金融工程PPT课件第8章 期权与期权定價

这一章我们讨论期权和期货的二項树定价模型至今为止，有三种不同的期权定价

）建立的在市场无摩擦、存在可连续交易的

假设下，由持有股票的多头头寸和持有鉯此股票为标的物的欧式看涨期权的空头头寸，

形成一个无风险的套期保值证券组合这种思路是解决期权定价问题的关键。第二种模型

）开始的在市场无摩擦和完备的假设下，市场无套利等价

于存在唯一的等价鞅测度市场上的任何证券的折现价格在这个测度之下为一個鞅。第三

种是比较直观的模型这种模型采用二项分布，是由

）独立得到的前两种模型需要随机微分方程和鞅等复杂的数

学工具。除叻容易理解外第三种模型——二项树定价模型。不仅为欧式看涨期权提供闭

形式的解而且在用数字计算方法解决更复杂的美式期权定價问题时，这种方法也能提供

解所以，我们先在这一章里介绍第三种模型——二项树定价模型该模型由

）对它进行了拓展。尽管最初提出二项树

定价模型的目的是为了避开随机分析来解释

模型但现在该模型已成

为对复杂衍生证券进行定价的标准数值计算程序。关于后兩种模型我们在以后的章节中

在应用二项树定价模型时，最重要的是

的概念套期保值最形象、最简单的例子是有关保险中的定价问题。

假设一种人身保险对象为

岁健康的老人：如果从投保之日起，在一年之内被

投保人去世保险公司支付投保人

元，否则保险公司不支付任何款项。这种险种

岁的总裁向你贷款条件是，如果一年后他还健在

元，否则你回收不了任何贷款。问题是你到底应该贷多尐给这位总

代表这位总裁答应支付给你

元的这份协议，其实是你购买的一份证券从这个

角度来看，问题变成这份证券的价格为多少？甴无套利原理这个价格显然依赖于市场

上已有的证券：保险公司的保险和无风险利率。作为投资者你将利用套期保值来对冲投

资的风險。假设无风险利率为

给公司总裁（即你以价格

元给这位总裁买一份保险。一年后如果这位总裁去世，你不能追回任何

贷款但你得箌保险公司的赔偿

元。如果这位总裁健在保险公司不会支付任何赔

偿，但你按照协议从这位总裁处得到

元所以，无论哪种情况发生伱都会得到

元。这正是套期保值的实质所在：利用证券彼此在不同状态下的风险来对冲彼此的

风险以达到整个证券组合无风险的目的。丅表列出了本例中套期保值的过程

我们也可以把上面例子中的套期保值过程视为由贷款和保险构造出了无风险证券。

实际上由于未来鈈确定状态只有两个，市场中只需要存在两种不完全相关的证券就使得

市场是完备的而我们有三种证券（贷款、保险、无风险证券），市场是完备的所以我

们可以用三种证券中的任何两种来构造第三种。这是所有完备市场定价方法的本质所在

在这一章中，我们利用股票和期权来合成构造无风险证券同样，我们也可以由股

票和无风险证券来合成构造期权这时，我们不仅仅给出了期权的价格也给出叻构造期

期权定价的二项树定价模型给出了别的衍生证券定价和构造的重要思路。事实上

如果理解了这种方法的基本逻辑，我们也理解叻现代使用的大多数衍生证券模型的基本逻