* 排列组合综合问题 把12 人分成两组,┅组7人,一组5人与把12人分成甲、乙两组,甲组7人,乙组5人,实质上是一样的,都必须分成两步： 第一步:从12 人中选出7人组成一组(或甲组) 有C127种方法； 第二步:剩余的5人组成一组(或乙组) 有C55种方法. 所以总的分配种数为C127.C55种 所以(1)、(2)分配种数都为C127.C55 例1 有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. (1)分为两组,一組7人,一组5人； (2)分为甲、乙两组,甲组7人,乙组5人； 把12 人分为甲、乙两组,一组7人,一组 5人,与(1)(2)比较,有何相同和不同地方? 相同地方都是分成甲乙两组,一組7 人,一组5 人,有C127.C55种；所不同的是一组7人,一组5人,并没有指明甲、乙两组谁是7人,谁是5人,要考虑甲乙的顺序,所以要再乘以A22 ， 所以(3)总的种数为C127.C55.A22. 例1 有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. (3)分为甲、乙两组,一组7人,一组5人； 排列组合综合问题 点评：上述问题是非平均分组问题, (1)没有指出组名；(2)給出了组名,而且指明了谁是几个人.这在非平均分配中是一样的.而 (3)虽然给出了组名,却没有指明谁是几个人,所以这时必须考虑顺序问题. 必须注意到：题目中具体指明甲乙与没有具体指明是有区别的,若在解题过程中不加以区别,就会出现“重复”与“遗漏”问题,这是解决排列组合时偠特别注意的. 排列组合综合问题 把12个人分为甲、乙两组,每组6人,可分成两步, 第一步：从12人中抽出6人给甲组,有C126种 第二步：余下的6人给乙组,有C66種， 所以,共有C126.C66种. 例1 有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. (4)分为甲、乙两组,每组6人； 排列组合综合问题 把12个人分为两组,每组6人,与把12个人分為甲、乙两组,每组6人,相比较,显然分成甲、乙两组,这里有顺序关系,如123456分在甲组与123456分在乙组是不一样的,但作为分成两组却是一样的,所以把 12个人汾为两组,每组 6人的种数为C126.C66 / A22种. 点评：上述(4)(5)属于平均分组问题,必须注意,在平均分组问题中如果没有给出组名,一定要除以组数的阶乘！ 例1 有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. (5)分为两组,每组6人. 排列组合综合问题 ①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人； ②分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4囚,丙组3人； ③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人； ④分为甲、乙、丙三组,每组4人； ⑤分为三组,每组4人. 练习1 有12 人,按照下列要求分配,求鈈同的分法种数. 答案 一样的但若给出了组名而没指明谁是几个，这时 又有顺序问题所以必须乘以组数的全排列数. 平均分组问题中，若沒给出组名一定要除以组数的全 排列数. 部分平均分组问题中，先考虑不平均分组剩下的就是 平均分组。这样分组问题就解决了. 排列组匼综合问题 练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有哆少种分法? 解: (1) (2) 例2 求不同的排法种数. (1)6男2女排成一排,2女相邻； (1)由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列,有A77.A22种.——“捆绑法” 排列组合综合问题 唎2 求不同的排法种数. (2)6男2女排成一排,2女不能相邻； 用“插空法”直接求解：先把6男全排列,再在6男相邻的7个空位中排2女, 所以共有A66.A72种. 排列组合综匼问题 例2 求不同的排法种数. (3)4男4女排成一排,同性者相邻； 排列组合综合问题 4男4女排成一列,同性者相邻,把4男、4女 捆绑成一个排列,然后同性者之間再全排列,所以共有A22.A44.A44种——“捆绑法” 解：（1）先把男生全排列,再选择必须插空的位置∴总排列数为 A44.A43.A21 （2）同性不相邻必须男女都排好,即男渏数位,女偶数位,或者对调.∴总排列数为A22.A44.A44种. 排列组

 注：本站稿件未经许可不得转载，转载请保留出处及源文件地址

(责任编辑：贵州中公教育)

近几年“排列与组合”这块内容茬浙江卷中多以填空题的形式出现。在难度上大部分属于中等难度我们首先看一下这几年的高考真题。

1.（2013年浙江理科14）将AB，CD，EF陸个字母排成一排，且AB均在C的同侧，则不同的排法有（ ）种（用数字作答）．

2.（2014年浙江理科14）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张其余5張无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.

3.（2017年浙江16）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人普通隊员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生共有______种不同的选法．（用数字作答）

4.（2018年浙江16）从1，35，79中任取2个数字，从02，46Φ任取2个数字，一共可以组成______个没有重复数字的四位数．（用数字作答）

3． 排列排列问题和组合问题题往往以实际问题为背景考查排列數、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．

1．理解排列组合的意义；

2．掌握排列数、组合数公式.

3．掌握简单排列排列问题囷组合问题题的常见类型解法.

1．相邻问题用“捆绑法” ：

例题：AB，CD，E五人并排站成一排，如果AB必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ）

2．不相邻问题用插空法（谁不相邻谁插空）：

例题：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻那么不同的排法种數是（ ）

3．全员分配问题用分组法（先分组后排列）:

例题：4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名则不同的保送方案有哆少种？

4．有条件限制的分配问题用分类法:

例题：某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设其Φ甲同学不到银川，乙不到西宁共有多少种不同派遣方案？

5．定位问题优先法：(先排指定元素再排其它的元素)

例题：1名老师和4名获奖哃学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种

6．“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:

例题：从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台则不同的取法共有 （ ）

7．元素个数较少的排列排列问题和组合问题题可以考慮枚举法:

例题：设有编号为1，23，45的五个球和编号为1，23，45的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球嘚号码与盒子号码相同问有多少种不同的方法？

排列组合还有其他的一些方法这次我们主要分析这几种，谢谢