为什么要用有源二阶巴特沃斯二階滤波器器

对于无源二阶低通巴特沃斯二阶滤波器器：

我们从中可以看出其通带截止频率为

有其品质因子为0.372。

我们根据上图得到二阶无源低通巴特沃斯二阶滤波器器的品质因子只有0.372如果希望Q大于0.5，就需要在ω=ωo附近增大幅度响应

实现这个目的的一种方法就是增加一个鈳控的正反馈控制量，这种反馈仅仅在ω=ωo附近奏效参见下图：

对于ω/ωo<<1，C1的阻抗太大而无法反馈太多信号

对于ω/ωo>>1C2产生的短路使得uo呔小而无法起作用；

对于ω/ωo=1附近存在正反馈，可以通过改变Aup来进行调整以获得要求的峰值。

我们可以看一下有源二阶巴特沃斯二阶滤波器器和一阶有源低通巴特沃斯二阶滤波器器的对数幅频响应特性图：

我们理想的特性是：当时输入信号频率大于通带截止频率时放大倍数立刻降为0。但是实际情况很难达到这样的情况。上图中的红线是一阶低通有源巴特沃斯二阶滤波器电路蓝线是二阶低通有源巴特沃斯二阶滤波器电路。可以明显看到二阶的更加接近理想特性曲线。在截止区放大倍数下降的更快一些。

任何高阶巴特沃斯二阶滤波器器都可由一阶和二阶巴特沃斯二阶滤波器器级联而成因此一阶巴特沃斯二阶滤波器器和二阶巴特沃斯二阶滤波器器是高阶巴特沃斯二階滤波器器的基础。

二阶有源巴特沃斯二阶滤波器器主要分为两种：

压控电源型（VCVS）——同相输入输入阻抗很高，输出阻抗很低巴特沃斯二阶滤波器器相当于一个电压源，故称电压控制电压源电路其优点是电路性能稳定、增益容易调节。

无限增益多路反馈型（MFB）——運放为反相输入输出端通过C2R3形成两条反馈支路。其优点是电路有倒相作用使用元件较少，但增益调节对其性能参数会有影响故应用范围比VCVS电路要小。

（1）品质因子Q的选择

• Q=0.707构成巴特沃思巴特沃斯二阶滤波器器（常用） 
• Q=1,切比雪夫巴特沃斯二阶滤波器器。

在巴特沃斯二阶濾波器器设计时通常给定的设计指标：     截止频率fo、通带内增益Aup及巴特沃斯二阶滤波器器品质因数Q（二阶通常取0.707）。仅有fo、Aup、Q这三个值求電路中所有的的RC值是相当困难的比如我们要设计一个二阶压控低通巴特沃斯二阶滤波器器，则有以下方程：

需先确定一个或几个元件值再解方程，这是很繁琐的工作为设计方法，引入查表法实现快速设计。

（1）二阶有源压控低通巴特沃斯二阶滤波器器

巴特沃斯低通巴特沃斯二阶滤波器器可用如下振幅的平方对频率的公式表示：

(1)分析通带截止频率和阻带起始频率

截止频率是指一个系统的输出信号能量開始大幅下降（在中为大幅上升）的边界频率

理想巴特沃斯二阶滤波器器是1，但是实际上是达不到的所以就会存在一个过度频带。所鉯也就存在了通带截止频率和阻带起止频率。

(2)分析通带最大衰减和阻带最小衰减

)计算巴特沃斯数字巴特沃斯二阶滤波器器的阶数N和3dBwc