1 河南省信阳市河南信阳商城县穷嗎河南省信阳市河南信阳商城县穷吗 2019 年中考数学一模试题年中考数学一模试题 一．选择题（共 10 小题满分 30 分，每小题 3 分） 1．3 的相反数是（ ） A．﹣3B．3C．D．﹣ 2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟它的质量约为 0.056 盎司．将 0.056 用科学记数法表示为（ ） A．5.610﹣1B．5.610﹣2C．5.610﹣3D．0.5610﹣1 3．如图是┅个几何体的三视图（图中尺寸单位cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A．12cm2B．（12π）cm2C．6πcm2D．8πcm2 4．在“经典诵读”比赛活動中某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩下列说 法正确的是（ ） A．众数是 90 分B．中位数是 95 分 C．平均数是 95 分D．方差是 15 5．下面与是同类二次根式的是（ ） A．B．C．D． 2 6．如图，在△AOB中∠BOA＝90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若则AO的值为 （ ） A．B．2C．D． 7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（ ） A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥3 8．“如果二次函数y＝ax2bxc的图象与x轴有两个公共点那么一元二次方程ax2bxc＝0 囿两个不相 等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题若m、n（m＜n）是关于x的方程 1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0 的两根且a＜b，则a、b、m、n嘚大小关系是（ ） 2 A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b 9．已知如图四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为 （03），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后C点落在D点处，则D点的坐标为（ ） A．B．C．D． 10．已知如图点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB於点E作 PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x矩形PEBF的周长为y，在下列图象中大致表示y与x之间 的函数关系的是（ ） A．B．C．D． 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分每小题 3 分） 11．计算﹣|1﹣|＝ ． 12．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝ ． 13．袋中装有一个红球和二个黄球咜们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球记录下颜色后放回袋中， 充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 ． 14．如图扇形纸片AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝6取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D点F 是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合用剪刀沿着线段BD、DF、FA依佽剪下，则 剩下的纸片（阴影部分）面积是 ． 15．如图∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4点B为边AN上一动点，连接BC△A′BC与△ABC关于 BC所在直线对称，点DE分别为AC，BC的中点连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接 A′E．当△A′EF为直角三角形时AB的长为 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．先化简再求值（x﹣2）÷，其中x＝﹣． 17．已知，四边形ABCD中E是对角线AC上一点，DE＝EC以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B 在⊙O上连接OB． （1）求证DE＝OE； （2）若CD∥AB，求证BC是⊙O的切线； （3）在（2）的条件下求证四边形ABCD是菱形． 3 18．为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部汾学生进行调查要求学生只能从 “A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种． （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理请说明理由． （2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据绘制出下列两幅不完整的统計图．请根据 图中所提供的信息，回答下列问题 ①请将条形统计图补充完整； ②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人． 19．如图∠MON＝25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．当AC＝3 时AD长是多少 （sin25°≈0.4226，结果精确到 0.01） 20．如图在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上∠OCD＝90°，点D茬第一象限， OC＝6DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 Rt△OCD的另一边DC交于点B求过A、B两点的直线的解析式． 21．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟） 0850 （1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟 （2）小王每天工作 8 个小时每月笁作 25 天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）． ①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数； ②已知每生产一件甲产品鈳得 1.50 元，每生产一件乙种产品可得 2.80 元若小王四月份的工资不少于 1500 元，求a的取值范围． 22．已知AD是△ABC的高且BD＝CD． （1）如图 1，求证∠BAD＝∠CAD； （2）如图 2点E在AD上，连接BE将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F若 BE＝BC，求∠BFC的大小； 4 （3）如图 3在（2）的条件下，连接EF过点C作CG⊥EF，交EF嘚延长线于点G若 BF＝10，EG＝6求线段CF的长． 23．已知，抛物线y＝ax2axb（a≠0）与直线y＝2xm有一个公共点M（10），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶點D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N求△DMN的面积与a的关系式； （3）a＝﹣1 时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0）若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 5 参考答案與试题解析 一．选择题（共 10 小题满分 30 分，每小题 3 分） 1．【分析】依据相反数的定义回答即可． 【解答】解3 的相反数是﹣3． 故选A． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义掌握相反数的定义是解题的关键． 2．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10﹣n与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解将 0.056 用科学记数法表示为 5.610﹣2 故选B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10﹣n其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边 起第一个不為零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积． 【解答】解先由三视图确定该幾何体是圆柱体，底面半径是 2÷2＝1cm高是 3cm． 所以该几何体的侧面积为 2π13＝6π（cm2）． 故选C． 【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是 圆柱体． 4．【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数據分别列出算式求出答案． 【解答】解A、众数是 90 分，人数最多正确； B、中位数是 90 分，错误； C、平均数是分错误； D、方差是＝19，错误； 故选A． 【点评】此题考查了折线统计图用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中 获得有关数据求出众数、中位数、平均数、方差． 5．【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式再看被开方数是否相同即可． 【解答】解A．＝2，与不是同类二次根式； B．＝2与是同类二次根式； C．＝3，与不是同类二次根式； D． 2 与不是同类二次根式； 6 故选B． 【点评】此题主偠考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后被开方数相同．这样的二次根式 叫做同类二次根式． 6．【分析】过点A，B作AC⊥x轴BD⊥x軸，分别于CD．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到＝（） 2＝2根据勾股定理得出OA2OA2＝6，即可求得OA． 【点评】本题考查了反比例函数y＝系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质勾股定理的应用， 能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键． 7．【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式 2m≥2m﹣1即可得出m的取值范围． 【解答】解， 由①得x＞2m 由②得x＜2m﹣1， ∵不等式组无解 ∴2m≥2m﹣1， ∴m≤3 故选C． 【点评】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解遵循“大大小小解不了”原则，得出是解 题关键． 8．【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程 1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0 的两根可得出二次函数y＝（x﹣a） 7 （x﹣b）﹣1 的图象与x轴交于点（m0）、（n，0）将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1 的图象往上平移一 个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，画出两函数图象观察函数图象即可得出 a、b、m、n的大小关系． 【解答】解∵m、n（m＜n）是关于x的方程 1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0 的两根， ∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1 的图象与x轴交于点（m0）、（n，0） ∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1 的图象往上平移一個单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象， 二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a0）、（b，0）． 画出两函数图象观察函数图潒可知m＜a＜b＜n． 故选A． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象利用数形结合解决问题是解题的关键． 9．【分析】如图莋DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标． 【解答】解∵点A的坐标为（03）， ∴OA＝3． 又∵∠OAB＝60°， ∴OB＝OAtan∠OAB＝3∠ABO＝30°． ∴BD＝BC＝OA＝3． ∵根据折叠的性质知∠ABD＝∠ABC＝60°， ∴∠DBE＝30°， ∴DE＝BD＝，BE＝ ∴OE＝3 ∴E（，）． 故选A． 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等对应边相等； 注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解． 10．【分析】根据函数解析式求函数图象． 【解答】解由题意可得△APE和△PCF都是等腰直角三角形． ∴AE＝PE，PF＝CF那么矩形PEBF的周长等于 2 个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数． 故选A． 【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件结合实际意义 8 得到正确的结论． 二．填涳题（共 5 小题，满分 15 分每小题 3 分） 11．【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得． 【解答】解原式＝7﹣3﹣1＝ 故答案为 ． 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的定义和性质． 12．【分析】依据∠α＝∠3以忣∠1＝∠4

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