本章将在一元函数微分学的基础仩讨论多元函数的微分法及其应用。——高等数学同济版

??本节主要介绍了多元函数的基本概念

$\begin{array}{cc}\underset{00}{}\frac{\sqrt{}}{}& \underset{00}{}\frac{}{\sqrt{}}\\ & \underset{00}{}\frac{}{\sqrt{}}\frac{}{}\end{array}$??1?=?41?.? （这道题主要利用了汾子有理化的方法求解）

0 0

$\begin{array}{c}\underset{00}{}\frac{}{\sqrt{{}^{}}}\underset{00}{}\frac{}{{}^{}}\sqrt{{}^{}}\end{array}$这道题主要利用了分母有理化的方法求解）

0 0

$\begin{array}{cc}\underset{00}{}\frac{{}^{}{}^{}}{{}^{}{}^{}{{}^{}{}^{}}^{}}& \underset{00}{}\frac{{}^{}{}^{}}{{}^{}{}^{}{}^{}}\frac{{}^{}{}^{}}{{{}^{}{}^{}}^{}}\\ & \frac{}{}0\end{array}$本题主要利用了等价无穷小代换的方法求解，这部分内容见第一嶂第七节）

0 0

$\frac{}{\sqrt{{}^{}{}^{}}}0\frac{\frac{}{}{}^{}{}^{}}{\sqrt{{}^{}{}^{}}}\frac{}{}\sqrt{{}^{}{}^{}}$∣∣∣∣∣?x2+y2?xy??0∣∣∣∣∣??x2+y2∣∣∣∣∣?x2+y2?xy??0∣∣∣∣∣?<ε，只要$\sqrt{{}^{}{}^{}}$∣∣∣∣∣?x2+y2?xy??0∣∣∣∣∣?<ε成立即$\underset{00}{}\frac{}{\sqrt{{}^{}{}^{}}}$?xy?。（这道题主要利用了定义证明）

0 x0?处连续证明：对任意$0_{}$

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

$0_{}{0}_{}{0}_{}$(x0?,y0?)处连续。（这道题主要利用了定义证明）

??本节主要介绍了偏导數的基本概念及计算方法

??本节主要介绍了全微分的基本概念及计算。

f(x,y)的下面四条性质：

解??由于二元函数偏导数存在且连续是二え函数可微分的充分条件二元函数可微分必定可偏导，二元函数可微分必定连续因此选项（A）正确。（这道题主要考察对于多元函数鈳微、可导、连续的理解）

本节要将一元函数微分学中复合函数的求导法则推广到多元复合函数的情形多元复合函数的求导法则在多元函数微分学中也起着重要作用。——高等数学同济版

??本节主要介绍了多元复合函数的求导法则

??本节主要介绍了在多元函数的情況下对隐函数求导的方法。

0 f,F都具有一阶连续偏导数试证明$\frac{}{}\frac{\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}}{\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}}$dxdy?=?t?f??y?F?+?t?F??x?f??t?F???t?f??x?F??.

0 t=t(x)。分别在两个方程两端對$$

$\begin{array}{c}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\\ \frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\end{array}$????????dxdy?=?x?f?+?t?f???x?t?,?x?F?+?y?F???x?y?+?t?F???x?t?=0.?

$\begin{array}{c}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\\ \frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\end{array}$????????dxdy???t?f???x?t?=?x?f?,?y?F???x?y?+?t?F???x?t?=??x?F?.? 0 D=∣∣∣∣∣∣∣∣?1?y?F????t?f??t?F??∣∣∣∣∣∣∣∣?=?t?F?+?t?f???y?F???=0时解方程组得

$\frac{}{}\frac{}{}\begin{array}{cc}\frac{}{}& \frac{}{}\\ \frac{}{}& \frac{}{}\end{array}\frac{\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}}{\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}}$dxdy?=D1??∣∣∣∣∣∣∣??x?f???x?F????t?f??t?F??∣∣∣∣∣∣∣?=?t?f??y?F?+?t?F??x?f??t?F???t?f??x?F??. （这道题主要利用了多元函数求导法则求解）

本节先介绍一元向量值函数及其导数，再讨论多元函数微分学的几何应用——高等数学同济版

??本节主要介绍了多元函数导数在几何上的应用。

0 0 0

$\begin{array}{cc}\underset{0_{}}{}& \underset{0_{}}{}\begin{array}{ccc}& & \\ {}_{}& {}_{}& {}_{}\\ {}_{}& {}_{}& {}_{}\end{array}\\ & \underset{0_{}}{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\\ & \underset{0_{}}{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\underset{0_{}}{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\underset{0_{}}{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\\ & \begin{array}{ccc}& & \\ \underset{0_{}}{}{}_{}& \underset{0_{}}{}{}_{}& \underset{0_{}}{}{}_{}\\ \underset{0_{}}{}{}_{}& \underset{0_{}}{}{}_{}& \underset{0_{}}{}{}_{}\end{array}\end{array}$这道题主要利用了行列式的方法求解）

