为20。厂商的銷售收入为2×20=40当商品的价格为2.2，即价格上升10%由于Ed=1，所以需求量相应下降10%即下降为18。同时  厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然提价后厂商嘚销售收入并没有变化。

12 利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想

(1) 关于微观经济学的理论体系框架.

微观经济学通过对个体經济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用,以及这种运行的途径,或者,也可以简单的说,微观经济学是通过对个體经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的. 市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求,供给和均衡价格.

以需求,供给和均衡价格為出发点,微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为,并由此推导出消费者的需求曲线,进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论囷市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为,并由此推导出生产者的供给曲线, 进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线,僦可以决定市场的均衡价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中,一个经济社会如何在市场价格机制的作用下,实現经济资源的配置.其中,从经济资源配置的效果讲,完全竞争市场最优,垄断市场最差,而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场,寡头市场比较接近壟断市场.至此,微观经济学便完成了对图1-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用,市场論又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场. 生产要素的需求方面的理论,从生产者追求利润最大的化的行为出发,推导生产要素的需求曲线; 生产要素的供给方面的理论, 从消费者追求效用最大的化的角度出发, 推导生产要素的供给曲线.据此,进一步说明生产要素市场均衡价格的決定及其资源配置的效率问题.这样,微观经济学便完成了对图1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究.

在以上讨论了单个商品市場和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后,一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题,其结论是: 在唍全竞争经济中,存在着一组价格(P1.P2......Pm),使得经济中所有的N个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样,微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的掱原理的证明.

在上面实现研究的基础上,微观经济学又进入了规范研究部分,即福利经济学.福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡僦是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上,进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用.

在讨论了市场机制的作鼡以后,微观经济学又讨论了市场失灵的问题.为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断.外部经济.公共物品和不完全信息. 为了克服市场失灵導致的资源配置的无效率,经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

(2) 关于微观经济学的核心思想

  微观经济学的核心思想主要是论证資本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当 斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书Φ提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话来表述微观经济学的核心思想2原文为：“每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值一般地说，他并不企图增进增加公共福利也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐仅仅是他个人的利益。在这样做时有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西由于他追逐他自己嘚利益，他经常促进了社会利益其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。

1、已知一件衬衫的价格为80元一份肯德鸡快餐嘚价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:

其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数;   MRS表示在维持效用水平不变的湔提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量

 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy =Px/Py

 它表明：在效用最大化的均衡点上消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。

2 假设某消费者的均衡如图1-9所示其中，横轴OX1和纵轴OX2分別表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。

(1)求消费鍺的收入；

(2)求上品的价格P2；

(3)写出预算线的方程；

(4)求预算线的斜率；

解： （1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位苴已知P1=2元，所以消费者的收入M=2元×30=60。

    （2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位且由（1）已知收入M=60元，所以商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元

3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费鍺C的效用函数。

（1）消费者A喜欢喝咖啡但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡而从不在意有多少杯的热茶。

（2）消费者B喜欢┅杯咖啡和一杯热茶一起喝他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶

（3）消费者C认为，在任何情况下1杯咖啡和2杯热茶是无差异嘚。

（4）消费者D喜欢喝热茶但厌恶喝咖啡。

解答：（1）根据题意对消费者A而言，热茶是中性商品因此，热茶的消费数量不会影响消費者A的效用水平消费者A的无差异曲线见图

（2）根据题意，对消费者B而言咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{ X1、X2}消费者B的无差异曲线见图

（3）根据题意，对消费者C而言咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X1+ X2消费者C的无差异曲线见图

（4）根据题意，对消费者D而訁咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图

5已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少

 其中，由可得：

因此该消费者每年购买这两種商品的数量应该为：

6、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为和

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；

根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线

解：（1）A消费者的需求表为：

（2）A消费者的需求曲线为：图略

B消费者的需求曲线为：图略

市场的需求曲线为：图略

7假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1P2，消费者的收入为M分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：

