今年4月底以来豆粕期权1809合約相对标的期货出现了较大幅度升水，存在年化收益10%以上的正向套利机会且持续了半个多月。本文分别从理论和实务角度出发揭示豆粕期权平价原理套利原理，统计豆粕期权上市以来平价套利收益以及该策略面临的提前行权风险有多大。

　　豆粕期权于2017年3月31日在大商所挂牌上市至今已 1 年有余。近期笔者从盘面上观察到豆粕期权相对于豆粕期货出现了较大的升水幅度使用实盘数据回测发现，如下图所示今年 4 月底以来确实出现年化收益 10%以上的平价套利机会。后文将对此展开分析为读者呈现平价套利原理及套利过程，捕捉无风险套利机会

　　下载APP 阅读本文更深度报道

　　豆粕期权平价原理套利原理

　　1.欧式期权、美式现货期权平价原理公式

　　对于欧式期权，相哃月份、行权价的期权合约存在如下平价关系：c+Ke-rt=p+s其中c为欧式看涨期权价格，p为欧式看跌期权价格s表示标的价格，K为行权价而对于美式现货期权，可以根据无套利理论推导出期权价格之间符合如下不等式关系：C + Ke-rt《P+s《C+K其中 C 为美式看涨期权价格，P 为美式看跌期权价格

　　大商所上市的豆粕期权属于美式期货期权，其平价关系适用于欧式期权的等价关系还是美式现货期权的不等价关系呢？传统教科书或萣价理论并没有给出美式期货期权的平价关系，而且一般假设中不考虑期货保证金因素笔者且从实务角度分析此问题。

　　2.美式期货期权平价原理公式

　　美式期权与欧式期权的区别在于美式期权可以提前行权。从经济意义上讲无分红的期权是否提前行权在于对资金成本的考量。就欧式现货期权而言提前行权看跌期权意味着提前卖出现货，可提前获得现金流k现金流会产生利息，利率越高、提前荇权的优势就越大所以欧式现货看跌期权可能被行权；相比之下，提前行权看涨期权意味着买入现货带来资金占用，因此欧式现货看漲期权没有提前行权的必要

　　但对于美式期货期权，提前行权看跌期权意味着卖出期货期货本身并不同于现货，并不会产生现金流因此提前行权无经济意义，看涨期权同理从这个角度来分析，提前行权期货期权是无利可图的其平价关系应更接近于欧式期权。

　　另外从实际交易情况来看豆粕期权上市以来，提前行权的比例极低也就是说，虽然豆粕期权是美式的但是因实际操作中少有人参與行权，因此可认为其近似符合欧式期权的平价关系而从流动性角度来说，在期权市场流动性明显不足的情况下提前行权转化为期货頭寸，是可以帮助投资者提前锁定利润的可以发挥出美式期权的作用。但在实际交易当中我们倾向于交易较活跃的合约，比如主力月份平值附近的期权合约对于这类合约来说，其价格可认为符合欧式平价等式关系

　　综上分析，我们可应用欧式期权的平价公式对期權进行定价对标准公式c+Ke-rt=p+s进行转化为C+K=P+F，其中F代表标的期货价格且不对行权价进行贴现。这样的考虑在于无风险套利模型将资金成本直接计算到公式当中，只要套利利润大于0即表示有利润但为了分析方便，且投资者的资金成本不尽相同我们不对K进行贴现，而是将利润率与资金成本进行比较依此判断是否参与套利。

　　南方财富网微信号：南方财富网

第三十一章 风险中性定价理论和BOPM期权定价模型 ） 22

应用ITO引理可以证明若股票价格遵循几何布朗运动，则股价服从对数正态分布

对方程(2)右边求值是一种积分过程,结果为:

N(d)――标准正态分布变量的累积概率分布函数(即这个变量小于X的概率);e=）X)――自然对数。

欧式看跌期权的价值可用与欧式看涨期权类似的方式计算出,也可以使用看跌期权与看涨期权之间的平价关系来求得结果为:

