将sinx 用泰勒公式展开就可以积分的

yilwohz所说的每一句话都是正确的.这里鈈再重复
需要再补充说明的几点是：
（1）函数f(x)连续只是函数f(x)有sinx原函数数得一个充分条件，但不是必要条件. 例如：∫1/xdx=ln|x|+C.
（2）即便被积函数是連续的它的sinx原函数数可能仍然不能用初等函数表示，例如：∫e^(x^2)dx
（3）至于哪些函数的sinx原函数数可以或者不可以用初等函数表示，这是一個非常复杂的问题而且没有一般的判别法则。比如想要证明“∫e^(x^2)dx的sinx原函数数不能用初等函数表示”就是十分困难的（这个结果被称为“劉维尔定理(Liouville's Theorem)”这个定理的证明在大学数学教材里无法查到，猜测大部分数学教师也不知道定理的证明鉴于这个原因，我们也没有必要茬这个问题上作过细的追究只要做到“知其然而不知其所以然”就行了。