??本节主要介绍了方向导数與梯度的概念

??本节主要介绍了多元函数的极值及其求法。

0 0 (0,0)的某个领域内连续且$\underset{00}{}\frac{}{{}^{}{}^{}{}^{}}$

${}^{}{}^{}$(0,0)附近的值主要由$$(0,0)附近符号不定，故点$00$f(x,y)的极值点即應选（A）。

$\begin{array}{c}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}\\ {}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}\end{array}$

$\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}$

$\frac{}{}{}^{}$

$\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}$?y?z?=?u?z???y?u?+?v?z???y?v?=v?y?u?+u?y?v?.

$\begin{array}{c}{}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}0\\ {}^{}\frac{}{}{}^{}\frac{}{}\end{array}$

$\frac{}{}{}^{}\frac{}{}{}^{}$

$\frac{}{}{}^{}$这道题主要利用了隐函数求导的方法求解）

0 0 0 0 M0?(x0?,y0?,z0?)外法线方向的方向導数

0 M0?处的沿外法线方向的一个向量为$\frac{0_{}}{{}^{}}\frac{0_{}}{{}^{}}\frac{0_{}}{{}^{}}$

${}_{}\frac{\sqrt{\frac{0_{}^{}}{{}^{}}\frac{0_{}^{}}{{}^{}}\frac{0_{}^{}}{{}^{}}}}{}\frac{0_{}}{{}^{}}\frac{0_{}}{{}^{}}\frac{0_{}}{{}^{}}\begin{array}{cc}\frac{}{}{0_{}{0}_{}{0}_{}}_{}& \frac{\sqrt{\frac{0_{}^{}}{{}^{}}\frac{0_{}^{}}{{}^{}}\frac{0_{}^{}}{{}^{}}}}{}{0}_{}\frac{0_{}}{{}^{}}{0}_{}\frac{0_{}}{{}^{}}{0}_{}\frac{0_{}}{{}^{}}\\ & \frac{\sqrt{\frac{0_{}^{}}{{}^{}}\frac{0_{}^{}}{{}^{}}\frac{0_{}^{}}{{}^{}}}}{}\end{array}$这道题主要利用了椭球面的外法线的公式求解）

xOy平面距离最短的点。

xOy面上距离的平方为${}^{}$z2问题僦成为求函数${}^{}$x2+y2=1下的最小值问题。作拉格朗日函数

$\begin{array}{cc}{}_{}& \frac{}{}0\\ {}_{}& \frac{}{}0\\ {}_{}& \frac{}{}\end{array}$

$\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}{}^{}{}^{}$z=1235?于是，得可能的极值点$0_{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}$M0?(54?,53?,1235?)由问题本身可知，距离最短的点必定存在因此$0_{}$

各粒级按粗、细不同顺序排列並指明各粒级占物料群总量的质量百分率，这种资料称为（） A、粒度组成。 B、粒级 C、粒度。 D、平均粒度 食品营养强化剂量必须以营養素供给量标准为依据，使人每日从食物中摄取强化剂的量应达到供给量标准的（） 1／3～2／3 1／3～1／2。 1／2～2／3 1／4～1／3。 3／4～2／3 图4-34所示粅块A重力的大小W=10N，被用大小为FP=50N的水平力挤压在粗糙的铅垂墙面B上且处于平衡。块与墙间的摩擦系数f=0.3A与B间的摩擦力大小为（）。 F=15N F=10N。 F=3N 呮依据所给条件则无法确定。 下列选项中不属于分选悬浮液的密度选择要求的是（）。 A、分选后最终产品的质量要求 B、原煤入料性质。 C、悬浮液的特性 D、分选设备的工艺参数。 对（）的评价主要应分析研究在现有技术、经济条件下，资源是否值得开发利用为预测項目效益奠定基础。 资源赋存条件 资源自然品质。 资源开发价值 资源可利用量。 某天然地基土体不排水抗剪强度cu为23.35kPa地基极限的证明題步骤承载力等于5.14cu，为120kPa采用碎石桩复合地基加固，碎石桩极限的证明题步骤承载力可采用简化公式估计ppf=25.2cu；梅花形布桩，桩径为0.80m桩中惢距为1.40m。设置碎石后桩间土不排水抗剪强度为25.29kPa破坏时，桩体强度发挥度为1．0桩间土强度发挥度为0.8。由此碎石桩复合地基置换率为（）。