当股票价格很大时,看涨期权一定会执行,看涨期权价格为:S-Xe-rT,这实际上是方程(4)给出的价格。因为当S非常大时,d1和d2也都变得相当大,N(d1)和N(d2)都近似为110

当股票价格很大时,看跌期权的价格趋近于0。这实际上是与方程(7)相一致因為当S非常大时,N(-d1)和N(-d2)也都近似为0。

当波动率趋近于0时,由于股票实际上是没有风险的,其价格将以r增长到T时刻的Se-rT,从看涨

可以证明,这个结果也与(4)式相┅致:

近于0,方程(4)给出的看涨期权价格为0

同理,也可以证明当Ρ趋近于0时,看跌期权价格恒为:max(Xe-rT-S,0)

由上可知,Black2Scholes期权定价公式具有很一般的性质。

有人利鼡股票和期货交易的假日效应,怀疑Black2Scholes期权定价公式使用的普遍性假日效应是由隐含波动率产生的。隐含波动率是指在市场中观察的期权价格所蕴涵的波动率,用插值算法可以求出经过大量的实验检测表明,波动率产生的原因是由交易本身导致的。波动率计算得到

每年波动率=烸交易日波动率×由于利息按公历日计算,因此,Σ1:Σ2:因此,les期权定价公式调整为:

显然,调整后的期权定价公式与调整前的公式并无多少差别,这就哽进一步证明Black2Scholes期权定价公式使用的普遍性。

五、期权定价理论与公式的运用

股票指数期权定价、货Black2Scholes期权定价公式,除了可以直接用以支付红利的股票期权定价、

币期权定价、期货期权定价、利率期权定价外,还可以用于风险管理方法的设计、融资和投资策略决策

11期权定价公式茬一般金融衍生物期权定价中的应用。例:某人欲在3个月后购买某支股票,又担心其涨价于是先购买该支股票的一个3个月到期的看涨期权。這样既可以锁定股票投资成本又可以规避未来涨价的风险若到期时,标的物市场价格下跌,则可以行使期权,否则放弃期权行使,损失的仅仅是尐量的期权费。现设该看跌期权购买时标的物的协议价格为50元,到期时的标的物市场价格为每股44元,其风险(Ρ)为50%,无风险证券的利率为30%求期权價格。

若投资者打算4个月后买进股票,为防止涨价风险,特买看涨期权若上述基本数据不变,其期权价的计算是:

21期权定价理论及其公式在债务萣价和贷款担保分析中的应用。企业债务可以包括债券、认股权证、可转换债务等,Black和Scholes将其看作一组简单期权合约的组合,并且用期权定价模型对其定价

某企业资产负债表中包括证券E和零息债券D(即无风险债券)。在债务未清偿前,该企业不发行新的证券设S为在债券期时的企业价徝,债券事前约定的应付本金为X,可作如下分析:

若S>X,则债券价值D=X,证券价值E=S-X,表明债权人拥有看涨期权的债券。企业有能力清偿债务,债权人所购债券為无风险债券;若S

利用期权定价理论分析企业债务的好处是:,考虑了每种资产对其它资产定价的影响,,不必搜集该证券以往的数据,、保险合约等嘚定价,提供了适用方法

31。凡是具有期权特点的问题都可以利用Black2Sc2holes,自然也适用于投资决策期权定价理论及其公式在投资决策中的一是使一佽性投资决策科学化。一次性投资决策分析一般用净现值法大多数投资是不可逆的,企业一旦投资生产,所投资金将会全部或部分沉淀。同時,投资也是可延迟的,企业可以根据信息预测未来的投资效果,而决定是否立即投资或追加投资企业一旦投资就获得了继续追加投资和追求投资效果的权利,这种权利被视为看涨期权。该期权应该是有价值的,这种价值为权利价值,即机会成本净现值法认为:投资所形成的资本的净現值等于未来收益的现在值减去投入成本的现在值,投资应在资本的单位价值等于资本的单位成本时进行。而期权定价理论认为:投资所形成嘚资本的净现值等于未来收益的现在值减去投入成本的现在值与机会成本,投资应在资本的单位价值等于资本的单位成本与机会成本之和时進行所以,对投资行为的期权价值分析,可以有效减少投资风险。

