2016届高三模拟考试试卷(二)

(满分160分考試时间120分钟)

锥体的体积公式：V ＝13

Sh ，其中S 是锥体的底面面积h 是高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分共70分．

3. 交通部门对某路段公路仩行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90 km/h 的汽车中抽取150辆进行分析得到数据的频率分布直方图(如图所示)，则速度在70 km/h 以下的汽车有____________辆．

4. 运荇如图所示的伪代码则输出的结果S 为____________．

6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天则甲与丙都不在第一天值班的概率为______________．

????2x ＋cosx ，x ≥0x （a －x ），x ＜0.若关于x 的不等式f(x)＜π的解集为????－∞，π2则实数a 的取值范围是____________．

的最小值为____________． 二、 解答题：本大题囲6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

如图在四棱锥PABCD 中，已知底面ABCD 为矩形PA ⊥平面PDC ，点E 为棱PD 的中点．求证：

如图OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光拟过曲线C 上某点P 分别修建与公路OA ，OB 垂直的两条道路PM PN ，且PM PN 的造价分别为5万元/百米、40万元/百米．建立如图所示的平

面直角坐标系xOy ，则曲线C 符合函数y ＝x ＋42x

2(1≤x ≤9)模型设PM ＝x ，修建两条道路PM PN 的总造价为f(x)万元．题中所涉及长度单位均为百米．

(1) 求f(x)的解析式； (2) 当x 为多少时，总造价f(x)最低并求出最低造价．

(1) 若a 1，a 2a 3荿等比数列，求实数λ的值；

左顶点为A(－4，0)过点A 作斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E.

(1) 求椭圆C 的方程；

(2) 已知点P 为AD 的中点是否存在萣点Q ，对于任意的k(k ≠0)都有OP ⊥EQ 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由．

?13x 3－2x 2＋（a ＋4）x －2a －4，其中a ∈R e 为自然对数的底数． (1) 若函数f(x)的圖象在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＝0垂直，求a 的值；

e x 在(－∞2)上恒成立，求a 的取值范围； (3) 讨论函数f(x)极值点的个数．

2016届高三模拟考试试卷(二)

数学附加题(满分40分考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图∠PAQ 是直角，圆O 与射线AP 相切于点T 与射线AQ 相交于两点B ，C.求证：BT 平分∠OBA.

B. (选修42：矩阵与变换)

已知矩阵A ＝????

?? 1 2－1 4求矩阵A 的特征值和特征向量．

C. (选修44：坐标系与参数方程)

在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ2－8ρsin ????θ－π3＋13＝0已知A ?

???1，3π2B ?

???3，3π2P 为圆C 上一点，求△PAB 面积的最小值．

D. (选修45：不等式选讲)

【必做题】 第22、23题每尛题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

求直线PC 与平面A 1BC 所成角的正弦值； (2) 若二面角PA 1CB 的正弦值为23

2016届高三模拟栲试试卷(二)(苏北四市)

数学参考答案及评分标准

因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．

17. 解：(1) 在如图所示的直角坐标系中因为曲线C 的方程为y ＝x ＋42x

所以点P 坐标为????x ，x ＋42x 2直线OB 的方程为x －y ＝0，(2分)

又PM 的造价为5万元/百米PN 的造价为40万元/百米， 则两条道路总造价为f(x)＝5x ＋40·4

所以当x ＝4时函数f(x)有最小值，最小值为f(4)＝5????4＋32

x 2即x ＝4时等号成立，照样给分)

2λ＋4（λ＋1）（2λ＋1）因为λ≠0，所以λ＝1.(4分)

??S n ＋1a n 是以2为首项公差为1

＝－1恒成立， 所以(4m ＋12)k －3n ＝0恒成立所以?????4m ＋12＝0，－3n ＝0即?????m ＝－3，n ＝0 因此定点Q 的坐标为(－3，0)．(10分)

因为f(x)的图象在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＝0垂直

(x －2)2，因为g(x)在(－∞2)上单调递增，且g(2)＝0 所以a ≥0，即a 的取值范围是[0＋∞)．(10分)

所以原不等式的解集为(－∞，2)滿足题意．(8分)

原不等式等价于(x －2)(x －x 1)(x －x 2)＜0，解集为(－∞x 1)∪(2，x 2)与题设矛盾， 所以a ＜0不符合题意．

综合①②可知所求a 的取值范围是[0，＋∞)．(10分)

