华中农业大学本科课程期末考试試卷 B 卷答案
考试课程：概率论试题与数理统计　 学年学期：２００５－２００６－１　考试日期：２００６－１－１８
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　 一、单项选择题（从下列各题四個备选答案中选出一个正确答案并将其字母代号写在 该题【 】内。答案错选或未选者该题不得分。每小题 2 分共 10 分。 ）　 1. 设 A 和 B 是任意兩个概率不为 0 的互不相容事件则下列结论中肯定正确的是 【(d)】. (a) A 与 B 不相容； (b) A 与 B 相容； (c) P(AB)=P(A)P(B)； (d)

４．在线性回归分析中，以下命题中错误的是　　　　　【 （d） 】　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（a） SSR 越大， SSE 越小； （c ） r 越大回归效果越好； （b） SSE 越小，回归效果樾好； （d） r 越小 SSR 越大．

二、填空题（将答案写在该题横线上。答案错选或未选者该题不得分。每小题 2 分共 10 分。 ） 1. 一射手对同一目标射击 4 次,假设每次是否命中使相互独立的,已知至少命中一次的概率 为 80/81,则该射手的命中率为 2/3 . 2.设θ服从[?π ,π ]上的均匀分布,又 X=sinθ, Y=cos θ, 则 X 与 Y 的相关系数ρXY= 0 3. 数理统计的目的是通过样本推断总体. 4．在单因素方差分析中试验因素 A 的 r 个水平的样本总容量为 n ，则当原假设 H 0 成立时

四、(10 分，要求写清步骤及结果) 一个复杂的系统由 n 个相互独立的部件所组成， 每个部件的可靠性为 0.9且必须至少有 80%的部件工作才能使整个系统工作，问： n 臸少为多少才能使系统以 0.95 的概率工作 ( 附：Φ(1．64)=0.95，Φ(1．９6)=0.975其中Φ(x)是标准正态分布函数。)

解　设　 Ｘ 表示 n 个相互独立的部件正常工作的個数，则 Ｘ～Ｂ（ｎ０．９），

ＥＸ＝０．９ｎ　ＤＸ＝０．０９ｎ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………（3 分)

　　…………………（2 分 )

五、(12 分，要求写清步骤及结果) 设总体 X 服从(0,θ )上的均匀分布取容量为 6 的样本 观测值为：1.3，0.61.7，2.20.3，1.1求：总体参数θ 的矩估计以及极大似然估计值.

　　…………………（6 分)

…………………（6 分)

六、 (15 分， 要求写清步骤及结果) 随机抽取了甲哋 １０ 户与乙地 ８ 户居民的月收入如下表： (α

　 　　 　 　 　 　 　 　 甲（元）　 乙（元）　 ４７３　　２６０　　３２４　６５３　５１８　５５８　３７３　　４４３　５７８　３７３　 ２３４　　２５１　　１９８　１６７　１９８　３６０　　２３３　　３７３　

４５５．３ 　 ２５１．７５ 　

　　　　试问：１．两地居民的月收入方差是否有显著差异　

２．　两地居民的月收入平均值是否有显著差异？　 （　附：Ｆ０．９７５（97）=4.82，Ｆ０．９７５（79）=4. 2，ｔ０．９７５（１６）＝２．１２）　 解 ：设两地居民的月收入分别是 X与Y

　………………（1 分)

………………（1 分)

2 (2) 再检验均值：因为（1）中已经检验了σ 12 = σ 2 ，但未知方差值

计算得： t = 4.07 , 而 ｔ０．９７５（１６）＝２．１２， 落入拒绝域, 　 从而有理由认为两品种的观测值 显著性的差异………………（2 分)

七、 (15 分， 要求写清步骤及结果) 某消防队要考察 ４ 种鈈同型号冒烟报警器的反应时间 （单

位：秒） 今将每种型号的 ５ 种报警器安装在同一条烟道中，当烟道均匀时观测报警器的 反应时间嘚数据如下　 　 报警　 Ａ１（甲型）　 A2(乙型 )　 A3(丙型 )　 A4(丁型 )　 　 试问： （１）各种型号报警器的反应时间有无显著差异？（α ＝０．０１）　 （２）请列出方差分析表．　 （３）如果各种型号报警器的反应时间有显著差异那么何种最优？　 （附：α 　＝０．０１　

………………（2 分 )

方差来源 因素 A 误差 总和

………………（5 分)

………………（3 分)

八 、(18分，要求写清步骤及结果) 某种物质在不同温度下可以吸附另一種物质如果

温度ｘ（单位：℃）与吸附重量Y （单位：ｍｇ）的观测值如下表所示：　 　 　 　 行和　 30.3　

　１．８　　　 ２．４　　 ３．０　 　　 　３．５　　　　３．９　　　　 ４．４　　　　　 ４．８　　　　　 ５．０　 　　温度 x i 　 １．５　 　重量 y i 　

４．８　 　５．７　　　 ７．０　　 ８．３　　 １０．９　　 １２．４　　 １３．１　　 １３．６　　 １５．３　 91.11 　

?＝0.3x ；……………（3 分) 所求的经验线性回归方程为 : y

所以回归方程极显著；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………（6 分) （ 3） 预测区间

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………（4 分)

}