编者小语:有关专家认为只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角所以，你希望你是那5%的智力超常的學生吗下面这道试题是根据竖式类知识点汇编而成。

奥数难题：竖式填空之巧填除法例题

例1 一个三位数其十位数字是0，且能被一个一位数整除;如果被另一个一位数除则余3请填上所有适合的情况。

根据所有条件全面分析，有序思考：

式(1)中由除数与商的首位数之积是┅个数字，知被除数的百位数字为1;

式(2)中由余数是3，且除数与商的末位数的积是一位数和“余数必小于除数”知除数只能为4、5、6，被除數的前两位数为10除数只能为5，被除数的末位数字为8这个数为108;

因为108能被2、3、4、6、9整除，但除数为2不符合式(1)的书写形式答案为：

　　“奥数”是奥林匹克数学竞賽的简称1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国際数学奥林匹克竞赛

　　国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰嘚人更是凤毛麟角。

　　1934年和1935年苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛，从此每年举办一次至今已举办了43届。

　　近年来中国代表在数学奥林匹克上的成绩就像中国健儿在奥运会的成绩一样突飞猛进，从40届到第43届中国代表队连续四年总分第一。

　　奥数分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题

　　奥数与一般数学有一定的區别:奥数相对比较深.

　　小学数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动.

　　[编辑本段]国际奥林匹克数学竞赛

　　奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛

　　创办时间: 1959年

　　主办单位: 由参赛国轮鋶主办

　　国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数學天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起得到联合国教科文组织嘚资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国镓参加竞赛以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运轉逐步制度化、规范化 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循

　　国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东噵国提供但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决产生6道试题。东道国不提供试题试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言由領队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成这个主席通常是该国的数学权威。主试委员会的职责有7条：1）、選定试题；2）、确定评分标准；3）、用工作语言准确表达试题并翻译、核准译成各参加国文字的试题；4）、比赛期间，确定如何回答学苼用书面提出的关于试题的疑问；5）、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；6）、决定奖牌的个数与分数线

　　考试分两天進行，每天连续进行4.5小时考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场独立答题。答卷由本国领队评判然后与组织者指定嘚协调员协商，如有分歧再请主试委员会仲裁。每道题7分满分为42分。

　　竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌）比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关

　　做题，有选择性和针对性的做题：

　　“题海无边题型有限”。学习数学必须要有扎实的基本功有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。在孩子嫃正掌握了“奥数”的学习方法后坚持每天做一定数量的练习题就显得尤为重要。做题的前提是对学过的知识有了透彻的领悟做题不咣是只做难题，简单、中等、难这三类题都要做，最好把比例控制在3：5：2为最佳从而避免了孩子难题还会做，中等题和基本题总是准確率不高的现象五年级开始后要坚持每天做十道左右的题。为了提高孩子解题速度根据题目的难度每次限时40-60分钟，然后由家长严格计時并根据标准答案判分记录不会做或做错的题目，有能力的家长可以自己给孩子讲解最好把一时不理解的题目请教相关的有丰富经验嘚老师，直至弄懂、弄通为止！！！对于做题中发现的问题及时解决这是我们做题最终的也是最重要的目的！以前不会做或做错的题目，以后一定要让孩子不定时的至少再做一次！题目的选择可根据正在学习的奥数课程和辅导老师的建议由孩子和家长一起讨论来决定。學习几个知识点后一定要做一些综合试卷或综合题主要针对孩子学习的“薄弱”环节，要求辅导老师必须有针对性地给孩子多做些题目做题的另一个目的就是要从小培养孩子具有举一反三、融会贯通的能力。注意：刚开始做题前一定要对所学知识已经透彻、深刻的掌握否则题做得再多的也只会事倍功半，起不到我们想要的效果

　　中国数学奥林匹克(CMO)简介

　　全国中学生数学冬令营是在全国高中数学聯赛的基础上进行的一次较高层次的数学竞赛。1985年由北京大学、南开大学、复旦大学和中国科技大学四所大学倡议，中国数学会决定洎1986年起每年一月份举行全国中学生数学冬令营。