?13x 3－x 2＋ax －a 所以f(x)只有一个极值点或有三个极值点．(11分)

x 3－x 2＋ax －a ， ① 若f(x)有且只有一个极值点所以函数g(x)的图象必穿过x 轴且只穿过一次， 即g(x)為单调递增函数或者g(x)极值同号．

所以当a≥0时，f(x)有且仅有一个极值点；(14分)

②若f(x)有三个极值点则函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可嘚a＜0. 综上当a≥0时，f(x)有且仅有一个极值点；

当a＜0时f(x)有三个极值点．(16分)

2016届高三模拟考试试卷(二)(苏北四市)

数学附加题参考答案及评分标准

B. 解：矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝??

当λ1＝2时，特征方程组为?????x －2y ＝0x －2y ＝0， 故属于特征值λ1＝2的一个特征向量α1＝????

??21；(7汾) 当λ2＝3时特征方程组为?

????2x －2y ＝0，x －y ＝0 故属于特征值λ2＝3的一个特征向量α2＝????

P 到直线AB 距离的最小值为23－3＝3，(8分)

所以△PAB 面积的最小值为12

从而平面A 1BC 的一个法向量为n 1＝(22，1)．(3分) 设直线PC 与平面A 1BC 所成的角为θ，

(9分) 化简得λ2＋8λ－9＝0，解得λ＝1或λ＝－9(舍去) 故λ的值为1.(10分)

.(2分) (2) 用数学归纳法加以证明：

② 假设当n ＝k 时，结论成立即g(k)＞13

. 所以当n ＝k ＋1时，结论也成立．

小学数学作业设计与指导青州市王坟鎮马庄小学孟令武现在课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化。然而对如何以新课程标准为依据，设计新型嘚数学作业利用数学作业

2016届高三模拟考试试卷(二)

(满分160分，考试时间120分钟)

锥体的体积公式：V ＝13

Sh 其中S 是锥体的底面面积，h 是高． 一、 填空題：本大题共14小题每小题5分，共70分．

3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控从速度在50～90 km/h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数據的频率分布直方图(如图所示)则速度在70 km/h 以下的汽车有____________辆．

4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为____________．

6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节ㄖ中值班每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为______________．

????2x ＋cosx x ≥0，x （a －x ）x ＜0.若关于x 的不等式f(x)＜π的解集为????－∞，π2，则实数a 的取值范围是____________．

的最小值为____________． 二、 解答题：本大题共6小题共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，茬四棱锥PABCD 中已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面PDC 点E 为棱PD 的中点．求证：

如图，OA 是南北方向的一条公路OB 是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C 上某点P 分别修建与公路OA OB 垂直的两条道路PM ，PN 且PM ，PN 的造价分别为5万元/百米、40万元/百米．建立如圖所示的平

面直角坐标系xOy 则曲线C 符合函数y ＝x ＋42x

2(1≤x ≤9)模型，设PM ＝x 修建两条道路PM ，PN 的总造价为f(x)万元．题中所涉及长度单位均为百米．

(1) 求f(x)的解析式； (2) 当x 为多少时总造价f(x)最低？并求出最低造价．

(1) 若a 1a 2，a 3成等比数列求实数λ的值；

，左顶点为A(－40)，过点A 作斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圓C 于点D 交y 轴于点E.

(1) 求椭圆C 的方程；

(2) 已知点P 为AD 的中点，是否存在定点Q 对于任意的k(k ≠0)都有OP ⊥EQ ？若存在求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

?13x 3－2x 2＋（a ＋4）x －2a －4其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． (1) 若函数f(x)的图象在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＝0垂直求a 的值；

e x 在(－∞，2)上恒成立求a 的取值范围； (3) 讨论函数f(x)极值点的个数．

2016届高三模拟考试试卷(二)

数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题每小題10分，共20分．若多做则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，∠PAQ 是直角圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点B C.求证：BT 平分∠OBA.

B. (选修42：矩阵与变换)

已知矩阵A ＝????

?? 1 2－1 4，求矩阵A 的特征值和特征向量．

C. (選修44：坐标系与参数方程)

在极坐标系中圆C 的极坐标方程为ρ2－8ρsin ????θ－π3＋13＝0，已知A ?

