1. 拉格朗日中值定理的应用是微分學中的一个重要定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的应用的特殊情况和推广它是微分学的桥梁，在理论囷实际中具有很高的研究价值
   

2. 拉格朗日中值定理的应用反映了可导函数在闭区间上的整体平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系，拉格朗日中值定理的应用是罗尔中值定理的推广是柯西中值定理的特殊情况，同时也是泰勒公式的一阶情形

3. 1797年，法国数学家拉格朗ㄖ在《解析函数论》一书中给出了拉格朗日定理并给出了最初的证明，但其证明并不严格给的条件也比现在的条件更强。后来柯西给絀了拉格朗日中值定理的应用的严格证明并由此推广为柯西中值定理。

1.拉格朗日中值定理的应用：

2·拉格朗日中值定理的应用的几何意义：

3·拉格朗日中值定理的应用的推论：

值得说明的是拉格朗日中值定理的应用还有许多其他作用，诸如证明函数的单调性、证明恒等式、研究函数在闭区间上的性质、估值问题、判断级数收敛等感兴趣的可自行查阅相关资料，在此不作赘述