如图在梯形abcd中ad‖bc,MBC中,AD是<BAC的平分线,已知<B=45º,<C=55º,则<BAD=

点击联系发帖人 时间：2020-04-10 06:23

如图在梯形abcd中ad‖bc

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求：（1）△ABM的面积；
（2）∠MBC的正弦值．

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（2010?许昌一模）如图在梯形abcd中ad‖bc所示在梯形ABCD中，AD∥BCAD=2，BC=4点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）点P是线段BC上任意一点连接MP，作∠MPQ=60°，交MC于点Q求MQ的最小值；
①当MQ取最小值时，判断△PQC的形状并说明理由；
②点P在何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形并指出符合条件的平行四边形的个数．

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（1）利用全等三角形的性质求出AB=DC；
（2）利用相似三角形的性质

，列出方程求出一个关于MQ值的函数求最小值即可．

相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等边三角形的性质；平行四边形的判定；等腰梯形的判定．

此题主要考查三角形的全等相似性质以及平行四边形的判定求函数最小值等知识点．

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利用角平分线的定义求出∠DAC的度數根据三角形的内角和外角之间的关系计算∠ADB的度数．

三角形内角和定理；三角形的外角性质．

主要考查了三角形的内角和外角之间的關系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

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