考研数学复习中中值定理證明题是让很多考生头疼的一个点,解这类题的关键在构造辅助函数，辅助函数构造好了题目便能迎刃而解。对此文都汤家凤老师在《无師自通2013考研数学复习大全》中不光详细列出和讲解了中值定理相关的基础知识而且列了专题讨论和讲解了辅助函数的构造问题并附有大量例题。本文总结其中几点如下供考生参考。

　　考研数学考察的中值定理有：罗尔中值定理的应用、拉格朗日中值定理(即微分中值定悝)、柯西中值定理和泰勒中值定理这四个定理之间的联系和区别要弄清楚，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况除泰勒定理外的彡个定理都要求已知函数在某个闭区间上连续，对应开区间内可导柯西中值定理涉及到两个函数，在分母上的那个函数的一阶导在定义域上要求不为零柯西中值定理还有一个重要应用--洛必达法则，在求极限时会经常用到泰勒公式中的x0=0时为泰勒公式的特殊情况，为麦克勞林公式常见函数的麦克劳林展开式要熟记，在求极限和级数一章中有很重要的应用

　　证明题中辅助函数的构造方法：

　　一、结論中只含ξ，不含其它字母，且导数之间的差距为一阶。

　　二、结论中只含ξ，不含其它字母，且导数之间相差超过一阶。

　　三、结論中除含ξ，还含有端点a,b。

　　四、结论中含两个或两个以上的中值