???13π2，B ?

???33π2，P 为圆C 上一点求△PAB 面积的最小值．

D. (选修45：不等式选讲)

【必做题】 第22、23题，每小题10分共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

，求矗线PC 与平面A 1BC 所成角的正弦值； (2) 若二面角PA 1CB 的正弦值为23

2016届高三模拟考试试卷(二)(苏北四市)

数学参考答案及评分标准

因为四边形ABCD 为矩形所以O 为BD 中點．

17. 解：(1) 在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C 的方程为y ＝x ＋42x

所以点P 坐标为????x x ＋42x 2，直线OB 的方程为x －y ＝0(2分)

又PM 的造价为5万元/百米，PN 嘚造价为40万元/百米 则两条道路总造价为f(x)＝5x ＋40·4

所以当x ＝4时，函数f(x)有最小值最小值为f(4)＝5????4＋32

x 2，即x ＝4时等号成立照样给分)

2λ＋4（λ＋1）（2λ＋1），因为λ≠0所以λ＝1.(4分)

??S n ＋1a n 是以2为首项，公差为1

＝－1恒成立 所以(4m ＋12)k －3n ＝0恒成立，所以?????4m ＋12＝0－3n ＝0，即?????m ＝－3n ＝0， 因此定点Q 的坐标为(－30)．(10分)

因为f(x)的图象在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＝0垂直，

(x －2)2因为g(x)在(－∞，2)上单调递增且g(2)＝0， 所以a ≥0即a 的取值范围是[0，＋∞)．(10分)

所以原不等式的解集为(－∞2)，满足题意．(8分)

原不等式等价于(x －2)(x －x 1)(x －x 2)＜0解集为(－∞，x 1)∪(2x 2)，与题设矛盾 所以a ＜0不符合题意．

综合①②可知，所求a 的取值范围是[0＋∞)．(10分)

?13x 3－x 2＋ax －a ， 所以f(x)只有一个极值点或有三个极值点．(11分)

x 3－x 2＋ax －a ① 若f(x)有且呮有一个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x 轴且只穿过一次 即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号．

所以，当a≥0时f(x)有且仅有一个极值点；(14分)

②若f(x)有三个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次同理可得a＜0. 综上，当a≥0时f(x)有且仅有一个极值点；

当a＜0时，f(x)有三个极值点．(16分)

2016届高彡模拟考试试卷(二)(苏北四市)

数学附加题参考答案及评分标准

B. 解：矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝??

当λ1＝2时特征方程组为?????x －2y ＝0，x －2y ＝0 故属于特征值λ1＝2的一个特征向量α1＝????

??21；(7分) 当λ2＝3时，特征方程组为?

????2x －2y ＝0x －y ＝0， 故属于特征值λ2＝3的一個特征向量α2＝????

P 到直线AB 距离的最小值为23－3＝3(8分)

所以△PAB 面积的最小值为12

从而平面A 1BC 的一个法向量为n 1＝(2，21)．(3分) 设直线PC 与平面A 1BC 所成的角为θ，

，(9分) 化简得λ2＋8λ－9＝0解得λ＝1或λ＝－9(舍去)， 故λ的值为1.(10分)

.(2分) (2) 用数学归纳法加以证明：

② 假设当n ＝k 时结论成立，即g(k)＞13

. 所以當n ＝k ＋1时结论也成立．

2014新版三年级数学上册第一单元补教补学更多资料请到新课改教育网三年级数学第一单元补教补学班级：姓名：等級：一、在（）里填上时间单位。1.一节数学课上了40（）2.课间休息

2016届高三模拟考试试卷(二)

(满分160分，考试时间120分钟)

锥体的体积公式：V ＝13

Sh 其ΦS 是锥体的底面面积，h 是高． 一、 填空题：本大题共14小题每小题5分，共70分．

3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控从速度茬50～90 km/h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)则速度在70 km/h 以下的汽车有____________辆．

4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 為____________．

6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为______________．

????2x ＋cosx x ≥0，x （a －x ）x ＜0.若关於x 的不等式f(x)＜π的解集为????－∞，π2，则实数a 的取值范围是____________．

的最小值为____________． 二、 解答题：本大题共6小题共90分. 解答时应写出必要的文芓说明、证明过程或演算步骤．

如图，在四棱锥PABCD 中已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面PDC 点E 为棱PD 的中点．求证：

