做了这些年的数学数列题题我時常有这样的感受。一个新的数学数列题题初次接触时会觉得这个题的解题技巧很妙，甚至有点非夷所思但如果把同类型问题多做几個，你就会发现原来所谓的技巧其实是一种再正常不过的想法，是一种由已知到未知的必然之路这样我们就由解题的技巧而转化到了通解通法，进一步就会形成解题的思想所以我对于数学数列题爱好者建议，做题时要把同类型题多种总结和分析这样你的数学数列题財会有长足的进步。

下面我们就由递推推导通项的问题进行对比分析。

例1　在数列中，求数列的通项（普通高中课程标准实验教科書人教A版必修5第69页6题）

分析：此题可分两步来进行，首先由构造一个等比数列其中，并写出的通项；然后利用两边同除以得，由累加法就可求出数列的通项。

设则（）所以数列为等比数列，且首项为公比为3。所以于是有，两边都除以得

总结：上面的求解过程实質求是一个把已知条件逐步化简的过程，由相邻三项的递推关系化为相邻两项的递推关系进一步求出通项公式。

下面我们来研究一下著名的斐波那契数列的通项

已知数列，其中，求数列的通项

再次构造等比数列，设则有

对照（3）式可得所以 x=.

设，则有数列为等比數列首项为，公比为于是=

作者简介：任所怀，性别男山西省原平市原平一中数学数列题教师。生于1973年9月10日主要致力于中学数学数列题教学研究。

数列的通项与求和是历年高考命題的重点与热点,试题较为综合,主要有以下命题角度:

(1)数列的前n项和Sn与项an之间的关系的应用;

(2)简单的等差数列、等比数列求和问题;

(3)综合性的数列求和,主要涉及裂项相消法、错位相减法、分组求和法的应用;(4)数列的综合问题,与函数、不等式、三角以及数学数列题文化等知识相结合,综合栲查考生对数列知识的掌握程度与应用能力.

此类问题以解答题为主,属于中档题,分值为12分;也出现在选择题或填空题中偏后的位置,属于中高档題,分值为5分.

思路分析:本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式.先由已知条件求得公差d,再利用通项公式求a5.

我国古代数学数列题名著《算法統宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一層灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯

思路分析:本题以我国古代数学数列题名著《算法统宗》中的实际问题为背景,考查等比数列的概念、前n项和公式,意在考查考生的阅读理解能力、运算求解能力以及数学数列题文化素养.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn并求Sn的最小值．

思路汾析:（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差再代入等差数列通项公式得结果;（2）根据等差数列前n项和公式得Sn的二次函数关系式，根据②次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.

所以当n=4时Sn取得最小值，最小值为–16．

总结：数列是特殊的函数研究数列最值问题，可利用函数性质但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.