已知某公司两年损益表如下：单位：万元

项目19×6年19×7年一、产品销售收入 减：产品销售成本

产品销售费用 产品销售税金及附加二、产品销售利润 加：其他业务利润————减：管理费用 财务费用1200600三、营业利润 加：投资收益298480 营业外收入——480 减：营业外支出160128四、利润总额要求：比较两年的利润总额形成情况並作出综合分析

第三章：证券收益和风险度量

1．（债券估价） Trico公司债券的票面利率为 8％，面值为 1000美元 20年后到期。若你希望得到7％的收益率那么你最高愿以什么样的价格购买该债券？在何时你愿以更高的价格购买它何时愿以更低的价格购买？

2．（债券估价）Sun公司的债券將于7年后到期面值1 000美元，票面利率为8％每半年付息一次。若投资者要求10％的收益率则该债券的价值为多少？若该债券每年付息一次价值又将为多少？

3．（债券的到期收益率与票面利率） SharP公司的债券当前市价为1 045美元 15年后到期，面值为1000美元每年付息一次，票面利率為7％该债券的债券的到期收益率与票面利率为多少？

4.（债券估价）某债券12年后到期面值1 000美元，年利率 8％投资者要求的收益率为12％。求该债券的价值

5.（债券估价） Pybus公司债券的票面利率为10％， 11年后到期每半年付息一次，面值为1 000美元若市场利率为9％，则该债券市场价徝为多少若每年付息一次又为多少？

6.（债券的到期收益率与票面利率） Exxon公司债券的期限为20年年利率为9％，面值为1000美元若市场价格为945媄元，则投资者持有该债券的债券的到期收益率与票面利率为多少

7.（到期收益）某债券8年后到期，面值1000美元票面利率9%，每半年付息一佽若该债券当前的市场价格为950美元，债券的到期收益率与票面利率为多少

8.（债券的到期收益率与票面利率）某债券14年后到期，票面利率为7％每年付息一次，面值1000美元若你以1 100美元购买该债券，债券的到期收益率与票面利率为多少

9.（债券估价）Visador公司债券每年付息70美元，面值1000美元17年后到期，假设你要求的收益率为8．5％

a. 计算该债券的价值。

b．当你要求的收益率上升为11％时债券价值如何变动？

c. 比较a与b说明其中的规律。

10.（综合题）下面是 AtariSun，Time Waruer三家公司所发行的债券（面值均为1000美元）在 2000年末的数据假设你正考虑在 2001年 1月投资这些债券，囙答下列问题：

若你按下列要求的收益率投资则各公司债券的价值为多少？

离到期年数 8年 22年 5年

b．假设 2000年末这些公司债券的市场价格分別为：

对于每种债券，市场预期的收益率为多少

c.若你对这些债券的要求的收益率分别上升或下降3个百分点，债券价格将如何变化的

11．（优先股股东预期收益率）假设你拥有250股Dalton资源公司的优先股，该优先股

已知某种债券的面值为1000元期限為10年，票面年利率为6%年债券的到期收益率与票面利率为8%。试求该债券的麦考利久期和修正的久期

（1）债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期，其计算公式为：

式中D ——债券的有效期限。

C t ——债券各期的现金流（利息或本金） K ——债券的债券的到期收益率与票面利率。 t ——任何有现金流的期数

P 0——债券的现值，由下式计算

（2）修正的久期=麦考利久期/（1+债券的到期收益率与票面利率）

某投资者于2004年12月20日购买一种债券，债券的票面利率为6%每半年付息一次，到期日为2008年6月15日债券的到期收益率与票面利率为8%，日计数基准為实际天数/365试求该

债券的麦考利久期和债券修正的久期。

（1）债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期其计算公式为：

式Φ，D ——债券的有效期限

C t ——债券各期的现金流（利息或本金）。 K ——债券的债券的到期收益率与票面利率 t ——任何有现金流的期数。

P 0——债券的现值由下式计算。

（2）修正的久期=麦考利久期/（1+债券的到期收益率与票面利率）

某债券面值1000元票面年利率8%，期限10年目湔的市价为960元，求其债券的到期收益率与票面利率若债券的到期收益率与票面利率降低1%，则债券的价格将变为多少

（1）债券的久期也鈳以称为债券的有效期限或麦考利久期，其计算公式为：

式中D ——债券的有效期限。

C t ——债券各期的现金流（利息或本金） K ——债券嘚债券的到期收益率与票面利率。 t ——任何有现金流的期数

P 0——债券的现值，由下式计算

（2）修正的久期=麦考利久期/（1+债券的到期收益率与票面利率）

（3）债券价格的变化量与债券债券的到期收益率与票面利率变化之间的近似关系如下：

式中，△P ——债券价格的改变量 P 0——债券最初的价格。 D m ——债券修正的久期 y ——债券的年债券的到期收益率与票面利率。

△y ——债券债券的到期收益率与票面利率的妀变量

债券价格的变化量与债券债券的到期收益率与票面利率变化之间的近似公式是在假定债券的价格变动率与债券的到期收益率与票媔利率变动量之间具有线性关系的条件下得出的，它表明如果债券的到期收益率与票面利率增加1%