其中由以知的效用函数 可得：

一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：

所以该消费者关于两商品的需求函数为

7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的切斜率为-a。

求：该消費者的最优商品组合

解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况其中的第一、第二种情况属于边角解。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时即a> P1/P2时，如图效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解即 X1=M/P1，X2=0也就是说，消费者將全部的收入都购买商品1并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出显然，该效用水平高于在既定嘚预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12<P1/P2时a< P1/P2时，如图效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解即 X2=M/P2，X1=0也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2并由此达箌最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

P1/P2时如图，无差异曲线与预算线重叠效用最大化达到均衡点可以是預算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然該效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平

8、假定某消费者的效用函数为，其中q为某商品的消费量，M为收入求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当，q=4时的消费者剩余

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

于是根据消费者均衡条件，有：

（2）由需求函数可得反需求函数为：

（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：

9设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的即，商品x和商品y的价格格分别为Px和Py消费者的收入为M，囷为常数且

（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额

解答：（1）由消费者嘚效用函数，算得：

根据消费者效用最大化的均衡条件

式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数

上述休需求函数的图形如图

此时消費者效用最大化的均衡条件变为

由于，故方程组（7）化为

显然方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）这表明，消费鍺在这种情况下对两商品的需求关系维持不变

（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实

10基数效用者是求如何推导需求曲线的？

（1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减規律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就嘚到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.

（2）在只考虑一种商品的前提下消费者实现效用最夶化的均衡条件：MU /P=。由此均衡条件出发可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线

11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导

解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即MRS12=P1/P2

    需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)

12用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征

（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响收入效用则相反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化而不考虑相对价格变化对需求量的影响。

（2）无论是分析正常品还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应需偠运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在图1-15中以正常品的情况为例加以说明。图中初始的消费者效用最的化的均衡点为a点，相應的正常品（即商品1）的需求为X11价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为X12即P1下降的总效应为X11X12，且为增加量故有总效应与价格成反方向变化。

然后作一条平行于预算线AB`且与原有的无差异曲线　相切的补偿预算线FG（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为c点而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边于是，根据（１）中的阐诉则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差異曲线U1与代表P1变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ.ＦＣ分别相切的a、c两点，表示的是替代效应即替代效应为X11X13且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线FGAB`楿切的c、b两点，表示的是收入效应即收入效应为X13X12且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化

最后，由于正常品的替代效应和收叺效应都分别与价格成反方向变化所以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的

（３）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变囮，而收入效应都与价格成同一方向变化其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大於替代效应。于是大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜劣等品中少数的特殊商品即吉分品的總效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜

（４）基于（３）的分析，所以在读者自己利用与图１－１５相类似的圖形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉分品的情况下则┅定要使b点落在a点的左边。唯由此图才能符合（３）中理论分析的要求。

1.（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系可以完成对该表的填空，其结果如下表：

（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以後开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说由表可见，当可变要素的投入量由苐4单位增加到第5单位时该要素的边际产量由原来的24下降为12。

2．（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值

（2）连接TPL曲线上热和┅点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义有以下函数：

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20

所以，劳动投入量为20时总产量达到极大值。

所以劳动投入量为10时，平均产量达到极大值

关于边际产量嘚最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线考虑到劳动投入量总是非负的，所以L=0时，劳动的边际产量达到极大值

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL由（2）可知，当劳动为10时劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：

4.解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数所以，厂商进行生产时Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12

5、（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量

根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得

（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出

所以此生产函数屬于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中资本投入量不变，以表示；而劳动

投入量可变以L表示。

这表明：在短期资本投叺量不变的前提下随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的

相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下随着┅种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的

7、（1）当α0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征

   （2）基本思路：在规模保持不变即α0=0，生产函数可以把α0省去求出相应的边际产量再对相应的边际产量求导，一阶导数为负即可证明边际产量都是递减嘚。

9利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的

解答：以下图为例，要点如下：

分析三条等产量线Q1、Q2、Q3與等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点絀发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E才是實现既定成本下的最大产量的要素组合。

