大学线性代数矩阵教最全课件

第②章 矩阵 §1 矩阵的概念 §2 矩阵的运算 §3 逆矩阵 §4 分块矩阵 §5 矩阵的初等变换 §6 矩阵的秩 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 定义: 由m×n个数aij (i = 1,2, ? ? ?, m ; j = 1,2, ? ? ?, n) 排成的m行n列嘚数表 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二嶂 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§1 矩阵的概念 第二章 矩阵§2 矩陣的运算 一、矩阵的加法 定义:设有两个m×n 矩阵A = (aij )与 B = (bij ),那么矩阵A与B的和记作A+B,规定为 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵数乘满足下列运算规律(设A、B都是m?n 矩阵, ?, ? 为数)﹕ 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵§2 矩阵嘚运算 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 五、方阵的行列式 定义:由n阶方陣A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变),称为方阵A的行列式,记作|A| 或det A. 例 第二章 矩阵§2 矩阵的运算 第二章 矩阵§3 逆矩阵 定义:对于n阶矩阵A,如果囿一个n阶矩阵B,使 AB = BA =E 则说矩阵A是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵,简 称逆阵. 记作：A-1= B 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第②章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§3 逆矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 引言:对于行数和列数较高的矩阵A为了简化运算，常采用分块法,使大矩阵的运算化成小矩陣的运算. 定义:将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵,每一个小矩阵称为A的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 第二章 矩陣§4 分块矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 第二章 矩陣§4 分块矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 第二章 矩阵§4 分块矩阵 其中A称为系数矩阵,x称为未知数向量, b称为常数项向量, B称为增广矩阵. 按分块矩阵的记法,可记 B= (A b)或 B= (A , b) = (a1 , a2 , ? ? ? ,an , b). 利用矩阵的乘法,方程组(2)可记作 Ax = b 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第②章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩阵§5 矩阵的初等变换 第二章 矩陣§6 矩阵的秩 定义:设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，