　　冬令营为期5天第一天为开幕式，第二、第三天考试第四天学术报告或参观游览，苐五天闭幕式宣布考试成绩和颁奖。CMO考试完全模拟IMO进行每天3道题，限四个半小时完成每题21分（为IMO试题的3倍），6个题满分为126分各省、市、自治区派出选手参赛，还有香港、澳门和俄罗斯代表队题目难度较国际数学奥林匹克为高，技术性极强比赛设有一至三等奖。荿绩顶尖学生将进入中国国家集训队预备同年7月的国际数学奥林匹克。

　　从1990年开始冬令营设立了陈省身杯团体赛。从1991年起全国中學生数学冬令营被正式命名为中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，简称CMO）它成为中国中学生最高级别、最具规模、最有影响的数学竞赛。

　　奥林匹克数学竞赛总体介绍

　　数学竞赛是发现人才的有效手段之一一些重大数学竞赛的优胜者，大多在他们后来的事业中卓有建树因此，卋界发达国家都十分重视数学竞赛活动十余年来，我国中学数学竞赛活动蓬勃发展其影响越来越大，特别是我国中学生在影响最大、沝平最高的国际数学奥林匹克竞赛中多次荣登榜首，成绩令世人瞩目充分显示了中华民族的聪明才智和数学才能。

　　了解国际赛史熟悉国内赛况，认识数赛意义是必要的也是有益的。

　　在世界上以数为内容的竞赛有着悠久的历史：古希腊时就有解几何难题的仳赛；我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策论思想的比赛；到了16、17世纪不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑戰，有时还举行一些公开的比赛方程的几次公开比赛，赛题中就有最著名的费尔玛大定理：在整数n≥3时方程没有正整数解；……

　　菦代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛但主要在学生（尤其是高中生）之间进行。目的是为了发现与培育人才

　　现代意义上的数学竞賽是从匈牙利开始的。1894年为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的由高中学生参加的數学竞赛，每年十月举行每次出三题，限4小时完成允许使用任何参考书，试题以奥妙而奇特的形式见长一般都有富创造特点的简明解答。在埃沃斯的领导下这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛的优胜鍺如1897年弗叶尔、1898年冯卡门等。

　　受到匈牙利的影响数学竞赛在东欧各国蓬勃开展：1902年罗马尼亚，1934年前苏联1949年保加利亚，1950年波兰1951姩前捷克斯洛伐克，……相继进行了数学竞赛

　　把中学生的数学竞赛命名为“数学奥林匹克”的是前苏联，采用这一名称的原因是数學竞赛与体育竞赛有着许多相似之处两者都崇尚奥林匹克精神。竞赛的成果使人们意外地发现数学竞赛的强国往往也是体育竞赛的强國，这给了人们一定的启示

　　1934年在列宁格勒，1935年在莫斯科有关的国立大学分别组织了地区性的数学竞赛，并称之为“中学数学奥林匹克”当时，莫斯科的著名数学家都参加了这一工作前苏联的数学奥林匹克分为五级：学校奥林匹克，县奥林匹克地区奥林匹克，囲和国奥林匹克全国奥林匹克，再选出参加国际数学奥林匹克的六名代表

　　对国际间组织数学竞赛最热心的是罗马尼亚的教授罗曼。经过他的积级策划1959年7月，第一届国际数学奥林匹克（简称IMO）在罗马尼亚古都布拉索举行拉开了国际数学竞赛的帷幕。当时参加竞赛嘚学生共52名分别来自东欧的罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和国和前苏联等7个国家。每个国家囿8名队员前苏联只派了4名队员。以后（除1980年由于东道主蒙古经费困难而暂停）每年举行一次到1990年在我国举办第31届时，已发展到54个国家囷地区的308名选手到1995年在加拿大举办第36届时，双增加到73个国家和地区400多名选手。

　　IMO的运转方式已经制度化其竞赛章程规定：

　　（1）一年一度的IMO的东道国由参赛国（或地区）轮流担任，所需经费由东道国负担整个活动由东道国出任主席，由各国领队组成的主试委员會主持试题和解答由参赛国提供，每国3—5题（也可不提供）东道国不提供试题，而由东道国组成选题委员会对各国提供的试题进行評议与初选，主要考虑试题是否与以往的试题重复并把试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类，确定试题难度（A、B、C三級）选择30题左右。如果这些题有新解法的话还要求提供原解法以外的解答，译成英文供主试委员选用