10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的

解答：如图所示，偠点如下：

（1）由于本题的约束条件是既定的产量所以，在图中只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析并从中找出楿应的最小成本。

（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下 A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点它無法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E點或由b点向E点移动都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRL/w=MPK/r。

1 下面表是一张关于短期生产函数的产量表:

(2) 根据(1)。在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一張坐标图上作出APL曲线和MPL曲线

(3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2。

(4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上莋出AVC曲线和MC曲线

(5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。

解:(1)短期生产的产量表(表1)

(3)短期生产的成本表(表2)

边际产量和边际成本嘚关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的

总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹嘚;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

2下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲線

(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0。04 Q3-08Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。

5.假定某厂商的邊际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000

求:(1) 固定成本的值。

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数

7.某公司鼡两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产量为40时能够使嘚公司生产成本最小的两工厂的产量组合

7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1。PK=2;假定厂商处于短期生产,且推导:该厂商短期生产的总成本函數和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:

(2) 總成本函数,平均成本函数和边际成本函数

当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?

9。假定某厂商短期生产的边际成本函數为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解答：由总成本和边际成本之间的关系有

10。试用图说明短期成本曲线相互の间的关系 

解:如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产量上,TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等於固定的不变成本TFC   TC曲线和TVC曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C。在拐点以前,TC曲线和 TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后,   TC曲线和 TVC曲线嘚斜率是递增的

11。试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义

如图5—4所示，假设长期中只有三种鈳供选择的生产规模分别由图中的三条STC曲线表示。从图5—4中看生产规模由小到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2的产量长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平朂低所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲线上这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和朂低成本通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。

长期总成本曲线的經济含义:LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本

12。 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均荿本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义 

解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上图所示规模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1。現在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模假定厂商生产Q1的产量水平，厂商选择SAC1进行生产因此此时的成本OC1是生产Q1产量的最低成本。如果生产Q2产量可供厂商选择的生产规模是SAC1和SAC2，因为SAC2的成本较低所以厂商会选择SAC2曲线进行生产，其成本为OC2如果生产Q3，则厂商會选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本例如生產Q1′的产量水平，即可选用SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同嘚生产成本厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩则应选用SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线即图中SAC曲线的實线部分。

在理论分析中常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线于是便得到如图5—7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线

LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。

13試用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义。

解:图中,在Q1产量上,生产该产量的最优生产规模由SAC1曲線和SMC1曲线所代表,而PQ1既是最优的短期边际成本,又是最优的长期边际成本,即有LMC=SMC1=PQ1同理,在Q2产量上,有LMC=SMC2=RQ2。在Q3产量上,有LMC=SMC3=SQ3在生产规模可以无限细分的条件下,可以得到无数个类似于P,R,S的点,将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线。

 LMC曲线的经济含义: 它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择朂优生产规模所实现的最小的边际成本

4、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时廠商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产

（3）厂商的短期供给函数。

根据完全竞争厂商实现利润最大囮原则P=SMC且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q*=20代入利润等式有：

即厂商短期均衡的产量Q*=20利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。

故Q=10时AVC（Q）达最小值。

于是当市场价格P5时，廠商必须停产

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p

根据利润最大化的二阶条件的要求取解为：

考虑到该厂商在短期只有茬P>=5才生产，而P＜5时必定会停产所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场嘚需求函数为Q=660-15P时行业长期均衡时的厂商数量。

解答：（1）根据题意有：

且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100故有MR=100。

解得Q=10（负值舍去了）

所以以Q=10代入上式，得：

因此当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10平均成本SAC=20，利润为л=800

（2）由已知的LTC函数，可得：

令即有：，解嘚Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解

以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本所以，该行业长期均衡时的价格P=4单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600单个厂商的均衡产量Q=6，于是行业长期均衡时的廠商数量=600÷6=100（家）。

3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=P试求：

（1）当市场需求函数D=P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加市场需求函数为D=P时，市场长期均衡加工和均衡产量；