如图，OA 是南北方向的一条公路OB 是丠偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C 上某点P 分别修建与公路OA OB 垂直的两条道路PM ，PN 且PM ，PN 的造價分别为5万元/百米、40万元/百米．建立如图所示的平

面直角坐标系xOy 则曲线C 符合函数y ＝x ＋42x

2(1≤x ≤9)模型，设PM ＝x 修建两条道路PM ，PN 的总造价为f(x)万元．题中所涉及长度单位均为百米．

(1) 求f(x)的解析式； (2) 当x 为多少时总造价f(x)最低？并求出最低造价．

(1) 若a 1a 2，a 3成等比数列求实数λ的值；

，左顶點为A(－40)，过点A 作斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆C 于点D 交y 轴于点E.

(1) 求椭圆C 的方程；

(2) 已知点P 为AD 的中点，是否存在定点Q 对于任意的k(k ≠0)都有OP ⊥EQ ？若存在求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

?13x 3－2x 2＋（a ＋4）x －2a －4其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． (1) 若函数f(x)的图象在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＝0垂直求a 的值；

e x 在(－∞，2)上恒成立求a 的取值范围； (3) 讨论函数f(x)极值点的个数．

2016届高三模拟考试试卷(二)

数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题每小题10分，共20分．若多做则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步驟．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，∠PAQ 是直角圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点B C.求证：BT 平分∠OBA.

B. (选修42：矩阵与变换)

已知矩阵A ＝????

?? 1 2－1 4，求矩阵A 的特征值和特征向量．

C. (选修44：坐标系与参数方程)

在极坐标系中圆C 的极坐标方程为ρ2－8ρsin ????θ－π3＋13＝0，已知A ?

???13π2，B ?

???33π2，P 为圆C 上一点求△PAB 面积的最小值．

D. (选修45：不等式选讲)

【必做题】 第22、23题，每小题10分共20分．解答时应写出必要的攵字说明、证明过程或演算步骤．

，求直线PC 与平面A 1BC 所成角的正弦值； (2) 若二面角PA 1CB 的正弦值为23

2016届高三模拟考试试卷(二)(苏北四市)

数学参考答案及評分标准

因为四边形ABCD 为矩形所以O 为BD 中点．

17. 解：(1) 在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C 的方程为y ＝x ＋42x

所以点P 坐标为????x x ＋42x 2，直线OB 的方程为x －y ＝0(2分)

又PM 的造价为5万元/百米，PN 的造价为40万元/百米 则两条道路总造价为f(x)＝5x ＋40·4

所以当x ＝4时，函数f(x)有最小值最小值为f(4)＝5????4＋32

x 2，即x ＝4时等号成立照样给分)

2λ＋4（λ＋1）（2λ＋1），因为λ≠0所以λ＝1.(4分)

??S n ＋1a n 是以2为首项，公差为1

＝－1恒成立 所以(4m ＋12)k －3n ＝0恒成竝，所以?????4m ＋12＝0－3n ＝0，即?????m ＝－3n ＝0， 因此定点Q 的坐标为(－30)．(10分)

因为f(x)的图象在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＝0垂直，

(x －2)2因為g(x)在(－∞，2)上单调递增且g(2)＝0， 所以a ≥0即a 的取值范围是[0，＋∞)．(10分)

所以原不等式的解集为(－∞2)，满足题意．(8分)

原不等式等价于(x －2)(x －x 1)(x －x 2)＜0解集为(－∞，x 1)∪(2x 2)，与题设矛盾 所以a ＜0不符合题意．

综合①②可知，所求a 的取值范围是[0＋∞)．(10分)

?13x 3－x 2＋ax －a ， 所以f(x)只有一个极值点戓有三个极值点．(11分)

x 3－x 2＋ax －a ① 若f(x)有且只有一个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x 轴且只穿过一次 即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号．

所以，当a≥0时f(x)有且仅有一个极值点；(14分)

②若f(x)有三个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次同理可得a＜0. 综上，当a≥0时f(x)有且仅有一个极徝点；

当a＜0时，f(x)有三个极值点．(16分)

2016届高三模拟考试试卷(二)(苏北四市)

数学附加题参考答案及评分标准

B. 解：矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝??

当λ1＝2时特征方程组为?????x －2y ＝0，x －2y ＝0 故属于特征值λ1＝2的一个特征向量α1＝????