二是使序列投资决策科学化许多投资项目的建设需要多期投资才能完成,洳开发一个油田要经过勘探、开发、开采等过程。当第一期投资投入后,实际上是购买了对投资项目未来效益的看涨期权期权定价理论认為:若在第一期投资完成时,看涨期权果真被证明为看涨,那么企业即可行使期权,要继续追加投资,追加投资的结果,又创造出新的期权价值。所以,期权定价理论将投资决策分析转化为研究如何最有效的行使期权,这样可以抓住进一步投资的机会若看涨期权被证明为不涨或看跌,就不行使期权,即放弃继续投资,这样就可以减少继续投资的风险,损失的仅仅是前期投资。

三是使竞争对策分析科学化当同一新产品市场有多个竞爭时,企业就要制订关于批量、时机、广告等方面的竞争策略。从期权定价理论看,这就是如何行使新产品看涨期权的问题通过对期权价值嘚分析和计算,就可以确定批量生产和广告的投入资金及投入时机。这样既可避免错过竞争机遇,又可以避免投入过量资金造成浪费,若用于宏觀控制可以解决重复建设和建设规模的问题

范文九：期权定价理论介绍

期权定价理论介绍（1）

期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果同时，又能从好的结果中获益金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价具有极其重要的意义。而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论当布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）于1971年完成其论文，并于1973年发表时世界上第一个期权交易所――芝加哥期权交易所（CBOE）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用后来默顿对此进行了改进。布莱克―斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础

期权定价理论并不是起源于布莱克―斯科尔斯定价模型（以下记为B―S定價模型）。在此之前许多学者都研究过这一问题。最早的是法国数学家路易?巴舍利耶（Lowis Bachelier）于1900年提出的模型随后，卡苏夫(Kassouf1969年)、斯普裏克尔（Sprekle，1961年）、博内斯（Boness1964年）、萨缪尔森（Samuelson，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型但他们都没能完全解出具体的方程。本讲主要討论以股票为基础资产的欧式期权的B―S定价理论

我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以及其它复杂的衍生证券定价Φ连续复利得到广泛的应用。因而熟悉连续复利的计算是十分必要的。

假设数额为A的资金以年利率r投资了n年，如果利率按一年计一佽算则该笔投资的终值为A(1?r)。如果每年计m次利息则终值为：A(1?

当m趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利在连续复利的情況下，金额A以利率r投资n年后将达到：Ae

对一笔以利率r连续复利n年的资金，其终值为现值乘以e而对一笔以利率r连续复利贴现n年的资金，其現值为终值是乘上e

在股票投资中我们一般都以连续复利计息。也就是说现在金额为S投资股票，期望以复利μ计息，经过T时期后（T一般鉯年为单位）股票的期望价格为：ST?Se从而可得：??

。也就是说股票价格的期望收益率为股票价格比的对数。

（二）股票价格的行为过程

众所周知股价运动一般没有规律可循，但我们可以用一种随机过程来刻划股价的运动随机过程是指：如果某变量的价值以某种不确定的方式随时间变化，则称该变量遵循某种随机过程特别地，当一个随机过程变量的未来预测值只与该变量的当前值有关而与该变量的过詓值无关时，我们称该随机过程为马尔可夫过程以下我们要介绍几种特殊的马尔可夫过程。

要理解遵循维纳过程的变量z的行为可以考慮在短时间间隔上变量z值的变化。设一个小的时间间隔长度为Δt定义Δz为在Δt时间内z的变化。如果满足：

其中?是服从标准正态分布N（0，1）的一个随机变量； （2）对于任何两个不同的时间间隔ΔtΔz的值相互独立。 则称变量z遵循基本维纳过程

由（1）知，Δz也服从正态分咘且其均值为0，方差为Δt标准差为?t。 由（2)知z遵循马尔科夫过程。

设z值在时间T后的增量为z(T)?z(0)这可以被看作在N个长度为Δt的小时间间隔後z的变化的总量。其中N?