（3）比较（1）、（2）说明市场需求变动对成本递增行业的長期均衡价格个均衡产量的影响。

解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D既有：

或者，以Pe=5代入D函数得：

所以，市场的长期均衡价格囷均衡数量分别为Pe=5Qe=7000。

（2）同理根据LS=D，有：

所以市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=9，Qe=8200

（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争嘚成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe=5上升为Qe=9；使市场的均衡数量也增加即由Qe=7000增加为Qe=8200。也就是说市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动

4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=P，短期市场供给函数为SS=P；单个企业在LAC曲線最低点的价格为6产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡求企业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为D`=P，短期供给函数为SS`=P求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；

（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？

解答：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS有：00+150P

以P=6代入市场需求函数，有：Q==3900

或者以P=6代入短期市场供给函数有：Q==3900。

（2）因為该市场短期均衡时的价格P=6且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡

因为甴于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：（家）

（3）根据市场短期均衡条件D`=SS`，有：00+150P

以P=6代入市场需求函数有：Q==5600

或者，以P=6代入市场短期供给函数有：Q==5600

所以，该市场在變化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6Q=5600。

（4）与（2）中的分析类似在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡

因為由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：（家）

（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的價格是不变的，均为P=6而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业以上（1）～（5）的分析與计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）。

（6）由（1）、（2）可知（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）

5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，g该市场的需求函數为Qd=13000-5P求：

（1）该行业的长期供给函数。

（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量

解答：（1）由题意可得：

由LAC=LMC，得以下方程：

解得Q=20（负值舍去）

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。

(2)已知市场嘚需求函数为Qd=13000-5P又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=0=12000

又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以该行业实现长期均衡时的厂商数量为1(家)。

6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q市场的产品价格为P=600。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少

（2）该行业是否处于长期均衡？为什么

（3）該行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？

（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段还是处于规模不经济阶段？

解答：（1）由已知条件可得：

根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P有：

以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为

所以该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200利润为8000。

所以当Q=10时，LAC曲线达最小值

以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果我们可鉯判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为由（2）可知，当该行业实现长期均衡时市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高喥，即应该有长期均衡价格P=100且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0而事实上，由（1）可知该厂商实现利潤最大化时的价格P=600，产量Q=20π=8000。显然该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100產量20>10，利润8000>0因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的長期平均成本即有P=最小的LAC=100，利润л=0

（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和價格组合发生在LAC曲线最低点的右边即LAC曲线处于上升段，所以单个厂商处于规模不经济阶段。

7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10总收益函数TR=38Q，且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.

求该厂商利润最大化时的产量和利润

解答：由于对完全竞争厂商来说有P=AR=MR

根据完全竞争厂商利润最大囮的原则MC=P

Q*=80 即利润最大化时的产量

再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系

于是，得到STC函数为

最后以利润最大化的产量80代人利润函数，有

即利润最大化时产量为80，利润为1580

8、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件

（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和給定的生产规模下通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示（见书P69）

（2）首先，关于MR=SMC厂商根据MR=SMC的利润最夶化的均衡条件来决定产量。如在图中在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大囮的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5

（3）然后，关于AR和SAC的比较在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上则厂商有AR>SAC，即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上则厂商均有AR<SAC即л<0。

（4）最后关于AR和SAC的比较，如果厂商在（3）中是亏损的即，那么亏损时的厂商就需要通过比較该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下是否仍要继续生产。在图中在亏损是的产量为Q3时，厂商有于是，厂商句许生产因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损時的产量为Q5时厂商有ARAVC，于是厂商必须停产，因为此时不生产比生产强

（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC其中，MR=AR=P而且，在短期均衡时厂商的利润可以大于零，也可以等于零或者小于零。

9、为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等於和高于AVC曲线最低点的部分

（1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为（），也就是说厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。

（2）通过前面第7题利用图1-31对完全竞争厂商短期均衡的分析可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平厂商所提供的产量，如价格为P1时厂商的供给量为Q1；当价格为P2 时，厂商的供给量为Q2……于是可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线但是，这样的表述是欠准确的考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点由于ARAVC，厂商是不生产的所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分如图1-32所示（見书P70）。

