小编以一个例子详细为大家解答洳何求解正交矩阵（利用正交变换化二次型为标准型）我们的线代数写的不太清楚= =，小编会详细给出每个步骤的解答方法

1. 具体定义自巳看书，我们直接上手题目：

   求一个正交矩阵B使B^TAB为对角矩阵，并写出该矩阵

   我们遇到这题目应该想到先求A的特征根，如下图所示

2. 1)这种3x3嘚矩阵可以按纵（横）列利用代数余子式展开直接求解即

3. 2）通过化为上三角或下三角（对于该题并不适用，过程太过繁琐）

4. 由前面我们求得特征根的值为2和8（两个值重叠了即2，28）

5. 现在我们对每个特征根带入原式求基础解系

   具体来说就是原来的式子|入E-A|中的入应该被我们解出来的2，28重新带入

6. 现在，我们就应该开始解这个其次方程了由于不是我们的重点，而且小编以前写过关于其次和非齐次方程的解法小编就在这里简单说一下，具体请看下面的连接

   把x1当作未知数，x2x3为参数可得

   (x2,x3)把他们的取值分别设为（1，0）（01）可得x1的值为-1；

   所以基础解系为X1（-1，10），X2（-10，1）

7. 将X1X2正交标准化得到：

   正交标准话，即单位化（把括号里的每个数值除于图2）

8. 同理得到 入=8 的基础解系（自巳动手解决看看哦）光看不算等于不看

9. 用解得的单位解组成正交矩阵

   （注意：应该是纵向组成矩阵如图3）