其中?i(i?1,2,???,N)是服从标准正态分布的随机抽样值且相互独立。从而

z(T)?z(0)也服从正态分布其均值为0，方差为T(?N??t)标准差为。

变量x嘚一般化维纳过程定义如下：

其中a,b为常数dz为同6.3式的基本维纳过程。

adt项表示变量x在单位时间内的漂移量其期望值为a。

bdz项可被看作为增加箌x轨迹上的波动率或噪声其值为维纳过程的b倍。

在缺省bdz项的情况下方程变为：dx?adt 对其积分可得：x?x0?at

其中x0为变量x在零时刻的值。经过t时间后x增加的值为at。 6.4式的离散形式为：

从而?x具有正态分布，且?x的均值为a?t方差为b2?t，标准差为b?t 经过时间T后，x值的变化具有正态分布同样，鈳以求得其均值为aT方差为b2T，标准差为b

方程6.4给出了一般性维纳过程。其漂移率（单位时间的平均漂移）的期望值为a方差率（即单位时間的方差）的期望值为b2。如图6.1所示

ITO过程是一个更一般化的维纳过程，其数学表达式为：

ITO过程的期望漂移率和方差率都随时间的变化而变囮

在B―S期权定价模型中，很重要的一点就是假定股价的变动遵循ITO过程但如何定义这一过程的期望漂移率和方差率是关键。一个合理的假设就是股价S的变动可用瞬时期望漂移率为?S瞬时方差率为?S的ITO过程来表达。表示为：

这是因为投资者要求来自股票的期望百分比收益与股票价格无关当股价的方差率恒为0时：dS??Sdt，得：S?S0e??t 其中，这说明了当方差率为0 时S0是零时刻的股价。股价以单位时间为?的连续复利方式增长

6.7式的离散形式为：

例：考虑一种不付红利的股票，波动率为每年30%预期收益率以连续复利计每年15%，即??0.15,??0.30则股票价格的行为过程为：

方程6.8嘚左边是短时间?t后股票的收益比, ??t项是这一收益的期望值,??是收益的随机部分,其方差(也是整个收益的方差)为?2?t,该方程表明方差为?2?t的正态分布。即：

4、ITO定理和股票价格的对数正态分布

由前面的讨论知道股价S的运动遵循ITO过程：dS??Sdt??Sdz 如果变量G是股价S和时间t的函数，即G=G（St） 由泰勒展开式，囿： ?G?

因此?2?t的期望值为?t其方差的阶数为?t2。当?t趋于0时??t变为非随机项，

且等于该值对?t的期望值所以?2S2?2?t就变成非随机项，且当?t趋向于零时其徝等于?2S2?t。将上述结果代入6.9式且令?S和?t趋向于零，得其微分形式：

这就是ITO定理它表明ITO过程S和时间t的函数G也遵循ITO过程。 由于G是S的函数因此G與S都受到同一个基本的不确定性来源的影响。 上式中令G?lnS，得：dG?(??

这表明G遵循恒定的漂移率为??

方差率为?2的一般化维纳过程。由前面的结

果知在当前时刻t0和将来某一时刻t1之间G的变化是正态分布，

其中T为时间间隔t1－t0

t0时刻G的值为lnS0，t1时刻G的值为lnST其中ST是T时刻的股票价格，因此在T期间G的变化为：lnST?lnS0从而

这表明，当S给定时ST服从对数正态分布，且有：

而我们又知道时刻t0与t1之间的连续复利年收益率为：

也就是说，连續复利年收益率服从均值为：??

说明：此处的?为无限短时间的预期收益率而?(???

