1 1 / 6 6 有限元分析中平面应变与平面应仂和平面应变有什么区别与联系 有限元分析中平面应变与平面应力和平面应变有什么区别与联系 1 1 平面有限元分析技术问题概述 平面有限元汾析技术问题概述 有限元分析技术目前已经非常成熟但是有限元在解决结构分析问题时，一般的 FEA 工程 师往往忽略了两个基本概念而这些基本概念是理解有限元分析技术的重要思路。工程结构分 析中当结构的形状和受力情况具有一定特点时，只要经过适当的简化和力学抽象化处理就 可归结为所谓的平面问题。这类问题的特点在于一切现象可看作是在一个平面内发生的因 而在数学上属于二维问题。当┅个三维问题可简化为二维平面问题时将使我们的计算大大简 化。 平面问题分为两类平面应变问题和平面应力和平面应变问题平面应變问题也称平面位移问题，下 面分别从多个方面对比区分这两类问题 2 2 / 6 6 2 2 两个实例结果比较 两个实例结果比较 2.12.1 实例说明 实例说明 下面通过两個实例来介绍平面问题在实际工程中的应用， 并将二维计算结果与三维计算结 果进行对比 2.1.12.1.1 平面应变问题 平面应变问题 分析如图所示重力壩在自重和蓄水压力作用下的结构响应。坝长为 50m坝体截面尺寸如 下图所示，坝体材料弹性模量为 30GPa泊松比 0.3，密度为 2000Kg/m?，约束坝体底部和两侧 端面选取坝体中间截面与平面应变解对比。 下图为计算得带的坝体截面位移解和 Mises 等效应力解左侧为三维计算结果，右侧为平 面应變计算结果由云图可以看出，两种计算结果很接近 3 3 / 6 6 为进一步对比位移解、应力解和应变解的差异，现将计算得到的各位移分量、应力汾量和 应变分量汇总如下表所示由相对误差值可以看出，平面应变解与三维解非常接近最大误差 均为超过 1，而由三维解得到的 z 方向相關解与面内其它解比较很小可完全忽略。故平面 应变解完全能够反映真实的三维解 4 4 / 6 6 2.1.22.1.2 平面应力和平面应变问题 平面应力和平面应变问题 汾析如图所示圆盘在边缘均布压力作用下的结构响应。圆盘半径为 20mm厚度为 1mm，边 缘施加 10MPa 的均布压强圆盘材料弹性模量为 210GPa，泊松比为 0.3 5 5 / 6 6 下圖为计算得带的盘面位移解和 Mises 等效应力解，左侧为三维计算结果右侧为平面应 力计算结果。由云图可以看出两种计算结果很接近。 为進一步对比位移解、应力解和应变解的差异现将计算得到的各位移分量、应力分量和 应变分量汇总如下表所示。由相对误差值可以看出平面应力和平面应变解与三维解几乎一致，而由三维 解得到的 z 方向相关解与面内其它解比较很小可完全忽略。故平面应力和平面应变解也能完全反映真实 的三维解 6 6 / 6 6 3 3 总结与说明 总结与说明 本文从几何、受力、应力、应变和位移等方面对比了平面应变问题和平面应力和平媔应变问题的本质 特征，并通过具体算例验证了用平面问题简化计算的可靠性由于本文只是研究两者的特性， 在实际工程中一样考虑烸一种技术的应用背景，这样就不至于把两种情况弄混淆了

　　创建2D平面部件造轮，命名為Prat-1

　　创建部件，造轴命名为Prat-2。

　　创建部件造键，命名为Prat-3

　　将材料命名为Material-1，可以自选不同材料也可以用：E=210GPa，ν=0.28关闭。

　　名为Section-1固体，各向同性材料名选Material-1，关闭如果需要用多种材料，每种材料要单独设一个Section-i

　　3 将截面的性质附加到部件上：

　　创建計算实体，以Prat-*为原形用Dependent方式生成实体。

　　注释：无时间：不变，非线性开关：开

　　1、 创建相互作用属性：

　　命名，属性为接觸性质：无（无摩擦有限滑动）。

　　2、 创建接触对：

　　进入组装全都移开。

　　回到相互作用创建轮轴接触对，在初始步Step-1中命名，面-面接触主动面选轮内圆，被动面选轴外圆

　　创建轮键接触对，在初始步Step-1中命名，面-面接触主动面选轮，被动面选键

　　创建轴键接触对，在初始步Step-1中命名，面-面接触主动面选轴，被动面选键

　　进入组装，移回各个部件

　　1、 施加位移边界条件：

　　命名，在分析步Step-1中性质：力学，针对位移和转角

　　选中轴内圆，约束自由度x、y

　　2、 创建载荷：位移载荷或力载荷自选。

　　可以自行确定如自由，矩形

　　针对部件，全局种子大约间距自己设计或边界种子大约个数自己设计。

　　命名为***选择完整分析，其余不变OK。

　　打开结果文件***.odb看位移彩图。