P级数的敛散性怎么做P166

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P一级数

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圈起来的地方怎么做... 圈起来的地方怎么做

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V01．11No．3 高等数学研究 STUDIESINCOLLEGE May，2008 MATHEMATICS 29 证明p一P级數的敛散性收敛和发散的一种简单方法‘ 薛亚芬 (华南师范大学数学科学学院广州 510631) 摘要介绍一类新的正项P级数的敛散性收敛与发散的判别方法利用其可以方便地判别户一P级数的敛散性的敛散性．关键词正项P级数的敛散性；户一P级数的敛散性I敛散性中图分类号0173．I 判断p一P级数的斂散性，量嘉的收敛和发散有多种方法例如用柯西收敛准则、用部分和估计、用积分判别法等等．本文介绍一类新的正项P级数的敛散性斂散性的判别方法，不仅可以用来方便地判别p一P级数的敛散性的收敛发散性其本身也具有一定意义．本文中所涉及的P级数的敛散性∑a。均理解为正项P级数的敛散性即对每个行=1，2…，均有an>O．我们首先给出一类新的正项P级数的敛散性敛散性的判别法进而讨论在判断p一P级數的敛散性敛散性中的具体应用． ‘ 定理1设存在某个正数q>l，使得口口：≥a2。+a2+l，(以=12，…)．则P级数的敛散性∑口收敛；进而还有∑an<≠L． ^·l H--I 上 q 证明记部分和为S。一口-+口z+…+口，由所给条件我们知道因此有s。<#lL即知∑口。收敛．上月ll q 定理2如果通项a满足 O<a。≤a2一l+a2。(，z=12，…) 则P级数的敛散性∑a．发散．证明利用所给条件我们知道 +…+口2一+1—1+a2一+1．根据柯西收敛准则，即知∑a发散．利用上述结果，我们可以佷方便地判断p～P级数的敛散性的敛散性．定理3户一P级数的敛散性堇嘉当户>1时是收敛的当O<p≤l时是发散的．证明取a。=行一当p>1时我们有 (下转32頁) H_I -丌’ ▲一￡一，知P级数的敛散性量Ⅱ一收敛·进而还有和估计：n堇1砉<r茹．当P级数的敛散性∑口：收敛时P级数的敛散性∑a。收敛的充要條件是Ⅱ(1+口)收敛．证明由定理3可得．实际上我们还可以利用无穷乘积的判定法定理1和定理2，将无穷P级数的敛散性的判别法引入到无穷乘積中来这里不再多述．／参考文献 [1]华东师范大学数学系．数学分析(下册)[M]．北京：高等教育出版社，17—112． [3]斐礼文．数学分析中的典型问题方法[M]．北京：高等教育出版社1993．5．335--469． [4]杨熙鹏．数学分析习题集题解(下)[M]．西安：陕西师范大学出版社 (上接29页) 当O<p≤1时，首先注意到对非负的a囷b成立不等

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