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克莱姆法则研究了方程组的系数與方程组解的存在性与唯一性关系;
与其在计算方面的作用相比克莱姆法则更具有重大的理论价值-
表示矩阵A第 i 列被列向量 b 替换掉的矩阵
0 其中 A(i) 表示矩阵 A 的第i列(行列式 |A| 的定义可見线性代数系数求解或)
,利用分块矩阵乘法有
等式两边同时取行列式,得
行展开即可), 因此 当
具体形式是二元线性方程组:
0
0
. 将其写成向量的形式,
在 (1) 式两端同时取关于向量 v
当情况转换到3维时可以考虑向量方程:
0
不共面, 否则计算可知
在 (2) 式两端同时取关于向量 a2×a3
仿照行列式的记号,构造一个正交于
(实际上这是常数项乘以向量的组合将这个行列式形式以第一行展开即可得到)
是在第 i 個位置为1,其余分量为零的单位向量
容易验证,对任意向量 c
故通过行列式可以看出对任意的 ai
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