邗江区⑨年级期末考试数学试题参考答案和评分标准

一、选择题(每小题3分共24分)

二、填空题(每小题3分，共30分)

9.2；　　　　　　　　 10.50；　　　　　　　　 　11.4；　　　　　　　　　 12.6；　　　　　　 　13.25；

14.2π；　　　　　 15.90；　　　　 　　　　　16. 　　17.5；　　　　　　　 18.25

三、解答题(本大题共有10题囲96分)．

19．(本题满分8分)解方程：

(1) 　………………………………………………4分　　　　　　　　　　　　　　

(2) 　　　　　　　　　　　　　　　………………………………………………8分

解：(1)∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况

∴P(恰好选中乙同学)=；………………………………………2分

　…………………………………5分

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=．……………………………………8分

(1)200；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………5分

　　　　　 答：估計每天都用公共自行车的市民约为2.3万人. 　　　……………………………8分

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=90°，……………………………………………………………1分

∴△ABE∽△DEF；……………………………………………………………3分

∵△ABE∽△DEF，∴……………………………………………6分

∴，解得：EF=．…………………………………………………8分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵ ，∴ ……1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵ , ∴ .

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴ 　…………4分

　∴ DC⊥OC,　 ∴是的切线.…………………………5分

　 　　　　　　　　　　　∴OD=4,CD=

　 …………………………9分

∴ 图中阴影部分的面积为π. ………………………………………………10分　

解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x得 10(1+x)²=12.1，……4分

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；………………………………8分

∵平均每人每月最多可投递0.6万件

∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，

　∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务　……10分

∴　　　　 ∴a=，b=－c=－1，

∴二次函数的解析式为y=x²﹣x﹣1；…………………………………………3分

解得x₁=2x₂=﹣1，∴点D坐标为(﹣10)；……………………………………5分

(3)图象略， ………………………………………………………………………7分

当一次函数的值大于二次函数的值时x的取值范围是﹣1＜x＜4．……………10分

解答：　　　　 (1)证明：连结AE，洳图

∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，…………………………………2分

而AB=AC∴BE=CE；………………………………………4分

(2)连结DE，如图

∵BE=CE=3，∴BC=6………………………………………6分

∴△BED∽△BAC，……………………………………………8分

∴BA=9∴AC=BA=9．…………………………………………10分

解：(1)连DE，　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………………1分

由题意D、E为BC、AB中点，

　　　　　 ∴DE为△ABC的中位线

　　　　　 ∴△ODE∽△OAC，且相似比为1:2　　　　 ………………………………………2分

　　　　　 ∴AO=2OD,∴　………………………………………………………………3分

(2)①∵EF∥BC，∴△AEO∽△ABD相似比为。

　　　 ∴…………………………………………………………………………4分

　　　　　　　 同理△AEF∽△ABC，相似比为………………………………………………5分

　　　　　　 ∴∴……………………………………………………6分

　　　　　　 ∴小明说法正确。…………………………………………………………………7分

②Rt△ABC外心为AB的中点记为点D，………………………………………8分

　　　　 则CD=AB=3…………………………………………………………………9分

　　　　 重心O在中线CD上，由(1)

　　　　 ∴OD=3×=1.……………………………………………………………………10分

综上所述：y=；………………4分

(2)当1≤x＜50时二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小

当x=50时，y_最大=6000………………………………………………………8分

综上所述，该商品第45天时當天销售利润最大，最大利润是6050元；………9分

　　　 综上所述当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．

　　　 60-20+1=41天…………………………………………………………………12分