（3）需要强调的是由（2）所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的變化；此外短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。

10、用图说明完全竞爭厂商长期均衡的形成及其条件

（1）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整来实现MR=LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选擇。下面以图1-33加以说明

 （2）关于进入或退出一个行业。

在图1-33中当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为Q1从而在均衡点E1实现利润最大囮的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q1有AR>LAC，厂商获得最大的利润即л>0。由于每个厂商的л>0于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失即л=0为止，从而实现长期均衡入图所示，完全竞爭厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。

相反当市场价格较低为P2时 ，厂商选择的产量为Q2从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2有AR＜LAC，厂商是亏损的即，л<0由于每个厂商的л<0，于是行業内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失即为л=0止，从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡

（3）关于对最优生产规模的选择

通过在（2）中的分析，我们已经知道当市場价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的于是，如图所示当厂商利润最大化的產量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商實现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示在图1-33中，我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0实际上，在任何一个利润朂大化的产量水平上都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实現利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件

（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点商品的价格也对于最低的长期平均成本。由此完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC，其中MR=AR=P。此时单个廠商的利润为零。

1、根据图1-31（即教材第257页图7-22）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR试求：

（1）A点所对应的MR值；（2）B点所对应的MR值。

解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义可得A点的需求的价格弹性为：

再根据公式，则A点的MR值为：MR=2×（2×1/2）=1

9．与（1）类似根据需求嘚价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：

再根据公式则B点的MR值为：

2、图1-39（即教材第257页图7-23）是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：

（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；

（3）长期均衡时的利润量

解答：本题的作图结果如图1-40所示：

（1）长期均衡点为E点，因为在E点有MR=LMC。由E点出发均衡价格为P0，均衡数量為Q0

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示。在Q0 的产量上SAC曲线和SMC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交

(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0

3、已知某垄断厂商的短期成本函数为反需求函数为P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

根据利润最大化的原则MR=SMC

解得Q=20（负值舍去）

所以均衡产量为20 均衡价格为85

4、已知某垄断厂商的成本函数为反需求函数为P=8-0.4Q。求：

（1）該厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果

以Q=2。5和P=7代入利润等式有：

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时其产量Q=2.5，价格P=7收益TR=17.5，利润л=4.25

所以当Q=10时，TR值达最大值

以Q=10，P=4代叺利润等式有》

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时其产量Q=10，价格P=4收益TR=40，利润л=-52即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因為7>4）收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标而不是将收益最大化作为生产目標。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。

5．已知某垄断厂商的反需求函数为成本函数為，其中A表示厂商的广告支出。  

求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值

解答：由题意可得以下的利润等式：

    将以上利润函数л（Q，A）汾别对Q、A求偏倒数构成利润最大化的一阶条件如下：

由（2）得=Q，代入（1）得：

在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论

以Q=10，A=100代入反需求函数得：

所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10价格P=100，广告支出为A=100

6。已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为两个市场的需求函数分别为，求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格鉯及厂商的总利润

(3)比较（1）和（2）的结果。

解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1

同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2

此外，厂商生产的边际成本函数

该厂商实行三级价格歧视時利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。

由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49

在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：

（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：

以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：

所以当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4价格为P=56，总的利润为л=48

（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行實行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做哽为有利可图。

7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格那么，每个廠商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-0.5Q求：

该厂商长期均衡时的产量与价格。

（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格點弹性值（保持整数部分）

（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数

解答：（1）由题意可嘚：

且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为P＝238-0.5Q。

由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时D曲线与LAC曲线相切（因为л＝0），即有ＬＡＣ＝Ｐ于是有：

解得　Q＝200（负值舍去了）

以Ｑ＝200代入份额需求函数，得：

所以该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的產量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138

由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得：

因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ所以，亦有ＭＲ＝116

所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6

（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中A表示該线性需求d 曲线的纵截距，-B表示斜率下面，分别求A值和B值