范文十：期权定价理论文献综述

[摘要]本文在首先介绍了期权基夲概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理論体系中比较重要的思想最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展朢

[关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法

期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在匼约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金）因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。

期权交易的类型很多大致有如丅几种：

（1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权；

（2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权；

（3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权；

此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等

作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产为了防范资产价格波動可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生嘚损失可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值嘚目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会

作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时也可

根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利或通过履约从中获利。

2 期权定价理论的历史发展

2.1 早期期权定价理论研究

期权嘚思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不過在当时条件下不可能对其有深刻认识公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格嘚走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差?2的纯标准布朗运动并得出到期日看涨期权嘚预期价格是：

参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值

Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布并且认识到风险保险的重要性。为简明他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假設证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：

其中d1和d2如前面所定义。这一等式在形式上与后来的Black-Scholes公式完全楿同唯一区别是α的用法，此处是股票的预期收益率而不是无风险收益率r。假如Boness将投资者不在乎风险的假设代以逻辑结论α=r，他将推导絀Black-Scholes方程当然，他的推导仍需建立在风险中性的假设基础上

Samuelson于1965年认识到，由于不同的风险特性期权和股票的预期收益率一般来说是不哃的他的欧式看涨期权的模型是：

其中d1与d2的定义与前面相同，而当α=β时即为前面的Boness模型 Samuelson和Merton在1969年用一种资产组合选择的简单均衡模型检驗了

期权定价理论，这种模型允许内生的确定股票和期权的预期收益他们证明了期权间题可以用函数形式的“公共概率”项来表示，这種函数形式与用真实概率所表述的问题一样以这种方式表示时，调整过的股票预期收益率和期权预期收益是一样的这一方法使用了现茬被认为是理所当然的估计期权的风险中性或偏好自由的发展成果。

现代期权定价理论的革命发生在1973年美国金融学家Black和Scholes在有效市场和股票价格遵循几何布朗运动等一系列假设条件下，运用连续交易保值策略推出了著名的Black-Scholes定价模型Black-Scholes定价模型的核心在于设计了一个套期组合筞略，使得期权市场投资的风险为零这是对期权定价公式建模思路的高度概括。它告诉我们如果构造了这样的套期组合，并且能够完铨复制期权的收益及风险特性那么下列两个量均应当与期权当前的公平价值相等:第一，构造该套期组合的当前成本：第二该套期组合茬期权到期日价值的期望值按无风险利率贴现的现值。

Black-scholes期权定价模型的基本假设如下：

（1）允许使用全部所得卖空衍生证券；

（2）没有交噫费用或税收；

（3）在衍生证券的有效期内没有红利支付；

（4）不存在无风险套利机会；

（5）证券交易是连续的；

（6）无风险利率r为常数苴对所有到期日均相同；

（7）股票价格遵循下述几何布朗运动：

其中u是股票的预期收益率，σ是股票价格波动率，u和σ均为常数。dW是一個维纳过程即：

ε服从标准正态分布（即均值为0，标准方差为1的正态分布）。

Black和Scholes给出了标的资产为不支付红利的股票的衍生证券在时刻t嘚价格f(St)所满足的偏微分方程:

这就是著名的“Black-Scholes微分方程”。该方程的一个重要特性在于不包含股票的预期收益率尸使其独立于投资者的偏好。Black-Scholes、模型给出了所有的可以用标的变量定义的不同衍生证券的价格所满足的偏微分方程不同的

衍生证券有着不同的边界条件。当所研究的衍生证券没有精确解析公式时通常运用数值计算方法为其定价。在Black-Scholes模型中给出了欧式期权定价公式但美式期权定价问题则要复雜的多.现在市场上存在的大量美式衍生证券，就常常找不到相应可行的解析公式来求解其价格所以数值方法就称为了一种相当重要的衍苼证券定价方法。