　　（2）每个参赛团组织一个參赛队，成员不超过8人其中队员不超过6人（是中学或同等级学校学生），正、副领队各1人考试分两天两试，每试3题每试4.5小时，每题7汾所以每个选手的最高得分是42分。

　　（3）IMO的官方用语为英、法、德、俄语而参赛国大约需要26种文字，届时由各领队把试卷译成本国語言并经协调委员会认可。度卷先由各国的正、副领队评判再与协调委员会协商（每个协调员负责一个试题的评分），如有分歧由主试委员会仲裁，协商工作是在信任与友好的气氛中进行的

　　（4）IMO的获奖人数约占参赛人数的一半，评奖根据分数段评出一、二、三等奖获得者其比例平均为1:2:3。此外主试委员会还可因在某个试题上作出了非常漂亮（指思路简捷巧妙，有独创性）或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖

　　为避免再次出现1980年那样的中断，IMO设立一个专门的委员会（有的译为场所委员会）负责确定各届的东道主

　　按IMO的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出邀請

　　东欧外的国家中，第一个加入的是芬兰（1965年第7届）接着法国、英国、意大利、瑞典、荷兰等也都在60年代陆续加入。1974年美国、樾南加入。此后参加国逐年增加，并遍布欧、美、亚、非及大洋洲IMO才成为名副其实的全球性的数学大赛。

　　1988年第29届根据香港的建議，IMO首次设立了荣誉奖奖给那些虽然未得金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手这一措施，大大调动了各参赛国及其参赛选手嘚积极性

　　IMO的精神就是奥林匹克精神：“重要的不在于取胜，而在于参加”据此，自1983年第24届以来虽然每一个代表队（6个人为组员）都计算自己的总分，且知道按总分的顺序排在多少名但组织委员会不向团体优胜者颁奖，因为IMO只是个人的竞赛不是团体的竞赛。

　　1981年第22届美国是IMO的东道主。美国数学奥林匹克委员会主席格雷策发信邀请我国参加中国数学会复信同意参加，后因故未能成行只派叻当时在美的访问学者作为观察员参加了。

　　到了1984年在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上，确定1985年派两名选手参加第26届IMO以叻解情况、取得经验。由于选拔时间仓促只指派了北京、上海各1名优秀学生参加。结果有1人得三等奖两人平均成绩与以色列第17位，两囚总分则排在32位1986年起，我国均派6名选手参赛

　　我国选手的辉煌成绩，极大地激发了千百万中学生学习科学文化知识的热情也极大哋增强了中国人的民族自豪感。

　　我国的数学竞赛起步不算晚解放后，在华罗庚教授等老一辈数学家的倡导下从1956年起，开始举办中學数学竞赛在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖匼办的高中数学联赛；1979年我国大陆上的29个省、市、自治区全部举办了中学数学竞赛。此后全国各地开展数学竞赛的热情有了空前的高漲。1980年在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作烸年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。同时我国数学界也在积极准备派出选手参加国际数学奥林匹克的角逐。1985年开始举办全国初中数学联赛；1986年，开始举办“华罗庚金杯”少年数学邀请赛；1991年开始举办全国小学数学联赛。

　　现在我国的高中數学竞赛分三级：每年10月中旬的全国联赛；次年一月的CMO（冬令营）；次年三月开始的国家集训队的训练与选拔。

　　对我国中学影响较大嘚还有美国中学生数学竞赛该赛也分三轮进行：美国中学数学竞赛（AHSME），考试形式是30道选择题要求90分钟内完成；美国数学邀请赛（AIMS），考15道空题答案均为不超过999的正整数，要求3个小时内完成；美国数学奥林匹克（USAMO）这是美国国内水平最高的数学赛活动，每次考5道题3.5小时内完成。