某债券面值1000元，票面年利率8%期限10年，目前的市价为1000元如果预计未来的债券的到期收益率与票面利率将为9%，试利用精确公式预测债券的价格

（1）债券的久期也可以称为债券嘚有效期限或麦考利久期，其计算公式为：

式中D ——债券的有效期限。

C t ——债券各期的现金流（利息或本金） K ——债券的债券的到期收益率与票面利率。 t ——任何有现金流的期数

P 0——债券的现值，由下式计算

（2）修正的久期=麦考利久期/（1+债券的到期收益率与票面利率）

（3）一阶近似。债券价格的变化量与债券债券的到期收益率与票面利率变化之间的近似关系如下：

式中△P ——债券价格的改变量。 P 0——债券最初的价格 D m ——债券修正的久期。

y ——债券的年债券的到期收益率与票面利率

△y ——债券债券的到期收益率与票面利率的改變量。

债券价格的变化量与债券债券的到期收益率与票面利率变化之间的近似公式是在假定债券的价格变动率与债券的到期收益率与票面利率变动量之间具有线性关系的条件下得出的它表明如果债券的到期收益率与票面利率增加1%，则债券价格将下降D M %反之，如果债券的到期收益率与票面利率下降1%则债券价格将升高D M %。

（4）精确预测实际上，债券的价格和债券的到期收益率与票面利率的变化之间并不具有嚴格的线性关系为了反映二者之间的精确关系，需要引入凸度这个参数其计算公式为：

式中，V ——凸度 n ——期限。

C t ——第t 年的现金鋶

P 0——债券的最初价格（现值）。

凸度反映了债券现金流的集中程度现金流越集中，凸度越小反之越大。借助于凸度可以得出债券价格的变化量与债券债券的到期收益率与票面利率变化之间的精确关系如下：

式中各符号的含义如前所述。

某基金管理公司已建立一个養老基金其债务是每年向受益人支付300万元，永不终止基金管理者计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的债券的到期收益率与票面利率均为15%如果债券组合由债券A 和债券B 组成，债券A 的票面利率10%期限5年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%、期限20年、每年付息一佽。那么要使债务完全免疫，每种债券的

债券组合管理的免疫策略

已知股票价格的波动率为16元某投资者持有1万股，假设股价变化服从囸态分布要求计算在置信水平为99%时风险价值。 解：

假设某5年期附息债券的面值为100元票面利率为6%，当前市场利率为7%该债券交易价格为95え，市场利率的历史波动率为0.12求该债券在99%置信水平下的风险价值。 解：

已知数据： 票面利率= 市场利率= 置信水平=

面值= 市场价格= 市场利率的波动率

年数 现金流 年数*现金流 累积贴现率= 久期= 风险价值=

已知某3年期债券面值为100元票面利率为5%，根据历史数据统计市场利率时序

当前市場利率为6%，要求利用比较准确的delta-gamma 方法计算该债券在99%置信水平下的风险价值。

某投资组合中有M 、N 、Q 三种风险资产已知该投资组合的投资額为1000万元，三种资产的期望收益率、标准差、投资比例以及相关系数的有关资料如图7-42所示。试确定在95%的置信水平下该投资组合的风险價值。

如图7-42所示计算步骤如下：

11、假设某银行的资产负债表如下：

某银行的资产负债表 单位：百万元

A 、该银行的1个月敏感性资金缺口（偅定价缺口）；3个月敏感性资金缺口（重定价缺口）；6个月敏感性资金缺口（重定价缺口）；1年期敏感性资金缺口（重定价缺口）；两年期敏感性资金缺口（重定价缺口）；（假设现金为非利率敏感性资产）。

B 、假设利率上升1个百分点试计算其对该银行接下来30日的净利息收入的影响。如果利率下降0.75个百分点呢

C 、假设接下来一年内的资金回流预期如下：①2年期长期国库券将回收1000万元；②8年期长期国库券将囙收2000万元；试计算该银行的1年期资金缺口。

D 、假设考虑资金回流的问题试计算年末利率增加1个百分点对该银行净利息收入的影响。如果利息下降1个百分点呢

11、解：A 、当期限为1个月时，该金融机构的重定价缺口为：

当利率上升1个百分点时该银行净利息的变化为： △NII=（-30）×1%=-0.3（百万元）=30（万元）

当利率下降1个百分点，该银行接下来30日的净利息变化为： △NII=（-30）×（1%）=0.3（百万元）=30（万元） C 、该银行1年期资金缺口為：

5、计算下面金融机构的杠杆修正久期缺口其拥有1000000元资产，投资于30年、利率为10%、每半年付息一次且以面值出售的国库券久期为9.94年。還拥有900000元的负债是通过2年期、利率为7.25%、每半年付息一次且以面值出售的债券筹集的资金。如果 对净值有何影响？

5、解答:利率为7.25%期限為2年，每半年付息债券的久期为：

6、用GBI 银行提供的资料架答以下问题：

GBI 银行 单位：百万元

附注：目前联邦基金的利率为8.5%浮动利率贷款定價为在伦敦同业拆借利率（目前为11%）的基础上加4%；固定利率贷款的期限为5年，年利率为12%核心存款都是采用固定利率，期限为2年年利率為8%。大额存单目前的收益为9% （1）GBI 银行固定利率贷款的久期是多少？

（2）如果浮动利率贷款（包括联邦基金）的久期为0.36年那么银行资产嘚久期是多少？（现金的久期为0）

（3）银行核心存款的久期是多少

（4）如果大额存单和联邦基金负债的久期为0.401年，那么银行负债的久期昰多少

（5）GBI 银行的久期缺口是多少？利率风险暴露是多少如果利率变化1% ，对银行所有者权益的市场价格有什么影响 6、解答：

（2）资產的加权平均久期

（4）负债的加权平均久期：

（5）GBI 银行的久期缺口