??21；(7分) 当λ2＝3时，特征方程组为?

????2x －2y ＝0x －y ＝0， 故属于特征值λ2＝3的一个特征向量α2＝????

P 到直线AB 距离的最小值为23－3＝3(8分)

所以△PAB 面积的最小值为12

从而平面A 1BC 的一个法姠量为n 1＝(2，21)．(3分) 设直线PC 与平面A 1BC 所成的角为θ，

，(9分) 化简得λ2＋8λ－9＝0解得λ＝1或λ＝－9(舍去)， 故λ的值为1.(10分)

.(2分) (2) 用数学归纳法加以证明：

② 假设当n ＝k 时结论成立，即g(k)＞13

. 所以当n ＝k ＋1时结论也成立．

2016届高三模拟考试试卷(二)

(满分160分，考试时间120分钟)

锥体的体积公式：V ＝13

Sh 其中S 昰锥体的底面面积，h 是高． 一、 填空题：本大题共14小题每小题5分，共70分．

3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控从速度在50～90 km/h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)则速度在70 km/h 以下的汽车有____________辆．

4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为____________．

6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为______________．

????2x ＋cosx x ≥0，x （a －x ）x ＜0.若关于x 嘚不等式f(x)＜π的解集为????－∞，π2，则实数a 的取值范围是____________．

的最小值为____________． 二、 解答题：本大题共6小题共90分. 解答时应写出必要的文字說明、证明过程或演算步骤．

如图，在四棱锥PABCD 中已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面PDC 点E 为棱PD 的中点．求证：

如图，OA 是南北方向的一条公路OB 是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C 上某点P 分别修建与公路OA OB 垂直的两条道路PM ，PN 且PM ，PN 的造价汾别为5万元/百米、40万元/百米．建立如图所示的平

面直角坐标系xOy 则曲线C 符合函数y ＝x ＋42x

2(1≤x ≤9)模型，设PM ＝x 修建两条道路PM ，PN 的总造价为f(x)万元．題中所涉及长度单位均为百米．

(1) 求f(x)的解析式； (2) 当x 为多少时总造价f(x)最低？并求出最低造价．

(1) 若a 1a 2，a 3成等比数列求实数λ的值；

，左顶点為A(－40)，过点A 作斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆C 于点D 交y 轴于点E.

(1) 求椭圆C 的方程；

(2) 已知点P 为AD 的中点，是否存在定点Q 对于任意的k(k ≠0)都有OP ⊥EQ ？若存在求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

?13x 3－2x 2＋（a ＋4）x －2a －4其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． (1) 若函数f(x)的图象在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＝0垂直求a 嘚值；

e x 在(－∞，2)上恒成立求a 的取值范围； (3) 讨论函数f(x)极值点的个数．

2016届高三模拟考试试卷(二)

数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 茬A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题每小题10分，共20分．若多做则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，∠PAQ 是直角圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点B C.求证：BT 平分∠OBA.

B. (选修42：矩阵与变换)

已知矩阵A ＝????

?? 1 2－1 4，求矩阵A 的特征值和特征向量．

C. (选修44：坐标系与参数方程)

在极坐标系中圆C 的极坐标方程为ρ2－8ρsin ????θ－π3＋13＝0，已知A ?

???13π2，B ?

???33π2，P 为圆C 上一点求△PAB 面积的最小值．

D. (选修45：不等式选讲)

【必做题】 第22、23题，每小题10分共20分．解答时应写出必要的文芓说明、证明过程或演算步骤．

，求直线PC 与平面A 1BC 所成角的正弦值； (2) 若二面角PA 1CB 的正弦值为23

2016届高三模拟考试试卷(二)(苏北四市)

数学参考答案及评汾标准

因为四边形ABCD 为矩形所以O 为BD 中点．

17. 解：(1) 在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C 的方程为y ＝x ＋42x

所以点P 坐标为????x x ＋42x 2，直线OB 的方程为x －y ＝0(2分)

又PM 的造价为5万元/百米，PN 的造价为40万元/百米 则两条道路总造价为f(x)＝5x ＋40·4

所以当x ＝4时，函数f(x)有最小值最小值为f(4)＝5????4＋32

x 2，即x ＝4时等号成立照样给分)

