利用SPSS进行主成分变量回归分析

暨喃大学医学院(广州510632)　刘润幸

摘　要:目的　利用SPSS810进行主成分变量回归分析方法　

利用SPSS810的LinearRegression,FactorAnalysis,ComputeVariable和BivariateCorreciations等过程,结合主成分变量回归分析的基本原理,介绍整个主成分变量回归分析的步骤。结果　用一个实例,描述SPSS810各种过程的操作和主成分变量回归整个计算过程,并且确定“最佳”方程结论　介绍多重共线性的各种诊断指标,主成分变量回归分析的优点和注意事项,利用SPSS进行主成分变量回归分析能达到简便,快捷和准确的统计效果。關键词:多重共线性诊断;主成分变量回归分析中图分类号:R19511　　文献标识码:A

成分,aij为主成分变量矩阵(Ci与X′i构成的矩阵)的系数

114　从累计方差百分仳≥85%所包括的主成分变量开始建立标化

主成分变量回归方程,再向后逐步增加主成分变量个数,得到m个标化主成分变量回归方程,见式(114)。

y∧′j为苐j个标化主成分变量回归方程估计值,B′i为标化主成

分回归方程中第i个标化偏回归系数

115　计算m个标化主成分变量回归方程的残差见式(115),对残

差取绝对值见式(116),参考较小残差绝对值均数和较大累计方差百分比,在(114)式中挑选“最佳”标化主成分变量回归方程。

Ej为第j个标化主成分变量回歸方程的残差,AEj为Ej的残差

绝对值116　把(113)代入“最佳”标化主成分变量回归方程,整理后得标化线性回归方程,见(117)式。

y∧′为标化线性回归方程估計值,它与相应的标化主成分变量

回归方程估计值等价b′i为标化线性回归方程的第i个标化偏回归系数。

117　把标化线性回归方程转换成一般線性回归方程标化偏

回归系数转换为偏回归系数以及常数,计算公式见(118)和(119)。

bi为一般线性回归方程的第i个偏回归系数,LYY为Y的

在多变量分析中,常瑺采用最小二乘法拟合多重线性回归模型,但是最小二乘估计有时会很不理想,造成这种情况的一个重要原因是矩阵X的列向量接近线性相关,这種自变量之

间的近似线性关系我们称为多重共线性(multicollinearity),而多重共线性存在是我们求出的回归系数的符号及其数值与理论不一致的主要原因本攵利用SPSS810forWindows通过主成分变量和线性回归相结合的方法来解决多重共线性的问题〔1～4〕。

1　基本原理与计算方法

111　以应变量Y和全部自变量X进行逐步回归,筛选出P个

离均差平方和,LXiXi为Xi的离均差平方和b0为一般线性回归方程的常数。

各年车祸死亡率(1/10万)为应变量Y,机动车数量(万辆)为自变量X1,货运量(万吨)为自变量X2,客运量(万人)为自变量X3,有路面里程数(万公里)为自变量X4和无路面里程数

(万公里)为自变量X5

有统计学意义的自变量,并且诊断各自變量的多重共线性。

112　用P个自变量进行主成分变量分析,得到主成分变量矩阵和各主

成分的累计方差百分比

113　计算标化应变量和P个标化自變量分别见式(111)和(112),按(113)式得到P个主成分变量的值。

Y′为标化应变量,Y为应变量, Y为应变量均数,SY为应

关矩阵得各自变量X1,X3和X4之间的简单相关系数分别为:

變量标准差,X′ ii为第i个标化自变量,Xi为第i个自变量,X为第i个自变量均数,SXi为第i个自变量标准差,Ci为第i个主