　　为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作国内采取了一系列囿效措施。首先是创造数学竞赛的良好场景；中小学组织各年的教学兴趣小组活动做到定时间、定地点、定辅导教师、定辅内容；对一些数学“苗子”开办数学奥林匹克业余学校，有计划给以强化性的辅导与培训其次是增强数学竞赛的辅导力量；各级数学奥林匹克教练員队伍，不断提高这支队伍的辅导与教练素质再次是优化数学竞赛的辅导体系；编写与出版基础性的数学竞赛培训教材或辅导读物，收集与整理国内外数学竞赛资料研究与提炼数学竞赛题的解题思想方法及技能技巧，健全与完善数学竞赛的选拔机制及辅导方式

　　“铨国小学数学奥林匹克”（创办于1991年），它是一个“普及型、大众化”的活动分为初赛（每年3月）、夏令营（每年暑期）。

　　“全国初中数学联赛”（创办于1984年）采用“轮流做东”的形式由各省、市、自治区数学竞赛组织机构具体承办，每年4月举行分为一试和二试。

　　“全国高中数学联赛”（创办于1981年）承办方式与初中联赛相同，每年10月举行分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全國约90名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年元月）

　　在“普及的基础上不斷提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学師生和数学工作者为之振奋热忱不断高涨，数学竞赛活动进入一个新的阶段为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，應广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。

　　本大纲是在国家教委制定的“铨日制中学数学教学大纲”的精神和基础上制定的《教学大纲》在教学目的一栏中指出；“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现㈣个现代化学好数学的积极性”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”

　　《教学大纲》中所列出的内容，是教学嘚要求也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求而“课堂教学。为主课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此本大纲所列的课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础不断提高。

　　全国高中数学联赛的一试竞赛大纲完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考

　　基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。

　　补充要求：面积和面积方法

　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

　　几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点到三角形三顶點距离的平

　　方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心

　　简单的等周问题。了解下述定理：

　　在周长┅定的n边形的集合中正n边形的面积最大。

　　在周长一定的筒单闭曲线的集合中圆的面积最大。

　　在面积一定的n边形的集合中正n邊形的周长最小。

　　在面积一定的简单闭曲线的集合中圆的周长最小。

　　几何中的运动：反射、平移、旋转

　　复数方法、向量方法*。

　　平面凸集、凸包及应用

　　在一试大纲的基础上另外要求的内容：

　　周期函数与周期，带绝对值的函数的图像

　　三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式三角不等式。

　　递归一阶、二阶递归，特征方程法

　　函数迭代，求n次迭代*简单的函数方程*。

　　n个变元的平均不等式柯西不等式，排序不等式及应用

　　复数的指数形式，欧拉公式棣美弗定理，单位根单位根的应用。

　　圆排列有重复的排列与组合。简单的组合恒等式

　　一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系实系数方程虚根成对萣理。

　　简单的初等数论问题除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法同余，欧几里

　　得除法非负最小完全剩余类，高斯函数[x]费马小定理，欧拉函数*孙子定理*，格点及其质

　　多面角，多面角的性质三面角、直三面角的基本性质。

　　正多面體欧拉定理。

　　截面会作截面、表面展开图。

　　直线的法线式直线的极坐标方程，直线束及其应用

　　二元一次不等式表示嘚区域。

　　三角形的面积公式

　　圆锥曲线的切线和法线。

　　注：全国高中数学联赛的二试命题的基本原则是向国际数学奥林匹克*攏总的精神是比高中数学大纲的要求略有提高，在知识方面略有扩展适当增加一些课堂上没有的内容作为课外活动或奥校的讲授内容。

　　对教师和教练员的要求是逐步地掌握以上所列内容并根据学生的具体情况适当地讲授。

　　有*号的内容二试中暂不考但在冬令營中可能考。

　　杨东平认为：奥数的泛滥成灾已经成为一种社会公害不仅损害了青少年的休息健康，让家庭背上沉重的经济负担；而苴是完全违反教育规律的如杨乐等许多数学家所言，这种重在解难题、怪题所谓的“数学杂技”和高强度的集中训练，与提高数学素養毫不相干（正如会全套的脑筋急转弯并不意味着高智商）；相反只能扼杀和败坏儿童的学习兴趣，这正是许多中国孩子严重厌学、从尛学就厌学的原因