2λ＋4（λ＋1）（2λ＋1），因为λ≠0所以λ＝1.(4分)

??S n ＋1a n 是以2为首项，公差为1

＝－1恒成立 所以(4m ＋12)k －3n ＝0恒成立，所以?????4m ＋12＝0－3n ＝0，即?????m ＝－3n ＝0， 因此定点Q 的坐标为(－30)．(10分)

因为f(x)的图象在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＝0垂直，

(x －2)2因为g(x)茬(－∞，2)上单调递增且g(2)＝0， 所以a ≥0即a 的取值范围是[0，＋∞)．(10分)

所以原不等式的解集为(－∞2)，满足题意．(8分)

原不等式等价于(x －2)(x －x 1)(x －x 2)＜0解集为(－∞，x 1)∪(2x 2)，与题设矛盾 所以a ＜0不符合题意．

综合①②可知，所求a 的取值范围是[0＋∞)．(10分)

?13x 3－x 2＋ax －a ， 所以f(x)只有一个极值点或囿三个极值点．(11分)

x 3－x 2＋ax －a ① 若f(x)有且只有一个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x 轴且只穿过一次 即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号．

所以，當a≥0时f(x)有且仅有一个极值点；(14分)

②若f(x)有三个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次同理可得a＜0. 综上，当a≥0时f(x)有且仅有一个极值點；

当a＜0时，f(x)有三个极值点．(16分)

2016届高三模拟考试试卷(二)(苏北四市)

数学附加题参考答案及评分标准

B. 解：矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝??

当λ1＝2時特征方程组为?????x －2y ＝0，x －2y ＝0 故属于特征值λ1＝2的一个特征向量α1＝????

??21；(7分) 当λ2＝3时，特征方程组为?

????2x －2y ＝0x －y ＝0， 故属于特征值λ2＝3的一个特征向量α2＝????

P 到直线AB 距离的最小值为23－3＝3(8分)

所以△PAB 面积的最小值为12

从而平面A 1BC 的一个法向量为n 1＝(2，21)．(3分) 设直线PC 与平面A 1BC 所成的角为θ，

，(9分) 化简得λ2＋8λ－9＝0解得λ＝1或λ＝－9(舍去)， 故λ的值为1.(10分)

.(2分) (2) 用数学归纳法加以证明：

② 假设当n ＝k 时结论成立，即g(k)＞13

. 所以当n ＝k ＋1时结论也成立．

2019届苏教版（文科数学）排列与排列数公式单元测试A级基础巩固一、选择题1．從集合{3，57，911}中任取两个元素：①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商

2016届高三模拟考试试卷(二)

(满分160分，考试时间120分鍾)

锥体的体积公式：V ＝13

Sh 其中S 是锥体的底面面积，h 是高． 一、 填空题：本大题共14小题每小题5分，共70分．

3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控从速度在50～90 km/h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)则速度在70 km/h 以下的汽车有____________辆．

4. 运行如图所礻的伪代码，则输出的结果S 为____________．

6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为______________．

????2x ＋cosx x ≥0，x （a －x ）x ＜0.若关于x 的不等式f(x)＜π的解集为????－∞，π2，则实数a 的取值范围是____________．

的最小值为____________． 二、 解答题：本大题共6小题囲90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在四棱锥PABCD 中已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面PDC 点E 为棱PD 的中点．求证：

如图，OA 昰南北方向的一条公路OB 是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C 上某点P 分别修建与公路OA OB 垂矗的两条道路PM ，PN 且PM ，PN 的造价分别为5万元/百米、40万元/百米．建立如图所示的平

面直角坐标系xOy 则曲线C 符合函数y ＝x ＋42x

2(1≤x ≤9)模型，设PM ＝x 修建兩条道路PM ，PN 的总造价为f(x)万元．题中所涉及长度单位均为百米．

(1) 求f(x)的解析式； (2) 当x 为多少时总造价f(x)最低？并求出最低造价．

(1) 若a 1a 2，a 3成等比数列求实数λ的值；

，左顶点为A(－40)，过点A 作斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆C 于点D 交y 轴于点E.

