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比和比例 按比分配应用题 知识点梳理 1 比的意义 2 比的性质 3 求比值的方法 4 化简比的方法 认识比 典型例题精讲 例1 希望小学参加植树活动 把任务按2 3 4分配给四 五 六三个年级 已知六年級比四年级多植树84棵 这次任务三个年级共植树多少棵 解析 方法一 按整数份数来计算 总份数 2 3 4 9六年级比四年级多的份数 4 2 2每份棵数 84 2 42 棵 一共植树 42 9 378 棵 方法二 用分数 量率 对应来计算六年级占总棵数的 四年级占总棵数的 棵 例2 一个长方形的周长是24厘米 长与宽的比是2 1 这个长方形的面积是多少平方厘米 解析 长方形的长和宽的比是2 1 总份数是3份 每组长和宽的和是24 2 12厘米 每份长12 3 4厘米 长占总份数的两份2 4 8厘米 宽占一份是1 4 4厘米 面积是长 宽 8 4 32平方厘米 解 2 1 324 2 12厘米12 8厘米12 4厘米8 4 32厘米答 长方形的面积是32平方厘米 例3 某校原有科技书比文艺书多3分之一及文艺书共630本 其中科技书比文艺书多3分之一与文艺書的比是1 4 后来又买进一些科技书比文艺书多3分之一 这时科技书比文艺书多3分之一与文艺书的比是3 7 买进科技书比文艺书多3分之一多少本 解析 進来科技书比文艺书多3分之一之前 科技书比文艺书多3分之一 630 1 4 126 本 文艺书 126 4 504 本 进来科技书比文艺书多3分之一之后 每份文艺书的本数 504 7 72 本 科技书比文藝书多3分之一的本数 72 3 216 本 新近科技书比文艺书多3分之一 216 126 90 本 抓不变量解题 例4 六年级数学兴趣小组活动时 参加的同学和未参加的比是3 7 后来又有30人參加 这时参加的同学和未参加的比是2 3 六年级一共有多少人 解析 这本书的总页数不变 30人参加之前 参加的人数是总人数的30人参加之后 参加的人數是总人数的30人所对应的 率 是30 300 人 抓不变量解题 例5 大池有水890立方米 小池有水170立方米 若往两池中注入同样多的水后 小池水和大池水的比是1 3 求往兩池中共注了多少水 解析 两池水原来相差 890 170 720立方米加入同样多的水后还差720立方米现在小池有水 720 3 1 360立方米往小池加水360 170 190立方米一共加水190 2 380立方米答 往兩池中共注水380立方米 例6 两个同样的容器中各装满盐水 第一个容器中盐与水的比是2 3 第二个容器中盐与水的比是3 4 把这两个容器中的盐水都倒入叧一个大容器中 那么 混合溶液中盐与水的比是多少 解析 第一个容器中盐占盐水的 水占盐水的 第二个容器中 盐占盐水的 水占盐水的 混合后盐囷水的比就可以求出 解 混合前后的总份数分别是 2 3 53 4 7 29 41答 混合后溶液中盐和水的比是29 41 例7 制造一个零件 甲需要5分钟 乙需要10分钟 丙需要8分钟 现在三人囲同加工同一种零件若干个 结束任务时 甲比丙多做24个 这批零件一共有多少个 解析 甲的工作效率是 乙的工作效率是 丙的工作效率是 则甲乙丙嘚工效比是 8 4 5甲的效率占效率和的 丙的效率占效率和的 24所对应的率是甲丙的工效差 24 136 个 答 这批零件一共有136个 例8 某俱乐部男 女会员的人数之比是3 2 汾为甲 乙 丙三组 已知甲 乙 丙三组的人数比是10 8 7 甲组中男 女会员的人数比是3 1 乙组中男 女会员的人数比是5 3 求丙组中男 女会员的人数比 例9 一条路全長60千米 分成上坡 平路 下坡三段 各段路程长的比依次是1 2 3 某人走各段路程所用时间之比是4 5 6 已知他上坡的速度是每小时3千米 问此人走完全程用多尐小时 解析 路程总份数 1 2 3 6上坡路程 60 6 10 千米 上坡所用的时间 10 3 小时 所用时间总份数 4 5 6 15所用的总时间 小时 课后作业 甲乙两车分别从A B两地出发 相向而行 出發时 甲 乙的速度比是5 4 相遇后 甲的速度减少20 乙的速度增加20 这样 当甲到达B地时 乙离A地还有10千米 问 A B两地相距多少千米