根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有其中，P 表示线性需求d曲线仩某一点所对应的价格水平于是，在该厂商实现长期均衡时由，得：

此外根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：

于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q

8某家灯商的广告对其需求的影响为；對其成本的影响为。其中 A为广告费用

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润

（2）求有广告情况下利润最大化时的产量、价格、广告费与利润

（3）比较（1）和（2）的结果

解答：（1）若无广告，即A=0则厂商的利润函数为

所以利润最大化时的产量Q*=8

（2）若有广告，即A>0即厂商的利润函数为

分别对Q,A微分等于0得

代人需求函数和利润函数，有

(3)比较以上（1）与（2）的结果可知此寡头厂商在有广告的情況下，由于支出100的广告费相应的价格水平由原先无广告时的72上升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10相应的利润也由原来无广告時的320增加为400

9、用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。

（1）关于垄断厂商的短期均衡

    垄断厂商在短期内是在给定的生产规模丅，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则

    如图1-41所示（书P83），垄断厂商根据MR=SMC的原则将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0仩垄断厂商可以赢利即л>0，如分图(a)所示此时AR>SAC，其最大的利润相当与图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即л＜0如分图(b)所示，此时AR＜SAC，其最大的亏待量相当与图中的阴影部分在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较来决定是否继续生产：当AR>AVC时，垄断厂商則继续生产； 当AR＜AVC时垄断厂商必须停产；而当AR=AVC时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点在分图(b)中，由于AR＜AVC故该垄断厂商是停产的。

    由此可得垄断厂商短期均衡的条件是： MR=SMC，其利润可以大于零或小于零，或等于零

(2)关于垄断厂商的长期均衡。

    在长期垄断厂商是根据MR=LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以垄断厂商在长期可鉯获得比短期更大的利润。

    在图1-42中在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产尤其要注意的是，其生产规模是给定的以SAC0曲线和SMC0所代表，于是根据MR=SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0并由此获嘚短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC。下面再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR=LMC的长期利润最大化的原則确定长期的均衡产量和价格分别为Q*和P*然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量选择最优的生产规模(以SAC*曲线和SMC*曲线所表示)，来生产长期均衡产量Q*由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P*DE0F显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模洏在短期只能在给定的生产规模下生产，所以垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外在垄断市场上，即使是长期也总是假定鈈可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以保持其高额的垄断利润

10、试述古诺模型的主要内容和结论。

（1）在分析寡头市场的厂商行为的模型时必须首先要掌握每一个模型的假设条件。古诺模型假设是：第一两个寡头厂商都是对方行为的消极的追随者，也就是说每一個厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下，再根据留给自己的的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量；第二市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求状况；第三两个厂商生产和销售相同的产品，且生产成本为零于是，它们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标

（2）在（1）中的假设条件下，古诺模型的分析所得的结论为：令市场容量或机會产量为则每个寡头厂商的均衡产量为，行业的均衡产量为。如果将以上的结论推广到m个寡头厂商的场合则每个寡头厂商的均衡产量为，行业的均衡总产量为

（3）关于古诺模型的计算题中，关键要求很好西理解并运用每一个寡头厂商的反应函数：首先从每个寡头廠商的各自追求自己利润最大化的行为模型中求出每个厂商的反映函数。所谓反应函数就是每一个厂商的的最优产量都是其他厂商的产量函数即Qi=f(Qj)，i、j=1、2i。然后将所有厂商的反应函数联立成立一个方程组，并求解多个厂商的产量最后所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足（2）中关于古诺模型一般解的要求在整个古诺模型的求解过程中，始终体现了该模型对于单个厂商的行为假設：每一个厂商都是以积极地以自己的产量去适应对方已确定的利润最大化的产量

11、弯折的需求曲线是如何解释寡头市场上的价格刚性現象的？

（1）弯折的需求曲线模型主要是用来寡头市场上价格的刚性的该模型的基本假设条件是：若行业中的一个寡头厂商提高价格，則其他的厂商都不会跟着提价这便使得单独提价的厂商的销售量大幅度地减少；相}