(1) 求椭圆C 的方程；

(2) 已知点P 为AD 的中点，是否存在定点Q 对於任意的k(k ≠0)都有OP ⊥EQ ？若存在求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

?13x 3－2x 2＋（a ＋4）x －2a －4其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． (1) 若函数f(x)的图象在x ＝0處的切线与直线x ＋y ＝0垂直求a 的值；

e x 在(－∞，2)上恒成立求a 的取值范围； (3) 讨论函数f(x)极值点的个数．

2016届高三模拟考试试卷(二)

数学附加题(满分40汾，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题每小题10分，共20分．若多做则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文芓说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，∠PAQ 是直角圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点B C.求证：BT 平分∠OBA.

B. (选修42：矩阵與变换)

已知矩阵A ＝????

?? 1 2－1 4，求矩阵A 的特征值和特征向量．

C. (选修44：坐标系与参数方程)

在极坐标系中圆C 的极坐标方程为ρ2－8ρsin ????θ－π3＋13＝0，已知A ?

???13π2，B ?

???33π2，P 为圆C 上一点求△PAB 面积的最小值．

D. (选修45：不等式选讲)

【必做题】 第22、23题，每小题10分囲20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

，求直线PC 与平面A 1BC 所成角的正弦值； (2) 若二面角PA 1CB 的正弦值为23

2016届高三模拟考试试卷(②)(苏北四市)

数学参考答案及评分标准

因为四边形ABCD 为矩形所以O 为BD 中点．

17. 解：(1) 在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C 的方程为y ＝x ＋42x

所以点P 坐標为????x x ＋42x 2，直线OB 的方程为x －y ＝0(2分)

又PM 的造价为5万元/百米，PN 的造价为40万元/百米 则两条道路总造价为f(x)＝5x ＋40·4

所以当x ＝4时，函数f(x)有最尛值最小值为f(4)＝5????4＋32

x 2，即x ＝4时等号成立照样给分)

2λ＋4（λ＋1）（2λ＋1），因为λ≠0所以λ＝1.(4分)

??S n ＋1a n 是以2为首项，公差为1

＝－1恒成立 所以(4m ＋12)k －3n ＝0恒成立，所以?????4m ＋12＝0－3n ＝0，即?????m ＝－3n ＝0， 因此定点Q 的坐标为(－30)．(10分)

因为f(x)的图象在x ＝0处的切線与直线x ＋y ＝0垂直，

(x －2)2因为g(x)在(－∞，2)上单调递增且g(2)＝0， 所以a ≥0即a 的取值范围是[0，＋∞)．(10分)

所以原不等式的解集为(－∞2)，满足题意．(8分)

原不等式等价于(x －2)(x －x 1)(x －x 2)＜0解集为(－∞，x 1)∪(2x 2)，与题设矛盾 所以a ＜0不符合题意．

综合①②可知，所求a 的取值范围是[0＋∞)．(10分)

?13x 3－x 2＋ax －a ， 所以f(x)只有一个极值点或有三个极值点．(11分)

x 3－x 2＋ax －a ① 若f(x)有且只有一个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x 轴且只穿过一次 即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号．

所以，当a≥0时f(x)有且仅有一个极值点；(14分)

②若f(x)有三个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次同理可得a＜0. 综上，当a≥0时f(x)有且仅有一个极值点；

当a＜0时，f(x)有三个极值点．(16分)

2016届高三模拟考试试卷(二)(苏北四市)

数学附加题参考答案及评分标准

B. 解：矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝??

当λ1＝2时特征方程组为?????x －2y ＝0，x －2y ＝0 故属于特征值λ1＝2的一个特征向量α1＝????

??21；(7分) 当λ2＝3時，特征方程组为?

????2x －2y ＝0x －y ＝0， 故属于特征值λ2＝3的一个特征向量α2＝????

P 到直线AB 距离的最小值为23－3＝3(8分)

所以△PAB 面积的朂小值为12

从而平面A 1BC 的一个法向量为n 1＝(2，21)．(3分) 设直线PC 与平面A 1BC 所成的角为θ，

，(9分) 化简得λ2＋8λ－9＝0解得λ＝1或λ＝－9(舍去)， 故λ的值为1.(10汾)

.(2分) (2) 用数学归纳法加以证明：

② 假设当n ＝k 时结论成立，即g(k)＞13

. 所以当n ＝k ＋1时结论也成立．

绝密★启用前2015—2016学年第一学期期末质量检测九姩级英语试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共120分考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前