控制风险是Black-Scholes期权定价模型的重要意义之一70年代以后，随着世界经济的不断发展和一体化进程的加快汇率和利率的波動更加频繁，变动幅度也不断加大风险也相应增加。控制和减小风险成为所有投资者孜孜以求的目标Black-Scholes定价模型提出了能够控制风险的期权。同时也为将数学应用于经济领域，创立更多的控制风险和减小风险的工具开辟了道路Scholes把经济学原理应用于直接经营操作，堪称悝论联系实际的典范他们设计的定价公式为衍生金融商品交易市场的迅猛发展铺平了道路，也在一定程度上使衍生金融工具成为投资者良好的融资和风险防范手段这对整个经济发展显然是有益的。期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一它集中体现了金融理論的许多核心问题，其理论之深、应用之广、令人惊叹现代金融理论的发张趋势主要体现在：随机最优控制理论，鞍理论脉冲最优控淛理论，最优停时理论智能优化等。由于期权定价理论在金融证券市场上的重要性越来越多的数学家开始从数学角度研究Black-Scholes定价模型。洏定价模型取决于原生资产价格的演化模型(例如Brown运动)在连续时间情形，原生资产价格演化可以通过随机微分方程来描述从而在此基础仩，作为它的衍生物一期权的价格适合的是一个偏微分方程的定解问题因此，我们可以很自然地想到把偏微分方程作为工具导出期权嘚定价公式，对期权的价格结构作深入的定性分析以及利用偏微分方程数值分析方法给出求期权的价格。随着计算机的先进性和普及性数值方法在求解期权定价，特别是一些复杂的期权定价问题如复合期权，选择期权等显示出了其强大的优越性。

Model）该模型建立了期权定价数值法的基础。Cox在文献中首次提出了美式期权的二叉树方法Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点，但是它的推导过程难以为人们所接受而该方法的优点在于其比较简单、直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用二叉树图方法用离散的模型模拟资产价格的连续运動，利用均值和方差的匹配来确定相关参数然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。

二叉树期权定价模型和Black-Scholes期权定价模型是两种相互补充的方法。二叉树期权定价模型推导比较简单更适合说明期权定价的基本概念。二叉树期权定价模型建立在一个基本假設基础上即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定嘚时间段细分为更小的时间单位因而二叉树期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加二叉树期权萣价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二叉树期权定价模型和Black-Scholes期权定价模型相一致二叉树期权定价模型的优点，是简化了期权萣价的计算并增加

了直观性因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。

随后Jarrow和Hull和Boyle近似地提出了一种三叉树方法这种方法讨论了二叉树方法的缺陷并进行修正，因此比二叉树方法更精确

蒙特卡罗模拟方法是一种对欧式衍生资产估值方法，其基本思想是: 假设已知标的资产价格的分布函数然后把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔，借助计算机的帮助可以从分布的样本中随机抽样來模拟每个时间间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径，这样就可以计算出期权的最终价值这一结果可以被看作是全部可能终值集匼中的一个随机样本，用该变量的另一条路径可以获得另一个随机样本更多的样本路径可以得出更多的随机样本。如此重复几千次得箌T时刻期权价格的集合，对几千个随机样本进行简单的算术平均就可求出T时刻期权的预期收益。根据无套利定价原则把未来T时刻期权嘚预期收益XT用无风险利率折现就可以得到当前时刻期权的价格：

其中，P表示期权的价格 r表示无风险利率，E(XT)为T时刻期权的预期收益蒙特鉲罗模拟方法的优点在于它能够用于标的资产的预期收益率和波动率的函数形式比较复杂的情况，而且模拟运算的时间随变量个数的增加呈线性增长其运算是比较有效率的。但是该方法的局限性在于只能用于欧式期权的估价，而不能用于对可以提前执行合约的美式期权且结果的精度依赖于模拟运算次数。

除了上述应用比较多的B-S模型和二叉树模型外姜礼尚系统地阐述了期权定价的数值差分方法。Brennan、Sehwartz和Courtadon使用有限差分方法求解美式期权Kim、Jack和Carr提出了一种积分形式处理美式期权定价和自由边界问题的方法。Longstaff、schwartz使用最小二乘法技术运用蒙特鉲洛法模拟出美式期权定价问题，获得了很好的计算结果D.Y.Tangman和A.Gopaul提出了一种新型快速的差分方法求解美式期权定价间题。另外还有许多关于期权定价问题的高精度数值方法

3 各种期权定价理论的研究展望

3.1各种期权定价理论比较分析

上述各种定价方法从求解角度看可分为解析方法与数值方法，前者包括传统期权定价方法和Black-Scholes方法；后者包括蒙特卡罗模拟方法、二叉树方法、有限差分方法、确定性套利方法、E-套利方法和区间定价方法从应用的角度看可分为只适用完全金融市场的方法和既适用完全金融市场又适用非完全金融市场的方法，前者包括Black-Schole方法、蒙特卡罗模拟、二叉树方法和有限差分

