线性代数求通解例题方程组

点击联系发帖人 时间：2020-04-20 09:40

线性代数求通解例题

线性代数求通解例题代数求方程組的通解过程。... 线性代数求通解例题代数求方程组的通解过程。。

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其中部分习题摘自《660》

（2）上/下彡角行列式

这道题需要注意的是由于公式（1），导致范德蒙德除了定义中的情况在某些情况下还可以用于其转置矩阵。

（4）拉普拉斯展开式特殊形式

2.若则且和均满秩

13.初等矩阵变换公式

14 矩阵和矩阵等价

1.齐次方程组的基础解系的个数是解空间的维数,为

2.齐次方程组有非零解线性代数求通解例题相关

齐次方程组只有零解线性代数求通解例题无关

1.若非齐次方程组有特解则也是该非齐次方程的特解，而则为其对应齊次方程的基础解系

1.秩为1的矩阵的特征值为 ,0,0

2.若都是维列向量，则与都是秩为1的矩阵且，故其特征值为或

、上下三角阵的特征值即是主對角元素

6.若则有所以特征值是

8.实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量两两正交。

9.两个实对称矩阵若有相同特征值则其必相似。

10.若和嘟是属于特征值的特征向量则也是属于特征值的特征向量。

11.由惯性定理可知对于一个二次型其特征值正值的个数等于其正惯性指数，其特征值负值的个数等于其负惯性指数而知道其正负惯性指数则可以直接写出其规范型。

1.先使用矩阵运算公式后使用行列式公式

已知昰3阶矩阵，是的转置矩阵是

2.利用初等变换矩阵进行计算

3.利用矩阵求解齐次方程组

若，则的每一个列向量都是的解

是的伴随矩阵，则的通解是

经计算，那么 ,从而有两个基础解系，通解形式为而

所以的列向量是的解

4.利用四则运算求特征值

由知的特征值是故的特征值是 7，11

5.行列式加法转化为乘法

已知是3阶矩阵，特征值为12，-2,则

由于的特征值为1,2,-2故的特征值为25，5

例题：设是三阶矩阵是三维线性代数求通解例题无关的列向量，且则和相似的矩阵是_____

7.求特征值求秩转化为求行列式

，由于秩为2则解得a=0或5

经过正交变换化为标准型则a=_____

由正交变换嘚到的标准型可知A的特征值为3，-10

8.由特征值正负直接写出规范型

先求得其特征值为1，5-1，0故正惯性指数p=2负惯性指数q=1,

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