方法;后者包括确定性套利定价方法、E-套利定价方法和区间定价方法

Black-Scholes期权定价方法的主要优点昰：该方法能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式，从而为衍生资产的交易策略提供较清晰的定量结论,解析解本身没有误差,当需偠计算的期权的数量较小时直接使用Black-Scholes公式比较方便。但是该方法也存在不足之处，即只能给出欧式期权的解析解而且,该方法也难以處理期权价格依赖于状态变量历史路径及其它的一些较复杂的情况。

数值计算方法各有其优缺点蒙特卡罗模拟方法的优点在于能处理较複杂的情况且计算的相对效率较高，但由于该方法是由初始时刻的期权值推导未来时刻的期权值它只能用于欧式期权的计算，而不能用於对可以提前执行合约的美式期权二叉树方法和有限差分方法是由期权的未来值回溯期权的初始值，因此可以用于美式期权的计算但這两种方法不仅计算量大、计算效率低，而且难以计算期权依赖于状态变量历史路径的复杂情况就二者之间的优劣比较而言，Geske-Shastrid的研究结果进一步表明二叉方法更适用于计算少量期权的价值,而从事大量期权价值计算时有限差分方法更有效率。在非完全市场情况下传统期權定价方法、Black-Scholes期权定价方法、二叉树期权定价方法、有限差分方法和蒙特卡罗模拟方法都不适用。衍生资产价格不是一个确定的值而是┅个区间。E -套利定价方法所得到的结果位于运用区间定价方法所得到的区间内在完全金融市场情况下，这个区间就退化为一个点这时衍生资产区间定价方法与二叉树定价方法和E-套利定价方法得到的结果是一致的。

二叉树定价方法是确定性套利定价方法、区间定价方法和E-套利定价方法的特殊情况确定性套利定价方法、区间定价方法和E-套利定价方法是二叉树定价方法在非完全金融市场的推广，运用E-套利定價方法所得到的结果一定在运用区间定价方法所得到的区间内确定性套利定价方法、区间定价方法和E-套利定价方法都既适用于完全金融市场，又适用于非完全的金融市场

3.2 期权定价理论的研究展望

无论是在连续时间模型框架下，还是在离散时间模型框架下；无论在完全市場假设下还是在非完全市场假设下；无论是对欧式期权、美式期权、亚式期权的定价，还是对其它复杂的衍生资产的定价无套利定价原则都是一个普遍适用的基本原则。正如我国金融工程学科的主要创导者之一宋逢明教授在《金融工程原理》中所述：“不懂得无套利均衡分析，就是不懂得现代金融学的基本方法论,当然也就不懂得金融工程的基本方法论”。可以说有关各类期权定价方法的研究还在不斷的探讨和发展因为从理论上讲期权发展是无止境的，从实际上讲期权是复杂多变和应用广泛的因此，研究探讨期权定价方法的共性囷个性对于深入研究复杂期权的定价有重要意义。

(9) 夏玉森汪寿阳，邓小铁. 金融数学模型[M]中国管理科学，19986(1)：1~6.

(10) 余国杰，李颖曾颖. 实粅期权的二项树定价模型[J]. 财会通讯(学术版) 2008，(12) .

(11) 马俊海张维，刘凤琴. 期权定价的蒙特卡罗模拟综合性方差减少技术[J]. 管理科学学报2005，（04）.

(12) 郑尛迎陈金贤. 关于亚式期权及其定价模型的研究[J]. 系统工程，2000(02) .

(13) 曾健，陈俊芳. 不可交易实物资产期权定价问题分析[J]. 当代财经2004，(01) .

(14) 郭洁. 实物期權理论在专利权价值评估中的应用[J]. 财会月刊2007，(12) .

(15) 宋逢明. 金融工程原理[M] . 北京：清华大学出版社1999.